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基于COSMOSWorks对受非均布载荷零件有限元分析

袁相鹏徐增豪殷超

上海理工大学 (200093)

摘要利用有限元分析模块COSMOSWorks，对受非均匀分布载荷的伽玛刀三坐标治疗床中床板进行线性静态分析，根据分析结果进行优化，提高了中床板刚度、减轻了其重量。提出的基于COSMOSWorks的受非均匀分布载荷作用的零件的有限元分析方法具有通用性。

关键词有限元分析优化非均匀分布载荷

1 医用伽玛刀三维床和COSMOSWorks简介[2]

伽玛刀三坐标（X \Y \ Z）治疗床，简称三维床（如图1所示），其主要运动分为：进出大滚筒运动（X向），左右运动（Y向），上下运动（Z向）。由于大滚筒几何聚焦点的位置是固定的，因而焦点要照射到病员的肿瘤上的任务就依赖于三维床三个方向调整,这就对三维床在刚度、重量等方面提出了很

高的要求，而三维

床的中床板（以下

简称中床板）是个

关键零件，它传递

着三个方向的运

动，并且承载着上

床板和病员。因

此，本文将运用有

限元分析技术对中床板进行优化分析[1]。

应用有限元分析有以下优势：

1．在计算机上模拟模型的测试过程来代替昂贵的现场测试，降低了测试成本；

2．缩短设计和分析的循环周期，降低了设计成本；

3．采用优化设计，降低所消耗材料的成本。

COSMOSWorks是SolidWorks软件的一个有限元分析模块。本文对中床板进行有限元分析时，使用的是Solidworks2007中的COSMOSWorks模块。

2 中床板COSMOSWorks有限元分析过程[3][4]

2.1 三维床中床板模型建立

中床板传递来自升降箱架的上下（Z向）运动，还传递着其它两个方向的运动，即进出大滚筒运动

（X向），

左右运动

（Y向）。X

向导轨上

安装上托

板，调整

三维床在

大滚筒中的前后位置；Y向是调整三维床在大滚筒中的左右方向，如图2所示。

方向导轨

Y方向导轨

图2 中床板结构图

图1 三维床整体外观图

2.2 载荷及约束条件的处理

中床板主要受重力载荷作用。该重力载荷加载

在图2中X向两导轨上（导轨长为2 500mm，底部

承载宽度为2×46.5mm），加载重量为上托板的重

量和假设病员的重量之和，即：

203kg+130kg=330kg，也就是加载压力3 330 N。重

力载荷（3 330 N）被缓慢且逐渐应用，直到它们达

到其完全量值。在达到完全量值后，载荷保持不变

（不随时间变化）。此时加速度和速度很小，可忽

略不计，因此这种假设允许忽略惯性和阻尼力以及

假设载荷和所引发的反应之间的关系是线性的，因

而符合线性静态分析。由于该重力载荷并非均匀作

用在中床板上，因而用COSMOSWorks模块进行分

析时，应考虑重力的实际分布情况，使分析结果更

加合理。既不会因为在两导轨上均匀加载重力而出

现原本受力不大的地方受力比较大的情况；同时也

不会出现本应该受到更大的力（特别是在重心位

置）的地方却没有得到考虑的情况。因此，在加载

重力时，不应该作为均匀分布载荷加载，而是在重

心处最大，逐渐向两边减少。不妨假设呈直线减少，

直到边沿为0 ，如图3所示。假设呈直线减少，一

方面是因为在本文中做出这种假设已经近似表达出非均匀分布载荷的作用；另一方面，在COSMOSWorks 中，非均布载荷是以二次多项式表示的。

其表达的二次多项式为：

()()22654321250y x xy y x y ,x P +++++×= (1)

因此，本文加载呈直线减少的重力载荷时，图3中二次项系数前的方框都设置为0。

选择线性静态分析中的各个参数：

1）选择材料根据零件图选择材料，即中床板的材料为HT200，材料属性见表1。

2）施加约束在下面的分析中，

中床板约束设在Y

向两导轨面上, 在COSMOSWorks 中设为“固定”。

表1 村料属性

200HT 属性名称数值数值类型单位弹性模量 1×1011恒定 N/m 2泊松比 0.27 恒定

抗剪模量 5×1010恒定 N/m 2质量密度

7200

恒定 Kg/m 3

3）施加压力特别值得注意的是勾上“非均匀分布”，这样才能加载非均匀分布的载荷。在本文中床板的分析中，考虑到上托板和病员被送进大滚筒进行治疗时，重心将偏到X 向上距上图2右端2400 mm 处。该非均匀分布载荷在

X 方向上的集度（如图4坐标图）为：

()m

..max q 310544623330421021?××=+×× (2) 即q max =28 620.5415 N/m 2

列出图4两直线方程为（为坐标系右边的直线，为坐标系左

边的直线。列出方程并化为标准式，

将它的系数代入到图3各参数前的方框中）：

1l 2l 图4 坐标图

l 1：q = –11925.2256x +28620.5415 图3 压力输入窗口

l 2：q = 286205.415x +28620.5415

化标准式为：

28620.54151-0.4167)

:286205.415(110)

q x q x =×=×+（ (3) 为了能把两压力方程正确的应用在中床板上，必须建立坐标系。坐标系建立过程如下：

① 以俯视图中距右端2400 mm 处插入一个平行于右端面的基准平面；

② 在此基准平面和X 向导轨边线的交点上插入一个点；

③ 在该点处建立一个坐标系，X 正向指向图2的右端，Y 正向指向为图2中由外指向到纸内（Z 向自然生成，垂直于X 向导轨面指向外面）。

此外，在Solidworks 中，必须用刚建立的基准平面与X 向安装导轨面生成两条“分割线”（用插入“分割线”命令），从而把（两条）X 向导轨面沿XOY 平面处分成左右两部分，并分两次加载非均匀分布

的压力集度到该左右两部分上。两个非均匀分布的压力集度即为上面两个方程。在COSMOSWorks “压力输入”窗口中（见图3），把上面方程中的系数分两次输入，即：“压力值”方框中都填入：28620.5415；“方程式系数”中：第一方框即常数项

方框都填1；

x 前方框中分别填入的是-0.4167和10，其它方框（二次项系数前的方框）中都填0 ；“坐标系”选择刚建立的坐标系。这样，就成功加载了非均匀分布载荷(如图5所示)。

图5 载荷及网格划分

2.3 模型网格划分

由于该模型属比较大的模型，故选择实体模型。在对中床板模型进行有限元分析时，对中床板进行网格划分所采用的网格设置为：实体网格；所用网格器为抛物线四面实体单元（高品质网格），单元大小为36.181mm，公差为1.809 1mm；自动过渡关闭；光滑表面打开；雅可比检查为4 Points（网格划分结果如图5所示）。

2.4 分析结果及改进

由图6、表3和表4可以得出：

（1）原中床板的最大应力6.19152×106 N/m2出现在（2 500 mm，8.999 98 mm，112 mm）处；原中床板的最大位移0.0001937573m出现在(1109.5 mm，11.5359 mm，-33 mm)处。由此找到了薄弱环节所在，对该处进行加强，将此处的直边改为斜边以增加刚度。改进后在相同条件下（即载荷和约束条件的处理及模型网格划分与原中床板相同）进行有限元分析，得到最大应力为：5.1408×106 N/m2，最大位移为：0.000 1859 46 m。可见，最大应力和最大位移都变小了。

（2）由图6可以看出，原中床板的左半部分，强度、刚度有富余。因此，对该部去除部分材料，把原小型腰形孔改为大方孔以减轻重量。然后在相同条件下进行分析，结果如表4。可见减轻了重量，也就降低了所消耗材料的成本。

表4 原中床板和改进中床板质量对比零件名称材料质量体积

原中床板HT200340.919 kg 0.047 349 9 m3

改进中床板HT200325.932 kg 0.045 268 3 m3

3结语

通过对中床板的有限元分析，得出了该零件的薄弱环节和富余环节，并对薄弱处进行了加强，使刚度和可靠性得到提高；对富余处去除多余的材料，从而减轻了重量，降低了成本。

参考文献

[1]张卫东，陈科.

基于cosmos／works 的压力机机架设

计分析[J]. 机械设计与制造，2005，1.

[2]Solidworks 2007帮助主题和COSMOSWorks帮助主题.

[3]徐燕申，张学玲. 基于有限元分析的机械结构静、动态

性能优化设计[J]. 精密制造与自动化,2003,B09.

[4]刘小斌. 基于COSMOSXpress的应力分析[J].兰州工业

高等专科学校学报，2004，6，VOL11.

图6 原中床板与改进中床板的有限元分析位移图比较

表3 原中床板和改进中床板的应力、位移和应变对比

类型中床板最小位置最大位置

36.5047N/m2；

点：128897

2500mm，8.99998mm，

112mm

6.19152×106N/m2；

点：132866

1238.15mm，0mm，原中床板

-1.23463

VON：

Von

Mises

应力改进中床板

21.7169N/m2；

点：116710

2500mm，26mm，

112mm

5.1408×106N/m2；

点：128123

1123.5mm，0mm，

-32mm

原中床板

0m；1109.5mm，

11.5359mm，-33mm

0.000193753m；

点：2101

2500mm，0mm，

0mm

点：2620

URES：

合位移

改进中床板

0m；

点：2620

1109.5mm，

11.5359mm，-33mm

0.000185946m；

点：6003

2500mm，0mm，

0mm

原中床板

4.22292×10-10；

点：47416

647.189mm，275.669mm，

-108.627mm

4.33234×10-5；

点：21157

1238.39mm，2.50001mm，

-0.00161616mm ESTRN：

对等应变

改进中床板

1.60493×10-10；

点：74096

2496.41mm，522.917mm，

107.638mm

3.37587×10-5；

点：44263

1121.73mm，13.4766mm，

-32mm

《精密制造与自动化》

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