2016版高考物理三轮增分练习专练4讲解

专练4动力学方法分析两个模型问题

题型7传送带问题

1．(多选) 如图1所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度v A＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为v B.下列说法中正确的是()

图1

A．若传送带逆时针匀速转动，v B一定等于3 m/s

B．若传送带逆时针匀速转动越快，v B越小

C．若传送带顺时针匀速转动，v B有可能等于3 m/s

D．若传送带顺时针匀速转动，物体刚开始滑上传送带A端时一定做匀加速运动

答案AC

解析若传送带不动，物体的加速度：a＝μg＝1 m/s2，由v2A－v2B＝2ax, 得：v B＝3 m/s.若传送带逆时针匀速转动，物体的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，物体的加速度仍为a＝μg，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则v B＝3 m/s.故A正确，B错误；若传送带以小于3 m/s的速度顺时针匀速转动，物体滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，物体的加速度仍为a＝μg，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则v B ＝3 m/s.若传送带以大于3 m/s且小于4 m/s的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向左，物体做减速运动，最后物体随传送带一起做匀速运动．若传送带以大于4 m/s 的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向右，物体做加速运动，v B可能大于4 m/s.故C正确，D错误．

2．(多选) 如图2所示，传送带与水平地面的倾角为θ＝37°，AB的长度为10 m，传送带以10 m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为4 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，规定沿斜面向下为正方向，则物体从A点运动到B点所用的时间内，物体的速度v和物体受到传送带的摩擦力F随时间的变化图象，正确的是()

图2

答案 BC

解析 开始时滑动摩擦力的大小不变，方向沿斜面向下，物体下滑的加速度：a 1＝g (sin 37°

＋μcos 37°)＝10 m/s 2，运动到与传送带共速的时间为：t 1＝v a 1＝1 s ，下滑的距离：x 1＝1

2a 1t 21＝

5 m<10 m ；由于tan 37°＝0.75>0.5，故物体加速下滑，且此时滑动摩擦力的大小不变，方向沿斜面向上，物体下滑的加速度：a 2＝g (sin 37°－μcos 37°)＝2 m /s 2，所以物体先以10 m/s 2做加速运动，后来以2 m/s 2做加速运动．所以物体相对于传送带始终滑动，滑动摩擦力的大小和方向发生变化，故A 、D 错误，B 、C 正确．

3．如图3所示，物块M 在静止的传送带上以速度v 匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示顺时针转动，若传送带的速度大小也为v ，则传送带启动后( )

图3

A ．M 相对地面静止在传送带上

B ．M 沿传送带向上运动

C ．M 受到的摩擦力不变

D ．M 下滑的速度减小 答案 C

解析 传送带突然启动前物块匀速下滑，对物块进行受力分析：物块受重力、支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力．传送带突然启动后，对物块进行受力分析，物块受重力、支持力，由于与M 接触的传送带斜向上运动，而物块斜向下运动，所以物块所受到的摩擦力不变仍然斜向上，所以物块仍匀速下滑，故C 正确，A 、B 、D 错误．

4．(多选) 如图4所示，白色传送带保持v 0＝10 m /s 的速度逆时针转动，现将一质量为0.4 kg 的煤块轻放在传送带的A 端，煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.5，传送带A 、B 两端距离x ＝16 m ，传送带倾角为37°，则(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)( )

图4

A ．煤块从A 端运动到

B 端所经历的时间为2 s

B ．煤块从A 端运动到B 端相对传送带的相对位移为6 m

C ．煤块从A 端运动到B 端画出的痕迹长度为5 m

D ．煤块从A 端运动到B 端摩擦产生的热量为6.4 J 答案 AC

解析 煤块刚放上传送带时的加速度大小为：a 1＝mg sin 37°＋μmg cos 37°m

＝10 m/s 2，则煤块

速度达到传送带速度的时间为：t 1＝v 0a 1＝1010 s ＝1 s ，位移为：x 1＝v 20

2a 1＝10020 m ＝5 m ，煤块速

度达到传送带速度后的加速度为：a 2＝mg sin 37°－μmg cos 37°

m

＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s 2，

根据x －x 1＝v 0t 2＋1

2a 2t 22代入数据解得：t 2＝1 s ，则煤块从A 端运动到B 端所经历的时间为：

t ＝t 1＋t 2＝2 s ，故A 正确；煤块速度达到传送带速度时，相对位移大小Δx 1＝v 0t 1－x 1＝5 m ，煤块速度达到传送带速度后相对位移的大小Δx 2＝x －x 1－v 0t 2＝1 m ，则相对位移的大小Δx ＝Δx 1－Δx 2 ＝4 m ，故B 错误；留下的痕迹长度Δx ′＝Δx 1＝5 m ，故C 正确；摩擦产生的热量Q ＝μmg cos 37°Δx 1＋μmg cos 37°Δx 2＝9.6 J ，故D 错误．

5．图5甲是利用传送带装运煤块的示意图，传送带右轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度差H ＝1.8 m ．现传送带以某一速度v 0匀速运动，在传送带左端由静止释放一煤块(可视为质点)，当煤块运动到右轮轴顶端后做平抛运动，其落在运煤车底板上的位置相对传送带右轮轴的水平距离x ＝1.2 m ，已知煤块在

传送带上运动的v －t 图象如图乙所示，图中t 0＝0.25 s ，取g ＝10 m/s 2.求：

图5

(1)传送带速度v 0的大小；

(2)煤块在传送带上划出的痕迹长度L . 答案 (1)2 m/s (2)0.25 m

解析 (1)煤块从传送带右端抛出，则竖直方向有：

H ＝1

2gt 2①

水平方向有：x ＝v 0t ②

联立①②代入数据，解得v 0＝2 m/s. (2)0～t 0时间内，传送带位移x 1＝v 0t 0③

煤块位移x 2＝1

2v 0t 0④

则痕迹长度L ＝x 1－x 2⑤ 联立③④⑤式求得L ＝0.25 m.

题型8 “滑块—木板模型”问题

1．(多选) 如图1所示，在光滑水平地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M ，木块质量是m ，加速度大小是a ，木块和小车之间的动摩擦因数为μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )

图1

A ．μmg

B.mF M ＋m C ．μ(M ＋m )g

D ．ma

答案 BD

解析 整体所受的合力为F ，整体具有的加速度a ＝F

M ＋m

.隔离对m 进行受力分析，根据牛

顿第二定律得，F f ＝ma ＝mF

m ＋M

.故B 、D 正确，A 、C 错误．

2．如图2所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图象可能正确的是()

图2

答案 A

解析开始物块随木板一起匀速运动，木板碰到挡板原速率返回后，物块先向右匀减速运动，速度为零后，向左匀加速运动到与木板同速后一起匀速运动．

3．如图3所示，在光滑水平面上放着两块长度相同、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块m，开始时，各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2.物块和木板间的动摩擦因数都相同．下列说法正确的是()

图3

A．若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2

B．若F1＝F2，M1＜M2，则v1＜v2

C ．若F 1＞F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2

D ．若F 1＜F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2 答案 D

解析 物块和木板均做初速度为零的匀加速直线运动，即板长L ＝1

2

(a －a ′)t 2，物块加速度

a ＝F －F f m ，木板加速度a ′＝F f M .若F 1＝F 2，M 1＞M 2，则物块加速度相等，木板1加速度小

于木板2加速度，可得t 1

4．如图4甲所示，一质量为M 的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m 的小滑块．木板受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出其加速度a ，得到如图乙所示的a －F 图象．取g ＝10 m/s 2，则( )

图4

A ．滑块的质量m ＝2 kg

B ．木板的质量M ＝4 kg

C ．当F ＝8 N 时滑块加速度为1 m/s 2

D ．滑块与木板间动摩擦因数为0.2 答案 C

解析 当F ＝6 N 时，a ＝1 m/s 2

对整体受力分析F ＝(M ＋m )a ，代入得M ＋m ＝6 kg F >6 N 后，对M ：F －μmg ＝Ma 即a ＝F M －μmg M

.

对应图象知，斜率k ＝1M ＝16－4＝1

2

即M ＝2 kg ，则m ＝4 kg ，A 、B 错误． F ＝6 N 时，a ＝1 m/s 2

代入F －μmg ＝Ma ，得μ＝0.1，D 错误．

F ＝8 N 时，对m ：a ＝μmg

m

＝μg ＝1 m/s 2，C 正确．

5．如图5甲所示，质量M ＝1 kg 的木板静止在水平面上，质量m ＝1 kg 、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g ＝10 m/s 2.现给铁块施加一个水平向左的力F .

图5

(1)若力F 恒为8 N ，经1 s 铁块运动到木板的左端．求：木板的长度L .

(2)若力F 从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力F f 随力F 大小变化的图象． 答案 (1)1 m (2)见解析图

解析 (1)对铁块，由牛顿第二定律： F －μ2mg ＝ma 1①

对木板，由牛顿第二定律： μ2mg －μ1(M ＋m )g ＝Ma 2②

设木板的长度为L ，经时间t 铁块运动到木板的左端，则

x 木＝1

2a 2t 2③

x 铁＝1

2a 1t 2④

又：x 铁－x 木＝L ⑤

联立①②③④⑤解得：L ＝1 m

(2)(ⅰ)当F ≤μ1(m ＋M )g ＝2 N 时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力成正比，即：F f ＝F ⑥ (ⅱ)当F >μ1(m ＋M )g ＝2 N 时，如果M 、m 相对静止，铁块与木板有相同的加速度a ，则： F －μ1(m ＋M )g ＝(m ＋M )a ⑦ F －F f ＝ma ⑧ 解得：F ＝2F f －2⑨

此时：F f ≤μ2mg ＝4 N ，也即F ≤6 N ⑩

所以：当2 N

2

＋1(N)?

(ⅲ)当F>6 N时，M、m相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为：F f＝μ2mg＝4 N．F f－F图象如图所示．