2018-2019学年人教A版选修1-11.4.3含有一个量词的命题的否定学案
1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词
1.4.3 含有一个量词的命题的否定 学习目标：1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义.
2.掌握全称命题与特称命题真假性的判定．(重点，难点)
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点，易混点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．
(2)含有全称量词的命题叫做全称命题，通常将含有变量x 的语句用p (x )，q (x )，r (x )，…表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么全称命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为?x ∈M ，p (x )．
2．存在量词与特称命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．
(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题，特称命题“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”，可用符号简记为“?x 0∈M ，p (x 0)”．
思考：(1)“一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0有实数解”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．
(2)“不等式(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任意实数x 恒成立”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．
[提示] (1)是特称命题，可改写为“存在x 0∈R ，使ax 02
＋2x 0＋1＝0”
(2)是全称命题，可改写成：“?x ∈R ，(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0”．
3．含有一个量词的命题的否定
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题p ：?x ∈M ，p (x )，它的否定p ：?x 0∈M ，p (x 0)； 特称命题p ：?x 0∈M ，p (x 0)，它的否定p ：?x ∈M ，p (x )． 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
[基础自测]
1．思考辨析
(1)命题“对数函数都是单调函数”是全称命题．
( ) (2)命题“有些菱形是正方形”是全称命题． ( )
(3)命题：?x ∈R ，x 2－3x ＋3>0的否定是?x ?R ，x 2－3x ＋3≤0. ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)×
2．命题p ：“存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根”，则“p ”形式的命题是( )
A ．存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实根
B ．不存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实根
C ．对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根
D ．至多有一个实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
[答案] C
3．下列四个命题中的真命题为( )
4．A ．?x 0∈Z,1<4x 0<3
B ．?x 0∈Z,5x 0＋1＝0
C ．?x ∈R ，x 2－1＝0
D ．?x ∈R ，x 2＋x ＋2>0
D [当x ∈R 时，x 2＋x ＋2＝21＋47
>0，故选D.]
[合 作 探 究·攻 重 难]
全称命题和特称命题的概念及真假判断
(1)?x ∈N,2x ＋1是奇数；
(2)存在一个x 0∈R ，使x0－11＝0；
(3)能被5整除的整数末位数是0；
(4)有一个角α，使sin α>1
[解] (1)是全称命题，因为?x ∈N,2x ＋1都是奇数，所以该命题是真命题．
(2)是特称命题．因为不存在x 0∈R ，使x0－11＝0成立，所以该命题是假命题．
(3)是全称命题．因为25能被5整除，但末位数不是0，因此该命题是假命题．
(4)是特称命题，因为?α∈R ，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题．
1．(1)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )
A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角
1.4.2 含有一个量词的命题的否定
1.4.2含有一个量词的命题的否定 学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 知识点一全称命题与特称命题的否定 思考1写出下列命题的否定： ①所有的矩形都是平行四边形； ②有些平行四边形是菱形. 答案①并非所有的矩形都是平行四边形. ②每一个平行四边形都不是菱形. 思考2对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？ 答案不能. 思考3对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？ 答案不能. 知识点二含有一个量词的命题p的否定真假性判断 对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断?p的真假，二是用p与?p的真假性相反来判断.
类型一全称命题的否定 例1写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：任意n∈Z，则n∈Q； (2)p：等圆的面积相等，周长相等； (3)p：偶数的平方是正数. 解(1)?p：存在n0∈Z，使n0?Q，这是假命题. (2)?p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题. (3)?p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题. 反思与感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定. (2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”. 跟踪训练1写出下列全称命题的否定： (1)p：所有能被3整除的整数都是奇数； (2)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3； (3)p：数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数； (4)p：可以被5整除的整数，末位是0. 解(1)?p：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)?p：?x0∈Z，x20的个位数字等于3. (3)?p：数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数. (4)?p：存在被5整除的整数，末位不是0. 类型二特称命题的否定 例2写出下列特称命题的否定： (1)p：?x0∈R，x20＋2x0＋2≤0； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：有一个素数含三个正因数. 解(1)?p：?x∈R，x2＋2x＋2>0. (2)?p：所有的三角形都不是等边三角形. (3)?p：每一个素数都不含三个正因数.
1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定(新教材教师用书)
1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 (教师独具内容) 课程标准：1.能写出命题的否定，并判断其真假.2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． ^ 教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假． 教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断. 【情境导学】(教师独具内容) ' 美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名外，更以他的直言不讳出名．一次，马克·吐温在记者面前说：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他说的话，只字未改地登在报纸上．这令国会议员们气愤不已，威胁马克·吐温收回那些话，否则要给他好看．这股威胁的力量太强，马克·吐温也不得不让步．几天之后，报纸刊登了马克·吐温的道歉文：“本人在几天前曾说：‘有些国会议员是傻瓜！’此言经报道后，受到国会议员的强烈抗议．本人经过仔细思考，发现本人的言论的确有误．于是，本人今天在此声明，修正日前所说的话为‘有些国会议员不是傻瓜！’” 马克·吐温道歉了吗他后面所说的话是前面所说话的否定吗这就需要我们这节课要学的知识——全称量词命题的否定与存在量词命题的否定． 【知识导学】 知识点一命题的否定 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“□01綈p”，读作“□02非p”或“□03p的否定”． /
如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是□04假命题；反之亦然． 知识点二存在量词命题的否定 (1)一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中□01每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立． (2)一般地，存在量词命题“?x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题“?x∈M，綈p(x)”． 知识点三全称量词命题的否定 / (1)一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到□01一个元素，使命题的□02结论不正确，即全称量词命题□03不成立． (2)一般地，全称量词命题“?x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题“?x∈M，綈q(x)”． 【新知拓展】 1．对全称量词命题的否定及其特点的理解 (1)全称量词命题的否定实际上是把量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称量词命题的否定的等价形式就是存在量词命题，将全称量词调整为存在量词，并对结论进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称量词命题进行“两次否定”，否则就是“双重否定即肯定”，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定． 【 (2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定． 2．对存在量词命题的否定及其特点的理解 存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) ` (1)如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定可能是真命题也可能是假命题．( ) (2)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．( ) (3)?x∈M，使x具有性质p(x)与?x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．( ) (4)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( )
“含有一个量词的命题的否定”教案
1．4．3 “含有一个量词的命题的否定”教案 阮 晓 锋 【教学目标】 一.知识与技能目标 （1）通过探究数学中一些实例，使学生总结归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． （2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定． 二．过程与方法目标 ：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 三.情感态度价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． 【教学重难点】 重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对 含有一个量词的命题进行否定． 难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【教学过程】 1．回顾引入 数学命题中常出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ?”与“?”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题.那么对这样含有一个量词的命题如何进行否定呢？ 2．思考、分析 判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）?x ∈R,x 2－2x ＋1≥0。 （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6）? x ∈R,x 2＋1＜0。 你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（学生自己表述） 分析：前三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ?∈”。 其中：命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形； 命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数； 命题（3）的否定“并非?x ∈R, x 2－2x ＋1≥0”，也就是说，?x ∈R,x 2－2x ＋1＜0； 后三个命题都是特称命题，即具有形式“,()x M p x ?∈”。 其中：命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形； 命题（6）的否定是“不存在x ∈R,x 2＋1＜0”，也就是说，?x ∈R,x 2＋1≥0；
全称量词命题与存在量词命题的否定(新版教材)
全称量词命题与存在量词命题的否定 基础知识 1．命题的否定 (1)定义：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“?p”，读作“非p”或“p的否定”． (2)结论：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然．2．存在量词命题的否定 1．命题“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(C) A．?x∈R，|x|＋x2<0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0 C．?x∈R，|x|＋x2<0 D．?x∈R，|x|＋x2≥0 解析：命题“?x∈R，|x|＋x2≥0”是全称量词命题，其否定为存在量词命题，所以命题的否定是?x∈R，|x|＋x2<0. 2．“?m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 020”的否定是(C) A．?m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 020 B．?m，n∈Z，使得m2≠n2＋2 020 C．?m，n∈Z，有m2≠n2＋2 020 D．以上都不对 解析：命题“?m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 020”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，所以命题的否定是?m，n∈Z，有m2≠n2＋2 020. 3．设命题p：?x∈(－1,1)，|x|<1，则?p为(B) A．?x∈(－1,1)，|x|<1B．?x∈(－1,1)，|x|≥1 C．?x∈(－1,1)，|x|≥1D．?x?(－1,1)，|x|≥1 解析：命题p是全称量词命题，其否定?p为?x∈(－1,1)，|x|≥1.
4．设命题p ：有些三角形是直角三角形，则?p 为__任意三角形不是直角三角形__. 解析：命题p 是存在量词命题，?p 为任意三角形不是直角三角形． 5．命题“?x <1使得x 2≥1”是__真__命题．(选填“真”或“假”) 类型 存在量词命题的否定 ┃┃典例剖析__■ 典例1 写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假． (1)p ：存在x ∈R,2x ＋1≥0； (2)q ：存在x ∈R ，x 2－x ＋1 4<0； (3)r ：有些分数不是有理数． 思路探究：把存在量词改为全称量词，然后否定结论． 解析：(1)任意x ∈R,2x ＋1<0，为假命题． (2)任意x ∈R ，x 2－x ＋1 4 ≥0. 因为x 2－x ＋14＝(x －1 2)2≥0，是真命题． (3)一切分数都是有理数，是真命题． 归纳提升：1.存在量词命题否定的步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词． (2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 2．存在量词命题否定的真假判断 存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可． ┃┃对点训练__■ 1．将本例(2)改为：q ：存在x ∈R ，x 2－x －1<0，写出它的否定，并判断真假． 解析：任意x ∈R ，x 2－x －1≥0. 因为x 2－x －1＝(x －12)2－5 4，所以不能判断其值大于等于零，为假命题． 类型 全称量词命题的否定 ┃┃典例剖析__■ 典例2 写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)?a ∈R ，方程x 2＋ax ＋2＝0有实数根；
高中数学选修2-1精品教案1：1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计
1.4.3含有一个量词的命题的否定 (一)教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． （2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定． 2．过程与方法目标：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点 教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定． 教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定． 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （三）教学过程 一.复习引入 我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p，如何得到命题p的否定（或非p），它们的真假性之间有何联系？ 二.思考分析 观察下列命题： (1)被7整除的整数是奇数；(2)有的函数是偶函数；(3)至少有一个三角形没有外接圆． 问题1：命题(1)的否定是“被7整除的整数不是奇数”，对吗？ 提示：不对．这是一个省略了量词“所有的”的全称命题．它的否定为：被7整除的整数不都是奇数，即存在一个被7整除的整数不是奇数． 问题2：命题(2)的否定是“有的函数不是偶函数”，对吗？ 提示：不对．应为：不存在函数是偶函数，即每一个函数都不是偶函数．
问题3：判断命题(3)的否定的真假． 提示：命题(3)的否定：所有的三角形都有外接圆，是真命题． 三.抽象概括 含有一个量词的命题的否定 四.例题分析及练习 [例1]判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数． [思路点拨]先判断命题的真假，再写出命题的否定． [精解详析](1)是全称命题且为真命题． 命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形且它的内角和不等于180°. (2)是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下． (3)是全称命题且为真命题．命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行． (4)是全称命题且为真命题．命题的否定：某个负数的平方不是正数． [感悟体会] (1)全称命题的否定为特称命题．p：?x∈M，p(x)成立?￢p：?x0∈M，￢p(x0)成立． (2)命题p的否定为“非p”，二者真假性相反．当一个命题的真假不易判断时，可以通过“非p”的真假判断． 训练题组1 1．命题“?x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________． 解析：“?x∈M，p(x)”的否定为“?x0∈M，有￢p(x0)”．∴其否定为?x0∈R,3x20－2x0＋1≤0. 答案：?x0∈R,3x20－2x0＋1≤0 2．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)任何一个素数是奇数．(2)所有的矩形都是平行四边形． (3)?a，b∈R，a2＋b2>0.(4)被5整除的整数，末位数字是0. 解：(1)是全称命题，其否定为存在一个素数，它不是奇数．因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题． (2)是全称命题，其否定为存在一个矩形，它不是平行四边形．它是假命题． (3)是全称命题，其否定为?a，b∈R，a2＋b2≤0.它是真命题． (4)是全称命题，其否定为存在被5整除的整数，末位不是0.因为15能被5整除，其末位为
命题与量词、基本逻辑联结词
教学过程 一、课堂导入 问题：怎样区分全称性量词与存在性量词？逻辑联结词表示的含义是什么？
二、复习预习 “或”作为逻辑联结词，与生活用语中“或者”相近，但二者有区别。生活语言中“或者”是指从联结的几部分中选一，而逻辑联结词“或”都是指联结的几部分中至少选一。 “且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既……”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替。 “非”作为逻辑联结词的意义就是日常生活用语中的“否定”，而且是“全盘否定”。 “或（∨）”、“且（∧）”、“非（￢）”这些词叫逻辑联结词。 存在量词与存在性命题。短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?“表示，读作“p且q”。
三、知识讲解 考点1 命题 能够判断真假的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 考点2 量词 (1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示． (2)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做 存在量词，并用符号“?”表示．
考点3 逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词． (2)命题真值表：
四、例题精析 考点一含有逻辑联结词命题的真假判断 例1命题p ：将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到函数y ＝sin ? ????2x －π3的图象；命题q ：函数y ＝sin ? ????x ＋π6cos ? ?? ? ? π3－x 的最小正周期为π，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“￢p ”为真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0
含有一个量词的命题的否定练习题
含有一个量词的命题的否定 例1写出下列全称命题的否定： （1）p：所有人都晨练； （2）p：?x∈R，x2＋x+1>0； （3）p：平行四边形的对边相等； （4）p：?x∈R，x2－x+1＝0； 分析：（1）? P：有的人不晨练；（2）?x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）?x∈R，x2－x+1≠0； 例2写出下列命题的否定。 （1）所有自然数的平方是正数。 （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4）有些质数是奇数。 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x＞3，则x2＞9”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。例3写出下列命题的否定。 （1）若x2＞4 则x＞2.。
（2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3）可以被5整除的整数，末位是0。 （4）被8整除的数能被4整除。 （5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数 x，虽然满足20x＞4，但0x≤2。或者说：存 在小于或等于2的数 x，满足20x＞4。（完整表达为对任意的实数x, 若 x2＞4 则x＞2） （2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个 x，使20x+ 0x-m=0无实数根。 （原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。） （3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。 （4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除) （5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。） 例4写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 （1）p：若x＞y,则5x＞5y； （2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。解：（1） P：若 x＞y，则5x≤5y；假命题 否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题
高中数学人教版 选修1-1(文科) 第一章 常用逻辑用语1.4.3 含有一个量词的命题的否定C卷(练
高中数学人教版选修1-1（文科）第一章常用逻辑用语1.4.3 含有一个量词的命题 的否定C卷（练习） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2015高二上·金台期末) 命题“对任意实数x，都有x2﹣2x+1＞0”的否定是（） A . 对任意实数x，都有x2﹣2x+1＜0 B . 对任意实数x，都有x2﹣2x+1≤0 C . 存在实数x，有x2﹣2x+1＜0 D . 存在实数x，有x2﹣2x+1≤0 2. （2分）(2017·莆田模拟) 设命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（） A . x＞0，log2x≥2x+3 B . x＞0，log2x≥2x+3 C . x＞0，log2x＜2x+3 D . x＜0，log2x≥2x+3 3. （2分） (2017高二上·信阳期末) 已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（） A . （﹣∞，1] B . [1，+∞） C . [﹣1，+∞） D . （﹣∞，﹣3] 4. （2分）下列命题中，真命题是（） A . 存在x＜0，使得2x＞1 B . 对任意x∈R，x2﹣x+1＞0 C . “x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 D . “P或q是假命题”是“非p为真命题”的必要而不充分条件 5. （2分） (2020高二上·成都月考) 已知命题，总有，则命题p的否定为（） A . ，使得 B . ，使得 C . ，总有 D . ，总有
6. （2分）已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是（） A . p是假命题 B . q是真命题 C . 是真命题 D . 是真命题 7. （2分）已知命题p：?x≥0，2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2 ．则下列命题为真命题的是（） A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧￢q D . ￢p∨q 8. （2分） (2020高二上·天河期末) 已知命题p: ,命题q: ,则下列命题中为真命题的是（） A . p∧q B . p∧q C . p∧ q D . p∧ q 二、填空题 (共3题；共3分) 9. （1分）(2017·山东模拟) 已知命题p：?x∈R，|2x+1|＞a﹣2|x|，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是________． 10. （1分） (2015高二上·安庆期末) 已知命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0．若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是________． 11. （1分）设p：函数f（x）=2|x﹣a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：loga2＜1，如果“￢p”是真命题，“p或q”也是真命题，则实数a的取值范围为________． 三、解答题 (共3题；共20分) 12. （5分） (2020高二下·广西开学考) 把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题. 当时，； 13. （10分） (2018高二上·杭锦后旗月考) 已知，：关于的方程有实数根. （1）若为真命题，求实数的取值范围；
含有一个量词的命题的否定优质试题附详解
1.3.2 含有一个量词的命题的否定 一、基础过关 1． 已知命题p ：?x ∈R ，cos x ≤1，则命题p ：____________________________________. 2． 命题“一次函数都是单调函数”的否定是____________________________________． 3． 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是______________________． 4． 命题“某些平行四边形是矩形”的否定是____________________． 5． 命题p ：“存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根”，则“非 p ”形式的命题为____________________________________． 6． 已知命题p ：“?x ∈R ＋，x >1x ”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“__________”；q 的真假为________(填“真”或“假”)． 7． 已知命题q ：“三角形有且仅有一个外接圆”，则命题q 为“_________________”． 8． 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)存在一个四边形不是平行四边形． 二、能力提升 9． 已知命题p ：“a ＝1”是“?x >0，x ＋a x ≥2”的充要条件，命题 q ：?x 0∈R ，x 2＋x －1>0.则下列结论中正确的序号为________． ①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧命题q ”是真命题； ③命题“命题p ∧q ”是真命题； ④命题“命题p ∨命题q ”是假命题． 10．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则 实数m 的取值范围是________________________________________________________________________． 11．命题p 是“对某些实数x ，有x －a >0或x －b ≤0”，其中a 、b 是常数． (1)写出命题p 的否定；
命题与量词
2019-2020学年高中数学新教材必修一 命题与量词 一、选择题 1．下列语句是命题的是() ①三角形的内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！ A．①②③B．①③④ C．①②⑤D．②③⑤ 2．下列语句为命题的是（） A．是一个很小的数B．对顶角相等C．他去哪儿D． 3．下列四个命题中的真命题是() A．?x∈R，x2＋3<0 B．?x∈N，x2>1 C．?x∈Z，使D．?x∈Q，x2＝3 4．下列命题: ①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0; ③若a>b, 则ac2>bc2; ④矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列语句中是命题的为（） ①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④?x∈R,5x－3>6. A．①③B．②③C．②④D．③④ 6．下列关于集合的命题正确的有（） ①很小的整数可以构成集合 ②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合; ③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素 ④空集是任何集合的子集 A．0个B．1个C．2个D．3个 7．“，关于的不等式有解”等价于（） A．，使得成立B．，使得成立
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