我的大一

我的大一

呼吸着略带桂花清香的空气，独自彳亍在洒满泛着微黄梧桐叶的大道上。寒意渐近，路旁的石缝中，小草儿正努力挣扎着，希望能再一次迎接明天的阳光；不知疲倦的鸟儿，也少了往日的活泼，一动不动的矗立在枝头，时不时发出一声啼叫。而我，不禁思绪纷飞……

大学是从军训开始的

“立正，稍息，向右看齐，向前看…”助班像教官一样有板有眼的训练着我们。真是应了新东方的那个经典的用人模式:女人当男人使，男人当骡子使。我们的女助班真的不亚于他人，看，飒爽的英姿，矫健的步伐，钢铁般的耐力，军人般的意志，无不让在训的每一个人感慨万分。

回味这段一年前回忆，我只能用众所周知的词语来形容“先苦后甜”，军训场上纵使你十分抵触，纵使你叫苦连连，也逃脱不了这太上老君的“炼丹炉”，不知不觉中同学之间的友谊加深了，我们一起抬头仰望天空，我们一起低头私语，好不自在，尤其是军训检阅时结束的那一瞬间，泪水打湿了眼帘。我们集体留影，记录那令人难忘的每一个瞬间。悄然中，我们度过了被大家所认为最难熬的时光，但心中却总有一轮升在冬日里的太阳，暖人心田。大家一起流汗，一起迈着整齐的步伐，走向那属于自己的美好大学生活，苦和累仿佛如春风流过，而同学们的友情却毅然长存！

锻炼是从兼职开始的

大学兼职，重在锻炼自己，进入大学,许多学生在学习之余都忙

着找一份好的兼职，我也涌入其中。兼职不仅可以减轻家里的负担，更重要的还可以锻炼一下自己，为以后更好的发展奠定一些基础。

我的兼职是服务生，自从做兼职以后，我感觉我少了些幼稚，多了些成熟；少了些消极，多了些乐观；少了些冷漠，多了些微笑。

第一，兼职可以减轻家的负担，从而可以让你更能体会到父母的为家庭的操劳，让你明白“家”字之重，现在很多大学生正处于恋爱之中，他们很多是出于漫无目的的，抱有很多幻想，不切实际，经过锻炼可以让他们更清醒一些，更明白一些，更成熟一些，这样可以让他们的爱情之路走得更加坚定。第二，兼职从整体上来说是好的，就从兼职服务生来说，可以增加自己的社会实践能力，扩大视野，较早的接触社会有利于以后的就业与工作；兼职时，自己的交际能力、为人处事能力、工作能力都会得到培养，这总比一直呆在学校不去了解社会的复杂性好，而且了解了社会的艰辛，则更有利于促进学生努力去学习。至于兼职可以赚钱那是另外一个方面，如果大学期间可以自己养自己那是最好的，但这不是兼职的唯一目的。兼职也会让你学会如何处理工作与学习的关系，就像未来的工作与生活。

锻炼从兼职开始，是我们大学走向社会的一个重要阶梯。

竞选班长是从演讲词开始的

先贤老子的故里，孔子问礼的驿站，道教哲学的家园，农耕文化的沃土，李氏宗族的根源，大家好，这就是我的老家，鹿邑。他宛如老君台般巍峨古朴，历尽沧桑；如道德经般玉韫珠藏，深奥无穷；如鹿邑大曲酒般历久弥香，醉人魂魄；如宋河之水慷慨奔放，源远流

长。鹿邑，灿烂的文化在这里施以浓墨重彩，厚重的历史在这里铸下不朽篇章，千年的佳酿在这里散发诱人的芳香，绰约风姿和一日千里的沧桑巨变令人生出对这片故土的神往……

以上是我竞选班长的演讲词，怀揣着一颗为班级奉献的心，一颗俯首甘为孺子牛的心，我积极参加，踊跃竞选。虽然，没有那样，一心为善，天下为公的壮志情怀，但同志们也不能太不给力了呀，竟获得选票，区区个位数。自行惭愧，还是自己的气场不强啊。

其实做不做班长真的无所谓，只要有一颗以班级为己任的心就足以。服从班委的安排，多积极的配合他们的工作，把更多的精力与时间用到学习上面，也不失为一种明智的选择。

逃课是从兴趣开始的

时光荏苒，不知不觉中来到农大已一年有余。回首往昔，彷徨过、孤寂过、悲伤过也开心过。犹记得初来农大时见到的那一张张稚嫩而又青涩的面庞，他们的脸上洋溢着欢快似乎在述说着来到大学的兴奋。作为其中的一员，我也曾像他们一样对大学生活充满期待，对一切充满新奇。然而，不久后便感觉乏味了，对这种新生活的种种不适应，使我感觉自己一直都是校园角隅一个四处游荡的幽灵。于是，便开始了逃课，便留恋于游戏，就这样浑浑噩噩的过着每一天。高中时上课的那种激情已不复存在，取而代之的只有迷茫。直到一次同学聚会，几个老友在一起闲聊，聊到人生，谈到理想，短暂的抱怨之后引发的是深深的沉思，我们来到大学是为了什么？我们在大学里应该去学些什么？是来睡觉的还是来玩游戏的，我不禁苦笑。是的，我错

了，我们很多一部分人都错了，既然不能改变环境就要去适应环境，去适应这种生活节奏，去适应一些老师的讲课方式。

仿佛一眨眼间，一年时光就这样过去了，取代了往日的颓废，如今的我变得乐观积极起来。虽然仍爱玩游戏，但绝不会把它放在主位。一年时间，我和班里的兄弟们逐渐熟稔起来，从相遇到相知，大家在一起就是一个大家庭，其乐融融。生活就是如此，你对他笑,他也对你笑。懂得为身边的人付出，才能得到别人相同甚至更多的回报。曾经看见一个哥们在网上发的心情：当你付出到一无所有的时候就是你开始收获的时候。酷爱这一句话，并且会把这句话当作我一生的座右铭。时间像小偷一样悄无声息的就溜走了，为了将来不会留下遗憾，我会阳光乐观的好好享受着以后的每一天。

我们人的生活方式有两种，第一种方式是像草一样的活着，你尽管活着每年还在成长，但你毕竟是一棵草，你吸收雨露阳光，但是长不大，人们可以踩过你，但是人们不会因为你的痛苦而他产生痛苦，人们也不会因为你被踩了，而来怜悯你，因为人们本身就没有看到你。所以我们每一个人都应该橡树一样生长，即使现在我们什么都不是，但是只要你有树的种子，即使被人踩踩在泥土中间，你依然能够吸收泥土的养分，自己成长起来，当你长成参天大树以后，遥远的地方人们就能看到你，走近你，你给人一片绿色，活着是美丽的风景，死了，依然是栋梁之才，后者死了都有用，这应当成为我们每一个人的成长标准，做人标准。

每一条河流，都有自己不同的生命曲线，但每一条河流，都有

自己的梦想，那就是奔向大海。我们的生命有的时候就是泥沙，你可能慢慢地就会像泥沙一样，沉淀下去了，一旦你沉淀下去了，也许你就不用再为了前进而努力了，但是你却永远见不到阳光了。所以，我建议大家，不管你现在的生命是怎样的，一定要有水一样的精神，像水一样不断蓄积自己的力量，不断冲破障碍，当你发现时机不到的时候，就把自己的厚度给积累起来，当有一天时机来临的时候，你就能奔腾入海，成就自己的生命。

人的一生是奋斗的一生，但是有的人的一生过的很伟大，而有的人的一生过的很琐碎。如果我们有一个伟大的理想，有一颗善良的心，我们一定能够把很多琐碎的日子堆砌起来，变成伟大的生命。但是如果你每天庸庸碌碌，没有理想，从此停止前进，那未来你一辈子的日子堆砌起来将永远是一堆琐碎。所以，我希望大家都能把自己每天平凡的日子堆砌成伟大的生命。用激情，用热血，用斗志，用拼搏，为我们的大学留下一份美好的回忆。

最后与大家共勉四句:

Love as if you have never been disappointed by love

Work as if you don’t need any money

Dance as if nobody is watching you

Sing as if nobody is listening

大学全册高等数学知识点(全)

大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

大学心理学基础期末复习资料

一、概念 心理：只要属于精神现象，都可以归之为心理现象或心理活动，简称心理。 人格：个性心理特征和个性倾向共同构成一个人的个性。 认知心理学：就是研究人们对信息的获得、贮存、提取和应用的过程。 积极心理学：积极心理学主要对最理想的人类技能进行科学的研究，其目标是发现能使个体、团体和社会良好发展的因素，并运用这些因素来增进人类的健康、幸福，促进社会的繁荣。 错觉：是指人在特定的条件下对客观事物产生的歪曲的知觉。 空间知觉：是个体对外界事物空间特性的反映，包括大小、形状、距离、立体和方位等知觉。 适应：感觉适应是指感受器在刺激物持续作用下所发生的感受性变化现象。 情绪记忆：是指以个体体验过的某种情绪或情感为内容的记忆。 短时记忆：是信息保持在1分钟以内的记忆。由于它主要对来自感觉记忆和长时记忆中所贮存的信息进行有意识的加工，故又叫工作记忆。 内隐记忆：是指在个体没有意识到的情况下，过去经验对当前作业产生的无意识的影响，有时也叫自动的无意识记忆。 表象：记忆表象简称表象，它是曾经感知过的事物在人脑中保留并再现出来的形象。

创造性思维：创造性思维即以新颖、独特的方式来解决问题的思维。 创造想象：是根据一定的目的和任务，在头脑中独立创造出新形象的心理过程。有意后注意：是指事先有预定目的，但不需要意志努力的注意。 注意分配：注意的分配即根据任务要求，人在同一时间内能把注意指向于不用的对象。 心境：心境是一种使人的整个精神活动都染上某种色彩的、微弱而持久的情绪状态，也称为心情。 情绪智力：用来表示情绪和理智结合起来对事业成功的重要影响。应激：是出乎意料的紧急情况所引起的急速而紧张的情绪状态。 道德感：是人根据社会的道德行为准则，对自己和他人的言行进行评价时产生的情感体验。 趋避式冲突：当一个人面对一个既有吸引力又有排斥力的目标，既欲趋近它的益处又想避开它的不利之处时产生的心理冲突，称为趋避式冲突。 成就动机：是指个体在完成某种任务时力图取得成功的动机。 归因：是指人们对他人或自己的所作所为进行分析，指出其性质或推论其原因的过程，也就是把他人行为或自己行为的原因加以解释和推测。 自我效能感：是指人对自己能否有效的进行某一行为的能力判断，它将影响行为的结果因素，转化为先行因素对行为发生作用。

大一高数(下)期末考试总结-期末考试必备

河北科技大学2003级 高等数学（下）期末考试试题1 一、填空题（共15分） 1. (5分) 微分方程023=+'+''y y y 的通解为 . 2. (5分) 设D 是平面区域,1||,2||≤≤y x 则=+??D y x x σd )( . 3. (5分) 设),(xy e f z =其中f 可微,则=z d . 二、选择题（共15分） 1. (5分) 若∑∞ =1n n n x a 在2-=x 处收敛，则此级数在1=x 处( ). (A)条件收敛; (B)绝对收敛; (C) 发散; (D)收敛性不确定. 2. (5分) 0lim =∞→n n u 是级数∑∞ =1n n u 收敛的( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充分必要条件; (D)既不充分也不必要的条件. 3. (5分) 已知y x e x ay x x y d )2(d )sin (2 2++-在xoy 坐标面上是某个二元 函数的全微分,则a = ( ). (A) 0; (B) 2; (C) 1- ; (D) 2-; 三、解答题（共56分） 1.（7分）已知曲线32,,t z t y t x ===上P 点处的切线平行于 平面,42=++z y x 求P 点的坐标. 2.（7分）设, ) , (x y xy f z = f 具有二阶连续的偏导数,求.2y x z ??? 3.（7分）计算曲线积分?-+-=L x x y y e x y y e I d )1cos (d )sin (其中L 为 由点)0 , (a A 至点)0 , 0(O 的上半圆周2x ax y -=)0(>a .

大一下学期 数学分析 第四套复习题

《数学分析》期末考试复习题（第四套） 班级 学 号 姓 名 一．（ 满分 2 0 分，每小题 2 分）判断题： 1． 设ξ是数集E 的聚点 . 则存在0 >δ,使在) , (δξδξ+-外仅有数集E 的 有限个点. ( ) 2. 单调有界数列必为基本列 . ( ) 3. 闭区间] , [b a 上仅有一个间断点的函数必( R )可积 . ( ) 4. 当无穷积分 ? +∞ a dx x f )(和 ?+∞ a dx x g )(都收敛时，积分 ? +∞ a dx x g x f )()(必收敛 () 5. 若级数∑ +α 11n 收敛 , 则必有0>α. ( ) 6. 设0>n u 且) ( , 0∞→→n u n . 则级数∑+-n n u 1) 1 (必收敛 . ( ) 7. 设在区间I 上对n ?有)( |)(|x v x u n n ≤. 若级数∑)(x v n 在区间I 上 一致收 敛 , 则级数∑)(x u n 也在区间I 上 一致收敛 . ( ) 8. 设在区间I 上函数列)}({x f n 收敛于函数)(x f .若存在数列?} {n x I , 使 0|)()(|→/-n n n x f x f ,则函数列)}({x f n 在区间I 上非一致收敛 . ( ) 9. 设函数)(x f 在区间)0 ( ) , (>-R R R 内有任意阶导数 , 且其Maclaurin 级数 ∑ ∞ =0 ) (! ) 0(n n n x n f 在 ) , (R R -内收敛 . 则在 ) , (R R -内有= )(x f ∑ ∞ =0 ) (! ) 0(n n n x n f .（） 二． ( 满分 1 0 分，每小题 2 分）填空题: 10. ()?-=+-+-1 1 52212sin ||dx x x x x x x . 11. = +? →3 2 )1ln(lim x dt t x x .

大一高等数学复习题(含答案)

复习题 一、 单项选择题： 1、5 lg 1 )(-= x x f 的定义域是（ D ） A 、()),5(5,+∞∞- B 、()),6(6,+∞∞- C 、()),4(4,+∞∞- D 、())5,4(4, ∞- ()),6(6,5+∞ 2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x 2)的定义域是（ B ） A 、[1，2] B 、[1，2] C 、]2,2[- D 、]2,1[]1,2[ -- 3、函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D ) A 、是奇函数，非偶函数 B 、是偶函数，非奇函数 C 、既非奇函数，又非偶函数 D 、既是奇函数，又是偶函数 解：定义域为R ，且原式=lg(x 2+1-x 2)=lg1=0 4、函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=-)(1 x f （ C ） A 、21x - B 、21x -- C 、)01(12≤≤--x x D 、)01(12≤≤---x x 5、下列数列收敛的是（ C ） A 、1) 1()(1 +-=+n n n f n B 、?????-+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,11 )( C 、?????+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,1 )( D 、???????-+=为偶数 为奇数n n n f n n n n ,221,221)( 解：选项A 、B 、D 中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C 的数列极限为0 6、设1 111.0个n n y =，则当∞→n 时，该数列（ C ） A 、收敛于0.1 B 、收敛于0.2 C 、收敛于 9 1 D 、发散 解：)10 11(91101101101111.02n n n y -=+++= = 7、“f(x)在点x=x 0处有定义”是当x →x 0时f(x)有极限的（ D ） A 、必要条件 B 、充分条件 C 、充分必要条件 D 、无关条件

大一新生心理特点

大一新生心里特点 大一新生既有大学生的一般心理特点，又有其自身的心理特点，大一新生的心理特点主要表现在以下方面： 1、自豪感与自卑感并存，这是大一新生的心理特点之一 大一新生由于高考成功，多年的奋斗和拼搏总算有了一个满意的结果，多年的理想变为现实，高中时的辛劳换来了心理的慰藉，多少有点洋洋得意和胜利者的满足感。加之在我们这个人口众多的国家里，能考上大学的毕竟是少数，老师夸，家长捧，亲朋好友、父老乡亲、街坊邻里都投来赞许的目光，作为“天之骄子”的自豪感就油然而生。能进入大学的都是“百里挑一”的佼佼者，殊不知山外有山，天外有天，与同学在一起，又会发现自己并非“尖子”。如果对这些问题缺乏正确的认识，便会产生自卑感。 2、放松感与紧张感同在 由于初、高中长期的学习压力和高考升学的严峻形势，使不少学生喘不过气来。高考成功，如释重负，他们认为可以松口气了，甚至认为高中几年太辛苦，如今上了大学进了“保险箱”，应该轻松轻松，好好玩一玩。加上大学里不像中学管得那么紧，自由度较大，自我支配的时间也较多，使一些自觉性较差的同学放松了对自己的要求。但经过一段时间后，当他们发现大学并不像他们原来想象的那么好玩、那么轻松时，尤其是当第一学期下来，考试成绩不理想时，紧张甚至焦虑感又随之而来。 3、孤独感和恋群感交织 新的学生班级是一次重新组合，高中时的同学、老的朋友都各奔东西。不少大学生还是第一次远离家乡、远离父母亲人，在一个全新的环境里面，面对的是一些生疏的面孔，因此感到孤独。另一方面，大学生又处在世界观、人生观、个性心理发展成熟的重要阶段，他们渴望交朋友，渴望得到他人的尊重，尤其是到了一个新的环境，很需要得到别人的理解和帮助，恋群感就十分强烈。 4、求知欲与厌学心共融 由于高考前的学习压力，使不少大一新生对学习产生厌倦，似乎有一种莫名其妙的烦恼，难以重新找到学习的动力支点，因而产生了学习的乏力和无能，旧时的学习自觉性和学习兴趣不知何往。但是，新的学习机会和环境又使他们有强烈的求知欲望和成才动机。 5、空虚感与恐惧感共振 大一新生由于转变时期诸多不适应而并发综合症，如感到学习单调、生活无聊，不知自己上大学究竟是为了什么，整日无所事事，时间一久就会感到精神空虚。回头一想，又觉得自己一事无成，感到莫名其妙的恐惧。 6、自立性与依赖性相随 大一新生与高中生相比，年纪更大一些，离家更远一些，自我意识更强一些，总有一种自己长大了，应该自立了的成人感，不愿再受他人的支配，也有了一定的自我管理能力。但是，由于他们从小就缺乏锻炼，生活经历单一，他们又显得有较大的依赖性，有些同学甚至缺乏应有的自理能力。 7、希望与失望相伴 大一新生最富幻想，对人生前途充满了希望，渴望自己成才，渴望干一番事业。在上大学前，他们对大学有一种神秘感，觉得“理想中的大学了不得”。一旦进入大学，又觉得不过如此， 与自己以前想象中的大学反差较大。尤其是当自己遇到一些现的矛盾时，理想顿时破灭，即所谓“现实中的大学不得了”。因此，就有人发出了“大学无限好，人生真无聊，早知如此，何必当初”的感叹。

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考 试题 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（）

A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。

5、求级数的和。 四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则

数学分析大一上学期考试试题 B

数学分析第一学期期末考试试卷（B 卷） 一、叙述题（每题5分，共10分） 1.上确界； 2.区间套的定义。 二、填空题（每题4分，共20分）1.函数|3|ln 3)(--=x x x f 的全部间断点是. 2.定义在]1,0[区间上的黎曼函数的连续点为. 3.)1ln()(2 x x f +=,已知5 6)2()(lim 000=--→h h x f x f h ,=0x .4.正弦函数x y sin =在其定于内的拐点为.5.点集}1)1({n S n +-=的所有聚点为.三、计算题(每题4分，共28分)（1）求]1 21 11[lim 222n n n n n ++++++∞→ ；（2）求30sin tan lim x x x x -→；（3）求)1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→；（4）求2210)21(e lim x x x x +-→；（5）求)1ln(2x x y ++=的一阶导； （6）求3)(sin )(+=x x x f 的一阶导； （7）求???==; cos ,sin 22t t y t t x 的一阶导。四、讨论题（共12分）1.极限x x 1sin lim 0 →是否存在，说明原因。2.设000)()(=≠?????-=-x x x e x g x f x ,其中)(x g 具有二阶连续导数,且

1)0(,1)0(-='=g g .求)(x f '并讨论)(x f '在),(+∞-∞上的连续性. 五、证明题（共30分）1.证明.x x f 2cos )(=在),0[+∞上一致连续. 2.设f 在],[b a 上连续,],[,,,21b a x x x n ∈ ，另一组正数n λλλ,,,21 满足121=+++n λλλ .证明：存在一点],[b a ∈ξ，使得 )()()()(2211n n x f x f x f f λλλξ+++= . 3.设函数)(x f 在[]b a ，上连续,在),(b a 内可导,且0>?b a .证明存在),(b a ∈ξ，使得)()()()(1 ξξξf f b f a f b a b a '-=-.

大一微积分公式

有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦） 一、0 101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =??? （系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim 1x x x →= （2）()1 0lim 1x x x e →+= （3 ）)1n a o >= （4 ）1n = （5）lim arctan 2x x π→∞= （6）lim tan 2 x arc x π →-∞=- （7）lim arc cot 0x x →∞ = （8）lim arc cot x x π→-∞ = （9）lim 0x x e →-∞ = （10）lim x x e →+∞ =∞ （11）0 lim 1x x x + →= 三、下列常用等价无穷小关系（0x →） sin x x tan x x a r c s i n x x arctan x x 2 11c o s 2 x x - ()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ? +-? 四、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-??= ??? 五、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1 x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2 tan sec x x '= ⑹()2 cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1 ln x x '=

最新大学心理学考试试题及答案

大学心理学考试试题及答案！ 大学心理学考试试题及答案！ 心理学试题及答案 第一章题目 一、单项选择题 1、心理现象分为（A） A、心理过程与个性心理 B、认知过程与个性心理 C、情感过程与个性心理 D、意志过程与个性心理 2、心理过程包括（D） A、认识过程、情感过程、行为过程 B、知觉过程、情感过程、行为过程 C、感觉过程、知觉过程、意志过程 D、认识过程、情感过程、意志过程 3、个性心理特征是在（D）实践的基础上形成和发展起来的 A、认知过程 B、情感过程 C、意志过程 D、认知过程、情感过程、意志过程 4、（C）在深度上对心理学的基本理论问题进行细致研究 A、普通心理学 B、发展心理学 C、理论心理学 D、生理心理学 5、（B）在广度上研究各个社会领域内的心理 A、社会心理学 B、应用心理学 C、发展心理学 D、比较心理学、 6、（F）是理论的心理学基础，主要研究心理学的基本原理与心理现象一般规律、 （E）是研究个体心理发生、发展规律的科学、 （D）是在实验室控制条件下进行研究工作的心理学、 （C）是研究个体和群体的社会心理现象的心理学分支、 （B）是研究心理现象和行为产生的以脑内的生理事件、生理基础的心理学分支，试图通过 大脑为中枢神经系统的活动来解释心理现象、 （A）是研究动物行为进化的基本理论和不同进化水平的动物约各种行为特点的心理学分支、 A、比较心理学 B、理论心理学 C、社会心理学 D、实验心理学 E、发展心理学 F、普通心理学 7、进一步探索研究在各个社会领域中心理活动的具体现象及其规律的心理学是（C） A、社会心理学 B、理论心理学 C、应用心理学 D、普通心理学 8、自然实验法的优点是（A） A、减少人为性,提高真实性 B、减少人为性,降低真实性 C、提高人为性,增加真实性 D、提高人为性,降低真实性

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考试 题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在 处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值

C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。

四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则 当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则

大一高等数学试题及答案

期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

大一下高数下册知识点资料

大一下高数下册知识 点

高等数学下册知识点 第八章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量线性运算 定理1：设向量a ≠0，则向量b 平行于a 的充要条件是存在唯一的实数λ，使 b ＝λa 1、 线性运算：加减法、数乘； 2、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 3、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a = ，),,(z y x b b b b = ； 则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=± , ),,(z y x a a a a λλλλ= ； 4、 向量的模、方向角、投影： 1） 向量的模： 222z y x r ++= ； 2） 两点间的距离公式：2 12212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,, 4） 方向余弦：r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα 5） 投影：?cos Pr a a j u =，其中?为向量a 与u 的夹角。 （二） 数量积，向量积 1、 数量积：θcos b a b a =? 1）2a a a =? 2）?⊥b a 0=?b a

z z y y x x b a b a b a b a ++=? 2、 向量积：b a c ?= 大小：θsin b a ，方向：c b a ,,符合右手规则 1）0 =?a a 2）b a //?0 =?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a =? 运算律：反交换律 b a a b ?-=? （三） 曲面及其方程 1、 曲面方程的概念：0),,(:=z y x f S 2、 旋转曲面： yoz 面上曲线0),(:=z y f C ， 绕y 轴旋转一周：0),(22=+±z x y f 绕 z 轴旋转一周： 0),(22=+±z y x f 3、 柱面： 0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为?????==0 0),(z y x F 的柱面 4、 二次曲面

大学心理学考试试题及答案

二、选择题（请在备选答案中选出1个正确答案，并将其前的字母填写在括号内。） 1、心理现象分为（）。 A、心理过程与个性心理 B、认知过程与个性心理 C、情感过程与个性心理 D、意志过程与个性理 2、心理过程包括（）。 A、认识过程、情感过程、行为过程 B、知觉过程、情感过程、行为过程 C、感觉过程、知觉过程、意志过程 D、认识过程、情感过程、意志过程 3、个性心理特征是在（）实践的基础上形成和发展起来的。 A、认知过程 B、情感过程 C、意志过程 D、认知过程、情感过程、意志过程 4、（）在深度上对学的基本理论问题进行细致研究。 A、普通心理学B心理、发展心理学 C、理论心理学 D、生理心理学 5、（）在广度上研究各个社会领域内的心理。 A、社会心理学 B、应用心理学 C、发展心理学 D、比较心理学、 6、（）是理论的心理学基础，主要研究心理学的基本原理与心理现象一般规律、（）是研究个体心理发生、发展规律的科学、 （）是在实验室控制条件下进行研究工作的心理学、 （）是研究个体和群体的社会心理现象的心理学分支、 （）是研究心理现象和行为产生的以脑内的生理事件、生理基础的心理学分支，试图通过大脑为中枢神经系统的活动来解释心理现象、 （）是研究动物行为进化的基本理论和不同进化水平的动物约各种行为特点的心理学分支。 A、比较心理学 B、理论心理学 C、社会心理学 D、实验心理学 E、发展心理学 F、普通心理学 7、进一步探索研究在各个社会领域中心理活动的具体现象及其规律的心理学是（）。 A、社会心理学 B、理论心理学 C、应用心理学 D、普通心理学 8、自然实验法的优点是（）。 A、减少人为性,提高真实性 B、减少人为性,降低真实性 C、提高人为性,增加真实性 D、提高人为性,降低真实性 9、（）年,冯特在德国的莱比锡大学建立第一个心理学实验室被界定为心理学的诞生。 A、1789 B、1879

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2+=，则=???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条 件；

关于高等代数与数学分析的学习体会

高等代数与数学分析的学习体会 摘要：作为数学系的学生，高等代数和数学分析，是我们一进大学就开始学习的两门最重要的课程。同时它们也是数学中最基础的两门课程，几乎所有的后学课程都要用到它们。在本文中，我就自己对这两门课程的基本内容，学习体会，以及这两门课程与后学课程的联系三个方面谈了一些自己的看法。 高等代数部分 基本内容： 在谈自己对高等代数的学习体会之前，我想先回顾一下高等代数的基本内容。我们大一所学习的高等代数，主要包括两部分：多项式代数和线性代数。 其中线性代数部分又可以分成：行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换， —矩阵，欧几里得空间，双线性函数与辛空间等一些章节。而在这些章节中，又是以向量理论，线性方程理论和线性变换的相关理论为核心的。 如果和以前学过的初等代数相比，我觉得，高等代数在初等代数的基础上把研究对象作了进一步的扩充。它引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。 简单体会： 记得大一刚学习高等代数的时候，那时感觉自己真的学得云里雾里，因为那时感觉它实在是太抽象了而无法理解。但是通过不断地对它的学习，慢慢地开始有好转，开始感觉它不再那么陌生，并对它有了初步的认识。而当我学完抽象代数之后，我发现自己对高等代数的有了更好的理解。其实高等代数中的每个不同的章节，都是由一个集合再加上一套运算规则，进而构成的一个代数结构。 例如，第一章多项式，我们所有的讨论都是在某个数域P上的一元多项式环中进行。其中的某个数域P中的一元多项式全体，就相当于某个集合，在这个集合的基础上再加上关于多项式的运算规则，就构成了一个代数结构。 因为高等代数具有这种结构，所以在学习每种代数结构时，我们总会先学这个代数结构是建立在那个集合上以及它的运算规则是怎样定义的。因此，在高等代数学习中对每种代数

大一下高数练习题

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为 () A.0 B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 C.不能确定其敛散性

6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。

2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。 四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4 、

5、6、0 7、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则

上海财经大学 数学分析 测试题 (大一)

《数学分析》考试题 一、（满分10分，每小题2分）单项选择题： 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列，且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c ， （ ） A. {n a }和{n b }都收敛时，{n c }收敛； B. {n a }和{n b }都发散时，{n c }发散； C. {n a }和{n b }都有界时，{n c }有界； D. {n b }有界时，{n a }和{n c }都有界； 2、=)(x f ??? ????>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数） 函数 )(x f 在 点00=x 必 （ ） A.左连续； B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、''f （0x ）在点00=x 必 （ ） A. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 02020 ； B. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; C. '000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 0'0'0 ； 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间（b a ,）内可微，但≠)(a f )(b f 。则 （ ） A. ∈?ξ（b a ,），使0)('=ξf ； B. ∈?ξ（b a ,），使0)('≠ξf ; C. ∈?x （b a ,），使0)('≠x f ； D.当)(b f >)(a f 时，对∈?x （b a ,），有)('x f >0 ； 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(， ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有 （ ） A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ； B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ； C. ?+=+c x G x F dx x F x g dx x G x f )()()]()()()([ ；

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为 ______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=，则 =???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a r 与b r 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=r r ； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两 个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条

数学分析知识点汇总

第一章实数集与函数 §1实数 授课章节：第一章实数集与函数——§1实数 教学目的：使学生掌握实数的基本性质． 教学重点： (1)理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性； (2)牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式．（它们是分析论证的重要工具） 教学难点：实数集的概念及其应用． 教学方法：讲授．（部分内容自学） 教学程序： 引言 上节课中，我们与大家共同探讨了《数学分析》这门课程的研究对象、主要内容等话题．从本节课开始，我们就基本按照教材顺序给大家介绍这门课程的主要内容．首先，从大家都较为熟悉的实数和函数开始． [问题]为什么从“实数”开始． 答：《数学分析》研究的基本对象是函数，但这里的“函数”是定义在“实数集”上的（后继课《复变函数》研究的是定义在复数集上的函数）．为此，我们要先了解一下实数的有关性质． 一、实数及其性质

1、实数 (,q p q p ?≠??????有理数:任何有理数都可以用分数形式为整数且q 0)表示，也可以用有限十进小数或无限十进小数来表示.无理数:用无限十进不循环小数表示. {}|R x x =为实数--全体实数的集合． [问题]有理数与无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的．为以下讨论的需要，我们把“有限小数”（包括整数）也表示为“无限小数”．为此作如下规定： 01(1)9999n n a a --0,a =则记表示为无限小数，现在所得的小数之前加负例： 2.001 2.0009999→； 利用上述规定，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示．在此规定下，如何比较实数的大小？ 2、两实数大小的比较 1）定义1给定两个非负实数01.n x a a a =，01.n y b b b =. 其中 3 2.99992.001 2.0099993 2.9999→-→--→-； ；

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .