初2018级初三(下)第一次月考数学试题(最终版)

重庆育才中学初2018级初三（下）第一次月考

数学试题卷

(全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟)

一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在实数0，2-，2

1

-

，3中，最小的数是（ ▲ ） A ．0

B ． 2-

C ．2

1-

D ．3

2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．计算()

3

2b a 的结果正确的是（ ▲ ）

A ．35b a

B ．32b a

C ．36b a

D ．45b a

4．下列命题，其中真命题的是（ ▲ ）

A ．若b a >，则bc ac >

B ．为了解全国中学生每天使用手机时间的情况，选择全面调查

C ．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，若方差1912=甲S ，1102

=乙S ，则甲班成绩的

波动比乙班大

D ．事件“明天一定是雨天”是必然事件

5．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中点，BE 、CD 相交于点O ，则S △DOE 与S △COB 的比是（ ▲ ）

A ．1：2

B ．2：1

C ．1：4

D ．4：1

6．估计1530+÷的值应在（ ▲ ）

A ．0和1之间

B ．1和2之间

C ．2和3之间

D ．3和4之间

7．要使代数式1

2-+x x 有意义，x 应满足的条件是（ ▲ ）

A ．12≠->x x 且

B ．12≠-≠x x 且

C ．12≠-=x x 或

D ．12≠-≥x x 且

8．抛物线c bx ax y ++=2(0≠a )的图象如图所示，下列式子错误的是（ ▲ ）

A ．0

B ．0

C ．042>-ac b

D ． 0>++c b a

9．如图所示，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O

AB 、OP ，OP 与⊙O 交于点D ，连接BD ，若∠APB =56°，则∠ABD 为（ ▲ ）

A ．28°

B ．30°

C ．31°

D ．34°

10．观察下列图形，连接一个正方形的四边中点，得到4个小三角形，如图1；对新四边形重复以上做法得到图2，将这种做法继续下去．．．，则图7中三角形的个数为（ ▲ ）

A ．24

B ．26

C ．28

D ．32

11．如图，CD 是一长为5米的斜坡（坡度为75.0:1=i ，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在坡顶C 处测得树顶A 点的仰角α=31°，在坡底部D 处测得树顶

A 点的仰角β=60°，则树高A

B 为（结果精确到0.1，52.031sin =?，6.031tan =?，73.13=）（ ▲ ） A ．8.2

B ．8.3

C ．8.8

D ．8.9

12．若数a 使关于x 的不等式组?????

>--+

≤+x

a x x 64316312有且仅有四个整数解，且使关于y 的

分式方程31

12=-+--y a

y y 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ▲ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书

写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上． 13．地球上的海洋面积约为361000000平方千米，将361000000这个数用科学记数法表示为 ▲ 平方千米．

14．计算：=-+???

??--22192

▲ ．

15．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组18名同学的年龄情况如图所示， 则这18名同学年龄的中位数是 ▲ 岁．

16．如图，在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝60°，以AB 为直径作⊙O 分别交AC 、BC 于E 、F 两点，连结EO ，交AF 于点D ，若OF ∥AC ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 17．如图，在直角△OAB 中，OA 在x 轴上，∠OAB =90°，反比例函数x

k

y =

与OB 、AB 分别交于点D 、E ，连接DE ，点D 为OB 的中点，若4=BDE S △，则k 的值为 ▲ ．

第15题图

18．甲船从A港顺水匀速驶向B港，同时乙船从B港逆水匀速驶向A港，C港在A、B港之间．某时甲船因事立即掉头逆水匀速行驶2h到D港，到达D港办完事情后甲船立即掉头以先前的顺水速度匀速驶向B港（办事情和掉头时间忽略不计），最终，乙船晚到达目的地．甲、乙船与C港的距离之和为y（km），行驶时间为x（h），下图表示整个运动过程中y与x的关系．求甲船到达C港时，两船之间的距离为▲km．

第18题图

三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡

．．．(卷．)中对应的位置上．

19．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=42°，求∠EPF的度数．

20．某市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就初三学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A ：59分及以下；B ：60﹣69分；C ：70﹣79分；D ：80﹣89分；E ：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，“90﹣100分”部分所对应的圆心角的度数为_________度，并补全条形统计图；

（2）某班有三男两女得分在“90-100分”之间，现需从这五人中随机抽取两人到学校参加“共建文明城市，我在行动”的演讲比赛，请用树状图或者列表的方法求出刚好抽到一男一女参赛的概率． 四．解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上． 21．化简：

（1）()()2

2n m n m m +--；

（2）1121112

2-+-÷??? ?

?

+-+-x x x x x x ． 22．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝a

x 的图象在第一象限交于点A ，

与x 轴交于点D ，与y 轴的负半轴交于点B ，且AO =10，sin ∠AOD =5

3

，OA ＝OB ，直线AB 与反比例函数的图象在第三象限交于点C ，连接OC ． （1）求函数y ＝kx ＋b 和y ＝a

x 的表达式；

（2）求△AOC 的面积．

D

23．每年的2月到6月是鱼类的产卵期和繁殖期，为了对鱼类的繁殖、生长进行保护，每年的3月1日至6月30日是长江鱼类的禁渔期．2017年初，由于禁渔期内禁止一切野生鱼的捕捞，导致重庆人工养殖的草鱼价格出现了较大波动．

（1）从2017年3月1日至4月30日，重庆某人工养殖的草鱼价格不断走高，3月1日该草鱼的价格为10元/千克，4月30日的价格比3月1日的价格上涨50%，某市民在今年3月1日和4月30日分别购买了相同质量的该草鱼，且4月30日所花费的钱至少比3月1日多20元，则该市民4月30日购买了该草鱼至少多少千克？

（2）为稳定该草鱼的价格，某农贸市场从外地调运此种草鱼以平衡市场价格，5月1日外地调运的草鱼投放市场，并在4月30日价格的基础上下调%a 出售，某鱼店按规定价出售一批外运草鱼，该鱼店在非外运草鱼的价格仍为4月30日价格的情况下，该天的两种草鱼总销量比4月30日增加了%2a ，且外运草鱼的销量占总销量的

5

3

，两种草鱼销售的总金额比4月30日提高了%25

32

a ，求a 的值．

24．如图，正方形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，连接AE ，以AE 为边在正方形内部作等腰直角△AEF ，且∠AFE=90°，连接DF ．

（1）如图1，点M 为AE 的中点，若∠BAE=30°，BM=2，求四边形ABEF 的周长； （2）如图2，求证：BE DF AB +=2．

图1 图2

25．一个数的后三位数加上前边的数之和能被37整除，那么这个数就能够被37整除，如果前边的数超过三位，那么三个数字为一组，相加能够被37整除，这个数就能被37整除．例如：6549 ，549+6=555，555÷37=15，所以6549能被37整除；12360146， 146+360+12=518，518÷37=14，所以12360146能被37整除．

（1）判断：333444 （能、不能）被37整除；证明：若四位数abcd （其中91≤≤a ，

91≤≤b ，9c 1≤≤，9d 1≤≤，a 、b 、c 、d 为整数）能被37整除，求证：将abcd

的个位截去，再用余下的数减去个位数的11倍也能被37整除．

（2）一个四位数（其中91≤≤a ，91≤≤b ，9c 1≤≤，9d 1≤≤，a 、b 、c 、

d 为整数），其个位数字与千位数字的和等于十位数字与百位数字的和，此四位数能被37

整除，且百位数字加上个位数字再与十位数字的差是一个完全平方数，求此四位数．

五．解答题：（本大题1个小题，12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线33

3

2332++-

=x x y 与x 轴交于B A ,两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接BC ，过点A 作BC 的平行线交抛物线于点D ，交抛物线的对称轴于点E ． （1）求直线AD 的解析式；

（2）如图1，点P 为直线BC 上方的抛物线的图象上一点，当△PAE 面积最大时，在直线BC 上有一个动点M ，在直线AD 上有一个动点N ，且MN ⊥BC ，求ND MN PM 2

3

++的最小值及此时N 点的坐标；

（3）如图2，将△BOC 绕点O 顺时针旋转至△C O B ''的位置，点B 、C 的对应点分别为

B '、

C '，且C O '∥A

D ，C B ''与y 轴交于点R ，点S 是抛物线对称轴上的一个动点，

将△CSR 沿直线CS 翻折为△R CS '，则△R BR '能否为等腰三角形？若能，请直接．．写出所有符合条件的点S 的坐标；若不能，请说明理由．

图1 图2

备用图

命题人、审题人：陈琴、宋建华、曾中君