北师大版七年级下册数学全册教案

数学教案（七年级下）

2014—2015学年度第二学期

第一章 整式的运算 第一节 整式

〖知识与技能目标：〗

使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数； 〖过程与方法：〗

初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系 〖情感态度与价值观：〗

通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯 〖教学重点、难点：〗

重点：单项式的定义；单项式的系数和次数难点：单项式的系数和次数 〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 1．整式的有关概念：

（1）单项式的定义：像1.5V ，

28n π

，h r 23

1

π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式． （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充：

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？ 4．例题讲解：

例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？

ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，2y x －，1

2－x x

Ⅲ．做一做

1、单项式、多项式的名称： bc a 32- 是____次_____项式

122

12

++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式

Ⅳ．课时小结

1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数)

2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的 有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式 Ⅴ．课后作业课本P 5习题1.1：1，2，3。全优测控 〖板书设计：〗

第一节 整式

1．整式的有关概念： 例题讲解： 2．定义的补充： VI ．教学后记

经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。 〖过程与方法：〗

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。 〖情感态度与价值观：〗

通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.

〖教学重点、难点：〗

重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课复习：1、填空：整式包括 和 2、下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 2

2

2与

231yx （B ）n m 22与22mn （C ）ab 3

2

与abc Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

议一议：P8

在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 练习：1、填空：（1）b a -2与b a -的差是

（2）、单项式y x 25、y x 2

2-、2

2xy 、y x 2

4-的和为

2、计算：（1）)134()73(2

2+-++k k k k （2）)2()2

1

23(22

x xy x x xy x +---

+ （3）[]14)2(53-++--a a a

Ⅲ．做一做 P9 随堂练习 Ⅳ．课时小结

整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。 Ⅴ．课后作业

P9 习题1.2：1、2、全优测控

〖板书设计：〗

VI ．教学后记

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

〖过程与方法：〗

通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

〖情感态度与价值观：〗

通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.

〖教学重点、难点：〗重点：整式加减的运算。难点：探索规律的猜想。

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

摆第个需要枚棋子，摆第个需要枚棋子。

按照这样的方式继续摆下去。

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子

（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？

小组讨论。

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

例题讲解：

练习：1、计算：

（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B

Ⅲ．做一做

P11 随堂练习

Ⅳ．课时小结

要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

Ⅴ．课后作业

P12习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。全优测控

〖板书设计：〗

VI．教学后记

1.3 同底数幂的乘法(一)

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点

幂的运算性质．

课堂教学过程设计

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.

二、复习提问

2.指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa

=a5，

3253+2

即a m·a n=a m+n．

3．引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例变式练习

例1计算：

(1)107×104；(2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

例2 计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3 ；(3)y m·y m+1．

解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；

(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；

(3)y m·y m+1=y m+(m+1)=y2m+1．

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆

学过的有理数的乘方．

课堂练习

计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．

对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9；

(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．

(1)-b3·b3；(2)-a·(-a)3；(3)(-a)2·(-a)3·(-a)；(4)(-x)·x2·(-x)4；

五、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．

5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 作业：P15-知1.2问-1.2 教后记：

1.4幂的乘方与积的乘方(1)

教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有

条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：会进行幂的乘方的运算。 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学用具 活动准备：

1、计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4

·x （3）（0.75a ）3

·（

4

1a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4

教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。 一、 探索练习：

1、 64

表示_________个___________相乘.

(62)4

表示_________个___________相乘. a 3

表示_________个___________相乘. (a 2)3

表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3

的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、（62）4

=________×_________×_______×________

=__________(根据a n ·a m =a nm

) =__________

（33）5

=_____×_______×_______×________×_______

=__________(根据a n ·a m =a nm

) =__________

（a 2）3

=_______×_________×_______

=__________(根据a n ·a m =a nm

) =__________

（a m ）2

=________×_________

=__________(根据a n ·a m =a nm

) =__________

（a m ）n

=________×________×…×_______×_______

=__________(根据a n ·a m =a nm

) =__________

即 （a m ）n

= ______________(其中m 、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么?

理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。 二、 巩固练习：

1、 1、计算下列各题：

（1）（103）3 （2）[（

3

2）3]4

（3）[（－6）3]4 （4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3 （7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]7

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2、 判断题，错误的予以改正。

（1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（s 3）3=x 6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ） （5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用. 三、 提高练习：

1、 1、计算 5（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2

[（－1）m ]2n +1m-1+02002―（―1）1990

2、 若（x 2）n =x 8，则m=_____________.

3、 、若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_____________。

4、 若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。

5、 若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。

6、已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值.

小 结：会进行幂的乘方的运算。

作 业：课本P 18知1、2数1。 教学后记：

1.4 积的乘方

教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教学方法：探索、猜想、实践法 教学用具：课件 教学过程： 一、课前练习：

（1）_______25=?x x （2）_______66=?x x （3）_______6

6=+x x

（4）_______5

3

=??-x x x （5）_______)()(3

=-?-x x （6）_______34

2

3

=?+?x x x x

（7）_____)(3

3=x （8）_____)(5

2=-x （9）_____)(5

3

2=?a a

（10）________)()(4

233=?-m m （11）_____)(3

2=n x

2、下列各式正确的是（ ）

（A ）8

3

5)(a a = （B ）632a a a =? （C ）532x x x =+（D ）4

22x x x =?

二、探索练习：

1、 计算：3

3

3

___)(____________________________52?==?=? 2、 计算：8

8

8

___)(____________________________52?==?=? 3、 计算：12

12

12

___)(____________________________52?==?=?

从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 4、猜一猜填空：（1）(___)(__)

4

53

)53(?=? （2）(___)(__)53)53(?=?m

（3）(___)(__)

)(b a

ab n

?= 你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 三、巩固练习：

1、 计算下列各题：（1）6

6

6

(__)(__))(?=ab （2）_______(__)(__))2(3

3

3

=?=m （3）_____(___)(__)(__))5

2

(2222=??=-

pq （4）____(__)(__))(5552=?=-y x 2、 计算下列各题：（1）_______)(3

=ab （2）_______)(5

=-xy （3）_____________)4

3

(2

==ab （4）_______________)2

3(3

2==-

b a （5）____________)102(2

2==? （6）____________)102(3

2==?- 3、 计算下列各题：

（1）223)21(z xy -

（2）3)3

2

(m n b a - （3）n b a )4(32 （4）2

24

2

)(32ab b a -? （5）3

2

33

2

)(3)2(b a b a - （6）2

2

2

)2()3()2(x x x ---+ （7）2

323

24

)3()(9n m n m -+ （8）4

2

24

3

2)(3)3(a ab b a ?-? 四、提高练习： 1、计算：2

1)1(5.02

2003100100-

-??- 2、已知32=m ，42=n 求n

m 232+的值 5=n x 3=n

y n y x 22)(552=a 443=b 33

5=c

4、 太阳可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，

那么3

3

4r v π=

，太阳的半径约为5106?千米，它的体积大约是多少立方米？ （保留到整数）

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。 六、作业：P21 知 1、2数1.2

1.5同底数幂的除法

教学目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理

的表达能力。

2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：会进行同底数幂的除法运算。

教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪 活动准备：

1、填空：（1）=

?2

4

x x （2）2()

=

3

3a

（3）=

??

?

??-2

2332c b

2、计算： （1）()

3

23322y y y -? （2）()()2

33

22416xy y x -+

教学过程：

四、 探索练习：

（1）=

==

=÷464

6

2

222

（1）=

==

=÷58

5

8

10

101010

（3）()()()＝

＝＝个个个4484476Λ443

4421Λ4484476Λ10

10

10

10101010101010101010101010?????????=÷n m n

m

（4）()()()()()()()()()()()()(

)()

()()()()()

＝

－－－＝－－－－－－－－＝

－－－个－个－个444844476Λ44443

444421Λ44448444476Λ3333333333333333????????=÷n

m

n

m

从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：()n m n m a a a n

m

＞都是正整数，且,,0≠=÷

五、 巩固练习：

1、填空： （1）=

÷a a 5

（2）()()=

-÷-2

5

x x

（3）÷16y ＝11

y （4）

÷25b b = （5）()()=

-÷-6

9

y x y x

2、计算：

（1）()ab ab ÷4

（2）13

3+-÷-n m y y

（3）()

2

25

225.041x x -÷??

? ??-

（4）()()

[

]2

46

55mn mn -÷- （5）()()()y x x y y x -?-÷-4

8

3、用小数或分数表示下列各数：

（1）0118355??? ?? （2）23- （3）2

4- （4）3

65-??

? ?? （5）4.2310-? （6）325.0-

六、 提高练习： 1、已知的值。求m a

a mn

n

,64,8==

2、若的值。）的值；（）求（n m n

m n

m

a a a a 2321

,5,3--==

3、（1）若x 2＝

＝，则x 32

1

（2）若()()()＝

则－－－x x

x

,22223

÷=

（3）若0.000 000 3＝3×x

10，则=x （4）若＝

则x x

,9423=??

?

??

小 结：会进行同底数幂的除法运算。

作 业：课本P 24知1.2.3数1 教学后记：

1.6 单项式的乘法

教学目标

1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算； 2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 教学重点和难点

准确、迅速地进行单项式的乘法运算． 课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？