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[推荐学习]2018数学高考二轮复习题型练5大题专项统计与概率问题检测

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题型练5 大题专项(三)统计与概率问题

1.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:

(1)求y关于t的回归方程t+;

(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=8)的人民币储蓄存款.

附:回归方程t+中,.

2.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:

①若xy≤3,则奖励玩具一个;

②若xy≥8,则奖励水杯一个;

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

(1)求小亮获得玩具的概率;

(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.

3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.

(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;

(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中为x1,x2,…,x n的平均数

4.4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60 min的学生称为“读书迷”,低于60 min的学生称为“非读书迷”,

(1)求x的值并估计全校3 000名学生中“读书迷”大概有多少?(将频率视为概率)

(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关:

附K2=,其中n=a+b+c+d.

5.某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的2 000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组[60,70),第二组[70,80),……,第八组:[130,140],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;

(2)估计该校的2 000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值);

(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名,求他们的分差大于10分的概率.

6.为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

(1)分别计算甲、乙两班20个样本中化学分数前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;

(2)甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求这2人来自不同班级的概率;

(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

附:K2=(n=a+b+c+d).

独立性检验临界值表:

##

题型练5大题专项(三)

统计与概率问题

1.解 (1)列表计算如下:

这里n=5,t i==3,y i==7.2.

又l tt=-n=55-5×32=10,l ty=t i y i-n=120-5×3×7.2=12,从而=1.2,=7.2-1.2×3=3.6,故所求回归方程为=1.2t+3.6.

(2)将t=8代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为=1.2×8+3.6=13.2(千亿元).

2.解用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x ∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.

因为S中元素的个数是4×4=16,

所以基本事件总数n=16.

(1)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).

所以P(A)=,即小亮获得玩具的概率为.

(2)记“xy≥8”为事件B,“3

则事件B包含的基本事件数共6个,

即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).

所以P(B)=.

事件C包含的基本事件数共5个,

即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).

所以P(C)=.因为,

所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

3.解 (1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是8,8,9,10,所以平均数为.

方差为s2=.

(2)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:

(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B 3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),

用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为P(C)=.

4.解 (1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.02

5.

因为(0.025+0.015)×10=0.4,将频率视为概率,由此可以估算出全校 3 000名学生中“读书迷”大概有1 200人.

(2)完成下面的2×2

K2=≈8.249.

由8.249>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关.

5.解(1)由频率分布直方图知第七组的频率f7=1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)×10=0.08.频率分布直方图如图.

(2)估计该校的 2 000名学生这次考试的平均成绩为65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=97(分).

(3)第六组有学生3人,分别记作A1,A2,A3,第八组有学生2人,分别记作B1,B2,则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),共10个.分差大于10分表示所选2人来自不同组,其基本事件有6个:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),所以从中任意抽取2人,分差大于10分

的概率P=.

6.解 (1)甲班样本化学成绩前十的平均分为

×(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9;

乙班样本化学成绩前十的平均分为

×(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4;

甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分,大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳.

(2)样本中成绩60分以下的学生中甲班有4人,记为a,b,c,d,乙班有2人,记为1,2.

则从a,b,c,d,1,2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下:ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12,一共有15个基本事件,设A表示“这2人来自不同班级”有如下:a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,一共有8个基本事件,所以P(A)=.

(3)

根据2×2列联表中的数据,得K2的观测值为

k=≈3.956>3.841,

∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.

2018年高考数学—导数专题

导数 (选修2-2P18A7改编)曲线y=sin x x在x= π 2处的切线方程为() A.y=0 B.y=2π C.y=- 4 π2 x+ 4 π D.y= 4 π2 x 解析∵y′=x cos x-sin x x2,∴y′|x= π 2=- 4 π2 , 当x=π 2时,y= 2 π , ∴切线方程为y-2 π =- 4 π2? ? ? ? ? x- π 2 ,即y=- 4 π2 x+ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)=(2x+1)e x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)=(2x+1)e x, 所以f′(x)=2e x+(2x+1)e x=(2x+3)e x, 所以f′(0)=3e0=3. (2017·西安月考)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=________. 解析y′=a- 1 x+1 ,由题意得y′|x=0=2,即a-1=2, 所以a=3. (2017·威海质检)已知函数f(x)=x ln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为() A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0

解析 ∵点(0,-1)不在曲线f (x )=x ln x 上, ∴设切点为(x 0,y 0). 又∵f ′(x )=1+ln x ,∴?????y 0=x 0ln x 0, y 0+1=(1+ln x 0)x 0, 解得x 0=1,y 0=0. ∴切点为(1,0),∴f ′(1)=1+ln 1=1. ∴直线l 的方程为y =x -1,即x -y -1=0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切,则a =________. 解析 法一 ∵y =x +ln x ,∴y ′=1+1 x ,y ′|x =1=2. ∴曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线方程为y -1=2(x -1),即y =2x -1. ∵y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切, ∴a ≠0(当a =0时曲线变为y =2x +1与已知直线平行). 由?????y =2x -1,y =ax 2 +(a +2)x +1消去y ,得ax 2+ax +2=0. 由Δ=a 2-8a =0,解得a =8. 法二 同法一得切线方程为y =2x -1. 设y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切于点(x 0,ax 20+(a +2)x 0+1). ∵y ′=2ax +(a +2),∴y ′|x =x 0=2ax 0+(a +2). 由?????2ax 0+(a +2)=2,ax 20+(a +2)x 0+1=2x 0-1,解得???x 0=-12,a =8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )=x 3-x +3在点P 处的切线平行于直线y =2x -1,则P

(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算

第十三章概率与统计本章知识结构图

第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容,在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容,题型及分值稳定,难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下: ①必然要发生的事件叫必然事件; ②一定不发生的事件叫不可能事件; ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下,做次重复实验,事件A 发生次,测得A 发生的频率为,当很大时,A 发生的频率总是在某个常数附近摆动,随着的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做A 的概率,记作。对于必然事件A ,;对于不可能事件A ,=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中,不可能再分的事件称为基本事件,所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件:1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件:每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ,A 的几何度量(长度、面积、体积或时间)记为 A μ.

()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥,则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥,且其中必有一个发生,称事件A,B 对立,记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件,即“事件A ,B 对立”是”事件A ,B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型,古典概型特征有二:有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的;其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数;最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =,()2,n b n = ,其中{}, 1.2,3,4m n ∈ (1)请列出有序数组(),m n 的所有可能结果; (2) 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ,求事件A 发生的概率。 分析:两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0,从而可得m 与n 的关系,再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的,即得事件A 包含的基本事件个数。 解析:(1)由{}, 1.2,3,4m n ∈,有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 , ()()() 1,2,1,3,1,4, ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4, ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4, ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 (2)因为(),1m a m =,()2,n b n =,所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-,得 ()(),12,10m m n ?--= ,即22m 10m n -+-= ,所以()21n m =- 。故事件A 包含的

2018年高三数学(理科)二轮复习完整版【精品推荐】

高考数学第二轮复习计划 一、指导思想 高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主,通过第一轮复习,学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起,强化数学的学科特点,同时第二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期,因而对讲、练、检测要求较高。 强化高中数学主干知识的复习,形成良好知识网络。整理知识体系,总结解题规律,模拟高考情境,提高应试技巧,掌握通性通法。 第二轮复习承上启下,是知识系统化、条理化,促进灵活运用的关键时期,是促进学生素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,故有“二轮看水平”之说. “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路,目标和要求.具体地说,一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透,研究是否深入,把握是否到位,明确“考什么”、“怎么考”.二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性,做到减少重复,重点突出,让大部分学生学有新意,学有收获,学有发展.三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强,使模糊的清晰起来,缺漏的填补起来,杂乱的条理起来,孤立的联系起来,让学生形成系统化、条理化的知识框架.四是看练习检测与高考是否对路,不拔高,不降低,难度适宜,效度良好,重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法. 二、时间安排: 1.第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段,时间为3月10——4月30日。 2.第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练,时间为5月1日——5月25日。 3.最后阶段学生自我检查阶段,时间为5月25日——6月6日。 三、怎样上好第二轮复习课的几点建议: (一).明确“主体”,突出重点。 第二轮复习,教师必须明确重点,对高考“考什么”,“怎样考”,应了若指掌.只有这样,才能讲深讲透,讲练到位.因此,每位教师要研究2009-2010湖南对口高考试题. 第二轮复习的形式和内容 1.形式及内容:分专题的形式,具体而言有以下八个专题。 (1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质,恒等变换是重点。 (3)数列。此专题中数列是重点,同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 (4)立体几何。此专题注重点线面的关系,用空间向量解决点线面的问题是重点。 (5)解析几何。此专题中解析几何是重点,以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 (6)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点,注重不等式与其他知识的整合。 (7)排列与组合,二项式定理,概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点,以摸球问题为背景理解概率问题。 ((9)高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。 (二)、做到四个转变。 1.变介绍方法为选择方法,突出解法的发现和运用.

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三角换元法 摘要:本文归纳总结了三角换元法的基本用法,以常见例题的形式讲述了三角换元法在解题过程中的具体应用。 大家知道,换元法的实质是通过换元将原来比较复杂的、非标准的形式转化为简单的、标准的形式,以利于揭示问题的本质、题目的分析和解决。三角换元法是众多换元法中的一种,它以三角函数为“元”,将代数问题转化为易于应用三角函数性质求解的问题,三角换元法在求解方程、不等式、解析几何和函数最值等方面都有着广泛的应用。一般情况下,在运用三角换元的题目中,往往在表达式的形式或字母的取值范围等方面明显反映出三角函数式的特征,这一点给三角换元法的应用提供了线索。具体表现在该方法对于含有被开方式为二次式的二次根式问题能起到除去二次根式的作用,因为二次根式c bx ax ++2总是可以转化为22t k -、t k +2或22k t -的形式,其中t 为变量,k 为非负常量。现对于此类问题归纳如下: 1.形如),(22x a x f y -=的形式,其中f 是x 和 22x a -的代数函数。令 )2 2 ,0(,sin π π ≤ ≤- >=t a t a x 此时,[]a a x ,-∈或令),0,0(,cos π≤≤>=t a t a x 同理[]a a x ,-∈, 2.形如),(22a x x f y +=的形式,其中f 是x 和22x a +的代数函数。令 ),2 2 ,0(,tan π π < <- >=t a t a x 此时,),(+∞-∞∈x 或令),0,0(cot π<<>=t a t a x ),(+∞-∞∈x 。 3.形如),(22a x x f y -=的形式,其中f 是x 和22a x -的代数函数。令 ),2 3 ,20,0(,sec πππ <≤<≤>=t t a t a x 此时,),,[],(+∞?--∞∈a a x 或令t a x csc = ),2 0,02 ,0(π π ≤ <<≤- >t t a 其中),[],(+∞?--∞∈a a x 。 注:上面替换中应注意,t 的范围应满足: 1°根式中变量的取值要求。 2°二次根式的化简唯一。 以上是常见的用法,其具体应用现分类介绍如下: 一、三角换元法在解方程及解不等式中的应用。 例1. 解方程:12 351 2= -+ x x x 解:该方程的根必然为正(否则左负右正),所以设)2 0(,sec π ≤ ≤=t t x ,则方程变为

2018高职高考数学模拟试卷

页脚内容1 2018高职高考数学模拟试卷 本试题卷共24小题,满分150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填定在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴除” 2、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3、非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、考生必须保持答题卡的整洁。不能使用涂改液。 试卷类型:A 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题5分,共75分) 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。 1.已知集合{}4,3,2,1,0=M ,{}5,4,3=N ,则下列结论正确的是( ) A. N M ? B. M N ? C. {}4,3=?N M D. {}5,2,1,0=?N M 2、函数x x x f --=2) 1(log )(2的定义域是( ) A )0,(-∞ B )2,1( C ]2,1( D ),2(+∞

页脚内容2 3.“01a <<”是“log 2log 3a a >”的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 4. 下列等式正确的是( ) . A. lg 7lg31+= B. 7 lg 7 lg 3lg 3= C. 3lg 3 lg 7lg 7= D. 7lg 37lg 3= 5. 设向量()4,5a =r ,()1,0b =r ,()2,c x =r ,且满足→→+b a 与→c 垂直,则x = ( ). A. 2- B. 1 2- C. 1 2 D. 2 6.不等式312x -<的解集是( ) A.1 13??- ???, B.1 13?? ???, C.(-1,3) D.(1,3) 7、过点A (2,3),且垂直于直线2x +y -5=0的直线方程是( ). A 、 x -2y +4=0 B 、y -2 x +4=0 C 、2x -y -1=0 D 、 2x +y -7=0 8. 函数()4sin cos ()f x x x x R =∈的最大值是( ). A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

高三数学二轮复习计划

高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识,技能方法的逐点扫描和梳理为主,通过一轮复习,学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期,对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务,将本学期的备考工作划分为以下四个阶段: 第一阶段(专题复习):从2018年2月22日~2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练):从2018年3月1日~2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练):从2018年5月~2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练):从2018年5月27日~2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段:专题复习 (一)目标与任务: 强化高中数学主干知识的复习,形成良好的知识网络。强化考点,突出重点,归纳题型,培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律,本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题: 专题一:集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大,一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算,属于容易题;二是在解答题中进行综合考查,主要考查用导数研究函数的性质,用函数的单调性证明不等式等,此题具有很高的综合性,并且与思想方法紧密结合。 专题二:数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题,主要考查等差等比数列的通项与求和,与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三:三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低,但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量,难度都不大,但是解三角形的内容应用性较强,将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性,是一个重要的知识交汇点,它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四:立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算,用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五:解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色:一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时,要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练,尤其是推理、运算变形能力的训练。

2018届高三数学基础专题练习:导数与零点(答案版)

导数与函数的零点专题 研究方程根或函数的零点的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,根据题目要求,画出函数图象的走势规律,标明函数极(最)值的位置,通过数形结合的思想去分析问题,可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现. 例题精讲 例1、已知函数f (x )=x 3-3x 2+ax +2,曲线y =f (x )在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为-2. (1)求a ;(2)证明:当k <1时,曲线y =f (x )与直线y =kx -2只有一个交点. 解析:f ′(x )=3x 2-6x +a ,f ′(0)=a . 曲线y =f (x )在点(0,2)处的切线方程为y =ax +2,由题设得-2 a =-2,所以a =1. (2)证明 由(1)知,f (x )=x 3-3x 2+x +2,设g (x )=f (x )-kx +2=x 3-3x 2+(1-k )x +4. 由题设知1-k >0. 当x ≤0时,g ′(x )=3x 2-6x +1-k >0,g (x )单调递增,g (-1)=k -1<0,g (0)=4,所以g (x )=0在(-∞,0]有唯一实根. 当x >0时,令h (x )=x 3-3x 2+4,则g (x )=h (x )+(1-k )x >h (x ). h ′(x )=3x 2-6x =3x (x -2),h (x )在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增,所以g (x )>h (x )≥h (2)=0. 所以g (x )=0在(0,+∞)没有实根. 综上,g (x )=0在R 有唯一实根,即曲线y =f (x )与直线y =kx -2只有一个交点. 例2、已知函数 . (I)讨论的单调性;(II)若 有两个零点,求a 的取值范围. 【解析】(Ⅰ)()(1)2(1)(1)(2)x x f x x e a x x e a '=-+-=-+. ( i )当0a ≥时,则当1x >时,()0f x '>;当1x <时,()0f x '< 故函数()f x 在(,1)-∞单调递减,在(1,)+∞单调递增. ( ii )当0a <时,由()0f x '=,解得:1x =或ln(2)x a =- ①若ln(2)1a -=,即2 e a =-,则x R ?∈,()(1)()0x f x x e e '=-+≥ 故()f x 在(,)-∞+∞单调递增.

2018年高三数学模拟卷及答案

高级中学高三数学(理科)试题 一、选择题:(每小题5分,共60分) 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2},B={x ∈Z|x 2≤1},则A∩B=( ) A 、[﹣1,1] B 、[﹣2,2] C 、{﹣1,0,1} D 、{﹣2,﹣1,0,1,2}【答案】C 解:根据题意,|x|≤2?﹣2≤x≤2,则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}, x 2≤1?﹣1≤x≤1,则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1,0,1},则A ∩B={﹣1,0,1};故选:C . 2、若复数 31a i i -+(a ∈R ,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为( ) A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解:∵ = 是纯虚数,则 ,解得:a=3.故选A . 3、命题“?x 0∈R , ”的否定是( ) A 、? x ∈R ,x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ,x 2﹣x ﹣1>0 C 、? x 0∈R , D 、? x 0∈R , 【答案】A 解:因为特称命题的否定是全称命题, 所以命题“?x 0∈R , ”的否定为:?x ∈R ,x 2﹣x ﹣ 1≤0.故选:A 4、《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现有一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布?( ) A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解:设公差为d ,由题意可得:前30项和S 30=390=30×5+ d ,解得d= . ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21.故选:C . 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32,则a=( ) A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解:二项式(x ﹣ )4的展开式的通项为T r+1=(﹣a )r C 4r x 4﹣ r ,令4﹣ =0,解得r=3,∴(﹣a ) 3 C 43=32,∴a=﹣2,故选:D 6、函数y=lncosx (﹣ <x < )的大致图象是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解:在(0, )上,t=cosx 是减函数,y=lncosx 是减函数,且函数值y <0, 故排除B 、C ; 在(﹣ ,0)上,t=cosx 是增函数,y=lncosx 是增函数,且函数值y <0,故排除D ,故选:A .

2018届高三数学二轮复习计划

宾阳中学2018届高三数学备课组第二轮复习计划 为使二轮复习有序进行,使我们的复习工作卓有成效并最终赢得胜利,在校、年级领导指导下,结合年级2018届高考备考整体方案的基础上,经数学基组研究,制定本工作计划。 一、成员: 韦胜华(基组长)、黎锦勇、文育球、韦振、施平凡、候微、张善军、蓝文斌、陈卫庆、黄凤宾、李雪凤、韦衍凤、梁建祥、卢焕荣、黄恩端、林祟标。 本届高三学生由于高一、高二赶课较快,训练量较少,所以基础相对薄弱,数学的五大能力:计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力都较差,处理常规问题的通解通法未能落实到位,常见的数学思想还未形成。 二、努力目标及指导思想: 1、承上启下,使知识系统化、条理化,促进灵活应用。 2、强化基础夯实,重点突出,难点分解,各个击破,综合提高。 三、时间安排:2018年1月下旬至4月中旬。 四、方法与措施: (一)重视《考试大纲》(以2018年为准)与《考试说明》(参照2017年的考试说明)的学习,这两本书是高考命题的依据,是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。 (二)重视课本的示范作用,虽然2018年高考是全新的命题模式,但教材的示范作用绝不能低估。 (三)注重主干知识的复习,对于支撑学科知识体系的重点知识,要占有较大的比例,构成数学试题的主体。 (四)注重数学思想方法的复习。在复习基础知识的同时,要进一步强化基本数学思想和方法的复习,只有这样,在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。 (五)注重数学能力的提高,数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 (六)注重数学新题型的练习。以高考试题为代表,构建新题型。 宾阳中学2018届高三理科数学备课组第二轮复习计划第1页(共2页)

江苏版2018年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算讲

专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】 内容 要求 5年统计 A B C 集合 集合及其表示√2017.1 2016.1 2015.1 2014.1 2013·4 子集√ 交集、并集、补集√ 【直击考点】 题组一常识题 1.【教材改编】设全集U={小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则?U(A∪B)=________. 【答案】{7,8} 2.【教材改编】已知集合A={a,b},若A∪B={a,b,c},则这样的集合B有________个.【答案】4 【解析】因为A∪B?B,A={a,b},所以满足条件的B可以是{c},{a,c},{b,c},{a,b,c},所以集合B有4个.学# 3.【教材改编】设全集U={1,2,3,4,5, 6,7,8,9},?U(A∪B)={1,3},A∩(?U B)={2,4},则集合B=________. 【答案】{5,6,7,8,9} 【解析】由?U(A∪B)={1,3},得1,3?B;由A∩(?U B)={2,4},得2,4?B,所以B={5,6,7,8,9}. 题组二常错题 4.设集合M={(x,y)|y=x2},N={(x,y)|y=2x},则集合M∩N的子集的个数为________.【答案】8 【解析】由函数y=x2与y=2x的图像可知,两函数的图像在第二象限有1个交点,在第一象限有2个交点(2,4),(4,16),故M∩N有3个元素,其子集个数为23=8. 5.已知集合M={x︱x-a=0},N={x︱ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是________.【答案】0或1或-1 【解析】M={a},∵M∩N=N,∴N?M,∴N=?或N=M,∴a=0或a=±1. 6.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m=________.

精编2018年高考数学总复习全书汇编

专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理[高考领航]————————————摸清规律预测考情

考点一 集合、常用逻辑用语 1.设有限集合A ,card(A )=n (n ∈N *),则

(1)A 的子集个数是2n ; (2)A 的真子集个数是2n -1; (3)A 的非空子集个数是2n -1; (4)A 的非空真子集个数是2n -2; (5)card(A ∪B )=card A +card B -card(A ∩B ). 2.(1)(?R A )∩B =B ?B ??R A ; (2)A ∪B =B ?A ?B ?A ∩B =A ; (3)?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B ); (4)?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ). 3.若p 以集合A 的形式出现,q 以集合B 的形式出现,即A ={x |p (x )},B ={x |q (x )},则关于充分条件、必要条件又可叙述为: (1)若A ?B ,则p 是q 的充分条件; (2)若A ?B ,则p 是q 的必要条件; (3)若A =B ,则p 是q 的充要条件. 类型一 集合的概念及运算 [典例1] (2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B =( ) A.? ????-3,-32 B.? ? ? ??-3,32 C.? ????1,32 D.? ?? ??32,3 解析:通解:(直接法)解x 2-4x +3<0,即(x -1)(x -3)<0,得1<x <3,故A ={x |1<x <3};

2018年江苏高考数学全真模拟试卷附答案

(第3题) 2018年江苏高考数学全真模拟试卷(1) 试题Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应.....位置上... . 1.已知集合{}1A =,{}1,9B =,则A B =U ▲ . 2.如果复数 2i 12i b -+(i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,那么b = ▲ . 3.对一批产品的长度(单位:mm )进行抽样检测,样 本容量为400,检测结果的频率分布直方图如图 所示.根据产品标准可知:单件产品的长度在区间 [25,30)内的为一等品,在区间[20,25)和[30, 35)内的为二等品,其余均为三等品.那么样本中 三等品的件数为 ▲ . 4.执行下面两段伪代码. 若Ⅰ与Ⅱ的输出结果相同,则Ⅱ输入的x 的值为 ▲ . 5.若将一枚质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷两次,向上的点数依次为m ,n ,则方程220x mx n ++=无实数根的概率是 ▲ . 6.如图1,在△ABC 中,CE 平分∠ACB ,则 AEC BEC S AC S BC ??=.将这个结论类比到空间:如图2,在三棱锥A BCD -中,平面DEC 平分二面角A CD B --且与AB 交于点E ,则类比的结论为 ▲ . 7.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 ▲ . 8.已知集合{} ()0A x x x a =-<,{ } 2 7180B x x x =--<.若A B ?,则实数a 的取值范围是 ▲ . 9.已知函数2 4()2. x x a f x x x x a +

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案) 1 .数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足11a =,2(1)n n S n a =+. (1)求{n a }的通项公式; (2)求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 .已知数列}{n a ,a 1=1,点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且 ,求函数)(n f 最小值. 3 .已知函数x ab x f =)( (a ,b 为常数)的图象经过点P (1,8 1)和Q (4,8) (1) 求函数)(x f 的解析式; (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数,n S 是数列{a n }的前n 项和,求n S 的最小值。 4 .已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15. 求n S =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式. 5 .设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S c ca =+-,其中c 是不等于1-和0的实常数. (1)求证: {}n a 为等比数列; (2)设数列{}n a 的公比()q f c =,数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥,试写出1n b ?? ???? 的通项公式,并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 .在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *),满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线, 且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

2018年高考数学模拟试卷(文科)

2018年高考数学模拟试卷(文科) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合A={x|x2≤1},B={x|0<x<1},则A∩B=() A.[﹣1,1)B.(0,1) C.[﹣1,1]D.(﹣1,1) 2.(5分)若i为虚数单位,则复数z=在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.(5分)已知等差数列{a n}前3项的和为6,a5=8,则a20=() A.40 B.39 C.38 D.37 4.(5分)若向量,的夹角为,且||=4,||=1,则||=()A.2 B.3 C.4 D.5 5.(5分)已知双曲线C:(a>0,b>0)的渐近线与圆(x+4)2+y2=8无交点,则双曲线离心率的取值范围是() A.(1,)B.()C.(1,2) D.(2,+∞) 6.(5分)已知实数x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为() A.6 B.7 C.8 D.9 7.(5分)函数y=log(x2﹣4x+3)的单调递增区间为() A.(3,+∞)B.(﹣∞,1)C.(﹣∞,1)∪(3,+∞)D.(0,+∞)8.(5分)宜宾市组织“歌颂党,歌颂祖国”的歌咏比赛,有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛,只评一个特等奖,在评奖揭晓前,四位评委A,B,C,D对比赛预测如下: A说:“是甲或乙获得特等奖”;B说:“丁作品获得特等奖”; C说:“丙、乙未获得特等奖”;D说:“是甲获得特等奖”. 比赛结果公布时,发现这四位评委有三位的话是对的,则获得特等奖的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁 9.(5分)某几何组合体的三视图如图所示,则该几何组合体的体积为() A.B.C.2 D. 10.(5分)若输入S=12,A=4,B=16,n=1,执行如图所示的程序框图,则输出 的结果为() A.4 B.5 C.6 D.7 11.(5分)分别从写标有1,2,3,4,5,6,7的7个小球中随机摸取两个小球,则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为()A.B.C.D. 12.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),给出下列命题: ①当x≥0时,f(x)=e﹣x(x+1);

2018年高考数学总复习专题1.1集合试题

专题1.1 集合 【三年高考】 1.【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =,2{,3}B a a =+,若{1}A B =,则实数a 的值为 ▲ . 【答案】1 【解析】由题意1B ∈,显然233a +≥,所以1a =,此时234a +=,满足题意,故答案为1. 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =??等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一 定要先考虑?时是否成立,以防漏解. 2.【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析:{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-.故答案应填:{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,属于基本题,难度不大.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心而出错,二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法,强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2.【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==,,,,,,,,,,,则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x2<1},B={y|y=|x|},则A∩B=()A.?B.(0,1)C.[0,1)D.[0,1] 2.(5分)(2018?衡中模拟)设随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ>4)=0.2,则P(3<ξ≤4)=() A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2 3.(5分)(2018?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()A.1 B.﹣1 C.D. 4.(5分)(2018?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F作两渐近线的垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线的渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2018?衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为() A.B.2 C.D.1 6.(5分)(2018?衡中模拟)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2018?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n} 的前8项和为() A.B.C.D. 8.(5分)(2018?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720

2018年高考数学真题专题汇编----极坐标与参数方程

2018年高考数学真题专题汇编---- 极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中,直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切, 则a =__________. 2.【2018天津卷12】)已知圆2220x y x +-=的圆心为C ,直线1,232 ?=-+????=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ,B 两点,则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. (1)求2C 的直角坐标方程; (2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为 (为参数). xOy C 2cos 4sin x θy θ=??=?,θl 1cos 2sin x t αy t α =+??=+?,t

(1)求和的直角坐标方程; (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率. 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于两点. (1)求的取值范围; (2)求中点的轨迹的参数方程. 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中,直线l 的方程为πsin()26 ρθ-=,曲线C 的方程为4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长. 参考答案 一、填空题 1.21+ 2.2 1 二、解答题 1.解: (1)由cos x ρθ=,sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=. (2)由(1)知2C 是圆心为(1,0)A -,半径为2的圆. C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? , θ(0,αl O ⊙A B ,αAB P

2018年高考数学专题复习练习卷:独立性检验(无答案)

独立性检验 1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 k=,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99 A.若2 K的观测值为 6.635 人患有肺病 B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病 C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确 2.已知两个统计案例如下: ①为了探究患肺炎与吸烟的关系,调查了339名50岁以上的人,调查结果如下表: ②为了解某地母亲与女儿身高的关系,随机测得10对母女的身高如下表: 则对这些数据的处理所应用的统计方法是 A.①回归分析,②取平均值B.①独立性检验,②回归分析 C.①回归分析,②独立性检验D.①独立性检验,②取平均值 ?列联表: 3.下面是一个22

其中a b 、处应填的值分别为[来源:学。科。网Z 。X 。X 。K] A .5254、 B .5452、 C .94146、 D .14694、 4.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了下表: 参考公式: 2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++. 临界值表: 根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是 A .97.5% B .99% C .99.5% D .99.9% 5.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表: 附:参考公式及数据: (1)统计量: 2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++. (2)独立性检验的临界值表:

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