哈工大《计算方法》2014秋B(考题)

哈尔滨工业大学 2014 学年 秋 季学期

《计算方法》 试 题

草 纸

（草纸内不得答题）

一、（10分）给定sin110.190809,sin120.207912,sin130.224951===。构造二次插值函数并计算sin1130'。

草 纸

（草纸内不得答题）

二、（10分）利用最小二乘法求一个形如的经验函数公式，使它能够和下列数据相拟合。

草 纸

（草纸内不得答题）

三、（10分）试确定三个不同的节点321x x x ≤≤和常数C ，使求积公式)]()()([)(2101

1x f x f x f C dx x f ++=?-具有尽

可能高的代数精度。此时的代数精度是多少？它是否是Gauss 型公式？

草 纸

（草纸内不得答题）

四、（10分）用辛普森公式计算积分?+1024dx x x ，并估计其误差。

草 纸

（草纸内不得答题）

五、（10分）设a 为正整数，试建立一个求a 1的牛顿迭代公式，要求在迭代公式中不含有除法运算，并考虑公式

的收敛性。

六、（10分）已知矩阵4216A -??= ?-??，()5342T B =-，分别求1A ，∞A ，F A ,2B ，B ∞。

草 纸

（草纸内不得答题）

七、（10分）取2.0=h ，用 改进的欧拉方法求解下列初值问题： ,00.6(0)1dy x y x dx y ?=+≤≤???=?。

草 纸

（草纸内不得答题）

八、（10分）试用 高斯-赛德尔迭代法 解方程组123

1231

234220231035212x x x x x x x x x -++=??-+=??++=-?。初始迭代向量为()()0000T x =，要求迭代3次（即求()()()123,,x x x ）。