3-3(黄昆-固体物理)-教案

§3.3 一维双原子链 声学波和光学波

1. 教学目的和要求: 通过讲解一维双原子链波动方程的求解，使学生理解并掌握声学波和光学的概念。 2．教学重点：声学波和光学的概念。

3．教学难点：一维双原子链波动方程的建立及求解。 4．讲授时间：90分钟。 5．讲授方式：PPT 文档。 6．作业：3.2，3.3。

一．一维双原子链的概念

一维复式格子的情形_____一维无限长链

P 和Q 两种不同原子：m 、M （M>m ）构成的一维复式格子

相邻同种原子间的距离为2a —— 复式格子的晶格常数。

如图XCH003_005所示。

质量为M 的原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 ……。

质量为m 的原子位于2n ， 2n+2， 2n+4 ……。

二．一维双原子链的波动方程及其解

牛顿运动方程：2221212121222(2)(2)

n n n n n n n n m M μ

βμμμμβμμμ+-+++=---=--- ——体系N 个原胞，有2N 个独立的方

程

方程解的形式：

[(2)]

2[(21)]

21i t na q n i t n aq n Ae Be ωωμμ--++==

因为M>m ，复式格子中不同原子振动的振幅一

般来说是不同的。

将

[(2)]

2[(21)]

21i t na q n i t n aq n Ae Be ωωμμ--++==带回到运动方程得到：

22

22

()2(2)(2cos )0()2(2cos )(2)0iaq iaq iaq iaq m A e e B A m A aq B M B e e A B aq A M B ωβββωβωββββω--??-=+-+--=??

???-=+--+-=????

若A 、B 有非零的解，系数行列式满足： 2

2

22cos 02cos 2m aq aq

M βωβββω

--=--

三．一维双原子链的色散关系

1

22

22

()4{1[1sin ]}()

m M mM aq mM m M ωβ+=±-+ 一维复式晶格的结果与一维单原子晶格的情形比较，ω与q 之间存在着两种不同的色散关系

一维复式格子晶体中可以存在两种独立的格波

两种不同的格波的色散关系：

1

2

2

22

1

22

2

2

()4{1[1sin ]}()()4{1[1sin ]}()

m M mM aq mM m M m M mM aq mM m M ωβωβ

+-+=+-++=--+

如图XCH003_006_01所示。

格波的振幅

将2

ω+和

2ω-分别代入

22

(2)(2cos )0(2cos )(2)0

m A aq B aq A M B βωβββω--=-+-=

得到 22()2cos m B A aq ωββ++-=- 和 2

2()2cos m B

A aq

ωββ---=- 相邻原胞之间的位相差 2aq

为了保证波函数的单值性，一维复式格子q 的值限制在：2aq π

π-<≤

22q a

a

π

π

-

<≤

—— 第一布里渊区

第一布里渊区大小：/a π

采用周期性边界条件：(2)2N aq h π= ,22h

q

aN

π=

—— h 为整数 每个波矢在第一布里渊区占的线度：q Na

π

=

第一布里渊区允许q 的数目：/

N a Na

π

π

= —— 晶格中的原胞数目

对应一个q 有两支格波：一支声学波和一支光学波

总的格波数目为2N ，为原子的数目2N 。

四．一维双原子链的色散关系的特点

色散关系的特点 当2q a

π

→±

(布里渊边界) —— 短波极限情况

两种格波的频率：

1

11

22

2

max 111

222

min 2()(){()()}()2()(){()()}()m M M m mM M

m M M m mM m

β

βωββ

ω-+=+--==++-= 因为M ＞m ，所以：min

max ()()ωω+-> ，可见在min max ()()ωωω+->>时没有格波。

min max ()~()ωω+-之间的频率范围叫频率隙

一维双原子晶格叫做带通滤波器。如图XCH003_006_01所示。

五．讨论

0q →，长波极限情况

声学波

1

222

2

()4{1[1sin ]}()

m M mM aq mM m M ωβ-+=--+， 224sin ()1()mM aq m M <<+ 利用1,11/2x x x -=-

整理后得到： 2sin()qa m M

β

ω-=

+

2()a

q m M

β

ω-≈+

ω-的色散关系与一维布喇菲格子的情形形式上是相同的

由完全相同原子所组成的布喇菲格子只有声学波

将0,0q ω-==代入22()2cos m B

A aq

ωββ---=-

得到： ()1B

A

-= 原胞中两个原子振动振幅相同，如图XCH003_006_02所示。

在长声学波中相邻原子振动方向相同，并且振幅相同，它代表的是原胞质心的振动。如图 XCH003_006_02所示。

光学波

1

2

2

22

()4{1[1sin ]}()m M mM aq mM m M ωβ+

+=+-+ 22

4sin ()1()

mM

aq m M <<+，0q → 当0q →即波长λ很大时：2,mM

Effective Mass m M

β

ωμμ+≈=+ 将2β

ωμ+≈和cos 1aq →代入2

2()2cos m B

A aq

ωββ++

-=-

得到：()B m A M

+=-

—— 长光学波中同种原子振动位相一致，相邻原子振动方向相反

原胞质心保持不变的振动，原胞中原子之间的相对运动。如图XCH003_006_03所示。

六．例题

在一位复式格子中，如果27

5 1.6710

g m k =??－，4M

m

=，15/N m β=，计算

1）光学频率的最大值max O

ω和最小值min O

ω，声学频率的最大值max A

ω；

2）相应声子的能量max O

E ，min O

E ，max A E

3）在300T K =下，三种声子数目各为多少？

4）如果用电磁波激发光学波，要激发max O

ω的声子所用的电磁波波长在什么波段？

解：1）声学波的最大频率：max 2A

M

βω=

，14max

310/A

rad s ω=?

光学波的最大频率：max 2O

β

ωμ

=

，0.2mM

M m M

μ=

=+，

14max 25

6.710/O rad s M

β

ω==? 光学波的最小频率：14min min 22,610/O

O rad s m

m

β

β

ωω=

=

=? 2）相应声子的能量max

max O

O E ω= ，max 0.442O

E eV =；min min O O E ω= ，

min 0.396O E eV =

max max A A E ω= ，max 0.198A

E eV =

3）一个频率为ω的谐振子具有激发能1

()2

n n εω=+ 的几率： /n B k T

n P Ce

ε-=

根据归一化条件

/1n B k T

n n

n

P Ce ε-==∑∑ —— /1

n B k T

n

C e

ε-=∑

//n B n B k T

n k T

n

e P e εε--=∑

，//B B n k T

n

n k T n

e P e ωω--=∑

利用1

(1)n n

x x -=-∑，得到 //(1)B B n k T k T n

P e e ωω--=-

能量为1

()2

n n εω=+ 谐振子的平均能量：n n n

P εε=∑

1

()2

n n

n P εω=+∑ ，/(1)2

B B k T

n k T

n

e ne ωωω

εω-

-=

+-∑

利用2

(1)n

n

x

nx x =-∑，得到/121B k T e ωωεω=+- ，/11

()12

B

k T

e ωεω=+- 又因为处于简正频率为()i q ω振子平均能量：1

[()]()2

i i n q q εω=+

可见处于第i ，q 态的声子平均数：/1()1

i B i k T

n q e

ω=

-

在300T

K =下，光学波频率max O

ω的声子数目：max max

max

/1()1

O B O

O k T

n

e

ωω

=

-

将0.026B k T

eV =和max

0.442O

E

eV =代入：max max 0.4420.026

1()1

O O

n e

ω=

-

-8max max () 4.1410O O n ω=?

光学波频率min

O

ω

的声子数目： min min

min

/1()1

O B O O k T

n

e

ωω

=

- ，

-7min min () 2.4210O O

n ω=?

声学波频率max A ω的声子数目：max

max max /1()1

A

B A A

k T

n e

ωω=

- ，-4

max max () 4.9310A A n ω=?

4）如果用电磁波激发光学波，要激发max O

ω的声子所用的电磁波波长在什么波段？ Omax ω 因为max 0.442O

E eV =，对应电磁波的波长为 2.8m λ

μ=

要激发的声子所用的电磁波波长在近红外线波段()()Near Infrared NIR

固体物理第15次课

第15 次课 教学目的：掌握能带理论的思想；理解布洛赫定理； 教学内容：§4.1 布洛赫定理 重点难点：能带理论的思想；布洛赫定理及证明 第四章能带理论 能带理论——研究固体中电子运动主要理论基础。 1.特点 在二十世纪20年代末和30年代初期，在量子力学运动规律确立以后，它是在用量子力学研究金属电导理论的过程中开始发展起来的，最初的成就在于定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点。 （1）说明了固体为什么会有导体、非导体的区别 （2）说明了晶体中电子的平均自由程为什么会远大于原子的间距 （3）能带论为分析半导体提供了理论基础，有力地推动了半导体技术的发展 （4）大型高速计算机的发展，使能带理论的研究从定性的普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算 （5）能带理论是一个近似的理论 2. 思想 在固体中存在大量的电子，它们的运动是相互关联着的，每个电子的运动都要受其它电子运动的牵连，显然多电子系统严格求解是不可能的。 （1）能带理论是单电子近似的理论，是将每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动 大多数情况下，人们最关心的是价电子，在原子结合成固体的过程中价电子的运动状态发生了很大的变化，而内层电子的变化是比较小的，可以把原子核和内层电子近似看成是一个离子实： （2）价电子的等效势场——包括离子实的势场、其它价电子的平均势场以及考虑电子波函数反对称性而带来的交换作用 （3）单电子近似最早用于研究多电子原子——称为哈特里（Hartree）－福克（Fock）自洽场方法 3. 能带理论的出发点——固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动，称为共有化电子。在讨论共有化电子的运动状态时假定原子实

黄昆版固体物理学课后答案解析答案

《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3r 3 4π，Vc=a 3 ，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

232425(黄昆固体物理)教案

§ 2.3 金属性结合;§ 2.4 范德瓦耳斯结合; §2.5 元素和化合物晶体结合的规律性 1. 教学目的和要求: 通过讲解使学生理解并掌握金属性结合和范德 瓦耳斯结合；理解元素和化合物晶体结合的规律性 2．教学重点：金属性结合和范德瓦耳斯结合。 3．教学难点：范德瓦耳斯结合。 4．讲授时间：45分钟。 5．讲授方式：PPT文档。 6．作业：学生课后复习。 一．金属性结合 （1）金属性结合的概念 第I族、第II族元素及过渡 元素都是典型的金属晶体，它们 的最外层电子一般为1~2个。组 成晶体时每个原子的最外层电 子为所有原子所共有，因此在结 合成金属晶体时，失去了最外层 （价）电子的原子实“沉浸”在 由价电子组成的“电子云”中。 如图XCH002_004所示。 这种情况下，电子云和原子实之 间存在库仑作用，体积 越小电子云密度越高，库仑相互 作用的能愈低，表现为 原子聚合起来的作用。 （2）金属晶体结合力 金属晶体结合力：主要是原子实和电子云之间的静电库仑力，对晶体结构没有特殊的要求，只要求排列最紧密，这样势能最低，结合最稳定。因此大多数金属具有面心立方结构，即立方密积或六角密积，配位数均为12。 立方密积（Cu、Ag、Au、Al）（面心立方结构）（配位数12） 六角密积(Be、Mg、Zn、Cd)

体心立方结构(Li、Na、K、Rb、Cs、Mo、W)（配位数8） 良好的导电本领，结合能比前面两种晶体要低一些，过渡金属的结合能较大。 晶体的平衡是依靠库仑作用力和一定的排斥力而维持的。 排斥来自两个方面 (a) 但体积减小，电子云的密度增大，电子的动能将增加 (b) 当原子实相互接近到一定的距离时，它们的电子云发生显著的重叠，将产生强烈的排斥 作用。 金属性结合对原子的排列没有特殊的要求，这使得容易造成原子排列的不规范性，使其具有很大的范性。 二．范德瓦耳斯结合 （1）范德瓦耳斯结合的概念 元素周期表中第VIII族（惰性）元素在低温下所结合成的晶体，是典型的非极性分子晶体。为明确起见，我们只介绍这种分子晶体。 惰性元素最外层的电子为8个，具 有球对称的稳定封闭结构。但在某 一瞬时由于正、负电中心不重合 而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就 会使其它原子产生感应极矩。非极 性分子晶体就是依靠这瞬时偶极 矩的互作用而结合的，这种结合力 是很微弱的。1873年范德瓦耳斯 （Van der Waals）提出在实际气体 分子中，两个中性分子间存在着 “分子力”。当时他并没有指出这 力的物理本质，现在知道瞬时偶极 矩引起的力是分子力的一种。如图 XCH002_005所示。 （2）范德瓦耳斯结合的特征 惰性元素因具有球对称，结合时排列最紧密以使势能最低，所以Ne、Ar、Kr、Xe的晶体都是面心立方结构。它们是透明的绝缘体，熔点特低，分别为24K、84K、117K和161K。

固体物理教学大纲2018

《固体物理》课程教学大纲 一、课程简介： 固体物理学融汇了力学、热力学与统计物理学、电动力学、量子力学和晶体学等多学科的知识，在现代科学技术中起着非常重要的作用，是物理学的重要组成部分，是物理专业的必修基础课。 二、教学目的 本课程主要介绍固体物理学的基础知识和基本理论，为进一步学习和研究固体物理学各种专门问题及相关领域的内容建立初步的理论基础。在课程教学过程中，进一步培养学生的现代科学意识，提高分析问题与解决问题的综合能力及创新思维的能力。 三、教学要求 1．了解固体物理学发展的主要历程及固体物理对现代物理学与现代科学技术发展的作用。 2．了解固体物理学及凝聚态领域的当代前沿概况。 3．掌握固体物理学的基本概念与基础理论。 4．掌握固体物理学分析与处理问题的基本手段和思想方法。 5．掌握固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子）之间的相互作用、运动规律，晶体结构与物质力学、热学、光学性质的之间的关系。重点是晶体结构、晶体结合、晶格振动、金属自由电子论、能带论等。 四、课程重点与难点 课程重点：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体结构的基本特点和类型及对称性质；确定晶体结构的X射线衍射方法；晶体的结合类型与特点；晶格振动与晶体的热学性质。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属自由电子理论和电子的输运性质。 课程难点：倒点阵的性质及其与正点阵的关系；晶体X射线衍射的分析；晶格振动的色散关系与模式密度；布洛赫定理及推论；晶体中电子的准经典运动与有效质量。 五、选用教材及参考书目 1．使用教材

基泰尔，《固体物理导论》，化学工业出版社，2013年6月第8版； 2．教学参考书目 （1）方俊鑫，陆栋，《固体物理学》（上册），上海科学技术出版社，1980年12月第1版； （2）阎守胜，《固体物理基础》，北京大学出版社2003年8月第二版； （3）陆栋，蒋平，徐至中，《固体物理学》，上海科学技术出版社，2003年12月第1版； （4）胡安，章维益，《固体物理学》，高等教育出版社，2005年6月第1版； （5）黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》，高等教育出版社，1988年10月第1版。 六、课程内容： 基本内容有两大部分：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体的基本结构；晶体中原子间的结合力和晶体的结合类型；晶格的热振动及热容理论；晶格的缺陷及其运动规律。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属中自由电子理论。 教学时间分配表 第1章晶体结构 第一节原子的周期性阵列 第二节晶格的基本类型 第三节晶面指数系统 第四节简单晶体结构 第五节原子结构的直接成像 第六节非理想晶体结构 第七节晶格结构的有关数据

黄昆固体物理课后习题答案5

第五章 第五章 晶体中电子能带理论 思考题 1. 1. 将布洛赫函数中的调制因子)(r k u 展成付里叶级数, 对于近自由电子, 当电子波矢远离和在布里渊区边界上两种情况下, 此级数有何特点? 在紧束缚模型下, 此级数又有什么特点? [解答] 由布洛赫定理可知, 晶体中电子的波函数 )()(r r k.r k i k u e =ψ, 对比本教科书(5.1)和(5.39)式可得 )(r k u = r K K .)(1 m i m m e a N ∑Ω . 对于近自由电子, 当电子波矢远离布里渊区边界时, 它的行为与自由电子近似, )(r k u 近似一常数. 因此, )(r k u 的展开式中, 除了)0(a 外, 其它项可忽略. 当电子波矢落在与倒格矢K n 正交的布里渊区边界时, 与布里渊区边界平行的晶面族对布洛赫波产生了强烈的反射, )(r k u 展开式中, 除了)0(a 和)(n a K 两项外, 其它项可忽略. 在紧束缚模型下, 电子在格点R n 附近的几率)(r k ψ2大, 偏离格点R n 的几率)(r k ψ2小. 对于这样的波函数, 其付里叶级数的展式包含若干项. 也就是说, 紧束缚模型下的布洛赫波函数要由若干个平面波来构造.. 2. 2. 布洛赫函数满足 )(n R r +ψ=)(r n k.R ψi e , 何以见得上式中k 具有波矢的意义? [解答] 人们总可以把布洛赫函数)(r ψ展成付里叶级数 r K k'h K k r ).()'()(h i h e a +∑+=ψ, 其中k ’是电子的波矢. 将)(r ψ代入 )(n R r +ψ=)(r n k.R ψi e , 得到 n k'.R i e =n k.R i e . 其中利用了πp n h 2.=R K (p 是整数), 由上式可知, k =k ’, 即k 具有波矢的意义. 3. 3. 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? [解答] 波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为321 b b b 、、 , 而波矢空间的基矢分别为32N N / / /321b b b 、、 1N , N 1、N 2、N 3分别是沿正格子基矢321 a a a 、、方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 *321) (Ω=??b b b ,

固体物理教案第3次课

第 3 次 课 教学目的：掌握原胞、基矢和布拉伐格子的基本概念；掌握简立方、面心立 方、体心立方晶格原胞特点以及基矢的表示； 理解复式晶格结构及其表示 教学内容：§1.2 晶格的周期性 重点难点：简立方、面心立方、体心立方晶格原胞特点以及基矢的表示；复 式晶格结构及其表示 §1.2 晶格的周期性 1 晶格周期性的描述 — 原胞和基矢 —— 晶格的共同特点是具有周期性，可以用原胞和基矢来描述 （1）原胞：一个晶格中最小重复单元（体积最小） 如图XCH001_011所示。 （2） 基矢：原胞的边矢量。 三维格子的重复单元是平行六面体，是重复单元的边长矢量 （3） 单胞（结晶学元胞）：为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作 为重复单元。 特点：单胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期。代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢。 基矢： 表示单胞的基矢。 在一些情况下，单胞就是原胞，而在一些情况下，单胞不是原胞。 简单立方晶格 — 单胞是原胞 321,,a a a c b a ,,

面心立方晶格 — 单胞不是原胞 例如面心立方晶格，如图XCH001_013所示。 原胞基矢： ——原胞的体积： 单胞基矢： ——单胞的体积： 2 简单晶格 简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。碱金属具有体心立方晶格结构；Au 、Ag 和Cu 具有面心立方晶格结构，它们均为简单晶格。 1）简单立方晶格（Simple Cube ） 原胞为简单立方晶格的立方单元。 基矢： 如图XCH001_012所示 原胞体积： —— 原胞中只包含一个原子 晶胞中，顶角的原子可视为8个立方单元所共有,故8×1/8=1。 2）面心立方晶格 （fcc ） 如图XCH001_013所示，八个顶角上各有一个原子，六个面的中心有6个原子故称面心 立方。 由立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢 ， ,,a ai b aj c ak == =123()2 () 2 ()2 a a j k a a k i a a i j = +=+=+33214 1)(a a a a V =??= 3)(a c b a V =??= k a a j a a i a a ===321,,3321)(a a a a V =??= 321,,a a a

固体物理第9次课

第 9 次课 教学目的：掌握一维单原子链运动方程的建立和求解；理解一维简单晶格振动的色散关系；了解格波的相速度，理解玻恩－卡曼周期性边界条件； 教学内容： §3.1 一维单原子链 重点难点：一维单原子链运动方程的建立和求解；晶格振动的色散关系； 第三章 晶格振动与晶体的热学性质前面的讨论中，我们把组成晶体的原子看成固定在平衡位置上不动，实际晶体并非如此，而是会在平衡位置附近做微小的振动。 1. 晶格振动 晶体内原子相互作用——>原子振动不孤立——>以波的形式在晶体中传播 ——>格波 晶体——>互相耦合的振动系统 系统的振动——>即晶格振动 晶格振动是固体中原子的热运动，研究晶格振动——>可研究晶格的热学等性质 §3.1 一维单原子链 晶格振动是很复杂的，为了抓住其主要特点，在不影响物理本质的前提下，研究最简单的一维晶格，然后方法和结论可推广到二维和三维。 1. 原子之间的作用力 一维原子链，每个原子都具有相同的质量m，平衡时原子间距 ——晶格常数a，如图XCH003_001_01所示

—— 由于热运动，各原子离开了它的平衡位置 —— 第n个原子离开平衡位置的位移 —— 第n个原子和第n＋1个原子间的相对位移 ——第n个原子和第n＋1个原子间的距离 —— 平衡位置时，两个原子间的互作用势能 —— 原子发生相对位移后的相互作用势能 很小，将在平衡位置附近展开，得到： —— 常数，—— 平衡时势能取极小值 —— 因为很小，即振动很微弱，势能展开式中可只保留到二阶项 简谐近似 —— 振动很微弱，势能展式中只保留到二阶项 相邻原子间的作用力： —— 恢复力常数 2. 原子的运动方程 —— 如果只考虑相邻原子的相互作用，第n个原子受到的总作用力：—— 第n＋1个原子对第n个原子的作用力： —— 第n－1个原子对第n个原子的作用力： 第n个原子的运动方程： ，（n=1,2,3…,N） 特点：（1）每一个原子都有一个类似上式的运动方程；

固体物理教学大纲

课程编号：011908 总学分：3学分 固体物理 （Solid-State Physics） 课程性质：学科大类基础课 适用专业：应用物理学专业 学时分配：课程总学时：48学时。其中：理论课学时：46学时（含演示学时）；实验学时：0学时；上机学时：0学时；习题课学时：2学时。 先行、后续课程情况：先行课：高等数学、热力学与统计物理,；后续课：量子力学,原子物理。 教材：《固体物理学》，黄昆，韩汝琦，高等教育出版社 参考书目：《固体物理学》，陆栋，上海科学技术出版社 《固体物理基础》，阎守胜，北京大学出版社 《固体物理简明教程》，蒋平，徐至中，复旦大学出版社 一、课程的目的与任务 固体物理学是应用物理和物理类各专业的一门必修基础课程，是继四大力学之后的一门基础且关键的课程，它的主要内容是研究固体的结构及组成粒子（原子、离子、电子等）之间的相互作用与运动规律，阐明固体的性能和用途，尤其以固态电子论和固体的能带理论为主要内容。 通过固体物理学的整个教学过程，使学生理解晶体结构的基本描述，固体电子论和能带理论，以及实际晶体中的缺陷、杂质、表面和界面对材料性质的影响等，掌握周期性结构的固体材料的常规性质和研究方法，了解固体物理领域的一些新进展，为以后的专业课学习打好基础。 二、课程的基本要求 教学内容的基本要求分三级：掌握、理解、了解。 掌握：属于较高要求。对于要求掌握的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应比较透彻明了，并能熟练地用以分析和计算有关问题，对于能由基本定律导出的定理要求会推导。 理解：属于一般要求。对于要求理解的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应明了，并能用以分析和计算有关问题。对于能由

黄昆版固体物理学课后问题详解解析汇报问题详解

《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 汝琦改编 （志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

固体物理教案

固体物理典型教案 §6.7 纯金属电阻率的统计模型 一．电阻率的本质 比喻 1． 纯金属具有电阻率的本质：金属的电阻率ρ与外电场ε和电流密度j 的关系为j ρ=ε。外电场ε一定，电阻率ρ大的金属电流密度j 就小。而电流密度j 正比于电子在电场方向的飘逸速度。这就是说电阻率ρ大的金属，电子的飘逸速度就小。电子的飘逸速度小，表明电子在外电场作用下的定向运动受到的阻力大。对于纯金属，这个阻力只能是来自晶格，是晶格的振动引起了电子的散射，使电子的运动方向随时发生变化，减缓了在外电场方向的飘逸速度。 2． 比喻：拿做广播体操作比喻。把穿越体操阵列者比喻成电子，做操者比喻成振动的原子。一旦做起操来，要想穿过这体操阵列，为了避开做操者，穿越者不得不东躲西闪。这样以来，穿过这体操阵列花费的时间就长了，穿越速度就降低了。 二．实验规律 高温：纯金属电阻率 T ∝ρ， 甚低温：5 T ∝ρ 问题：为什么纯金属电阻率与温度会有如此的奇异关系？ 三． 前人的工作 包括J.Bardeen 在内的不少人对纯金属电阻率与温度的依赖关系进行过研究，但“处理方法、 数学积分及至结果表达式都是相当令人生畏的。”[R.J.Elliot and A.F.Gibson, AnIntroduction to Solid State Physics and its Applications, 311(1976) ]，这些研究难以以基础课的内容让学生们接受。 问题：能否用更简单明了的模型来揭示纯金属电阻率与温度的关系？ 四． 提出“纯金属电阻率的统计模型”的基础与思路 1． 基础一 纯金属具有电阻率，是晶格的振动引起了电子的散射，使电子的运动方向随时发生了变化。 电子运动方向发生变化，说明电子与晶格之间发生了能量和动量的交换。在第三章中把晶格振动谱测定中的光子与晶格的能量和动量的交换，看成是光子与声子的相互碰撞。同理，我们也可以把电子与晶格之间的相互作用, 看成是电子与声子之间的相互碰撞。 2．基础二 第三章中晶格热容是一个宏观物理量，是晶格振动的统计平均效应。爱因斯坦采取了一个平均频率的简单模型，取得了很成功的结果。电阻率也是一个宏观物理量，是电子与晶格作用的统计平均效应。是否可采取平均声子的模型来处理纯金属电阻率问题呢？所谓平均声子模型，是假定声子系统由平均声子来构成，在这个系统中，每个声子的动量等于原声子系统中声子的平均动量。 3. 基础三 由上一节（§6.6）已知，对电导有贡献的只是费密面上的电子，因此纯金属电阻率可看成是费密面上的电子与平均声子相互碰撞的结果。金属的电阻率 τ ρ2* ne m =， （1）

黄昆固体物理课后习题答案1

第一章 第一章 晶体的结构 思 考 题 1. 1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比. [解答] 设原子的半径为R , 体心立方晶胞的空间对角线为4R , 晶胞的边长为3/4R , 晶胞的体积为() 3 3/4R , 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为() 2/3/43 R ,单位体积 晶体中的原子数为() 3 3 /4/2R ; 面心立方晶胞的边长为2/4R , 晶胞的体积为 () 3 2/4R , 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为() 4/2 /43 R , 单位体积晶体 中的原子数为() 3 2 /4/4R . 因此, 同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为 2/323 ???? ? ?=0.272. 2. 2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 3. 3. 基矢为=1a i a , =2a aj , =3a () k j i ++2 a 的晶体为何种结构? 若 =3a () k j +2 a +i 2 3a , 又为何种结构? 为什么? [解答] 有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积 23 321a = ??=a a a Ω. 由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量 =-=13a a u 2a ()k j i ++-, =-=23a a v 2a ()k j i +-, =-+=321a a a w 2 a ()k j i -+ . w v u ,,对应体心立方结构. 根据14题可以验证, w v u ,,满足选作基矢的充分条件.可见基 矢为=1a i a , =2a aj , =3a () k j i ++2a 的晶体为体心立方结构. 若

固体物理学 课程教学大纲

固体物理学课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：固体物理学 所属专业：理学专业 课程性质：专业基础课 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 课程简介： 固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。本课程以点阵及晶体对称性为主线，以周期结构中的波动问题贯穿固体物理的整个教学内容。 基本目标与任务： 1.掌握包括对点阵及晶体对称性的定义、表征和检测，以及在晶体中物质的 运动规律； 2.在掌握知识架构的同时，对固体物理中处理多体问题的方法及其局限性有 所了解，并了解一些重要概念的实验探测； 3.获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力； 4.为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：《理论力学》、《电动力学》、《热力学统计物理》、《量子力学》以及《数学物理方法》 关系：《理论力学》、《电动力学》、《热力学统计物理》、《量子力学》以及《数学物理方法》是固体物理学的数学基础和物理基础，固体物理学在此先修课程的基础上系统研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态。 （四）教材与主要参考书。 选用教材：基泰尔，固体物理导论（第八版）。 主要参考书： 1.黄昆、韩汝琦，固体物理学，高等教育出版社 2.Neil W. Ashcroft、N.David Mermin，Solid state Physics 3.刘友之、聂向富、蒋生蕊，固体物理学习题指导

固体物理第四章

Chapter 4 能带理论（energy band theory ） 一、简要回答下列问题（answer the following questions ） 1、波矢空间与倒格子空间有何关系？为什么说波矢空间内的状态点是准连续的？ ［答］波矢空间与倒格子空间处于统一空间，倒格子空间的基矢分别为321,,b b b ，而波矢空间的基矢分别为321332211,,;/,/,/N N N N N N b b b 分别是沿正格子基矢321,,a a a 方向晶体的原胞数目。 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 *)(321Ω=??b b b 波矢空间中一个波矢点对应的体积为 N N N N *)(3 32 21 1Ω= ??b b b 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N 。由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。也就是说，波矢点在倒格子空间是极其稠密的。因此，在波矢空间内作求和处理时，可以把波矢空间的状态点看成是准连续的。 2、在布里渊区边界上电子的能带有何特点？ ［答］电子的能带依赖波矢的方向，在任一方向上，在布里渊区的边界上，近自由电子的能带一般会出现禁带。若电子所处的边界与倒格矢G h 正交，边界是G h 的中垂面，则禁带的宽度Eg=2|Vn|，Vn 是周期势场的付里叶级数的系数。 不论何种电子，在布里渊区的边界上，其等能面在垂直于在布里渊区的边界上的斜率为零，即电子的等能面与布里渊区的边界正交。 3、带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点？ ［答］能带顶部是能带的极大值的位置，所以 022 ??k E ，晶格对电子作正功，有效质量大于零。 4、单电子理论是怎样将多体问题简化为周期场中的单电子问题的？ [答]单电子理论是在经过几步近似之后，将多体问题转化为单电子问题，以单电子在周

黄昆固体物理试题及答案

山东大学试题专用纸 物理系-----年级----班 课程名称: 固体物理 共1页 学号: 姓名: 一. 填空(20分, 每题2分) 1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( ), 其面间距为( ). 2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( )波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的( )晶体, 它有( )支格波. 4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度( )零, 电子波矢的末端处在( )边界上. 5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带( )电. 对导电有贡献的是 ( )的电子. 二. (25分) 1. 证明立方晶系的晶列[hkl ]与晶面族(hkl )正交. 2. 设晶格常数为a , 求立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距. 三. (25分) 设质量为m 的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为β1, 分子间相邻原子的力系数为β2, 分子的两原子的间距为d , 晶格常数为a , 1. 列出原子运动方程. 2. 求出格波的振动谱ω(q ). 四. (30分) 对于晶格常数为a 的SC 晶体 1. 以紧束缚近似求非简并s 态电子的能带. 2. 画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽. 3.当电子的波矢k =a πi +a π j 时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数. (试题随答卷上交)

答案： 一. 填空(20分, 每题2分) 1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族 的面指数为( 122 ), 其面间距为( a 32π ). 2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数 目为( 3 3R V ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波. 4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度(不为 )零, 电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上. 5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是 (费米面附近)的电子. 二. (25分) 1.设d 为晶面族()hkl 的面间距为, n 为单位法矢量, 根据晶面族的定义, 晶面族()hkl 将c b a 、、分别截为l k h 、、 等份， 即 a =?n a cos (a ,n )==a cos (a ,n )=hd , b =?n b cos (b ,n )= a cos (b ,n ) =kd , c =?n c cos (c ,n )= a cos (c ,n ) =ld . 于是有 n =a d h i +a d k j +a d l k =a d (h i +k j +l k ). (1) 其中, i 、j 、k 分别为平行于c b a 、、三个坐标轴的单位矢量. 而晶列 []hkl 的方向矢量为 =R ha i +ka j +la k =a (h i +k j +l k ). (2) 由(1)、（2）两式得 n =2a d R , 即n 与R 平行. 因此晶列[]hkl 与晶面()hkl 正交. 2. 立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距 22222222l k h a a l a k a h d hkl hkl ++= ++==k j i K πππππ 三. (25分) 1.

固体物理教学大纲课程名称固体物理课程性质专业必修课

《固体物理》教学大纲 一、课程名称：固体物理 二、课程性质：专业必修课 三、课程教学目的： （一）课程目标： 通过固体物理学课程的学习，使学生树立起晶体内原子、电子等微观粒子运动的物理图像及其有关模型，掌握晶体内微观粒子的运动规律及其与晶体宏观性能的物理联系，深刻理解晶体宏观性能的微观物理本质，为进一步学习和研究固体物理学各种专门问题及相关领域的内容建立初步的理论基础。 （二）教学目标： 第一章晶体结构 【教学目标】 通过本章的教学，使学生了解晶格结构的实例、非晶态和准晶态的特征；理解和掌握晶体结构的周期性特征及其描述方法；理解和掌握晶体结构的对称性特征及其描述方法；理解和掌握倒格子的定义及其与正格子的关系；熟悉有关晶体结构的基本分析与计算。借助于多媒体展示，使学生建立起晶体结构特征的直观图像。 第二章晶体的结合 【教学目标】 通过本章的教学，使学生了解晶体结合力的一般性质；掌握晶体的结合类型与特征；理解元素和化合物晶体结合的规律性；掌握离子晶体的结合能、体积弹性模量的计算；掌握范德瓦耳斯晶体的结合能、体积弹性模量的计算。在教学中，能够使学生认识到吸引与排斥的矛盾的差别和对立统一是认识与理解固体的结合规律与性质的关键，培养学生的辩证思维能力。 第三章晶格振动与晶体的热学性质 【教学目标】 通过本章的教学，能够使学生理解简谐近似、格波概念、声子概念；理解玻恩-卡曼边界条件；了解三维格波的一般规律、晶格振动的非简谐效应；了解确定晶格振动谱的实验方法；掌握一维单原子、双原子晶格振动的格波解与色散关系；掌握晶格振动模式密度的计算方法；理解晶格热容量的量子理论、掌握爱因斯坦模型与德拜模型；理解格林爱森近似、掌握晶格状态方程。结合例题分析和习题训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。

高中物理人教版选修3-3教案 《固体》

固体 目标导航 1．初步掌握晶体和非晶体在外形上和物理性质上的区别。 2．能区分单晶体和多晶体。 3．掌握晶体的微观结构。 4．培养观察能力，体会物质的微观结构对其宏观性质的影响。 诱思导学 1．固体的分类 自然界中的固态物质可以分为两种：晶体和非晶体。 （1）晶体：像石英、云母、明矾等具有确定的几何形状的固体叫晶体。常见的晶体还有：食盐、硫酸铜、蔗糖、味精、石膏晶体、方解石等。 晶体又分为单晶体和多晶体： 单晶体：整个物体就是一个晶体的叫做单晶体，如雪花、食盐小颗粒、单晶硅等。多晶体：如果整个物体是由许多杂乱无章地排列着的小晶体组成的，这样的物体就叫做多晶体，如大块的食盐、粘在一起的蔗糖、各种金属材料等。 （2）非晶体：像玻璃、蜂蜡、松香等没有确定的几何形状的固体叫非晶体。常见的非晶体还有：沥青、橡胶等。 2 3 4 晶体的形状和物理性质与非晶体不同是因为在各种晶体中，原子（或分子、离子）都是按照各自的规则排列的，具有空间上的周期性。 典例探究 例1 如何区分多晶体和非晶体？ 解析：由于多晶体和非晶体都没有规则的几何形状，而且都表现为各向同性，所以判断多晶体与非晶体通常用有没有一定的熔点来区分。 答案：有确定熔点的是多晶体，无确定熔点的是非晶体。 友情提示：由于多晶体是有许多单晶体杂乱无章的构成的，所以多晶体在几何形状和物理性质与方向的关系上与非晶体相似，但多晶体仍然具有确定的熔点。 例2 同一种化学成分的物质，为什么有时会表现出不同的物理性质？ 解析：同一种物质中的微粒按不同的方式排列时，就会生成不同的晶体，从而表现出不同的物理性质。如碳，按一种方式排列可以生成金刚石，而按另一种方式排列时会生成石墨，金刚石与石墨的物理性质有很大的不同；同一种物质也可能

黄昆版固体物理学课后答案解析答案

《固体物理学》习题解答 黄昆原著韩汝琦改编 (陈志远解答，仅供参考) 第一章晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总 体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率, (1)对于简立方结构：(见教材P2图1-1) a=2r, 4 V= 3 r3, Vc=a3,n=1 4 3 4 3 r r 二x 3 3 0.52 3 a 8r3 6 (2)对于体心立方：晶胞的体对角线BG= , 3a 4r n=2, Vc=a3 4 3 F) n=4, Vc=a3 (22r)3 (4 )对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6 S ABO nV Vc 0.68 (3 )对于面心立方：晶胞面对角线BC= , 2a 4r, a 2 ., 2r 0.74 晶胞的体积: V=S C V 3 2a324.2r3 n=1212 - 2 - 6 2 3=6个 24 2r3 0.74 (5 )对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3a 4 2r 8r .3 n=8, Vc=a3

所以，面心立方的倒格子是体心立方。 r a a, r 於i r j r k) （2 ）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢） r a r r r a2刖j k) r a丿r r a3 2(i j k) 8 3r38 3r3 83 3 ___ r 3,3 0.34 1.2、试证：六方密排堆积结构中C（8）1/21.633 a 3 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A、B、0的中心联线形成一个边长a=2r的正三角形，第二层硬球N位于球ABO所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=N0=a=2R. 即图中NABO构成一个正四面体。… 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。 a i 2(j k) 证明：（1 ）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）a2 a ' a(i k) 由倒格子基矢的定义: a3) b1 2 同理可得: a3 a ' 2(i j) (a2 a3) b2 a a 0, r r r 2, 2 i , j, k 3 a a a r r a a _ J0, 一—,a2 a3 I0, — 2 2 4 2 2 a a a a J J0 0 2 2 2 2 a2 r r r 7「j k) k) k) 2 1—(i a jr a k） 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相k)

《固体物理学》基础知识训练题及其参考标准答案

《固体物理》基础知识训练题及其参考答案 说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。 第一章 作业1： 1.固体物理的研究对象有那些？ 答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？ 答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。 答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。 面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。 六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。 4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。 答：NaCl：先将两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一 套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格； 金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格； Cscl:：先将组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶 格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。 ZnS：类似于金刚石。

固体物理电子教案

固体物理 第一章晶体的结构 1．1晶体的共性与密堆积 1.1.1晶体的共性： 长程有序，平移操作，周期性 自限性晶面角守衡定律 各向异性：结构各向异性、性质各向异性 1.1.2密堆积：

晶体是由实心的基石堆砌而成的设想虽然肤浅，但形象的直观的描述了晶体内部的规则排列这一特点，即为密堆积。 一个粒子的周围最近邻的粒子数，可以被用来描写晶体小粒子排列的紧密程度，这个数称为配位数．粒子排列愈紧密，配位数应该愈大．现在来考虑晶体中最大的配位数和可能的配位数。 二维原子球的正方堆积 六角密积及立方密积 在六角和立方两种密积电每个球在同一层内和6个球相邻，又和上下层的3个球相切，所以每个球最近邻的球数是12即配位数是12，这就是晶体结构中最大的配位数． 如果球的大小不等，例如晶体由两种原子组成，则不可能组成密积结构，因而配位数必须小于12，但由于周期性和对称性的特点，晶体也不可能具有配位数11、10和9，所以次一配位数是8，为氯化铅型结构．晶体的配位数不可能是7，再次一个配位数是6，相应于氯化钠型结构．晶体的配位数也不可能是5，下一个配位数是4，为四面体．配位数是3的为层状结，构配位数是2的为链状结构．

配位数是4，为四面体．配位数是3的为层状结，构配位数是2的为链状结构．

作为例子，现在来看由于球的半径不等组成氯化银型或氮化钠型结构时．两种球半径的比． 一氯化铯型 设大球的半径是R,则立方体的边长为a＝2R，空间对角线为．若 小球恰与大球相切，则小球的直径应等于-2R，即小球的半径为 这时排列最紧密，结构最稳定． 如果小球的半径r小于0.73R，则不能和大球相切，结构不稳定，以致不能存在，于是结构将取配位数较低的排列，即取配位数是6的排列．所以，当1＞(r／R)≥0.73时，两种球的排列为氯化铯型 二氯化钠型

黄昆固体物理总复习

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