导数综合测试题
导数及其应用
一、
选择题
1、
已知函数f (x ) = a x 2
＋c ,且(1)f '=2 , 则a 的值为 （ ）
B.2
C.－1
D. 0
2、函数3
y x x 的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞
3、若'
0()3f x =-，则000()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=（ ）
A ．3-
B ．6-
C ．9-
D ．12-
4、32()32f x ax x =++,若'
(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A ．
319 B ．316 C ．313 D ．3
10 5、函数x
x
y ln =的最大值为（ ）
A ．1-e
B ．e
C ．2
e D ．3
10
6、函数x
x y 1
42
+
=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2
1(+∞ D ．),1(+∞ 7、函数)(x f y =的图像如下右图,函数)(x f y 、
=的图像如下右图
8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B. 2个 C ．3个 D ．4个
b
y
)
(x f y ?=
9、已知函数1)(2
3
--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）
A ．),3[]3,(+∞--∞
B ．]3,3[-
C ．),3()3,(+∞--∞
D ．)3,3(-
10、设)()(x g x f 、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,
)()()()(x g x f x g x f '+'＞0.且()03g =-，.则不等式0)()( 二、 填空题 11、已知函数22813)(x x x f +-=，且4)(0/=x f ，则0x = . 12、求曲线x x y sin = 在点)0,(πM 处的切线方程 . 13、已知函数2 )()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则c = . 14、一条长为l 的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少 . 15、曲线x x y sin = 在点)0,(πM 处的切线方程为 . 三、 解答题 16、求下列函数的导数 (1)x x y tan 2= (2)x e y x ln = 17、已知函数x x y ln =. (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数的图象在点1=x 处的切线方程. 18、已知点P 和点Q 是曲线322 --=x x y 上的两点，且点P 的横坐标是1，Q 的 横坐标是4，求：(1)割线PQ 的斜率；(2)点P 处的切线方程. 19、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x (吨)与每吨产品的价格p (元/ 吨)之间的关系式为：2 1242005 p x =- ,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元） 。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大最大利润是多少（利润=收入─成本） 20、设函数x b ax x x f ln )(2++=，曲线)(x f y =过点P （1,0），且在点P 处的 切线斜率为2. (1)求b a ,的值； (2)证明：22)(-≤x x f . 21、已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2 3 x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-，不等式2 ()f x c <恒成立，求c 的取值范围．