人教版九年级数学上册 圆 几何综合专题练习(word版

人教版九年级数学上册 圆 几何综合专题练习（word 版

一、初三数学 圆易错题压轴题（难）

1．如图，∠ABC=45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动（不与点B 重合），△ADE 的外接圆交BC 于点F ，点D 在点F 的右侧，O 为圆心．

（1）求证：△ABD ≌△AFE

（2）若AB=42，82＜BE ≤413，求⊙O 的面积S 的取值范围．

【答案】（1）证明见解析（2）16π＜S ≤40π

【解析】试题分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角，再利用已知AE=AD ，得出三角形全等；（2）利用△ABD ≌△AFE ，和已知条件得出BF 的长，利用勾股定理和2＜BE 13EF,DF 的取值范围， 24

S DE π

=

，所以利用二次函

数的性质求出最值. 试题解析：（1）连接EF ，

∵△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ， ∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°， ∵AE AE = ， ∴∠ADE=∠AFE=45°， ∵∠ABD=45°， ∴∠ABD=∠AFE ， ∵AF AF =， ∴∠AEF=∠ADB ， ∵AE=AD ， ∴△ABD ≌△AFE ； （2）∵△ABD ≌△AFE ， ∴BD=EF ，∠EAF=∠BAD ， ∴∠BAF=∠EAD=90°， ∵42AB =， ∴BF=

2

cos cos45

AB ABF =∠=8，

设BD=x ，则EF=x ，DF=x ﹣8，

∵BE 2

=EF 2

+BF 2

， 82＜BE ≤413 ，

∴128＜EF 2+82

≤208， ∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12， 则()22284

4S DE x x π

π??==

+-?

?=()2

482

x ππ-+，

∵

2

π

＞0， ∴抛物线的开口向上， 又∵对称轴为直线x=4，

∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大， ∴16π＜S ≤40π．

点睛：本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角，第二问的解题关键是根据第一问的结论计算得出有关线段的长度，由于出现线段的取值范围，所以在这个问题中要考虑勾股定理的问题，还要考虑圆的面积问题，得出二次函数，利用二次函数的性质求出最值.

2．在△ABC 中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN∥BC 交AC 于点N ．

（1）如图1，把△AMN 沿直线MN 折叠得到△PMN，设AM=x ． i ．若点P 正好在边BC 上，求x 的值；

ii ．在M 的运动过程中，记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值．

（2）如图2，以MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接矩形AMQN ．试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

【答案】（1）i ．当x=2时，点P 恰好落在边BC 上；ii ． y=，

当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2；（2）当x=时，⊙O与直线BC相切；当x＜

时，⊙O与直线BC相离；x＞时，⊙O与直线BC相交．

【解析】

试题分析：（1）i．根据轴对称的性质，可求得相等的线段与角，可得点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上；

ii．分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面积，根据轴对称的性质△MNP的面积等于△AMN的面积，易见y=x2

②当2＜x＜4时，如图2，设PM，PN分别交BC于E，F，由i．知ME=MB=4-x∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，由题意知△PEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求得．

（2）利用分类讨论的思想，先求的直线BC与⊙O相切时，x的值，然后得到相交，相离时x的取值范围．

试题解析：（1）i．如图1，

由轴对称性质知：AM=PM，∠AMN=∠PMN，

又MN∥BC，

∴∠PMN=∠BPM，∠AMN=∠B，

∴∠B=∠BPM，

∴AM=PM=BM，

∴点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上．

ii．以下分两种情况讨论：

①当0＜x≤2时，

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，

∴，

∴AN=，

△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面积，

∴，

②当2＜x＜4时，如图2，

设PM，PN分别交BC于E，F，

由（2）知ME=MB=4-x，

∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，

由题意知△PEF∽△ABC，

∴，

∴S△PEF=（x-2）2，

∴y=S△PMN-S△PEF=，

∵当0＜x≤2时，y=x2，

∴易知y最大=，

又∵当2＜x＜4时，y=，

∴当x=时（符合2＜x＜4），y最大=2，

综上所述，当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2．（2））如图3，

设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD，则AO=OD=MN．

在Rt△ABC中，BC==5；

由（1）知△AMN∽△ABC，

∴，即，

∴MN=x

∴OD=x，

过M点作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，

∴△BMQ∽△BCA，

∴，

∴BM=，AB=BM+MA=

x+x=4

∴x=

，

∴当x=时，⊙O 与直线BC 相切； 当x ＜时，⊙O 与直线BC 相离；

x ＞

时，⊙O 与直线BC 相交．

考点：圆的综合题．

3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D 在线段AB 上，AD=2．点P ，Q 以相同的速度从D 点同时出发，点P 沿DB 方向运动，点Q 沿DA 方向到点A 后立刻以原速返回向点B 运动．以PQ 为直径构造⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交折线AC ﹣CB 于点E ，将线段EP 绕点E 顺时针旋转60°得到EF ，过F 作FG ⊥EP 于G ，当P 运动到点B 时，Q 也停止运动，设DP=m ．

（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m 的代数式表示） （2）当线段FG 长度达到最大时，求m 的值； （3）在点P ，Q 整个运动过程中，

①当m 为何值时，⊙O 与△ABC 的一边相切？ ②直接写出点F 所经过的路径长是．（结果保留根号）

【答案】（1）2+m ，m ﹣2;（2）m=5.5;（3）①当m=1或4或104

33

与△ABC 的边相切．②点F 11365

72

【解析】

试题分析：（1）根据题意可得AP =2+m ，AQ =m ?2.

（2）如图1中在Rt △EFG 中, 30,90EFG A EGF ∠=∠=∠=， 推出3

cos30cos30FG EF PE EP =?=?=，所以当点E 与点C 重合时，PE 的值最大，求出此时EP 的长即可解决问题．

（3）①当02t <≤ (Q 在往A 运动)时，如图2中，设O 切AC 于H ，连接OH .

当28m <≤(Q 从A 向B 运动)时,则PQ =(2+m )?(m ?2)=4，如图3中，设

O 切AC 于H .连接

OH .如图4中，设O 切BC 于N ，连接ON .

分别求解即可．

②如图5中,点F 的运动轨迹是F 1→F 2→B .分别求出122F F F B ，即可解决问题． 试题解析：(1)当28m <≤时，AP =2+m ，AQ =m ?2. 故答案为2+m ，m ?2. (2)如图1中，

在Rt △EFG 中, 30,90EFG A EGF ∠=∠=∠=，

3

cos30cos30FG EF PE EP ∴=?=?=

， ∴当点E 与点C 重合时，PE 的值最大， 易知此时53553

AC BC EP AB ??=

==，

3

tan30(2)EP AP m =?=+?， 533

(2)m ∴

=+?，

∴m =5.5

(3)①当02t <≤ (Q 在往A 运动)时，如图2中，设

O 切AC 于H ，连接OH .

则有AD =2DH =2， ∴DH =DQ =1，即m =1.

当28m <≤(Q 从A 向B 运动)时,则PQ =(2+m )?(m ?2)=4，

如图3中，设

O 切AC 于H .连接OH .

则AO =2OH =4，AP =4+2=6， ∴2+m =6， ∴m =4. 如图4中，设

O 切BC 于N ，连接ON .

在Rt △OBN 中, 43

sin60OB ON ==

3

103AO ∴=- 43

12AP ∴=-

43

212m ∴+= 43

10m ∴= 综上所述,当m =1或4或3

103

-

时，O 与△ABC 的边相切。 ②如图5中,点F 的运动轨迹是F 1→F 2→B .

易知122353

53AF CF AC =

==，

122353113

53F F ∴== 60,30FEP PEB ∠=∠=，

90FEB ∴∠=，

tan EF EP EBF EB EB

∴∠=

=为定值， ∴点F 的第二段的轨迹是线段2BF ， 在2Rt BF C 中, 222222535

5(

722

BF BC F C =+=+=，

∴点F 115

37.62

4．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，8），将△ABC 沿直线AB 折叠，点C 落在x 轴的负半轴D （?4，0）处．

（1）求直线AB 的解析式；

（2）点P 从点A 出发以每秒5AB 方向运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交x 轴于点Q ，PR ∥AC 交x 轴于点R ，设点P 运动时间为t （秒），线段QR 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点N 是射线AB 上一点，以点N 为圆心，同时经过R 、Q 两点作⊙N ，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85

，或8

15，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）． 【解析】

试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；

（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；

（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解; 试题解析：

（1）∵C （0，8），D （-4，0）， ∴OC=8，OD=4， 设OB=a ，则BC=8-a ，

由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ， 在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2， 则（8-a ）2=a 2+42， 解得：a=3， 则OB=3， 则B （0，3）， tan ∠ODB=

34

OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=3

4

OA OC = ， 则OA=6， 则A （6，0），

设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，

则60{3

k b b +== ，解得：1

{23

k b =-= ，

故直线AB 的解析式为：y=-1

2

x +3； （2）如图所示：

在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6， 则2

2

135,tan 2OB OB OA BAO OA +=∠=

= ，255OA

cos BAO AB

∠==， 在Rt △PQA 中，905APQ AP t ∠=?=，

则AQ=

10cos AP

t BAO =∠ ,

∵PR ∥AC ，

∴∠APR=∠CAB ，

由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB ， ∴∠BAO=∠APR ， ∴PR=AR ，

∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°， ∴∠PQA=∠QPR ， ∴RP=RQ ， ∴RQ=AR ，

∴QR=

1

2 AQ=5t, 即d=5t;

（3）过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ， ∵EF=QR ， ∴NS=NT ，

∴四边形NTOS 是正方形， 则TQ=TR=1522

QR t = ， ∴1115151022224

NT AT AQ TQ t t t =

=-=-=（）（） ， 分两种情况，

若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），

点N 在直线1

32

y x =-+ 上， 则1

32

n n -=-

+ ， 解得：n=-6，

故N （-6，6），NT=6，

即

15

64

t = ， 解得：8

5

t = ;

若点N 在第一象限，设N （N ，N ）， 可得：1

32

n n =-+ , 解得：n=2， 故N （2，2），NT=2，

即

15

24

t =, 解得：t=8

15

∴当 t =85，或8

15

，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。

点睛：此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用。

5．四边形ABCD 的对角线交于点E ，有AE =EC ，BE =ED ，以AB 为直径的O 过点E ．

（1）求证：四边形ABCD 是菱形．

（2）若CD 的延长线与圆相切于点F ，已知直径AB =4．求阴影部分的面积.

【答案】（1）证明见解析；（2）513

π- 【解析】

试题分析：（1）先由AE=EC 、BE=ED 可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平行四边形为菱形；

（2）连接OF ，过点D 作DP ,AB P E EQ AB ⊥⊥于过点作于Q ，分别求出扇形BOE 、△AOE、半圆O 的面积，即可得出答案. 试题解析：（1）

AE =EC ，BE =ED

∴ABCD 四边形为平行四边形 ∵90AB AEB ∠∴=?是直径 ∴ABCD 平行四边形是菱形

（2）连接OF ，过点D 作DP ,AB P E EQ AB ⊥⊥于过点作于Q

CF 切O 于点F

∴90OFC ∠=? ∵ABCD 四边形是菱形，

∴,90CD AB BOF OFD DPO ∠∠∠∴===? ∴FOPD DP OF ∴=四边形是矩形

ABCD 四边形是菱形，AB AD ∴=

∵11

,3022

OF AB DP AD DAB ∠=

∴=∴=? ∴ABCD 四边形是菱形

∴1

152

CAB DAB ∠=∠=? ∴180215150AOE ∠=?-??=? ∴3090EOB EQO ∠∠=?=?

∴1

12

EQ OE =

= 21502360

S 阴影

π?∴=

-1

521123π??=- 点睛：本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键．

6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，D长为半径作作⊙D．

⑴求证：AC是⊙D的切线.

⑵设AC与⊙D切于点E，DB=1，连接DE，BF，EF.

①当∠BAD= 时，四边形BDEF为菱形；

②当AB= 时，△CDE为等腰三角形.

【答案】（1）见解析；（2）①30°，②2+1

【解析】

【分析】

(1) 作DE⊥AC于M,由∠ABC=90°，进一步说明DM=DB，即DB是⊙D的半径，即可完成证明；

（2）①先说明△BDF是等边三角形，再运用直角三角形的内角和定理解答即可；②先说明DE=CE=BD=1，再设AB=x，则AE=x，分别表示出AC、BC、AB的长，然后再运用勾股定理解答即可.

【详解】

⑴证明：如图：作DE⊥AC于M，

∵∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，

∴DE=DB.

∴DM是⊙D的半径，

∴AC是⊙D的切线；

⑵①如图：

∵四边形BDEF为菱形；

∴△BDF是等边三角形

∴∠ADB=60°

∴∠BAD=90°-60°=30°

∴当∠BAD=30°时，四边形BDEF为菱形；

②∵△CDE为等腰三角形.

∴DE=CE=BD=1，

∴2

设AB=x，则AE=x

∴在Rt△ABC中，AB=x，AC=1+x，2

∴()2

22

(12)1

x x

+=+，解得2+1

∴当2+1时，△CDE为等腰三角形.

【点睛】

本题考查的是切线的判定、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的灵活运用；熟练掌握切线的判定方法和灵活应该勾股定理是解答本题的关键.

7．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．

（1）连结BC，求证：△BCD≌△DFB；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）若tan F＝2

3

，AG﹣BG

5

3

3

，求ED的值．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝133

9

．

【解析】

【分析】

（1）由BE=DE可知∠CDB=∠FBD，而∠BFD=∠DCB，BD是公共边，结论显然成立．（2）连接OC，只需证明OC⊥PC即可．根据三角形外角知识以及圆心角与圆周角关系可知∠PEC=2∠CDB=∠COB，由PC=PE可知∠PCE=∠PEC=∠COB，注意到AB⊥CD，于是

∠COB+∠OCG=90°=∠OCG+∠PEC=∠OCP，结论得证．

（3）由于∠BCD=∠F，于是tan∠BCD=tanF=2

3

=

BG

CG

，设BG=2x，则CG=3x．注意到AB是

直径，连接AC，则∠ACB是直角，由射影定理可知CG2=BG?AG，可得出AG的表达式（用

x表示），再根据AG-BG=53

求出x的值，从而CG、CB、BD、CD的长度可依次得出，

最后利用△DEB∽△DBC列出比例关系算出ED的值．【详解】

解：（1）证明：因为BE＝DE，

所以∠FBD＝∠CDB，

在△BCD和△DFB中：

∠BCD＝∠DFB

∠CDB＝∠FBD

BD＝DB

所以△BCD≌△DFB（AAS）．

（2）证明：连接OC．

因为∠PEC＝∠EDB+∠EBD＝2∠EDB，

∠COB＝2∠EDB，

所以∠COB＝∠PEC，

因为PE ＝PC ， 所以∠PEC ＝∠PCE ， 所以∠PCE ＝∠COB ， 因为AB ⊥CD 于G ， 所以∠COB+∠OCG ＝90°， 所以∠OCG+∠PEC ＝90°， 即∠OCP ＝90°， 所以OC ⊥PC ， 所以PC 是圆O 的切线． （3）因为直径AB ⊥弦CD 于G ， 所以BC ＝BD ，CG ＝DG ， 所以∠BCD ＝∠BDC ， 因为∠F ＝∠BCD ，tanF ＝23

， 所以∠tan ∠BCD ＝

23＝BG CG

， 设BG ＝2x ，则CG ＝3x ． 连接AC ，则∠ACB ＝90°，

由射影定理可知：CG 2＝AG?BG ，

所以AG ＝229922

x C x

G x G B ==

，

因为AG ﹣BG ，

所以

23

92x x -=

，

解得x ＝

3

，

所以BG ＝2x CG ＝3x ＝

所以BC =，

所以BD ＝BC ＝

3

， 因为∠EBD ＝∠EDB ＝∠BCD ， 所以△DEB ∽△DBC ， 所以

B

DB DC DE

D =，

因为CD ＝2CG ＝

所以DE ＝2133

9

DB CD =

． 【点睛】

本题为圆的综合题，主要考查了垂径定理，圆心角与圆周角的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、切线的判定、射影定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等重要知识点．第（1）、（2）问解答的关键是导角，难度不大，第（3）问解答的要点在于根据射影定理以及条件当中告诉的两个等量关系求出BG 、CG 、BC 、BD 、CD 的值，最后利用“共边子母型相似”（即△DEB ∽△DBC ）列比例方程求解ED ．

8．如图，PA ，PB 分别与O 相切于点A 和点B ，点C 为弧AB 上一点，连接PC 并延

长交

O 于点F ，D 为弧AF 上的一点，连接BD 交FC 于点E ，连接AD ，且

2180APB PEB ∠+∠=?．

（1）如图1，求证：//PF AD ；

（2）如图2，连接AE ，若90APB ∠=?，求证：PE 平分AEB ∠； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AB 交PE 于点H ，连接OE ，8AD =，

4

sin 5

ABD ∠=

，求PH 的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）257

【解析】 【分析】

（1）连接OA 、OB ，由切线的性质可得90OAP OBP ∠=∠=?，由四边形内角和是

360?，得180∠+∠=?P AOB ，由同弧所对的圆心角是圆周角的一半，得到

2AOB ADB ∠=∠，等量代换得到ADB PEB ∠=∠，由同位角相等两直线平行，得到//PF AD ；

（2）过点P 做PK PF ⊥交EB 延长线于点K ，由90APB ∠=?得290PEB ∠=?，从而45PEB ∠=?，由切线的性质，得PA PB =，由PK PE ⊥，45PEK ∠=?，得

PE PK =，从而90APE EPB ?∠=-∠，进而APE BPK ∠=∠，即可证得

APE BPK ??≌由此45K AEP ∠=∠=?，得到AEP PEB ∠=∠，即可证得PE 平分AEB ∠；

（3）连接AO 并延长交圆O 于点M ，连接OB 、OH 、OP 、OD 、DM ，由

45ADE ∠=?，90AED ∠=?，可得DE AE =，由OA 、OD 为半径，可得OA OD =，即可证出DEO AEO ??≌，由直径所对的圆周角是直角，可得90ADM ∠=?，在

Rt ADM ?中，由正弦定义可得10AM =，由此5OA OB ==，由OAPB 为正方形，对

角线AB 垂直平分OP ，从而，OH PH =.在Rt OAP ?中，252OP OA =

=.延长EO

交AD 于K ，在Rt OEP ?中，由勾股定理得7PE =，在Rt OEH ?中，由勾股定理得

257PH =

. 【详解】 （1）连接OA 、OB

∵PA 、PB 与圆O 相切于点A 、B ，且OA 、OB 为半径， ∴OA AP ⊥，OB BP ⊥， ∴90OAP OBP ∠=∠=?，

∴在四边形AOBP 中，360180180P AOB ∠+∠=?-?=?， ∵AB AB =， ∴2AOB ADB ∠=∠， ∴2180P ADB ∠+∠=?， ∵2180P PEB ∠+∠=?， ∴ADB PEB ∠=∠， ∴//PF AD

（2）过点P 做PK PF ⊥交EB 延长线于点K

∵90APB ∠=?，

∴21809090PEB ∠=?-?=?， ∴45PEB ∠=?，

∵PA 、PB 为圆O 的切线， ∴PA PB =，

∵PK PE ⊥，45PEK ∠=?， ∴PE PK = ，

∵9090APE EPB KPB EPB ??∠=-∠=∠=-∠， ∴APE BPK ∠=∠，

∴APE BPK ??≌， ∴45K AEP ∠=∠=?， ∴AEP PEB ∠=∠， ∴PE 平分AEB ∠；

（3）连接AO 并延长交圆O 于点M ，连接OB 、OH 、OP 、OD 、DM

∵45ADE ∠=?，90AED ∠=?， ∴DE AE =， ∵OA 、OD 为半径， ∴OA OD =， ∵OE OE =， ∴DEO AEO ??≌， ∴1

452

AEO OED AED ∠=∠=∠=?， ∴90OEP ∠=?， ∵AM 为圆O 的直径， ∴90ADM ∠=?， ∵弧AD =弧AD ， ∴ABD AMD ∠=∠，

在Rt ADM ?中，8AD =，4

sin 5

AMD ∠=，则10AM =， ∴5OA OB ==，

由题易证四边形OAPB 为正方形， ∴对角线AB 垂直平分OP ，AB OP =， ∵H 在AB 上， ∴OH PH =， 在Rt OAP ?中，252OP OA ==

延长EO 交AD 于K ，

∵DE AE =，可证OK AD ⊥，DOK ABD ∠=∠， ∴4DK KE ==，3OK =，1OE = ∴在Rt OEP ?中，227PE OP OE =-= 在Rt OEH ?中，222OH OE EH =+ ∵OH PH =，7EH PE HP PH =-=-

∴()2

2217PH PH =+-

∴257

PH =

． 【点睛】

本题考查了圆的综合题，圆的性质，等腰三角形的性质，相交弦定理，正弦定理，勾股定理，灵活运用这些性质定理解决问题是本题的关键．

9．如图，在ABC ?中，90C ∠=?，30CAB ∠=?，10AB =，点D 在线段AB 上，

2AD =．点P 从D 点出发，沿DB 方向运动，以DP 为直径作O ，当P 运动到点B 时

停止运动，设DP m =．

（1）AO =___________，BP =___________．（用m 的代数式表示） （2）当m 为何值时，

O 与ABC ?的一边相切？

（3）在点P 整个运动过程中，过点P 作

O 的切线交折线AC CB -于点E ，将线段EP

绕点E 顺时针旋转60?得到EF ，过F 作FG EP ⊥于G ．

①当线段FG 长度达到最大时，求m 的值；

②直接写出点F 所经过的路径长是________．（结果保留根号） 【答案】（1）22

m

AO =+，8BP m =-；（2）4m =或32348m =；（3）①

112115

3762【解析】 【分析】

（1）观察图中AO 和DP 的数量关系可得22

DP

AO =+

，而BP AB AP =-，将DP m =代入即可.

（2）O 与ABC ?的一边相切有两种情况，先与AC 相切，再与BC 相切；两种情况的

解答方法都是连接圆心与切点，构造直角三角形，根据条件所给的特殊角的三角函数解答. （3）①根据旋转的性质可得PF PE =，在Rt EFG ?中根据三角函数可得

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含答案完整版

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含 答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

圆 24.1.1圆 知识点一圆的定义 圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD⊥AB， A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M， CD⊥ABAM=BMAC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。 （3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。

九年级数学圆测试题及答案

九年级数学圆测试题 一、选择题 1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距 离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ） A ． 2b a + B ．2b a - C ． 2 2b a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 5．如图24—A —3，小明同学 图24—A —2

设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ） A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是 （ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π

人教版九年级数学上册圆

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 圆 章节测试 时间:40分钟 满分:120分 姓名: 得分: 一、选择题（本大题共9小题，共54分） 1. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π 2. 一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 3. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 5. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°

6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12， OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（） A. 26π B. 13π C. D. 7.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的 对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A. B. 2- C. 2- D. 4- 8.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°， 则阴影部分的面积是（） A. 4π-4 B. 2π-4 C. 4π D. 2π

初中数学圆的经典测试题及解析

初中数学圆的经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ） A ．3cm B ．2cm C ．23cm D ．4cm 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可． 【详解】 解：如图所示，正六边形的边长为2cm ，OG ⊥BC ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=360°÷6=60°， ∵OB=OC ，OG ⊥BC ， ∴∠BOG=∠COG= 12 ∠BOC =30°， ∵OG ⊥BC ，OB=OC ，BC=2cm ， ∴BG= 12BC=12×2=1cm ， ∴OB=sin 30 BG o =2cm ， ∴OG=2222213OB BG -=-=， ∴圆形纸片的半径为3cm ， 故选：A ． 【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键． 2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则?AB的长是（） A．πB．3 2 πC．2πD． 1 2 π 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可． 【详解】连接OA、OB， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴???? AB BC CD DA ===， ∴∠AOB=1 4 ×360°=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2， ∴?AB的长为902 180 π′ =π， 故选A． 【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C271为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）

人教版九年级数学上册圆单元测试题及答案

九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ）

九年级数学圆测试题

第7题 A B O · C 九年级数学圆测试题 1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ） A 、33 B 、312 C 、36 D 、 318 2．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100° 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5．下列命题错误的是（ ） A ．经过三个点一定能够作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 6．如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ， ∠P ＝60°，那么∠AOB 等于（ ） A.60° B.90° C.120° D.15° 7．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ， 弦AB 与小圆相切于点C ，则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆 心距O1O2 =10cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离 9．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则：（ ） A.这个三角形是直角三角形 B.这个是钝角三角形 C ．这个是等腰三角形 D.不能构成三角形 10 PA ，PB ，CD 是圆O 的切线，A,B,E 是切点，CD 分别交PA,PB 于C ，D 两点，若 ∠APB=40°，则∠COD 的度数为（ ） 第2题图 第4题图 A B O C 第3题图 A B P O 第6题图

初三数学圆测试题和答案及解析

九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图

中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅

九年级数学《圆》单元测试题

九年级数学《圆》单元测试题 一、精心选一选，相信自己的判断！ (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2.如图，在⊙ O中，∠ ABC=50°，则∠ AOC 等于（） A．50°B．80°C．90°D．100° A BO C 第 1题图第2题图第3题图 3.如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ ABC=30°，则∠ BAC = （） A．90°B．60°C． 45°D．30°（） 4.已知⊙ O 的直径为 12cm，圆心到直线L 的距离为 6cm，则直线 L 与⊙ O 的公共点的 个数为（） A ．2B． 1C．0D．不确定 5.已知⊙ O1 与⊙ O2 的半径分别为 3cm 和 7cm，两圆的圆心距 O1O2 =10cm，则两圆的 位置关系是（） A ．外切B．内切C．相交D．相离 6.已知在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8 厘米，圆心 O 到 AB 的距离为 3 厘米，则⊙ O 的半径是（） A．3 厘米B．4 厘米C．5 厘米D．8 厘米 7.下列命题错误的是（） A ．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8.在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（） A ．与 x 轴相离、与 y 轴相切B．与 x 轴、 y 轴都相离 C．与 x 轴相切、与 y 轴相离D．与 x 轴、 y 轴都相切 9.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（） A． 2 ∶1B．2∶1C．1∶2D．1∶2 10.在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，AC=12， BC=5，将△ ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周 得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（） A ．25πB． 65πC．90πD．130π二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 11.各边相等的圆内接多边形_____正多边形；各角相等的圆内接多边形_____正多边形 . （填“是”或“不是” ） 12.△ABC 的内切圆半径为r，△ABC 的周长为 l，则△ ABC 的面积为 _______________ . 13.已知在⊙ O 中，半径 r=13，弦 AB ∥CD，且 AB=24，CD=10，则 AB 与 CD 的距离 为__________. 14．如图，量角器外沿上有 A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ 1 的度数为. ⊙O BO 与 ⊙O 交于点 C ， B26°OCA 度．15. 如图，与AB相切于点A，，则 ° °O O C O A O B 第 14题图 15 第题O 16.如图，在边长为 3cm 的正方形中，⊙O P 与⊙ Q 相外切，且⊙ P 分别与 DA 、DC 边相 图 切，⊙ Q 分别与 BA 、BC 边相切，则圆心距PQ 为______________． D C P P O A B Q A B 第17题图 第16 题图 17.如图，⊙ O 的半径为 3cm，B 为⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A ，AB=OA ，动点 P 从点 A 出发，以πcm/s的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点P 运动的时间为 _________s时， BP 与⊙ O 相切． 18.如图，等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC，以 A 为圆心， AD 为半径的圆与 BC 切于点 ⌒A D M ，与 AB 交于点 E，若 AD ＝2，BC＝6，则DE的长为（）E A ． 3 B． 3 C． 3 D． 3 BM C 248 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 7 小题，满分 66 分） 19.（本题满分10分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD= 20cm，水深GF= 2cm.若水面上升 2cm（EG= 2cm），则此时水面宽 AB 为多少？ O E B A G D C F

人教版九年级数学上册教案《圆》

《圆》 圆是常见的几何图形， 是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、 直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。 本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。 【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； 2.了解等圆、等弧的概念。

【过程与方法目标】 从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。 【情感态度价值观目标】 在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。 【教学重点】 对圆的两种定义的理解。 【教学难点】 对圆的集合定义的理解。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？ 追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？ 设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。 二、探索新知，形成概念 问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

初中数学圆练习题大全

初中数学圆练习题大全 （一） 一. 填空 1.在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm． 3.圆外切等腰梯形的周长为20cm，则它的腰长为______cm. 4.AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm. 5.若扇形半径为4cm，面积为8cm，则它的弧长为______cm. 6.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10， 则△PDE的周长为______. 7.如图，PA=AB，PC=2，PO=5，则PA=______. 8.斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______. 9.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是______. 10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______，内切圆半径是 ______. 二. 选择题 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前 的字母填在括号内． 1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为[ ] A.1cm B.5cm C.1cm或6cm D.1cm或5cm 2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 [ ] A.30° B.15° C.60° D.45° 3.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 [ ] A.相等 B.不相等 C.大小不能确定 D.由圆的大小确定 ∠PAD= [ ] A.10° B.15° C.30° D.25° 5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连接AB、BC、OP，则 与∠APO相等的角的个数是 [ ] A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是 [ ] A.30° B.60° C.90° D.120° 7.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是 [ ] A.60° B.120° C.60或120 D.30°或150°

初三上学期数学圆试题一及答案

九年级上册 初三数学圆测试题一附参考答案 一、填空题（每题3分，共30分） 1．如图1所示AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若OA=2cm ，OC=1cm ，则AB 长为______． ? 图1 图2 图3 2．如图2所示，⊙O 的直径CD 过弦EF 中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF=______． 3．如图3所示，点M ，N 分别是正八边形相邻两边AB ，BC 上的点，且AM=BN,则 ∠MON=_________________度． 4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______． 5．如图4所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ）?则该圆的半径为______cm ． 图4 图5 图6 6．如图5所示，⊙A 的圆心坐标为（0，4），若⊙A 的半径为3，则直线y=x 与⊙A?的位置关系是________． 7．如图6所示，O 是△ABC 的内心，∠BOC=100°，则∠A=______． 8．圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示） 9．已知圆锥的底面半径为40cm ，?母线长为90cm ，?则它的侧面展开图的圆心角为_______． 10．矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以A ，C 为圆心的两圆相切，点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，那么⊙A 的半径r 的取值范围为________． 二、选择题（每题4分，共40分） 11．如图7所示，AB 是直径，点E 是半圆 AB 中点，弦CD ∥AB 且平分OE ，连AD ，∠BAD 度数为（ ） A ．45° B ．30° C ．15° D ．10° 图7 图8 图9 12．下列命题中，真命题是（ ） A ．圆周角等于圆心角的一半 B ．等弧所对的圆周角相等 C ．垂直于半径的直线是圆的切线 D ．过弦的中点的直线必经过圆心 13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若3

九年级数学圆测试题及答案

九年级数学圆测试题及 答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

九年级数学圆测试题 一、选择题 1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离 为b （a>b ），则此圆的半径为（ ） A ．2b a + B ．2b a - C ．22 b a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长 是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 5．如图24—A —3，小明同 学设计了一个测量圆直径的 工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直， 在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 图24—A —5 图24—A — 1 图24—A —2 图24—A —3 图23—A —4

新人教版九年级数学圆单元测试题

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. O B A 第4题图 D C O 第5题图 C B A 第8题图 O E D C B A 圆测试题 一、选择题： 1、下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆.其中真命题有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ，且点P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是（ ）。 A 、 cm B 、4cm C 、2cm D 、4cm 3、如图5， 点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥ BC ，∠OAC ＝ 20°， 则∠AOB 的度数是（ ）。 A 、 10° B 、20° C 、 40° D 、70° 4、如图6，△ABC 三顶点在⊙O 上，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径是（ ）。 A 、 B 、2 C 、4 D 、2 5、如图8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论正确的个数是 。 ①AD ⊥BC ；②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝AC ；④DE 是⊙O 的切线。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、从⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B.下列结论：①PA ＝PB ；②OP 平分∠APB ；③AB 垂直平分OP ； ④△AOP ≌△BOP ； 其中正确结论的个数是 。 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 7、若两圆的半径之比为1∶2，当两圆相切时，圆心距为6cm ，则大圆的半径为 。 A 、12cm B 、4cm 或6cm C 、4cm D 、4cm 或12cm 8、正六边形的边长、外径、边心距的比是 。 A 、1∶2∶ B 、1∶1∶ C 、2∶2∶ D 、4∶4∶3

人教版九年级数学上册圆单元测试题

第7题 A B O · C 初中数学试卷 第二十四章 单元测试题 姓名：__________ 班级：________ 等级： 一、选择题： 1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为：（ ） A ．63 B 、312 C 、36 D 、318 2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶3∶2∶4 C.4∶2∶3∶1 D.4∶2∶1∶3 6．下列命题错误．． 的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 7. 如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C A B O C 第2题图 第4题图 第3题图

则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形， 则：（ ） A.这个三角形是直角三角形 B.这个是钝角三角形 C ．这个是等腰三角形 D.不能构成三角形、 9．如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ， CD 切⊙O 点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5， 则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 10．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平 桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A ′B ′C ′的位置．若BC=15cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为 . 二、填空题： 11．平面上一点P 到⊙O 上一点距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 半径 12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD=130°，BC ∥OD 交⊙O 于C ， 则∠A= ． 13．⊙O 的弦AB 长等于半径，则弦AB 所对的圆周角等于 14．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC= ； 若O 为△ABC 的内心，则∠BOC= ． 15．已知正三角形的边长为23，则它的半径为 ；面积为 . 三、解答题： 16．如图AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连接AD 并 延长与BC 相交于点E 。 （1）取BE 的中点F ，连接DF ，请证明DF 为⊙O 的切线; 第12题 O C B D A

人教版数学九年级上册圆知识点总结

人教版数学九年级上册圆知识点总结 人教版数学九年级上册圆知识点总结 24.1 圆 定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 （2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=cπ

九年级数学《圆》测试题

九年级数学《圆》测试题 一、选择（3’×9=27’） 1、⊙O 的半径为5，点A 在直线l 上。若OA=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相切或相交 D ．相离 2、如图，∠AOB=30°，点C 在OB 上，OC=5㎝，若以C 为圆心，r 为半径的圆与OA 相切，则r 等于（ ） A. 3㎝ B. 2.5㎝ C. 3㎝ D. 3.5㎝ 3、三角形的外心是三角形中（ ） A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 4、AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°，则AC 的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5． ⊙O 中，∠AOB ＝84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A.42° B.138° C.69° D.42°或138° 6、如图，AB 是⊙O 的弦，∠AOB=120°。若⊙O 的半径为20， 则△ABC 的面积为（ ） A ．253 B ．503 C ．1003 D ．2003 班级 姓名 学号 A O B C ⌒ O A

7、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=30°，BC=12， 则⊙O 的直径为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 30 8、如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，直径AD 平分∠BAC ，给出下列结论： ①AB=AC ；②AB=AC ；③AD ⊥BC ；④AB ⊥AC 。其中正确结论的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9、如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，BA 、CD 的延长线 相交于点P ，AC 、BD 相交于点E ，图中相似三角形共有（ ） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对 二、填空（2’×13=26’） 1、若⊙O 的半径为6㎝，OA 、OB 、OC 的长分别为5㎝、6㎝、7㎝，则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O_____，点B 在⊙O_______。 2、如图，在⊙O 中，AC=BD ，∠1=30°，则∠2=__________。 3、如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CE=DE ，∠BOC=40°， 则∠AOD=______。 ⌒ ⌒ 2 1 O A B C D ⌒ ⌒ ⌒ O A B C D E O C B A ⌒ ⌒ E A D O P C B O A B C D

人教版九年级数学上册 圆 几何综合(篇)(Word版 含解析)

人教版九年级数学上册 圆 几何综合（篇）（Word 版 含解析） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点， (1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ； (2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离： (3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长． 【答案】（1）1502AOD α∠=?-；（2）7AD =3） 331331 22 or 【解析】 【分析】 （1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值. （2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长. （3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解. 【详解】 (1)如图1：连接OB 、OC. ∵BC=AO ∴OB=OC=BC ∴△OBC 是等边三角形 ∴∠BOC=60° ∵点D 是BC 的中点 ∴∠BOD=1 302 BOC ∠=? ∵OA=OC ∴OAC OCA ∠=∠=α ∴∠AOD=180°-α-α-30?=150°-2α

九年级数学圆单元测试题

《圆》单元测试卷 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱 的半径为13米，则拱高CD为( ) A．5米 B．8米 C．7米 D．53米 2．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、 B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（） A．30°B．45°C．60°D．90° 3、由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为( ) A、2或3 B、3 C、4 D、2 或4 4.下列命题中:①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④度数相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于这条弦；⑥弦的垂直平分线经过圆心；⑦相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的是个数有( )个. A、 3 B 、 4 C、 5 D、 6 5．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心， 则等于（） A．60° B．90° C．120° D．150° 6．如图7所示，AB是直径，点E是弧AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（）A．45° B．30° C．15° D．10° 7．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（） A．3cm B．6cm C．41cm D．9cm 8．如图8，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB?的延长线交于点P，则∠P等于（） A．15° B．20° C．25° D．30° 9．如图9所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x?轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（） A．（-4，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-3，0） 10．如图10所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A．102 B．15 C．103 D．20 11．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，?则阴影部分的面积为（） A．4π B．2π C． 3 4 π D．π 12．如图12，在平面直角坐标系中，A ⊙与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A ⊙于M、N两点，若点M的坐标是(42) --，，则点N的坐标为（） A．(12) --，B．(12) -，C．(152) -- ．，D．(1.52) -， 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分） 13．如图1，在O ⊙中，20 ACB ∠=°，则AOB ∠=_______度． O C A B A P B E 60° O 图2 P O B A A O y x N M 图12 AmB