七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）．
A ．45条
B ．21条
C ．42条
D ．38条
2．以下问题，不适合抽样调查的是（ ） A ．了解全市中小学生的每天的零花钱 B ．旅客上高铁列车前的安检 C ．调查某批次汽车的抗撞击能力
D ．调查某池塘中草鱼的数量
3．长方形ABCD 中，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则C 1 －C 2的值为（ ）
A ．0
B ．a －b
C ．2a －2b
D ．2b －2a 4．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A ．35a +
B ．3(5)a +
C ．35a -
D ．3(5)a -
5．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…，则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（ ）.
A ．36块
B ．41块
C ．46块
D ．51块
6．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）
A ．183
B ．157
C ．133
D ．91
7．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ） A ．亏损8元 B ．赚了12元 C ．亏损了12元 D ．不亏不损 8．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9．下列解方程的步骤正确的是（ ） A ．由2x ＋4＝3x ＋1，得2x ＋3x ＝1＋4 B ．由3（x ﹣2）＝2（x ＋3），得3x ﹣6＝2x ＋6 C ．由0.5x ﹣0.7x ＝5﹣1.3x ，得5x ﹣7＝5﹣13x D ．由
12
26
x x -+-＝2，得3x ﹣3﹣x ＋2＝12 10．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ） A ．30
B ．35?
C ．40
D ．45
11．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b c
a b c
+
+的值为（ ） A ．1
B ．1-或3-
C ．1或3-
D ．1-或3
12．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（ ）
A ．500个
B ．501个
C ．602个
D ．603个
二、填空题
13．运动场的跑道一圈长400m ．甲练习骑自行车，平均每分骑350m ；乙练习跑步，平均每分跑250m ．两人从同一处同时同向出发，经过_________分钟首次相遇．
14．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363000千米，这个
数据用科学记数法表示，应记为_____千米．
15．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b ()//b a 把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段；若用剪刀在虚线,a b 之间把绳子再剪若干次（剪刀的方向与a 平行）．按上述规律用剪刀一共剪2020次时绳子的段数是________．
16．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．
17．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在同一直线上，点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，有下列结论：①AE ＝12（AC +AF ），②BE ＝12AF ，③BE ＝1
2
（AF ﹣CD ），④BC ＝
1
2
（AC ﹣CD ）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）．
18．如图，90AOC BOD ∠=∠=?，70AOB ∠=?，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=?，且满足050x <<，则m =_______．
19．作一个正方形，设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n 个图形时，图形的面积_____（填写“会”或者“不会”）变化，图形的周长为________．
20．如果单项式1
b xy
+-与2
3a x
y -是同类项，那么()
2019
a b -=______．
21．对于有理数,m n ，定义一种新运算""?，规定m n m n m n ?=---．请计算
23-?的值是__________．
22．如图，已知圆柱体底面圆的半径为
2
π
，高为2，AB ，CD 分别是两底面的直径．若
一只小虫从A 点出发，沿圆柱侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是________（结果保留根号）．
三、解答题
23．如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-，2-，1，9，且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等．
尝试：（1）求前4个台阶上标着的数的和； （2）求第5个台阶上标着的数x ．
应用：（3）求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和．
发现：（4）试用含k （k 为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数．
24．（1）已知：2
(2)30m n -++=．线段AB=4()m n -cm ，则线段AB= cm ．（此空直接填答案，不必写过程．）
（2）如图，线段AB 的长度为（1）中所求的值，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以3cm/s 的速度运动．
①当P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是多少？ ②经过多长时间，P 、Q 两点相距5cm ？ 25．已知 A=3x 2+3y 2﹣2xy ，B=xy ﹣2y 2﹣2x 2． 求：（1）2A ﹣3B ．
（2）若|2x ﹣3|=1，y 2=9，|x ﹣y|=y ﹣x ，求 2A ﹣3B 的值．
（3）若 x=2，y=﹣4 时，代数式 ax 3
1+
2
by+5=17，那么当 x=﹣4，y=﹣1
2时，求代 数式
3ax ﹣24by 3+6 的值．
26．已知：A= x 2﹣2，B=2 x 2﹣x+3 （1）化简：4A ﹣2B ；
（2）若 2A ﹣kB 中不含x 2 项，求 k 的值．
27．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点
A ，P 是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
28．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ； （2）如果设原来这张正方形纸片的边长为acm ，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm ，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 3cm ；
（3）如果原正方形纸片的边长为20cm ，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 时，计算折成 的无盖长方体盒子的容
积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为 cm 时，折成的无盖长方体盒子的容积最大 剪去的小正方 形的边长/cm 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
折成的无盖长 方体的容积
3/cm
324 m n
576 500 384 252 128 36 0
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数． 【详解】 解：由图形可知，
两个星球之间，它们的路径只有1条； 三个星球之间的路径有2+1＝3条， 四个星球之间路径有3+2+1＝6条， ……，
按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条． 故选：A ． 【点睛】
本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
2．B
解析：B 【解析】
A 、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；
B 、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；
C 、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；
D 、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误； 故选B ．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据周长的计算公式，列式子计算解答． 【详解】
解：由题意知：1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a +-， ∵ 四边形ABCD 是长方形，
∴ AB ＝CD ，
∴1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a=2AD+2AB-2b +-， 同理，2C =AD b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2b -， ∴C 1 －C 2＝0． 故选A ． 【点睛】
本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可以用代数式表示比a 的3倍大5的数，本题得以解决． 【详解】
解：比a 的3倍大5的数”用代数式表示为：3a ＋5， 故选A ． 【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意观察图像找出数量上每次增加黑色瓷砖的变化规律，进而分析推出一般性的结论求解． 【详解】
解：∵第1个图形有黑色瓷砖5116?+=块． 第2个图形有黑色瓷砖52111?+=块． 第3个图形有黑色瓷砖53116?+=块． …
∴第9个图形中有黑色瓷砖59146?+=块． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的一般规律．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论．
【详解】
所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数． 第一行数字为1
第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13
第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43 第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)= 1+9×10=91
第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24) =1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157． 故选B ． 【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
7．C
解析：C 【解析】
试题分析：设第一件衣服的进价为x 元， 依题意得：x (1＋25%)＝90，解得：x ＝72， 所以盈利了90﹣72＝18（元）． 设第二件衣服的进价为y 元，
依题意得：y (1﹣25%)＝90，解得：y ＝120， 所以亏损了120﹣90＝30元，
所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）． 故选C ．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数； 【详解】
∵
29623
4.655
-==， ∴分成的组数是5组． 故答案选B ． 【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解题步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可,其中C选项利用等式的性质进行化简．
【详解】
解:A、2x+4=3x+1，移项得：2x-3x=1-4，故本选项错误；
B、3（x-2）=2（x+3），去括号得：3x-6=2x+6，故本选项正确；
C、0.5x-0.7x=5-1.3x，利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x，故本选项错误；
D、
12
26
x x
-+
-＝2，去分母得：3x-3-x-2=12，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x）°，余角的度数为（90-x）°，代入等量关系即可求解．
【详解】
设：这个角的度数是x，则补角的度数为180-x，余角的度数为90-x，由题意得：
()()
39018020
x x
---=
解得35
x=
故选B．
【点睛】
本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a，b，c中应有奇数个负数，进而可将a，b，c的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和
为0，a ，b ，c 的符号只能为1负2正，然后化简即得． 【详解】 ∵0abc <
∴a ，b ，c 中应有奇数个负数
∴a ，b ，c 的符号可以为：1负2正或3负 ∵0a b c ++=
∴a ，b ，c 的符号为1负2正 令0a <，0b >，0c > ∴a a =-，b b =，c c =
∴a b c a b c ++1111
=-++= 故选：A ． 【点睛】
本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察图形可知，第1个图形有3316+?=个小圆圈，第2个图形有53211+?=个小圆圈，第3个图形有73316+?=个小圆圈，……，可以推测，第n 个图形有
21351n n n ++=+个小圆圈． 【详解】
解：∵第1个图形有3316+?=个小圆圈， 第2个图形有53211+?=个小圆圈， 第3个图形有73316+?=个小圆圈， …
∴第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈．
∴第100个图形中小圆圈的个数是：51001501?+=． 故选：B ． 【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．
二、填空题 13．4 【解析】
【分析】
设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】
设经过x分钟后首次相遇，
350x－250x=400，
解得
解析：4
【解析】
【分析】
设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】
设经过x分钟后首次相遇，
350x－250x=400，
解得：x=4．
所以经过4分钟后首次相遇．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．
14．63×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
解析：63×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：363000千米＝3.63×105千米．
故答案为：3.63×105
【点睛】
考核知识点：科学记数法.理解科学记数法的要求是关键.
15．【解析】
【分析】
根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n 次时，多出4n条绳子，
解析：8081
【解析】
【分析】
根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n．据此规律即可求解．
【详解】
∵n=1时，绳子为5段；
n=2时，绳子为1+8段；
；
∴剪n次时，绳子的段数为1+4n；
+?=(段)．
剪2020次时，绳子的段数是：1420208081
故答案为：8081．
【点睛】
本题主要考查了图形类的规律探索，关键是运用数形的思想分析出每剪一次，就能多出4段绳子．
16．-8．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，
∴a＝﹣2，b＝-6，
∴a+b＝﹣2+（-6
解析：-8．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】
∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，
∴a＝﹣2，b＝-6，
∴a +b ＝﹣2+（-6）＝-8， 故答案为：-8． 【点睛】
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．
17．① ③ ④ 【解析】 【分析】
根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=，CE=EF=，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可． 【详解】
∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴AB=BD=，C
解析：① ③ ④ 【解析】 【分析】
根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=12AD ，CE=EF=1
2
CF ，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可． 【详解】
∵点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点， ∴AB=BD=
12AD ，CE=EF=1
2
CF ()()()()()()1
211122211
22211
221
2AE AB BE
AD BD CE CD AD AD CF CD AC CD AD CF CD AC CD AF CD AC CD AF CD =+=
++-??=++- ???
=+++-=++-=++- ()1
2AC AF =+，故①正确；
()()11
221
21
2
BE BD DE BD CE CD AD CF CD AD CF CD AF CD CD =+=+-=+-=+-=+- ()1
2
AF CD =
-，故②错误，③正确； ()1
2
1
2
BC BD CD AD CD
AC CD CD =-=-=+- ()1
2
AC CD =
-,④正确 故答案为①③④． 【点睛】 此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键．
18．3或4或6 【解析】 【分析】
分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x ＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解． 【详解】
①∠AOP＝∠AOB =35°时，
解析：3或4或6 【解析】 【分析】
分三种情况下：①∠AOP ＝35°，②∠AOP ＝20°，③0＜x ＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解． 【详解】 ①∠AOP ＝
1
2
∠AOB =35°时，∠BOP=35° ∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠BOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共4对；
②∠AOP ＝90°-∠AOB =20°时，
∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOP 与∠AOB ，∠AOP 与∠COD ，∠COD 与∠COB ，
∠AOB 与∠COB ，∠COP 与∠COB ，一共6对；
③0＜x ＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共3对． 则m ＝3或4或6． 故答案为：3或4或6． 【点睛】
本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
19．不会 【解析】 【分析】
观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变． 【详解】
解：周长依次为16a ，32a ，6
解析：不会 32n a + 【解析】 【分析】
观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变． 【详解】
解：周长依次为16a ，32a ，64a ，128a ，…，32n a +，即无限增加， 所以不断发展下去到第n 次变化时，图形的周长为32n a +；
图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a 2．
故答案为：不会、32n a +． 【点睛】
此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键．
20．1 【解析】 【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可. 【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
解析：1 【解析】 【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可. 【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3， ∴a=3，b=2， ∴()2019
a b -=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键.
21．-6 【解析】 【分析】
根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案． 【详解】 ．
故答案为：． 【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的
解析：-6 【解析】 【分析】
根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案． 【详解】
232323-?=-----
235=--
6=-．
故答案为：6-． 【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．
22．【解析】 【分析】
将圆柱体的侧面沿AD 展开是长方形，并找到长方形长的中点C ，连接AC ，线段AC 的长度即为所求路径的长度． 【详解】
将圆柱体的侧面沿剪开并铺平，得长方形，取的中点C ，连接，根据两 解析：22
【解析】 【分析】
将圆柱体的侧面沿AD 展开是长方形''AA D D ，并找到长方形长'D D 的中点C ，连接AC ，线段AC 的长度即为所求路径的长度． 【详解】
将圆柱体的侧面沿AD 剪开并铺平，得长方形''AA D D ，取'D D 的中点C ，连接AC ，根据两点之间线段最短可得线段AC 就是小虫爬行的最短路线，如图：
根据题意得21
2π2π2
AB =??=．
在Rt ABC ?中，由勾股定理得22222228AC AB BC =+=+=， ∴822AC 故答案为：2 【点睛】
考查最短路径的问题，学生要掌握圆柱体的侧面张开图是长方形，并且理解两点之间线段最短这一基本事实是本道题解题的关键．
三、解答题
23．（1）3；（2）5-；（3）1505；（4）41k - 【解析】 【分析】
（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
（3）根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；
（4）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为41k -． 【详解】
（1）由题意得前4个台阶上数的和是52193--++=； （2）由题意得2193x -+++=， 解得：5x =-，
则第5个台阶上的数x 是5-；
（3）由题意知台阶上的数字是每4个一循环， ∵2018÷4=504…2， ∴5043521505?--=，
即从下到上前2018个台阶上数的和为1505； （4）根据题意可知数“1”所在的台阶数为：41k -． 【点睛】
本题考查了探索规律－数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
24．（1）20；（2）①P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是12cm ；②经过3s 或5s ，P 、Q 两点相距5cm ． 【解析】 【分析】
（1）根据绝对值和平方的非负数求出m 、n 的值，即可求解； （2）①根据相遇问题求出P 、Q 两点的相遇时间，就可以求出结论；
②设经过xs ，P 、Q 两点相距5cm ，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可． 【详解】
解：（1）因为2
(2)30m n -++=， 所以m-2=0，n+3=0， 解得：m=2，n=-3，
所以AB=4()m n -=4×[2-（-3）]=20，即20AB =cm ， 故答案为：20
（2）①设经过t 秒时，P 、Q 两点相遇，根据题意得，
2320t t += 4t =
∴P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是：4×3=12cm ； ②设经过x 秒，P 、Q 两点相距5cm ，由题意得 2x+3x+5=20，解得：x=3 或2x+3x-5=20，解得：x=5
答：经过3s 或5s ，P 、Q 两点相距5cm ． 【点睛】
本题考查平方和绝对值的非负性以及相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是解
题关键．
25．（1）12x2+12y2-7xy；（2）当 x=2，y=3 时，2A﹣3B=114；当 x=1，y=3 时，2A﹣3B=99；（3）﹣12．
【解析】
【分析】
（1）把A、B代入化简即可；
（2）由|2x-3|=1，y2=9，|x-y|=y-x，确定x、y的值，然后代入（1）的结果中；
（3）把x=2，y=-4代入ax3+1
2by+5=17中，得关于a、b的代数式，把x=-4，y=-
1
2
，代入
代数式3ax-24by3+6中，然后把得到的关于a、b的代数式整体代入求值．【详解】
解：（1）2A-3B，
=2（3x2+3y2-2xy）-3（xy-2y2-2x2），
=6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2，
=12x2+12y2-7xy；
（2）∵|2x-3|=1，y2=9，
∴x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，
又∵|x-y|=y-x，
∴x1=2，x2=1，y=3．
当x=2，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×4+12×9-7×2×3，
=114；
当x=1，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×1+12×9-7×1×3，
=99．
（3）∵x=2，y=﹣4时原式=ax31
+
2
by+5=17 ，
∴8a﹣2b=12，即 4a﹣b=6．
当 x=﹣4，y=﹣1
2
时，原式=3ax﹣24by3+6，
=﹣12a+3b+6，
=﹣3（4a﹣b）+6，∵4a﹣b=6，
∴原式=﹣3×6+6，=﹣12．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值．题目（2）由条件确定x、y的值是关键，题目（3）掌握整体代入的方法是关键．
26．（1）2x﹣14；（2）k=1.
【解析】
【分析】
（1）将A与B代入4A-2B中,即可解题,
（2）将A与B代入2A﹣kB中,找到所有二次项,让二次项的系数和为零即可解题.
【详解】
解：（1）原式=4（x2﹣2）﹣2（2 x2﹣x+3）
=4 x2﹣8﹣4 x2+2x﹣6
=2x﹣14
（2）2A﹣kB
=2（x2﹣2）﹣k（2 x2﹣x+3）
=2 x2﹣4﹣2kx2+kx﹣3k
∵2A﹣kB 中不含x2项，
∴2﹣2k=0，
∴k=1
【点睛】
本题考查了整式的化简求值,属于简单题,找到并理解x2项系数为零是解题关键.
27．（1）A、B位置见解析，A、B之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P与A重合；点P与点B不重合．
【解析】
【分析】
（1）点B距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的过程得到点A表示的数，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；
（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可；
（3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点B距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，
∴点B表示的数为-10，
∵将点B先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A，
∴点A表示的数为20，
∴数轴上表示如下：