江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2020-2021学年九年级第一学期综合周练22(1.22)
九年级数学 周练22 （1.22）
一．单选题
1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）
A. 0122=+x
x B.02=--x x x C.0232=-xy x D.0-42=y 2. 已知如图，点C 事线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论中正确的是（ ）
A. 222BC AC AB +=
B.BA AC BC ?=2
B.
215-=AC BC D.CB AC BC AB = 3.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．三个点确定一个圆
B ．相等的圆心角所对的弧相等
C ．平分弦的直径垂直于弦
D ．直径所对的圆周角是直角
4.在△ABC 中，M 是AC 的中点，P 、Q 为BC 边的三等分点，BM 与AP 、AQ 分别交于D 、E 两点，若△ADE 的面积为40，则面积为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
5. 如图，在△ABC 中，∠BAO=2∠ABO=60°，点O 为坐标系的原点，点A 在函数)0(2＞x x y =
的图象上，则点B 所在图象的函数是（ ） A. x y 4-= B.x y 32-= C.x y 6-= D.x
y 12-= 6. 已知A （11y ，-），B （22y ，-）在抛物线)(2)(2为常数m m x y +--=的图像上，
则下列结论正确的是（ ）
A.212y y ＞＞
B.122y y ＞＞
C.221＞＞y y
D.212＞＞y y
二．填空题
7.抛物线1422
+-=x x y 的对称轴为直线
8.在比例尺为1:38000的泰州旅游地图上，某条道路的长为7cm ，则这条道路的实际长度 为 km
9. 如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5cm ，则弦AB 的长为 。
10. 用一张半径为30的扇形纸片制成一个圆锥(接缝忽略不计)，如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为
11. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率是
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0，8），以某点为位似中心，作出△AOB 的位似△CDE ，则位似中心的坐标为_____.
13. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，若点G 是△ABC 的重心，AB=6，则CG=
14. 不论m 取什么实数，点)52,1(2
-++m m m A 都在某函数图像上，若点),(b a B 也是该图像上的点，则=-b a 2
15. 在平面直角坐标系中，已知点)0,1(),0,3(-B A ，点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C 的坐标是
16. 如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB=5，AE=AF=4，连接BF ，DE ，若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF 最大时，=ADE S △
二．解答题 17. （1）计算：
3302014125.081832
531）（）（）（-?+---+-
（2）解方程：()()x x -=-1312
18. 先化简再求值：()??
?
??-+÷-1121x x ，其中x 为方程0232=++x x 的根
19.如图，线段A ′B ′是线段AB 绕点O 逆时针旋转后得到的图形（旋转角小于180°）．
（1）用直尺和圆规作点O （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接OA 、OA ′、AA ′、OB 、OB ′、BB ′，求证：△OAA ′∽△OBB ′．
20.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图
(1)求出被调查的学生人数;
(2)把折线统计图补充完整;
(3)求出扇形统计图中,公务员部分对应的圆心角的度数;
(4)若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率
21.已知：关于x 的一元二次方程)(033)14(22是正整数k k k x k x =+++-
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为)(,2121x x x x ＜其中，设212--=x x y ，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
22.某校举行“厉害了，我的国”为主题的征文比赛，九年级（1）班从甲、乙、丙、丁4 名同学中选出2 名同学参加征文比赛。
（1）已确定甲参加比赛，再从其余3 名同学中随机选取1 名，求恰好选中乙的概率；（2）随机选取2 名同学，求其中有乙同学的概率，请用列表法或画树状图法分析说明。
23.2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比前年同一天平均每年上涨60%，这天该超市每千克猪肉价格为76.8元．
（1）求2018年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克66.8元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克。经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应该降为多少元？
24.如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合。将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q.
(1)求证：△BPE∽△CEQ；
(2)求证：DP平分∠BPQ
25. 平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx ax y ++=2的顶点为），（4
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-，它的图像与x 轴交于点A 、B ，AB=5，交y 轴与C
（1）求二次函数的解析式；
（2）当51≤≤-x 时，写出该函数y 的取值范围 ；
（3）将抛物线向上平移m 个单位长度，当抛物线与坐标轴有且只有2个公共点，求m 的值；
（4）对于这个二次函数，若自变量x 的值增加4时，对应的函数值y 增大，求满足题意的自变量x 的取值范围。
26. 问题提出：如图①，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=4，CA=6,⊙C 的半径为2，P 为圆上一动点，连接AP 、BP ，求BP AP 2
1+的最小值 （1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图①，连接CP ，在CB 上
取一点D ，使CD=1，则
2
1==CB CP CP CD ，又∠PCD=∠BCP ，所以△PCD ∽△BCP ，所以21==CP CD BP PD ，所以PB PD 21=，所以PD AP BP AP +=+2
1 请你完成余下的思考，并直接写出答案：BP AP 2
1+的最小值为 （2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的前提下，求BP AP +31的最小值 （3）拓展延伸：如图②，已知在扇形COD 中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，P 是⊙D 上一点，求PB PA +2的最小值
图① 图①备用图 图②