【通用版】2021年中考数学总复习(全套)单元测试卷汇总

（通用版）中考数学总复习（全套）单元测试卷汇总

目 录

单元测试(一) 数与式

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为(B )

A ．＋2

B ．－2

C ．＋5

D ．－5 2．下列四个实数中，绝对值最小的数是(C )

A ．－5

B ．－ 2

C ．1

D ．4

3．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为(B )

A ．81×103

B ．8.1×104

C ．8.1×105

D ．0.81×105

4．化简x 2

x －1＋1

1－x

的结果是(A )

A ．x ＋1

B ．x －1

C ．x 2

－1 D.x 2＋1

x －1

5．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是(C )

A ．a >b

B ．|a |>|b |

C ．－a

D ．a ＋b <0 6．下列运算正确的是(C )

A ．2a 3÷a ＝6

B ．(ab 2)2＝ab 4

C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2

D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2

7．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2

＝0，则x －y 等于(A )

A ．3

B ．－3

C ．1

D ．－1 8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是(C )

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．一样

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2

．

10．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2

＝1． 11．代数式

x －1

x －1

中x 的取值范围是x>1． 12．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2

＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝2．

三、解答题(共60分)

13．(6分)计算：(2 019)0

×8－(12

)－1－|－32|＋2cos 45°.

解：原式＝1×22－2－32＋2×22

＝22－2－32＋ 2 ＝－2.

14．(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．

解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]

＝3－(2－1)2

＝3－3＋2 2 ＝2 2.

15．(8分)先化简，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2

，其中a ＝－12

，b ＝1.

解：原式＝a 2

－2ab ＋2a 2

－2b 2

＋a 2

＋2ab ＋b 2

＝4a 2

－b 2

. 当a ＝－12，b ＝1时，原式＝4×(－12)2－12

＝0.

16．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2

－2xy ＋y

2

x 2－y

2

的值． 解：原式＝（x －y ）2

（x －y ）（x ＋y ）＝x －y

x ＋y

.

当x ＝3＋1，y ＝3－1时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3.

∴原式＝223＝3

3.

17．(10分)已知P ＝a 2

＋b 2

a 2－

b 2，Q ＝2ab

a 2－

b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：

P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.

解：如选P ＋Q 进行计算：

P ＋Q ＝a 2

＋b 2

a 2－

b 2＋2ab a 2－b 2

＝a 2

＋b 2＋2ab a 2－b 2

＝（a ＋b ）2

（a ＋b ）（a －b ） ＝a ＋b

a －b

. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋2

3－2＝5.

18．(10分)x 2

＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1

x

)．

(1)化简已知分式；

(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷

2x －（x －1）

x （x －1） ＝x （x ＋1）（x －1）2·

x （x －1）

x ＋1 ＝x 2

x －1

.

(2)答案不唯一，如：

要使上式有意义，则x≠±1且x≠0. ∵－2＜x≤2且x 为整数， ∴x ＝2.

将x ＝2代入x 2

x －1中，得原式＝2

2

2－1

＝4.

19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

11×2＝1－12； 12×3＝12－1

3； 13×4＝13－14； …

(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝5

6

；

(2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝n

n ＋1；(用含有n 的式子表示)

(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为17

35，求n 的值．

解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）

＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1) ＝12·2n 2n ＋1 ＝n

2n ＋1

. 由题意知n 2n ＋1＝17

35

.解得n ＝17.

单元测试(二) 方程与不等式

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分) 1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C )

A ．x ＝25

B ．x ＝6

5

C ．x ＝2

D ．x ＝1

2．方程组?

????y ＝2x ，

3x ＋y ＝15的解是(D )

A.?????x ＝2y ＝3

B.?????x ＝4y ＝3

C.?????x ＝4y ＝8

D.?

????x ＝3y ＝6 3．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为(A )

4．如果2是方程x 2

－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为(B )

A ．1

B ．2

C ．－1

D ．－2 5．一元二次方程4x 2

－2x ＋14

＝0的根的情况是(B )

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法判断

6．若关于x 的一元一次不等式组?

????x －2m ＜0，

x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为(C )

A ．m ＞－23

B ．m ≤23

C ．m ＞2

3 D ．m ≤－

2

3

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为(D )

A.?????x ＋y ＝352x ＋2y ＝94

B.?????x ＋y ＝354x ＋2y ＝94

C.?????x ＋y ＝354x ＋4y ＝94

D.?

???

?x ＋y ＝352x ＋4y ＝94 8．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(C )

A.60

x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60

x

＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）

x

＝30

二、填空题(每小题3分，共18分) 9．方程2

x －1

＝1的解是x ＝3．

10．一元二次方程x 2

－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝2．

11．若关于x 的一元二次方程x 2

－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k<－34

．

12．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2

－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 2

1－x 2

2＝10，则a

＝214

． 13．若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为1或1

2

．

14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合

该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.

三、解答题(共50分)

15．(6分)解方程组：?????2x ＋y ＝3，①

3x －5y ＝11.②

解：由①，得y ＝3－2x.③

把③代入②，得3x －5(3－2x )＝11.解得x ＝2. 将x ＝2代入③，得y ＝－1.

∴原方程组的解为?

????x ＝2，

y ＝－1.

16．(6分)解方程：1x －3＝1－x

3－x

－2.

解：方程两边同乘(x －3)，得 1＝x －1－2(x －3)． 解得x ＝4.

检验：当x ＝4时，x －3≠0， ∴x ＝4是原分式方程的解．

17．(8分)解不等式组????

?1＋x ＞－2，

2x －13

≤1，并把解集在数轴上表示出来．

解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3. 由

2x －1

3

≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x≤2. 解集在数轴上表示如下：

18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得

600x －6001.2x

＝2.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每小时检修管道50米．

19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：

(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？ (2)2018年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？

解：(1)设2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x ，依题意，得

400(1＋x )2

＝484，

解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(舍去)．

答：2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%. (2)设甜甜在2018年六一收到微信红包为y 元，依题意，得 2y ＋34＋y ＝484， 解得y ＝150.

所以484－150＝334(元)．

答：甜甜在2018年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．

20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．

(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？

(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？

解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意，得

?????20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280，解得?

????x ＝16，y ＝4. 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．

(2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a )件，根据题意，得 16a ＋4(100－a )≤900，解得a≤125

3

. ∵a 为整数，∴a≤41.

答：A 种奖品最多购买41件．

单元测试(三) 函数

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是(A )

A ．x ≥－2

B ．x <－2

C ．x ≥0

D ．x ≠－2

2．已知函数y ＝?

????2x ＋1（x≥0），

4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为(A )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

3．已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k

x (k<0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为

(B )

A ．y 1>y 2

B ．y 1

C ．y 1＝y 2

D ．无法比较 4．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ C ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2

－ax(B )

A ．有最大值a 4

B ．有最大值－a 4

C ．有最小值a

4 D ．有最小

值－a

4

6．如图，已知二次函数y 1＝23x 2－43x 的图象与正比例函数y 2＝2

3x 的图象交于点A(3，2)，与

x 轴交于点B(2，0)．若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是(C )

A ．0＜x ＜2

B ．0＜x ＜3

C ．2＜x ＜3

D ．x ＜0或x ＞3

7．已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 与反比例函数y ＝a －b ＋c

x

在同一坐标系中的大致图象是(C )

8．如图是抛物线y 1＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a

＋b ＝0；②abc＞0；③方程ax 2

＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是(C )

A ．①②③

B ．①③④

C ．①③⑤

D ．②④⑤

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．点A(3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是(3，2)．

10．若反比例函数y ＝k

x (k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k≠0)的图象

经过一、二、四象限．

11．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双

曲线y ＝3

x

经过点D ，则正方形ABCD 的面积是12．

12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19

(x ＋6)2

＋4．

三、解答题(共52分)

13．(12分)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝k

x 的图象交于A ，B 两点．点

C 在x 轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.

(1)求k 的值；

(2)根据图象，当y 1>y 2时，写出x 的取值范围．

解：(1)过点A 作AD⊥OC 于点D. 又∵AC ＝AO ， ∴CD ＝DO. ∴S △ADO ＝1

2S △ACO ＝6.

∴k ＝－12.

(2)x<－2或0

14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？ (2)小敏几点几分返回到家？

解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)， 在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．

(2)设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得

?????40k ＋b ＝3 000，45k ＋b ＝2 000.解得?

????k ＝－200，b ＝11 000. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－200x ＋11 000. 令y ＝0，得－200x ＋11 000＝0，解得x ＝55. ∴小敏8点55分返回到家．

15．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．

(1)求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，

将(10，30)，(16，24)代入，得?

????10k ＋b ＝30，

16k ＋b ＝24，

解得?

????k ＝－1，b ＝40.

所以y 与x 的函数解析式为y ＝－x ＋40(10≤x≤16)． (2)根据题意知，W ＝(x －10)y ＝(x －10)(－x ＋40)

＝－x 2

＋50x －400

＝－(x －25)2

＋225. ∵a ＝－1＜0，

∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大． ∵10≤x≤16，

∴当x ＝16时，W 取得最大值，最大值为144.

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．

16．(14分)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C.

(1)求过点A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；

(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．

解：(1)由题意，得?????y ＝－2x －1，y ＝－x.解得?

????x ＝－1，y ＝1. ∴B (－1，1)．

∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C (1，－1)． ∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A (0，－1)．

设抛物线解析式为y ＝a x 2

＋bx ＋c ， ∵抛物线过A ，B ，C 三点， ∴?????c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得????

?a ＝1，b ＝－1，c ＝－1.

∴抛物线解析式为y ＝x 2

－x －1.

(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直的直线为y ＝x ，

∴P (x ，y )需满足?

????y ＝x ，

y ＝x 2

－x －1. 解得???x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，??

?x 2＝1－2，

y 2＝1－ 2.

∴P 点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)．

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C )

A ．3，4，5

B ．5，7，7

C ．5，6，12

D ．5，12，13

2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B )

3．如图，字母B 所代表的正方形的面积是(B )

A ．12

B ．144

C ．13

D ．194

4．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A )

A ．北偏东30°

B ．北偏东80°

C ．北偏西30°

D ．北偏西50°

5．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D )

A ．∠

B ＝∠

C B ．A

D ＝A

E C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD

6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放．若∠1＝55°，则∠2的度数为(A )

A ．80°

B ．70°

C ．85°

D ．75°

7．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C )

A.

43 2 B ．2 2 C.8

3

2 D ．

3 2

8．如图，E ，F 是?ABCD 对角线上AC 两点，AE ＝CF ＝1

4AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，

BC 于点G ，H ，连接GH ，则

S △ADG

S △BGH

的值为(C ) A.12 B.23 C.3

4

D ．1

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为50__°．

10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5 m，小明的眼睛与地面的距离AB为1.5 m，那么这棵树高是4.39m.(可用计算器，精确到0.01)

11．如图，E为?ABCD的DC边延长线上一点，连接AE，交BC于点F，则图中与△ABF相似的三角形共有2个．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC＝23，则AB＝4．

13．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC 于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为3．

14．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－

cos α·sin β.例如sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°

＝

32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin 15°的值是6－24

．

三、解答题(共44分)

15．(10分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B＝∠C，AF 与DE 相交于点G ，求证：GE ＝GF.

证明：∵B E ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF. ∴BF ＝CE.

在△ABF 和△DCE 中， ????

?AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，

∴△ABF≌DCE (SAS )． ∴∠GEF ＝∠GFE. ∴EG ＝FG. 16．(10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)画一个面积为5的等腰直角三角形；

(4)画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．

,(1)) ,(2))

,(3))

,(4))

解：如图．

17．(12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s 秒，已知∠B ＝30°，∠C＝45°.

(1)求B ，C 之间的距离；(保留根号) (2)如果此地限速为80 km /h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)

解：(1)过点A 作AD⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m ， 在Rt△ACD 中， ∵∠C ＝45 °， ∴AD ＝CD ＝10 m.

在Rt△ABD 中，∵∠B ＝30 °， ∴tan30 °＝AD

BD

.

∴BD ＝3AD ＝10 3 m.

∴BC ＝BD ＋DC ＝(10＋103)m. (2)结论：这辆汽车超速．

理由：∵BC ＝10＋103≈27(m )，

∴汽车速度为27

0.9＝30(m/s )＝108(km/h )．

∵108>80，

∴这辆汽车超速．

18．(12分)问题1：如图1，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，DE∥BE，交AC 于点E ，连接CD.设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S′.

(1)当AD ＝3时，S′S ＝3

16

；

(2)设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S′

S

.

问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD∥BC，AD ＝1

2BC ，E 是AB 上一点(不与A ，

B 重合)，EF∥BC，交CD 于点F ，连接CE.设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EF

C 的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表S′

S

.

图1 图2 解：问题1：(2)∵AB＝4，AD＝m，∴AD＝4－m.

∵DE∥BC，∴CE

EA

＝

BD

DA

＝

4－m

m

.∴

S△DE C

S△ADE

＝

4－m

m

.

又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

∴S△ADE

S△ABC

＝(

m

4

)2＝

m2

16

.

∴S△DEC

S△ABC

＝

S△DEC

S△ADE

·

S△ADE

S△ABC

＝

4－m

m

·

m2

16

＝

－m2＋4m

16

，

即S ′

S

＝

－m2＋4m

16

.

问题2：分别延长BA，CD，相交于点O.

∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴OA

OB

＝

AD

BC

＝

1

2

.

∴OA＝AB＝4.∴OB＝8. ∵AE＝n，∴OE＝4＋n. ∵EF∥BC.

由问题1的解法可知，S△CEF

S△OBC

＝

S△CEF

S△OEF

·

S△OEF

S△OBC

＝

4－n

4＋n

·(

4＋n

8

)2＝

16－n2

64

.

∵S△OAD

S△OBC

＝(

OA

OB

)2＝

1

4

，∴

S四边形ABCD

S△OBC

＝

3

4

.

∴

S△CEF

S四边形ABCD

＝

S△CEF

3

4

S△OBC

＝

4

3

×

16－n2

64

＝

16－n2

48

，

即S ′

S

＝

16－n2

48

.

单元测试(五) 四边形

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．八边形的内角和为(C)

A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(B) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC

3．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O.若∠AOD＝120°，AB ＝6，则AC 等于(C )

A ．8

B ．10

C ．12

D ．18

4．如图，四边形A BCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH∥FC 交BC 于点H.若AB ＝4，AE ＝1，则BH 的长为(C )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．3 2

5．关于?ABCD 的叙述，正确的是(C )

A ．若A

B ⊥B

C ，则?ABC

D 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则?ABCD 是正方形 C ．若AC ＝BD ，则?ABCD 是矩形 D ．若AB ＝AD ，则?ABCD 是正方形

6．如图，?ABCD 的周长为20 cm ，AE 平分∠BAD.若CE ＝2 cm ，则AB 的长度是(D )

A ．10 cm

B ．8 cm

C ．6 cm

D ．4 cm

7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，BE∥DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是(C )

A.7

B.38

C.78

D.5

8

8．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝BF ＝1，CE ，DF 相交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE ；③tan ∠OCD＝4

3

；④S △ODC ＝S

四边形BEOF

.

其中正确的有(C )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．如图，菱形ABCD 的周长是8 cm ，则AB 的长是2cm.

10．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB ＝90__°，使得该菱形为正方形．

11．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为20．

12．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED 的度数是80__°．