小学奥数解题方法

小学奥数解题方法文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

小学奥数解题方法1——分类

分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。

可分为这样几类：

(1)以A为左端点的线段共4条，分别是：

AB，AC，AD，AE;

(2)以B为左端点的线段共3条，分别是：

BC，BD，BE;

(3)以C为左端点的线段共2条，分别是：

CD，CE;

(4)以D为左端点的线段有1条，即DE。

一共有线段4+3+2+1=10(条)。

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

(1)只含1条基本线段的，共4条：

AB，BC，CD，DE;

(2)含有2条基本线段的，共3条：

AC，BD，CE;

(3)含有3条基本线段的，共2条：AD，BE;

(4)含有4条基本线段的，有1条，即AE。

有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位：厘米)的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形

提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：

①a、b只能取1～11的自然数;

②三角形任意两边之和大于第三边。

1、11 一种

2、11 2、10 二种

3、11 3、10 3、9 三种

4、11 4、10 4、9 4、8 四种

5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种

6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种

7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种

8、11 8、10 8、9 8、8 四种

9、11 9、10 9、9 三种

10、11 10、10 二种

11、11 一种

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种

小学奥数解题方法2——化大为小找规律

对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况(化大为小)，从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。

10条直线最多可把一个长方形分成多少块

提示：先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条

直线能把一个长方形分成几块

10条直线最多可把一个长方形分成多少块

第一条直线：分成 2 块

第二条直线：分成 2+2=4 块

第三条直线：分成 2+2+3=7 块

10条直线最多可把一个长方形分成多少块

我们发现这样的规律：

=2+(2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=2+54

=56(块)

这就是说，10条直线可把长方形分为56块。

小学奥数解题方法3——把未知量具体化

一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。有时，问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设为具体数。”

幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个

全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数(无论是两班人数，还是大班人数)都没有关系。

苹果总数=两班总人数×6

苹果总数=大班人数×10

所以，大班人数×10=两班总人数×6

设两班100人大班100×6 ÷ 10=60人

小班 100-60=40人600 ÷40=15个

小学奥数解题方法4——试验

将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。

问剩余部分的管子最少是多少厘米

提示：从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考，先考虑没有剩余，再考虑剩余1厘米、2厘米……

(1)如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管后没有剩余，那么374应该是4的倍数，因为两种短管的长度36厘米、24厘米都是4的倍数，但374不能被4整除，所以没有剩余不可能。

(2)如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米，根据36、24都是偶数，“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数的和是偶数”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长374(偶数)的条件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。

(3)如果最后剩下2厘米。这种情况有可能。374÷(36+24)=6……14。这说明两种都截6根余14厘米，这时需要调整：少截一根24厘米长的，加上14，24+14=36+2，正好合一根36厘米长的，还剩2厘米。

小学奥数解题方法5——移多补少

在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。

新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台

用四天装配总台数除以4，综合算式为：

[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(台)

采用移多补少的方法，假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8(台)，把这8台平均分成四份，8÷4=2(台)，

因此，平均每天装配50+2=52(台)

综合算式为：50+(5+3)÷4=52(台)

甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱(以分为单位)

4角=40分

40× 3=120(分)

120÷ 8=15(分)

15× 5-40=35(分)

小学奥数解题方法6——等量代换

“曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。

百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋

提示：我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。

用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米5小=2大大换小：8 ÷ 2 × 5=20 (时) 小：312 ÷(20+6)=12(立方米) 大：12 × 5 ÷ 2=30(立方米)

小学奥数解题方法7——画图

在数学中，“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟。几乎所有的数量关系或数学规律都可以用生动形象的示意图来反映。

A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。问小青已经赛了几盘

两堆煤，第一堆16吨，第二堆10吨，5天内两堆煤烧掉同样多吨数，这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。问5天中两堆煤被烧掉了多少吨

小学奥数解题方法8——反过来想

当你按习惯思路解决问题困难时，不妨也反过来想想。反过来想，是我们解数学题的一种很好的方法。

用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛

淘汰199人需要比赛199场

1至100的自然数中，不能被9整除的自然数的和是多少

从1至100的和中去掉9的倍数，就是不能被9整除的数的和了

1+2+3+。。。+100=5050

9 ×(1+2+3+…+11)=594

5050-594=4456

小学奥数解题方法9——分析因果关系

分析，也就是抓住结果找原因。我们解数学题，也应当学会这种顺藤摸瓜，分析因果关系的本领。

用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少

我们先把两次倒水的情况作一次比较。

从连瓶重量来看，第二次比第一次重了

“600-440=160(克)”，

怎么会多160克的呢因为第二次比第一次多倒了“5-3=2(杯)”水。

这样，我们就容易求出每杯水的重量为：160÷2=80(克)。

空瓶重量 600- 80×5=200 (克)

这类应用题的一般思路：

(1)先比较两种情形，从数量上看出差别;(2)分析造成这种数量差别的原因;

(3)利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量的关系，并求出正确答案。

兴旺养猪场，如果每间猪圈养猪8头，就还有4头猪没有猪圈养;如果每间猪圈养猪10头，将空出2间猪圈。问这个养猪场有多少间猪圈共养了多少头猪

(10×2+4)÷(10-8)=12(间)

8×12+4=100(头)

或10×12-10×2=100(头)

小学奥数解题方法10——假设

小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。小华答对了几题

假设小华全部答对：该得4×20=80(分)，

现在实际只得了56分，相差80-56=24(分)，

因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分

(4+4=8)，

根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：

24÷8=3(题)，

一共做20题，答错3题，答对的应该是：

20-3=17(题)

4×17=68(分)(答对的应得分)

4×3=12(分)(答错的应扣分)

68-12=56(分)(实际得分)

某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名

假设100名同学都是男生，那么应得分

60×100=6000(分)

比实际少得

63×100-6000=300(分)

原因是男生平均分比女生少

70-60=10(分)

求出女生人数为

300 ÷ 10=30(名)

小学奥数解题方法11——转化

数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。

一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大。这个两位小数是多少

一个数的99倍是，求这个数。

两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少

题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3。再换个说法就是：被除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。

题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225-(21+3)=201。

整个题目的意思换个说法就是：201比除数的22倍多3。从而可以先求出除数是：(201-3)÷22=9

可求出被除数是：21×9+3=192

小学奥数解题方法12——抓不变量

数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。

例一今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是40岁

从年龄上不变来找解题的“突破口”

小明和小强的年龄差是：14-8=6(岁)

小明那一年是：(40-6)÷2=17(岁)

是在几年之后呢17-8=9(年)

例二王进和张明计算甲、乙两个自然数的积(这两个自然数都比1大)。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少

91=7×13 =1×91 ，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。

抓住：一个因数(乙数)没有变，乙是91和175的公约数

91÷7=13……王进看错了的甲数

175÷7=25……张明看错了的甲数。

15×7=105

小学奥数解题方法13——找隐蔽条件

应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件

一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁

隐蔽条件，可以推知：儿子今年才3岁。

由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5(岁)

从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：

73-(5+3)=65(岁)

由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：

(65+3)÷2=34(岁)

妻子今年是：65-34=31(岁)

一个等腰三角形的周长是24厘米，其中有一条边长是6厘米，求另外两条边的长。

等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米另两条边： ( 24- 6)÷2=9(厘米)

小学奥数解题方法14——整体看问题

从整体上观察思考，全面地审题。

例一有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去元;如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱买甲3件，乙7件，丙1件，花元①

买甲4件，乙10件，丙1件，花元②

要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。

为此，可转化已知条件：

将条件①中的每个量都扩大3倍，得：

买甲9件，乙21件，丙3件，花元③

将条件②中的每个量都扩大2倍，得：

买甲8件，乙20件，丙2件，花元④

所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为

元)

例二一条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张

又向老李跑，……直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米

提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。

小学奥数解题方法15——分情况讨论

对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以

找到问题的完整(全部)答案的。

例一甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米

例二在连续的49年中，最多可以有多少个闰年最少应该有多少个闰年

49年中有几个4年，一般就有几个闰年

在通常情况下，连续49年中有12个闰年。

49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止时间。

但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年

例三把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深;再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。

一种：水深：10×10=100(厘米)

竿长： 100+100+10=210 (厘米)

另一种：水深：10×10=100(厘米)

竿长：100+100-10=190 (厘米)

例四一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少

(4+3)×2=14(厘米)

14 ÷8=(厘米) × =(平方厘米)

(4+3)×2=14(厘米)

14 ÷7=2(厘米)2 × 2=4(平方厘米)

小学奥数解题方法16——逐步调整

你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它进行修改或调整。这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。

小学奥数解题方法17——合理变形

把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用的方法。

99×99+199

=(100-1)x(100-1)+200-1 =100x+1+200-1 =10000

合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。怎样的变形才是“合理”的呢

(1)题目变形之后，要使隐蔽的简算特点暴露出来;

(2)只能变“形”，而不能改变数的大小。

小学奥数解题方法18——用字母表示数

方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书

解：设一样多是x本。

X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45

X=10

小学奥数解题方法19——借来还去

我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。

某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水

如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：

有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。

10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到

“ 10+5=15”瓶汽水。