《二次根式》专题练习(含答案)

初二数学专题练习《二次根式》

一．选择题

1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1

2．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b

5．化简+﹣的结果为（） A．0 B．2 C．﹣2 D．2

6．已知x＜1，则化简的结果是（） A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A． B．C． D．

8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A． B． C． D．

二．填空题

9．要使代数式有意义，则x的取值范围是．

10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．

11．计算：= ．12．化简：= ．13．计算：（+）= ．14．观察下列等式：

第1个等式：a

1

==﹣1，

第2个等式：a

2

==﹣，

第3个等式：a

3

==2﹣，

第4个等式：a

4

==﹣2，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：a

n

= ；

（2）a

1+a

2

+a

3

+…+a

n

= ．

15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．16．已知：a＜0，化简= ．

17．设，，，…，．

设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题

18．计算或化简：﹣（3+）；

19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）

20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．

21．计算：（+）×．

22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．

23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．

24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．

25．阅读材料，解答下列问题．

例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；

当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；

当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．

∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，

这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．

问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；

（2）猜想与|a|的大小关系．

26．已知：a=，b=．求代数式的值．

27．阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）

==（二）

===﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

====﹣1（四）

（1）请用不同的方法化简．

（2） 参照（三）式得= ；

参照（四）式得= ．

（3）化简：+++…+．

28．化简求值：，其中．

参考答案与解析

一．选择题

1．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1

【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．

【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，

解得x＞1．

故选：C．

【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．

2．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）

A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2

【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．

【解答】解：∵1＜x＜2，

∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，

原式=|x﹣3|+

=|x﹣3|+|x﹣1|

=3﹣x+x﹣1

=2．

故选D．

【点评】解答此题，要弄清以下问题：

1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．

2、性质：=|a|．

3．（2016•南充）下列计算正确的是（）

A．=2B．=C．=x D．=x

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．

【解答】解：A、=2，正确；

B、=，故此选项错误；

C、=﹣x，故此选项错误；

D、=|x|，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

4．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b

【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，

则|a|+

=﹣a﹣（a﹣b）

=﹣2a+b．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．

5．（2016•营口）化简+﹣的结果为（）

A．0 B．2 C．﹣2D．2

【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．

【解答】解：+﹣=3+﹣2=2，

故选：D．

【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．

6．已知x＜1，则化简的结果是（）

A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x

【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．

【解答】解：

=

=|x﹣1|

∵x＜1，

∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，

故选D．

【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．

7．下列式子运算正确的是（）

A．B．C． D．

【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；

根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；

二次根式的加减实质是合并同类二次根式．

【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；

B、=2，故B错误；

C、=，故C错误；

D、=2﹣+2+=4，故D正确．

故选：D．

【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．

8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）

A．B．C．D．

【分析】把x的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2=3，即x2﹣2x﹣2=0，则x3﹣3x2+3x=x（x2﹣2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣2）+3x﹣2=3x﹣2，代值即可．

【解答】解：∵x3﹣3x2+3x=x（x2﹣3x+3），

∴当时，原式=（）[﹣3（）+3]=3+1．

故选C．

【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．

二．填空题

9．（2016•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得

，

解得x≥﹣1且x≠0．

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．

10．（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 3 ．

【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．

【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，

则+|a﹣2|

=5﹣a+a﹣2

=3．

故答案为：3．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（2016•聊城）计算：= 12 ．

【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．

【解答】解：

=3×÷

=3

=12．

故答案为：12．

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．

12．（2016•威海）化简：= ．

【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．

【解答】解：原式=3﹣2=．

故答案为：．

【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．

13．（2016•潍坊）计算：（+）= 12 ．

【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．

【解答】解：原式=•（+3）

=×4

=12．

故答案为12．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

14．（2016•黄石）观察下列等式：

第1个等式：a

1

==﹣1，

第2个等式：a

2

==﹣，

第3个等式：a

3

==2﹣，

第4个等式：a

4

==﹣2，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：a

n

= =﹣；；

（2）a

1+a

2

+a

3

+…+a

n

= ﹣1 ．

【分析】（1）根据题意可知，a

1==﹣1，a

2

==﹣，a

3

==2﹣，a

4

==

﹣2，…由此得出第n个等式：a

n

==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．

【解答】解：（1）∵第1个等式：a

1

==﹣1，

第2个等式：a

2

==﹣，

第3个等式：a

3

==2﹣，

第4个等式：a

4

==﹣2，

∴第n个等式：a

n

==﹣；

（2）a

1+a

2

+a

3

+…+a

n

=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）

=﹣1．

故答案为=﹣；﹣1．

【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．

【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．

把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1

化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，

等式两边相对照，因为结果不含，

所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．

所以2a+b=3﹣0.5=2.5．

故答案为：2.5．

【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．

16．已知：a＜0，化简= ﹣2 ．

【分析】根据二次根式的性质化简．

【解答】解：∵原式=﹣=﹣

又∵二次根式内的数为非负数

∴a﹣=0

∴a=1或﹣1

∵a＜0

∴a=﹣1

∴原式=0﹣2=﹣2．

【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．

17．设，，，…，．

设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

=1++===，求【分析】由S

n

，得出一般规律．

【解答】解：∵S

=1++===，

n

∴==1+=1+﹣，

∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣

=n+1﹣

==．

故答案为：．

变形，得出一般规律，寻找抵消规律．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S

n

三．解答题（共11小题）

18．（2016•泰州）计算或化简：

﹣（3+）；

【分析】先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；

【解答】解：（1）﹣（3+）

=﹣（+）

=﹣﹣

=﹣；

【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．

19．（2016•盐城）计算：

（3﹣）（3+）+（2﹣）

【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．

【解答】解：原式=9﹣7+2﹣2

=2．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20．（2016•锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．

【解答】解：，

=÷，

=×，

=．

x=﹣3﹣（π﹣3）0，

=×4﹣﹣1，

=2﹣﹣1，

=﹣1．

把x=﹣1代入得到：==．即=．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．

21．计算：（+）×．

【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．

【解答】解：（+）×

=×+×

=1+9

=10

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．

22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．

【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．

【解答】解：原式=﹣+2+8

=﹣3+2+8

=8﹣．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、

23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．

【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．

【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1

=1+2．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．

24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．

【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．

【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，

∴a﹣b＜0，

∴，

=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，

=（﹣a）﹣b+a﹣b，

=﹣2b．

【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．

观察数轴确定a、b及a﹣b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．

本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a﹣b的符号，再分别化简，最后计算．

25．阅读材料，解答下列问题．

例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；

当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；

当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．

∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，

这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．

问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；

（2）猜想与|a|的大小关系．

【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．

【解答】解：（1）由题意可得=；

（2）由（1）可得：=|a|．

【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，=a；②当a＜0时，=﹣a；

③当a=0时，=0．

26．已知：a=，b=．求代数式的值．

【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，

∴=

==．

【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．

27．阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）

==（二）

===﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

====﹣1（四）

（1）请用不同的方法化简．

（2） 参照（三）式得= ；

参照（四）式得= ．

（3）化简：+++…+．

【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；

（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．

【解答】解：（1）=，

=；

（2）原式=

+…+

=++…+

=．

【点评】学会分母有理化的两种方法．

28．化简求值：，其中．

【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式=+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．

【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，

∴a+b=4，ab=1，

∴原式=+

=+

=+

=，

当a+b=4，ab=1，原式=×=4．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．

二次根式专项练习附答案

1、已知，为实数，且，求的值． 2、若的整数部分为，小数部分为，求的值. 3、. 4、阅读下列解题过程：， ， 请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请直接写出= ﹣； （2）根据上面的解法，请化简：． 5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 6、使有意义的的取值范围是． 7、若x，y为实数，且y=4++，则y﹣x的值是． 8、当x时，二次根式在实数范围内有意义． 9、方程：的解是 . 10、若代数式有意义，则的取值范围为__________． 11、若，则的值为． 12、比较大小：； 13、若+有意义，则= 14、已知xy＝3，那么的值为_________． 15、把根号外的因式移到根号内： ＝ . 16、已知a，b，c为三角形的三边，则= . 17、________． 18、计算． 19、计算；

20、; 21、）; 22、计算： 23、计算： ； 24、 25、计算： 26、若二次根式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( ). A.x ≥2 B. x ≤2 C.x ≥-2 D.x ≤-2 27、若二次根式 有意义,则的取值范围是 【 】 A. B. C. D. 28、若, 则的值为（ ） A. B.8 C. 9 D. 29、不改变根式的大小，把 中根号外的因式移到根号内正确的结果是 A ． B ． C ．－ D ． 30、为使 有意义，x 的取值范围是（ ） A ． x ＞ B ． x≥ C ． x≠ D ． x≥ 且x≠ 31、下列二次根式中，化简后能与合并的是( ) A. B ． C ． D ． 32、已知 则与的关系为（ ） 33、下列计算正确的是（ ） A. B. + C. D. 34、下列计算或化简正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．

二次根式练习题附答案

二次根式练习题附答案 一、选择题 1．计算÷=（） A．B．5 C．D． For personal use only in study and research; not for commercial use 2．下列二次根式中，不能与合并的是（） A．B．C． D． 3．计算：﹣的结果是（） A． B．2 C．2 D．2.8 4．下列运算正确的是（） A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3 5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（） A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2 6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②•=5a；③a==； ④÷=4．做错的题是（） A．①B．②C．③D．④ 7．下列四个命题，正确的有（）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（） A．B．C．2 D．5 9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（） A．4+5B．2+10

C ．4+10 D ．4+5或2+10 二、填空题 10．×= ； = ． 11．计算：（ +1）（﹣1）= ． 12．（+2）2= ． 13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 cm 3． 14．化简： = ． 15．计算（+1）2015（ ﹣1）2014= ． 16．已知x 1=+，x 2=﹣，则x 12+x 22= ． 三、解答题 17．计算： （1）（﹣）2； （2）（+）（﹣）． （3）（+3）2． 18．化简：（1） ；（2） 19．计算： （1）×+3； （2）（﹣）×； （3）． 20．（6分）计算：（3+ ）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算： （1）（﹣）+； （2） ．（用两种方法解） 22．计算： （1）9﹣7+5；

二次根式计算专项训练150题含答案

一、解答题 1．计算：（1))- ++-11； （2()202021+- 2．计算 （1）22)1) （23| （3）(21)⋅- 3．计算：(1)132 -； 52． 4．计算： ((⨯ 5．计算：（1）-（2）÷ 67．计算： （1 （2）21) 8．计算： ÷ 9．计算：2(3)21)-+⨯-- 10．计算 （1）118125025 （2）2(1(2+-+

11．已知11x y ==，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -. 12．计算： （1 （2）21)1)(1++ 13．计算： （1 （2）)) 211+ 14．计算： （1 （2 15．计算题： （1）-22-2| （2÷32+（-1） 2020 16．计算（1）12 （2|1 17．计算: () 1 () ()(255+

18．计算（102)+ （2）2(5- 19．计算 （1） 1) （2）(0|1(52)π+- 20．计算： （1） （2）（﹣ 21．计算或化简： （1）2(； （2）228 24 4244x x x x x x +-⎛⎫ -÷ ⎪---+⎝⎭ 22．2(1． 23．计算： （1）-； （22++. 24．计算：（1）； （2） 25．+26．计算 （1

（2）21)1)- 27．计算： ( 1- ()( 22-． 28．计算： （1）- （2） （3） （4）29．计算 （1 （2） （3） （4 （5）()11 30．计算： 31．计算：（-1）2 32．（1 （2)233．计算： （1） （2

34．计算： （1）(－2)2－5)＋2×(； （2）|1|； 35．计算 （1） （2 36．计算： （1 （2+1）2|37．计算： （1） （2）+ 38．化简： （1 （2） 39．（1）计算：+ （2） ）2﹣|140．计算： （1）22263-÷；（211)- 41．计算： ；

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

二次根式计算专题 1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(2π++ 【答案】(1)22; (2) 6-【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案. (2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()() 24632463+- 22=- =54－32 =22. （2）20(2π++ 312=+- 6=- 考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 【答案】（1）1；（2）13 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析： =32=- 1=； （2）2÷ =÷ =÷ =

1 3 =. 考点: 二次根式的混合运算. 3 ．计算：? ÷ ? 【答案】14 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析 ：? ÷ ? ÷= 14 3 =． 考点：二次根式运算． 4．计算：3 2 2 6 6 3- + - ? 【答案】2 2. 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减. 试题解析：原式=2 3 3 2 3- + - =2 2 考点：二次根式运算. 5．计算：)2 3 (3 18 2+ - ? 【答案】- 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简． 6=-． 考点：二次根式化简． 6．计算： 2 4 2 1 3 32- -． 【答案】 2 2 ． 【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可. 22 - ==． 考点：二次根式的计算.

二次根式练习10套(附答案)

二次根式练习01 一、填空题 1、下列和数1415926.3)1( . 3.0)2( 7 22 )3( 2)4( 38 )5(- 2 ) 6(π ...3030030003.0)7( 其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、 9 4 的平方根________，216.0的立方根________。 3、16的平方根________，64的立方根________。 4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。 5、若2562=x ，则=x ________，若2163 -=x ，则=x ________。 6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。 7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。 8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,122 2 ++++为正整数，则此三角形是________三角形。 9、如果 0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。 10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a 11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。 12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。 二、选择题 13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 25,24,6===c b a B. 5.2,2,5.1===c b a C. 4 5,2,32=== c b a D. 17,8,15===c b a 14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ） A. 9英寸（cm 23） B. 21英寸（cm 54） C. 29英寸（cm 74） D .34英寸（cm 87） 15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ） A.2 96cm B. 2 48cm C. 2 24cm D. 2 32cm 16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(2 2 +=+，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 17、2 )6(-的平方根是（ ） A .6- B .36 C. ±6 D. 6± 18、下列命题正确的个数有：a a a a ==23 3)2(,) 1(（3）无限小数都是无理 数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个 B. 2个 C .3个 D.4个 19、x 是2 )9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ） A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，7 20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6 B. 8 C. 13 18 D. 13 60 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）

二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练 一、解答题（共30小题） 1．计算： （1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2． 3．计算化简： （1）++（2）2﹣6+3． 4．计算 （1）+﹣（2）÷×． 5．计算： （1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×

（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．计算 （1）•（a≥0）（2）÷ （3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣） 8．计算：： （1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）

（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．11．计算： （1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．12．计算： ①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．13．计算题 （1）××（2）﹣+2 （3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+（6）．

14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值． 15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a． 17．计算： （1）9+5﹣3；（2）2； （3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．

22．观察下列等式： ①==；②==； ③==………回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：+++…+． 23．观察下面的变形规律： =，=，=，=，… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想= ； （2）计算：（++…+）×（） 24．阅读下面的材料，并解答后面的问题： ==﹣1 ==﹣； ==﹣ （1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）= ； （3）请利用上面的规律及解法计算： （+++…+）（）．

初中数学《二次根式》专项练习题(附答案)

初中数学《二次根式》专项练习题 第一部分：单选题 1.如果 √12 与最简二次根式 √7−2a 是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. √16 B. √0.6 C. √6 D. √60 3.下列运算正确是（ ） A. 3a 3⋅2a 3=6a 3 B. (a +b)2=a 2+b 2 C. (−2)−2=4 D. √27−√12=√3 4.二次根式 √x −3 中，x 的取值范围是（ ） A. x ≥3 B. x >3 C. x ≤3 D. x <3 5.下列各式计算正确的是（ ） A. 3a 3+2a 2=5a 6 B. 2√a +√a =3√a C. a 4•a 2=a 8 D. （ab 2）3=ab 6 6.二次根式√12 、√12、√30、√x +2、√40x 2、√x 2+y 2中，最简二次根式有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.√3 的倒数是( ) A. −√3 B. −√33 C. ﹣3 D. √33 8.下列各式中为最简二次根式的是（ ） A. √x 2+1 B. x y x C. √28 D. √112 9.下列哪一个选项中的等式成立（ ）

A. √22 =2 B. √33 =3 C. √44 =4 D. √55 =5 10.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. √4 B. √5 C. √13 D. √2 11.下列计算正确的是（ ） A. √2+√3=√5 B. 4√3−3√3=1 C. √14×√7=7√2 D. √24 √3=8 12.与 −√5 是同类二次根式的是（ ） A. √10 B. √15 C. √20 D. √25 13.下列计算正确的是（ ） A. √2+√3=√5 B. √2⋅√3=√6 C. √8=4 D. √(−3)2=−3 14.下列计算错误的是（ ） A. √2 + √3 = √5 B. √2 × √3 = √6 C. √18 ÷ √2 =3 D. （2 √2 ）2=8 15.若二次根式 √3x −2 有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x≥ 23 B. x≤ 23 C. x≥ 32 D. x≤ 32 第二部分：填空题 16.若式子 √x −2 有意义，则x 的取值范围是________. 17.把 √500 化为最简二次根式________． 18.要使根式 √x +1 有意义，则字母x 的取值范围是________． 19.计算： 3√5+4√5= ________． 20.若二次根式 √x −2019 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 21.要使 √4x −5 有意义，则x 的取值范围是________.

初中数学专项练习《二次根式》100道解答题包含答案

初中数学专项练习《二次根式》100道 解答题包含答案 一、解答题(共100题) 1、有一道练习题是：对于式子先化简，后求值．其中 ． 小明的解法如下： = =2a﹣（a﹣2）=a+2= +2． 小明的解法对吗？如果不对，请改正． 2、在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，且满足+2 =a﹣4，求这个三角形的周长和面积． 3、计算：（+1）（（﹣﹣1）•cos45°•﹣12011 4、已知x= ﹣1，y= +1，求代数式x2+xy+y2的值． 5、观察下列等式：①=+1；②=+； ③=+；…， （1）请用字母表示你所发现的律：求．（n为正整数） （2）化简计算：（+++…+）． 6、在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积。则BC的长为？ 7、已知m是的小数部分，求的值． 8、已知矩形的周长为，一边长为，求此矩形的另一边长和它的面积？

9、计算 （1）（﹣4）﹣（3﹣2）； （2）（﹣）2+2×3； （3）5•（﹣4）（a≥0，b≥0）． 10、已知a< ，化简式子(a+2)(a-2)-2(a2-3)+ ，井求出当a=-1时式子的值. 11、已知a+9的平方根是±4，3b-2a-6的立方根是-2，求4a+9b的算术平方根． 12、在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？ 13、已知4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 14、已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根． 15、对于实数a，b规定了一种新的运算“※”： ※ = ， 例如：4※3= =5，2※3＝2×3＝6 若x，y满足方程组，求y※（x※y）的值． 16、阅读理解： 求的值． 解： 设

初中数学专项练习《二次根式》100道计算题包含答案(参考答案)

初中数学专项练习《二次根式》100道 计算题包含答案 一、解答题(共100题) 1、若最简二次根式与是同类二次根式，求a2016+b2016的值． 2、在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，且满足+2 =a﹣4，求这个三角形的周长和面积． 3、计算：. 4、如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6，请计算大矩形内阴影部分的面积． 5、已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根． 6、计算． 7、如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求△ABC的面积． 8、当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：

. 9、己知：x+4的平方根是±3，3x+y﹣l的立方根是3．求y2﹣x2的值． 10、化简： 11、已知a= +1，b= ﹣1，求代数式﹣的值． 12、观察下列等式： ①== ②==﹣ ③==﹣ … 回答下列问题： （1）化简：；（n为正整数） （2）利用上面所揭示的规律计算： +++…++． 13、已知 x=2- ,y=2+ ，求代数式x²+2xy+y²的值. 14、已知a为实数，求代数式：﹣+的值． 15、x、y为实数，且y= ，求• 的值．

16、物理学中的自由落体公式：S= gt2， g是重力加速度，它的值约 为10米/秒2，若物体降落的高度S=125米，那么降落的时间是多少秒？ 17、李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？ 18、先化简，再求值：，其中x= ． 19、已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b． 20、已知a，b，c为三角形的三边长，且满足|a﹣5|+ +（c﹣13）2=0，请判断该三角形的形状． 21、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式 有意义，x的取值范围是什么？ 22、计算：（1﹣）++（）﹣1． 23、设x、y均为实数，且y=+2，求+的值 24、小明在解决问题：已知a= ，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a===2﹣， ∴a﹣2=﹣， ∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3 ∴a2﹣4a=﹣1． ∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)二次根式计算专题——30题(教师版含答案) 在代数学中，二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。二次根式的计算是代数学的重要组成部分，对于学生来说也是一项基本技能。本文将介绍30道关于二次根式的计算题，并附上教师版含答案，供教师参考。 题目1: 计算√9的值。 解答: 由于9是一个完全平方数，所以√9=3。 题目2: 计算√25的值。 解答: 由于25是一个完全平方数，所以√25=5。 题目3: 计算√2的值。 解答: √2是一个无理数，无法精确计算，可以使用近似值1.414进行计算。 题目4: 计算√32的值。 解答: 首先将32分解为16×2，再将16分解为4×4，可以得到 √32=√(4×4×2)=4√2。 题目5: 计算√(3×5)的值。 解答: √(3×5)=√15。 题目6: 计算√(8×12)的值。

解答: 首先将8和12分别分解为2×2×2和2×2×3，可以得到√(8×12)=√(2×2×2×2×2×3)=4√6。 题目7: 计算√(a^2×b^2)的值。 解答: √(a^2×b^2)=√(a^2)×√(b^2)=|a|×|b|。 题目8: 计算√(16÷4)的值。 解答: 首先计算16÷4=4，然后√4=2，所以√(16÷4)=2。 题目9: 计算√(x^2÷y^2)的值。 解答: √(x^2÷y^2)=√(x^2)÷√(y^2)=|x|÷|y|。 题目10: 计算√(4^2÷2^2)的值。 解答: 首先计算4^2=16和2^2=4，然后16÷4=4，所以 √(4^2÷2^2)=√4=2。 题目11: 计算√0的值。 解答: √0=0，因为0的平方根是0。 题目12: 计算√(4×0)的值。 解答: √(4×0)=√0=0。 题目13: 计算√(-9)的值。 解答: √(-9)是一个虚数，无法计算。 题目14: 计算√(-16)的值。

《二次根式》专题练习(含答案)

初二数学专题练习《二次根式》 一．选择题 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 2．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 5．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2 6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D． 8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D． 二．填空题 9．要使代数式有意义，则x的取值范围是． 10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为． 11．计算：=．12．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式： 第1个等式：a1==﹣1， 第2个等式：a2==﹣， 第3个等式：a3==2﹣， 第4个等式：a4==﹣2， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n个等式：a n=； （2）a1+a2+a3+…+a n=．

15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．已知：a＜0，化简=． 17．设，，，…，． 设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题 18．计算或化简：﹣（3+）； 19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣） 20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0． 21．计算：（+）×． 22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3． 23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0． 24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：． 25．阅读材料，解答下列问题． 例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身； 当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零； 当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数． ∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即， 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． 问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况； （2）猜想与|a|的大小关系． 26．已知：a=，b=．求代数式的值．

二次根式计算专题30题(教师版含答案)

二次根式计算专题 1．计算：⑴ ()() 24632463+- ⑵ 20 (3)(3)2732π++-+- 【答案】(1)22; (2) 643- 【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案. (2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()() 24632463+- 22(36)(42)=- =54－32 =22. （2）2 (3)(3)2732π++-+ - 313323=+-+- 643=- 考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣ × （2）（6 ﹣2x ）÷3 ． 【答案】（1）1；（2） 1 3 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：2051 1235 2553 2335 = -⨯32=- 1=； （2）1(6 2)34x x x ÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =

1 3 =. 考点: 二次根式的混合运算. 3 ．计算：⎛ ÷ ⎝ 【答案】14 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析 ：⎛ ÷ ⎝ ÷= 14 3 =． 考点：二次根式运算． 4．计算：3 2 2 6 6 3- + - ⨯ 【答案】2 2. 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减. 试题解析：原式=2 3 3 2 3- + - =2 2 考点：二次根式运算. 5．计算：)2 3 (3 18 2+ - ⨯ 【答案】- 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简． 6=- 考点：二次根式化简． 6．计算： 2 4 2 1 3 32- -． 【答案】 2 2 ． 【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可. 22 - ==． 考点：二次根式的计算.

二次根式计算专题——30题教师版含答案

二次根式计算专题 1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+- 【答案】(1)22; (2) 64 3- 【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案. (2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463 +- =54－32 =22. （2）20(3)(3)2732π++-+- 313323=+-+- 643=- 考点: 实数的混合运算. 2．计算（1） ﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 【答案】（1）1；（2）13 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：20511235 2553235 +=32=- 1=； （2）1(62)34x x x x ÷

=÷ =÷ 1 3 =. 考点: 二次根式的混合运算. 3 ．计算：⎛ ÷ ⎝ 【答案】14 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析 ：⎛ ÷ ⎝ ÷= 14 3 =． 考点：二次根式运算． 4．计算：3 2 2 6 6 3- + - ⨯ 【答案】2 2. 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减. 试题解析：原式=2 3 3 2 3- + - =2 2 考点：二次根式运算. 5．计算：)2 3 (3 18 2+ - ⨯ 【答案】- 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简． 6=- 考点：二次根式化简． 6．计算： 2 4 2 1 3 32- -．