第二节酸的性质基础知识
初四化学酸的基础知识姓名
学习目标：1、复习常见的酸，记忆相关基础知识2、激发学生积极主动地获得化学知识，解决一些简单的实际问题
一、判断下列化合物属于酸碱盐中的哪一类。（填序号）
⑴NH4Cl ⑵Ca(OH)2⑶HCl ⑷NaHCO3⑸H2CO3⑹AgC l ⑺H2SO4
⑻BaSO4 ⑼NaOH⑽CaCO3 ⑾Na2SO4⑿HNO3
1、属于酸的是_
2、属于碱的是_ ___
3、属于盐的是_____
二、酸的概念
电离后生成的阳离子全部是
．．．_____的化合物叫做酸。例如：_______、_______。三、浓盐酸与浓硫酸的物理性质
（1）浓硫酸做干燥剂，可以干燥的气体有H2、O2，不能干燥______等碱性气体.。浓硫酸如果敞口放置在空气中，质量会________。
（2）稀释浓硫酸时应把__________沿器壁慢慢注入___________中，并不断用玻璃棒________，使产生的大量的________迅速散失。
（3）如果不慎将浓硫酸沾到皮肤上，应立即用大量的______冲洗，然后涂上3%-5%的______溶液，以防灼伤皮肤。
四、酸的化学性质A、与酸碱指示剂反应
稀盐酸（HCl= H+ + Cl—）稀硫酸（H2SO4= 2H + SO42—）
酸溶液中H+ 使紫色石蕊试液变____色，使无色酚酞变____色。
B、酸与活泼金属反应：
Zn +HCl = __________ Zn + H2SO4= ____________
现象：有大量_______生成.。
Fe +HCl = __________ Fe + H2SO4= ____________
现象：有大量_______生成，溶液由无色逐渐变为_________。
通式：酸+ 金属=______ + ______
C、酸与金属氧化物反应
稀盐酸、稀硫酸除铁锈现象：铁锈不断溶解，溶液由无色变为______。
Fe2O3 + HCl=______________ Fe2O3 + H2SO4=_______________
过一会儿，铁锈消失以后又观察到______________，溶液又变为______。
有关的的方程式为________________________。
通式：酸+ 金属氧化物= ______ + ______
D、酸与碱反应
氢氧化钠与盐酸反应_______________________________
通式：酸+ 碱= ______ + ______
E、酸与某些盐的反应：
盐酸与硝酸银的反应__________________________
硫酸与氯化钡的反应____________________________
现象：有_____色沉淀生成，加稀硝酸不溶解
．．．．．．。
稀盐酸和大理石（CaCO3）反应：___________________________________
通式：酸+ 某些盐= ______ + ______
五、用途
1、稀盐酸：金属表面除锈、制药等。
2、稀硫酸：金属表面除锈，用于生产农药、化肥等，冶炼有色金属。
习题连接：
1、下列物质敞口放置一段时间以后，质量会减少的是（）
A、氢氧化钠溶液
B、浓硫酸
C、浓硝酸
D、生石灰
2、衣服上沾了铁锈直接用水很难洗干净，要出去白衬衣上的铁锈，你认为比较合适的是（）
A、白醋
B、酱油
C、酒精
D、洗洁精
3、由酸的共性可知，下列不属于酸的能力范围的是（）
A、制取氢气
B、金属除锈
C、除去热水瓶中的水垢
D、治疗胃酸过多
初中数学竞赛辅导讲义及习题解答_第18讲_圆的基本性质
初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 学历训练 1．D是半径为5cm的⊙O内一点，且OD＝3cm，则过点D的所有弦中，最小弦AB= ．2．阅读下面材料： 对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖． 对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖． 例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖． 回答下列问题： (1)边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm； (2)边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm； (3)长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是cm． (2003年南京市中考题) 3．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性． (1)请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有 (分别用下面三个图的代号a，b，c填空)． (2)请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案(草图) (用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些)． a．是轴对称图形但不是中心对称图形． b．既是轴对称图形又是中心对称图形． 4．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD＝8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为( ) A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
5．一种花边是由如图的弓形组成的，ACB 的半径为5，弦AB ＝8，则弓形的高CD 为( ) A ．2 B ．25 C ．3 D ．3 16 6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB 、CD 、EF ，如果AB+CD=EF ，那么AB+CD 与E 的大小关系是（ ） A ．AB+CD ＝EF B ．AB+CD=F C ． AB+CD G E D A C F O B 《圆的基本性质》单元复习题 (2014.10.26) 姓名： _________ 一、选择题 1、如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）261a π （B ）231a π （C ）232a π （D ）23 4 a π 2、如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿? OA AB BO -- 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ） 3、如图所示，长方形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于E 点。取BC 的中点为F ，过F 作一直线与AB 平行，且交 D E 于G 点。求AGF =（ ） (A) 110 (B) 120 (C) 135 (D) 150 4、如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( ) A B C D 5、已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠A 的度数是（ ） P A O B s t O s O t O s t O s t A ． B ． C ． D ． （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 6、（2013年温州中考题）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作 ，如图所示，若AB=4，AC=2，4 21π = -S S ，则4 3S S -的值是（ ） A. 429π B. 423π C. 4 11π D. 45π 7、如上图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1B 1C 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．77 π338 - B ．47 π338+ C ．π D ．4 π33 + 8 7 9 10 二、填空题 8、如图所示，扇形AOB 的圆心角为90°，分别以OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是 9、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π） 10、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 11、如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________． 12、若线段AB=6，则经过A 、B 两点的圆的半径r 的取值范围是 13、如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，-4）、N （0，-10），函数y= k x （x<0）的图象过 教案 正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换 例 ： 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+ 一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。 即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。 问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的 图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=， 又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-， 所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式 例2： 已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<） 的最小值是5-， 图x 3 3 π 56 π 3 O 第3章圆的基本性质单元复习 3.1 圆 3.1.1 圆 ·连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 3.1.3 弧、弦、圆心角 AB于D，OE⊥AC于E， ，半径为R， ，求证∠AOB=∠BOC=∠COA。 3.1.4 圆周角 1、顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且都等于这条弧所对的 圆心角的一半。 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也一定相等。 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 3、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形就叫做圆内接多边形，这 个圆就叫做多边形的外接圆。 求证：①如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角 ，∠ACB的平分线交⊙O于D， 直径所对的圆周角是直角） （勾股定理） 两个圆周角相等，则所对的弧也相等） 3.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 1、若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有： 点P在圆外?d>r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d 精品 《圆的基本性质》单元复习题 (2014.10.26) 姓名： _________ 一、选择题 1、如图，正六边形 ABCDEF 的边长的上 a ，分别以 C 、F 为圆心， a 为半径画弧， 则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ） 1 2 1 2 （ ） 2 2 （ D ） 4 2 6 a （B ） a C a a 3 3 3 2、如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OA ? BO 的路径运动一周．设 OP 为 s ， AB 运动时间为 t ，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（ ） P s s s s A B O t O O t O t O A ． B ． t C ． D ． 3、如图所示，长方形 ABCD 中，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点。取 BC 的中点为 F ，过 F 作一直线与 AB 平行，且交 DE 于 G 点。求 AGF= （ ） (A) 110 (B) 120 (C) 135 (D) 150 4、如图， C 为⊙ O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙ O 于 D 、E 两点，且∠ACD=45 °，DF ⊥AB 于点 F,EG ⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x ，DE= y ，下列中图象中，能表示 y 与 x 的 函数关系式的图象大致是 ( ) D A O G B F C E A B C D 5、已知锐角△ ABC 的顶点 A 到垂心 H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠ A 的度数是 （ ） 第六单元 圆 第二十四课时 圆的基本性质 基础达标训练 1. (xx 兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵ ，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 第1题图 第2题图 2. (xx 长郡教育集团二模)如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D ＝32°，则 ∠OAC ＝( ) A. 64° B. 55° C. 72° D. 58° 3. (xx 泸州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的 长是( ) A. 7 B. 27 C. 6 D. 8 第3题图 第4题图 4. (xx 周南中学一模)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝60°，AB ＝AC ＝2，则弦BC 的长为( ) A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 4 5. (xx 宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( ) A. AB ＝AD B. BC ＝CD C. AB ︵＝AD ︵ D. ∠BCA ＝∠DCA 第5题图第6题图 6. (xx广州)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥C D，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( ) A. AD＝2OB B. CE＝EO C. ∠OCE＝40° D. ∠BOC＝2∠BAD 7. (xx广安)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝4 5 ，BD＝5， 则OH的长度为( ) A. 2 3 B. 5 6 C. 1 D. 7 6 第7题图第8题图 8. (xx金华)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( ) A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm 9. (xx重庆B卷)如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB，BC. 若∠ABC ＝40°，则∠AOC＝________度． 重庆市渝中区职业教育中心 数学课程教案 教师 周名昆 第 1 页 第 1 页 共 2 页 [课 题] 5.8函数)sin(?ω+=x A y 的性质和图象 [课 时] 第一课时 [课 型] 新授课 [目 标] 1. 了解正弦型函数的解析表达式中各个符号的实际背景意义； 2. 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系； 3. 能够根据表达式正确地指出A 、ω、?并求出最值、最小正周期 [重 点]根据表达式正确地指出A 、ω、?并求出最值、最小正周期 [难 点] 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系 [教 法] 讲授法、启发式教学法 [教 具] 教材、实物展示台、多媒体投影 [教学过程] 一、复习引入 1正弦函数在区间[-π，π]上的图象（五点法作出） 2正弦型函数引出：见教材实例 二、新课讲授 1正弦型函数)sin(?ω+=x A y 中各个字母的意义 1）A ——振幅 2）ω——频率（弧度/秒） 3）?——初相 4）??+t ——t 时刻的相位 2正弦型函数的性质：A 、T A ——最值 T ——最小正周期（? π2=T ） 例1已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω） x y 5sin 3= )115sin(3π-=x y )875sin(3π+=x y )11 5sin(π+=x y 练习已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω） )351sin(6π+=x y )11100sin(24ππ+=x y )4 21sin(2π+=x y x y 5.0sin 13= 3正弦型函数与正弦函数图象之间的关系（利用课件演示） ⑴x A y sin =与x y sin = 振幅变换:y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0 第2节探索酸的性质 联想情景导入 “酸甜苦辣”是我们非常熟悉的味道，正是这多种滋味使人们味口大开。日常生活中的许多物质都有酸味，如食醋、发酸的面包、橘子、可口可乐，这些物质为什么都有酸味呢?那就让我们一起去探究酸的性质吧! 重点知识详解 一、什么是酸 (一)物质的电离 1．电离：一些物质溶解于水或受热熔化而离解成自由移动的离子的过程，叫做电离。 2．离子：带电的原子或原子集团。带正电荷的叫阳离子。带负电荷的叫阴离子。 3．电离的表示方法——电离方程式：如NaOH=Na++OH-。物质电离时产生的阳离子所带正电荷总数和阴离子所带负电荷总数相等，所以，整个溶液不显电性。 4．酸：物质电离时产生的阳离子全部是氢离子的化合物叫做酸。生活中的许多水果都含有酸。。 二、酸碱指示剂 1．酸碱指示剂：在酸或碱溶液里能显示出不同颜色的物质。常见的酸碱指示剂有紫色石蕊试液和无色酚酞试液。 2．酸碱指示剂可以定性地测定溶液的酸碱性。 3 指示剂酸性溶液(pH<7) 碱性溶液(pH>7) 石蕊试液(紫色) 红色蓝色 酚酞试液(无色) 无色红色 蓝色石蕊试纸红色不变色 红色石蕊试纸不变色蓝色 三、酸有哪些性质 1．酸的通性。 (1)酸跟指示剂的作用：酸能使紫色石蕊试液变红色，无色酚酞试液不变色。 (2)酸与碱的作用：酸与碱作用生成盐和水。 HCl+NaOH=NaCl+H2O Cu(OH)2+H2SO4=CuS04+2H2O 酸+碱——盐+水 (3)酸与盐作用：酸与盐作用生成另一种酸和另一种盐。 2HCl+CaCO3=CaCl2+H2O+CO2↑ BaCl2+H2SO4=BaSO4↓+2HCl 酸1+盐1=酸2+盐2 (4)酸与金属氧化物的作用：酸与金属氧化物反应生成盐和水。 2HCl+CuO=CuCl2+H2O Fe2O3+3H2SO4=Fe2(SO4)3+3H2O 酸+金属氧化物=盐+水 (5)酸与活泼金属作用：酸与活泼金属作用生成盐和氢气。 Fe+2HCl=FeCl2+H2↑ Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑ 2．酸在工农业生产中的应用。 酸在工农业生产中的应用 四、酸的个性 1．盐酸：盐酸是氯化氢气体的水溶液。纯净的盐酸是无色有刺激性酸味的液体，有挥发性(打开瓶盖，有白雾产生)和腐蚀性，一般密度是1.19g/cm3。工业盐酸常因含有杂质(FeCl3)而呈黄色。盐酸能跟硝酸银溶液反应，生成一种不溶解于稀硝酸的白色沉淀。通常用硝酸银溶液检验盐酸和氯离子的存在。 HCl+AgNO3=AgCl↓+HNO3 2．硫酸：纯硫酸是无色粘稠油状液体，难挥发，密度较大，约为1.84g/cm3，可与水互溶。常用的浓硫酸质量分数是98％。浓硫酸具有很强的腐蚀性。如果浓硫酸不慎溅到皮肤上，要先用干布擦去，然后用大量水冲洗，最后用小苏打溶液冲洗，严重时立即送医院。 (1)浓硫酸具有脱水性：用玻璃棒蘸取少量浓硫酸点在纸上或火柴梗上，可观察到纸上或火柴梗因炭化而变黑。 (2)浓硫酸具有吸水性：浓硫酸还能直接吸收空气或其他气体中的水分，而具有吸水性。因此，浓硫酸常用作某些气体的干燥剂。 (3)浓硫酸的稀释：浓硫酸易溶于水，溶解时放出大量的热。在稀释浓硫酸时，必须把浓硫酸慢慢地沿玻璃棒或容器壁流入水里，并不时地搅拌，切不可把水倒进浓硫酸里。 暑假数学（九年级）教学具体授课计划 备注： 1.本授课计划的第一、二、五、六、九、十、十六是对七、八年级重点 知识点的回顾与复习。编排次序对应于九年级上册相应知识点，以便更加系统明了地做到知识点之间的融会贯通。 2.教学进程大体按照该计划进行。但在授课过程中，也会根据学生的实 际情况，适当调整各知识板块的教学进度，或增补缩减相应的资料。 3.不足之处敬请批评指正。欢迎各位家长、老师提出更合理中肯的建 议！ 第一讲数与式的复习（一） 【教学目标】 1. 理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式。 2. 了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根。 3. 了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质。 4. 了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件，掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行 分式的通分和约分。 【重点难点】 重点：概念的理解与区分 难点：易混淆，各概念的性质及条件 【知识梳理】 1.实数分类： 实数???? ?? ?? ????????????? ???? ????????????????????无限不循环小数 负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 3.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （1）正数大于零，零大于负数。 （2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。 （3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。 （4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a 中考数学复习知识点专题训练 第六章 圆 第一节 圆的基本性质 姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟 1．(2019·柳州)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，则图中与∠A 相等的角是( ) A ．∠B B ．∠C C ．∠DEB D ．∠D 2．(2020·原创)如图，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵ ，∠AOB＝40°，则∠COD 的度数为( ) A ．20° B ．40° C ．50° D ．60° 3．(2020·原创)如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于( ) A ．50° B ．49° C ．48° D ．47° 4．(2019·吉林)如图，在⊙O 中，AB ︵所对的圆周角∠ACB＝50°，若P 为AB ︵ 上一点， ∠AOP＝55°，则∠POB的度数为( ) A．30° B．45° C．55° D．60° 5．(2019·赤峰)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 6．(2020·原创)如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( ) A．25° B．50° C．60° D．80° 7．(2019·广元)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为( ) A. 2 5 B．4 C．213 D．4.8 8．(2019·安顺)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优 1 定义编辑数学术语 正弦函数是三角函数的一种. 定义与定理 定义：对于任意一个实数x 都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数) ，而这个角又对应 着唯一确定的正弦值Sin X ,这样，对于任意一个实数X都有唯一确定的值Sin X与它对应， 按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin X ,叫做正弦函数。 正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/Sin A=b/Sin B=c/Sin C 在直角三角形ABC中，/ C=90 ，y为一条直角边，r为斜边，X为另一条直角边(在坐标 系中，以此为底)，贝U Sin A=y∕r,r= √( x^2+y^2) 2 性质 编辑图像 图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出) ，叫做正弦曲线(Sine curve) 正弦函数X∈& 定义域 实数集R 值域 [-1，1] (正弦函数有界性的体现) 最值和零点 ①最大值：当X=2k ∏+ ( ∏/2) , k ∈Z 时，y(max)=1 ②最小值：当X=2k ∏+ (3∏/2), k∈Z 时，y(min)=-1 零值点：( kπ ,0) ，k∈Z 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形。 1) 对称轴：关于直线X= ( π /2) +kπ , k∈Z 对称 2) 中心对称：关于点(k ∏ , 0), k∈Z对称 周期性最小正周期：y=SinX T=2 π 奇偶性 奇函数（其图象关于原点对称） 单调性 在[-∏∕2+2k ∏ , ∏∕2+2k ∏], k∈Z 上是单调递增. 在[∏∕2+2k ∏ , 3∏∕2+2k ∏], k ∈Z 上是单调递减. 3 正弦型函数及其性质 编辑 正弦型函数解析式：y=Asin （ω x+ φ ）+h 正弦函数的性质：编辑本段 解析式：y=sinx 图象：波形图象 定义域：R 值域：【-1，1】 最值： ①最大值：当x=(π/2)+2kπ时，y(max)=1 ②最小值：当x=-(π/2)+2kπ时，y(min)=-1 零值点： (kπ,0) 对称性： 1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ对称 2)中心对称：关于点(kπ,0)对称 周期：2π 奇偶性：奇函数 单调性：在【-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ】上是增函数，在【(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ】上是减函数 余弦函数的性质：编辑本段 余弦函数 图象：波形图象 定义域：R 值域：【-1，1】 最值： 1）当x=2kπ时,y(max)=1 2）当x=2kπ+π时,y(min)=-1 零值点：(π/2+kπ,0) 对称性： 1）对称轴：关于直线x=kπ对称 2）中心对称：关于点(π/2+kπ,0)对称 周期：2π 奇偶性：偶函数 单调性：在【2kπ-π,2kπ】上是增函数 在【2kπ,2kπ+π】上是减函数 tan15°=2-√3 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 性质 1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z} 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数 4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函数 5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求） 6、最值：无最大值与最小值 7、零点：kπ,k∈Z 8、对称性： 轴对称：无对称轴 中心对称：关于点(kπ/2,0)对称（k∈Z） 9、图像（如图所示） 实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(2/n)π点都是它的对称中心. 诱导公式 tan(2π+α)=tanα tan(－α) =－tanα tan(2π－α)=－tanα tan(π－α) =－tanα tan(π+α) =tanα tan(α+β) =（tanα+tanβ）/（1-tanα×tanβ） 12．正弦（sin）等于对边比斜边； 圆的基本性质 知识点 圆的定义 几何定义：线段OA，绕O点旋转一周得到的图形，叫做圆。其中，O为圆心，OA为半径。 集合定义：到定点等于定长的所有点的集合。其中，定点为圆心，定长为半径。 圆的书写格式： 圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 与圆有关的线段 半径：圆上一点与圆心的连线段。确定一个圆的要素是圆心和半径。 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。 弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 劣弧：小于半圆周的圆弧叫做劣弧。表示方法： 优弧：大于半圆周的圆弧叫做优弧。表示方法： 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 注意：同弧或等弧对应的弦相等。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 注意:定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，深圳可以是过圆心的直线或线段；该定理也可以理解为：若一条直线具有两条性质：①过圆心；②垂直于一条弦，则此直线具有另外三条性质：①平分此弦；②平分此弦所对的优弧；③平分此弦所对的劣弧. 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 在下列五个条件中:①CD是直径;②CD⊥AB;③AM=BM;④AC=BC;⑤AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 注意：(1)在圆中，与已知弦（非直径）相等的弦共有条；共端点且相等的弦共有条。 （2）在圆中，与已知弦（非直径）平行的弦共有条；平行且相等的弦共有条。 例1.如图：OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC. 感谢您使用本资源，本资源是由订阅号”初中英语资源库“制作并分享给广大用户，本资源制作于2020年底，是集实用性、可编辑性为一体。本资源为成套文件，包含本年级本课的相关资源。有教案、教学设计、学案、录音、微课等教师最需要的资源。我们投入大量的人力、物力，聘请精英团队，从衡水中学、毛毯厂中学、昌乐中学等名校集合了一大批优秀的师资，精研中、高考，创新教学过程，将同学们喜闻乐见的内容整体教给学生。 本资源适用于教师下载后作为教学的辅助工具使用、适合于学生家长下载后打印出来作为同步练习使用、也适用于同学们自己将所学知识进行整合，整体把握进度和难度，是一个非常好的资源。如果需要更多成套资料，请微信搜索订阅号“初中英语资源库”，在页面下方找到“资源库”，就能得到您需要的每一份资源（包括小初高12000份主题班会课课件免费赠送！） 第十八讲圆的基本性质 到定点(圆心)等于定长(半径)的点的集合叫圆，圆常被人们看成是最完美的事物，圆的图形在人类进程中打下深深的烙印． 圆的基本性质有：一是与圆相关的基本概念与关系，如弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角等；二是圆的对称性，圆既是一个轴对称图形，又是一中心对称图形．用圆的基本性质解题应注意： 1．熟练运用垂径定理及推论进行计算和证明； 2．了解弧的特性及中介作用； 3．善于促成同圆或等圆中不同名称等量关系的转化． 熟悉如下基本图形、基本结论： 【例题求解】 【例1】在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，则∠BAC度数为．作出辅助线，解直角三角形，注意AB与AC有不同的位置关系． 注：由圆的对称性可引出许多重要定理，垂径定理是其中比较重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结合起来． 圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提高解与圆相关问题周密性． 【例2】如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( ) 第一讲 圆的基本性质 一、知识点 圆的有关概念：特别注意：长度相等的弧是等弧吗? 圆的基本性质有： 1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 ? 如果弦长为2r ，圆的半径为R,那么弦心距为d . R 2 r 2. 2、垂径定理 ____________________________________ 及其推论. 此定理及推论，在证题中很重要，其内容不容易记忆，可这样理解：如果一条直线具备下 列条件中的2条，就具备其他3条。（1）经过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4） 平分弦所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧。 3. 圆周角定理及其推论。 其中以下列两个结论应用最为广泛：（1）直径所对的圆周角是直角；（2）同弧所对的圆 周角相等。 二、基础训练 1. 下列结论正确的是（） A .弦是直径 B.弧是半圆 C .半圆是弧 D.过圆心的线段是直径 2、 .给出下列命题（I ）垂直于弦的直线平分弦；（2 ）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧；（3 ）平分弦的直线必过圆心（4 ）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。 其 中正确的命题有（） 3、下列命题中，真命题是（） B.2 C.3 D.4 AB 是O O 的直径，CD 是弦.若AB = 10cm, CD = 8cm 那么A , B 两 CD 的距离之和为（） A. 12cm B. 10cm C.8cm D.6cm B. 2个 C. 3个 D. 4个 4、 A .相等的圆心角所对的弧相等 C.度数相等的弧是等弧 下列命题中，真命题的个数为 ①顶点在圆周上的角是圆周角； ③90°的圆周角所对的弦是直径; B.相等的弦所对的弧相等 D .在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等 ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半; ④直径所对的角是直角； ⑤圆周角相等，贝U 它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5、直角二角形两直角边长分别为 .3和I ，那么它的外接圆的直径是（ A.1 &如图, 点到直线 九年级数学 圆周角 圆心角 知识点： 圆心角： 弧度： 圆周角： 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。 例1.如图，已知P 是O 外任意一点，过点P 作直线PAB ，PCD ，分别交O 于点A ，C ，D ． 求证：1 2 P ∠= （BD 的度数AC -的度数）． 例2.如图①，点A 、B 、C 在⊙O 上，连结OC 、OB ： ⑴ 求证：∠A=∠B+∠C ；⑵ 若点A 在如图②的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。 例3.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=300 ,求弦DC 的长. 30? D C B A O 例4.如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO=∠BCD ；（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径． 例5.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD. (1)P 是CAD 上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P / 在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP / D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论. D C B P A O 例6.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC 的长. D C B A O 例7.如图所示，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE 交△ABC 的外接圆于 D 点，连接BD 、CD 、C E ，且∠BDA=600 . (1)求证△BDE 是等边三角形；(2) 若∠BDC=1200 ，猜想BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。 圆的基本性质 一、选择题 A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 A2如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤ ,正确结论的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 A3．如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ） A ．60? B ．50? C ．40? D ．30? A4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠B 大小为 ( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65° A5. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 A6、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2， 120=∠AOB ，则弦AB 的长是 （ ） （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）23 B7．如图２，△ABC 内接于⊙O ，若∠OA Ｂ＝２８°，则∠C 的大小是（ ） A ．６２° B ．５６° C ．２８° D ．３２° B8. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动 点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （第2题图） （第3题图） （第4题图） 第1讲圆的基本性质 一、【教学目标】 1.理解圆、弦、弦心距、直径、弧、圆心角、圆周角等有关的概念． 2. 理解圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是旋转对称图形． 3. 掌握圆中“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”的性质，以及“弧、弦、弦心距、圆心角”四量之间的“等对等”关系，并能运用这些性质进行有关的计算与证明． 4. 理解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征，并能灵活运用于有关问题的解决． 二、【教学重难点】 1.教学重点：“垂径定理”、圆周角与圆心角的关系的灵活运用 2.教学难点： 三、【考点聚焦】 考点一.圆的基本元素 1．弦和直径： 连结圆上任意两点的线段叫弦，如图，线段AC、AB、BC都是⊙O的弦，其中AB是直径，直径是圆中最长的弦．圆心到弦的距离叫此弦的弦心距，如图中的线段OM的长，表示圆心到弦AC的弦心距． 注意：直径是过圆心的弦，凡直径都是弦，但弦不一定都是直径． 2．弧和半圆： 圆心任意两点间的部分叫做弧，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种．一条直径把圆分成了两个半圆，大于半圆的弧叫优弧，在表示时必须用三个大写字母表示，如图中的优弧 ，小于半圆的弧叫劣弧，如图中的劣弧． 注意： (1)半圆是一种特殊的弧； (2)在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧，等弧成立的前提首先是存在于“同圆或等圆中”． 3．圆周角和圆心角． 顶点在圆上，且角的两边都与圆相交的角叫圆周角；顶点在圆心上的角叫圆心角；如图中的∠ABC是圆周角，∠AOD是圆心角． 注意：圆周角具备两大特征： (1).顶点在圆周上， (2).角的两边都与圆相交，二者缺一不可，如图中的∠ABE就不是圆周角． 考点二. 圆的基本性质 1．弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系： 圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，其旋转中心即为圆心．根据圆的这一特性，可以得出关于“弧、弦、弦心距与圆心角”之间的“等对等”关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等． 注意： (1)运用本知识点时，应注意其成立的条件：“同圆或等圆中”． (2)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法． 2．圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，利用“圆是轴对称图形”可以得到：“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．” 注意： (1)此性质必须具备两个条件：直径；此直径垂直于弦，两者缺一不可． (2)常用此知识点进行一类计算题：在弦长、弦心距、半径三个量中，只需知道其中任意两个，都可求出第三个，此时需构造Rt△，利用勾股定理求解． 3．圆周角的性质： (1)一条弧所对的圆周角等于该弦所对的圆心角的一半； 2020年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元培优测试卷解析版 一、选择题（共10题；共30分） 1.已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 2.在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（） A. B. C. D. 3.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为（） A. 8cm B. 10cm C. 16cm D. 20cm 4.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为（） A. 40° B. 140° C. 160° D. 170° 5.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE。若∠D=80°，则∠EAC的度数是( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 7.如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（） A. 4 5B. 3 4 C. 2 3 D. 1 2 8.如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA ＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（） A. 2π+2 B. 3π C. 5π 2D. 5π 2 +2 9.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（） A. π?1 B. π 2?1 C. π?1 2 D. π 2 ?1 2 10.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣1 2 x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为( )新浙教版数学九上《圆的基本性质》单元培练习题(适合培优班)
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