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2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全( 数列)

2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全( 数列)
2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全( 数列)

天津市近五年高考数学真题分类汇总

天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位,复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位,复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位,5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算,基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析:旦5^ 2 i 5 1 2i,故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位,i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位,——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1,故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧: 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i

i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷]设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时, 「疋有x y 4 ;反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数,贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题。 解析:由题否定即“不存在 x 0 R ,使2x0 0”,故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4,不一定有x 2且y 2,例如x 4, y 0也可以,故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面,则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 , (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析: (1)设该等差数列为{}n c ,则25a c =,33a c =,42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即:223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-,Q 1q ≠, ∴121, 2q q ==,∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ,{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)2 n n n n T S -== (8分) 当8n ≥时,0n b <,12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 解:(1)由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得:,73=a 同理得.1,312==a a (2)由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析:专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1.【2018年浙江卷】已知成等比数列,且 .若 , 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式,再确定公比的取值范围,进而作出判断. 详解:令则 ,令 得,所以当时, ,当 时, ,因此 , 若公比 ,则 ,不合题意;若公比 ,则

但,即 ,不合题意;因此, ,选B. 点睛:构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,是一个有效方法.如 2.【2018年浙江卷】已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________. 【答案】27 【解析】分析:先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围,再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛:本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如),符号型(如),周期型(如). 3.【2018年理数天津卷】设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列.已知,,,.

(I)求和的通项公式; (II)设数列的前n项和为, (i)求; (ii)证明. 【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(i).(ii)证明见解析. 【解析】分析:(I)由题意得到关于q的方程,解方程可得,则.结合等差数列通项公式可得(II)(i)由(I),有,则. (ii)因为,裂项求和可得. 详解:(I)设等比数列的公比为q.由可得.因为,可得,故.设等差数列的公差为d,由,可得由,可得 从而故所以数列的通项公式为,数列的通项公式为 (II)(i)由(I),有,故 . (ii)因为, 所以. 点睛:本题主要考查数列通项公式的求解,数列求和的方法,数列中的指数裂项方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.(北京理4改)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理 论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为__________. 1.1272f 2.(北京理9)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 2.63n a n =- 3.(全国卷I 理4改)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a __________. 3.10- 4.(浙江10改).已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则13,a a 的大小关系是_____________,24,a a 的大小关系是_____________. 4.1324,a a a a >< 5.(江苏14).已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________. 5.27 二、解答题 6.(北京文15)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求12e e e n a a a +++. 6.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵235ln 2a a +=,∴1235ln 2a d +=, 又1ln 2a =,∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. (2)由(I )知ln 2n a n =,∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==, ∴{e }n a 是以2为首项,2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n n a b n = . (1)求123b b b , ,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式. 7.解:(1)由条件可得a n +1=2(1) n n a n +.将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12.从而b 1=1,b 2=2,b 3=4. (2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得121n n a a n n +=+,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得12n n a n -=,所以a n =n ·2n -1. 8.(全国卷II 理17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值. 8. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--,所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

全国各地高考数学试题数列分类大全

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2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 1.(2018全国新课标Ⅰ理)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+,12a =,则 =5a ( ) A .12- B .10- C .10 D .12 答案:B 解答: 1111113243 3(3)249967320 22 a d a d a d a d a d a d ??+?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-,∴51424(3)10a a d =+=+?-=-. 2.(2018北京理)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 【答案】63n a n =- 【解析】13a =,33436d d ∴+++=,6d ∴=,()36163n a n n ∴=+-=-. 3.(2017全国新课标Ⅰ理)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 【答案】C 【解析】设公差为d ,45111342724a a a d a d a d +=+++=+=, 61165 6615482S a d a d ?=+=+=,联立11 2724,61548a d a d +=?? +=?解得4d =,故选C. 秒杀解析:因为166346() 3()482 a a S a a +==+=,即3416a a +=,则 4534()()24168a a a a +-+=-=,即5328a a d -==,解得4d =,故选C. 4.(2017全国新课标Ⅱ理)我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 【答案】B 5.(2017全国新课标Ⅲ理)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a ,6a 成等比数列,则{} n a

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题: 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为,所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量的取值对应着哪一段区间,就使用

哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为,所以.. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. (验证法)对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,…, 发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右

全国高考数学试题分类汇编4数列

全国高考理科数学试题分类汇编4:数列 一、选择题 1 .( 高考上海卷(理))在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =?++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数 值的个数为( ) (A)18 (B)28 (C)48 (D)63 【答案】A. 2 .( 普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知数列{} n a 满足124 30,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于 (A)()10613--- (B)()101 139 -- (C)()10313-- (D)()1031+3- 【答案】C 3 .( 高考新课标1(理))设n n n A B C ?的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ?的面积为 n S ,1,2,3,n =,若11111,2b c b c a >+=,111,,22 n n n n n n n n c a b a a a b c +++++== =,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列 C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列 D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列 【答案】B 4 .( 普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212() ()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是

年高考数学试题知识分类大全数列

年高考数学试题知识分类 大全数列 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

2007年高考数学试题汇编 数列 重庆文1 在等比数列{a n }中,a 2=8,a 5=64,,则公比q 为( A ) A .2 B .3 C .4 D .8 重庆理1 若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ,则2a 等于( A ) A .3 B .4 C .5 D .6 安徽文3 等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若=则432,3,1S a a ==( B ) A .12 B .10 C .8 D .6 辽宁文5 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39S =,636S =,则789a a a ++=( B ) A .63 B .45 C .36 D .27 福建文2 等比数列{}n a 中,44a =,则26a a ?等于( C ) A.4 B.8 C.16 D.32 福建理2 数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1 (1) n a n n = +,则5S 等于( B ) A .1 B .56 C .16 D .1 30

广东理5 已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-,第k 项满足58k a <<,则k =( B ) A .9 B .8 C. 7 D .6 湖北理5 已知p 和q 是两个不相等的正整数,且2q ≥,则111 lim 111p q n n n ∞ ??+- ??? =??+- ??? →( C ) A .0 B .1 C . p q D .11p q -- 湖南文4 在等比数列{}n a (n ∈N*)中,若11a =,41 8 a =,则该数列的前10项和为( B ) A .4122- B .2122- C .10122- D .11122 - 湖北理8 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ,且 7453 n n A n B n +=+,则使得 n n a b 为整数的正整数n 的个数是( D ) A .2 B .3 C .4 D .5 湖南理10 设集合{123456}M =, ,,,,, 12k S S S ,,,都是M 的含两个元素的子集,且满足:对任意的{}i i i S a b =,,{}j j j S a b =,(i j ≠,{123}i j k ∈、, ,,,),都有

2017年高考数学试题分项版—数列(原卷版)

2017年高考数学试题分项版—数列(原卷版) 一、选择题 1.(2017·浙江,6)已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,则“d >0”是“S 4+S 6>2S 5”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 2.(2017·全国Ⅰ理,4)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 3.(2017·全国Ⅰ理,12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N :N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A .440 B .330 C .220 D .110 4.(2017·全国Ⅱ理,3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 5.(2017·全国Ⅲ理,9)等差数列{a n }的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列,则{a n }的前6项和为( ) A .-24 B .-3 C .3 D .8 二、填空题 1.(2017·江苏,9)等比数列{a n }的各项均为实数,其前n 项和为S n ,已知S 3=74,S 6=634 ,则a 8=________. 2.(2017·全国Ⅱ理,15)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=3,S 4=10,则11n k k S ==∑________. 3.(2017·全国Ⅲ理,14)设等比数列{a n }满足a 1+a 2=-1,a 1-a 3=-3,则a 4=________. 4.(2017·北京理,10)若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1=b 1=-1,a 4=b 4=8,则a 2b 2 =

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何(解析版) 一、选择题 1.(2017·全国Ⅰ文,5)已知F 是双曲线C :x 2 -y 2 3 =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为( ) A .13 B .12 C .23 D .32 1.【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C :x 2- y 2 3 =1的右焦点,所以F (2,0). 因为PF ⊥x 轴,所以可设P 的坐标为(2,y P ). 因为P 是C 上一点,所以4-y 2P 3=1,解得y P =±3, 所以P (2,±3),|PF |=3. 又因为A (1,3),所以点A 到直线PF 的距离为1, 所以S △APF =12×|PF |×1=12×3×1=32. 故选D. 2.(2017·全国Ⅰ文,12)设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2 m =1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满 足∠AMB =120°,则m 的取值范围是( ) A .(0,1]∪[9,+∞) B .(0,3]∪[9,+∞) C .(0,1]∪[4,+∞) D .(0,3]∪[4,+∞) 2.【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上,点M (x ,y ). 过点M 作x 轴的垂线,交x 轴于点N , 则N (x,0). 故tan ∠AMB =tan(∠AMN +∠BMN ) =3+x |y |+3-x |y |1-3+x |y |· 3-x |y |=23|y |x 2+y 2-3. 又tan ∠AMB =tan 120°=-3, 且由x 23+y 2m =1,可得x 2 =3-3y 2 m , 则23|y |3-3y 2m +y 2-3=23|y |(1-3m )y 2=- 3.

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总:函数的综合及其应用

函数的综合及其应用 一、选择题 1.(2017天津)已知函数23,1, ()2 , 1.x x x f x x x x ?-+? =?+>? ? ≤设a ∈R ,若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立,则a 的取值范围是 A .47[,2]16 - B .4739 [,]1616- C .[- D .39 []16 - A 【解析】解法一 根据题意,作出()f x 的大致图象,如图所示 当1x ≤时,若要()| |2x f x a +≥恒成立,结合图象,只需2 3()2 x x x a -+-+≥,即2302x x a -++≥,故对于方程2302x x a -++=,21 ()4(3)02a ?=--+≤,解得 4716a -≥;当1x >时,若要()||2x f x a +≥恒成立,结合图象,只需22 x x a x ++≥, 即22x a x +≥,又222x x +≥,当且仅当2 2x x =,即2x =时等号成立,所以2a ≤,综上,a 的取值范围是47 [,2]16 - .选A . 解法二 由题意()f x 的最小值为114,此时12 x =.不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立 等价于11 | |24 x a +≤在R 上恒成立. 当a =-1 2 x = ,11|| |28x -=>,不符合,排除C 、D ; 当3916a = 时,令12x =,394311 ||||216168 x +=>,不符合,排除B .选A . 二、填空题 x

1.(2017山东)若函数e ()x f x (e=2.71828L ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 . ①()2 x f x -= ②2 ()f x x = ③()3 x f x -= ④()cos f x x = ①④【解析】①()2()2 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递增,故()2x f x -=具有M 性质; ②()3()3 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递减,故()3x f x -=不具有M 性质; ③3 ()x x e f x e x =?,令3 ()x g x e x =?,则3 2 2()3(2)x x x g x e x e x x e x '=?+?=+, ∴当2x >-时,()0g x '>,当2x <-时,()0g x '<, ∴3()x x e f x e x =?在(),2-∞-上单调递减,在()2,-+∞上单调递增, 故()3 f x x =不具有M 性质; ④2 ()(2)x x e f x e x =+,令()() 22x g x e x =+, 则22 ()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++?=++>, ∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增,故2()2f x x =+具有M 性质. 2.(2017江苏)设()f x 是定义在R 且周期为1的函数,在区间[0,1)上,2,(),x x D f x x x D ?∈=? ??其中集合1 {|,}n D x x n n -==∈*N ,则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 . 8【解析】由于,则需考虑的情况, 在此范围内,且时,设,且互质, 若,则由,可设,且,m n 互质, 因此,则,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾, 因此, ()[0,1)f x ∈110x ≤

2008年高考数学试题分类汇编(数列)

2008年高考数学试题分类汇编 数列 一. 选择题: 1.(全国一5)已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S =( C ) A .138 B .135 C .95 D .23 2.(上海卷14) 若数列{a n }是首项为1,公比为a -3 2的无穷等比数列,且{a n }各项的 和为a ,则a 的值是(B ) A .1 B .2 C .12 D .5 4 3.(北京卷6)已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ,满足p q p q a a a +=+,且26a =-,那么 10a 等于( C ) A .165- B .33- C .30- D .21- 4.(四川卷7)已知等比数列()n a 中21a =,则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) (A)(],1-∞- (B)()(),01,-∞+∞ (C)[)3,+∞ (D)(][),13,-∞-+∞ 5.(天津卷4)若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =B (A )12 (B )13 (C )14 (D )15 6.(江西卷5)在数列{}n a 中,12a =, 11 ln(1)n n a a n +=++,则n a = A A .2ln n + B .2(1)ln n n +- C .2ln n n + D .1ln n n ++ 7.(陕西卷4)已知{}n a 是等差数列,124a a +=,7828a a +=,则该数列前10项和10S 等于( B ) A .64 B .100 C .110 D .120 8.(福建卷3)设{a n }是公比为正数的等比数列,若n 1=7,a 5=16,则数列{a n }前7项的和为C A.63 B.64 C.127 D.128

2019年高考试题汇编理科数学--数列

(2019全国1理)9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知40S =,55a =,则( ) A.25n a n =- B.310n a n =- C.228n S n n =- D.2 122 n S n n =- 答案: A 解析: 依题意有415146045 S a d a a d =+=??=+=?,可得13 2a d =-??=?,25n a n =-,24n S n n =-. (2019全国1理)14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,若113 a =,2 46a a =,则5S = . 答案: 5S = 121 3 解答: ∵113 a = ,2 46a a = 设等比数列公比为q ∴32 5 11()a q a q = ∴3q = ∴5S = 121 3 2019全国2理)19. 已知数列{}n a 和{}n b 满足11=a ,01=b ,4341+-=+n n n b a a ,4341--=+n n n a b b . (1)证明: {}n n b a +是等比数列,{}n n b a -是等差数列; (2)求{}n a 和{}n b 的通项公式. 答案: (1)见解析 (2)21)21(-+=n a n n ,2 1)21(+-=n b n n . 解析: (1)将4341+-=+n n n b a a ,4341--=+n n n a b b 相加可得n n n n n n b a b a b a --+=+++334411, 整理可得)(2111n n n n b a b a += +++,又111=+b a ,故{}n n b a +是首项为1,公比为2 1 的等比数列. 将4341+-=+n n n b a a ,4341--=+n n n a b b 作差可得8334411+-+-=-++n n n n n n b a b a b a , 整理可得211+-=-++n n n n b a b a ,又111=-b a ,故{}n n b a -是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由{}n n b a +是首项为1,公比为 21的等比数列可得1)2 1 (-=+n n n b a ①;

2015-2019全国卷高考数学分类汇编-数列

2014年1卷 17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ,1a =1,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. (Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=; (Ⅱ)是否存在λ,使得{n a }为等差数列?并说明理由. 2014年2卷 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足1a =1,131n n a a +=+. (Ⅰ)证明{} 12n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)证明:1231112 n a a a ++<…+. 2015年1卷 (17)(本小题满分12分) S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0, (Ⅰ)求{a n }的通项公式: (Ⅱ)设 ,求数列}的前n 项和 2015年2卷 (4)等比数列{a n }满足a 1=3,a 1+ a 3+ a 5=21,则a 3+ a 5+ a 7 = (A )21 (B )42 (C )63 (D )84 (16)设S n 是数列{a n }的前项和,且111 1,n n n a a s s ++=-=,则S n =___________________. 2016年1卷 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a ( ) (A )100(B )99(C )98(D )97 (15)设等比数列 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为 。 2016-2 17.(本小题满分12分)

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且17=128.a S =,记[]=lg n n b a ,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[][]0.9=0lg99=1,. (I )求111101b b b ,,; (II )求数列{}n b 的前1 000项和. 2016-3 (12)定义“规范01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意2k m ≤,12,, ,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4,则不同的“规范01数列”共有( ) (A )18个 (B )16个 (C )14个 (D )12个 (17)(本小题满分12分) 已知数列 的前n 项和1n n S a λ=+,其中λ0. (I )证明 是等比数列,并求其通项公式 (II )若53132 S = ,求λ 2017-1 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣, 他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22 ,依此类推.求满足如下条件的学最小整数N :N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A .440 B .330 C .220 D .110 2017-2 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则11n k k S ==∑ .

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一.(本题满分10分)本题共有5小题,每小题都给出代号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题:选对的得2分;不选,选错或者选出 的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内),一律得0分 1.两条异面直线,指的是 ( ) (A )在空间内不相交的两条直线(B )分别位于两个不同平面内的两条直线 (C )某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D )不在同一平面内的两条直线2.方程x 2-y 2=0表示的图形是 ( ) (A )两条相交直线 (B )两条平行直线 (C )两条重合直线 (D )一个点 3.三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 ( ) (A )a ,b ,c 都不是零 (B )a ,b ,c 中最多有一个是零 (C )a ,b ,c 中只有一个是零(D )a ,b ,c 中至少有一个不是零 4.设,34π = α则)arccos(cos α的值是 ( ) (A )34π (B )32π- (C )32π (D )3 π 5.3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 ( ) (A )3.0log 23.023.02<< (B )3.02223.0log 3.0<< (C )3.02223.03.0log << (D )23.023.023.0log <<

1.在同一平面直角坐标系内,分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形,并写出它们交点的坐标 2.在极坐标系内,方程θ=ρcos 5表示什么曲线?画出它的图形 三.(本题满分12分) 1.已知x e y x 2sin -=,求微分dy 2.一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法。 四.(本题满分12分) 计算行列式(要求结果最简): 五.(本题满分15分) 1.证明:对于任意实数t ,复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2.当实数t 取什么值时,复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤? 六.(本题满分15分) 如图,在三棱锥S-ABC 中,S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点,使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ,求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

关于历年成人高考数学真题分类汇总文

2011-15成考数学真题题型分类汇总(文) 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1- B {}1x x > D {}12x x ≤≤ (2014)若,,a b c 设甲:2 40b ac -≥ 乙:20ax bx c ++=有实数根。 则( ) A 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 C 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 (2015)设集合M={2,5,8},N={6,8},则M U N= (A){8} (B){6} (C){2,5,6,8} (D){2,5,6} (2015)设甲:函数Y=kx+b 的图像过点(1,1), 乙:k+b=1,则 (A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件

历年高考数学试题汇编数列

历年高考试题汇编 — 数列 1.(1994全国理,12)等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和为( ) A.130 B.170 C.210 D.260 答案:C 解法一:由题意得方程组???????=-+=-+100 2 )12(22302)1(11d m m ma d m m ma 视m 为已知数,解得2 12)2(10,40m m a m d +== ∴210402)13(3)2(1032)13(332 2113=-++=-+ =m m m m m m d m ma ma S m 解法二:设前m 项的和为b 1,第m +1到2m 项之和为b 2,第2m +1到3m 项之和为b 3,则b 1,b 2,b 3也成等差数列. 于是b 1=30,b 2=100-30=70,公差d =70-30=40. ∴b 3=b 2+d =70+40=110 ∴前3m 项之和S 3m =b 1+b 2+b 3=210. 解法三:取m =1,则a 1=S 1=30,a 2=S 2-S 1=70,从而d =a 2-a 1=40. 于是a 3=a 2+d =70+40=110.∴S 3=a 1+a 2+a 3=210. 评述:本题考查等差数列的基本知识,及灵活运用等差数列解决问题的能力,解法二中是利用构造新数列研究问题,等比数列也有类似性质.解法三中,从题给选择支获得的信息可知,对任意变化的自然数m ,题给数列前3m 项的和是与m 无关的不变量,在含有某种变化过程的数学问题,利用不变量的思想求解,立竿见影.

2.(1994全国理,15)某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个 分裂二个)经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成() A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个 答案:B 解析:由题意知细菌繁殖过程中是一个公比为2的等比数列,所以a10=a1q9=29=512. 评述:该题作为数学应用题,又是选择题,问题的实际背景虽然简单,考查的知识点也集中明确,但也有一定的深刻性. 解决本题,应搞清题意,应求的是a9的值,而不是求和. 从题型设计的角度,本题的立意、取材和构题都是不错的. 3.(1994上海,20)某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N)时该命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得() A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立 C.当n=4时该命题不成立 D.当n=4时该命题成立 答案:C 解析:因为当n=k时,命题成立可推出n=k+1时成立,所以n=5时命题不成立,则n=4时,命题也一定不成立,故应当选C. 4.(1994全国文,25)设数列{a n}的前n项和为S n,若对于所有的正整数n,都有 S n = 2 ) ( 1n a a n .证明:{a n}是等差数列. 解:证法一:令d=a2-a1,下面用数学归纳法证明a n=a1+(n-1)d(n∈N*) ①当n=1时,上述等式为恒等式a1=a1, 当n=2时,a1+(2-1)d=a1+(a2-a1)=a2,等式成立. ②假设当n=k(k∈N,k≥2)时命题成立,即a k=a1+(k-1)d

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