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数列的概念单元测试题含答案百度文库

一、数列的概念选择题

1．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()*

11N ,2n n n a a a n n ++=-∈≥，12018a =，

22017a =，则100S =（）

A ．2016

B ．2017

C ．2018

D ．2019

2．已知数列{}n a 满足: 12a =，11

1n n

a a +=-，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（） A ．1007

B ．1008

C ．1009.5

D ．1010

3．已知数列{}n a 满足11a =

),2n N n *=

∈≥，且()2cos

n n n a b n N π

*=∈，则数列{}n b 的前18项和为（） A ．120

B ．174

C ．204-

D ．

373

4．在数列{}n a 中，11a =，11n n

a a n +=++，设数列1n a ??

????

的前n 项和为n S ，若n S m <对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（）

A ．()3,+∞

B ．[

)3,+∞

C ．()2,+∞

D ．[)2,+∞

5．数列{}n a 的通项公式是2

76n a n n =-+，4a =（）

A ．2

B ．6-

C ．2-

D ．1

6．已知数列{}n a 的前n 项和2

23n S n n =-，则10a ＝（）

A ．35

B ．40

C ．45

D ．50

7．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n

n n a a n +=+?，则15a =（）

A ．151422?+

B ．141322?+

C ．151423?+

D ．151323?+

8．

已知数列,21,

n -21是这个数列的（）

A ．第10项

B ．第11项

C ．第12项

D ．第21项

．

…

…，则） A ．第8项

B ．第9项

C ．第10项

D ．第11项

10．在数列{}n a 中，114

a =-，111(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（） A ．

B ．14

C ．5

D ．以上都不对

11．已知数列{}n a 满足1N a *

∈，1,2+3,n

n n n n a a a a a +??=???为偶数为奇数

，若{}n a 为周期数列，则1a 的

可能取到的数值有（） A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．无数个

12．已知数列{}n a 的通项公式为2

n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（） A ．(),3-∞

B ．(),2-∞

C ．(),1-∞

D ．(),0-∞

13．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立，则称数列

{}n a 为周期数列，周期为T ．

已知数列{}n a 满足()111,1

0,{1

,01n n n n n

a a a m m a a a +->=>=<≤ ，则下列结论错误的是（） A ．若34a =，则m 可以取3个不同的数； B

．若m =

，则数列{}n a 是周期为3的数列；

C ．存在m Q ∈，且2m ≥，数列{}n a 是周期数列；

D ．对任意T N *∈且2T ≥，存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列．

14．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）

（注：()()

22221211236

n n n n ++++++=

）

A ．1624

B ．1198

C ．1024

D ．1560

15．已知数列{a n }满足112,0,2

121, 1.

2n n n n n a a a a a +?

≤

若a 1=35,则a 2019 = ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

16．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即121a a ==，当n ≥3时，

12n n n a a a --=+，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被

4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则20S 的值为（） A ．24

B ．26

C ．28

D ．30

17．已知数列{}n b 满足1

2122n n b n λ-??=-- ???

，若数列{}n b 是单调递减数列，则实数λ的

取值范围是（） A ．

1,3

B ．110,23??- ???

C ．(-1，1)

D ．1,12??- ???

18．已知数列{}

n a 满足111n n n n a a a a ++-=+，且11

a =，则{}n a 的前2021项之积为（） A ．

B ．

C ．2-

D ．3-

19．已知数列{}n a 满足：11a =，145n n a a +=+，则n a =（） A ．8523

?- B ．1

852

3n -?- C ．8543

D ．1

854

n -?- 20．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n

n x b x -+=的实数根，

则10b 等于（） A ．24

B ．32

C ．48

D ．64

二、多选题

21．已知数列{}n a 满足()

*11

1n n

a n N a +=-∈，且12a =，则（） A ．31a =- B ．201912

a =

C ．332

S =

D ． 2 0192019

S =

22．若不等式1(1)(1)2n n

a n

+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的可能取值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2

23．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，11

a =，则下列说法错误的是（） A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n =

B ．数列{}n a 的通项公式为1

4(1)

n a n n =

C ．数列{}n a 为递增数列

D ．数列1n S ??

???

为递增数列 24．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（）

A ．数列{}n a 的公差d <0

B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10

C ．S 10>0

D ．S 11>0

25．(多选)在数列{}n a 中，若2

1(2,,n n a a p n n N p *

--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．

(){}1n

- 是等方差数列

C ．{}2

是等方差数列.

D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

26．设数列{}n a 的前n 项和为*

()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是

（）

A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列

B ．若2

n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列

C ．若()11n

n S =--，则{}n a 是等比数列

D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈也成等差数列

27．已知数列{}2n

a n +是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（） A ．a 1＝3 B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2n C ．a 2可能为6

D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列

28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15

0,20,a a a 则（）

A ．80a <

B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值

C ．49S S =

D ．满足0n S >的n 的最大值为12

29．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若10a >，717S S =，则（） A ．0d < B ．120a > C ．13n S S ≤

D ．当且仅当0n

S <时，26n ≥

30．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（）

A ．1d =-

B ．413a a =

C ．n S 的最大值为8S

D ．使得0n S >的最大整数15n =

31．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（） A ．0d <

B ．70a =

C ．95S S >

D ．170S <

32．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S (

n N ∈，公差0d ≠，6

90S

=，7a 是3a 与9

a 的等比中项，则下列选项正确的是（） A ．2d =-

B ．1

20a =-

C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值

D ．当0n

S <时，n 的最小值为22

33．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题，其中的真命题为（）. A ．数列{}n a 是递增数列 B ．数列{}n na 是递增数列 C ．数列{

a n

是递增数列 D ．数列{}3n a nd +是递增数列

34．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（） A ．a 6＞0 B ．24

d -

<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13

D ．数列n n S a ??

????

中最小项为第7项

35．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（） A ．0d <

B ．70a >

C ．{}n S 中5S 最大

D ．49a a <

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、数列的概念选择题 1．A 解析：A 【分析】

根据题意，由数列的递推公式求出数列的前8项，分析可得数列{}n a 是周期为6的数列，且1234560a a a a a a +++++=，进而可得1001234S a a a a =+++，计算即可得答案．【详解】

解：因为12018a =，22017a =，()

11N ,2n n n a a a n n +-=-∈≥，

则321201720181a a a =-=-=-， 432(1)20172018a a a =-=--=-， 543(2018)(1)2017a a a =-=---=-， 654(2017)(2018)1a a a =-=---=，

76511(2017)2018a a a a =-=--==， 8762201812017a a a a =-=-==，

…，所以数列{}n a 是周期数列，周期为6，因为12560a a a a ++???++=，所以

()100125697989910016S a a a a a a a a =++???++++++

12342016a a a a =+++=．

故选：A ．【点睛】

本题考查数列的递推公式的应用，关键是分析数列各项变化的规律，属于基础题．

2．D

解析：D 【分析】

根据题设条件，可得数列{}n a 是以3为周期的数列，且313

2122

S =+-=，从而求得2017S 的值，得到答案. 【详解】

由题意，数列{}n a 满足: 12a =，11

1n n

a a +=-，可得23411

1,121,1(1)2,22

a a a =-

==-=-=--=，

可得数列{}n a 是以3为周期的数列，且3132122

S =+-= 所以20173

672210102

S =?+=. 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中得出数列{}n a 是以3为周期的数列，是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

3．B

解析：B 【分析】

将题干中的等式化简变形得2

11n n a n a n --??

= ???

，利用累乘法可求得数列{}n a 的通项公式，由

此计算出(

)32313k k k b b b k N *

--++∈，进而可得出数列{}n

b 的前18项和.

【详解】

)1,2n a n N n *

--=

∈≥，将此等式变形得2

11n n a n a n --??= ???

，

由累乘法得2

212

11211123n n n a

a a n a a a a a n n --??????

=??=????= ? ? ?????

， ()

2cos

3n n n a b n N π*=∈，22cos 3

n n b n π

∴=， ()()222323134232cos 231cos 29cos 233k k k b b b k k k k k k πππππ--???

?∴++=--+--

+ ? ????

592

k =-，

因此，数列{}n b 的前18项和为()5

91234566921151742

?+++++-?=?-=. 故选：B. 【点睛】

本题考查并项求和法，同时也涉及了利用累乘法求数列的通项，求出32313k k k b b b --++是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

4．D

解析：D 【分析】

利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，并利用裂项相消法求出n S ，求出n S 的取值范围，进而可得出实数m 的取值范围. 【详解】

11n n a a n +=++，11n n a a n +∴-=+且11a =，

由累加法可得

()()()()12132111232

n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=+++

，

()122211

n a n n n n ∴

==-++，

2222

2222222311n S n n n ?

?????∴=-+-+

+-=-< ? ? ?++??????

，由于n S m <对一切正整数n 恒成立，2m ∴≥，因此，实数m 的取值范围是[)2,+∞.

故选：D. 【点睛】

本题考查数列不等式恒成立问题的求解，同时也考查了累加法求通项以及裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.

5．B

解析：B 【分析】令4n = 代入即解【详解】

令4n =，2

447466a =-?+=-

故选：B. 【点睛】

数列通项公式n a 是第n 项与序号n 之间的函数关系，求某项值代入求解.

6．A

解析：A 【分析】

利用()n n n a S S n 12－＝－，根据题目已知条件求出数列的通项公式，问题得解.

【详解】

223n S n n =-,

n 2∴≥时，1n n n a S S -=-

22(23[2(1)3(1)]n n n n ）=-----=45n

1n = 时满足11a S ＝ ∴ =45n a n ，∴ 10a ＝35

故选：A. 【点睛】

本题考查利用n a 与n S 的关系求通项. 已知n S 求n a 的三个步骤: (1)先利用11a S ＝求出1a .

(2)用1n -替换n S 中的n 得到一个新的关系，利用()n n n a S S n 12－＝－便可求出当n 2

≥时n a 的表达式．

(3)对1n =时的结果进行检验，看是否符合n 2≥时n a 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分1n =与n 2≥两段来写．．

7．D

【分析】

在数列的递推公式中依次取1,2,3,1n n =- ，得1n -个等式，累加后再利用错位相减

法求15a . 【详解】

12n n n a a n +=+?， 12n n n a a n +-=?， 12112a a ∴-=?， 23222a a -=?，

34332a a -=?

11(1)2n n n a a n ---=-?，

以上1n -个等式，累加得123

11122232(1)2n n a a n --=?+?+?+

+-?①

又

2341122122232(2)2(1)2n n n a a n n --=?+?+?++-?+-?②

①- ②得23

112222(1)2n n n a a n --=++++--?

12(12)(1)2(2)2212n n n n n --=--?=-?--，

(2)23n n a n ∴=-?+ ，

151515(152)231323a ∴=-?+=?+，

故选：D 【点睛】

本题主要考查了累加法求数列通项，乘公比错位相减法求数列的和，由通项公式求数列中的项，属于中档题.

8．B

解析：B 【分析】

根据题中所给的通项公式，令2121n -=，求得n =11，得到结果. 【详解】

令2121n -=，解得n =11是这个数列的第11项. 故选：B. 【点睛】

该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有判断数列的项，属于基础题目.

9．D

解析：D 【解析】

根据根号下的数字规律,可知为等差数列.利用等差数列性质求得通项公式,

即可判断为第几项. 【详解】

根据数列中的项,

…

由前几项可知,根式下的数列是以5为首项, 4为公差的等差数列则根式下的数字组成的等差数列通项公式为()51441n a n n =+-?=+

而=

所以4541n =+ 解得11n = 故选:D 【点睛】

本题考查了等差数列通项公式的求法及简单应用,属于基础题.

10．A

解析：A 【分析】

根据递推式可得{}n a 为一个周期为3的数列，求{}n a 中一个周期内的项，利用周期性即可求2019a 的值【详解】

由114a =-，1

11(1)n n a n a -=->知 211

15a a =-= 321415

a a =-

= 41311

a a a =-

=-= 故数列{}n a 是周期为3的数列，而2019可被3整除 ∴201934

a a == 故选：A 【点睛】

本题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题

11．B

解析：B 【分析】

讨论出当1a 分别取1、2、3、4、6时，数列{}n a 为周期数列，然后说明当19a ≥时，分1a 为正奇数和正偶数两种情况分析出数列{}n a 不是周期数列，即可得解. 【详解】

已知数列{}n a 满足1N a *

∈，1,2

+3,n

n n n n a a a a a +??=???为偶数为奇数

. ①若11a =，则24a =，32a =，41a =，54a =，

，以此类推，可知对任意的

n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；

②若12a =，则21a =，34a =，42a =，51a =，

，以此类推，可知对任意的

n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；

③若13a =，则26a =，33a =，46a =，

，以此类推，可知对任意的n *∈N ，

2n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；

④若14a =，则22a =，31a =，44a =，52a =，

，以此类推，可知对任意的

n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；

⑤若15a =，则28a =，34a =，42a =，51a =，64a =，，以此类推，可知对任意

的2n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列； ⑥若16a =，则23a =，36a =，43a =，

，以此类推，可知对任意的n *∈N ，

2n n a a +=，

此时，{}n a 为周期数列；

⑦若17a =，则210a =，35a =，48a =，54a =，，以此类推，可知对任意的2

n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列； ⑧若18a =，则24a =，32a =，41a =，54a =，，以此类推，可知对任意的2

n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列.

下面说明，当19a ≥且1N a *

∈时，数列{}n a 不是周期数列.

（1）当(

12,2a ?∈?

且1N a *

∈时，由列举法可知，数列{}n a 不是周期数列；（2）假设当(

()1

12,23,k k a k k N +*?∈≥∈?且1N a *∈时，数列{}n a 不是周期数列，那么

当(

()1

212

,23,k k a k k N ++*

?∈≥∈?时.

若1a 为正偶数，则(11

22,22

k k a a +?=

∈?，则数列{}n a 从第二项开始不是周期数列，从而可知，数列{}n a 不是周期数列；

若1a 为正奇数，则(

213

2132

3,232,2k k k k a a ++++??=+∈++???且2a 为偶数，

由上可知，数列{}n a 从第二项开始不是周期数列，进而可知数列{}n a 不是周期数列.

综上所述，当19a ≥且1N a *

∈时，数列{}n a 不是周期数列.

因此，若{}n a 为周期数列，则1a 的取值集合为{}1,2,3,4,6. 故选：B. 【点睛】

本题解题的关键是抓住“数列{}n a 为周期数列”进行推导，对于1a 的取值采取列举法以及数学归纳法进行论证，对于这类问题，我们首先应弄清问题的本质，然后根据数列的基本性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决．

12．A

解析：A 【分析】

由已知得121n n a a n λ+-=+-，根据{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，建立关于

λ的不等式，解之可得λ的取值范围. 【详解】

由已知得22

1(1)(1)21n n a a n n n n n λλλ+-=+-+-+=+-，

因为{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，即210n λ+->恒成立，所以21n λ<+，所以只需()min 21n λ<+，即2113λ

本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出10n n a a +->是解决此类问题的关键，属于基础题.

13．C

解析：C 【解析】

试题分析：A:当01m <≤时，由34a =得1;125m m =

<≤时，由34a =得54

m =； 2m >时，()2311,,24a m a m =-∈+∞=-= 得6m = ；正确 .

234111,11,1,m a a a =>∴==

==> 所以3T =，正

确．

C ：命题较难证明，先考察命题

D ．

D ：命题的否定为“对任意的T N *∈，且2T ≥，不存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数

列”，而由B 显然这个命题是错误的，因此D 正确，从而只有C 是错误．考点：命题的真假判断与应用．

【名师点睛】本题主要考查周期数列的推导和应用，考查学生的推理能力．此题首先要理解新定义“周期为T 的数列”，然后对A 、B 、C 、D 四个命题一一验证，A 、B 两个命题按照数列的递推公式进行计算即可，命题C 较难证明，但出现在选择题中，考虑到数学选择题中必有一个选项正确，因此我们先研究D 命题，并且在命题D 本身也很难的情况下，采取“正难则反”的方法，考虑命题D 的否定，命题D 的否定由命题B 很容易得出是错误的，从而命题D 是正确的．

14．C

解析：C 【分析】

设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ，则

n c n =，依次用累加法，可求解.

【详解】

设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ，设{}n c 的前n 项和为n C ，易得n c n =，

()()()111121n n n n n n n C c c c b b b b b b +----=++

+=++++-

所以11n n b b C +=-，1213b a a -==

22n n n C +=，进而得21332n n n n

b C ++=+=+，所以()211

33222n n n n b n -=+=-+，

()()()()

221111

1212332

n n n n B n n n n +-=

+++-

++++=

同理：()()()111112n n n n n n n B b b b a a a a a a +---=++

+=+++--

11n n a a B +-=

所以11n n a B +=+，所以191024a =. 故选：C 【点睛】

本题考查构造数列，用累加法求数列的通项公式，属于中档题.

15．B

解析：B 【分析】

根据数列的递推公式，得到数列的取值具备周期性，即可得到结论．【详解】

∵112,02

121,1

2n n n n n a a a a a +?

≤

，又∵a 135=，∴a 2＝2a 1﹣1＝235?-115=，

a 3＝2a 225

， a 4＝2a 3＝22455

=， a 5＝2a 4﹣1＝245?

-135

=，故数列的取值具备周期性，周期数是4，则2019a ＝50443a ?+＝32

a =，故选B ．【点睛】

本题主要考查数列项的计算，根据数列的递推关系是解决本题的关键．根据递推关系求出数列的取值具备周期性是解决本题的突破口．

16．B

解析：B 【分析】

先写出新数列的各项，找到数列的周期，即得解. 【详解】

由题意可知“斐波那契数列”的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，此数列的各项求得：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1……，则其周期为6，其中1+1+2+3+1+0=8，

则201819201812S S b b S b b =++=++381126=?++=，故选：B.

17．A

解析：A 【分析】

由题1n n b b +>在n *∈N 恒成立，即16212n

n λ??-<+ ???

，讨论n 为奇数和偶数时，再利用数列单调性即可求出. 【详解】

数列{}n b 是单调递减数列，1n n b b +∴>在n *∈N 恒成立，

即()1

22112+1222n

n n n λλ-????-->-- ? ?

????

恒成立，

即16212n

n λ??-<+ ???

，当n 为奇数时，则()6212n

n λ>-+?恒成立，

()212n n -+?单调递减，1n ∴=时，()212n n -+?取得最大值为6-，

66λ∴>-，解得1λ>-；

当n 为偶数时，则()6212n

n λ<+?恒成立，

()212n n +?单调递增，2n ∴=时，()212n n +?取得最小值为20，

620λ∴<，解得103

λ<

，综上，1013

λ-<<. 故选：A. 【点睛】

关键点睛：本题考查已知数列单调性求参数，解题的关键由数列单调性得出

16212n

n λ??

-<+ ???

恒成立，需要讨论n 为奇数和偶数时的情况，这也是容易出错的地方. 18．B

解析：B 【分析】

由111n n n n a a a a ++-=+，且11

3a =，可得：111n n n

a a a ++=-，可得其周期性，进而得出结论.

【详解】

因为111n n n n a a a a ++-=+，且11

a =，所以111n

n n

a a a ++=

-， 21

132113

a +

∴==-，33a =-，412a =-，513a =，??， 4n n a a +∴=.

123411

···2(3)()132

a a a a ∴=??--??=.

则{}n a 的前2021项之积50511

133

=?=.

故选：B 【点睛】

方法点睛：已知递推关系式求通项：（1）用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．（2）通过具体的前几项找到其规律，如周期性等求解.

19．D

解析：D 【分析】取特殊值即可求解. 【详解】

当1n =时，11a =，显然AC 不正确，

当2n =时，21459a a =+=，显然B 不符合，D 符合故选：D

20．D

解析：D 【分析】

根据题意，得到1n n n a a b ++=，12n

n n a a +=，求得22a =，推出

2n n a a +-=，进而可求出10a ，11a ，从而可求出结果.

【详解】

因为n a ，1n a +是方程220n

n x b x -+=的实数根，所以1n n n a a b ++=，12n

n n a a +=，

又11a =，所以22a =；当2n ≥时，1

n n n a a --=，所以

112n n n n n n

a a a a a a ++--==，因此4102232a a =?=，5

111232a a =?=

所以101011323264b a a =+=+=. 故选：D. 【点睛】

本题主要考查由数列的递推关系求数列中的项，属于常考题型.

二、多选题 21．ACD 【分析】

先计算出数列的前几项，判断AC ，然后再寻找规律判断BD ．【详解】

由题意，，A 正确，，C 正确；，∴数列是周期数列，周期为3．

，B错；

，D正确．

故选：ACD．

【点睛】

本

解析：ACD

【分析】

先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．【详解】

由题意

11 1

a=-=，3

a=-=-

，A正确，

13 21

S=+-=，C正确；

a=-=

，∴数列{}n a是周期数列，周期为3．

2019367331

a a a

===-，B错；

2019

32019 673

S=?=，D正确．

故选：ACD．

【点睛】

本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．

22．ABC

【分析】

根据不等式对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有恒成立，当n为偶数时有恒成立，分别计算，即可得解.

【详解】

根据不等式对于任意正整数n恒成立，

当n为奇数时有：恒成立，

由递减

解析：ABC

【分析】

根据不等式

(1)

(1)2

n a

-<+对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有

恒成立，当n为偶数时有

<-恒成立，分别计算，即可得解.

【详解】

根据不等式

(1)

(1)2

n a

-<+对于任意正整数n恒成立，

当n 为奇数时有：1

2+a n

-<恒成立，由12+

n 递减，且1

223n

<+≤，所以2a -≤，即2a ≥-，当n 为偶数时有：1

2a n

<-恒成立，由12n -

第增，且31

222n ≤-<，所以3

a <

，综上可得：322

a -≤<，故选：ABC . 【点睛】

本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.

23．ABC 【分析】

数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】

数列的前项和为，且满足，， ∴，化为：，

∴数列是等差数列，公差为4， ∴，可得

解析：ABC 【分析】

数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（）

，且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11

a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1

S ，n S ，2n ≥时，()()

111144141n n n a S S n n n n -=-=

-=---，进而求出n a ．【详解】

数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（）

，且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11

a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：

4n n S S --=，

∴数列1n S ??

???

是等差数列，公差为4， ∴

()1

4414n n n S =+-=，可得14n S n

=， ∴2n ≥时，()()

1111

44141n n n a S S n n n n -=-=

-=---， ∴()

(1)41(2)41n n a n n n ?=??

=??-≥-??，

对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】

本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为

4n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题

24．AC 【分析】

由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案【详解】

解：因为，所以，且，

所以数列的公差，且数列中Sn 的最大项为S5，所以A 正确，B 错误，所以，，

所以C 正确，D 错误，故选：AC

解析：AC 【分析】

由564S S S >>，可得650,0a a ，且650a a +>，然后逐个分析判断即可得答案【详解】

解：因为564S S S >>，所以650,0a a ，且650a a +>，

所以数列的公差0d <，且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5，所以A 正确，B 错误，所以110105610()

5()02a a S a a +=

=+>，11111611()1102

a a S a +==<，所以C 正确，D 错误，故选：AC

25．BD

【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】

对于A ，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A 错误；对于B ，数列中，是常数，是等方差数列，故

解析：BD 【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222

(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故

{}n

a 不是等方差数列，故A 错误；

对于B ，数列

(){}1n

-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方

差数列，故B 正确；对于C ，数列{}2

中，()(

)

221

112

234n n n n n a

a ----=-=?不是常数，{}

∴不是等方差

数列，故C 错误；对于D ，

{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+，{}n a 是等方差数

列，()()2

112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，

故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，22

10n n a a --=是常数，故D 正确.

故选：BD. 【点睛】

关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.

26．BCD 【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】

选项A: ,得是等差数列，当时不是等比数列，故错; 选项B: ,,得是等差数列，故对; 选项C: ,,当时也成立，是等比数列

解析：BCD 【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】

选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，