第四单元分数的意义和性质

第四单元分数的意义和性质

教学内容：

1、分数的意义、分数与除法的关系。

2、真分数与假分数。

3、分数的基本性质。

4、最大公因数与约分。

5、最小公倍数与通分。

6、分数与小数的互化。

教材分析：

1、分数的意义：分数的产生：通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。分数的意义：（1）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。（2）分数单位的概念。分数与除法：（1）体现了分数的数学来源：计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示。可从数系的扩展角度来认识分数的产生。

2、分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。（3）为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数做准备。2．真分数与假分数：以前学生只接触过分子比分母小的分数，现在介绍分子和分母相等或分子大于分母的分数，可以让学生更全面地认识分数。分数的基本性质是约分、通分的基础。

学情分析：

学生在三年级上学期已经认识了分数，并且能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数。学生过去对于分数已有感性的认识，如何上升到理性认识，概括分数的意义是学生学习的生长点。通过组织大量直观的、感性的数学活动，帮助学生理解分数的意义。学生对分数已经有了初步的认识，基本掌握了分数的意义及分数的单位、分数与除法的关系，能利用分数与除法的关系来判断分数的大小。学生的逻辑思维能力不强，对一些简单的知识能通过自己的思考去获得，但对难一点的知识就要借助老师的帮助和同学的讨论才能掌握，因此，要达成教学目标，提高学生的学习兴趣、多让学生参与课堂讨论至关重要。通过例题的教学，大部分学生应该能够掌握好，但总是不外乎一些学生不能完全掌握，这就需要学生熟悉分数与除法的关系。从学生已有的知识经验出发，培养学生观察、操作、思考和表达交流的能力。而且能使学生在学习知识

的同时掌握一些学习方法，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。教学目标：

1、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2、认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

5、会进行分数与小数的互化。

教学重点：掌握概念之间的联系和区别。

教学难点：掌握倍数的特征。

教学用具：多媒体课件

课时总数： 20课时

第 1课时

教学内容：分数的意义。

教学目标：

1、能结合实例说明分数的含义，找出单位“1”的量，能找出一个分数的分数单位。

2、通找分数等数学活动，在具体的生活情境中感悟“把一个物体或一些物体平均分成若干份，其中的一份或几份都可以用分数表示”这一过程，培养学生分析、概括等能力。

3、通过合作学习使学生获得成功、兴趣、愉悦、兴奋这些丰富的情感体验，并感受到生活中处处有分数。

教学重点：理解和掌握分数的意义。

教学难点：认识单位“1”，知道许多整体也可以是一个整体。

教学用具：课件，学生准备一些实物。

教学过程：

一、创设情境预习新知

预习课本60—62页的内容，弄明白下面几个问题：

1、在什么情况下使用分数？

2、能举例说明

4

1

的含义吗？你还能再举几个这样的例子吗？ 3、结合实例说说分数的意义？

4、什么叫做单位“1”，能举例说一说吗？

5、什么叫分数单位？举例说出几个分数的分数单位。

6、分数和分数单位的区别。 二、展示交流点拨解惑

1、展示问题一：举例说明

4

1

的含义，再举几个这样的例子。 （1）先在小组内交流，然后集体汇报。 （2）鼓励学生大胆说出自己的想法。 2、展示问题二：结合实例说说分数的意义？ （1）先在小组内互相说一说，然后集体汇报。 （2）鼓励学生多举一些这样的例子。

3、展示问题三：举例说一说什么叫做单位“1”。 （1）小组内说自己对单位“1”的理解，然后集体汇报。

（2）教师强调：一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示、通常我们把它叫做单位“1”。

4、展示问题四：分数和分数单位的区别，举例说出几个分数的分数单位。 （1）先在小组内互相说一说自己的想法，然后集体汇报。

（2）采用小组竞赛的方式，一人说分数另一人说这个分数的分数单位。 三、巩固练习学会运用

（一）填空

1、把（ ）平均分成（ ），表示这样的（ ）或（ ）的数，叫做分数。

2、

7

2

是把单位“1” 平均分成（ ）份，表示这样（ ）份的数。 3.把5米长的绳子平均分成2份,这里单位“1”是( )，每份是5米的（ ）。

4、

5

2

千米是把（ ）平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份。 5、2个 51

是（ ）， 3521

里有（ ）个（ ）,它的分数单位

是（ ）。

6、 117

的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再添上

（ ）个这样的分数单位就是自然数1。

（二）判断

1、把单位“1”分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数。 （ ）

2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，叫做分数单位。 （ ）

3、 1 和 单位 “1” 相等。（ ）

4、把全班48人平均分成3组,每组人数是全班的481

。 （ ） 5、把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是85

。 （ ）

四、总结归纳促提升

这节课，你有哪些收获？ 板书设计： 分数的意义

4

3 一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示、通常我们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。 作业设计：同步导学第26页， 1、2、3、题。

第 2课时

练习内容：分数的意义。 练习目标：

1、能准确说出一个分数的含义，找出单位“1”的量，能找出一个分数的分数单位。

2、通过合作学习使学生获得成功、兴趣、愉悦、兴奋这些丰富的情感体验，并感受到生活中处处有分数。

练习重点：找单位“1”，找一个分数的分数单位。

练习难点：结合实例说分数的含义。 练习准备：小黑板。 练习过程： 一、基本练习。

1、练习十一第1-4题。

2、 读出下面的分数，并说出每一个分数的分数单位。

61 72 154 1811 1007 3、和同学们说说在生活中见过的分数。 4、填空

（1）53

吨煤表示把1吨煤平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。

（2）把6个苹果平均分成10份，其中4份是这些苹果的（ ）。 （3）3个

61是（ ），5个（ ）是9

5

。 二、指导练习。

1、写出每一个分数的分数单位，并说说它们的具体含义。

（1）实验小学男教师人数占全校教师人数的8

3

。

（2）地球表面被水覆盖的面积约占地球总面积的107

。

（3）一名篮球运动员的头部的高度约占身高的8

1

。

（4）长江干流约5

3

的水体受到不同程度的污染。

（5）死海表层的水中含盐量达到10

3

。

2、一包饼干有12块，平均分给3位同学，每人分（ ）包，每包是（ ）块。 三、深化练习。

让学生做练习题。

1、完成练习十一中的相关习题。

2、填空

（1）

94

的分数单位是（ ），它有（ ）这样的分数单位。 （2）18629的分数单位是（ ），它有（ ）个（ ）。

（3）7个81

是（ ）。

3、计算题

（1）停车场里有8量小车，有人来开走了3辆，问他开走了停车场里小车的几分之几？后来又有人开走了2辆，问现在一共开走了停车场里小车的几分之几？

（2）一个班上有46名学生，选出13个参加活动，选出的学生占全班学生的几分之几？如果把班上的学生分成7个小组，其中的4个小组是全班人数的几分之几？ 四、总结归纳促提升

这节课，你有哪些收获？

作业设计：同步导学第26页， 4、5、题。

第 3课时

教学内容：分数与除法。 教学目标：

1、结合具体情境，会用分数表示两个数相除的商。

2、通过实际例子能够弄楚：3的

41等于1的4

3。 教学重点：结合实例理解、归纳分数与除法的关系。

教学难点：具体体会每一个商的由来，加深对分数意义的理解。 教学用具：课件，学生准备一些实物。 教学过程：

一、创设情境预习新知

1、把一块月饼平均分给4个人，每人分得（ ）个？你是怎样想的？

2、把3块月饼平均分给4个人，每人分得（ ）个？你是怎样想的？

3、你还能再举几个这样的例子吗？

4、你发现分数与除法有什么关系?你能用字母表示出分数与除法的关系吗？

5、在a ÷b = b a

(b ≠0)，b 为什么不等于0。

6、为什么3的

41等于1的4

3

？ 二、展示交流点拨解惑

1、展示一：

（1）把一块月饼平均分给4个人，每人分得（ ）个？你是怎样想的？ （2）把3块月饼平均分给4个人，每人分得（ ）个？你是怎样想的？ （3）你还能再举几个这样的例子吗？

先在小组内说一说自己是怎么想的，再集体交流。

2、展示问题二：分数与除法有什么关系?用字母表示出分数与除法的关系，在a ÷

b = b a

(b ≠0)，b 为什么不等于0。

（1）在小组内说各自的想法，再集体展示。

（2）教师强调：在a ÷b = b a

(b ≠0)，b 为什么不等于0。

三、巩固练习学会运用

1、口答： （1）7÷13＝

（）（） 58 ＝（ ）÷（ ） （ ）÷24＝25

24

9÷9＝

（）（） （ ）÷（ ）＝0.53 n ÷m ＝（）（）

(m ≠0) （2）1米的3

8

等于3米的( )

（3）把2米的绳子平均分3段，每段占全长的 ( ) ，每段长（ ）米。 2、明辨是非

（1）一堆苹果分成10份，每份是这堆苹果的1

10

。 （ ） （2）1米的34 与3米的1

4

一样长。（ ）

（3）一根木料平均锯成3段，平均每锯一次的时间是所用的总时间的1

3 。（ ）

（4）把45个作业本平均分给15个同学，每个同学分得45本的

1

15

。（ ）

3、动脑筋想一想

（1）1把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？

（用分数表示）

（2）小明用45分钟走了3千米，平均每分钟走了多少千米？每千米需要多少时间?

四、总结归纳促提升

今天这节课我们学习了哪些知识，说一说你都有哪些收获？

板书设计：分数与除法

1

1÷4=

4

3

3÷4=

4

被除数

被除数÷除数=

除数

a÷b ＝

a(b≠0)。

b

作业设计：同步导学第27页， 1、2、3、题。

第 4课时

练习内容：分数与除法。

练习目标：

1、进一步理解分数与除法之间的关系，能熟练地用分数表示一个除法算式的商。

2、能用分数与除法之间的关系解决一些简单的实际问题。

练习重点：能熟练地用分数表示一个除法算式的商。

练习难点：能用分数与除法之间的关系解决一些简单的实际问题。

练习过程：

一、基本练习

1、练习十二第1-2题。

2、填空

9厘米=（）分米 79分米=（）米

30厘米=（ ）米 56平方厘米=（ ）平方分米 133平方分米=（ ）平方米 53毫升=（ ）升

3、动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？ 二、练习指导

1、小明用15分钟走了1千米路，平均每分钟走几分之几千米？ （1）这道题目里出现了哪些量？ （2）这些量之间有什么关系？ （3）怎么解决这个问题？

2、老师给大家买了5米的红绸带，表演节目需要6个女生，平均每人分这根绸带的几分之几？平均每人分几米？

（1）这道题目里出现了哪些量？ （2）这些量之间有什么关系？ （3）怎么解决这个问题？

（4）每人分得的绸带是1米的几分之几？ 三、课堂练习

让学生做练习题。

1、完成练习十二中的相关习题。

2、填空

5÷9=（ ） 2÷7=（ ） 4÷5=（ ）

94=（ ）÷（ ） 23

8

=（ ）÷（ ） 1.5÷6= （ ） 117

=（ ）÷（ ）

3、计算题

（1）将一千克汽油平均装进9个油壶里，每个油壶装多少千克？

（2）张师傅计划用20天完成一批零件，平均每天完成这批零件的几分之几？11天完成这批零件的几分之几？ 四、总结归纳促提升

这节课，你有哪些收获？ 作业设计：同步导学第27页，4、5题。

第 5课时

教学内容：真分数和假分数。 教学目标：

1、会举例说说自己知道哪些真分数、假分数。

2、会判断一个数是真分数还是假分数。

3、会写出一些真分数和假分数。

教学重点：明确分数的分类标准，理解真分数和假分数的概念。 教学难点: 准确判断一个数是真分数还是假分数。 教学用具：圆形纸片若干，课件。 教学过程：

一、创设情境入题预习：

1、把下面各分数用直线上的点表示出来。

31、33、35、61、66、67、613 2、观察直线上各分数。

（1）找出比1小的分数写在里，找出等于1或比1大的分数写在○里。 （2）我们是以什么为标准把直线上的所有分数分成两类（组）的？ 3、预习书本第69页的内容，看预习提纲： （1）你能举例说多少真分数和假分数？ （2）假分数是不是都比1大？

（3）为什么真分数一定比1小，会出现比1大的情况？ （4）3/3和1代表的意义一样吗?为什么？ 二、展示交流点拨解惑

1、展示问题一：什么叫真分数、假分数？ （1）在小组内说自己的意见，再集体交流。

（2）教师强调：分子比分母小的分数，叫做真分数。分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。

2、展示问题二：假分数是不是都比1大？ （1）在小组内说各自的想法，再集体交流。

（2）教师强调：有的假分数大于1，有的假分数等于1。

三、巩固练习学会运用

1、独立练习：把练习十三的第1、

2、题直接做在书上。

2、判断正误．

（1）小于1的分数是真分数。（）

（2）假分数大于1。（）

（3）假分数大于或等于1。（）

（4）真分数小于1。（）

（5）大于1的分数是假分数。（）

（6）等于1的分数也是假分数。（）

四、总结归纳建构提升

今天这节课我们学习了哪些知识？还有哪些疑问？

板书设计：真分数和假分数

分子比分母小的分数，叫做真分数。

分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。

有的假分数大于1，有的假分数等于1。

作业设计：同步导学第28页， 1、2、3、题。

第 6课时

教学内容：带分数

教学目标：

1、认识带分数，会写、会读带分数。

2、掌握把假分数化成整数或带分数的方法。

教学重点：认识带分数，会写、会读带分数。

教学难点: 假分数化成整数或带分数的方法。

教学用具：课件。

教学过程：

一、创设情境入题预习：

结合预习提纲，预习书本第70—72页的内容： 1、带分数是由什么组成的？ 2、怎么读带分数吗？

3、具有什么特征的假分数可以化成整数？方法是什么？

4、其他的假分数化成带分数的方法是什么？ 二、展示交流点拨解惑

1、展示问题一：带分数的认识

（1）在小组内互相说带分数是由什么组成的，怎么读带分数等，再集体交流。 （2）教师及时对学生们交流时出现的各种问题加以指正。 2、展示问题二：假分数化成带分数的方法。 （1）在小组内说一说自己的方法，再集体交流。 （2）小组间互相出题竞赛。 三、巩固练习学会运用

1、教材第71页“做一做”。

2、练习 第 题。

3、用分数表示下面各题的商，能化成带分数的就化成带分数。 16÷19 180÷15 27÷23 104÷5

4、小组内两人结合，一人说假分数、另一人将它化成带分数或整数。 四、总结归纳建构提升

今天这节课我们学习了哪些知识？还有哪些疑问？ 板书设计： 带分数

3

2

1读作：一又三分之二

像3

2

1、735，…这样的分数叫带分数。

37 = 7÷3 = 3

12

作业设计：同步导学第29页1、2题。

第 7课时

练习内容：假分数 带分数。 练习目标：

1、会说出带分数是一部分假分数的另一种书写形式。

2、会正确地进行假分数与带分数、整数互化。 练习重点：会正确地进行假分数与带分数、整数互化。 练习难点：会边说边板书这样的展示方式。 练习准备：课件。 练习过程： 一、复习

1． 读出下面的分数，再指出哪些是真分数，哪些是假分数？

43、57、88 、1817、2448 、3542 、1419 、30

30 2． 把下面的假分数化成整数。

44 、525 、2545 、7676、12

72 二、练习指导

1、带分数的概念。

下列假分数哪些能化成整数？哪些不能？

816、511 、1414 、7

73、1237 我们知道假分数的分子是分母的倍数时，能把假分数化成整数，还有许多假分数的分子不是分母的倍数，我们能用什么数来表示它们呢？

511 可以看成是5

10

（也就是2）和51合成的数写成5

1

2，这样的假分数可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带

分数。

2、带分数各部分的名称和读法。

3、把

773、1237

改写成带分数。 4、怎样把5

6

化成带分数并说出方法。

三、深化练习。

1、分母是5的真分数一共有（ ）个。

2、在分

a b

数当a ＝（ ）时，分数 没有意义。 3、在 43、57、88 、1817、2448 、3542 、1419 、3030

中，假分数有（ ），其

中（ ）能化成整数。

4、自然数a ÷b ，当a （ ）b 时， 是真分数，当a （ ）b 时， 是假分数；当a （ ）b 时，a

b

＝1 。 四、总结归纳 这节课你有什么收获？

作业设计： 同步导学第29页3、4题。

第 8课时

教学内容：分数的基本性质（一）。 教学目标：

1、经历猜想、折纸、涂色、观察、验证等数学活动，说出分数的基本性质。

2、会利用分数的基本性质判断两个分数的大小是否相等。

3、会写出与指定的分数大小相等而分子分母不同的分数。

教学重点：能说出分数的基本性质，会利用分数的基本性质判断两个分数的大小是否相等。会写出与指定的分数大小相等而分子分母不同的分数。 教学难点: 自主探究出分数的基本性质。

教学用具：多媒体课件、三张完全一样的长方形（正方形）纸、直尺彩笔等。 教学过程：

一、创设情境入题预习：

(课件出示)：有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的1

3 ，老二分

到了这块地的26 。老三分到了这块的3

9

。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵

起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。

1、你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？

2、请预习书本第75页的内容：

（1）分工动手实践：用三张同样大小的纸条，或圆形纸片，长方形纸片，把它们平均

分，并按21、42、84

涂上你喜欢的颜色。 （2）你发现21、42、84

之间有什么关系？

（3）在21=42=84

这个等式中，它们的分子，分母从前往后看是按照什么规律变化

的？

（4）你还能得出

2

1

、等于哪些数吗？ （5）53、10020可以等于那些数？你能自己举例吗？

（6）你认为在分数的基本性质中哪些词语最关键？ 二、展示交流点拨解惑

1、展示问题一：分数的基本性质

（1）在小组内互相说自己的发现，然后集体交流。 （2）交流时重点说分数的基本性质的推导过程。

(3) 教师强调：分数的基本性质中一些关键词，如：分数的分子、分母 同时乘（或除）以相同的数（ 0除外），分数的大小不变。

2、展示问题二：用学到的知识推测阿凡提为什么会笑？他对三兄弟讲了哪些话？ （1）在小组内说各自的想法，再集体交流。 （2）教师及时评价学生的回答。 三、巩固练习学会运用

1、判断对错，并说明理由。

40

12

41043103=

??= 166********==÷?= 2、填空：

??? ??=631 3

1510

= ===

41

3、在节假日期间，我们班有一些同学参加了培训班。我调查了一下，有

10

6

的同学参加了舞蹈小组，有53

的同学参加了美术小组，哪个小组的人数多？

四、总结归纳建构提升

今天这节课我们学习了哪些知识？还有哪些疑问？

板书设计： 分数的基本性质

同时乘以相同的数

分数的分子、分母 （ 0除外），分数的大小不变。

同时除以相同的数

作业设计：同步导学第30页的内容。

第 9课时

练习内容：分数的基本性质（二）。 练习目标：

1、会把一个分数化成分子、分母都不同但大小不变的分数。

2、沟通分数的基本性质和商不变性质的内在联系，实现新知化归旧知，并与后面约分和通分的学习作好前期孕伏。

3、通过猜想、验证、得出结论这充分自主的数学活动，促进学生学习经验的不断积累。

练习重点：会应用分数的基本性质，比较熟练地判断两个分数的相等关系，以及把一个

分数化成分子、分母都不同但大小不变的分数。

练习难点：怎样沟通分数的基本性质和商不变性质的内在联系，实现新知化归旧知，并与后面约分和通分的学习作好前期孕伏。 练习过程：

1、出示

3

2

后说:老师的信封里有一道分数，这道分数和这个分数的值相等，你们猜这是一个怎样的分数？

为什么你会猜是这些分数（分数的基本性质） 分数的基本性质是怎样的？ （黑板上出示： ）

根据2÷4这道除法算式，每人都试着说一道与它相等的除法算式。 二、基本练习

我们学习了有关分数的基本性质的知识，下面我们来检测一下自己学习的怎么样？ 1．做练习十四第4题。 小黑板出示，明确要求。

指名1人板演，其余学生做在课本上。

集体订正。选择第二行让学生说说是怎样想的。 2．判断下列哪些题是错误的，并说出理由。

（1）、53＝6563??＝3018

…………………（ ）

（2）1410=214210?÷=285………………….（ ）

（3）65=6655??=3625…………………….（ ）

（4）65=21055÷÷=5

1………………………（ ）

指出：把一个分数化成分子、分母不同，但大小不变的分数时，一定要把分子、分母都乘以或除以相同的数。 三、能力练习

1、做练习十四第6题。

指名3人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正，结合让学生说说后两题是怎样想的。指出：化成指定分母而大小不变的分数时，先看分母要乘或除以几，再把分子、分母同’时乘以或除以几。(板书：分子、分母同时乘或除以同一个数（0除外）。)

2、做练习十四第7、8题。 四、总结归纳：这节课你有什么收获？ 作业设计：同步导学第32页的内容。

第 10课时

教学内容：最大公因数。

教学目标：

1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。

3、学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。

教学重点：学会掌握因数、倍数、找公因数的知识的基础上，通过观察、分析、讨论形式理解最大公因数的意义，经历知识的形成过程。

教学难点: 明确找两个数公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。

教学用具：课件。

教学过程：

一、创设情境入题预习：

1、请学生预习书本第79—81页的例1、例2，出示预习提纲：

（1）、用边长是多少的正方形地砖能把它铺满？你是怎么解决这个问题的？

（2）、你发现其中最大的是边长多大？

（3）、16的因数有哪些？12的因数有哪些？有没有相同的因数？最大的是谁？

（4）、你能找出16、24的公因数吗？

（5）、什么叫公因数、最大公因数？

（6）、举例说说怎样求两个数的最大公因数？

二、展示交流点拨解惑

1、展示问题一：用边长是多少的正方形地砖能把房间铺满。

（1）先在小组内说自己的想法，然后集体汇报。

（2）对于学生想到的各种方法，及时予以评价。

2、展示问题二：找出16的因数，12的因数，有没有相同的因数？最大的是几？

（1）先在小组内互相说一说，然后集体汇报。

（2）鼓励学生用多种方法展示汇报。

3、展示问题三：什么叫公因数、最大公因数？

（1）鼓励学生采用举例的方法说说自己对公因数、最大公因数的理解，然后集体交流展示。

（2）教师强调：几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。

4、展示问题四：怎样求两个数的最大公因数？

（1）学生用自己的方法找两个数的最大公因数，先在小组内互相说一说自己的想法，然后集体交流展示。

（2）教师强调：找两个数的最大公因数时，可以用自己喜欢的方法，但要注意一定要找出最大的公因数。

三、巩固练习学会运用

我们学习了有关公因数、最大公因数的知识，下面我们来检测一下自己学习的怎么样？

1、填一填：

（1）8的因数：（）

16的因数：（）

8和16的公因数：（）

（2）15的因数：（）

50的因数：（）

15和50的公因数：（）

15和50个最大公因数：（）

（3）5的因数：（）

7的因数：（）

5和7的公因数：（）

5和7的最大公因数：（）

2、找出下列各数的公因数和最大公因数

5和11 8和9 5和8

4和8 9和3 28和7

9和6 8和10 20和25

四、总结归纳建构提升

今天这节课我们学习了哪些知识？还有哪些疑问？

板书设计：公因数、最大公因数

12的因数有：1，2，3，4，6，12。

16的因数有：1，2，4，8，16。

12和16公有的因数有：1，2，4。

12和18的最大因数是:4。

作业设计：同步导学第33页的内容。

第 11课时

练习内容：公因数、最大公因数

练习目标：

1、通过练习与对比，让学生发现与掌握求两个数的最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。

2、通过练习，引导学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。

练习重点：理解公因数、最大公因数的意义。

练习难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

练习过程：

一、基本练习

1、提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？

2、求24和36的最大公因数。

归纳：求两个数的最大公因数，可以先分别求出每一个数的因数，然后把两个数的公因数写出来，它们中最大的一个就是这两个数的最大公因数。

3、填一填：

（1）9的因数： 18的因数：

9和18的公因数：

（2）15的因数：50的因数：

人教版小学数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》知识点整理

4分数的意义和性质 ．．． 。 ．．．．．．．．．． 温馨提示: 把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”。 分成若干份是指分成除0以外的任意整数份,分时一定是平均分,只有平均分才可以用分数来表示。 分数与除法之间的联系非常紧密,但分数不等同于除法,二者之间有一定的区别:除法是一种运算,分数是一种数。 特别注意: 因为除法算式中的除数不能为0,所以在分数中分母也不能为0。 温馨提示: 任何整数(0除外)都可以化成分母是1的假分数。

(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。以求12和18的最大公因数为例: 12和18的最大公因数是2×3=6。 3.求两个数的最大公因数的特殊情况: (1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数; (2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。 4.把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。约分依据的是分数的基本性质。 5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时,通常要约成最简分数。 6.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 7.求两个数最小公倍数的方法: (1)列举法:先分别找出两个数的倍数,从中找出公倍数,再找出最小的那个; (2)筛选法:先找出两个数中较大数的倍数,从中圈出另一个数的倍数,再看哪一个最小; (3)分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式,其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数; (4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是它们的最小公倍数。以求12和18的最小公倍数为例: 12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。 8.同分母分数、同分子分数的大小比较方法: (1)分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;

分数的意义和性质,教材分析

《分数的意义和性质》教材分析本单元的主要内容有：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质（约分、通分）、分数和小数的互化。其中分数的意义和分数的基本性质是整个单元的重点，“分数的意义和性质”和后面“分数的加法和减法”是学生开始系统地学习分数的起始，在系统认识了小数和初步认识分数的基础上，引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能；真分数与假分数是分数意义的引申；约分和通分则是分数基本性质的运用；分数与小数的互化，则是沟通了两者在形式上的相互联系，得出小数与分数的互化方法。整个单元的内容，基本是由概念到性质，再到方法、技能这样的递进发展关系编排的。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别 （一）分数大小比较，不再设置在第1节中单列一段，而是充分利用前面学习分数初步认识时打下的基础，把有关内容与通分结合在一起学习。这样既简化了第1节的内容，也体现出通分的作用。 （二）增加了带分数的概念。虽然《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定，分数运算中不含带分数，但考虑到把假分数化成带分数，容易看出这个假分数的大小在哪两个整数之间，以及便于比较两个分数的大小，从而有利于数感的形成。因此，教材增加了带分数的认识。 （三）最大公约数、最小公倍数先给出概念和求法，再应用到解决问题中。原来将解决问题与概念引入结合在一起，学生理解起来难度较大，所以，教材先给出最大公约数、最小公倍数的概念，突出概念的本质，然后探索它们的求法，最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解。 二、教材例题分析 （一）分数的意义 本节由分数的产生、分数的意义、分数与除法三个层次的内容组成，帮助学生比较完整地建立起分数的概念。 1．分数的产生。首先，从历史的角度、从现实生活中等分量的需要出发，呈现分数的现实来源，让学生了解分数产生的背景和过程。使学生感受到在进行测量或分物时，往往不能刚好得到整数的结果，这时就需要用分数来表示，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。教材这样通过测量与分物的实例，引入分数的编排目的，就是为了使学生感悟到分数是适应现实需要而产生的，从而提高学习的积极性，促进对分数意义的理解，并受到历史唯物主义观点的教育。 2．分数的意义。通过举例说明的含义，它可以是一个物体（如一张正方形纸、一张圆形纸、一条线段）的，也可以是一个整体（如一把4根的香蕉、一盘8个面包）的，引出分数概念的描述。教学中，应注意结合实例理解、归纳分数的意义，并重点理解单位“1”和分数单位的含义。 3．分数与除法。前面是从部分与整体的关系揭示分数的意义。这里，分数表示两个整数相除的商揭示分数另一方面的意义，以加深和扩展对分数意义的理解，为学习假分数化为整数或带分数做好准备。 例1和例2都是把一个物体（如1个蛋糕、3个月饼）平均分成若干份，求每份是多少。学生根据整数除法的含义，列出除法算式，容易理解为什么用除法算，但根据图示或分数的意义说出结果，将除法与分数联系起来，要相对困难些。因此，教学中要结合操作和直观图示，帮助学生加深对计算结果的理解。特别要提醒学生注意弄清谁是单位“1”，如例2，这里要求每人分得多少个，是看每人分得的月饼是1块月饼的几分之几，就是把1块月饼看作单位“1”。学生容易出现这样的错误：把3个月饼平均分成4份，就是12小块，每人3小块，得到错误的结果，就是把12小块也就是3个月饼看作了单位“1”。正确的是把1个月饼也就是4小块看作单位“1”，3小块是1 个月饼的。最后在两个实例的基础上概括出分数与除法的关系，并让学生用字母表示分数与除法的关系（强调分数的分母不能为0）。

分数的意义和性质单元测试卷及答案

《分数的意义和性质》单元测试及答案 班级 姓名 得分 一、填一填。（36分） 1.根据分数的意义，5 2 表示（ ）。 2.把5kg 大米平均分成6份，这样的2份占这些大米的( )，是( )kg 。 3.在括号里填上最简分数。 5分=( )时 30千克=（ ）吨 】 53mL=( )L 13秒=（ ）分 25cm=( )m 48公顷=（ ）平方千米 4、五(1)班女生占全班总人数的9 4 ，男生占全班总人数的（ ） 女生是男生的（ ）。 5、分母是8的最大真分数是（ ），分母是8的最小假分数是（ ）。 6.小明存书的21是12本，小刚存书的3 2也是12本，小明有( )

本书，小刚有( )本书。 7.已知a=b+1（a ，b 都是不为0的自然数），则a 和b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8.一个分数，它的分数单位是41，如果化成以12 1 作分数单位的 分数，则分子比原来的分子大6，这个分数是( )。 二、判断题。对的画“√＂，错的画“×＂。（10分） ' 1.两个分数相等，它们的分数单位一定相等。 （ ） 2.分子比分母小的分数都是最简分数。 （ ） 3.整数都可以看成分母是1的假分数。 （ ） 4.大于1712而小于1714的分数只有17 13 。 （ ） 5.分数的分母越大，它的分数单位就越小。 （ ） 三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。（10分） 1.将一根绳子连续对折3次，每段是全长的( )。 A. 31 B. 91 C.81 D.4 1 *

2.小红的卧室长4m ，宽3m ，用边长为( ）dm 的正方形地砖能正好铺满。 3.如果b a (b ≠0)的分子加上2a ，要使分数的大小不变，分母应该 是( )。 A. 2ab +b D.不变 4.生产一个零件，甲要 32 小时，乙要 6 5 小时，（ ）做得快。 A.甲 B.乙 C.无法确定 ￥ 5.一个最简真分数，它的分子和分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）。 个 个 个 四、按要求完成练习。 1.写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（8分） 8和24 7和13

五年级数学下册第四单元《分数的意义和性质》练习题

五年级数学下册第四单元《分数的意义和性质》练习题 一、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。 1、4/7 米表示的意义是把（）平均分成7份，表示其中的4份。 ①4米②1米③单位1 2、一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就（） ①不变②扩大4倍③缩小4倍 3、甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（） ①甲用的时间多②乙用的时间多③两人用的时间同样多 4、把一个分数约分，用分子和分母的（）去约，比较简便。 ①公约数②最小公倍数③公因数 5、12是36和24的（） ①最小公倍数②公因数③公倍数 6、两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（）来表示。 ①分数②循环节③余数 二、应用题 1、五、一班有男生20人，比女生少5人，男、女生人数各占全班人数的几分之几？ _____________________________________ 2、五、二班上学期体育达标的有52人，其中男生有28人，男、女生达标人数各占达标总人数的几分之几？ _____________________________________

3、一本科技书，小磊看过50页，还剩下31页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？ _____________________________________ 4、张师傅6分钟做7个零件，王师傅7分钟做8个零件，他们两人每分钟各做多少个零件？谁做得快些？ _____________________________________ 5、解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了73千米，哪一天走得快些? _____________________________________ 6、学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少有多少棵树？ _____________________________________ 网络搜集整理，仅供参考

分数的意义和性质单元测试题

人教版五年级数学《分数的意义和性质》单元测试 班级姓名得分 一、填空：（1×44=44分） （1） （2） 7 4 里有4个（）2 5 里面有（）个 5 6个 3 1 是（） 2 1 里面有（）个 8 1 （3）用最简分数表示： 45分=（）时380千克=（）吨 13时=（）日50平方分米=（）平方米 （4）在括号里添上“﹥”、“﹤”、“=”： 5 3 （） 5 4 7 4 （） 9 4 4（） 3 14 8 3 （）0.375 7 22 ( ) 8 25 (5) 4 = () 4 = () 4=3() 58 3=6÷（）=() 24 =（）←(填小数) 15 ) ( ) ( 4 12 ) ( 3 2 = = = ) ( 16 4 ) ( 8 4 ) ( 8 ) ( 1 = = = = （6）在0.75、 8 7 、 4 3 、0.7四个数中，最大的数是（），最小的数是（），相等的数是（）和（）。 （7）如果a是b的8倍，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（8）分母是8的最简真分数的和是（）。 （9）分数 5 X ，当X=( )时，它是这个分数的分数单位；当X=( )时，它是最大的真分数；当X=( )时，它是最小的假分数；当X=( )时，它的分数值为0 。 （10） 4 3 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。（11）、24和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 （12）一个分数的分子是12和60的最大公约数，分母是这两个数的最小公倍数，这个分数是（），化成最简分数是（）。 （13）、小明把8米长的彩带分成12段，每段长（）米，每段占总长的（）。（14）把下列各组分数从小到大排列。（2×2=4分） （1） 4 3 、 5 2 、 5 3 （2） 7 4 、 5 4 、 8 3﹙﹚﹤﹙﹚﹤﹙﹚（）﹤（）﹤（）

五年级数学下册一分数的意义与性质3《分数的基本性质》基础习题浙教版

五年级数学下册一分数的意义与性质3《分数的基本性质》基础习题浙教版1、填空。 （1）分数的分子和分母（），分数的大小不变。 （2）把 5 12 的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。 （3）把7 8 的分母缩小到原来的 1 4 ，要使分数的大小不变，它的分子应该（）。 （4）把一个分数的分子扩大到原来的5倍，分母缩小到原来的1 5 ，这个分数的值就（）。 （5）2 7 的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（）。 2、判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（） （2）分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（） （3）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（） （4）一个分数的分子不变，分母扩大到原来的3倍，分数的值就扩大到原来的3倍。（） （5）将4 5 变成 16 20 后，分数扩大到了原来的4倍。（） 3、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 1 2、 2 5 、 8 20 、 24 30 、 4 5 4、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数。 2 3、 1 4 、 16 40 、 36 81 5、把4 5 的分子扩大到原来的4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？

参考答案： 1、填空。 （1）分数的分子和分母（都乘或除以相同的数（零除外）），分数的大小不变。 （2）把 5 12 的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（扩大到原来的3倍）。 （3）把7 8 的分母缩小到原来的 1 4 ，要使分数的大小不变，它的分子应该（缩小到原来的 1 4 ）。 （4）把一个分数的分子扩大到原来的5倍，分母缩小到原来的1 5 ，这个分数的值就（扩大到原来的25倍）。 （5）2 7 的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（4）。 2、判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（×） （2）分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（×） （3）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（×） （4）一个分数的分子不变，分母扩大到原来的3倍，分数的值就扩大到原来的3倍。（×） （5）将4 5 变成 16 20 后，分数扩大到了原来的4倍。（×） 3、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 1 2＝ 5 10 2 5 ＝ 4 10 8 20 ＝ 4 10 24 30 ＝ 8 10 4、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数。 2 3＝ 4 6 1 4 ＝ 4 16 16 40 ＝ 4 10 36 81 ＝ 4 9 5、把4 5 的分子扩大到原来的4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？ 分母应该扩大到原来的4倍，变化后为16 20 。

分数的意义和性质 单元测试卷及答案

分数的意义和性质单元测试卷及答案 一、分数的意义和性质 1．a是自然数，化成最简分数是________。 【答案】 【解析】【解答】解：化成最简分数是。 故答案为：。 【分析】中的分母可以写成3×（3+a），此时分数的分子和分母都有公因数3+a，将分数的分子和分母同时除以3+a进行化简，所得的最简分数是。 2．按要求写出分数． 以5为分母的所有真分数是________ 以3为分子的所有假分数是________． 【答案】； 【解析】【解答】以5为分母的所有真分数是，，，；以3为分子的所有假分数 是和 【分析】真分数的分子小于分母的分数，假分数是分子大于或是等于分母的分数。 3．下面四个数中最大的是（）。 A. B. C. 0.43 D. 【答案】 D 【解析】【解答】解：，，=0.45，所以最大的数是。 故答案为：D。 【分析】可以用分数的分子除以分母，把分数都化成小数，然后根据小数大小的比较方法确定最大的数。 4．参加团体操表演的学生按照每排4人、5人或8人都正好排完．参加团体操表演的学生至少有（）人．

A. 20 B. 40 C. 80 【答案】 B 【解析】【解答】解：4、5、8的最小公倍数是40，所以参加团体操表演的学生至少有40人。 故答案为：B。 【分析】因为学生按照每排4人、5人或8人都正好排完，说明学生的人数是4、5、8的公倍数，题中问的是至少有多少人参加表演，也就是求这3个数的最小公倍数。 5．把10g盐溶解到100g水中，盐占盐水的( )。 A. B. C. 【答案】C 【解析】【解答】10÷(10+100) =10÷110 = 故答案为：C. 【分析】根据题意可知，要求盐占盐水的几分之几，用盐的质量÷(盐的质量+水的质量)=盐占盐水的分率，据此列式解答. 6．把6米长的绳子平均分成6段，每段长（）米。 A. B. 1 C. 6 【答案】 B 【解析】【解答】解：把6米长的绳子平均分成6段，每段长1米。 故答案为：B。 【分析】把6米长的绳子当做单位“1”，平均分成6份，每段占总长的，即1米。7．在下列算式中，计算结果最接近1的是( )。 A. B. C. 【答案】 A 【解析】【解答】解：这些选项中，计算结果最接近1的是A项。 故答案为：A。 【分析】A项中，=， B项中=， C项中=，所以计算结果最接近1的是A项。

分数的意义和性质教案

第五单元《分数的意义和性质》 一、单元教材分析： 本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。 学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1 的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5 的倍数的特征。这些，都是本单元学习的重要基础。 通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。 这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。 本单元教学目标： 1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。 3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。 教学重点： 1、理解分数的意义, 明确分数与除法的关系, 学会比较分数的大小。 2、理解真分数和假分数的含义, 知道带分数是假分数的一部 分,能熟练地进行假分数与带分数, 整数的互化。 3、理解和掌握分数的基本性质, 能较熟练地进行约分和通分。教学难点：1、能根据分数的意义和分数与除法的关系, 正确解答求一个书是另一个数的几分之几的应用题。 2、掌握分数的基本性质, 能根据分数基本性质解决有关问题。 二、学生分析：

第四单元分数的意义和性质

第四单元分数的意义和性质 教学内容： 1、分数的意义、分数与除法的关系。 2、真分数与假分数。 3、分数的基本性质。 4、最大公因数与约分。 5、最小公倍数与通分。 6、分数与小数的互化。 教材分析： 1、分数的意义：分数的产生：通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。分数的意义：（1）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。（2）分数单位的概念。分数与除法：（1）体现了分数的数学来源：计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示。可从数系的扩展角度来认识分数的产生。 2、分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。（3）为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数做准备。2．真分数与假分数：以前学生只接触过分子比分母小的分数，现在介绍分子和分母相等或分子大于分母的分数，可以让学生更全面地认识分数。分数的基本性质是约分、通分的基础。 学情分析： 学生在三年级上学期已经认识了分数，并且能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数。学生过去对于分数已有感性的认识，如何上升到理性认识，概括分数的意义是学生学习的生长点。通过组织大量直观的、感性的数学活动，帮助学生理解分数的意义。学生对分数已经有了初步的认识，基本掌握了分数的意义及分数的单位、分数与除法的关系，能利用分数与除法的关系来判断分数的大小。学生的逻辑思维能力不强，对一些简单的知识能通过自己的思考去获得，但对难一点的知识就要借助老师的帮助和同学的讨论才能掌握，因此，要达成教学目标，提高学生的学习兴趣、多让学生参与课堂讨论至关重要。通过例题的教学，大部分学生应该能够掌握好，但总是不外乎一些学生不能完全掌握，这就需要学生熟悉分数与除法的关系。从学生已有的知识经验出发，培养学生观察、操作、思考和表达交流的能力。而且能使学生在学习知识

分数的意义和基本性质

《分数的意义和基本性质》研课标说教材 尊敬的各位领导、老师们，大家好！ 今天，我研说的内容是青岛版小学数学四年级下册第五单元《分数的意义和性质》。我将从说课标、说教材、说建议三个方面来进行研说。说课标包括课程目标和内容标准；说教材包括教材的单元编写特点、单元编写体例、全册内容结构、单元内容结构和知识联系；说建议包括教学建议、评价建议、课程资源的开发和利用。 一、说课标： 课程目标《义务教育数学课程标准》对数学课程提出了四个方面的总目标：知识技能目标、数学思考目标、问题解决目标以及情感态度目标。四个方面密切联系、相互交融。根据学生发展的生理和心理特征，《课标》又把九年义务教育的学习时间划分为三个学段，而我今天说的“分数的意义和性质”是五年级下册的内容，处于第二学段，下面以第二学段的学段目标为依据，我从以四个方面来对本单元内容进行解读（即：知识技能目标、数学思考目标、问题解决目标、情感态度目标）学段目标： 知识技能目标： 1.体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。 3.经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技

能；体验随机事件和事件发生的等可能性。 数学思考目标： 1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。 2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；通过实例感受简单的随机现象。 3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 4．会独立思考，体会一些数学的基本思想 问题解决目标： 尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。 1．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 2．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。3．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。 情感态度目标： 1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。 3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。4．初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质 数学思考目标： 初步形成观察、分析及推理能力问题解决目标：能发现和提出简单的数学问题并尝试解决；知道同一个问题可以有不同解决方法。情感态度目标：能参与数学活动；了解数学与生活的密切联系；倾听

分数的意义和性质单元知识点

分数的意义和性质单元知识点 姓名： 一、分数的意义 1、分数的意义 A 、分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，可用分数来表示。 B 、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用分数来表示。 单位“1”可以是一个物体（1个西瓜、一群羊）、一个计量单位、一些物体等。 C 、分数单位：像“21、31、41、51、…a 1等”，分子是1的分数，叫作分数单位。我们也可以说把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的分数叫分数单位。 2、分数与除法的关系：被除数÷除数＝ 除数被除数 a ÷b=b a (b ≠0) 为什么除数不能是0？ 求一个数是另一个数的几倍或几分之几，用除法。 3、分数大小的比较： A 、分母相同看分子，分子大的分数比较大。如 74<7 6。 B 、分子相同看分母，分母大的分数反而小。如56>7 6。 C 、过一半，与21进行比较。如74>2511，因为74>21和2511<2 1。 D 、用与1的差进行比较。如87>65，因为1－87＝81，1－65＝61，81<6 1。 二、分数的分类： 1、真分数：像21、4 2、8 7…等，分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 2、假分数：像67、44、3 8…等，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 3、带分数：像412、751、3 210…等，由整数和真分数合成的数叫做带分数。带分数一定大于1. 假分数转化成带分数：像514＝14÷5＝2……4，514＝5 42。分子除以分母商是整数部分，余数是分子，分母不变。 带分数转化成假分数：像537＝5357+?=5 38。整数×分母＋分子＝新分子，分母不变。 三、分数的基本性质： 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。 几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。 3、通分：把异分母分数分转化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。73＝3515＝70 30 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个叫做最小公倍数。 4、分数与小数的互化: A 、分数转化成小数：用分子除以分母除不尽时，按要求“四舍五入”保留几位小数。背诵下面各数 41＝0.25、43＝0.75、 51＝0.2、52＝0.4、53＝0.6、54＝0.8 81＝0.125、83＝0.375、85＝0.625、87＝0.875 B 、小数转化成分数：先将小数转化成分母是10、100、1000…的分数，再将分数约成最简分数。 用短除法求最大公因数和最小公倍数： 分解质因数：

分数的意义和性质知识点归纳及练习

分数的意义和性质 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分 成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也 就是把什么平均分什么就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如54的分数单位是5 1。 4、分数与除法 A ÷B= B A （B ≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=54 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： 510=10÷5=2 5 21=21÷5=451 （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如： 把2化成分母是4的假分数;2=4 8）（ 2×4=8 （8作分子） （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如： 551=5 26）（ 5×5+1=26

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如： 1=22=33=44=55=…= 100 100=… 7、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数 的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化 成有限小数。反之则不可以。 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 如：3024=54 10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、 最简假分数） 11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 52和41 可以化成 208和205 12、分数和小数的互化 （1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 如：= 103 =1003 =1000 3 （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

分数的意义和基本性质知识点

第四单元分数的意义和基本性质（讲义二） 一、分数的意义 1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是 许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“T ? 2、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。其中 表示一份的数叫做它的分数单位。如：-的分数单位是丄；-表示把单位“ T 7 7 平均分成7份，取其中的3份。 注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。 3、分数与除法的关系 例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？ ①用除法列式为：3宁4=3（米）；这是求每份是多少，应该用总长宁份数，求出每一份的 4 长度（也就是“ 3米的丄”）。 4 ②如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是丄米，3个丄米就是 4 4 3 3 -米，也就是说“ 1米的3”。 4 4 3 3 1 因此，我们可以把3米说成是1米的3，也可以说成是3米的-。 4 4 4 观察3十4= 3，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，分数 4 的分数线相当于除法中的除号，除数相当于分数的分母，分数的分数值相当于除法中的商。被除数宁除数=被除数（除数工0），如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关除数 a 系可以表示为：a宁b = （b工0） b 注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的2，它表示以鸡的只数作为标准， 5 把鸡的只数看作单位“ 1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是2宁5=2。 5 重点：求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“ 1”，用甲数宁乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“ T,作除数或分母。

分数的意义和性质教学设计

分数的产生和意义 执教：通州小学谢开军 教学内容：人教版五年级下册第60-62页 学情分析： 分数的意义是在学生已经经历了分数的初步认识和积累了丰富的感性经验的基础上进行教学的。因此分数的意义已经在五年级学生的头脑中形成了概念。同时，五年级的学生已经有了一定的自学能力，并能通过已往学过的知识，在动手操作活动中发现和解决一些问题。这节概念课，教学时，还要结合学生的实际经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。 教学目标: 1、通过测量和分物，使学生感悟分数的产生； 2、在初步认识分数的基础上，进一步理解分数的意义，知道分子、分母、分数单位的含义。 3、通过对分数意义的理解，培养学生观察、分析、抽象、概括、类推的能力； 4、让学生感受数学与生活的紧密联系。 教学重点：认识单位“1” 理解分数的意义 教学难点：对单位“1”的理解 教具准备：课件、圆、正方形、小棒等 教学过程： 一、情景导入 师：同学们，在课间的时候有2位一年级的小朋友请我帮他们点小忙，我呢求助于你们，看看你们是否能帮助他们，你们愿意吗 （出示帮忙分物品） 二、新授课 （一）分数的产生 师：为什么用分数呢 生：因为不能分到整数个，所以用分数 师：在我们实际生产和生活中，人们在测量、分物或计算的时候，往

往不能得到整数的结果，这个时候我们就用分数来表示。分数已经是我们的老朋友了，今天呀，我们要对这个老朋友来个更深入的了解。（分数的产生和意义） （二）分数的意义 师：你还能写出其他的分数吗我们把一个蛋糕分给四个人，每个人分到是1/4个蛋糕， 那你说说1/4的意义吗 生：把一个蛋糕分成四份，每人一份就是蛋糕的1/4 师：那我可不可以随便分呢 生：不可以，我们要平均分。 师：说的非常好，我们要公正公平所以要平均分。（板书：平均）师：那你能说说1/4的意义吗 1.学生自己思考，教师指导. 2.学生汇报， 预设：把一条线段平均分成4段，其中的一段就是1/4.把一个圆平均分成四份，其中的一份就是1/4，把正方形或长方形平均分成四份，其中的一份就是1/4. 师：现在谁能总结下我们在什么时候可以用分数表示呢 生：把一个物体平均分成几份，其中的一份或几份可以用分数来表示。师：那大家会读这个分数吗那你们知道分数各部分的名称吗它们都有什么意义呢 （分数线表示的是平均分，分母表示的是把单位“1”分成几份，分子表示的是取了其中的几份） 师:刚才我们都是把一个物体给平均分了，现在看大屏幕：一些物体师：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。 师：通过我们共同的努力，我们对分数了有了更深一步的认识了，下面我们一起来进行一些闯关游戏 （把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。） 三、巩固练习 1、完成书本做一做。 （生独立完成，交流反馈，说一说这些分数的分数单位是什么） 5.第62页第1题。讲要求；自己填分数，并选一个讲意义。

第四单元分数的意义和性质教案

第四单元：分数的意义和性质

学生自由发言，教师点评。 （让生看“练一练”第1题）追问： （1）在这几个图形中，分别把什么看作“1”的？ （2）分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？ 2.指导学生经历概括分数的意义。 概念出示：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份叫作分数。 提问：你认为这句话中，哪个词比较重要？为什么？ （平均分，必须把“1”平均分成若干份） （3）结合例1图，分别说说每个分数表示的意义。 先让学生在小组中说说，再指名回答。指出：这里的“1”不是自然数1，因此要加双引号。 （4）数学分数单位的意义。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫作分数单位。 2.试一试。 在小组中说一说例1中每个分数的分数单位，以及各有几个这样的分数单位。 指名汇报。 追问： 5 3的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？题中的6 2 表示几个圆形？ 3.完成“练一练”。 （1）第1题。 各图中的涂色部分是怎样用分数表 示 的？ 学生在书上完成填空。汇报交流，指名说说是怎样想的。 追问：分别是把什么看作单位“1”呢？把“1”平均分成几份？ 涂色部分怎样表示？每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？ （2）第2题。 分数也可以用直线上的点来表示，你能在括号里填上分数吗？ 提问：在数轴上，1被平均分成了几份？（6份）每份表示的是多少个（1/6） 教师也可以指导学生说1被平均分成了3份（每两小格是一份），每份表示1/3。 括号里分别填1/6 2/3 5/6。 三、巩固练习 1.完成练习八第1题。

教学内容课本第53、54页的例2、例3、“试 一试”和“练一练”，“练习八”的第 6-9题 课时第2 课时 教学目标 1.使学生结合具体情境，探索理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果；列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。 2.使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。 教学重点会用分数表示有关单位换算的结果 教学难点能列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。 教学准备多媒体课件、 教学过程复备 一、教学引入 1.口答。 （1）板书3/7，问：表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？ （2）把一个月饼平均分给2个小朋友，每个小朋友分得几分之几，把谁看作单位“1” 呢？ 2.计算出下列算式的商。 6÷7= 4÷9= 二、教学新课 1.出示例2。 把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？该怎样列式呢？ 板书：1÷4= 追问：根据我们上节课学习分数的含义，把1块饼看作单位“1”，平均分给4个小朋 友，每人分得的是多少？ 那我们用分数表示1÷4的结果是什么呢？ 板书：1÷4=1/4 2.课件出示例3。 如果把3块饼平均分给4个小朋友，每人又可以得到多少块呢？ 要求学生自己动手操作，用一个圆片表示一块饼，拿出3个圆纸片，分一分，说一说。 提问：谁来汇报你是怎样分的？ 根据学生的汇报演示分的方法。 方法一： + +

分数的意义和基本性质练习题

分数的意义和基本性质练习题 一、填空： ⒈ 85表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位它是最小的自然数。加上（ ）这样的分数单位它是最小的质数。 ⒉ 把4米长的电线平均分成4份，表示这样的一份就是这根电线的（ ）。表示这样的3份就是这根电线的（ ）。其中2份长（ ）米。 ⒊ 一个苹果重8 5千克。它表示的意思是（ ）。 ⒋ （　）＝（　）++++=812 3168383 （　）（　） ＝（　）＝?+712474 （　）（　） ＝（　） ＝2030183018 -÷ （　）＝＝（　）36 5420÷ ⒌ 在127 1510 94 65 ，　，　，　中，与32 相等的分数是（ ）。 ⒍ 一个数由6个一，9个101 组成，这个数写成分数是（ ）。 ⒎ 以最小的合数为分母的最小分数是（ ）。 ⒏ 以13做分子的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 ⒐ 用分数表示涂色部分。 （　）（　） （　）（　） （　）（　） （　）（　） ⒑ 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 115 ○118 87 ○97 2○36 65○56 ⒒ 43米表示1米的（　）（　） ，又表示把3米平均分成（ ）份，取其中的（ ）。 ⒓ 1千克的52和2千克的（　）（　） 相等。 ⒔ 把2吨平均分成8份，每份是总数的（　）（　） ，是（ ）吨。 ⒕ 写出分子是2的假分数。（ ） 二、选择（将正确答案的序号填在括号里）。

⒈ 要使 8a 是假分数，9 a 是真分数，a 应是（ ）。 ① 10 ② 9 ③ 8 ⒉ 8 3的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 ① 加上6 ② 乘以6 ③ 乘以3 ⒊ 把3米长的绳子对折3次，每段绳子是全长的（ ）。 ① 83 ② 81 ③ 6 1 ⒋ 4 32418和这两个分数比较（ ）。 ① 意义相同 ② 分数单位相同 ③ 大小相同 ⒌ 下列分数比2 1小的是（ ）。 ① 135 ② 158 ③ 21 11 ⒍ 小红6分钟写了54个毛笔字，平均每分钟写毛笔字总数的（ ），5分钟写毛笔总数的（ ）。 ① 61 ② 51 ③ 65 ④ 54 6 三、判断，（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”） ⒈ 真分数都大于1，假分数都小于1。 （ ） ⒉ 分母是7的假分数有无数个，分子是7的假分数也有无数个。 （ ） ⒊ 8 53的分数单位是85。 （ ） ⒋ 真分数的分子一定比分母小。 （ ） ⒌ 因为15 953 ，所以这两个分数的分数单位也相同。 （ ） ⒍ 一个分数如果分子不变，分母增加1，则这个分数变小。 （ ） ⒎ 12431变成，因为分子和分母都同时乘以4，所以3 1124是的4倍。 （ ） ⒏ 分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。 （ ） ⒐ 一节课的时间是3 2小时。表示把一节课平均分成3份，占其中的2份。 （ ） ⒑ 12分＝51时 （ ） 4米的51和1米的5 4一样长。 （ ） 四、画一画，比一比，想一想。 ⒈ 画3厘米的51，和1厘米的5 3。 ⒉ 小红有8块糖，小明的糖是小红的4 5。 （小红的糖用“○”表示，小明的糖用 “□”。）

五年级下册_分数的意义和性质_讲义

分数的意义和性质讲义 教学重点和难点 重点：理解分数的意义；单位1的含义；真分数假分数带分数的意义； 分数的基本性质 难点：理解分子分母和分数单位之间的联系；假分数化整数或带分数； 分数的基本性质的应用 教学流程及授课详案 温故知新 知识点一、分数的意义 （一）小数的意义 把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十) （二）分数的意义 1.分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2.单位“1”与自然数1的区别 自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。 在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。 过关精炼 1. 用分数表示各图形的阴影部分. 2．把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是( )。 把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是( )。 3．7 4 的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的 ( )份。 4．6 5 的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的 ( )份。 时 间 分 配 及 备 注 （ ） （ ） （ ） （ ）

知识讲解 （三）分数单位的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。最大的分数单位是1/2.（如 32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个8 1） 如：的分数单位____, 的分数单位是____， 的分数单位是____。 过关精炼 127 读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。 5217 读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。 73 1的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0. 题海拾贝 （四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数= 除数 被除数 ） 分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。即： 被除数÷除数＝ 除数 被除数 。用字母表示：a ÷b=b a (b ≠0) 如：3÷5＝53 因此5 3 的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。 分数与除法的区别： 除法是一种运算。 分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。 过关精炼： A ．73 的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。 15 13 的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。 B ．用分数表示除法的商。 3÷5= ()) ( 12÷13= )() ( 23÷56= )() ( 1÷37= )() ( C ．把下面的分数用除法表示。 43＝( )÷( ) 12 7＝( )÷( ) 49 16 ＝( )÷( ) 9 9 ＝( )÷