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高中数学专题-集合间的关系与基本运算

高中数学专题-集合间的关系与基本运算
高中数学专题-集合间的关系与基本运算

1.1集合间的关系与基本运算

命题角度1集合的表示、集合之间的关系

高考真题体验·对方向

1.(全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为

()

A.5

B.4

C.3

D.2

答案 D

解析由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14.所以A∩B={8,14}.故选D.

2.(全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1

A.A?B

B.B?A

C.A=B

D.A∩B=?

答案 B

解析由题意可得,A={x|-1

而B={x|-1

新题演练提能·刷高分

1.(湖北天门、仙桃、潜江期末联考)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为()

A.3

B.4

C.5

D.6

答案 B

解析M={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={5,6,7,8},有4个元素,故选B.

2.(2018河北唐山一模)设集合M={x|x2-x>0},N=,则()

A.M?N

B.N?M

C.M=N

D.M∪N=R

答案 C

解析集合M={x|x2-x>0}={x|x>1或x<0},N=,两个集合相等.故选C.

3.(山东济宁一模)已知集合A={x∈Z|x2+3x<0},则满足条件B?A的集合B的个数为()

A.2

B.3

C.4

D.8

答案 C

解析由集合A={x∈Z|x2+3x<0}={-1,-2},由B?A,所以集合B的个数为22=4,故选C.

4.(2018河北衡水中学七调)设集合A={x||x|<2},B={x|x>a},全集U=R,若A?(?U B),则有()

A.a=0

B.a≤2

C.a≥2

D.a<2

答案 C

解析A=(-2,2),?U B={x≤a},若A?(?U B),所以2≤a,故选C.

5.(湖北部分重点中学第二次联考)已知集合A=,B={y|y=x2,x∈A},则集合B的子集个数为()

A.7

B.8

C.15

D.16

答案 B

解析集合A=={-1,0,1,2},B={y|y=x2,x∈A}={0,1,4},集合B的子集个数为23=8.

6.(2018湖南师大附中模考)若集合A={x∈R||x-4|≤2},非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3},若B?A,则实数a的取值范围是()

A.(3,+∞)

B.[-1,+∞)

C.(1,3)

D.[1,3]

答案 D

解析集合A==[2,6],由集合B不为空集可得2a≤a+3,即a≤3,由B?A得解得a∈[1,3],故选D.

命题角度2集合间的基本运算

高考真题体验·对方向

1.(全国Ⅰ·1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()

A.{0,2}

B.{1,2}

C.{0}

D.{-2,-1,0,1,2}

答案 A

解析由交集定义知A∩B={0,2}.

2.(全国Ⅱ·2)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()

A.{3}

B.{5}

C.{3,5}

D.{1,2,3,4,5,7}

答案 C

解析集合A、B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}.

3.(全国Ⅲ·1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()

A.{0}

B.{1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

答案 C

解析由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.

4.(全国Ⅱ·1)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()

A.{1,2,3,4}

B.{1,2,3}

C.{2,3,4}

D.{1,3,4}

答案 A

解析因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∪B={1,2,3,4},故选A.

5.(全国Ⅲ·1)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案 B

解析由题意可得A∩B={2,4},则A∩B中有2个元素.故选B.

6.(全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()

A.A∩B=

B.A∩B=?

C.A∪B=

D.A∪B=R

答案 A

解析∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=,∴A∪B={x|x<2},A∩B=,故选A.

7.(全国Ⅰ·1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()

A.{1,3}

B.{3,5}

C.{5,7}

D.{1,7}

答案 B

解析∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},

∴A∩B={3,5},故选B.

8.(全国Ⅱ·2)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=()

A.{-2,-1,0,1,2,3}

B.{-2,-1,0,1,2}

C.{1,2,3}

D.{1,2}

答案 D

解析由x2<9,得-3

∴B={x|-3

∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2}.故选D.

9.(全国Ⅲ·1)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则?A B=()

A.{4,8}

B.{0,2,6}

C.{0,2,6,10}

D.{0,2,4,6,8,10}

答案 C

解析根据补集的定义,知从集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B中的元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为?A B,即?A B={0,2,6,10},故选C.

新题演练提能·刷高分

1.(福建厦门第一次质检)已知集合A={x|-1

A.A∩B=B

B.A∪B=A

C.A∩B=?

D.A∪B={x|-1≤x≤1}

答案 D

解析∵集合A={x|-1

∴A∩B={0},A∪B={x|-1≤x≤1},故选D.

2.(广东一模)已知集合A={x|-1<1-x<1},B={x|x2<1},则A∩B=()

A.{x|-1

B.{x|0

C.{x|x<1}

D.{x|0

答案 B

解析由-1<1-x<1,可得0

A∩B={x|0

3.(河北石家庄一模)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|3≤x≤7,x∈N},则?U A=()

A.{1,2}

B.{3,4,5,6,7}

C.{1,3,4,7}

D.{1,4,7}

答案 A

解析∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|3≤x≤7,x∈N}={3,4,5,6,7},

∴?U A=.故选A.

4.(湖北省黄冈、黄石等八市联考)设集合P={3,log3a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=()

A.{3,0}

B.{3,0,2}

C.{3,0,1}

D.{3,0,1,2}

答案 C

解析∵P={3,log3a},Q={a,b},且P∩Q={0},

∴P={3,0},Q=,

∴P∪Q={3,0,1},故选C.

5.(北京朝阳一模)已知全集为实数集R,集合A={x|x2-3x<0},B={x|2x>1},则(?R A)∩B=()

A.(-∞,0]∪[3,+∞)

B.(0,1]

C.[3,+∞)

D.[1,+∞)

答案 C

解析集合A={x|x2-3x<0}={x|x(x-3)<0}={x|0

集合B={x|2x>1}={x|2x>20}={x|x>0},

所以?R A={x|x≤0或x≥3},

所以(?R A)∩B={x|x≥3},故选C.

6.(山东烟台一模)已知集合A={x|y=-},B={x|2x>1},则A∩B=()

A.{x|0

B.{x|1

C.{x|x>0}

D.{x|x≤2}

答案 A

解析A集合是求函数定义域,可得A=(-∞,2],由2x>1=20得B=(0,+∞),A∩B=(0,2],故选A.

7.(宁夏银川4月质检)设集合A={0,m-2,m2},B={x∈Z|1

A.{2,6}

B.{-2,6}

C.{-2,2}

D.{-2,2,6}

答案 B

解析∵集合B={x∈Z|1

∵A∩B={4},∴4∈A.

①当m-2=4时,m=6,则A={0,4,36},满足题意;

②当m2=4时,m=±2,若m=2,则A不满足互异性,若m=-2,则A={0,-4,4},满足题意.

综上,实数m构成的集合是{-2,6}.故选B.

8.(东北三省三校一模)已知集合A={x|y=},B={x|x≥a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-3]

B.(-∞,-3)

C.(-∞,0]

D.[3,+∞)

答案 A

解析由已知得A=[-3,3],由A∩B=A,得A?B.又B=[a,+∞),所以a≤-3.故选A.

高中数学专题-集合的概念及其基本运算

高中数学专题-集合的概念及其基本运算 【考纲考点剖析】 考 点 考纲内容 5年统计 分析预测 1.集合间的 基本关系 1.了解集合、元素的含义及其关系。 2.理解全集、空集、子集的含义, 及集合之间的包含、相等关系。 3.掌握集合的表示法 (列举法、描述法、Venn 图)。 1.集合交、并、补的运算是考查的热点; 2.集合间的基本关系 很少涉及; 3.题型:选择题 4.备考重点: (1) 集合的交并补的混合运算; (2) 以其他知识为载体考查集合之间的关系; (3) 简单不等式的解法. 2.集合的基 本运算 1.会求简单集合的并集、交集。 2.理解补集的含义,且会求补集。 【知识清单】 1.元素与集合 (1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性. (2)集合与元素的关系:若a 属于集合A ,记作a A ∈;若b 不属于集合A ,记作b A ?. (3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集及其符号表示 数集 自然数 集 正整数 集 整数集 有理数 集 实数集 符号 N N *或 N + Z Q R 2.集合间的基本关系 (1)子集:对于两个集合A 与B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们就说集合

A 包含于集合 B ,或集合B 包含集合A ,也说集合A 是集合B 的子集。记为A B ?或B A ?. (2)真子集:对于两个集合A 与B ,如果A B ?,且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ,则称集合A 是集合B 的真子集。记为A B ?≠. (3)空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. (4)若一个集合含有n 个元素,则子集个数为2n 个,真子集个数为21n -. 3.集合的运算 (1)三种基本运算的概念及表示 名称 交集 并集 补集 数学 语言 A∩B={x|x ∈A,且x ∈B} A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B} C U A={x|x ∈ U,且x ?A} 图形 语言 (2)三种运算的常见性质 A A A =I , A ?=?I , A B B A =I I , A A A =U , A A ?=U , A B B A =U U . (C A)A U U C =,U C U =?,U C U ?=. A B A A B =??I , A B A B A =??U , ()U U U C A B C A C B =U I , ()U U U C A B C A C B =I U . 【重点难点突破】 考点1 集合的概念 【1-1】【全国卷II 理】已知集合,则中元素的 个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A

1.2集合间的基本关系及运算

集合间的基本关系及运算 【知识要点】 1、子集:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集, 记作 A B 或 B A. 2、集合相等:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素,那么集合A等于集合B,记作A=B 3、真子集:如果 A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B . 4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记作C S A 5、元素与集合、集合与集合之间的关系 6、有限集合的子集个数 1 )n 个元素的集合有2n个子集 2)n 个元素的集合有2n-1 个真子集 3)n 个元素的集合有2n-1 个非空子集 4)n 个元素的集合有2n-2 个非空真子集 7、交集:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集,记作A Bo 8、并集:由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集,记A B o 9 、集合的运算性质及运用 知识应用】 1.理解方法:看到一个集 合A里的所有元素都包含在另一个集合里B,那么A就是B的子集,也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即由任意x A能推出x Bo 【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系 (1)A={-1,1} ,B=Z (2)A={1,3,5,15} ,B={x|x 是15的正约数} 【L】例 2.已知集合A={x|-2 x 5},B={x|m+1 x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。

【C】例3.已知集合A {0,1,2,3},至少有一个奇数,这样的集合A的子集有几个,请

(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共40分) 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理:周俞江 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正 确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题, 每小题5分,共60分). 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ,则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<,则A Y B=( ) A . {}|0x x ≤ B .{}|2x x ≥ C .{0x ≤≤ D .{}|02x x << 3 .在下列四组函数中,f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A.x x y y ==,1 B .1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D .2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是( ) 5.0≤f 不是映射的是A .1:3f x y x ?? →= B .1 :2 f x y x ??→= C .1:4f x y x ??→= D .1:6f x y x ??→= 6.函数y =f (x )的图象与直线x =1的公共点数目是( ). A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数,则k 的范围是( ) A .2-≥k B .2-≤k C .2->k D .2-

9.有下面四个命题: ①偶函数的图象一定与y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于y 轴对称; ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f (x )=0(x ∈R ). 其中正确命题的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 10.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数,则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-,则函数)(x f 的解析式可以是( ) A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y =x 2+bx +c 的图象的对称轴是x =2,则有( ). A .f (1)<f (2)<f (4) B .f (2)<f (1)<f (4) C .f (2)<f (4)<f (1) D .f (4)<f (2)<f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是( ) A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ,且对其内任意实数12,x x 均有:1212()[()()]0x x f x f x --<,则()f x 在),(b a 上是 A .增函数 B .减函数

新高中数学《集合》专项测试 (1145)

高中数学《集合》测试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________ 一、选择题 1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对)) 2.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)[0,2] (B)[1,2] (C)[0,4] (D)[1,4](2006年高考浙江理) 3.设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是( ) (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4.已知集合M ={x |x 2<4},N ={x |x 2-2x -3<0},则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x <-2} B.{x |x >3} C.{x |-1<x <2} D.{x |2<x <3}(2004全国Ⅱ1) 5.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 ( ) A .5 B .4 C .3 D .2(2012江西理) C 6.设集合A={x|1<x <4},集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩(C R B )= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪(3,4) 7.若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ,则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------( ) (A ) a >0,b 2―4ac >0 (B ) a >0,b 2 ―4ac <0 (C ) a <0,b 2―4ac >0 (D ) a <0,b 2―4ac <0 二、填空题 8.已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合{}321,,a a a A =,则满足

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 【知识点】 1. 并集 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ” 即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn 图表示: 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。 记作:A ∩B 读作:“A 交B ” 即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。 补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),简称为集合A 的补集, 记作:C U A 即:C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明:补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且” 与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论: A ∩ B ?A ,A ∩B ?B ,A ∩A=A ,A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ,B ?A ∪B ,A ∪A=A ,A ∪?=A,A ∪B=B ∪A ( C U A )∪A=U ,(C U A )∩A=? 若A ∩B=A ,则A ?B ,反之也成立 若A ∪B=B ,则A ?B ,反之也成立 若x ∈(A ∩B ),则x ∈A 且x ∈B 若x ∈(A ∪B ),则x ∈A ,或x ∈B ¤例题精讲: 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解:在数轴上表示出集合A 、B ,如右图所示: {|35}A B x x =<≤ , (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或, 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求: (1)()A B C ; (2)()A A B C e. 解:{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . (1)又{}3B C = ,∴()A B C = {}3; (2)又{}1,2,3,4,5,6B C = , A B B A -1 3 5 9 x

集合之间的关系与运算

集合之间的关系与运算 一、知识回顾 1、集合间的关系:①子集:若集合A的元素都属于集合B,称A是B的子集,记为。 ②若A?B,这个式子有两层意思,即且 ③相等 2、空集:,记为 3、集合的运算:{| A B x = U},A B= I{x| } 若U为全集,则集合A相对于U的补集,记为C U A={x| } 二、例题: 1、判断下列说法是否正确,对的打“√”错的打“×” (1){0}=?;(2)0∈?; (3)??{0} (4)} , { } {b a a∈ 2、设U={|x x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则A B= U, A B= I,C U A= ,() U A C B= I 3、设集合A={|12} x x -<<,集合B={|13} x x <<, 则A B= U,A B= I, R C A= 4、设S={|x x是平行四边形或梯形},A={|x x是平行四边形},B={|x x是菱形}, C={|x x是矩形},则B C= I,C S A= 5、若C=}1 2 ) , {(= -y x y x,D=}5 4 ) , {(= +y x y x,则C∩D= 6、若} , 6 { }, , 3 {N m m x x N N k k x x M∈ = = ∈ = =,则N M,的关系为() A、N M?B、N M=C、M N?D、N M? 7、集合{,} a b的真子集个数为() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8.已知全集U={2,4,1-a},A={-1},C U A={2,2 2+ -a a},则实数a= 9. 已知U=R,A={x|-1≤x≤3},B={x|x-a>0}. A B A B

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M ={x |x 2+2x =0,x ∈R },N ={x |x 2-2x =0,x ∈R },则M ∪N =( ) A .{0} B .{0,2} C .{-2,0} D .{-2,0,2} 2.设f :x →|x |是集合A 到集合B 的映射,若A ={-2,0,2},则A ∩B =( ) A .{0} B .{2} C .{0,2} D .{-2,0} 3.f (x )是定义在R 上的奇函数,f (-3)=2,则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A .(3,-2) B .(3,2) C .(-3,-2) D .(2,-3) 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y |x ∈A ,y ∈A }中元素的个数是( ) A .1 B .3 C .5 D .9 5.若函数f (x )满足f (3x +2)=9x +8,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=9x +8 B .f (x )=3x +2 C .f (x )=-3x -4 D .f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 6.设f (x )=??? x +3 x >10, fx +5 x ≤10,则f (5)的值为( ) A .16 B .18 C .21 D .24 7.设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0},若S ∩T ={(2,1)},则 a , b 的值为( ) A .a =1,b =-1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =1 D .a =-1,b =-1 8.已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ) A .(-1,1) C .(-1,0) 9.已知A ={0,1},B ={-1,0,1},f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 10.定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意的x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),有(x 2- x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n ∈N *时,有( ) A .f (-n )

第1讲 必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算-学生版

新知三: 子集、真子集、空集 ①如果集合A B ?,并且存在元素x B ∈且x A ?,我们称集合A 是集合B 的真子集,记作:A B 。 ②不含任何元素的集合叫做空集,记作?,并规定:空集是任何集合的子集。 ★例3:写出集合{1,0,1}-的所有子集,并指出哪些是它的真子集. ★★变式3:已知集合{}{}1,21,2,3,4,5P ??,那么满足条件的集合P 的个数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 【点评】若有限集A 有n 个元素,则A 的子集有2n 个,真子集有21n -,非空子集有21n -个,非空真子集有22 n -个。 ★★例4:已知集合{13}A x x =-≤≤,2{,}B y y x x A ==∈,{2,}C y y x a x A ==+∈,若满C B ?足,求 实数a 的取值范围。 ★变式4:集合{}1,2,3,4A =,2{0}B x N x a =∈-=,若满足B A ?,求实数a 的值组成的集合。 ★★例5:已知集合A ={|25}x x -<≤,{|121}B x m x m =+-≤≤且B A ?,求实数m 的取值范围。 ★★变式5:若集合{} 2|20M x x x =--=,{}|10N x ax =-=,且N M ?,求实数a 的值。 【点评】当出现“A B ?”这一关系时,首先是讨论A 有没有可能为空集,因为A =? 时满足A B ?。 【考点3】集合的新定义问题 ★★例6 若集合A 具有以下性质: (Ⅰ)0∈A,1∈A ;(Ⅱ)若x ∈A ,y ∈A ,则x -y ∈A ,且x ≠0时,1 x ∈A .

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义: 集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么? 例(1)的元素为1、3、5、7, 例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点, 例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x, 例(4)的元素为所有直角三角形, 例(5)为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合,{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5} 2

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性. 3、元素与集合的关系:隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(? 也可表示为 )两种。 如A={2,4,8,16},则4∈A ,8∈A ,32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合A 的元素,就说a 属于集A 记作 a ∈A ,相反,a 不属于集A 记作 a ?A (或a A ) 注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。 (2)非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z * 请回答:已知a+b+c=m ,A={x|ax 2+bx+c=m},判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标:1.理解子集、真子集概念; 2.会判断和证明两个集合包含关系; 3 . 理解 ”、“?”的含义; 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点:子集的概念、真子集的概念 教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程: 观察下面几组集合,集合A 与集合B 具有什么关系? (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四边形}. (4) A=?,B={0}. ∈?∈

高一数学必修一集合与函数的概念

高一数学必修一集合与函数的概念 第一章集合与函数概念 一:集合的含义与表示 1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确 定的:属于或不属于。 (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 3、集合的表示:{…} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法: ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {xR|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aA (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:(或BA) 注意:有两种可能(1)A是B的一部分; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA (2).“包含”关系(2)—真子集

高一数学必修一《集合》专题复习

高一数学必修一《集合》专题复习 一.集合基本概念及运算 1.集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A .5 B .6 C .7 D .8 2.已知{}{}1,2,3,2,4A B ==,定义{}|A B x x A x B -=∈?且,则A B -= A. {}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ?为 ( ) A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}- 4.已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ,集合}{|2,02x N y y x ==≤≤,则 ()M N =R e( ) A .[]1,2 B .(]2,4 C .[)1,2 D .[)2,4 5.已知{}{}222,21x A y y x x B y y ==-++==-,则A B = _________。 6、已知R x ∈ ,集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{}3A ?B =-,求x 的值和集合A?B . 7. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞,若,A B =? 则实数a 的取值范围为 ▲ . 8.已知集合,,且,求实数 的取值范围。 9.设U R =,集合{}2|320A x x x =++=,{} 2|(1)0B x x m x m =+++=; 若A B ?,求m 的值。 10.已知集合{}{}{}|28,|16,|A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>,U R =. (I)求A B , U C A B ;(II)若A C ≠? ,求实数a 的取值范围.

知识讲解_集合的基本关系及运算_基础

集合的基本关系及运算 编稿:丁会敏 审稿:王静伟 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别一些给定集合的子集.在具体情境中,了解空集和全集的含义. 2.理解两个集合的交集和并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合,我们说集合B 包含集合A ; 子集:如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合B 的子集(subset).记作:A B(B A)??或,当集合A 不包含于集合B 时,记作A B ,用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系:A B(B A)??或 要点诠释: (1)“A 是B 的子集”的含义是:A 的任何一个元素都是B 的元素,即由任意的x A ∈,能推出x B ∈. (2)当A 不是B 的子集时,我们记作“A ?B (或B ?A )”,读作:“A 不包含于B ”(或“B 不包含A ” ). 真子集:若集合A B ?,存在元素x ∈B 且x A ?,则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作:A B(或B A) 规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且,则A 与B 中的元素是一样的,因此A=B 要点诠释: 任何一个集合是它本身的子集,记作A A ?. 要点二、集合的运算 1.并集 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集,记作:A ∪B 读作:“A 并B ”,即:A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn 图表示:

集合之间的关系(子集

集合之间的关系(子集 篇一:集合之间的关系教案 1.2集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 【学习要求】 1.理解子集、真子集、两个集合相等的概念. 2.掌握有关子集、真子集的符号及表示方法,能利用Venn图表达集合间的关系. 3.会求已知集合的子集、真子集. 4.能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号准确地表示出来. 【学法指导】 通过使用基本的集合语言表示有关的数学对象,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义;培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力;学习用数学的思维方式解决问题、认识世界. 填一填:知识要点、记下疑难点 1.子集:一般地,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A?B或B?A,读作“A包含于B”,或“B包含A”. 2.子集的性质:①A?A(任意一个集合A都是它本身的子集);

②??A(空集是任意一个集合的子集). 3.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作A B (或B A),读作“A真包含于B ”,或“B真包含A ”. 4.维恩图:我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合,这种图形通常叫做维恩(Venn)图. 5.集合相等:一般地,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B ,记作A=B .用数学语言表示为:如果A?B ,且B?A ,那么A=B . 6.一般地,设A={x|p(x)},B={x|q(x)},如果A?B,则x∈A?x∈B,即p(x)?q(x) .反之,如果p(x)?q(x),则A?B 研一研:问题探究、课堂更高效 [问题情境] 已知任意两个实数a,b,则它们的大小关系可能是ab,那么对任意的两个集合A,B,它们之间有什么关系?今天我们就来研究这个问题. 探究点一子集与真子集的概念 导引前面我们学习了集合、集合元素的概念以及集合的表示方法.下面我们来看这样三组集合: (1)A={1,3},B={1,3,5,6};(2)C={x|x是长方形},D={x|x是平行四边形};(3)P={x|x是菱形},Q={x|x是正方形}. 问题1 哪些集合表示方法是列举法?哪些集合表示方法是描述

高一数学集合与函数测试题及答案

第一章 集合与函数 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 A.(M S P ) B.(M S P ) C. (M P ) (S C U ) D.(M P ) (S C U ) 2. 函数 ]5,2[,142 x x x y 的值域是 A. ]61[, B. ]13[, C. ]63[, D. ),3[ 3. 若偶函数)(x f 在]1,( 上是增函数,则 A .)2()1()5.1(f f f B .)2()5.1()1(f f f C .)5.1()1()2( f f f D .)1()5.1()2( f f f 4. 函数|3| x y 的单调递减区间为 A. ),( B. ),3[ C. ]3,( D. ),0[ 5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是 y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 6. 函数5)(3 x c bx ax x f ,满足2)3( f ,则)3(f 的值为 A. 2 B. 8 C. 7 D. 2 7. 奇函数)(x f 在区间[1,4]上为减函数,且有最小值2,则它在区间]1,4[ 上 A. 是减函数,有最大值2 B. 是增函数,有最大值2 C. 是减函数,有最小值2 D. 是增函数,有最小值2 8.(广东) 客车从甲地以60km /h 的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km /h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中,正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是

高一数学集合练习题专题训练(含答案)

高一数学集合练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明: 1、本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间90分钟。 2、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内,第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后,只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷(选择题) 一.单选题(共__小题) 1.下列写法: (1){0}∈{1,2,3};(2)??{0};(3){0,1,2}?{1,2,0};(4)0∈? 其中错误写法的个数为() A.1B.2C.3D.4 2.已知集合M={a|a=+,k∈Z},N={a|a=+,k∈Z},则() A.M=N B.M?N C.N?M D.M∩N=? 3.下列各式正确的是() A.2?{x|x≤10}B.{2}?{x|x≤10}

C.?∈{x|x≤10}D.??{x|x≤10} 4.下列各式:①1∈{0,1,2};②??{0,1,2};③{1}∈{0,1,2004};④{0,1,2}?{0,1,2};⑤{0,1,2}={2,0,1},其中错误的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 5.设A、B是两个集合,对于A?B,下列说法正确的是() A.存在x0∈A,使x0∈B B.B?A一定不成立 C.B不可能为空集D.x0∈A是x0∈B的充分条件 6.设U为全集,集合M、N?U,若M∪N=N,则() A.?U M?(?U N)B.M?(?U N)C.(?U M)?(?U N)D.M?(?U N) 7.设集合A={(x,y)|-=1},B={(x,y)|y=},则A∩B的子集的个数是()A.8B.4C.2D.1 8.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}的子集个数是() A.5B.8C.16D.32 9.下列四个集合中,是空集的是() A.{0}B.{x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0}D.{x|x>4} 10.已知集合A={x|<-1},B={x|-1<x<0},则() A.A B B.B A C.A=B D.A∩B=? 11.已知集合A={1,2,3},则B={x-y|x∈A,y∈A}中的元素个数为()

人教版高中数学必修1集合教案

一集合(§1.1.1 集合) 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片(3张) 教学过程: (I)引入新课 同学们好!首先,我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字,并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来?来自××中学的三位虽然性别不同,年龄有差异,但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以,在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合(板书课题:集合,并将其姓名用{ }括起来),同样,××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然,刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们!这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题:(1)集合和元素;(2)集合的分类;(3)集合的表示方法;(4)为什么要学习集合的表示方法? (II)复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. (Ⅲ)讲授新课

通过以上实例,教师指出: 1、定义: 集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 师:进一步指出: 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么? 生:例(1)的元素为1、3、5、7, 例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点, 例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x, 例(4)的元素为所有直角三角形, 例(5)为高一·六班全体男同学. 师:请同学们另外举出三个例子,并指出其元素. 生:略.(教师给予评议)。 师:一般用大括号表示集合,{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5} 2 生:在师指导下一一回答上述问题. 师:由以上四个问题可知, 集合元素具有三个特征: (1)确定性;(2)互异性;(3)无序性. 3、元素与集合的关系:隶属关系 ∈师:元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。

高中数学专题-集合间的关系与基本运算

1.1集合间的关系与基本运算 命题角度1集合的表示、集合之间的关系 高考真题体验·对方向 1.(全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为 () A.5 B.4 C.3 D.2 答案 D 解析由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14.所以A∩B={8,14}.故选D. 2.(全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-10},N=,则() A.M?N B.N?M C.M=N D.M∪N=R 答案 C 解析集合M={x|x2-x>0}={x|x>1或x<0},N=,两个集合相等.故选C. 3.(山东济宁一模)已知集合A={x∈Z|x2+3x<0},则满足条件B?A的集合B的个数为() A.2 B.3 C.4 D.8 答案 C 解析由集合A={x∈Z|x2+3x<0}={-1,-2},由B?A,所以集合B的个数为22=4,故选C. 4.(2018河北衡水中学七调)设集合A={x||x|<2},B={x|x>a},全集U=R,若A?(?U B),则有() A.a=0 B.a≤2 C.a≥2 D.a<2

高一数学集合之间的关系与运算知识精讲

高一数学集合之间的关系与运算 【本讲主要内容】 集合之间的关系与运算 子集、全集、补集、交集、并集等概念,集合的运算性质。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. (1)子集:一般地,对于两个集合A 与B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们就说集合A 包含于集合B ,或集合B 包含集合A 。 记作:A B B A ??或,A ?B 或B ?A 当集合A 不包含于集合B ,或集合B 不包含集合A 时,则记作:A ?/B 或B ?/A 注:B A ?有两种可能: (1)A 是B 的一部分;(2)A 与B 是同一集合。 (2)集合相等:一般地,对于两个集合A 与B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合B ,记作A =B 。 (3)真子集:对于两个集合A 与B ,如果B A ?,并且B A ≠,我们就说集合A 是集合B 的真子集。 记作:A B 或B A ,读作A 真包含于B 或B 真包含A 。 注:空集是任何集合的子集。Φ?A 空集是任何非空集合的真子集。Φ A 若A ≠Φ,则Φ A 任何一个集合是它本身的子集。A A ? 易混符号 ①“∈”与“?”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 ,,1,1R N N N ??-∈Φ?R ,{1}?{1,2,3} ②{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合。 如Φ?{0}。不能写成Φ={0},Φ∈{0} 2. 全集:如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U 表示。 3. 补集:一般地,设S 是一个集合,A 是S 的一个子集(即S A ?),由S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做S 中子集A 的补集(或余集),记作A C S ,即C S A = },|{A x S x x ?∈且 4. 交集:一般地,由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A ,B 的交集。记作A B (读作“A 交B ”),即A B ={x|x ∈A ,且x ∈B }。

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