期末复习总结 第二部分
Module 6
【关键知识点】
?表示将来要做什么要用将来时，will + 动词原形，例如：
I’ll draw the pictures.
I’ll cut the paper.
I’ll stick the newspaper together.
?向别人提建议用Let’s + 动词原形，例如：
Let’s fly our kites!
Let’s play football!
Let’ s go swimming!
【重要句型】
What will you do? 你要做什么？
I’ll dra w the pictures. I’m good at Art. 我要画画，我擅长美术。
Our English newspaper is fantastic. 我们的英文报纸非常棒。
Let’s have fun this Saturday! 让我们这周六一起来玩吧！
常见简略形式：
I’ll = I will you’ll = you will
we’ll = we will they’ll = they will
I’ m = I am
Module 7
【关键知识点】
?描述时间，基本句型：
What’s the time?
It’s ... o’clock.
?时间的表达方式：
可以直接用数字读出时间，如：12：30(twelve thirty)
可以用past(过..），如: 12:30 ( half past twelve)
可以用to (差几分到), 如: 3:55 ( five to four 差5分到4点)
基本句型：
What’s the time ?
It’s 2 o’clock. (o’clock只用在整点时间后)
【重要句型】
What’s the time? 几点钟？
It's 6:30 am in New York. It’s breakfast time. 现在是纽约早上6：30，是早餐时间。 Is it 8 o’clock now? No, it isn’t. It’s 6 o’clock. 现在8点了吗? 不，现在6点。Module 8
【关键知识点】
?描述某一大范围内的某一地点的位置，基本句型：
Where’s … ?
… is in the … of … .
He(She) lives in the … of … .
?描述东南西北四个方位，基本句型：
It’s in the east of ....
It’s in the west of ....
It’s in the south of ...
It’s in the north of...
【重要句型】
He lives in the east of America. 他住在美国的东部。
Los Angeles is in the west of America. 洛杉矶在美国的西部。
Does he live in New York? Yes, he does. 他住在纽约吗？是，他住那。 The capital of America is Washington, D.C.. 美国的首都是华盛顿。
People in America speak English. 美国人说英语。
It’s in the north of China. 它在中国的北面。
Module 9
【关键知识点】
?描述澳大利亚，及澳大利亚的动物。
… lives in ….
They run/jump on….
They eat…, they drink ….
You can see… in the…in China.
The capital of … is … .
【重要句型】
Why do you like Australia? 你为什么喜欢澳大利亚？
Because I love Australian animals. 因为我喜欢澳大利亚的动物。
Why do you love kangaroos and koalas? 为什么你喜欢袋鼠和考拉？
Because they are very, very cute. 因为它们非常可爱。
Kangaroos live in Australia. 袋鼠生活在澳大利亚。
Module 10
【关键知识点】
?将来时态的理解和应用，基本句型：
Sb. will do sth. (sb-某人，sth-某事)
Sb. is/are going to do sth.
?将来时态的特殊疑问句的问答，基本句型：
--- What will you do this summer?
--- I will …
---Where are you going to go this summer?
--- I’m going to go to ….
【重要句型】
What are you going to do this summer? 今年夏天你要做什么？
I’m going to go back to England. 我要回英国。
We’ll send you a postcard from England. 我们将要从英国寄明信片给你。
I am having a great time in England. 我现在在英国很愉快。
I’m going to visit London. 我将要去游览伦敦。
本册主要时态总结
一般现在时
通常表示经常发生或习惯性的动作或目前的状态，一般情况下用动词原形，但主语为第三人称单数时，动词后要加s,es等，常和usually, every day, on Sundays等时间状语连用。
例如：I am a teacher.
They go to school every day.
He swims every day.
一般过去时
一般过去时表示过去发生的动作。动词要用过去式(见动词过去式表).常与yesterday,last month, once upon a time 等时间连用。
例如：I went to the park yesterday.
He ate some cheese.
Tom played in the concert last month.
一般将来时
一般将来时由will+动词原形或者be going to + 动词原形构成，表示将要发生的动作或计划、打算做某事。常与一些表示将来的时间状语连用，如：tomorrow（明天），next week（下周）。例如：I will go back to the UK.
I’m going to visit London.
He’ll go skating tomorrow.
现在进行时
表示现在正在进行的动作，动词结构为：(am, is, are ) + 动词的ing (动词ing形式见表2)；常和now连用。
如：They are playing football now.
He is reading an interesting book.
We are watching TV.
自我检测
1. 根据语境选出句中正确的单词。（5分）
1、Daming(has / have)got a pet dog.
2、Where( do / does)your mother work?
3、Amy ( learns / learnt)English and Maths yesterday.
4、She didn’t (walk / walked) to school yesterday.
5、Lingling is (sings/ singing) now.
6、I’ll ( write/ writing) a report.
7、We’re ( have/ having) fun.
2. 选择填空，将序号填在括号里。（10分）
( ) 1. ----- Where does she live? -----She _____ in London.
A. lives
B. live
C. lived
( ) 2. I ______ a new friend.
A. has got
B. got
C. have got
( ) 3. We _______to the Great Wall last year.
A. go
B.goes
C. went
( ) 4. Wang Fei is ________ the piano.
A. plays
B. playing
C. play
( ) 5. My trousers ________ very dirty. I washed them.
A. were
B. is
C. Was
3. 根据问句选答句，将序号写在前面的括号里。
( ) 1. Where will you go? A. No, it’s expensive. ( ) 2. What’s happening now ? B.Yes, I will.
( ) 3.Will you go to Washington DC? C. Tom is playing the guitar. ( ) 4. What did she play? D. She played the flute. ( ) 5. Is it cheap? E. I’ll go to Chongqing.
答案：1.选单词：1. has 2.does 3.learnt 4.walk 5.singing 6.write 7.having
2.选择：ACCBA
3.连线: ECBDA
模式识别试题答案
模 式 识 别 非 学 位 课 考 试 试 题 考试科目： 模式识别 考试时间 考生姓名： 考生学号 任课教师 考试成绩 一、简答题（每题6分，12题共72分）： 1、 监督学习和非监督学习有什么区别？ 参考答案：当训练样本的类别信息已知时进行的分类器训练称为监督学习，或者由教师示范的学习；否则称为非监督学习或者无教师监督的学习。 2、 你如何理解特征空间？表示样本有哪些常见方法？ 参考答案：由利用某些特征描述的所有样本组成的集合称为特征空间或者样本空间，特征空间的维数是描述样本的特征数量。描述样本的常见方法：矢量、矩阵、列表等。 3、 什么是分类器？有哪些常见的分类器？ 参考答案：将特征空中的样本以某种方式区分开来的算法、结构等。例如：贝叶斯分类器、神经网络等。 4、 进行模式识别在选择特征时应该注意哪些问题？ 参考答案：特征要能反映样本的本质；特征不能太少，也不能太多；要注意量纲。 5、 聚类分析中，有哪些常见的表示样本相似性的方法？ 参考答案：距离测度、相似测度和匹配测度。距离测度例如欧氏距离、绝对值距离、明氏距离、马氏距离等。相似测度有角度相似系数、相关系数、指数相似系数等。 6、 你怎么理解聚类准则？ 参考答案：包括类内聚类准则、类间距离准则、类内类间距离准则、模式与类核的距离的准则函数等。准则函数就是衡量聚类效果的一种准则，当这种准则满足一定要求时，就可以说聚类达到了预期目的。不同的准则函数会有不同的聚类结果。 7、 一种类的定义是：集合S 中的元素x i 和x j 间的距离d ij 满足下面公式： ∑∑∈∈≤-S x S x ij i j h d k k )1(1 ，d ij ≤ r ，其中k 是S 中元素的个数，称S 对于阈值h ，r 组成一类。请说明， 该定义适合于解决哪一种样本分布的聚类？ 参考答案：即类内所有个体之间的平均距离小于h ，单个距离最大不超过r ，显然该定义适合团簇集中分布的样本类别。 8、 贝叶斯决策理论中，参数估计和非参数估计有什么区别？ 参考答案：参数估计就是已知样本分布的概型，通过训练样本确定概型中的一些参数；非参数估计就是未知样本分布概型，利用Parzen 窗等方法确定样本的概率密度分布规律。 9、 基于风险的统计贝叶斯决策理论中，计算代价[λij ]矩阵的理论依据是什么？假设这个矩阵是 M ?N ，M 和N 取决于哪些因素？
环境规划报告
杨凌区大寨乡环境状况调查报告 一、调查目的 人类在进入21世纪以来,不断地寻求经济、社会、环境的和谐发展，近几年来农业模式的发展也备受广大公众的关注，而向来走在全国农业科技前沿的杨凌示范区不断地的在农业方面进行着改革创新，以生态旅游—环境友好为发展目标，为此我们小组调查了杨陵区的大寨乡，了解大寨乡农业发展模式和环境情况。 通过调查杨陵区大寨乡的现代农业发展模式，了解当前杨陵区大寨乡现代农业示范园区的发展情况，并对示范园区的发展对当地环境状况的改善情况进行调查，看还存在什么不足的地方，找出现代农业示范园发展模式种新型科技手段对环境的利弊。了解当地政府对整个大寨乡生态环境规划的态度和民众的意愿，评价大寨乡发展现代农业的环境影响，针对相关的问题，提出我们的解决方案或者替代方案，总结经验，为我们以后学习和做环境规划打下良好的基础，培养我们的专业素养，以减轻我们人类活动对自然环境的破坏，建设美好家园。 二、调查对象及方法 1.调查对象：杨凌区大寨乡 2.资料收集方法：政府及相关企业、单位提供资料，小组成员走访询问资料，文献查阅法，调查问卷资料成为第一手资料；从第一手资料整理成为第二手资料，依据这些，小组成员讨论，完成各自调查报告。 3.调查方法：政府访谈，调查问卷，实地调研，园区相关人员的讲解 三、调查内容 1.乡镇规模： （1）地理状况：地理位置，降雨量，气温状况，大气状况等； （2）人口情况：人口数量，流动人口数量，人口结构，密度等； （3）农业情况：耕地数量，耕地类型及分布，农林副牧渔比例等； （4）现代农业规划格局：园区布局、物流管理
2.农药使用情况调查（包括农药稳定性、用量、品制、方式、喷洒时间、有效时间等） 3.化肥使用情况调查（品种、数量、使用方式、时间） 4.农机使用情况调查（行驶范围、路线、使用时间、燃油类型等） 5.农业废弃物调查（生物粪便、秸秆、油渣、塑料、薄膜） 6.农业用水状况调查 7. 大寨乡农民对大寨乡现在的环境评价 四、调查结果 1、乡镇规模 （1）地理状况 杨凌区大寨乡位于杨凌示范区西北部，与西北农林科技大学相邻，东与西北农林科技大学相邻，西至隋文帝，杨坚陵与五泉镇接壤，北以韦河与武功镇隔河相望，南以陇海线与李台乡相邻（如下图所示），总面积为12.8km2，耕地面积达15868亩。其降雨量、气温分布状况、大气状况与西安类似，均为暖温带半湿润大陆性气候，年平均降水量约500—750mm，年际降水量变化较大，有时相差达590mm。年平均气温为15℃左右，多东北风，年均风速1.8m/s。
模式识别试题及总结
一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分） 1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择 和模式分类。 2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。 3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。 （1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法 4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。 （1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度 5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。 （1）（2） (3) (4) 6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。 （1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间 7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。 （1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法 8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。 （1）({A, B}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1 , A→ 1A0 , B→BA , B→ 0}, A) （2）({A}, {0, 1}, {A→0, A→ 0A}, A) （3）({S}, {a, b}, {S → 00S, S → 11S, S → 00, S → 11}, S) （4）({A}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1, A→ 1A0}, A) 9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的 类别数目））。 10、欧式距离具有（ 1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。 （1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性 11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的 正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。）。 12、感知器算法1。 （1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。
【模式识别】期末考试复习资料
题型： 1.填空题5题 填空题 2.名词解释4题 3.问答题4题 4.计算作图题3题 5.综合计算题1题 备注1：没有整理第一章和第六章，老师说不考的 备注2：非线性判别函数相关概念P69 概率相关定义、性质、公式P83以后 最小错误率贝叶斯决策公式P85 最小风险贝叶斯P86 正态贝叶斯P90 综合计算有可能是第六次作业 一、填空题 物以类聚人以群分体现的是聚类分析的基本思想。 模式识别分类：1.从实现方法来分模式识别分为监督分类和非监督分类；2.从理论上来分，有统计模式识别，统计模式识别，模糊模式识别，神经网络模式识别法 聚类分析是按照不同对象之间的差异，根据距离函数的规律做模式分类的。 模式的特性：可观察性、可区分性、相似性 模式识别的任务：一是研究生物体（包括人）是如何感知对象的，二是如何用计算机实现模式识别的理论和方法。 计算机的发展方向：1.神经网络计算机－－模拟人的大脑思维；2.生物计算机－－运用生物工程技术、蛋白分子作芯片； 3.光计算机－－用光作为信息载体，通过对光的处理来完成对信息的处理。 训练学习方法：监督学习、无监督学习（无先验知识，甚至类别数也未知）。 统计模式识别有：1.聚类分析法（非监督）；2.判决函数法/几何分类法(监督)；3.基于统计决策的概率分类法 - 以模式集在特征空间中分布的类概率密度函数为基础，对总体特征进行研究，以取得分类的方法 数据的标准化目的：消除各个分量之间数值范围大小对算法的影响 模式识别系统的基本构成：书P7 聚类过程遵循的基本步骤：特征选择；近邻测度；聚类准则；聚类算法；结果验证；结果判定。 相似测度基础：以两矢量的方向是否相近作为考虑的基础,矢量长度并不重要。 确定聚类准则的两种方式：阈值准则，函数准则 基于距离阈值的聚类算法——分解聚类：近邻聚类法；最大最小距离聚类法 类间距离计算准则:1）最短距离法2）最长距离法3）中间距离法4）重心法5）类平均距离法6）离差平方和法P24 系统聚类法——合并的思想 用于随机模式分类识别的方法，通常称为贝叶斯判决。 BAYES 决策常用的准则：最小错误率；最小风险 错误率的计算或估计方法：①按理论公式计算；②计算错误率上界；③实验估计。
数理方程概念汇总
1、什么是泛定方程？以及解的稳定性 物理规律，用数学的语言“翻译”出来，不过是物理量u在空间和时间中的变化规律，换句话说，它是物理量u在各个地点和各个时刻所取的值之间的联系。正是这种联系使我们有可能从边界条件和初始条件去推算u在任意地点（x，y，z）和任意时刻 t 的值u（x，y，z，t）。而物理的联系总是取的值之间的关系式。这种邻近地点、邻近时刻之间的关系式往往是偏微分方程。物理规律用偏微分方程表达出来，叫作数学物理方程。数学物理方程，作为同一类物理现象的共性，跟具体条件无关。在数学上，数学物理方程本身（不连带定解条件）叫作泛定方程 2、什么是定解条件？ 答：给定一个方程，一般只能描写某种运动的一般规律，还不能确定具体的运动状态，所以把这个方程称为泛定方程。如果附加一些条件（如已知开始运动的情况或者在边界上受到外界的约束）后，就能完全确定具体运动状态，称这样的条件为定解条件。表示开始情况的附加条件称为初始条件，表示在边界上受到的约束的条件称为边界条件。 3、什么是定解问题？ 答：给定了泛定方程（在区域D内）和相应的定解条件的数学物理问题为定解问题。根据不同定解条件，定解问题分为三类： 1）初值问题只有初始条件和没有边界条件的定解问题为初值问题或者柯西问题； 2）边界问题只有边值条件而没有初值条件的定解问题称为边值问题。 3）混合问题既有边界条件也有初值条件的定解问题称为混合问题（有时也称为边值问题） 4、什么是定解问题的解？ 答：设函数u在区域D内满足泛定方程，当点从区域D内趋于给定初值的超平面或者趋于给出边界条件的边界曲面时，定解条件中要求的u及它的倒数的极限处处存在而且满足相应定解条件，就称u为定解问题的解。 5、什么是解的稳定性？ 答：如果定解条件的微小变化只引起定解问题解在整个定义域中的微小变化，也就是解对定解条件存在这连续依赖关系，那么称定解问题的解是稳定的。 6、什么是定解问题的适应性？ 如果定解问题的解存在与唯一并且关于定解条件的稳定的，就说定解问题的提法是稳定的。 7、什么是解的唯一性？
模式识别复习重点总结
1.什么是模式及模式识别？模式识别的应用领域主要有哪些？ 模式：存在于时间，空间中可观察的事物，具有时间或空间分布的信息； 模式识别：用计算机实现人对各种事物或现象的分析,描述,判断,识别。 模式识别的应用领域：（1）字符识别；（2） 医疗诊断；（3）遥感； (4）指纹识别 脸形识别；（5）检测污染分析，大气，水源，环境监测； （6）自动检测；（7 ）语声识别，机器翻译，电话号码自动查询，侦听，机器故障判断； （8）军事应用。 2.模式识别系统的基本组成是什么？ （1） 信息的获取：是通过传感器，将光或声音等信息转化为电信息； （2） 预处理：包括A\D,二值化，图象的平滑，变换，增强，恢复，滤波等, 主要指图 象处理； （3） 特征抽取和选择：在测量空间的原始数据通过变换获得在特征空间最能反映分类 本质的特征； （4） 分类器设计：分类器设计的主要功能是通过训练确定判决规则，使按此类判决规 则分类时，错误率最低。把这些判决规则建成标准库； （5） 分类决策：在特征空间中对被识别对象进行分类。 3.模式识别的基本问题有哪些？ （1）模式(样本)表示方法：（a ）向量表示；（b ）矩阵表示；（c ）几何表示；（4）基元(链码)表示； （2）模式类的紧致性：模式识别的要求:满足紧致集，才能很好地分类；如果不满足紧致集，就要采取变换的方法,满足紧致集 （3）相似与分类；(a)两个样本x i ，x j 之间的相似度量满足以下要求： ① 应为非负值 ② 样本本身相似性度量应最大 ③ 度量应满足对称性 ④ 在满足紧致性的条件下，相似性应该是点间距离的 单调函数 (b) 用各种距离表示相似性 （4）特征的生成:特征包括：(a)低层特征;(b)中层特征;(c)高层特征 （5） 数据的标准化:(a)极差标准化；(b)方差标准化 4．线性判别方法 （1）两类：二维及多维判别函数，判别边界，判别规则 二维情况：（a ）判别函数： ( ) （b ）判别边界：g(x)=0; （c n 维情况：（a ）判别函数： 也可表示为： 32211)(w x w x w x g ++=为坐标向量为参数，21,x x w 12211......)(+++++=n n n w x w x w x w x g X W x g T =)(为增值模式向量。 ，＝为增值权向量，T n n T n n x x x x X w w w w W )1,...,,(),,...,,(21121+=+
数学物理方法知识点归纳
第一章 复述和复变函数 1.5连续 若函数)(x f 在0z 的领域内（包括0z 本身）已经单值确定，并且 )()(0 lim 0 z f z f z z =→， 则称f(z)在0z 点连续。 1.6导数 若函数在一点的导数存在，则称函数在该点可导。 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的导数存在的条件 (i) x u ??、y u ??、x v ??、y v ??在点不仅存在而且连续。 (ii)C-R 条件在该点成立。C-R 条件为 ???? ?? ???-=????=??y y x u x y x v y y x v x y x u ),(),(),(),( 1.7解析 若函数不仅在一点是可导的，而且在该点的领域内点点是可导的，则称该点是解析的。 解析的必要条件：函数f(z)=u+iv 在点z 的领域内(i) x u ??、y u ??、x v ??、y v ??存在。 (ii)C-R 条件在该点成立。 解析的充分条件：函数f(z)=u+iv 在领域内(i) x u ??、y u ??、x v ??、y v ??不仅存在而且连续。 (ii)C-R 条件在该点成立。 1.8解析函数和调和函数的关系 拉普拉斯方程的解都是调和函数： 22x u ??+2 2y u ??=0 ①由此可见解析函数的实部和虚部都是调和函数。但是任意的两个调和函数作为虚实两部形成的函数不一定是解析函数，因为它们不一定满足C —R 条件。 ②当知道f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中的u(x,y)时，如何求v(x,y)? 通过C —R 条件列微分方程 第二章 复变函数的积分 2.2解析函数的积分 柯西定理：若函数f(z)在单连区域D 内是解析的，则对于所有在这个区域内而且在两个公共端点A 与B 的那些曲线来讲，积分 ?B A dz z f )(的值均相等。 柯西定理推论：若函数f(z)在单连区域D 内解析，则它沿D 内任一围线的积分都等于零。 ?=C dz z f 0)( 二连区域的柯西定理：若f(z)在二连区域D 解析，边界连续，则f(z)沿外境界线(逆时针方向)的积分等于f(z)沿内境界线(逆时针方向)的积分。 n+1连区域柯西定理： ???? ΓΓΓΓ+++=n i i i e dz z f dz z f dz z f dz z f )(....)()()(2 1 推论：在f(z)的解析区域中，围线连续变形时，积分值不变。 2.3柯西公式 若f(z)在单连有界区域D 内解析，在闭区域D 的边界连续，则对于区域D 的任何一个内点a ，有?Γ -= dz a z z f i a f ) (21)(π其中Γ是境 界线。 2.5柯西导数公式 ξξξπd z f i n z f C n n ?+-= 1)() () (2!)( 第三章 级数 3.2复变函数项级数 外尔斯特拉斯定理：如果级数 ∑∞ =0 )(k k z u 在境 界Γ上一致收敛，那么 (i)这个级数在区域内部也收敛，其值为F(z) (ii)由它们的m 阶导数组成的级数
模式识别与机器学习期末考查试题及参考答案(20210221222717)
模式识别与机器学习期末考查 试卷 研究生姓名：入学年份：导师姓名：试题1：简述模式识别与机器学习研究的共同问题和各自的研究侧重点。 答：（1）模式识别是研究用计算机来实现人类的模式识别能力的一门学科，是指对表征事物或现象的各种形式的信息进行处理和分析，以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程。主要集中在两方面，一是研究生物体（包括人）是如何感知客观事物的，二是在给定的任务下，如何用计算机实现识别的理论和方法。机器学习则是一门研究怎样用计算机来模拟或实现人类学习活动的学科，是研究如何使机器通过识别和利用现有知识来获取新知识和新技能。主要体现以下三方面：一是人类学习过程的认知模型；二是通用学习算法；三是构造面向任务的专用学习系统的方法。两者关心的很多共同问题，如：分类、聚类、特征选择、信息融合等，这两个领域的界限越来越模糊。机器学习和模式识别的理论和方法可用来解决很多机器感知和信息处理的问题，其中包括图像/ 视频分析（文本、语音、印刷、手写）文档分析、信息检索和网络搜索等。 （2）机器学习和模式识别是分别从计算机科学和工程的角度发展起来的，各自的研究侧重点也不同。模式识别的目标就是分类，为了提高分类器的性能，可能会用到机器学习算法。而机器学习的目标是通过学习提高系统性能，分类只是其最简单的要求，其研究更
侧重于理论，包括泛化效果、收敛性等。模式识别技术相对比较成熟了，而机器学习中一些方法还没有理论基础，只是实验效果比较好。许多算法他们都在研究，但是研究的目标却不同。如在模式识别中研究所关心的就是其对人类效果的提高，偏工程。而在机器学习中则更侧重于其性能上的理论证明。试题2：列出在模式识别与机器学习中的常用算法及其优缺点。答：（1）K 近邻法算法作为一种非参数的分类算法，它已经广泛应用于分类、 回归和模式识别等。在应用算法解决问题的时候，要注意的两个方面是样本权重和特征权重。 优缺点：非常有效，实现简单，分类效果好。样本小时误差难控制，存储所有样本，需要较大存储空间，对于大样本的计算量大。（2）贝叶斯决策法 贝叶斯决策法是以期望值为标准的分析法，是决策者在处理 风险型问题时常常使用的方法。 优缺点：由于在生活当中许多自然现象和生产问题都是难以完全准确预测的，因此决策者在采取相应的决策时总会带有一定的风险。贝叶斯决策法就是将各因素发生某种变动引起结果变动的概率凭统计资料或凭经验主观地假设，然后进一步对期望值进行分析，由于此概率并不能证实其客观性，故往往是主观的和人为的概率，本身带有一定的风险性和不肯定性。虽然用期望的大小进行判断有一些风险，但仍可以认为贝叶斯决策是一种兼科学性和实效性于一身的比较完善的用于解决风险型决策问题的方法，在实际中能够广泛应
数字图像处理期末复习资料考试要点老师整理
第一章数字图像处理概论 *图像是对客观存在对象的一种相似性的、生动性的描述或写真。 *模拟图像 空间坐标和明暗程度都是连续变化的、计算机无法直接处理的图像 *数字图像 空间坐标和灰度均不连续的、用离散的数字（一般整数）表示的图像（计算机能处理）。是图像的数字表示，像素是其最小的单位。 * 数字图像处理（Digital Image Processi ng ） 利用计算机对数字图像进行（去除噪声、增强、复原、分割、特征提取、识别等）系列操作，从而获得某种预期的结果的技术。（计算机图像处理） *数字图像处理的特点（优势） （1）处理精度高，再现性好。（2）易于控制处理效果。（3）处理的多样性。（4）图像数据量庞大。（5）图像处理技术综合性强。 *数字图像处理的目的 （1）提高图像的视感质量，以达到赏心悦目的目的 a. 去除图像中的噪声； b. 改变图像的亮度、颜色； c. 增强图像中的某些成份、抑制某些成份； d. 对图像进行几何变换等，达到艺术效果； （2）提取图像中所包含的某些特征或特殊信息。 a.模式识别、计算机视觉的预处理 （3）对图像数据进行变换、编码和压缩，以便于图像的存储和传输。? ?数字图像处理的主要研究内容 （1）图像的数字化 a. 如何将一幅光学图像表示成一组数字，既不失真又便于计算机分析处理 b. 主要包括的是图像的采样与量化 （2*）图像的增强 a.加强图像的有用信息，消弱干扰和噪声 （3）图像的恢复 a.把退化、模糊了的图像复原。模糊的原因有许多种，最常见的有运动模糊，散焦模糊等 （4*）图像的编码 a.简化图像的表示，压缩表示图像的数据，以便于存储和传输。 （5）图像的重建 a.由二维图像重建三维图像（如CT （6）图像的分析
数理方程总结完整终极版
00 |()()t t u x u x t ?ψ===????=?? ?k z j y i x ?????+??+??= ?u u ?=grad 拉普拉斯算子：2222222 z y x ??+??+??=???=?2 2 22 2y u x u u ??+??=? 四种方法: 分离变量法、 行波法、 积分变换法、 格林函数法 定解问题： 初始条件.边界条件.其他 波动方程的初始条
波动方程的边界条件:
(3) 弹性支承端：在x=a端受到弹性系数为k 的弹簧的支承。 定解问题的分类和检验：(1) 初始 问题：只有初始条件，没有边界条 件的定解问题； (2) 边值问题：没有初始条件，只 有边界条件的定解问题； (3) 混合问题：既有初始条件，也 有边界条件的定解问题。 ?解的存在性：定解问题是 否有解； ?解的唯一性：是否只有一 解； ?解的稳定性：定解条件有 微小变动时，解是否有相应的微小变动。 分离变量法：基本思想：首先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解，然后由叠加原理作出这些解的线性组合，最后由其余的定解条件确定叠加系数。把偏微分方程化为常微分方程来处理，使问题简单化。适用范围：波动问题、热传导问题、稳定场问题等
分离变量法步骤：一有界弦的自由振动二有限长杆上的热传导三拉普拉斯方程的定解问题 常用本征方程齐次边界条件 2''0 (0)()0,/,1,2,sin k k X X X X l k l k X x λλββπβ+=?? ==? ====0,1,2,0,1,2,λ0,1,2,λ
非齐次方程的求解思路用分解原理得出对应的齐次问题。解出齐次问题。求出任意非齐次特解。叠加成非齐次解。 行波法：1.基本思想：先求出偏微分方程的通解，然后用定解条件确定特解。这一思想与常微分方程的解法是一样的。2.关键步骤：通过变量变换，将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程。3.适用范围：无界域内波动方程，等…
环境规划复习总结
第一章 1.环境规划：是一种为克服人类经济社会活动和环境保护活动的盲目和主观随意性所采取的科学决策活动。 2.环境管理：是对损害人类自然环境质量的人的活动（特别是损害大气、水和陆地外貌的质量的人的活动）施加影响。该定义指出了环境管理的实质是规范和限制人类的观念和行为 3.环境规划与管理的对象主要应该是人类的社会经济活动。人类社会经济活动的主体大体可以分为三个方面：个人、企业、政府。环境规划和管理的目的是促进社会、经济和环境的可持续发展，包括政府强化环境规划与管理、公众参与环境规划管理、全球合作实现可持续发展等众多内涵，主要手段有：①行政手段②法律手段③经济手段④技术手段 4.环境规划与管理紧密相连，难以分割，但是又存在各自独立的内容和体系。两者的相关相容性和差异性（规划职能是环境管理的首要职能，环境目标是环境规划与环境管理的共同核心，环境规划与管理具有共同的理论基础）。 第三章 1.管理的的二重性：既有同生产力、社会化大生产相联系的自然属性，又有同生产关系、社会制度相联系的社会属性。 管理的自然属性（也称为管理的一般职能）表明，管理之所以必要，是由生产力发展水平和劳动的社会化所决定的。（社会劳动过程，分工，协作） 管理的社会属性（也称为管理的特殊职能）是与生产关系、社会制度的性质紧密相关的。（价值增值过程，指挥劳动，监督劳动）2.管理的职能的核心：计划职能、组织职能、控制职能。计划职能：计划是事先对未来行为所做的安排，包括确定组织的目标，制订方案实现这些目标。任何管理活动都是从计划开始的，计划是管理的首要职能。②组织职能：组织就是把组织的各种资源科学合理地组合起来，形成一个有机整体，从而保证决策目标的实现和计划的有效执行。③控制职能：控制是指管理人员为保证实际工作与计划一致而采取的一 种管理活动，这种活动就是按原 定计划及时纠正偏差，保证组织 目标的实现。没有控制就没有管 理。 3.环境容量：是一个复杂的反映 环境净化能力的量，其数值是指 某环境单元所允许承纳的污染 物质的最大数量。 4.环境承载力：指某一时刻环境 系统所能承受的人类社会、经济 活动的能力阈值。环境承载力是 环境系统功能的外在表现，环境 承载力可划分为：①环境能够容 纳污染物的量；②环境持续支撑 经济社会发展规模的能力；③环 境维持良好生态系统的能力。 5.反馈控制：所谓信息反馈控制 就是用过去的情况来指导现在 和将来。 6.前馈控制：不断利用最新的信 息进行预测，把所期望的结果同 预测的结果进行比较，采取措施 是投入和实施活动与期望的结 果相吻合。 第四章 线性规划：就是求一个线性函数 在满足一组线性等式或不等式 方程在变量为非负条件下的极 值问题的总称。 适用范围：①如何优化资源配置 使产值最大或利润最高②如何 统筹安排以便消耗最少的资源 或排放最少的污染物 非线性规划：就是求一个n元实 函数在一组等式或不等式的约 束条件下的极值问题，且和约束 条件至少有一个是未知量的非 线性函数的总称。 适用范围：和约束条件至少有一 个是未知量的非线性函数 动态规划：是一种在数学、计算 机科学和经济学中使用的，通过 把原问题分解为相对简单的子 问题的方式求解复杂问题的方 法。 适用范围：动态规划主要用于求 解以时间划分阶段的动态过程 的优化问题，但是一些与时间无 关的静态规划(如、)，只要人为 地引进时间因素，把它视为多阶 段决策过程，也可以用动态规划 方法方便地求解。 第五章 1.环境统计:是用数字反映并计 量人类活动引起的环境变化和 环境变化对人类的影响。 2.环境审计：是对特定项目的环 境保护情况，包括组织机构、管 理、生产及环境保护设施运转与 排污等情况进行系统的、有文字 记录的、定期的、客观的评定。 方法：审计检查法、审计调查法、 审计分析法、账户分析法、账龄 分析法、逻辑推理分析法、经济 活动分析法、经济技术分析法、 数学分析法、抽样审计法等。 3. 环境审计的内容：①符合性审 计，主要为环境保护法规的符合 性审计，对企业有关环境的现状 及管理当局所做的努力进行详 细的、特定区域的评价②环境保 护管理系统审计，确定环境管理 系统是否运作良好，是否能处理 当前或未来的环境风险③过度 审计，企业在购买和转让不动产 时需要，评价与不动产的获取和 剥离有关的风险④关于有害物 质的处理、存放及清理的审计， 评价危险原料的处理、存放及清 理会产生的全部负债，对周边环 境造成污染及威胁人类健康带 来的诉讼、赔偿和罚款导致环境 成本上升、经济效益和社会效益 下降⑤污染预防审计，确定减少 废物的机会，通过对企业可能发 生污染情况的审计预测结果采 取一系列的措施⑥环境效益审 计，提高企业的环境保护意识并 在生产经营活动中兼顾企业的 长远发展⑦产品审计，确定产品 是否与环境政策的要求相符合， 企业可以看出自己的产品与环 境政策要求的差距而进行改进。 第六章 1.环境规划的工作程序：①规划 的编制ⅰ接受任务与组织规划 编制ⅱ完成规划文本的编制② 规划的申报与审批ⅰ规划初级 申报和审核ⅱ终级申报与审批 ⅲ环境规划文本，技术档案文 本、环境规划文本、环境规划报 审文本 2.环境规划指标体系：环境质量 指标（大气、水环境、噪声）、 污染物总量控制指标（大气污染 物宏观总量控制、水污染物宏观 总量控制、工业固体废物宏观控 制、乡镇环境保护规划）、环境 规划措施与管理指标（城市环境 综合整治、乡镇环境污染控制、 水域环境保护、重点污染源治 理、自然保护区建设与管理、环
中科院-模式识别考题总结(详细答案)
1.简述模式的概念及其直观特性，模式识别的分类，有哪几种方法。（6’） 答（1）：什么是模式？广义地说，存在于时间和空间中可观察的物体，如果我们可以区别它们是否相同或是否相似，都可以称之为模式。 模式所指的不是事物本身，而是从事物获得的信息，因此，模式往往表现为具有时间和空间分布的信息。 模式的直观特性：可观察性；可区分性；相似性。 答（2）：模式识别的分类： 假说的两种获得方法（模式识别进行学习的两种方法）： ●监督学习、概念驱动或归纳假说； ●非监督学习、数据驱动或演绎假说。 模式分类的主要方法： ●数据聚类：用某种相似性度量的方法将原始数据组织成有意义的和有用的各种数据 集。是一种非监督学习的方法，解决方案是数据驱动的。 ●统计分类：基于概率统计模型得到各类别的特征向量的分布，以取得分类的方法。 特征向量分布的获得是基于一个类别已知的训练样本集。是一种监督分类的方法， 分类器是概念驱动的。 ●结构模式识别：该方法通过考虑识别对象的各部分之间的联系来达到识别分类的目 的。（句法模式识别） ●神经网络：由一系列互相联系的、相同的单元（神经元）组成。相互间的联系可以 在不同的神经元之间传递增强或抑制信号。增强或抑制是通过调整神经元相互间联 系的权重系数来（weight）实现。神经网络可以实现监督和非监督学习条件下的分 类。 2.什么是神经网络？有什么主要特点？选择神经网络模式应该考虑什么因素？ （8’） 答（1）：所谓人工神经网络就是基于模仿生物大脑的结构和功能而构成的一种信息处 理系统（计算机）。由于我们建立的信息处理系统实际上是模仿生理神经网络，因此称它为人工神经网络。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。 人工神经网络的两种操作过程：训练学习、正常操作（回忆操作）。 答（2）：人工神经网络的特点： ●固有的并行结构和并行处理； ●知识的分布存储； ●有较强的容错性； ●有一定的自适应性； 人工神经网络的局限性： ●人工神经网络不适于高精度的计算； ●人工神经网络不适于做类似顺序计数的工作； ●人工神经网络的学习和训练往往是一个艰难的过程； ●人工神经网络必须克服时间域顺序处理方面的困难； ●硬件限制； ●正确的训练数据的收集。 答（3）：选取人工神经网络模型，要基于应用的要求和人工神经网络模型的能力间的 匹配，主要考虑因素包括：
模式识别v试题库.doc
《模式识别》试题库 一、基本概念题 1.1 模式识别的三大核心问题是：、、。 1.2、模式分布为团状时，选用聚类算法较好。 1.3 欧式距离具有。马式距离具有。 （1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性 1.4 描述模式相似的测度有：。 （1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度 1.5 利用两类方法处理多类问题的技术途径有：（1）；（2）； （3）。其中最常用的是第个技术途径。 1.6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义 是：， 。 1.7 感知器算法。 （1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。 1.8 积累位势函数法的判别界面一般为。 （1）线性界面；（2）非线性界面。 1.9 基于距离的类别可分性判据有：。 （1） 1 [] w B Tr S S - （2） B W S S （3） B W B S S S + 1.10 作为统计判别问题的模式分类，在（）情况下，可使用聂曼-皮尔逊判决准则。 1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中，位势函数K(x,x k)与积累位势函数K(x)的关系为 （）。 1.12 用作确定性模式非线形分类的势函数法，通常，两个n维向量x和x k的函数K(x,x k)若同时满足下列三个条件，都可作为势函数。 ①（）；
②（ ）； ③ K(x,x k )是光滑函数，且是x 和x k 之间距离的单调下降函数。 1.13 散度J ij 越大，说明ωi 类模式与ωj 类模式的分布（ ）。当ωi 类模式与ωj 类模式的分布相同时，J ij =（ ）。 1.14 若用Parzen 窗法估计模式的类概率密度函数，窗口尺寸h1过小可能产生的问题是（ ），h1过大可能产生的问题是（ ）。 1.15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因 是： 。 1.16作为统计判别问题的模式分类，在（ ）条件下，最小损失判决规则与最小错误判决规则是等价的。 1.17 随机变量l(x ρ)=p( x ρ|ω1)/p( x ρ|ω2)，l( x ρ)又称似然比，则E {l( x ρ)|ω2}= （ ）。在最小误判概率准则下，对数似然比Bayes 判决规则为（ ）。 1.18 影响类概率密度估计质量的最重要因素是 （ ）。 1.19 基于熵的可分性判据定义为 )] |(log )|([1 x P x P E J i c i i x H ρ ρωω∑=-=，J H 越（ ），说明模式的 可分性越强。当P(ωi | x ρ) =（ ）(i=1,2,…,c)时，J H 取极大值。 1.20 Kn 近邻元法较之于Parzen 窗法的优势在于 （ ）。 上述两种算法的共同弱点主要是（ ）。 1.21 已知有限状态自动机Af=(∑，Q ，δ，q0，F)，∑={0，1}；Q={q0，q1}； δ：δ(q0，0)= q1，δ(q0，1)= q1，δ(q1，0)=q0，δ(q1，1)=q0；q0=q0；F={q0}。现有输入字符串：(a) 00011101011，(b) 1100110011，(c) 101100111000，(d)0010011，试问，用Af 对上述字符串进行分类的结果为（ ）。 1.22 句法模式识别中模式描述方法有： 。 （1）符号串 （2）树 （3）图 （4）特征向量
环境规划实习个人总结
环境规划实习个人总结 随着时间的推移，大三第一学期也即将走向尾声。这周，我们班在屠老师的带领下进行了一次专业实习。实习内容是根据实地调查并且填写调查问卷，然后整理数据，最后是编写环境规划大纲。 这次我们进行实地考察的地方是洪岙村。洪岙村属于宁波市塘溪镇，它地处梅溪水库下游，属于半山区，村里分别有两座山署名叫前山和后山，村庄依这两座山山脚环山而建，村中穿村而过的河叫梅溪，终年不会干涸，村中两条主干道穿村而过互相交叉，一条通向市区宁波，另一条梅溪大道通往咸祥方向，村庄西临沙村，东与塘头村一路之隔。现在全村总户数达到977户，人口总数2217人，其中男性1112人，女性1105人，外来人口1110人，全村所拥有耕地面积873亩，山林6558亩。这个村是区级贫困村，集体经济收入微薄，茶山、橘子山、厂房出租难以维持村委会日常开支，村里的实事工程基本依靠上级补助。全村私营经济发达，已有私营企业160家，上规模企业44家，主要以汽车配件、五金冲件、玩具、电器、塑料、外贸产品等为主，产品销往全国和国外等地。因此，这个村的环境污染不是很严重，属于污染较轻的区域。 在考察前，老师把我们班共分为四个小组，分别针对大气、水体、固体废物、噪声这四个污染物质经行调查。我们小组负责调查洪岙村的固体废物。固体废物，是指在生产、生活和其他活动中产生的丧失原有利用价值或者虽未丧失利用价值但被抛弃或者放弃的固态、半固态和置于容器中的气态的物品、物质以及法律、行政法规规定纳入固体废物管理的物品、物质。一般分为工业固体废物、危险废物和城市生活垃圾。由于洪岙村的经济产业单一，产业复合性很少，所以很少有工业废物的产生。大部分的工业废物都是加工零件剩余的边角余料，钢材废物居大多数，而且这些工业废物可以进行回收再利用。所以，洪岙村的工业废物对村子的生态环境基本没有影响。在实地调查中，我们发现，这个村子有一半人口仍然是依赖农业为生。许多田地里面堆放着农业废弃物，比如植物秸秆，农用肥料袋等等。有些堆放物正在燃烧，排放出刺激性的气体，这些农业废弃物就是固体废物的来源之一。在洪岙村内，每个主干街道虽然都设有垃圾箱，但是并没有可垃圾分类的垃圾箱。而且在一些居民的墙后、门边都有一些饮料袋、废弃纸等等的生活垃圾。这些垃圾，都会对周围的环境造成不同程度的污染。村子中央有一
模式识别试题
《模式识别》试题答案（A卷） 一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分） 1、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定 的类别数目））。 2、欧式距离具有（ 1、2 ）；马式距离具有（1、2、 3、4 ）。（1）平移不变性（2）旋转不 变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性 3、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的 正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。）。 4、感知器算法1。（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。 5、积累势函数法较之于H-K算法的优点是（该方法可用于非线性可分情况（也可用于线性可分情 况））；位势函数K(x,x k)与积累位势函数K(x)的关系为（ ∑ ∈ = X x x x K x K ~ k k k ) , ( ) ( α ）。 6、在统计模式分类问题中，聂曼-皮尔逊判决准则主要用于（某一种判决错误较另一种判决错误更 为重要）情况；最小最大判决准则主要用于（先验概率未知的）情况。 7、“特征个数越多越有利于分类”这种说法正确吗？（错误）。特征选择的主要目的是（从n个特 征中选出最有利于分类的的m个特征（m
环境规划与管理总结
第一章 1. 什么是环境管理，如理解其涵？ 2. 什么是环境规划，如理解其涵？ 3. 简述环境规划与环境管理的关系。 4. 简述联合国人类环境会议的主要成果及其历史功绩。 5. 简述联合国环境与发展会议的主要成果及其历史功绩。 6. 简述联合国环境与发展首脑会议的召开背景及其主要成果。 7. 阅读全球《21世纪议程》和《中国21世纪议程》，并归纳其基本思想和主要容。 8. 简述环境规划与管理的基本任务。 9. 简述环境规划与管理的对象与手段。 10. 说明环境规划与管理的主要容，并归纳本书的基本框架。 第二章 1. 简述我国环境与发展十大对策，并说明各项对策包含的主要容。 2. 试分析环境政策和环境管理制度的相关关系。 3. 请在三类相关政策（产业政策、技术政策、环境经济政策）中选择一类，通过查阅资料，收集汇总该类政策执行过程中，有关部门已颁布的各项规定（列出汇总表）。 4. 说明我国环境保护法规体系的构成。 5. 2000年4月29日第九届全国人大常委会第15次会议审查通过的《大气污染防治法》是该法的第二次修订，请比较该法二次修订的主要容，并分析我国大气污染防治的发展动向。 6. 试比较1996年版《水污染防治法》与1984年版《水污染防治法》容的变化，并分析我国水污染防治的发展动向。 7. 试分析《环境影响评价法》规定开展规划的环境影响评价的原因和目的。 8. 简述八项环境管理制度的含义和相关规定。 9. 举例说明―土地利用规划制度‖实施过程对污染重城市所采取的补救措施。 10. 说明我国环境标准的分类法，并按污染控制因子分类例表归纳常用环境标准目录。 第三章 1. 管理的含义是什么？有哪些有代表性的定义？ 2. 什么是管理的二重性特点？试采用管理二重性性质剖析我国环境管理中存在的主要问题。 3. 管理思想的发展可分为几个阶段？各阶段划分的依据是什么？ 4. 法约尔一般管理主要包括哪些容？他的提出的管理职能包括哪几面？其后哈罗协?茨和西里尔?奥唐奈对管理职能的分类又作了什么说明？ 5. 简述现代管理不派中各种学派的管理思想的特点。 6. 简述计划职能、组织职能和控制职能的含义和作用。 7. 什么是目标管理？如具体实施目标管理？ 8. 什么是反馈控制？什么是前馈控制？试分析两种控制式在环境规划与管理中的应用实例。 9. 什么是环境容量？什么是环境承载力？试分析两者关系。 10. 简述工业生态学的定义及其涵。 11. 试解释下列环境经济学的概念：市场失灵、政府失灵、公共物品、外部性理论、物质平衡理论、庇克税、科斯定理、排污权交易。 第四章 1.计算下面数据的各种平均值、标准差、算术平均误差和级差。
数理方程方法汇总
数理方程方法汇总 1．0=+y x bu au （1）行波法 设)(ξf u = （y kx +=ξ） 代入方程得0)()(''=+ξξbf akf 0=+b ak 故通解为)(y x a b f u +- = （2）特征线法 特征方程为0'=-b ay 特征线为C ay bx =- 故通解为)(ay bx f u -= （3）微分算子法 方程记为 0)(=+u bD aD y x 故通解为)(ay bx f u -= 2．0=++cu bu au y x 通解为 )(ξf e u mx = （)y kx +=ξ 3．0=++yy xy xx cu bu au 通解为 )()(21y x k g y x k f u +++= 4．0=+++++nu eu du cu bu au y x yy xy xx 微分算子法 0)(2 2=+++++u n eD dD cD D bD aD y x y y x x 试探函数法 5．?????=+=++===xy u xy x u u u u a u t t t zz yy xx tt 03 02 |,|)( 设3 23Bt xyt At xy x u ++++= 代入方程得 )6(623 2 2 Bt At x a Bt A ?+?+=+ 令???==?2 620xa A A ?? ?==?0 60 B B
6．?????-=+++==2 302 |6)(yz x u y u u u a u t zz yy xx t 设Bt Ayt yz x u ++-=23 代入方程得 y B A y t y x a B Ay 6)26(2+?+?+-=+ 令?? ?==?60 A A ???-==?2 )26(0 a y x B B 7．???=====x w u x w u u a u t t t xx tt 20102sin |,sin | 设x w t aw B x w t aw u 2211sin sin sin cos += 8．???=====x w u x w u u a u t t t xx tt 20102cos |,cos | 设x w t aw B x w t aw u 2211cos sin cos cos += 9．??? ??==??+??+??=θ θn aR u r r m R r u r u r u cos |01122222 设θn Ar u n cos = n m aR A -= 分离变量法 10.?? ? ??====)()0,(0),(),0(2x x u t l u t u u a u xx t φ 设解为 )()(),(t T x X t x u = 得?? ???===+=+0)()0(00' '2'l X X X X T a T λλ ??? ??? ?==x l n X l n n n ππλs i n )(2 x l n e A t x u l n a n ππsin ),(2 )(1 -∞ ∑=
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