高考数学二轮复习课件及重点知识串讲 (11)

限时检测提速练(十)

小题考法——空间几何体的三视图、表面积

与体积及空间位置关系的判定

1．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有( ) A ．0条 B ．1条 C ．2条

D ．0条或2条

解析：选C 因为平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形，所以该三棱锥中与平面α平行的棱有2条，故选C ．

2．(2018·济南一模)如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的正投影可能是( )

A ．①②

B ．①④

C ．②③

D ．②④

解析：选B P 点在上下底面投影落在AC 或A 1C 1上，所以△P AC 在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右面的投影为④，选B ．

3．(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

解析：选C 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，直角梯形的长、下底边长分别为2,1，高为2，∴该几何体的体积为V ＝2×????1

2×(2＋1)×2＝6.故选C ．

4．(2018·泉州模拟)设四棱锥P -ABCD 的底面不是平行四边形， 用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )

A ．有无数多个

B ．恰有4个

C ．只有1个

D ．不存在

解析：选A 如图，由题知面P AD 与面PBC 相交，面P AB 与面PCD 相交，可设两组相交平面的交线分别为m ，n ，由m ，n 决定的平面为β，作α与β平行且与四条侧棱相交，交点分别为A 1，B 1，C 1，D 1，则由面面平行的性质定理得A 1B 1∥n ∥C 1D 1，A 1D 1∥m ∥B 1C 1，从而得截面必为平行四边形．由于平面α可以上下平移，可知满足条件的平面α有无数多个．故选A ．

5．(2018·蚌埠模拟)我国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，问高几何？”意思是：现在有粟米250斛，把它们自然地堆放在平地上，形成一个圆锥形的谷堆，其底面周长为5丈4尺，则谷堆的高为多少？(注：1斛≈1.62立方尺，π取3)若使该问题中的谷堆内接于一个球状的外罩，则该外罩的直径为( )

A ．5尺

B ．9尺

C ．10.6尺

D ．21.2尺

解析：选C 设谷堆的高为h ，底面半径为r ，则2πr ＝54，r ≈9.粟米250斛， 则体积为250×1.62＝1

3×π×92×h ，h ＝5. 谷堆内接于一个球状的外罩，设球的半径为R . 则R 2＝(h

－R )2＋r 2.解得R ＝10.6. 故选C ．

6．(2018·武汉一模)某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为2的等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为( )

A ．

22

B ．1

C ． 2

D ． 3

解析：选A 几何体是如图放置的四棱锥P -ABCD ，是正方体中切除一个三棱柱，再切除一个三棱锥所得到的几何体，该正方体的棱长为1，高为P 到平面ABCD 的距离，此距离为

2

2

，故选A ．

7．(2018·河南联考)在三棱锥S -ABC 中，SB ⊥BC ，SA ⊥AC ，SB ＝BC ，SA ＝AC ，AB ＝1

2SC ，

且三棱锥S -ABC 的体积为93

2

，则该三棱锥的外接球半径是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选C 取SC 中点O ，则OA ＝OB ＝OC ＝OS, 即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r ，则13×2r ×34r 2＝93

2

.∴r ＝3，选C ．

8．(2018·曲靖一模)如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆台上、下底面半径分别为1 cm,2 cm ，母线长 5 cm ，球的最低点距圆台下底面1.5 cm ，则球的表面积为( )

A ．5π

4 cm 2

B ．25π

4 cm 2

C ．25π

16

cm 2

D ．9π cm 2

解析：选B 易求上底面圆心至球最低点距离为12，则????r －122＋1＝r 2，得r ＝5

4，S ＝4πr 2＝

25π

4

，故选B ． 9．(2018·中原名校联考)已知A ，B ，C ，D 是球O 表面上四点，点E 为BC 的中点，若AE ⊥BC ，DE ⊥BC ，∠AED ＝120°，AE ＝DE ＝3，BC ＝2，则球O 的表面积为( )

A ．73π

B ．28π3

C ．4π

D ．16π

解析：选B 由题意可知△ABC 与△BCD 都是边长为2的正三角形，如图，过△ABC 与△BCD 的中心M ，N 分别作所在平面的垂线，两垂线的交点就是球心O ，在Rt △OME 中，∠MEO ＝ 60°，ME ＝

33，所以OE ＝2ME ＝2

3

3，所以球O 的半径R ＝OB ＝OE 2＋BE 2＝

????2332＋12＝213，所以球O 的表面积为S ＝4πR 2＝28π3

. 故选B ．

10．(2018·齐鲁名校联考)一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以下哪几种

①非正方形的矩形 ②非正方形的菱形 ③正三角形 ④正六边形 ⑤梯形 A ．②⑤ B ．①③④ C ．③④⑤

D ．③⑤

解析：选D 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设棱长为a ，则体积最大的三棱锥A 1-ABC 的体积为a 36，∵a 36＜a 3

2，则溶液表面不可能是三角形．溶液表面是菱形，矩形和正六边形时，

其体积均不小于a 3

2

，故选D ．

11．(2018·绵阳三模)如图1，四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角

梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则AD的长是________．

解析：根据俯视图可知BD＝2，CD＝4，BC＝23，所以三角形BCD为直角三角形，且∠CDB为60°，由于AB∥CD，所以∠ABD＝∠CDB＝60°，所以AD＝BD sin 60°＝3．答案： 3

12．(2018·烟台二模)如图所示，在四面体A-BCD中，若截面PQMN是正方形，则下列命题中正确的是________．(填序号)

①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°．

解析：因为截面PQMN是正方形，

所以PQ∥MN，QM∥PN．

∴PQ∥平面ACD，QM∥平面BDA，

∴PQ∥AC，QM∥BD．

∵PQ⊥QM，∴AC⊥BD，①正确；

∴PQ∥AC，∴AC∥截面PQMN，②正确；∵PN∥BD，∴异面直线PM与BD所成的角为∠NPM ＝45°，④正确．

答案：①②④

13．(2018·广东二模)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

解析：由三视图可得该几何体是由圆柱的一半(沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3)和一个半径为1的半球组合而成(部分底面重合)，则该几何体的表面积为S ＝2π＋π＋2π×3×1

2

＋2×3＝6π＋6．

答案：6π＋6

14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．

解析：由三视图知，该几何体由一个底面为直角三角形(直角边分别为3,4)，高为6的三棱柱截去两个等体积的四棱锥所得，且四棱锥的底面是矩形(边长分别为2,4)，高为3，如图所示，所以该几何体的体积V ＝12×3×4×6－2×1

3

×2×4×3＝20．

答案：20

15．(2018·广东二模)在四面体ABCD 中，AB ＝AC ＝23，BC ＝6，AD ⊥底面ABC ，△DBC 的面积是6，若该四面体的顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积是________．

解析： 四面体ABCD 与球O 的位置关系如图所示，设E 为BC 的中点，O 1为△ABC 外

接球的圆心，

因为AB ＝AC ＝23，BC ＝6， 由余弦定理可得∠BAC ＝2π

3，

由正弦定理可得2AO 1＝

6

32

＝43，AO 1＝23， 由勾股定理可得AE ＝3， 又S △DBC ＝1

2×DE ×BC ＝6，

∴DE ＝2，∴AD ＝

DE 2－AE 2＝

4－3＝1，

在四边形OO 1AD 中，

OO 1∥AD ，∠OO 1A ＝90°，OA ＝OD ， 计算可得R 2＝OA 2＝(23)2＋????122＝494， 则球O 的表面积是4π×49

4

＝49π．

答案：49π

16．已知正三棱锥S -ABC ，底面是边长为3的正三角形ABC ，SA ＝23，点E 是线段AB 的中点，过点E 作三棱锥S -ABC 外接球O 的截面，则截面面积的最小值是________．

解析：记△ABC 的中心为M ， 则球心O 在直线SM 上， SM ＝

SA 2－AM 2＝

12－3＝3．

设外接球O 的半径为R ，

在Rt △OAM 中，AO 2＝(SM －SO )2＋AM 2， 即R 2＝(3－R )2＋3，解得R ＝2．

过点E 作三棱锥S -ABC 外接球O 的截面，要使截面面积最小当且仅当截面与OE 垂直时． 在Rt △OME 中，OE 2＝OM 2＋ME 2＝1＋34＝7

4，

设截面圆的半径为r ， 则r ＝

AO 2－OE 2＝

4－74＝32

． 截面面积为πr 2＝9π

4．

答案：9π4

2020版高考数学二轮复习专题汇编全集

第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6，cos 5π6在角α的终边上，则sin α的值为________． 2.已知α∈? ????0，π2，2sin2α＝cos2α＋1，那么sin α＝________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A ＋π4＝7210，A ∈? ?? ??π4，π，则sin A ＝________． 4.若函数f (x )＝2sin ? ????2x ＋φ－π6(0<φ<π)是偶函数，则φ＝________． 5.已知函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2)的部分图象如图所示，那 么φ＝________． (第5题) 6.已知sin ? ????α＋π3＝1213，那么cos ? ?? ??π6－α＝________． 7.在距离塔底分别为80m ，160m ，240m 的同一水平面上的A ，B ，C 处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0，π3，且6sin α＋2cos α＝ 3. (1) 求cos ? ????α＋π6的值； (2) 求cos ? ????2α＋π12的值．

B 组 能力提升 1.计算：3cos10°－1 sin170°＝________． 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )＝2cos (ωx ＋φ)对任意的x ∈R ，都有f ? ????π3－x ＝f ? ????π3＋x ，若函数g (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ)＋2，则g ? ?? ??π3的值是________． 3.已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的一个对称中心为? ????π2，0，且f ? ?? ? ?π4＝1 2 ，那么ω的最小值为________． 4.已知函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω>0)，f (x )在[0，2π]上有且仅有5个零点，给出以下四个结论： ①f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点； ②f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点； ③f (x )在? ????0，π10上单调递增； ④ω的取值范围是???? ??125，2910. 其中正确的结论是________．(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )＝sin x ，x ∈R . (1) 当θ∈[0，2π)时，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值； (2) 求函数y ＝??????f ? ????x ＋π122＋??????f ? ????x ＋π42 的值域． 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )＝M sin (ωx ＋π 6)(M >0，ω>0)的大致图象如图所示， 其中A (0，1)，B ，C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点，且BC ＝π. (1) 求M ，ω的值；

高考数学第二轮复习精品资料压轴题

高考数学第二轮复习 压轴题 高考坚持“有利于高校选拔人才，有利于中学实施素质教育，有利于高校扩大办学自主权”的命题原则，坚持“考查基础知识的同时,注重考查能力”，这决定了每套高考试卷都有一道或几道把关的题目，我们称之为压轴题. 这类题目的分值稳定在14分左右，多以传统的综合题或常用题型，与高等数学有关知识或方法联系比较紧密.如结合函数、不等式、导数研究无理型、分式型、指对数型以及多项式函数等初等函数的图像与性质，或数列兼考查数学归纳法，或以解析几何为主的向量与解析几何交汇，或以上三类题互相交汇形成新的综合问题，这类题目综合性强，解法多，有利于高校选拔. 第一讲 函数、不等式与导数型压轴题 【调研1】设2 1()log 1x f x x +=-,1 ()()2F x f x x =+- (1)试判断函数()y F x =的单调性，并给出证明； (2)若()f x 的反函数为1()f x -,证明 对任意的自然数(3)n n ≥,都有1 ()1 n f n n -> +； (3)若()F x 的反函数1()F x -,证明 方程1()0F x -=有惟一解. 分析：第（1）问先具体化函数()y F x =后，再判断单调性，而判断单调性有定义法和导数法两条途径；第（2）问先具体化1()f n -，再逐步逆向分析，寻找不等式的等价条件，最后转化为不等式212n n >+的证明问题；第（3）问应分“存在有解”和“唯一性”两个方面证明. 解析：（1）∵2 1()log 1x f x x +=-，1()()2F x f x x =+- ∴211 ()log 12x F x x x +=+-- ∴函数()y F x =的定义域为(1,1)-. 解法一：利用定义求解 设任意1x ，2x (1,1)∈-，且12x x <，则 21()()F x F x -＝21222211 1111( log )(log )2121x x x x x x +++-+---- ＝212221211111 ( )(log log )2211x x x x x x ++-+-----＝21122 1212(1)(1)log (2)(2)(1)(1) x x x x x x x x --++--+- ∵210x x ->，120x ->，220x -> ∴ 1212(1)(1) 0(1)(1) x x x x -+>+- ∴ 211221212(1)(1) log 0(2)(2)(1)(1) x x x x x x x x --++>--+- ∴函数()y F x =在(1,1)-上是增函数 解法二：利用导数求解∵211 ()log 12x F x x x +=+-- ∴()F x '＝ 22121(1)ln 2(1)(2)x x x x -?++--＝22 21 ln 2(1)(2)x x +?--

高考数学第二轮备考指导及复习建议

2019年高考数学第二轮备考指导及复习建 议 首先，我们应当明确为什么要进行高考第二轮复习？也就是高考数学复习通常要分三轮（有的还是分四轮）完成，对于第二轮的目的和意义是什么呢？第一轮复习的目的是 将我们学过的基础知识梳理和归纳，在这个过程当中主要以两个方面作为参考。第一个是以教材为基本内容，第二个以教学大纲以及当年的考试说明，作为我们参考的依据，然后做到尽量不遗漏知识，因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。 对于高三数学第二轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。 高三数学第二轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，我们学校此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。就大多数同学而言，巩固，即巩固第一轮单元复习的成果，把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位，强化知识的系统与记忆；完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、知识规律、方法

运用等体系并不断总结完善；综合，就是在课堂做题与课外训练上，减少单一知识点的试题，增强知识点之间的衔接，增强试题的综合性和灵活性；提高，就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。因此，高三数学第二轮的复习，对于课堂听讲并适当作笔记，课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求，有“二轮看水平”的说法！是最“实际”的一个阶段。 要求学生就是“四个看与四个度”：一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练，是否准确把握了考试要求的“度”--《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次，明确“考什么”“怎么考”；二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记，把握好听、记、练的“度”；三看知识的串连、练习的针对性是否强，能否使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，控制好试题难易的“度”；四看练习或检测与高考是否对路，哪些内容应稍微拔高，哪些内容只需不降低，主次适宜，重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握，注重适时反馈的“度”。在高考一轮复习即将结束、二轮复习即将开始这样一个承上启下的阶段，时间紧，任务重，往往是有40天左右时间（我们学校是3月中旬到4月底）。如何做到有条不紊地复习呢？现结合我最近的学习及多年的做法谈下面几点意见，供同行们参考。

高考数学二轮复习五大技巧

2019年高考数学二轮复习五大技巧 对于高考数学二轮复习，有哪些问题需要注意呢?小编为大家整理了2019年高考数学二轮复习策略，帮助考生制定高考二轮复习计划，提高高考数学成绩。 1、重点知识，落实到位 函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等，这些既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰。因此，在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习，保证复习时间、狠下功夫、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位。并将这些板块知识有机结合，形成知识链、方法群。如聚集立体几何与其他知识的整合，就包括它与方程、函数、三角、向量、排列组合、概率、解析几何等的整合，善于将已经完成过的题目做一次清理，整理出的解题通法和一般的策略，“在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一，在复习备考的过程中，要打破数学章节界限，把握好知识间的纵横联系与融合，形成有序的网络化知识体系。 2、新增内容，注重辐射 新增内容是新课程的活力和精髓，是近、现代数学在高中的渗透，且占整个高中教学内容的40%左右，而高考这部分内容的分值，远远超出其在教学中所占的比例。试题加大了对新教材中增加的线性规划、向量、概率、导数等知识的考查力度，对新增内容一一作了考查，分值达50多分，并保持了将概率内容作为应用题的格局。因此，复习

中要强化新增知识的学习，特别是新增数学知识与其它知识的结合。向量在解题中的作用明显加强，用导数做工具研究函数的单调性和证明不等式问题，导数亦成为高考解答题目的必考内容之一。 3、思想方法，重在体验 数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重。“突出方法永远是高考试题的特点”，这就要求我们在复习备考中应重视“通法”，重点抓方法渗透。 首先，我们应充分地重视数学思想方法的总结提炼，尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程，但是我们认为，遵循“揭示—渗透”的原则，在复习备考中采取一些措施，对于数学思想方法以及数学基本方法的掌握是可以起到促进作用的，例如，在复习一些重点知识时，可以通过重新揭示其发生过程，适时渗透数学思想方法。 其次，要真正地重视“通法”，切实淡化“特技”，我们不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上，另外，在复习中，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟。 4、综合能力，强化训练 近年来高考数学试题，在加强基础知识考查的同时，突出能力立意。以能力立意，就是从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查倾向于理解和应用，特别是知识的综合

高考数学第二轮复习计划参考

高考数学第二轮复习计划参考 高考数学第二轮复习计划范例参考 (一).明确主体，突出重点。 第二轮复习，教师必须明确重点，对高考考什么，怎样考，应了若指掌. 第二轮复习的形式和内容 1.形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。 (1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 (3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 (4)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 (5)解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 (6)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 (7)排列与组合，二项式定理，概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题。

(9)高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。 (二)、做到四个转变。 1.变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用. 2.变全面覆盖为重点讲练，突出高考热点问题. 3.变以量为主为以质取胜，突出讲练落实. 4.变以补弱为主为扬长补弱并举，突出因材施教 5.做好六个重在。重在解题思想的分析，即在复习中要及时将四种常见的数学思想渗透到解题中去;重在知识要点的梳理，即第二轮复习不像第一轮复习，没有必要将每一个知识点都讲到，但是要将重要的知识点用较多的时间重点讲评，及时梳理;重在解题方法的总结，即在讲评试题中关联的解题方法要给学生归类、总结，以达触类旁通的`效果;重在学科特点的提炼，数学以概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样，应用广泛为特点，在复习中要展现提炼这些特点;重在规范解法，考生在平时的解题那怕是考试中很少注意书写规范，而高考是分步给分，书写不规范，逻辑不连贯会让考生把本应该得的分丢了。 (三)、克服六种偏向。 1.克服难题过多，起点过高.复习集中几个难点，讲练耗时过多，不但基础没夯实，而且能力也上不去. 2.克服速度过快.内容多，时间短，未做先讲或讲而不做，一知半解，题目虽熟悉，却仍不会做.

高三数学二轮复习计划

高三数学二轮复习计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识，技能方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期，对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务，将本学期的备考工作划分为以下四个阶段： 第一阶段(专题复习)：从2018年2月22日～2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练)：从2018年3月1日～2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练)：从2018年5月～2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练)：从2018年5月27日～2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段：专题复习 (一)目标与任务： 强化高中数学主干知识的复习，形成良好的知识网络。强化考点，突出重点，归纳题型，培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律，本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题： 专题一：集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。 专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四：立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三

高考数学第二轮复习计划安排

高考数学第二轮复习计划安排 高考数学第二轮复习计划安排 高考数学第二轮复习计划安排 1、研究高考大纲与试题，明确高考方向，有的放矢 对照《考试大纲》理清考点，每个考点的要求属于哪个层次；如何运用这些考点解题，为了理清联系，可以画出知识网络图。 2.、仍旧注重基础 解题思路是建立在扎实的基础知识条件上的，再难的题目也无非是基础知识的综合或变式。复习过程中，一定要吃透每一个基本概念，对于课本上给出的定理的证明，公式的推导，重点掌握。 3.、针对典型问题进行小专题复习 小专题复习要依据高考方向，研究近几年出题考点和题型，针对实际练习考试中出现的某一类问题，可在老师或者课外辅导的帮助下，总结类型并针对练习，这种方法一般时间短、效率高、针对性好、实用性强。 4、注意方法总结、强化数学思想，强化通法通解 我们可以把数学思想方法分类，更好的指导我们的学习。一是具体操作方法，解题直接用的，比如说常见的换元法，数列求和的裂项、错位相减法，特殊值法等；二是逻辑推理法，比如证明题所用的.综合法、分析法、反证法等；三是宏观指导意义的数学思想方法，比如数形结合、分类讨论、化归转化等。我们把这些思想方法不断的渗透

到平时的学习中和做题中，能力会在无形中得到提高的。 5、针对实际情况，有效学习 对于基础不太好的，可以重点抓选择前8个、填空前2个、解答题前3个以及后面题的第一问；基础不错的，可以适当关注与高等数学相关的中学数学问题。 6、培养应试技巧，提高得分能力 考试时要学会认真审题，把握好做题速度，碰到不会的题要学会舍弃，有失才有得，回过头来再看之前的题，许多时候会有豁然开朗的感觉。

2020高考数学第二轮通用(文)板块二专题五 第2讲

第2讲圆锥曲线的方程与性质(小题) 热点一圆锥曲线的定义与标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)． (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)． (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M. 2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值． 例1(1)(2019·梅州质检)已知双曲线C：x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)一个焦点为F(2,0)，且F到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为________． 答案x2 3－y 2＝1 解析根据题意，双曲线C的中心为原点，点F(2,0)是双曲线C的一个焦点，即双曲线的焦点在x轴上，且c＝2， 双曲线C：x2 a2－y2 b2 ＝1(a>0，b>0)， 其渐近线方程为y＝±b a x，即ay±bx＝0，

又点F 到渐近线的距离为1，则有|－b ×2|a 2 ＋b 2 ＝1， 解得b ＝1，则a 2＝c 2－b 2＝3， 所以双曲线的方程为x 23 －y 2 ＝1. (2)(2019·南充模拟)P 是双曲线x 23－y 2 4＝1的右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点， 则△PF 1F 2的内切圆的圆心横坐标为( ) A. 3 B ．2 C.7 D ．3 答案 A 解析 如图所示F 1(－7，0)，F 2(7，0)， 设内切圆与x 轴的切点是点H ，与PF 1，PF 2的切点分别为M ，N ， 由双曲线的定义可得|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝23， 由圆的切线长定理知，|PM |＝|PN |，|F 1M |＝|F 1H |，|F 2N |＝|F 2H |， 故|MF 1|－|NF 2|＝23， 即|HF 1|－|HF 2|＝23， 设内切圆的圆心横坐标为x ，即点H 的横坐标为x ， 故(x ＋7)－(7－x )＝23， ∴x ＝ 3. 跟踪演练1 (1)(2019·银川质检)已知P 是抛物线y 2＝4x 上一动点，定点A (0,22)，过点P 作

高考数学第二轮复习策略与重点

2019年高考数学第二轮复习策略与重点 ?数学第二轮复习阶段是考生综合能力与应试技巧提高的阶段。在这一阶段，老师将以“数学思想方法”、解题策略和应试技巧为主线。老师的讲解，不再重视知识结构的先后次序。首先，着重提高考生采用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论、数学模型”等方法解决数学问题的能力。其次，考生要注意用一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高解题速度和应对策略。要在这一阶段得到提高，应做到以下几点： 首先，要加强基础知识的回顾与内化。由于第一轮复习时间比较长，范围也比较广，前面复习过的内容容易遗忘，而临考前的强化训练，对遗忘的基本概念，基本思维方法又不能全部覆盖，加上一模的试题起点不会很高，这就要求同学们课后要抽出时间多看课本，回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理；回顾基本的数学方法与数学思想；回顾疑点，查漏补缺；回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论，联想结论的生成过程与用法；回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目，以达到内化基础知识和基本联系的目的。 其次，要紧跟老师的复习思路与步骤。课堂上要认真听讲，力图当堂课内容当堂课消化；认真完成老师布置的习题，同时要重视课本中的典型习题。做练习时，遇到不会的或拿不准的题目要打上记号。不管对错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处，对偶尔做对的题目也不会轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。

另外，在做题过程中，还要注意几点：1、不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。2、提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。 第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络。 第二轮复习则是在第一轮的基础上，对高考知识进行巩固和强化，数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段。指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆；完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；提高是培养、提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力。针对第二轮复习的特点，同学们需注意以下几个方面： 1.加强复习的计划性。由于第二轮复习的前后跨越性比较大，这就要求同学们要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应。 2.提高听课的效率。深刻体会老师对问题的分析过程，密切注意老师解决问题时的“突破口，切入点”，及时修正自己的不到之处，在纠正中强化提高。 3.加强基础知识的灵活运用。要做到这一点，至关重要的是加强理论的内化，通过第二轮的复习，进一步有意识地强化对书本上定义、定理、公式、法则的理解，对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵

高考数学二轮复习专题选讲

高考数学二轮复习专题选讲 数列 一.考试内容与要求 1．考试内容 数列、等差（比）数列的定义、性质的应用及其通项公式、前n项和公式. 2．考试要求 知识要求：（1）理解数列的概念，了解数列的通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据数列的递推公式写出数列的前几项. （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题. 能力要求：培养观察能力、化归能力和解决实际问题的能力. 二．热点透视 1．命题热点 纵观近几年的全国数学高考试题，数列约占总分的10%—15%，考查的重点是等差、等比数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，主要考察学生的运算能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，在选择、填空题中，突出了“小、巧、活”的特点； 解答题以中等难度以上的综合题为主，涉及函数、方程、不等式等重要内容。试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本数学方法。 2．考查热点 回顾过去，展望未来，数列在今后高考中，仍将以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式的综合应用，更要特别重视数列的应用性问题。 三、本专题计划四课时

课时一等差数列与等比数列 一、 教学目标、重点、难点： 1、掌握等差数列与等比数列的通项公式、前n 项和公式、中项、性质，并能在解题中灵活运用。 2、注重等差数列与等比数列的区别和联系，类比与转化。 3、重视数列的相关运算经验与技巧的总结并练好运算基本功。 二、 训练反馈： 1．给定正数p,q,a,b,c ，其中p ≠q ，若p,a,q 成等比数列，p,b,c,q 成等差数列, 则一元二次 方程bx 2－2ax+c=0（ ） A ．无实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个同号的相异的实数根 D ．有两个异号的相异的实数根 2．某人为了观看20XX 年奥运会，从20XX 年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储 蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到20XX 年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ） A ．7 )1(p a + B ．8 )1(p a + C ． )]1()1[(7p p p a +-+ D ． ()()[] p p p a +-+118 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若m>1，且38,0122 11==-+-+-m m m m S a a a ，则 m 等于（ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 4．数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对于n ∈N*满足以下运算性质：（1）2*2=1，（2）（2n+2）*2=3（2n*2）.则2n*2用含n 的代数式表示为 . 5．设数列｛n a ｝，｛n b ｝分别为正项等比数列，T n ，R n 分别为数列｛lg n a ｝与｛lg n b ｝ 的前n 项和，且1 2+=n n R T n n ，则log 5b 5a 的数值为 ．

2019年高考全国2卷理科数学及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{ x |x －1<0}，则A ∩B ＝ A ．(－∞，1） B ．(－2，1） C ．(－3，－1） D ．(3，＋∞） 2．设z ＝－3＋2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB ＝(2,3），AC ＝(3，t ），BC ＝1，则AB BC ?＝ A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++． 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A B 2 1 2M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3M R M 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 6．若a >b ，则 A ．ln(a ?b ）>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行

高考数学第二轮复习计划

2019高考数学第二轮复习计划 (一).明确主体，突出重点。 第二轮复习，教师必须明确重点，对高考考什么，怎样考，应了若指掌. 第二轮复习的形式和内容 1.形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。 (1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 (3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 (4)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 (5)解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 (6)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 (7)排列与组合，二项式定理，概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题。 (9)高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数

形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。 (二)、做到四个转变。 1.变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用. 2.变全面覆盖为重点讲练，突出高考热点问题. 3.变以量为主为以质取胜，突出讲练落实. 4.变以补弱为主为扬长补弱并举，突出因材施教 5.做好六个重在。重在解题思想的分析，即在复习中要及时将四种常见的数学思想渗透到解题中去；重在知识要点的梳理，即第二轮复习不像第一轮复习，没有必要将每一个知识点都讲到，但是要将重要的知识点用较多的时间重点讲评，及时梳理；重在解题方法的总结，即在讲评试题中关联的解题方法要给学生归类、总结，以达触类旁通的效果；重在学科特点的提炼，数学以概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样，应用广泛为特点，在复习中要展现提炼这些特点；重在规范解法，考生在平时的解题那怕是考试中很少注意书写规范，而高考是分步给分，书写不规范，逻辑不连贯会让考生把本应该得的分丢了。 (三)、克服六种偏向。 1.克服难题过多，起点过高.复习集中几个难点，讲练耗时过多，不但基础没夯实，而且能力也上不去. 2.克服速度过快.内容多，时间短，未做先讲或讲而不做，一知半解，题目虽熟悉，却仍不会做.

高三数学第二轮《数形结合》公开课教(学)案

华侨中学高三数学（理科）第二轮复习专题：数形结合思想教学地点：一中集美分校高三（4）班 授课教师：华侨中学王磊 2016.03.24 【思想方法概述】 数形结合的思想在每年的高考中都有所体现，它常用来研究方程根的情况，讨论函数的值域（最值）及求变量的取值围等．对这类容的选择题、填空题，数形结合特别有效．从2015年的高考题来看，数形结合的重点是研究“以形助数”．预测2016年高考中，仍然会沿用以往的命题思路，借助各种函数的图象和方程的曲线为载体，考查数形结合的思想方法，在考题形式上，不但有小题，还会有解答题，在考查的数量上，会有多个小题考查数形结合的思想方法．复习中应提高用数形结合思想解题的意识，画图不能太草，要善于用特殊数或特殊点来精确确定图形间的位置关系． 以形助数(数题形解)借助形的生动性和直观性来阐述数形之间的关系， 把形转化为数，即以形作为手段，数作为目的的解 决数学问题的数学思想． 数形结合思想通过“以 形助数，以数辅形”，使 复杂问题简单化，抽象问 题具体化，能够变抽象思 维为形象思维，有助于把 握数学问题的本质，它是 数学的规律性与灵活性 的有机结合．[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学_科_网] 以数辅形(形题数解)[来源:][来 源:https://www.wendangku.net/doc/303408926.html,][来源:Z*xx*https://www.wendangku.net/doc/303408926.html,][来源:][来源:https://www.wendangku.net/doc/303408926.html,]借助于数的精确性和规性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的的解决问题的数学思想．[来源:https://www.wendangku.net/doc/303408926.html,] 以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质． 2．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则： （1）等价性原则．在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应． （2）双方性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错． （3）简单性原则．不要为了“数形结合”而数形结合．具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线．3．数形结合思想在高考试题中主要有以下六个常考点

(完整word版)2018届高三数学二轮复习计划

宾阳中学2018届高三数学备课组第二轮复习计划 为使二轮复习有序进行，使我们的复习工作卓有成效并最终赢得胜利，在校、年级领导指导下，结合年级2018届高考备考整体方案的基础上，经数学基组研究，制定本工作计划。 一、成员： 韦胜华（基组长）、黎锦勇、文育球、韦振、施平凡、候微、张善军、蓝文斌、陈卫庆、黄凤宾、李雪凤、韦衍凤、梁建祥、卢焕荣、黄恩端、林祟标。 本届高三学生由于高一、高二赶课较快，训练量较少，所以基础相对薄弱，数学的五大能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力都较差，处理常规问题的通解通法未能落实到位，常见的数学思想还未形成。 二、努力目标及指导思想： 1、承上启下，使知识系统化、条理化，促进灵活应用。 2、强化基础夯实，重点突出，难点分解，各个击破，综合提高。 三、时间安排：2018年1月下旬至4月中旬。 四、方法与措施： （一）重视《考试大纲》（以2018年为准）与《考试说明》（参照2017年的考试说明）的学习，这两本书是高考命题的依据，是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。 （二）重视课本的示范作用，虽然2018年高考是全新的命题模式，但教材的示范作用绝不能低估。 （三）注重主干知识的复习，对于支撑学科知识体系的重点知识，要占有较大的比例，构成数学试题的主体。 （四）注重数学思想方法的复习。在复习基础知识的同时，要进一步强化基本数学思想和方法的复习，只有这样，在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。 （五）注重数学能力的提高，数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 （六）注重数学新题型的练习。以高考试题为代表，构建新题型。 宾阳中学2018届高三理科数学备课组第二轮复习计划第1页（共2页）

【2020最新】人教版最新高考数学二轮复习：三角函数专题Word版

教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学二轮复习：三角函数专题Word版 编辑：__________________ 时间：__________________

本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于的关系的推广应用：)2sin (cos sin cos sin ααααα或与± 1、由于故知道，必可推出，例如： ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±)cos (sin αα±)2sin (cos sin ααα或 例1 已知。 分析：由于 其中，已知，只要求出即可，此题是典型的知sin-cos ，求sincos 的题型。θ θθ 解：∵ θθθθcos sin 21)cos (sin 2 -=- 故： 31cos sin 31)33( cos sin 212=?==-θθθθ 例2 若sin+cos=m2，且tg+ctg=n ，则m2 n 的关系为（ ）。 A ．m2=n B ．m2= C ． D ．12+n n m 2 2=2 2m n = 分析：观察sin+cos 与sincos 的关系：θθ sincos= 而： n ctg tg == +θθθθcos sin 1 故：，选B 。12 12122+=?=-n m n m 例3 已知：tg+ctg=4，则sin2的值为（ ）。ααα A ． B ． C ． D ．2121-4141 - 分析：tg+ctg=αα41 cos sin 4cos sin 1= ?=ααα α 故：。 答案选A 。 21 2sin cos sin 22sin = ?=αααα 例4 已知：tg+ctg=2，求αααα4 4cos sin + 分析：由上面例子已知，只要能化出含sin ±cos 或sincos 的式子，则即可根据已 知tg+ctg 进行计算。由于tg+ctg=αα4 4cos sin +αααααααα?=2cos sin 1 αα 21 cos sin = αα，此题只要将化成含sincos 的式子即可：αα44cos sin +αα 解：=+2 sin2cos2-2 sin2cos2αα4 4 cos sin +αα4 4 cos sin +αααα =（sin2+cos2）- 2 sin2cos2αααα =1-2 (sincos)2αα

高考数学第二轮专题复习教案推理与证明

第23课时 推理与证明 一、基础练习： 1、设平面内有n 条直线（n ≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，f(n)表示这n 条直线交点的个数，则f(4)=_________；当n>4时，f(n)=___________（用n 表示） 2、由图（1）有面积关系：''''PA B PAB S PA PB S PA PB ??=?，则由图（2）有体积关系：'''P A B C P ABC V V -- =__________ 3、用反证法证明“形如4k+3（k ∈N*）的数不能化为两个整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成___________。 4、凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数。以上三段论推理 A 、正确 B 、推理形式不正确 C 、两个“自然数”概念不一致 D 、“两个整数”概念不一致 5、如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为a i (i=1， 2，3，4)，此四边形内任一点P 到i 条边的距离记为h i (i=1，2，3，4)，若31241234a a a a k ====，则41 2()i i S ih k ==∑，类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i =(i=1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为H i (i=1，2，3，4)，若3124 1234 S S S S K ====，则4 1()i i iH =∑=__________ 二、例题析解 例1：设有椭圆22 1259 x y +=，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在椭圆上。 （1）若∠F 1MF 2=90°，求△F 1MF 2的面积。 （2）若∠F 1MF 2=60°，△F 1MF 2的面积是多少？若∠F 1MF 2=45°，△F 1MF 2的面积又是多少？

2020高考数学第二轮专题复习：专题二

专题二 万能答题模板——助你解题得高分 数学解答题题型解读 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力． 针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化． 万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分． 模板1 三角函数的性质问题 例1 已知函数f (x )＝cos 2????x ＋π12，g (x )＝1＋1 2 sin 2x . (1)设x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴，求g (x 0)的值； (2)求函数h (x )＝f (x )＋g (x )的单调递增区间． 审题破题 (1)由x ＝x 0是y ＝f (x )的对称轴可得g (x 0)取到f (x )的最值；(2)将h (x )化成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式． 解 (1)f (x )＝12? ???1＋cos ????2x ＋π6， 因为x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴， 所以2x 0＋π 6＝k π (k ∈Z )， 即2x 0＝k π－π 6 (k ∈Z )． 所以g (x 0)＝1＋12sin 2x 0＝1＋1 2sin ????k π－π6，k ∈Z . 当k 为偶数时，g (x 0)＝1＋12sin ????－π6＝1－14＝34. 当k 为奇数时，g (x 0)＝1＋12sin π6＝1＋14＝5 4. (2)h (x )＝f (x )＋g (x ) ＝12[1＋cos ????2x ＋π6]＋1＋1 2 sin 2x