中考数学压轴题100题精选
我选的中考数学压轴题100题精选
【001
】如图，已知抛物线2
(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线
OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形直角梯形等腰梯形
（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小并求出最小值及此时PQ 的长．
!
,
【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与
t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成
为直角梯形若能，求t
（4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t
}
【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax 2+bx 过A 、C 两点.
(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD
向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ，①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长
②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形 请直接写出相应的t 值。
—
！
【004】如图，已知直线128
:33
l y x =
+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．
（1）求ABC △的面积；
（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；
（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移， 设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关
t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．
|
' D B E O C F x y 1
l \ 2
l （G ） （第4题）
【005】如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =?∠. （1）求点E 到BC 的距离；
（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.
①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；
②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.
;
【006】如图13，二次函数)0(2
<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为
4
5
。 （1）求该二次函数的关系式；
（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形若存在，求出点D 的坐标；若不存在，
请说明理由。
!
A |
D
E B
F
C
图4（备用）
A D
E
B
）
F C
图5（备用）
A D E B
F C
图1 ·
A D E
B
F
C
P
N
M
]
A D
E
B F
C
P
N
M
、
【007】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
/
【008】如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗并说明理由。
"
【009】一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数k
y x
=
的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为
F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ．
（1）若点A B ，在反比例函数k
y x
=的图象的同一分支上，如图1，试证明：
①AEDK CFBK S S =四边形四边形； ②AN BM =．
（2）若点A B ，分别在反比例函数k
y x
=的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗试证明你的结论．
》
【010】如图，抛物线2
3y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直
线1x =，顶点是M ．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
，
（3）设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过A
B E ，，三点的圆交直线B
C 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由；
（4）当E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．
)
）
【011】已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．
（1）求证：EG =CG ；
（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）
~
【
012】如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C
D 、、、四点．抛物线2
y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．
（1）求抛物线的解析式；
D 第24题图①
D E
第24题图②
第24题图③
（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长． （3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．
（
`
【013】如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．
【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB
边交直线
y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）.
（1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；
\
（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数；
（3）设MBN ?的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化请证明你的结论.
(第26题)
x
；
【015】如图，二次函数的图象经过点D(0，39
7)，且顶点C 的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB 的长
为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC 相似如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
]
【016】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：12
3
S S
若存在，求点E 的坐标； 若不存在，请说明理由． ·
y x
O
C D
B
A
3
3
; 6
【017】如图，已知抛物线2
y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；
（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．
`
】
【018】如图，抛物线2
4y ax bx a =+-经过(1
0)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．
。
（第26题）
【019】如图所示，将矩形OABC 沿AE 折叠，使点O 恰好落在BC 上F 处，以CF 为边作正方形CFGH ，延长BC 至M ，
使CM ＝｜CF —EO ｜，再以CM 、CO 为边作矩形CMNO \
(1)试比较EO 、EC 的大小，并说明理由 (2)令；
四边形四边形CNMN CFGH
S S m
，请问m 是否为定值若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由
(3)在(2)的条件下，若CO ＝1，CE ＝
31，Q 为AE 上一点且QF ＝3
2
，抛物线y ＝mx 2+bx+c 经过C 、Q 两点，请求出此抛物线的解析式.
(4)在(3)的条件下，若抛物线y ＝mx 2+bx+c 与线段AB 交于点P ，试问在直线BC 上是否存在点K ，使得以P 、B 、K
为顶点的三角形与△AEF 相似若存在，请求直线KP 与y 轴的交点T 的坐标若不存在，请说明理由。
【020】如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF 。 !
解答下列问题：
（1）如果AB=AC ，∠BAC=90°，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 。
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么 （2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°点D 在线段BC 上运动。
试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）
（3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值。
]
^
&
]
2010年中考数学压轴题100题精选答案
【001】解：（1）
抛物线2
(1)33(0)y a x a =-+≠经过点(20)A -，
，
09
3
a a
∴=+=- ······································································································ 1分∴
二次函数的解析式为：2
333
y x x
=-++························································· 3分（2）D
为抛物线的顶点(1
D
∴过D作DN OB
⊥于N
，则DN=，
3660
AN AD DAO
=∴==∴∠=
，° ·························································· 4分OM AD
∥
`
①当AD OP
=时，四边形DAOP是平行四边形
66(s)
OP t
∴=∴= ·······················································5分
②当DP OM
⊥时，四边形DAOP是直角梯形
过O作OH AD
⊥于H，2
AO=，则1
AH=
（如果没求出60
DAO
∠=°可由Rt Rt
OHA DNA
△∽△求1
AH=）
55(s)
OP DH t
∴=== ········································································································· 6分③当PD OA
=时，四边形DAOP是等腰梯形
26244(s)
OP AD AH t
∴=-=-=∴=
综上所述：当6
t=、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． · 7分（3）由（2）及已知，60
COB OC OB OCB
∠==
°，，△是等边三角形
|
则6262(03)
OB OC AD OP t BQ t OQ t t
=====∴=-<<
，，，
过P作PE OQ
⊥于E
，则
2
PE=··················································································· 8分
11
6(62)
22
BCPQ
S t
∴=???-
=
2
3
22
t
??
-
?
??
··································· 9分当
3
2
t=时，
BCPQ
S
··········································································· 10分∴
此时
3339
33
2444
OQ OP OE QE PE
==∴=-==
，=，
2
PQ
∴=== ························
······ 11分【002】解：（1）1，
8
5
；
（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ = CP= t，∴3
AP t
=-．
·
图3
F
由△AQF ∽△ABC
，4BC =， 得
45QF t =．∴45QF t =． ∴14
(3)25
S t t =-?
即22655
S t t =-
+．
-
（3）能．
①当DE ∥QB 时，如图4．
∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时
∠AQP =90°． '
由△APQ ∽△ABC ，得
AQ AP
AC AB
=
， 即335t t -=． 解得98
t =． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得
AQ AP
AB AC
=
， 即353t t -=． 解得158
t =．
（4）52t =或4514
t =．
【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．
方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6． PC t =，222QC QG CG =+2234
[(5)][4(5)]55
t t =-+--．
由22PC QC =，得22234
[(5)][4(5)]55
t t t =-+--，解得52t =．
方法二、由CQ CP AQ ==，得QAC QCA ∠=∠，进而可得 B BCQ ∠=∠，得CQ BQ =，∴
52AQ BQ ==
．∴5
2t =
．
②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．
22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，45
14t =
】
【003】解.(1)点A 的坐标为（4，8） …………………1分
将A (4,8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 ：
0=64a+8b
解 得a=-1
2,b=4
；
P
图4 图5
,
∴抛物线的解析式为：y=－1
2x2+4x …………………3分 （2）①在Rt △APE 和Rt △ABC 中，tan ∠PAE=PE AP =BC AB ,即PE AP =4
8 ∴PE=12AP=1
2t ．PB=8-t ． ∴点Ｅ的坐标为（4+1
2t ，8-t ）.
∴点G 的纵坐标为：－12（4+12t ）2+4(4+12t ）=－1
8t2+8. …………………5分 ∴EG=－18t2+8-(8-t) =－1
8t2+t.
∵-1
8＜0，∴当t=4时，线段EG 最长为2. …………………7分
②共有三个时刻. …………………8分 '
t1=163， t2=40
13，
t3= ． …………………11分
【004】（1）解：由28
033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．
由2160x -+=，得8x B =∴．
点坐标为()80，．∴()8412AB =--=．（2分）
由2833216y x y x ?
=+??
?=-+?，
．解得56x y =??=?，．∴C 点的坐标为()56，．（3分）
∴
11
1263622ABC C S AB y =
=??=△·．（4分）
（2）解：∵点D 在1l 上且28
88833D B D x x y ==∴=?+=，． ∴D 点坐标为()88，．（5分）又∵点E 在2l 上且
821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，．（6分）
∴8448OE EF =-==，．（7分）
（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．
|
∴BG RG BM CM =，即36t RG
=，
∴2RG t =．Rt Rt AFH AMC △∽△， ∴()()112
36288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-??--?-△△△．
即
241644
333S t t =-++．
（10分） 【005】（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分 ∵E 为AB 的中点，
∴
1
22BE AB =
=．
在Rt EBG △中，60B =?∠，∴30BEG =?∠． 2分
∴
1
12BG BE EG =
===，
即点E 到BC
3分
（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥．
[
∵EF BC ∥，∴EP GM =
，PM EG == 同理4MN AB ==． 4分
如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==?=?∠∠，∠．
∴
12PH PM ==
（图3）
（图1）
（图2）
图1
A
D
E B
]
F
C
G
图2
A D E B
F
、
P
N
M
G H
∴
3
cos302MH PM =?=．
则
35422NH MN MH =-=-
=．
在Rt PNH △
中，PN ===
`
∴PMN △的周长
=4PM PN MN ++=． 6分
②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形． 当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．
类似①，
3
2MR =．
∴23MN MR ==． 7分
∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．
此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=．
8分
当MP MN
=时，如图4
，这时MC MN MP ===
此时，615x EP GM ===--=
当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==?∠∠． 则120PMN =?∠，又60MNC =?∠， ∴180PNM MNC +=?∠∠．
因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形．
∴tan301MC PM =?=．
图3
A 。
D E B
F
C
P
N M 图4
A
(
D E
B
F
C
P
M N 图5
A
,
D
E
B F （P ） C
M
N G
G
R
￥
G
此时，6114x EP GM ===--=． 综上所述，当2x =或4或
()53-时，PMN △为等腰三角形．
【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知×AB=45,得AB=52，
【
设A （a,0）,B(b,0)AB=b a=
2
()4a b ab +-52，解得p=32±,但p<0,所以p=3
2-
。
所以解析式为：
2312y x x =-
-
（2）令y=0，解方程得23102x x --=，得121,22x x =-=,所以A(1
2-
,0),B(2,0),在直角三角形AOC 中可求得AC=52,
同样可求得5AC2+BC2=AB2，得△ABC 是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为AB=5
2,所以5544m -≤≤。
（
3
）
存
在
，
AC
⊥
BC
，
①
若
以
AC
为
底
边
，
则
BD
2
31
224
y x x y x ?=--??
?=-+?5
2
-
12
-
2
31
20.50.25
y x x y x ?=--??
?=+?53
,22
52-
53,22
AC x ⊥AE y ⊥
O C F M
D
E % K
y x
A
B
AEOC BF x
⊥BD y
⊥∴
BDOF AC x
⊥BD y
⊥∴
AEDK DOCK CFBK
，，1111OC x AC y x y k
===，，∴
AEOC S OC AC =矩形222y x y k
=，∴22BDOF S OF FB x y k ===矩形∴AEOC S =矩形AEOC DOCK S S -矩形矩形CFBK BDOF DOCK S S S =-矩形矩形矩形∴AEDK CFBK S S =矩形矩形S CK ∴AK BK
CK DK =90AKB CKD ∠=∠=°∴AKB CKD △∽△∴∠y ∥∴ACDN ∴AN CD =BM CD =AN BM ∴=AN BM
S 矩形BDOF ODKC S S +矩形矩形AEOC BDOF S S k ==矩形矩形∴AEDK BKCF
S S =矩形矩形∴AK DK BK CK =∴AK BK
=K K ∠=∠∴
CDK ABK △∽△∴CDK ABK ∠=∠∴AB CD
∥AC y ∥∴ANDC ∴AN CD =BM CD =∴
AN BM =34231.2a a b b
a -=+-??
?-=?
?，
12.a b =??=-?，∴223y x x =--223y x x =--0x =3y =-0y =2230
x x --=1213x x ∴=-=，(10)A ∴-，(30)B ，(03)C -，2(1)4y x =--∴(14)M -，CM 3y x =--3y x =--0
y =3x =-(30)N ∴-，2AN ∴=223y x x =--3y =-1202x x ==，2CP AN CP
∴=∴=，AN CP ∥∴
ANCP (23)P -，
AEF △3y x =-+0x =3y =0y =3x =∴3y x =-+(03)D ，(30)B ，OD OB ∴=45OBD ∴∠=°
(03)C -，OB OC ∴=45OBC ∴∠=°45AEF ABF ∠=∠=°45AFE ABE ∠=∠=°
90EAF ∴∠=°AE AF =AEF ∴△E 3
y x =-+O O ∴A B C D 、、、(10)(01)(10)(01)A B C D --，、
，、，、，y x =M N 、MA NC 、O A C ∴(11)(11)M N --，
、，D M N 、、(01)
(11)(11)D M N --，、，、，2y ax bx c =++1
11c a b c a b c =??
-=-+??
=++?1
11a b c =-??=??=?∴21
y x x =-++2
2
15124y x x x ??=-++=--+ ???∴12
x =
12OE DE ∴===
，90BF BFD ∠=，°
BFD EOD
∴△∽△DE OD
DB FD
∴
=12DE OD DB =
==，FD ∴=EF FD DE ∴=-=
=P
D C
、y kx b
=+(10)(01)C D ，、，y kx b =+11k b =-=，∴DC 1y x =-+B O BP x P 1y =-1y =-1y x =-+2x =∴P (21)-，2x =2212211y x x =-++=-++=-P 21
y x x =-++(02)C -，∴22y ax bx =+-(40)A ，(10)
B ，N （第26题图）
1642020a b a b .+-=??+-=?，1252a b .?=-????=??，∴215222y x x =-+-
14m <<4AM m =
-215
2
22
PM m m =-+-90COA PMA ∠=∠=°
APM ACO △∽△21542222m m m ??
-=-+- ?
??
1224
m m ==，(21)
P ∴，2
PM
OA
APM CAO
△∽△215
2(4)222m m m -=-+-14m =25
m =∴14m <<(21)P ，
4m >(52)P -，1m <(314)P --，P (21)，(52)-，(314)--，D (04)t t < 22y x =-E ∴122t t ??- ? ??，2215112222222DE t t t t t ??∴=-+---=-+ ???22211244(2)4 22DAC S t t t t t ?? ∴=?-+?=-+=--+ ???△∴2 t =DAC △(21)D ∴，A y x =OA 045∴OA 在旋转过程中所扫过的面积为24523602ππ ?=.……………4分 （2）解：∵MN ∥AC ，∴45BMN BAC ∠=∠=?,45BNM BCA ∠=∠=?. ∴BMN BNM ∠=∠.∴BM BN =.又∵BA BC =，∴AM CN =. 又∵OA OC =,OAM OCN ∠=∠,∴OAM OCN ???.∴AOM CON ∠=∠.∴1 (90452AOM ∠=?-?)=22.5? . ∴旋转过程中，当 MN 和AC 平行时，正方形OABC 旋转的度数为 45?-22.5?=22.5?.……………………………………………8分 （3）答：p 值无变化. 证明：延长BA 交y 轴于E 点，则 45AOE AOM ∠=-∠， 000904545CON AOM AOM ∠=--∠=-∠，∴ AOE CON ∠=∠.又∵ OA OC =， 0001809090OAE OCN ∠=-==∠.∴OAE OCN ???.∴,OE ON AE CN ==. 又∵0 45MOE MON ∠=∠=,OM OM =, ∴OME ???： ∴MN ME AM AE ==+.∴MN AM CN =+， ∴p MN BN BM AM CN BN BM AB BC =++=+++=+∴在旋转正方形OABC 的过程中，p 值无变化. (12) （第26 x