复旦大学 数学模型 张云新

期末考试复习

张云新

1. 抽屉原理or 容斥原理：

a) 容斥原理：

i. 核心：从1n

i i A =?入手考虑问题

ii.

基本定理：

①1~n 中能被k 整除的个数：n k ??

??? ②12121

11n

n i i j i j k n i i j n i j k n

A A A A A A A A A A A A =≤<≤≤<<≤???=

-?+

??-+???∑∑

∑

③1

1

n

n

i i i i A A ==?=?

iii.

例1：（欧拉函数()n ?）

①()n ?：≤n 且与n 互质的正整数的个数，其中,1n N n ∈> ②解：将n 作质因数分解：1212m k

k

k

m n p p p =

令全集{1,2,,}S n = ，{|},1,2,,i i A x S p x i m =∈= 则1

()m

i

i n A

?==

?，再用iii ，ii ，i 即可求解

③结论：12111()111m n n p p p ???????=-

-- ? ?????????

iv.

例2：~a f 做全排列，不出现abd 与ce 的排列种数

注意捆绑法：出现abd 的种数为4!，ce 的种数为5!，同时出现的种数为3!

v.

例3：求不超过120的素数的个数

①不超过120的合数必是2、3、5、7的倍数

11<，而11以内的素数只有2、3、5、7 ②令全集{1,2,,120}S = ，{|},2,3,5,7i A x S i x i =∈=

则用iii ，ii ，i 即可求2357A A A A ???

③注意 1）虽然2、3、5、7本身是其倍数，但是素数

2）虽然1不是2、3、5、7的倍数，但既不是素数也不是合数

综上，结果为2357A A A A ???+4-1

vi.

例4：（错排数n D ）

①n D ：对n 个元素重新排列，所有元素都不在原来的位置上的个数 ②记i A 为数i 在第i 个位置上的全体排列的集合，则1

n

n i

i D A

==?

③结果： 1）1111!1(1)1!2!3!!n n D n n ?

?=-

+-++-? ???

2）1212(1)(),0,1n n n D n D D D D --=-+==

理解：

情况一：第一位排2，第二位不排1，则可将第二位看作新的第一位，

对1,3,4,,n 作1n - 错排

情况二：第一位排2，第二位排1，对剩下的做3,4,,n 的2n -错排 （当然，也可以考虑第一位排k ，第k 位排不排1的情况，故乘以1n -） ④应用：

1）1~9中所有偶数都在原来位置上，而奇数不在的错排数：5D

2）1~9中所有奇数都在原来位置上，而偶数不在的错排数：4D 3）1~9中所有奇数都不在原位置的错排数：13579A A A A A ???? 注意，若用n D 做，应小心分类讨论：

奇数和所有偶数都不在原位置+奇数和1个偶数不在原位置+奇数和2个偶数不在原位置+奇数和3个偶数不在原位置+偶数固定，奇数不在原位置 =0

1

2

3

4

4946474845C D C D C D C D C D ++++（4）也是同样的）

4）1~9中所有偶数都不在原位置的错排数：2468A A A A ??? vii.

例5：()n Q

①:n Q 1~n 的排列中没有12,23,,(1)n n - 的形式的个数

②1223(1)n n n Q A A A -=???

③应用：8名学生排成一排跑步，后一天与前一天相比，没有一个学生的前面

的人与前一天相同，排法有几种：8Q

b) 抽屉原理：

i. 核心：造n 个抽屉和1n +个/组元素，这样必有2个以上元素放在同一抽屉里 ii. 构造方法：

①分割图形成目标数据：

1）在边长为1的正方形内任意放置五个点，则其中必有两个点距离≤

证：将正方形等分成4个正方形

2）在边长为1的正方形中，任意放入9个点，则在以这些点为顶点的三角

形中，必有一个面积不超过1/8 证：将正方形等分成4个长方形 ②根据认识与不认识划分：

1）n 位代表参加会议，每位至少认识其他一位，则至少两位认识人一样多 证：1n -个抽屉，每个抽屉里代表认识人数相同 2）6个人中必有3个人互相认识或互相不认识

证：选定一个人，则与他认识的和与他不认识的人中必有一组有3个 ③从头开始求和：（特点：若干连续问题）

1）m 个整数中必存在连续若干连续个数之和能被m 整除 证：令1

,1i

i k k S a i m ==

≤≤∑，根据m 的同余类作抽屉

2）一个棋手下11个星期的棋，每天至少一盘，每周不超过12盘， 则存在连续的若干天该棋手恰好下了21局棋 证：作1

,21i

i k i

i k x a y

x ===+∑，其中i a 为第i 天下的盘数

根据条件估计i x 的范围来构造抽屉

④奇数的技巧：

从1~2n 中取1n +个数，则其中至少有一对数，其中一个是另一个的倍数 证：任何一个数可以表示成2,k

a ?其中a 是奇数，但1~2n 中就n 个奇数 ⑤找严格单调子列：

从2

1n +个不同的数中一定可以找到1n +个数称为严格单增/减的子列 证：令i N 为以i a 开始能找到的最长的严格单减/增的子列长度

只要讨论1,i N n i ≤≤?的情况，这样至少有1n +个i N 一样

则这1n +个数构成一个严格单减的子列 ⑥模m 的剩余类：

1）*

m N ?∈一定存在完全由0,1构成数是其倍数

证：构造11

1,11,111,,1111m + 个作模m 的剩余类

2）1

,,,,..:,0b R n N a b N s t a n a na

ββ**?∈∈?∈-

<<≤， 证：构造(),0,1,,i m i i n β== ，注意到01i i m β≤-<

将[0,1)n 等分，则1n +个i m 必有两个在一个小区间中

2. 交通路口的红绿灯问题：

a) 假设：①十字路口忽略黄灯、转弯

②一个周期取单位时间 ③东西方向先开 ④车流量稳定、均匀

单位时间内从东西方向到达路口的车辆数为H ， 单位时间内从南北方向到达路口的车辆数位V ，

一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为R ， 一个周期内，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为1R - 停车后司机见到绿灯重新发动到开动的时间为S

确定R （一个周期内东西方向红灯比率）：【即使总滞留时间最小】 一辆车在路口的滞留时间通常包括两部分： 一部分是遇红灯后的停车等待时间：

即一个周期内平均被拦下的车辆*拦下车辆平均等灯时间

∴东西方向2R HR ?

，南北方向1(1)2

R V R --? 另一部分是重新启动的时间：[(1)]S HR V R ?+-

∴即求1()(1)[(1)]22

R R T R HR V R S HR V R -=?

+-?+?+-的最小值 结论：若忽略启动时间S ，则两个方向开绿灯时间之比应等于两个方向车流量之比

b) 红绿灯管理下的十字路口，若绿灯亮15秒，问最多可有多少汽车通过此交叉路口？ 假设：①十字路口不发生阻塞 ②所有车辆直行，不拐弯，且为单行道 ③所有车长均为定值L 米，且均从静止开始匀加速 ④红灯下等待的每相邻两辆车之间的距离相等，为D 米 ⑤前一辆车启动后，下一辆车启动的延迟时间相等，为T 秒

用()n S t 来表示第n 辆车在t 秒时的位置，记原点为交通灯的位置（1(0)0S =） 用n t 来表示第n 辆车的启动时间，n t *来表示第n 辆车的加速时间，v *为限速

则22

(0)(1)()(1)/(0),0()(0)()/2,(0)/2(),n n

n n n n n n n n n n n n S n L D t n T t v a t S t t S t S a t t t t t S v a v t t t t *******=--+??=-??=+???≤

?=+-≤

3. 双层玻璃的隔热问题：

a) 物理定律：

单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量：T

Q k d

?= 其中k 为热传导系数，T ?为两侧温差，d 为玻璃厚度 b) 假设：

①室内温度1T ，室外温度2T 保持不变

②热量传播过程只有传导，没有对流，即两层玻璃之间的空气是不流动的 ③玻璃材料均匀，热传导系数是常数，玻璃的为1k ，空气为2k c) 单层玻璃：（厚度为2d ）

12

21

2T T Q k d

-= d) 双层玻璃：（每层厚度均为d ，中间夹的空气厚度为l ）

记双层玻璃内层玻璃外层温度为u T ，外层玻璃内层温度为b T

1212111

21112,,(2)u u b b T T T T T T T T k l

Q k k k Q k s h h d l d d s k d

----===?==?=+ 求解过程注意先用一三式解,u b T T 的关系，再用一二式解u T 与12,T T 的关系 e) 结论：

①12Q Q <，即双层玻璃隔热效果比单层玻璃好！

②代入12,k k 做最保守估计，当4h >后12/Q Q 下降变缓（约为0.03）

4. 变分法：

a) 最简泛函：被积函数F 包含,,t x x ?

b) 无约束条件的泛函极值，即求泛函0

,(),()f

t t J F t x t x t dt ?

??

=

???

?

的极值，此类问题中 端点固定的情况，即()x t 满足边界条件00(),()f f x t x x t x ==且二次可微：

核心公式：Euler

0x t x x x x x F F F x F x ???????

---=

c) 几种特殊情形：

i.

(,)F F t x =：(,)0x F t x =，一般不满足边界条件?无解

ii.

(,)F F t x ?

=：(,)0x d F t x dt ????= ???

，两边积分求出11(,)(,)x t c x t c dt ???=?=?

iii. ()F F x ?=：0x x

x F ????

=（无论哪一项为0）12x c t c ?=+

iv.

(,)0x x x x x F F x x F x F x F ????

?

??

=?--=

d) 例题：

①最速降线问题：

2

12ds m mgy dt dt ds ???=? ??=????=?

(

)2

220

(),(0)0,()x J y x y y x y ?=

==?

用c)/iv ：

21()0(1)y d

F y F y y c dt

'''-=?+=

用参数法解这个常微分方程：令2

y ctg

θ

'=，这样dy

dx y =

'

就可直接积分 用(0)0y =可以得到参数解：11(sin )2

(1cos )2

c x c y θθθ?=-????=-??

常数1c 由另一个边界条件22()y x y =确定 ②最小旋转面问题：

(

)2

1

1122()2(,(),()x x J y x y x y x y y x y π===?

用c)/iv

：

()0y d

F y F y c dt

''-=?=用参数法解这个常微分方程：令y sht '=，这样dy

dx y

=

'就可直接积分

得到参数解：12

1x c t c y c cht

=+??

=?（注意：()cht sht '=）

5. 动态规划：

a) 核心：用逆序法递归穷举，后一步的最优方案一定是前一步最优方案的一部分

（事实上，顺序法也是一样的）

b) 例1（最短路线问题）：

题型：求铺设一个线路网络使得总长度/费用最小

解：设()i j f Λ：从j Λ出发到目的地的最短距离，下标i 表示正在经过第i 个结点 c) 例2（高低负荷有折损率生产）：

解：设()k k f x ：第k 年初从k x 台出发到最后一年结束产品产量的最大值 不妨设总共n 年，则11()0n n f x ++=，11()max{()}k

k k k k u f x f x ++=+当年产量

注意：①k x 根据折损率有一个状态转移方程，1(,)k k k x g x u +=

与第k 年投入高负荷生产的台数k u 有关 ②k u 的范围在[0,]k x 内

③当终端固定，即结束时要求有一定量机器时，最后一年的生产分配事 实上是由n x 固定的

d) 例3：

已经4季度的交货量，每季度开工固定成本（不开工为0），单位产品生产成本，工厂每季度最大生产能力，每季度单位产品库存费用（按每季度初库存量计算），且年初年末无库存，求各季度产量如何分配使得全年费用最小？

解：①k x ：每阶段初库存量，有状态转移方程，且150x x ==

②k u ：每阶段生产量，从0~规定的最大值 ③k d ：每阶段交货量

④k v ：每阶段总费用，(,)k k k v x u

⑤()k k f x ：第k 阶段从k x 状态出发到第四季度末的总费用最小值，55()0f x = ⑥从最后一个季度开始对最后一个季度初的储存量分类讨论， 对每个季度列表，111,,,,(),

k k k k k k x u x v f x +++∑

，在

∑

中确定最优解

注意每年的,k k x u 除了定义域外，还有实际意义的限制，即：k x 不会超过 前1k -个季度均满负荷生产扣除需求量后带来的库存，也不会超过以后所

有季度生产要求的总和，k u 同样要使下一个季度k x 满足上面两条

6. 指派问题（必考，最小/大值的优化）：

a) 假设：每一个人做一项任务（人与任务个数相同）

b) 定理：系数矩阵每一行、每一列减去相同的值不改变可行解矩阵 c) 做法：

Step1：每一行、每一列减去该行、列最小的元素，凑出尽可能多的零 Step2：只有一个零的行/列画◎，并将相应列/行的其他零画? Step3：如果◎的个数小于总人数（也即总任务数），则

①在没有◎的行打√号，

②对打√号行中所有的?所在的列打√号， ③对打√号的列中含◎的行打√号 ④重复②、③，直到打不出√号为止 ⑤用直线划出没有打√号的行和已经打√号的列可以覆盖所有0

Step4：在没有被直线覆盖的元素中取最小，对没有打√号各行减去这个值，对已

经打√号各列加上这个值

Step5：重复Step2 d) 推广

①上面的做法求最小值，若求最大值，则用系数矩阵中最大元减去所有元素，构成 新的系数矩阵，这样就转化为求最小值了 ②当任务多人少时，可以复制一个人的数据

③当人多任务少时，可以加一个所有人都费时为0的任务 ④当某个人不能去完成某项任务时，将其记为无穷大

7. 网络模型（必考最短路or 最大流）：

a) Euler Thm ：在连通多重图中能找到一条回路，过每边一次且仅一次?图中无奇点 b) 例：节目安排，每位演员需要参加两个以上节目，相邻两个节目不能有相同演员：

解：将没有相同演员的节目连线，找到从头到尾的一笔画 c) 最小树求法：

i. 避圈法：任取一点打包，记为A ，将剩余点也打包，记为B ，

找到权数最小的边，将这边相连的结点也打包入A ，剔除出B 重复此过程

ii. 破圈法：任取一个圈，去掉权数最大边，直到无圈可去 d) 最短路问题：

i. 狄克斯屈标号法：适用于所有权数非负的网络！

初始：始点标(0)，其余均为∞ 标与确定点相邻点的数字（取小），在最小的数字上打括号 重复上述步骤直到最后一个点

注：这里可能出现要标的与待定的数字相同的情况，此时两条路都要画箭头， 表示均可以走

例：设备更新问题 ii. 距离矩阵摹乘法：

①距离矩阵(),ij n n a ?其中ij a 表示从第i 点到第j 点的距离，

且第i 点到第i 点的距离记为0；若不能直接到达或方向不对，则记为∞

②摹乘：

d W d '=* ：

d '中第i 个元素为W 中第i 行元素加上d 列元素取最小一个 或d d W '=*：

d '中第i 个元素为d 行元素加上W 中第i 列元素取最小一个 或W W W '=*（与上面类似）

③求各点至某点的最短路：

● 把各点到该点的距离写成列向量，作为初始的d ● 做摹乘d W d '=*，一直做到d d '=为止

● 看最后d W d =*中d 各个元素的由来，若有非0i i x x +=的形式，

则将对应W 中那一个元素画圈，若没有就对0画圈

● 最短路即从i v 出发，到画圈的点，再继续这样找下去直到目的点

● 最短路的长度即列向量中的数值

④求某点至各点的最短路：

● 把该点到各点的距离写成行向量，作为初始的d ● 做摹乘d d W '=*，一直做到d d '=为止 【以后步骤与③相同】

⑤求各点至各点的最短路：

● 做摹乘W W W '=*，一直做到W W '=为止

● 这样至多做lg(1)lg 2n ??

-?

?

??

次 e) 网络的中心和重心：

i. 中心：

①做法：11min{max{}},ij i n j n

d ≤≤≤≤其中ij d 表示从i 到j 的最短路程

即：最终的距离矩阵中最后加一列，该列中的元素为每一行的最大，

然后再求最后一列中最小的值对应的行指标

②例：商店建在哪里，使得到各村都较近 ii.

重心：

①做法：11min n i ij j n

i g d ≤≤=??

????

∑，其中i g 表示点i v 的权重

即：将距离矩阵中元素乘以相应的权数，在距离矩阵中最后加一行，

该行中的元素为每一列的和，然后再求这行最小值对应的列指标 ②例：各村小学生人数不同，小学应建在哪里 f)

最大流问题：

福特—富尔克逊标号法：

①从零流或者随意一个可行流开始

②对始点标(0,)∞并打√号，并找与始点相连的结点，

若道路方向同向，则标上(,)s v x ；若道路方向反向，则标上(,)s v x -

其中min(,),x y y =∞为该道路剩余流量

注意：1）标过的点不再标注 2）同向时0x =不标注，返向时道路流量为0不标注

③若能标注到t v ，且标注值为(,)i v q 则在能标注到t v 的路上 对正向加上q ，反向减去q ， ④反复前三步，直到标注不到t v 结束，最大流即与始点相连的线上的数值之和 注：最大流的线路可根据上述步骤中每次标到t v 的路来确定

例：甲乙丙工作指定个数的零件，尽量平均

解：将甲乙丙看成一组点、四种零件看成另一组点，找平均时能否达到最大流

8. 决策问题：

每一种方案i d 都有相应的多种可能性j s

a) 乐观法（最大最大决策准则）：

取每种方案最好可能性的最大值 b) 悲观法（最大最小决策准则）：

取每种方案最坏可能性的最大值 c) 折衷法（乐观系数法）：

加权最好、最坏可能性（乐观系数）后再取最大值 d) 平均法（等可能准则）：

对每种方案所有情况取平均值，再取最大值 推广：也可对每种情况加权平均 e) 最小遗憾法（后悔值法）：

找出每列中的最大值，再用这个值减去这一列其他值得到后悔损失阵， 再取每行最大值的最大值 f) 最大可能法则：

只考虑概率最大的情况（当一组自然状态的概率比其他状态明显大时效果较好） g) 期望值方法（EMV ）：

按概率算每个方案的数学期望，再取最大值 h) 最小机会损失决策准则（EOL ）：

对机会损失值（不仅仅是亏的情况）做期望，再取最小值 例：日生产多少产品损失最小，列表求机会损失的期望 i) 后验概率方法（贝叶斯决策）：

适用于有自然概率，后验概率两个概率存在的时候

①全概率公式：1

()()(/)n

k i

k

i i P P s P s θθ

==

∑

（证明：()(/)i k i P s P s θ为,k i s θ同时发生的概率，而对于任何一个k θ，它必与某

个i s 同时发生）

②贝叶斯公式：()(/)

(/)()

P s P s P s P θθθ=

（证明：若记11(,)P s θ为1s 、1θ同时发生的概率，11(/)P s θ表示1θ发生的情况

下1s 发生的概率，则11111(,)(/)()P s P s P θθθ=

，同理：11111(,)

(/)()

P s P s P s θθ=）

例：某石油公司考虑钻井，出现无油、少油、富油的概率为0.5、0.3、0.2，钻井费

用7万元。若少量出油，可收入12万元；若大量出油，可收入27万元；若不出油，收入为零。若勘探，费用为1万元，勘探结果为地质状况，与油井出油

首先求(|)i i P s θ，为求(|)i i P s θ，应求()i P θ

再对地质勘探的各种情况作数学期望，最后与不勘探挖、不勘探不挖作比较

j) 决策树方法：

决策点画□，决策点对应的分叉上写决策方案，及方案代价 确定决策后再决策点上写上最优结果 方案点画○，方案点后面按可能性分叉，

方案点上方写此方案的结果（记得算上方案代价） 取到所有方案的最大值后用//划去其他方案

结果点画△

注：可对发生的自然概率作灵敏度分析

9. 排队问题：

a) 泊松流（单位时间发生几次）：

i. 假设：

①在不相重叠的时间区间内顾客到达数是相互独立的（即：无后效性）

②对充分小的t ?，在时间区间[,)t t t +?内有1个顾客到达的概率与t 无关， 而约与区间长t ?成正比，即1(,)()P t t t t o t λ+?=?+? 其中λ表示单位时间有一个顾客到达的概率，称为概率强度

③对于充分小的t ?，在时间区间[,)t t t +?内有2个或2个以上顾客到达的概 率极小，以至于可以忽略

ii.

泊松分布：()(),0,0,1,2,!

n

t n

t P t e t n n λλ-=

>= ，

其中()n P t 表示[0,)t 内有n 个顾客到达的概率

[()][()]E N t t Var N t λ==，期望与方差相等

b) 负指数分布（多少时间发生一次）：

概率密度：,0

()0,0

t T e t f t t λλ-?≥=?

分布函数：1,0

()0,0t T e t F t t λ-?-≥=?

，上式对t 积分而来

数学期望01

[]()T E T tf t dt

∞

==

?，方差2

1

[]Var T λ=

，标准差1

[]T σλ

=

c)

λρμ=

的意义： i.

服务机构的繁忙程度（繁忙时间比例）

ii. 服务机构的利用率

iii.

λ

μ

：平均到达率与平均服务率之比， 即相同时区内顾客到达的平均数与被服务数的平均数之比

iv.

11μ

λ

为一个顾客的服务时间与到达间隔时间之比 d) 标准的MM1模型：（单服务台、顾客无限、队长无限制）

i. 图解：

ii.

稳态方程：

推导：一般情况t t +?有n 个人的情况为：

①t 有n 个人，不来不走 ②t 有n 个人，来了又走 ③t 有1n +个人，走1个 ④t 有1n -个人，来1个 但t t +?没有人的情况只有两种情况，要注意！ 考虑稳态：10

11()n n n

P P P P P μλλμλμ-+=?

?

+=+?，这里要求1ρ<（否则将排至无限远）

iii. 利用归一化条件求解：

0011(1),1

n n

n n P P P n ρρρ∞

==-?

=??=-≥?∑ iv.

①系统中的平均顾客数：0

s n n L nP λμλ

∞

==

=

-∑

②队列中等待的平均顾客数：00

(1)1(1)q n s n L n P L P ρλ

μλ

∞

==

-=-?-=

-∑ ③在系统中顾客逗留时间的期望值：1

s

s L W λ

μλ=

=

- ④在队列中顾客等待时间的期望值：1q s W W ρμ

μλ

=-

=

-

e) 系统的容量有限制：（单服务台、顾客无限、队长有限制）

i. 图解：

ii.

稳态方程：10

111()n n n N N P P P P P P P μλλμλμμλ-+-=??

+=+??=?，只要求1ρ≠

iii.

利用归一化条件求解：01011111,1N N

n n n n N P P P n N

ρρρρρ+=+-?

=?-?

=??-?=≤?-?

∑

iv.

注意：在有6个椅子接待排队理发顾客时，系统最大容量为7（有正在理发的） ①顾客一到就可以理发的概率0P

②系统中的平均顾客数：1

1

(1)11N N

s n N n N L nP ρ

ρρρ++=+==---∑ ③队列中等待的平均顾客数：00

(1)1(1)q n

s n L n P

L P ∞

==

-=-?-∑

⑤在系统中顾客逗留时间的期望值：0(1)(1)

s

s s

s e

N L L L W P P λλμ=

=

=--

⑥在队列中顾客等待时间的期望值：1

q s W W μ

=-

⑦在可能到来的顾客中不等待就离开的概率，即理发馆的损失率：7P

10. 席位分配：

a) 惯例分配法：先分整数个，再比较小数点，多出的席位小数点后较大的

b) Q 值法：（相对不公平度最小，认为公平即1122//p n p n =）

建立在相对不公平度11221222//(,)/A p n p n r n n p n -=

或2211

1211

//(,)/B p n p n r n n p n -=上

Q 值大的优先），分配完后重新计算Q 值

其中i n 为当前已经分配的席位个数

推导：设1122//p n p n >，则再分配一个席位会出现三种情况（第四种与假设矛盾） ①1122/(1)/p n p n +>→分给A

②1122/(1)/p n p n +<，计算12(1,)B r n n + ③1122//(1)p n p n >+，计算12(,1)A r n n +

归纳B A r r <的条件，得到公式

c) d ’Hondt 方法：将人数用正整数相除，取商最大的N 个数（对应势力得一席） d) 理想化原则：

i. 原则一：

[][]//i i i Np P n Np P -+≤≤，即i n 必取[][]//i i Np P Np P +、二者之一

（即取值在按比例的小数的上下取整之间）

ii.

原则二：

11(,,,)(1,,,),1,2,,i m i m n N p p n N p p i m ≤+= ，即总席位增加时i n 不减

e) 比例加惯例满足原则一，但不满足原则二；Q 值法满足原则二，但不满足原则一 11. 森林管理：

a) 假设：

①被售出的树木价值取决于树木的高度，有高度对应价格表i p vs 1[,)i i h h - ②要求砍一棵种一棵，所以森林中树木总数为固定值

③两次收获之间是森林的生长期，一个生长期内树木至多只能生长一个高度级 ⑤同级树木的生长速度相同，i q 为一年内第i 级树木进入第1i +级的比例

比较两者，若B A r r <，则说明把席位给A 的相对不公平度要小，满足要求

⑥除砍伐外，树木不会死掉 b) 建模：

①生长矩阵（即转移矩阵）：1

1

22310001000

100001q q q G q q -??

?- ? ?=-

? ? ???

意义：即不砍伐时的状态转移：(1)()11(1)()22(1)()33(1)()k k k k k k k k n n x x x x G x x x x ++++????

? ? ? ?

? ?= ? ? ? ? ? ?????

②收获向量：12n y y y y ?? ? ?= ? ??? ，种植向量：121

1

110

0000,0

0000n y y y R Ry +++???? ? ?

?

?== ? ? ? ?????

③收获模型：(1)()11(1)()22(1)()33(1)()k k k k k k k k n n x x x x G y R y x x x x ++++????

? ? ? ? ? ?=-+ ? ? ? ? ? ?????

④注意到稳态解即1k k x x += ，y

为常数，这样得到一个方程组

且幼苗经济价值为0，故不妨设10y =

⑤又注意到0i y ≥，1

0,

n

i i

i x x

s =≥=∑，

所以问题转化为2233n n tp p y p y p y =++ 的线性规划

由定理：线性规划的可行解域是凸集

线性规划的最优解在可行解域的顶点上达到

⑥注意到稳态解意味着以后再也没有第k 级及以后的树木，代回方程组即可求解 c) 结论：

()1

1

1/k k k i

i p s

tp q

-==

∑，11

11

/k i

i s

x q q

-==

∑其中s 为稳定时森林中树木总数

12. 基因遗传：

a) 随机交配：

只收获第k 级的全部树木

i.

设三种基因类型数量比例为():():():2:,21D dd H dr R rr a b c a b c =++= 记,p a b q b c =+=+则

①p 表示父代提供d 的概率，q 表示父代提供r 的概率 ②1p q +=

③转移矩阵0/21/2/20p

q P p q p q ?? ?

= ? ???

【行向量左乘】

注意转移矩阵中元素的意义：如11(|)a P dd dd =子代母亲 、

21(|)a P dd dr =子代母亲、 31(|)a P dd rr =子代母亲

ii.

结论：（Hardy-Weinberg 平稳定律）

①即使初始第一代不是从群体中随机选取，在随机交配方式下，经过足够长时间3种基因类型的分布也趋向于22(,2,)p pq q

②首次返回平均换代数目：221122331/,1/2,1/p pq q μμμ===

b) 近亲繁殖：

i.

需要先求父母基因型为,,,,,DD RR DH DR HH HR 时， 子代基因型为,,D H R 的概率

ii.

与随机交配类似的求出转移矩阵

1

000000100001/401/201/400000101/161/161/41/81/41/401/4001/41/2P ?? ? ? ?= ?

? ? ? ??? 注意转移矩阵中元素的意义：如11(|)a P DD DD =子代选交配父代为交配 、

21(|)a P DD RR =子代选交配父代为交配、 31(|)a P DD DH =子代选交配父代为交配

iii.

需要注意子代为,,DH DR HR 时概率要乘以2！

（因为可以是雄为D ，雌为H ，也可以是雄为H ，雌为D ） iv.

,DD RR 为吸收态，所以若干代以后全为,DD RR

13. 存储策略（卖钢琴no Poison 分布、报纸）：

a) 钢琴销售的存贮策略：

i. 假设：

①钢琴需求量服从泊松分布，平均每周卖出一台，即1λ= ②存贮策略：每周周末库存为0时订购3架，否则不订购

③周初库存量记为n S

ii.

转移矩阵：11121321

222331

32

33p p p p p p p p p ??

?

? ???

，ij p 表示从库存量为i 转向j 的概率 iii. 稳定解即X XP =时的X ，即P 关于特征值1的一个特征向量！ iv.

失去销售机会的概率为()n n P D S >，这里要对n S i =用全概率公式：

3

1

()(|)()n n n n n i P D S P D i S i P S i =>=>==∑

v.

第n 周的平均销售量，要注意需求量超过存量时只能售掉存量 ∴31

1

1

[(|)]()i n n

n n i j R jP D

j S i P S i -===

===∑∑

vi.

敏感性问题：

换λ的值

b) 卖报纸：

i. 假设：零售价a ，进价b ，退回价c ，a b c >> ii. 记()f r ：需求量为r 的概率 iii.

期望进n 份报纸获得的钱：

1

()[()()()]()()()n

r r n G n r a b n r b c f r n a b f r ∞

==+=----+

-∑∑

[()()()]()()()n

n

r a b n r b c f r dr n a b f r dr ∞≈

----+-??

iv.

方一：连续化

()0G n '=，注意上下限与被积函数中均有n ，要小心，尤其是下限要+“-”

v.

方二：非连续化

()(1)

()(1)

G n G n G n G n ≥-??

≥+? 14. 二物种生态模型（单物种不考）：

i. 相互竞争的二物种群体系统：

1）假设：①自然增长率为12,r r ，在独自生存状态下上限为12,K K

②第二（一）物种生物个体消耗的资源相当于第一（二）种生物的

12()αα倍，其中有关系式12

1

αα=

2）模型（增长率与环境限制、物种数量有关）：1112111222122211dN N N r N dt K dN N N r N

dt K αα???

+=-? ????

???+?=- ?????

3）平衡点：对非线性自治常微分方程组，用Perron 定理：

考察对应的线性自治方程组：

()()()()11121212112222121212(),,(),,f f d N N N N N N N N N N dt g g N N d N N N N N N N N dt ***

*****

****??????- ? ?????- ? ?= ? ???- ?-?? ? ??????? 解()()()()121212121212,,,,f f N N N N N N g g N N N N N N ********???? ???

? ??? ?????

的特征值，若均小于零则稳定 （注：特征值可能不能直接解出，但可以看判别式结合韦达定理作出判断）

4）结论：

在考虑两种生物个体消耗资源倍数的情况下，环境能维持哪个物种更多， 另一个劣势物种就会趋于灭绝（即112K K α>，则第二物种灭绝）

ii.

二物种弱肉强食系统：

1）假设：①第一种生物除了受限模型外，第二种生物越多捕杀机会越多，

繁殖越快，其系数为1b

②第一种生物越多，第二种生物被捕杀的也越多，从而减少得越快， 其系数为2b

2）模型：111111212222212211dN N r N b N N dt K dN N r N b N N

dt K ???

=-+? ????

????=-- ?????

（事实上考虑±号，可与iii 统一）

iii.

掠肉鱼-小鱼系统模型：

1）假设：①无大鱼侵扰时小鱼自然增长率n r ，

②捕食不到小鱼，大鱼自然死亡率p r

③大鱼吞食小鱼导致小鱼总数下降的比例因子1C ④大鱼捕到小鱼导致大鱼繁殖增加的比例因子2C

2）模型：()()12n p dN

r C P N dt

dP r C N P dt

?=-????=-+??，一般只看相轨线的性质，就dN dP 求解

3）性质：①*

*

(,)N P 是一个中心，任意一条相轨线（0A A >）， 从**(,)N P 出发的任意一条射线与星形线有且只有一个交点 ②

*0

1()T

N t dt N T

=?

，

*

01()T P t dt P T

=?

③相轨线逆时针变化

【利用：两个纯虚根时，奇点为中心，求,..:

T s t 1u v TAT v u -??

= ?-??

若,T v 同号，则顺时针旋转，,T v 异号，则逆时针旋转】

15. 过河问题：

a) 人狗鸡米过河：

i. 假设：

①船需要人划，且船每次至多再载一物 ②人不在时，狗要吃鸡，鸡要吃米 ii. 向量解：

①记1：物在南岸，0：物在北岸，用四维行向量表示人狗鸡米

那么问题转化为怎么从(1,1,1,1)经过奇数步变为(0,0,0,0)

②用枚举法写出限制条件的等价条件

注意人在时只要关注0的物种是否矛盾，且人不在时与人在时是对称情况 ③设出所有运算向量：(1,0,0,0),(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)

④二进制计算，将不可能的情况画×，将允许但与之前重复的情况画×× 注意：可能出现分叉的情况，仅对本分叉之前出现的情况画××， 若与其他分叉情况重复，则不是最优解，但仍为一种方法！ iii.

图解：

①将人在左岸分为一组，人在右岸分为一组

②将左边一组的点与右边一组可以一步到达的连线

③找可以从(1,1,1,1)变为(0,0,0,0)的路，然后比较优劣

b) 夫妻过河：

i. 假设：有三对夫妻，任一女子不能再丈夫不在场的情况下与另外的男子在一起

且船每次至多载两人 ii.

将男女作为两个坐标(,)i j ，,i j 的坐标均从0~3取整数 可以转化原来的题设，枚举出所有可行点的坐标 iii.

状态转移法：

①设出所有运算向量：

奇数次(0,1),(0,2),(1,1),(1,0),(2,0)------ 偶数次(0,1),(0,2),(1,1),(1,0),(2,0)

②问题转化为(3,3)如何变为(0,0)，方法与之前人狗鸡米一样

注意：与人狗鸡米不同之处在于，这里分奇数次与偶数次，即分南岸状态

与北岸状态∴奇/偶数次算出的状态要与奇/偶数步比较，不能与偶/奇数步比较

iv. 图解法：

在平面上画出可行点，奇数次需向左或下移动2格，偶数次需左或下移动1或2格，每次运动都必须落到可行点上

16. 化学反应模型：

a) 一级反应：k

dx

A p kx dt ??

→?=- 【(1)k

dx A pA p kx dt

??

→?=-】 b) 二级反应：

i.

22k

dx

A p kx dt ??→?

=- 【22(2)k

dx A pA p kx dt ??

→?=-】 ii.

k

dx A B p kxy dt

+??→?=-

【(1)k

dx A B pA qB p kxy dt

+??

→+?=-】 c) 平衡点类型与特征值的关系： 两不等同号实根——结点 Jordan 标准型为对角阵：临界结点 两等根—— Jordan 标准型为一块：退化结点 两异号实根——鞍点 两共轭纯虚根——中心 两共轭虚根——焦点

高分子材料化学与物理-复旦大学材料科学系

2016年高分子材料化学与物理考试大纲 一：高分子物理部分 参考书目录： 何曼君、陈维孝、董西侠编《高分子物理（修订版）》，复旦大学出版社，1990年10月 何曼君、张红东、陈维孝、董西侠编《高分子物理（第三版）》，复旦大学出版社，2007年3月 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为75分，考试时间为分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 四、试卷题型结构 名词解释及简答题 解答题（包括证明题） 考试内容 聚合物材料的结构特点 1. 掌握高分子链结构的特点 2. 理解高分子链结构的内容构造；构型；构象；结构单元；结构单元的键接结构；支化度；交联度；嵌段数；序列长度；旋光异构；几何异构等概念； 3. 理解高分子链的远程结构分子的大小；内旋转构象链段；静态柔顺性；动态柔顺性等概念； 4. 了解高分子链的构象统计方法；掌握末端距；均方末端距；均方根末端距；均方均方末端距；B条件；无扰尺寸A； Kuhn链段长度le；极限特征比C Y；均方旋转半径；无规线团的形状等概念； 了解和掌握高分子的聚集态结构内容，包括： 1. 高聚物分子间的作用力内聚能密度； 2. 高聚物结晶的结构和形态聚合物结晶模型；晶态结构模型；非晶态模型； 3. 高分子的结晶过程结晶度；结晶动力学；晶体生长；半结晶期； 4. 结晶热力学熔限； 5. 聚合物的取向态结构取向度； 6. 了解高分子液晶及应用性能，如热致型液晶；溶致型液晶；高分子液晶的结构；高分子液晶相变； 掌握高分子的分子运动特点及特点，包括： 1. 高聚物分子运动的特点高分子分子运动现象；运动单元的多样性；高分子运动的时间依 赖性；高分子运动的温度依赖性； 2. 高聚物的次级松弛 3. 高聚物的玻璃化转变聚合物的玻璃化转变理论；影响Tg的结构因素及改变Tg手段

(完整word版)复旦大学博士研究生入学考试试题及答案详解

复旦大学2003年博士研究生入学考试试题 Part Ⅰ （略） Part Ⅱ Directions: There are 20 incomplete sentences in this part. For each sentence there are four choices marked A, B, C and D. Choose the ONE that best completes the sentence. Then mark the 21. She A. missed B. budgeted C. loathed 22. They tried to keep it quiet but eventually everyone learned about the A. intangible B. sedate C. impudent 23. Many citizens appealed to the city government for enacting laws to protect the A. rigorous B. equivocal C. stringent 24. People who like to wear red clothes are more likely to be talkative and A. lucrative B. introverted C. vivacious 25. This is but a of the total amount A. friction B. fraction C. faction 26. They were tired, but not any less enthusiastic A. on B. by C. for 27. I think it is high time we the fact that environmental pollution in this area is A. woke up to B. must wake up to C. wake up to 28. So was the mood of the meeting that an agreement was s A. resentful B. amiable C. suffocating 29. Rescue workers continued the delicate task of sifting through tons of concrete and A. scraps B. leftovers C. debris 30. When she A. came to B. came off C. came through 31. The shortage of water became more this summer with the highest temperatures in 40 yea A. needy B. latent C. uneasy 32. They tried to drive their horse into the river, but he simply could A. budge B. surge C. trudge 33. Even the best medical treatment can not cure all the diseases that men and A. beseech B. beset C. bewitch 34. The boy's talent might have lain had it not been for his uncle's A. extinguished B. dormant C. malignant D. 35. The two leaders made a show of unity at the press conference, though they had notably

投毒案分析

司法与舆论在复旦投毒案上应良性互动 https://www.wendangku.net/doc/306129305.html,2014年05月10日作者：刘武俊来源：中国青年报复旦投毒案被告人林森浩一审被判死刑之后，复旦177名学生签署请求信，请求法院不要判林森浩同学死刑立即执行。受害者黄洋的父亲表示并不接受请求信的内容。复旦大学宣传部负责人表示，写联名信表达诉求是学生作为公民的正当权利，林森浩的量刑还是要通过司法途径解决，由法院综合考虑各方面因素。（《京华时报》5月8日） 复旦投毒案即将进入二审，被告人林森浩的命运也备受社会关注。笔者认为，作为一起受社会舆论瞩目的重大案件，二审法院必须处理好独立审判与舆论监督的关系，保持独立审判与倾听民意之间的平衡，依法作出经得起历史和法律检验的公正裁决。 复旦177名学生签署并向法院递交请求信，是群众表达诉求的一种正当权利，属于受宪法保护的公民表达自由。既然一审法院接受受害人黄洋的同学要求判处林森浩死刑的书面材料，二审法院也不必拒绝接受复旦177名学生为林森浩求情的联名信。无论是之前要求判林森浩死刑的控诉书，还是如今请求不处死林森浩的联名求情信，都在一定程度上反映了部分民意。至于这种民意因素是否会影响判决，是否被法院采纳，主动权在掌握甄别和判断权力的法院。 独立审判和表达自由其实都是现行宪法明确规定的宪法性原则，二者是不可偏废的并存关系。司法机关在主动接受舆论监督的同时，也要妥善处理好独立审判与舆论监督的关系，既要保持审判活动的开放性，避免对舆论监督的不当限制，也要防止舆论的不当干预对独立审判和公正审判的负面影响。 妥善处理司法与舆论的关系，是涉及观念更新、制度建构、心态调整乃至技巧运用等的复杂问题，关键在于从制度上建构一套协调独立审判和舆论监督的平衡机制，实现法院独立行使审判权和媒体充分发挥舆论监督实效的双重目的。舆论监督在促进司法公正、遏制司法腐败方面可发挥独特作用。然而，舆论舆情也是一柄“双刃剑”，缺乏制约或不当的监督也可能给司法公正造成负面的影响，有可能妨碍或破坏司法公正。 司法活动是一种高度理性化的判断和推理过程，要求法官尽可能保持一种不偏不倚的中立态度，要求审判活动尽可能排除情感因素以及外界非法律因素的干扰和介入。独立审判强调法官的自主审判，允许并且要求法官依法自主地作出裁判，任何外界的力量都无权替代或者指挥法官进行裁判。在对法律负责的前提下法官可以凭自己的理性独立裁决。公正的审判活动，应力求在适度开放性与有节制自主性之间达成均衡。 司法公正需要善意而非恶意的舆论环境，需要建设性而非破坏性的舆论监督。司法机关要积极回应舆论舆情，公众也要尊重、理解和支持法院的独立审判。期望法院、媒体以及网民、复旦师生等在复旦投毒案中都保持基本理性，既尊重

中国高校中高分子的分布

在全国高校中在高分子领域领先： 工科： 偏合成的：浙江大学（国内高分子鼻祖，尤其在合成方面）、华东理工、北京化工大学、清华大学； 偏加工和应用的：四川大学、华南理工大学、东华大学（原中国纺织大学）、上海交通大学 理科： 偏合成的：北京大学（好像北大遥遥领先，其他象南开、南京大学明显差一些）； 偏性能形态研究的：中科院北化所（明显领先）、南京大学、复旦大学、北京大学 上述为网上摘录，不一定全面 简单评述下 浙江大学是出高分子院士最多的学校。 北京大学合成做的好，特别是高分子液晶。 复旦大学的研究偏向理论研究，有杨玉良和江明两位院士，实力不凡。 上海交通大学也有新评上一个高分子方面的院士：颜德岳 华南理工和北京化工大学研究领域较广，在橡胶、塑料、纤维方面做的都不错。华南理工大学有3位中科院院士程镕时、姜中宏生、曹镛、长江学者特聘教授2人、珠江学者特聘教授2人、博士生导师43人），副教授、副研究员和高级工程师67人；高分子加工实力很强的。在全国排前3名。 四川大学有高分子材料工程国家重点实验室，主要是做塑料的加工改性，实力虽有下滑，但仍然很强，毕竟其根基很厚。 东华大学的研究重点在纤维方面，建有纤维改性国家重点实验室，近几年尤其在高性能纤维领域取得长足发展，筹备中教育部重点实验室就是主要面向这个方向，现有院士三名。中科院长春应化所和中科院北京化学研究所共同建有高分子化学与物理国家重点实验室。长春应化所在一直是在做合成方面比较强。化学所在前两年还有个工程塑料国家重点实验室，不过现在降格为中科院的重点实验室了。所以化学所的合成和加工做的都还不错。 青岛科技大学在高分子方面主要的特色是其橡胶，2003年建成了教育部橡塑工程重点实验室，也是多年来对青岛科技大学研究工作的肯定。 研究的方向很多，大的方面大概一下几个： 树脂合成（环氧，丙烯酸，聚苯，聚酯等每个方向都很多）； 塑料/纤维加工（加工工艺川大最强的，模具和机械华南理工及北化都不错）； 生物医用高分子（华东理工等）； 高分子理论及表征（中科院化学所及南京大学最强）； 民/军用高性能纤维/树脂以及复合材料/特种纤维/纤维改性（东华大学）；

复旦大学攻读硕士博士发表论文要求

复旦大学攻读硕士博士发表论文要求 根据复旦大学学位评定委员会会议精神，复旦大学博士、硕士学位申请人在攻读学位期间必须发表符合一定数量和质量要求的学术论文，现就有关规定具体要求说明如下： 一、申请学位发表学术论文的基本要求 1.硕士学位：至少在指导目录B类期刊上发表(含录用)1篇专业学术论文(数学、文科类及专业学位除外); 2.学术型博士学位：文科类至少在指导目录B类期刊上发表(含录用)2篇专业学术论文：理、工、医科类至少在SCI、EI或指导目录A类期刊上发表(含录用) 1篇专业学术论文： 3. 临床医学博士专业学位：至少在指导目录A类期刊上发表(含录用)1篇专业学术论文; 4.工程博士专业学位：至少在EI检索或SCI检索期刊上发表(含录用1篇专业学术论文，或有一项与学术型博士学位论文的发表要求相当，并能体现工程博士高水平科研或工程能力的成果，详见《复旦大学关于授予工程博士专业学位的基本要求》; 5.用于申请学位的学术论文，第一作者单位应署复旦大学： 6.申请硕士、博士学位发表论文要求作者排名第一(特殊情况除外)。特殊情况包括：(1)第一作者为导师、第二作者为学位申请人，(2)以姓氏笔画禅名的期刊导师证明学位申请人是第一执笔人，(3)学位申请人在影响因子为6.0以上的SCI期刊发表文章且作者排名前三名： 7. 2012年9月前入学的文科类博士生，申请博士学位至少在指导目录类B期刊上发表(含录用)3篇专业学术论文; 8.在A类期刊上发表1篇文章可相当于在B类期刊上发表2篇文章。 学校赞成并支持各学位评定分委员会提出比学校规定更高或更为详细的学术规范及学术要求。 二、其它说明： 1.在国外学术刊物上用外文发表且所发刊物属SSCI(社会科学引文索引)可视同为《指导目录》中的A类期刊文章：属A&HCI (艺术人文科学引文索引〉检索的学术论文、被《新华文摘》或《中国社会科学文摘》转载的(不含论点摘编)的学术论文、在《人民日报》理论版和《光明日报》理论周刊头版上发表的理论文章、在《求是》杂志上发表的理论文章，可视同为指导目录中的A类期刊文章。 2.在国际学术会议或全囯性学术会议编辑出版的论文集上发表的论文，是否等同于在指导目录中的B类期刊发表论文，由研究生指导教师提出意见，并经所在学位评定分委员会审核后报校学位评定委员会审议。

高分子物理修订版课后习题答案 何曼君 陈维孝 董西侠 1990年 复旦大学出版社 word版本

第一章 高分子链的结构 1 写出由取代的二烯（1，3丁二烯衍生物） CH 3CH CH CH CH COOCH 3 经加聚反应得到的聚合物，若只考虑单体的1，4-加成，和单体头-尾相接，则理论上可有几种立体异构体？ 解：该单体经1，4-加聚后，且只考虑单体的头-尾相接，可得到下面在一个结构单元中含有三个不对称点的聚合物： CH CH CH CH CH 3 COOCH 3n 即含有两种不对称碳原子和一个碳-碳双键，理论上可有8种具有三重有规立构的聚合物。 2 今有一种聚乙烯醇，若经缩醛化处理后，发现有14%左右的羟基未反应，若用HIO 4氧化，可得到丙酮和乙酸。由以上实验事实，则关于此种聚乙烯醇中单体的键接方式可得到什么结论？ 解：若单体是头-尾连接，经缩醛化处理后，大分子链中可形成稳定的六元环，因而只留下少量未反应的羟基： CH 2 CH OH CH 2 CH OH CH 2 CH OH CH 2O CH 2 CH 2 O CH CH 2 CH 2 CH OH 同时若用HIO 4氧化处理时，可得到乙酸和丙酮： CH 2 CH CH 2 OH CH CH 2 OH CH OH 4 CH 3C OH O + CH 3C O CH 3 若单体为头-头或尾-尾连接，则缩醛化时不易形成较不稳定的五元环，因之未反应的OH 基数应更多（>14%），而且经HIO 4氧化处理时，也得不到丙酮： CH 2 CH CH CH 2 CH 2 CH CH O CH O 2 O CH CH 2 CH 2 CH OH CH 2 CH CH OH CH 2CH 2 CH OH OH 4 CH 3C OH O + OH C O CH 2CH 2C OH O 可见聚乙烯醇高分子链中，单体主要为头- 尾键接方式。 3 氯乙烯（CH 2 CH Cl ）和偏氯乙烯（ CH 2CCl 2 ）的共聚物，经脱除HCl 和裂解后，产物 有： ，Cl ，Cl Cl ，Cl Cl Cl 等，其比例大致为10：1：1：10（重量）， 由以上事实，则对这两种单体在共聚物的序列分布可得到什么结论？ 解：这两种单体在共聚物中的排列方式有四种情况（为简化起见只考虑三单元）： CH 2 CH Cl CH 2 C Cl Cl + (V) (D)

(完整版)网络舆论的影响力分析——以复旦大学投毒案为例(成品)

网络舆论的影响力分析——以复旦大学投毒案为例

摘要 网络舆论，是最近几年兴起的用来批判、评价时事等等的一种方式。在网络上实施的公众舆论，整个社会已经对它的现状和冲击力开始进行了强烈的关注和讨论。需要指出的是，其舆论具有的影响力有它积极影响的同时，当然又有消极的影响。我们要充分利用其积极的一面，充分发挥其应该有的作用；然而，对于负面的效应，我们就要采取对应的措施，让其舆论的危害性降到最小。在当前的新兴媒体下，出现了大量公众议题，这些公众议题就变成了用来召集公众意愿、表达个人观点的重要平台。因为有网络媒体从业者的价值观取向、传媒行业市场的竞争、社会特殊的政治环境、个人或群体的认知偏见以及国际舆论斗争等多方面原因的影响，关于网络舆论的作用机制现在还并不够完善，这在某种程度上，也制约了网络舆论影响力积极影响的发挥。通过分析“复旦投毒”案发展进程中的中的网络舆论，剖析网络舆论的影响力的正面影响和负面影响及原因，并提出相应的措施。 关键词：网络舆论影响力分析复旦投毒

Abstract In recent years ,the rise of Internet public opinion, is used as a criticism, a method of evaluation of current affairs and so on.Implementation of online public opinion, the whole society to its present situation and the impact to the strong concern and discussion.It should be pointed out that, the public opinion has the influence has its positive influence at the same time, of course, had a negative effect.We should make full use of its positive side, give full play to its supposed to function;However, for the negative effect, and we will take corresponding measures, to minimize the dangers of public opinion.Under the current new media, emerged a large number of public issues, the public issues becomes used to summon the public will, important platform of expressing personal opinions.Because of the values orientation of network media practitioners, media industry market competition, social special political environment, an individual or a group of cognitive biases and the influence of various reasons such as international opinion struggle, and now the mechanism of action of network public opinion.

复旦大学2017年硕士《材料科学系高分子材料化学与物理》考试大纲_复旦大学考研大纲

复旦大学2017年硕士《材料科学系高分子材料化学与物理》考试大 纲 一：高分子物理部分 参考书目录： 何曼君、陈维孝、董西侠编《高分子物理（修订版）》，复旦大学出版社，1990年10月 何曼君、张红东、陈维孝、董西侠编《高分子物理（第三版）》，复旦大学出版社，2007年3月考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为75分，考试时间为分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 四、试卷题型结构 名词解释及简答题 解答题（包括证明题） 考试内容 聚合物材料的结构特点 1.掌握高分子链结构的特点 2.理解高分子链结构的内容构造;构型;构象;结构单元;结构单元的键接结构;支化度;交联度;嵌段数;序列长度;旋光异构;几何异构等概念; 3.理解高分子链的远程结构分子的大小;内旋转构象链段;静态柔顺性;动态柔顺性等概念; 4.了解高分子链的构象统计方法；掌握末端距;均方末端距;均方根末端距;均方均方末端距;?θ条件;无扰尺寸A;Kuhn链段长度le;极限特征比C?;均方旋转半径;无规线团的形状等概念; 了解和掌握高分子的聚集态结构内容，包括： 1.高聚物分子间的作用力内聚能密度; 2.高聚物结晶的结构和形态聚合物结晶模型;晶态结构模型;非晶态模型; 3.高分子的结晶过程结晶度;结晶动力学;晶体生长;半结晶期; 4.结晶热力学熔限; 5.聚合物的取向态结构取向度; 6.了解高分子液晶及应用性能，如热致型液晶;溶致型液晶;高分子液晶的结构;高分子液晶相变; 掌握高分子的分子运动特点及特点，包括： 1.高聚物分子运动的特点高分子分子运动现象;运动单元的多样性;高分子运动的时间依赖性;高分子运动的温度依赖性; 2.高聚物的次级松弛 3.高聚物的玻璃化转变聚合物的玻璃化转变理论;影响Tg的结构因素及改变Tg手段 4.晶态高聚物的分子运动 5.高聚物的粘性流动高分子粘性流动的特性;牛顿流体;非牛顿流体;高分子流动理论 6.高分子粘度测试技术 掌握和了解高分子溶液热力学基础知识和概念，主要内容包括： 1．溶液：理想溶液;无热溶液;正规溶液;非正规溶液(或真实溶液);θ溶液; 2．高分子溶液溶度参数;

复旦大学博士、硕士学位论文规范 .doc

复旦大学博士、硕士学位论文规范 （2005年修订版） 印刷本论文规范 一、论文封面制作要求 (一)、学位论文封面使用云彩纸。博士学位论文封面颜色为淡棕色，硕士学位论文封面颜色为淡蓝绿色。 （二）、论文封面制作要求如下： 1、封面内容（封一）： （1）学校代码（10246）；（2）学号（研究生）或学员号（同等学力人员）；（3）学校名称（复旦大学）；（4）学位论文的类别；（5）30个汉字以内的论文题目；（6）院系(规范正式的)名称；（7）专业；（8）姓名；（9）指导教师；（10）完成日期（涉密论文需注明论文密级和保密年限，参见附件1：《复旦大学涉密论文归档与管理暂行办法》）。 对于同等学力人员，必须在论文左上角注明：“同等学力申请硕士（或博士）学位”字样；对于专业学位论文，必须在论文封面“复旦大学XX学位论文”下面 注明“专业学位”字样。 2、论文封面（封一）请严格按标准样本制作。标准样本的下载地址为： 3、论文封面（封三）须打印并签署“论文独创性声明”和“论文使用授权声明”。“声明”的下载地址为： （三）、论文书脊上印：论文题目、作者姓名、复旦大学研究生院。

二、论文内容编排要求 （一）、论文统一按word格式A4纸（“页面设置”按word默认值）编排、打印、制作。正文内容，字体：宋体、字号：小四号、字符间距：标准、行距：20磅。 （二）、论文撰写格式： 1、扉页：指导小组成员名单 2、目录： 3、中文摘要（关键词，中图分类号）： 4、英文摘要（关键词，中图分类号）： 5、引言（前言）： 6、正文 7、参考文献：（全文参考文献一览，各类参考文献编排格式须符合国家标准GB 7714—87《文后参考文献著录规则》，参见附件2：《文后参考文献著录格式》） 8、后记：(致谢等内容) （三）、注释位置： 硕士学位论文采用篇末注、博士学位论文采用章末注。如所在学科有特殊需要，也可适当采用脚注。 （四）、字数要求： （1）文科： 硕士：一般不少于3万字；博士：一般不少于10万字； （2）理科、医科：根据各专业实际情况确定。 三、论文装订要求 论文必须用线装或热胶装订，不能使用钉子装订。 电子版论文规范

自卑与超越的煎熬——复旦投毒案林某的性格分析

自卑与超越的煎熬——复旦投毒案林某的性格分析 阿德勒认为人一切行为动力均源于超越自卑的需要，是自卑感推动了人的进步。而在复旦投毒案中，我们同样感受到了作案者深藏的自卑，残忍的背后到底有着怎样的内心冲突和煎熬？来看看陈老师的分析。 看南周“与自己的战争”为题复旦投毒案林某的成长与性格分析，在为黄洋惋惜的同时，也深深同情林。 林出生在潮汕社会底层，父亲为服装厂打工工人，而母亲收破烂，林天生就有某种挥着不去的自卑感。潮汕人虽然善于经商，但受潮剧中“学而优则士”的传统观念影响。广为人知的《彩楼记》、《珍

珠塔》，都是渲染通过学而优来超越家庭背景的自卑。因此，通过 学习而平步青云，还是深深扎根于潮汕人的灵魂中。与弗洛伊德把 性作为动机的驱力理论不同，心理学家阿德勒认为克服自卑，超越 自卑才是人人格发展的动力。于是，深深认同着文化传统的林，必 然选择以优异的成绩来克服其自卑感。在拼爹的时代，这也是许多 人现实飞黄腾达的唯一之路。要怪，只能是未能生于多元价值的社会！ 在超越自卑的强大驱力下，林考上中山医的本科，复旦的研究生， 让他成为老师、同学、乡亲的骄傲。这本来可以缓解他深深的自卑感。 那为何还与黄洋过不去？从报道上可见，平摊饮水机的事件，再一 次深深刺痛了林脆弱的自卑心。一个人，无论再辉煌腾达，童年时 期低人一等的创伤，将是伴随着他一生，挥着不去，除非大彻大悟。于是，林“被迫”到隔壁“借”水，并与黄洋互删QQ好友。可以说，这 成为林杀人黄洋导火索之一。 可能有人说，林与黄洋有着类似的家庭背景，林为何不能对黄惺惺 相惜，而是痛下毒手？从心理分析的角度，正是因为他们有着相同 的家庭背景，相同的性别，相同的学习经历，同一个宿舍，都要考

复旦大学微电子学院博士招生选拔办法

复旦大学微电子学院博士招生选拔办法 复旦大学微电子学院2019年博士生招生继续试行“申请-考核”制方式。现将具体要求和有关事项公布如下： （一）申请条件 申请者基本条件符合《复旦大学2019年招收攻读博士学位研究生简章》 （https://www.wendangku.net/doc/306129305.html,/6a/70/c15159a158320/page.htm）相关规定。 （二）申请人需递交的材料 1.申请书：申请书中务必明确写明拟申请的专业、研究方向和导师（最好事先与相关导师联系）；含不少于1000字的拟攻读博士学位的科学研究计划书； 2.已发表或已接受的论文复印件（已接受但未正式发表的论文需要提供接受函复印件）； 3.本科阶段和硕士阶段学习成绩单（须授课单位盖章）； 4.硕士研究生毕业证书、学位证书复印件（应届生暂缓）； 5.全国大学英语四级或六级证书复印件； 6.两封正高职称专家签字出具的推荐信； 7.硕士学位论文全文及对论文特色的自我评述（历届生），或硕士期间工作介绍、主要成果和特色的自我评述（应届生）； 8.获奖证书或其他可以证明考生水平的证明文件。 以上所有材料要求在相应的截止日期前通过复旦大学研究生招生网（网址： https://www.wendangku.net/doc/306129305.html,）博士网上报名系统上传。同时要求考生必须在网上完成报名后七个工作日内将上述纸质材料邮寄或直接递交到:上海市杨浦区邯郸路220号复旦大学环境楼304室微电子学院教学管理办公室（邮编：200433）。并同时将材料电子版发送至 ic2011teaching@https://www.wendangku.net/doc/306129305.html,（邮件请以"姓名+报考导师姓名+博士申请材料"命名），逾期不予受理。 注：（1）若材料不全，申请将不予受理； （2）上述所有材料，被提交给本院后，将不再被退回； （3）根据情况，本院可能会要求申请者另外提交申请材料原件，以供查验。若发现材料造假者，即使已被录取，也将立即取消其在本院攻读博士学位的资格；

复旦大学投毒案评

复旦投毒案应反思教育本质 作者：贾也 导语：罪恶其有来自，只因埋藏得太深 大学医学院2010级硕士研究生黄洋惨遭室友投毒，于3月16日下午，经抢救无效在上海中山医院不幸去世。面对这样一个风华正茂的医学准博士，不是死在学校实验室里，也不是死于医院手术台上，而是死于如兄弟姐妹的同学之手，悲愤填膺，却深感吐槽无力。人的嫉妒心真是可怕，原来，毒药的毒不是最毒，最毒是贪婪找不到底线；罪恶的恶不是最恶，而在于人性失去最后的防线。 逝者已逝，逝者安息；生者余悲，生者珍重。特别是黄洋之父母，白发送黑发，情又何以堪？ 一、层出不穷的校园投毒案 如今复旦投毒案的调查进入公安机关调查取证阶段，话说黄洋中毒的物质N-二甲基亚硝胺，该物质普通医院并无库存，一般由课题组购买，使用者非常专业。如此一来，可以锁定罪犯嫌疑，目前黄洋的室友林某已被刑拘。我们现在等待的是真相，望公安机关及早破案，尊重事实，不冤枉好人，不放过凶手，千万不要重演94年清华女生朱令铊中毒事件，无真相、无结果的流局。我们拭目以待，真相不仅是我们需要的，而且是也是对死者黄洋最大的安慰。对于我们，需要积极面对黄洋案这个悲剧：反思我们的大学，反思我们的教育，反思我们这个社会。 如今我们的大学生怎么啦？大学——人们心目中纯洁的象牙塔——已然不是学术之地，被我们不良的社会空气所污浊，成为是非之地，甚至杀人场了！校园投毒案时有发生： 1995年，清华大学化学系女生朱令被用铊盐投毒；1997年，北京大学化学系王小龙用铊盐向同学投毒；2007年，中国矿业大学常某用铊盐向三同学投毒；2012年，凤冈一学生将高效氟氯氰菊酯农药投放到桶装水内……2013年，复旦大学医学院黄洋被投毒。 综上几个案例，无论是出于嫉妒，还是仇恨，投毒去危害自己的同学，这无疑是社会的责任，是我们教育的失败。 笔者总是以最大的善意进入人们的内心，试图去分析他们的内心。平常人想来，要去谋人性命，那得要有多大的仇恨、多扭曲的内心，才能下此毒手？黄洋与犯罪嫌疑犯林某共为同窗，同为室友，一起求知，更何况，校方称两人并非同一专业，已否认室友因妒忌其读博投毒，那还有多大的利益冲突？林某再自我为中心，也不至于因为一点利益或者一丝不快，便草率地谋杀室友。对于案件的真相，我们必须去关注。 现在是黄洋同学是被毒死了，在全社会的关注下，相信作恶者终将被绳之以法。但是，我们想想也后怕：若是这等心有歹念的投毒者走向社会，按照他这种不健全的人格，一定会做出更恶劣的反人类的事来。因此，这这个意义上讲，黄洋是牺牲的了，以烈士的形式！ 二、教育的缺陷：重功利轻人格 教育的本质，不仅在知识的传授，更在于心智的健全、人格的丰满。中国作为曾经的一个文明之邦，也曾有过这样的见识——“师者，所以传道授业解惑也”，就将传道放在了教育的首位。 中国目前之教育，为人垢病久矣，暴露出来种种问题，深刻地告诉我们：教育不应该视为简

复旦投毒案原因分析

篇一:《关于复旦投毒案的几点思考》 关于复旦投毒案的几点思考 ---- 浅谈大学生心理教育 《摘要》教育，民生之本，强国之基。对国人的教育更为重要，教育是一件极为重要又严肃的问题。在当今时代，一个国家竞争力与教育是密切相关的，教育的目的不是在制造机械，而是在造成人。我们在注重教育成才的同时，学生的心理教育也是不容忽视的。增强学生的知识教育和心理教育是增强国家竞争性人才的前提，是一个国家提高竞争力不可缺失的。 《关键词》教育的缺失，心理教育，人才的培养 深化教育领域综合改革。全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育，在现如今经济文化快速发展的时代，繁华的都市生活迷乱的人们的眼睛，我们在注重物质生活的时候却忽视了精神方面的教育，近年来多次发生在大学校园里的杀人案件一次次让人警醒，比如云南大学学生马加爵杀害四名同学；药家鑫开车撞人又将伤者刺八刀致其死亡；复旦大学黄洋中毒案本文将从复旦投毒案简析教育的缺失。 一、复旦大学投毒案事态发展 (1)复旦大学投毒案发生的过程 2013年4月1日，早上黄洋喝下寝室内饮水机内的水，发现水的味道不对，认为水过期了，特意将过期的水倒掉，把桶刷干净。到十点多，黄洋开始有恶心、呕吐、发烧等症状，被导师和同学送到复旦大学附属中山医院。医院初步诊断认为是吃坏了东西，按照胃肠炎给予输液治疗。最终在医院治疗无效死亡。嫌疑人林森浩在法庭上透露，他就是想趁“愚人节”整黄洋一下，未预料到后果。林森浩说，他看到黄洋在宿舍说，愚人节要到了，他要整人。“他拍着别人的肩膀，得意洋洋的，我觉得那我就整你一下。以前，听说过有人用这个毒物搞同学的事情，没有想到有这个后果。”林森浩还说他看过报纸上刊登过类似的事件，“好像是清华大学。那件事情没有被查获，所以我就做了。”林森浩说3月30号晚上，他看到饮水桶是空的，于是将毒物投入饮水桶，“黄洋的水杯是白色的。黄色液体放进去很明显。所以投入饮水桶里。”案发后，林森浩说，他查过毒物的性状，有侥幸心理，认为这是个病程，黄洋不会死。“4月5号，跟我的同学去看过他。当时他在我们重症监护病房。从玻璃窗看到的表情很自然，我当时不敢跟他说话。同去的同学都跟他说话了。在路上，我说这是个病程，以后会好转，这也是我的一个自我安慰。6号，我一个人去了医院，碰到了他的父亲和会诊的医生。8号我又去了。想去看他好转没有。”林森浩说，案件发生后，他认为黄洋喝的很少，而且他用来做实验用的大鼠都没有死，所以一直存有侥幸心理，认为黄洋会好转，因害怕影响到自己，一直都没有公开向水桶投毒的事情。【1】（2）投毒案的处理 4月25日，黄浦区检察院以涉嫌故意杀人罪对林森浩批准逮捕。11月27日，法院开庭审理此案，林森浩称自己看不惯黄洋，决定投毒出于愚人节整人想法。2014年2月18日上

复旦大学872细胞生物学考研复习资料

2018复旦大学872细胞生物学考研复习资料 18级复旦大学还是蛮多专业的考研初试科目都是872细胞生物学的，如果大家所报考专业需要考872细胞生物学的话，那就要好好看下文的介绍了！下文，聚英考研网将会对复旦大学初试专业课为872的专业，该用哪些复习资料进行介绍讲解，希望通过此文能让同学们对利用什么考研资料进行复习有一个全面的了解，这样也有利于大家高效复习！ 1、参考书目 复旦大学考研专业课初试科目为872细胞生物学，所指定的参考书目只有下面这一本： 李元宗《生化分析》 本书是北京大学生化分析教研组以教学实践为基础，参考国内外有关书籍，结合自身多年从事科研而编写的生化分析教材。本书分别就酶法分析、蛋白质分析、免疫分析、核酸分析、氨基酸分析、糖分析、生物大分子分离纯化技术等七章内容进行阐述。 本书适用于生化专业作为本科教材或化学及相关专业作为研究生教材。 2、复习资料解析

《复旦大学872细胞生物学考研复习全书》 《复旦大学872细胞生物学考研历年真题与答案解析》 （1）本书适用专业 适用考试科目代码：872细胞生物学 适用专业： 生物医学研究院：生物化学与分子生物学 脑科学研究院：神经生物学 先进材料实验室：高分子化学与物理 生命科学学院：生物物理学、生物化学与分子生物学、细胞生物学、神经生物学 高分子科学系：高分子化学与物理 化学系：分析化学 （2）本书内容特点 该书的特点是内容系统完整，第一部分进行专业课深度解析；第二部分是对872细胞生物学核心考点进行解析；第三部分是对2011年到2013年的历年真题进行解析，并给出了参考答案。

相信同学们看了以上对复旦大学初试科目为872细胞生物学考研复习资料的介绍，心中对考研该如何复习已经有了自己的规划，通过系统的复习，自然能够考出令自己满意的成绩！

2018年复旦大学高分子科学系高分子化学与物理 [070305]考试科目、参考书目、复习指导

2018年复旦大学高分子科学系高分子化学与物理 [070305]考试科目、 参考书目、复习经验 一、招生信息 所属学院：高分子科学系 所属门类代码、名称：理学[07] 所属一级学科代码、名称：化学[0703] 二、研究方向 01 (全日制)高分子凝聚态物理 02 (全日制)高分子物理化学 03 (全日制)功能高分子和生物大分子 04 (全日制)聚合物材料和加工 05 (全日制)聚合物材料的结构和摩擦学性能 06 (全日制)复杂流体与材料的高性能化 07 (全日制)生物医用高分子材料 08 (全日制)高分子合成化学（活性聚合反应及高分子精密合成） 三、考试科目 01、02、04、05、06、08方向:①101思想政治理论 ②201英语一 ③721物理化学(含结构化学) ④837有机化学或838无机化学和分析化学或854高分子化学与物理 03、07方向组1:①101思想政治理论 ②201英语一 ③721物理化学(含结构化学) ④837有机化学或838无机化学和分析化学或854高分子化学与物理 或组2:①101思想政治理论 ②201英语一

③727生物化学(理) ④872细胞生物学 四、复习指导 一、参考书的阅读方法 （1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。 （2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。 （3）问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。 二、学习笔记的整理方法 （1）第一遍学习教材的时候，做笔记主要是归纳主要内容，最好可以整理出知识框架记到笔记本上，同时记下重要知识点，如假设条件，公式，结论，缺陷等。记笔记的过程可以强迫自己对所学内容进行整理，并用自己的语言表达出来，有效地加深印象。第一遍学习记笔记的工作量较大可能影响复习进度，但是切记第一遍学习要夯实基础，不能一味地追求速度。第一遍要以稳、细为主，而记笔记能够帮助考生有效地达到以上两个要求。并且在后期逐步脱离教材以后，笔记是一个很方便携带的知识宝典，可以方便随时查阅相关的知识点。 （2）第一遍的学习笔记和书本知识比较相近，且以基本知识点为主。第二遍学习的时候可以结合第一遍的笔记查漏补缺，记下自己生疏的或者是任何觉得重要的知识点。再到后期做题的时候注意记下典型题目和错题。 （3）做笔记要注意分类和编排，便于查询。可以在不同的阶段使用大小合适的不同的笔记本。也可以使用统一的笔记本但是要注意各项内容不要混杂在以前，不利于以后的查阅。同时注意编好页码等序号。另外注意每隔一定时间对于在此期间自己所做的笔记进行相应的复印备份，以防原件丢失。统一的参考书书店可以买到，但是笔记是独一无二的，笔记是整个复习过程的心血所得，一定要好好保管。

用犯罪心理学分析复旦大学投毒案

2013年复旦大学林某投毒案 【基本案情】 2010年，被告人林某进入复旦大学医学院攻读研究生，并在复旦大学附属中山医院见习。2010年8月起，林某入住复旦大学某宿舍楼421室。一年后，被害人黄某调入该寝室。之后，林某因琐事对黄某不满，逐渐怀恨在心。2013年3月29日，林某在大学宿舍听黄某和其他同学调侃说愚人节将到，想做节目整人。2013年3月31日中午，复旦大学2010级硕士研究生林某将其做实验后剩余并存放在实验室内的剧毒化合物带至寝室，注入饮水机槽。2013年4月1日早上，与林某同寝室的黄某起床后接水喝，饮用后便出现干呕现象，最后因身体不适入院。2013年4月11日，上海市公安局文化保卫分局接复旦大学保卫处对黄某中毒事件报案，上海警方接报后立即组织专案组开展侦查。经现场勘查和调查走访，锁定黄某同寝室同学林某有重大作案嫌疑，当晚依法对林某实施刑事传唤。2013年4月16日下午，黄某经抢救无效，于当天下午3点23分在上海某医院去世。2013年4月19日下午，上海警方正式以涉嫌故意杀人罪，向检察机关提请逮捕复旦大学“4·1”案犯罪嫌疑人林某。2013年4月25日，黄浦区检察院以涉嫌故意杀人罪对复旦大学“4·1”案犯罪嫌疑人林某依法批准逮捕。2014年2月18日上午在上海市第二中级人民法院一审宣判，被告人林某犯故意杀人罪被判死刑，剥夺政治权利终身。2015年1月8日上午，上海市高级人民法院宣布林某投毒案二审维持原判。2015年12月9日，最高法核准了林某的死刑判决，并下发了核准林某死刑的裁定书。2015年12月11日罪犯林某被依法执行死刑。 【案情分析】 ——复旦大学医学院研究生 林某（1986年-2015年）广东汕头人。2010年，林某因成绩优异免试进入复旦大学医学院攻读研究生，并在中山医院见习。因此他对于N-二甲基亚硝胺的毒性比一般人有着更加清楚地认识，对于投毒肯定是蓄意而为而非疏忽过失。专业知识丰富的林某守不住基本的道德和人性底线，让人警醒。 ——因琐事对黄某不满，逐渐怀恨在心 从披露的信息看，林某与被害人并无很深的矛盾，彼此也无利益冲突，在被愚人节的玩笑刺激之后，蓄意毒害亲密室友黄某。因此他可能是在日常琐事上对黄某的不满逐步加深，同时又得不到合理的化解，日益严重，出现了多疑，以致于黄某关于愚人节的无心谈论，他却非常在意以为黄某要拿自己开刀，于是产生了一个冲动的念头，决定在愚人节

复旦大学学位评定委员会第85次会议简报

复旦大学学位评定委员会第85次会议简报 复旦大学学位评定委员会第85次会议，于2015年6月29日在光华楼思源厅召开。会议由校学位评定委员会主席、校长许宁生主持，会议应到委员40人，实到委员27人，超过全体委员的三分之二，本次会议有效。会议主要包括以下内容： 一、学位审核工作 （一）审定授予学士学位人员备案名单 经审议，同意授权教务处对2015届全日制本科毕业生的学士学位按规定完成最终审核，审核通过的名单提交10月份的校学位评定委员会会议备案通过。同时，会议通过举手表决方式，同意继续教育学院关于成人高等教育本科毕业生申请学士学位的报告，审定通过授予913人学士学位的备案名单。 （二）审定2015年6月各分委员会表决通过、授予硕士学位人员备案名单 2015年6月全校22个学位评定分委员会共受理硕士学位申请3575人，经各分委员会投票表决，建议授予硕士学位3516人，其中学术学位1573人（含同等学力53人），专业学位1943人（含同等学力16人）。会议通过举手表决方式，审定通过授予3516人硕士学位的备案名单。 （三）审议2015年6月各分委员会建议授予博士学位人员名单，并进行无记名投票表决 2015年6月全校22个分委员会共受理博士学位申请1005人，经各分委员会投票表决，建议授予博士学位925人，不授予博士学位80人，其中学术学位782人（含同等学力2人），专业学位143人（含同等学力8人）。 经校学位评定委员会审议并表决通过：(1)授予肖鹏等924人博士学位（其中同等学力人员10人），按照《复旦大学学位授予工作细则》规定，以上924人在公布名单后2个月内若无异议，将由学校颁发博士学位证书。（通过人员名单见附件一） 二、学位办通报2015年上半年硕士、博士学位论文盲审的情况 2015年上半年全校共计194人的硕士学位论文被上海市双盲抽检抽中，12人（均为专业学位）评审结果有异议，异议率为6.19％。校内硕士学位论文双盲抽检687人，有49人评审结果有异议，异议率为7.13 ％。合计异议率6.92%。2015年上半年全校共送审博士学位论文1754份，涉及872人（含同等学力10人）。返回结果中，同意答辩1392份，基本同意322份，重大修改后答辩29份，不同意答辩为11份。重大修改后答辩和不同意答辩属有异议，涉及异议份数40份，份数异议率为2.28％；涉及人数38人，人数异议率4.36%。返回意见中，优秀708份，良好873份。优秀和良好的比例分别为40.36％和49.77％，加起来的优良率为90.14％。盲审有异议的38人中，25人延期毕业，13人毕业但本次不申请学位。 三、审议《复旦大学学位评定委员会章程》的制订 为配合《复旦大学章程》的公布与实施，规范复旦大学学位评定委员会的工作运行，《复旦大学学位评定委员会章程》（后简称为“《章程》”）对我校学位评定委员会的组织机构、各级机构职能以及议事规则均作了详细的规定，在2015年1月12日校学位评定委员会第84次会议讨论基础上，《章程》经反复修改并充分征求意见。最后，本次会议审议并原则通过了《复旦大学学位评定委员会章程》的制订，提交校长办公会议审议。 四、审议《复旦大学学位论文作假行为处理办法（试行）》的制订 为促进学风建设，校学位评定委员会办公室根据教育部颁布的第34号部长令《学位论文作假行为处理办法》相关规定起草了《复旦大学学位论文作假行为处理办法（试行）》，提交校学位评定委员会审议。审议过程中，个别