知识讲解算法与程序框图基础

知识讲解算法与程序框

图基础

TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

算法与程序框图

【学习目标】

1.初步建立算法的概念；

2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想；

3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义；

4.掌握程序框图的概念；

5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；

6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.

【要点梳理】

要点一、算法的概念

1、算法的定义：

广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

2、算法的特征：

（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.

（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.

（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.

（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．

3、设计算法的要求

（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用．

（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少．

（3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．

4、算法的描述：

（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.

（2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点.

（3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行.

要点诠释：

算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一.

事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.

要点二、程序框图

1、程序框图的概念：

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.

2、构成程序框的图形符号及其作用

3、程序框图的构成

一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字.

4、算法的三种基本逻辑结构

(1)顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.

见示意图和实例：

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.

(2)条件结构

如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.

见示意图

要点诠释：

条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．

(3)循环结构

在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.

循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.

①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A 框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.

②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.

见示意图

要点诠释：

循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.

误区提醒

1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉，则程序语句无法写出；

2、各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头；

3、条件分支结构的方向要准确；

4、循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务；

5、循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“≤”等.循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的；

6、程序框图不要出现死循环(无限步的循环).

【典型例题】

类型一：算法的概念

例1．（1）下列描述不能看作算法的是（）．

A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤

B．洗衣机的使用说明书

C．解方程2x2+x－1=0

D．利用公式S=πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42

（2）下列关于算法的说法：

①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生明确的结果．

其中正确的有（）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个类型二：算法的描述

例2．写出求方程组

3214

2

x y

x y

-=

?

?

+=-

?

①

②

的解的算法．

举一反三：

【变式1】试描述求解三元一次方程组

12

3316

2

x y z

x y z

x y z

++=

?

?

--=

?

?--=-

?

①

②

③

的算法步骤．

类型三：算法的设计

例3．设计一个算法，从3个互不相等的数中选出最小的一个数．，并用数学语言表达．

举一反三：

【变式1】一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗

类型四：顺序结构的应用

例4．对于一个二次函数2

y ax bx c

=++，求出顶点坐标．

举一反三：

【变式1】已知x=40，y=3．画出计算z=15x+8y的值的程序框图．

类型五：条件结构的应用

例5．已知函数232 1 (0)1 (01)2 (1)x x y x x x x x -

，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序

框图．

举一反三：

【变式1】已知函数 1 (0)()0 (0)1 (0)x f x x x ->??==??

， 写出求函数()f x 的任一函数值的一个算

法并画出程序框图．

【变式2】如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.

类型六：循环结构的应用

例6．设计一个计算1+3+5+7+…+999的值的算法，并画出程序框图．

举一反三：

【变式1】已知函数2log ,2,2, 2.x x y x x ≥?=?-

下图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，①处应填写__________；②处应填写__________．

【变式2】画出计算111135999++++

的值的一个程序框图． 类型七：利用算法和程序框图解决实际问题

例7．北京获得了2008年第29届奥运会主办权．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗

对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．

举一反三：

【变式1】儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m，但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．