集合论练习题
一、选择题
1.设B = { {2}, 3, 4, 2},那么下列命题中错误的是( ).
A .{2}∈
B B .{2, {2}, 3, 4}B
C .{2}B
D .{2, {2}}B
2.若集合A ={a ,b ,{ 1,2 }},B ={ 1,2},则( ).
A .
B A ,且BA B .B A ,但BA
C .B A ,但BA
D .B A ,且BA
3.设集合A = {1, a },则P (A ) = ( ).
A .{{1}, {a }}
B .{?,{1}, {a }}
C .{?,{1}, {a }, {1, a }}
D .{{1}, {a }, {1, a }}
4.已知AB ={1,2,3}, AC ={2,3,4},若2 B,则( )
A . 1?C
B .2?
C C .3?C
D .4?C
5. 下列选项中错误的是( )
A . ???
B . ?∈?
C . {}???
D .{}?∈?
6. 下列命题中不正确的是( )
A . x {x }-{{x }}
B .{}{}{{}}x x x ?-
C .{}A x x =?,则xA 且x A ?
D . A B A B -=??=
7. A , B 是集合,P (A ),P (B )为其幂集,且A B ?=?,则()()P A P B ?=( )
A . ?
B . {}?
C . {{}}?
D .{,{}}??
8. 空集?的幂集()P ?的基数是( )
A . 0
B .1
C .3
D .4
9.设集合A = {1,2,3,4,5,6 }上的二元关系R ={a , b ∈A , 且a +b = 8},则R 具有的性质为( ).
A .自反的
B .对称的
C .对称和传递的
D .反自反和传递的
10.设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系
R = {<1 , 1>,<2 , 2>,<2 , 3>,<4 , 4>},
S = {<1 , 1>,<2 , 2>,<2 , 3>,<3 , 2>,<4 , 4>},
则S是R的()闭包.
A.自反B.传递C.对称D.以上都不对11. 设A={1,2,3,4},下列关系中为等价关系。
={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
A.R
1
={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}
B.R
2
C.R
={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,4>}
3
={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,2>,<4,4>}
D.R
4
12.非空集合A上的二元关系R,满足( ),则称R是等价关系.A.自反性,对称性和传递性B.反自反性,对称性和传递性C.反自反性,反对称性和传递性D.自反性,反对称性和传递性13.设集合A={a, b},则A上的二元关系R={,}是A上的( )关系.A.是等价关系但不是偏序关系B.是偏序关系但不是等价关系
C.既是等价关系又是偏序关系D.不是等价关系也不是偏序关系14. 设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S的对称性( )
A.一定成立B.不一定成立C.一定不成立D.不可能成立15. 整数集合Z上“<”关系的自反闭包是( ) 关系
A.=B.≠C.>D.≤
16. 关系R的传递闭包t(R)可由( )来定义
A.t(R)是包含R的二元关系B.t(R)是包含R的最小的传递关系
C.t(R)是包含R的一个传递关系D.t(R)是任何包含R的传递关系
17. 设R是集合A上的偏序关系,R c是R的逆关系,则R∪R c是( )
A.偏序关系B.等价关系C.相容关系D.都不是
18.设偏序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示,若A 的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B 的( )。
(A)下界 (B)上界 (C)最小上界 (D)以上答案都不对
二、填空题
1.设集合A 有n 个元素,那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 .
2. 集合{{}}???的幂集为
3.设集合A = {1,2,3,4,5 },B = {1,2,3},R 从A 到B 的二元关系,
则R 的集合表示式为 .
4.设集合A ={0, 1, 2},B ={0, 2, 4},R 是A 到B 的二元关系,
},,{B A y x B y A x y x R ?∈∈∈><=且且
则R 的关系矩阵M R =
5. 设集合A ={a ,b ,c },A 上的二元关系
则(RS )-
1= ; domR= ;ran(RS )=
6. 设集合A ={a ,b ,c ,d },A 上的二元关系R ={, , ,
7. 设R 是集合A = {1 , 2 ,… , 10}上的模7同余关系则[2]R = .
8. A ={ 1, 2,3,4,5,6,8,10,24,36},RA 是上的整除关系,子集B={1,2,3,4},则
的最大元 ,最小元 ,极大元 ,极小元 , 上界 ,下界 ,上确界 ,下确界 。
三、计算题
1.设集合{{},{,1},{1,1,}},{{,1},{1}}A B =???=?,求
(1)BA ; (2)AB ; (3)A -B ; (4)AB ;(5)P (A )
2. 设{{0},0}A =,计算(){0},()P A P A A -⊕.
3. 设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵,并讨论它们的性质:
111
2 3 2323 4、设A={1,2,…,10}。下列哪个是A的划分若是划分,则它们诱导的等价关系是什么
(1)B={{1,3,6},{2,8,10},{4,5,7}};
(2)C={{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6,10}};
(3)D={{1,2,7},{3,5,10},{4,6,8},{9}}
5. R是A={1,2,3,4,5,6}上的等价关系,
?{<1,5>,<5,1>,<2,4>,<4,2>,<3,6>,<6,3>}
R=I
A
求R诱导的划分。
6. A上的偏序关系≤的Hasse图如下。
(1) 下列哪些关系式成立:a≤b, b≤a ,c≤e, e≤f , d≤f, c≤f;
(2) 分别求出下列集合关于≤的极大(小)元、最大(小)元、上(下)界及上(下)确界
(a) A ; (b) {b,d}; (c) {b,e}; (d) {b,d,e}
a
e f
b d
c
7. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12},R是A上的整除关系,B={2, 4, 6}.
(1)写出关系R的表示式;
(2)画出关系R的哈斯图;
(3)求出集合B的最大元、最小元.
8. 设集合A={a, b, c, d}上的二元关系R的
关系图如右图所示.Array(1)写出R的表达式;
(2)写出R的关系矩阵;
(3)求出R2.
9.设A={0,1,2,3,4},R={
四、证明题
1. 设R是集合A上的对称关系和传递关系,试证明:若对任意aA,存在bA,使得R,则R是等价关系.
2.若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系,试证明:RS也是A上的偏序关系.