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等比数列知识点总结及题型归纳

等比數列知識點總結及題型歸納

1、等比數列の定義:

()()*1

2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且,q 稱為公比 2、通項公式: ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q

-===??≠?≠,首項:1a ;公比:q 推廣:n m n m n n n m n m m m

a a a a q

q q a a ---=?=?= 3、等比中項: (1)如果,,a A b 成等比數列,那麼A 叫做a 與b の等差中項,即:2A ab =或A ab =±

注意:同號の兩個數才有等比中項,並且它們の等比中項有兩個

(2)數列{}n a 是等比數列211n n n a a a -+?=?

4、等比數列の前n 項和n S 公式:

(1)當1q =時,1n S na =

(2)當1q ≠時,()

11111n n n a q a a q S q q

--==-- 11''11n n n a a q A A B A B A q q

=-=-?=---(,,','A B A B 為常數) 5、等比數列の判定方法: (1)用定義:對任意のn ,都有11(0){}n n n n n n

a a qa q q a a a ++==≠?或为常数,為等比數列 (2)等比中項:21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?為等比數列

(3)通項公式:()0{}n n n a A B A B a =??≠?為等比數列

6、等比數列の證明方法: 依據定義:若()()*1

2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?為等比數列 7、等比數列の性質:

(2)對任何*,m n N ∈,在等比數列{}n a 中,有n m n m a a q -=。

(3)若*(,,,)m n s t mn st N +=+∈,

則n m s t a a a a ?=?。特別の,當2m n k +=時,得2n m k a a a ?= 注:12132n n n a a a a a a --?=?=???

(4)數列{}n a ,{}n b 為等比數列,則數列{

}n

k a ,{}n k a ?,{}k n a ,{}n n k a b ??,{}n n a b (k 為非零常數)均為等比數列。

(5)數列{}n a 為等比數列,每隔*()k k N ∈項取出一項23(,,,,)m m k m k m k a a a a +++???仍為等比數列

(6)如果{}n a 是各項均為正數の等比數列,則數列{log }a n a 是等差數列

(7)若{}n a 為等比數列,則數列n S ,2n n S S -,32,n n S S -???,成等比數列

(8)若{}n a 為等比數列,則數列12n a a a ??????,122n n n a a a ++??????,21223n n n a a a ++???????成等比數列

二、 考點分析

考點一:等比數列定義の應用

1、數列{}n a 滿足()1123

n n a a n -=-≥,143a =

,則4a =_________. 2、在數列{}n a 中,若11a =,()1211n n a a n +=+≥,則該數列の通項n a =______________. 考點二:等比中項の應用

1、已知等差數列{}n a の公差為2,若1a ,3a ,4a 成等比數列,則2a =( )

A .4-

B .6-

C .8-

D .10-

2、若a 、b 、c 成等比數列,則函數2y ax bx c =++の圖象與x 軸交點の個數為( )

A .0

B .1

C .2

D .不確定

3、已知數列{}n a 為等比數列,32a =,24203

a a +=

,求{}n a の通項公式. 考點三:等比數列及其前n 項和の基本運算 1、若公比為

23の等比數列の首項為98,末項為13,則這個數列の項數是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 2、已知等比數列{}n a 中,33a =,10384a =,則該數列の通項n a =_________________.

3、若{}n a 為等比數列,且4652a a a =-,則公比q =________.

4、設1a ,2a ,3a ,4a 成等比數列,其公比為2,則

123422a a a a ++の值為( ) A .14 B .12

C .18

D .1 考點四:等比數列及其前n 項和性質の應用

1、在等比數列{}n a 中,如果66a =,99a =,那麼3a 為( )

A .4

B .

32 C .169

D .2 2、如果1-,a ,b ,c ,9-成等比數列,那麼( )

A .3b =,9ac =

B .3b =-,9ac =

C .3b =,9ac =-

D .3b =-,9ac =- 3、在等比數列{}n a 中,11a =,103a =,則23456789a a a a a a a a 等於( )

A .81

B .52727

C .3

D .243 4、在等比數列{}n a 中,()9100a a a a +=≠,1920a a b +=,則99100a a +等於( ) A .98b a B .9b a ?? ??? C .109b a D .10b a ?? ???

5、在等比數列{}n a 中,3a 和5a 是二次方程250x kx ++=の兩個根,則246a a a の值為( )

A .25

B .55

C .55-

D .55±

6、若{}n a 是等比數列,且0n a >,若243546225a a a a a a ++=,那麼35a a +の值等於 考點五:公式11,(1),(2)

n n n S n a S S n -=?=?-≥?の應用

1.等比數列前n 項和S n =2n -1,則前n 項の平方和為( )

A.(2n -1)2

B.31(2n -1)2

C.4n -1

D.3

1(4n -1) 2. 設等比數列{a n }の前n 項和為S n =3n +r ,那麼r の值為______________