中心对称

乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：叶授课时间：2016年6月19日(星期日 )

本次课授课内容

一、知识梳理

【知识点 1】

中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。而这个中心点，就叫做中心对称点。

总结：（1）中心对称是特殊的旋转对称，具有旋转的一切性质，其特殊性在于旋转的角度为180°。

（2）中心对称是指两个图形的位置关系，涉及两个图形

〖基础回顾〗

1、下面扑克中是中心对称的是（）

A B C D

2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是__________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______________。

3、下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）

A B C D

【知识点2】利用中心对称的特点、性质设计中心对称图案

中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形。

②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。

既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．只是轴对称图形的有：射线，角 等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．

只是中心对称图形的有：平行四边形等．

既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．

〖基础回顾〗

1、图①、图②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（画一个即可） （1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、 为顶点的四边形，使其为轴对称图形。

（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、 为顶点的四边形，使其为中心对称图形。 【知识点 3】

〖基础回顾〗

1、（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）

．

B ．

C ．

D ．

2、（2013?烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） ．

B ．

C ．

D ．

二、典例分析

例1：[2013·泰州]下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

图①

图②

【解析】(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．结合定义可知，答案是B 跟踪训练：

1.（13?杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.（13?黄冈）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3.（13? 德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是

（

）

B

C

D

例2如图，图中有ABC ?及ABC ?外一点O ，画出一个三角形C B A '''使C B A '''?与ABC ?关于O 点成中心对称．

例3观察下面的图形哪些是中心对称图形，哪些不是中心对称图形？

例4、下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（）． A ．正方形、菱形、矩形、平行四边形 B ．正三角形、正方形、菱形、矩形 C ．正方形、矩形、菱形 D ．平行四边形、正方形、等腰三角形

例5（南昌市，1999）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形.

例6（2010兰州）如图，直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，AD=2,将腰CD 以D 为中心旋转90°至DE ，连接AE,CE ，

△ADE 面积为3，则BC 长为多少？

变式：（2008青岛）矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于O 。若∠AOB=60°，AB=4cm ，则AC 长为多少？

例7（2010苏州）如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE=AC ，则∠BCE 的角度？

三、考点连连看

1．(连云港市2004年中考题)下列图案(图1)中，既是中心对称又是轴对称的图案是( )

A B C D

2.(温州市2005年中考题)下列图形(图2)中，既是轴对称图形又是中心对称图形的

3. ( 大连市2004年中考题)将一圆形纸片对折后再对折，得到图3-1中图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )

4．(浙江省衢州市2004年中考题)下列几个图形(图4)是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）

A B C D

5．(湖北省黄石市2005年中考题)下列图案

(图

5)

中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）

A

第(8)题图

第(6)题图

6. (安徽无为县2004年初中毕业题) 某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（）

A. 等边三角形

B. 等腰梯形

C. 菱形

D. 正五边形

7.（湖南娄底２００３年中考题）下列图案(图7)是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）．

8．(绍兴市2004年中考题)图9中4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）

A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张

9. (山东临沂2004年中考题)下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等

边三角形。其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有种

10．下图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。

①②③④⑤

四、考点链接

．

B

．

C

．D．

A. B. C. D.

3、（2013?达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4、（2013?德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是

5、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．C．D．

6、（2013?眉山）下列图形是中心对称图形的是

A C D

．B．C．D．

．B．C．D．

9、（2013?黄冈）随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A B C D

10、（2013?龙岩）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形

11、（2013?厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），B（－2,0），C（－3, －1）,请在图6上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；

12、（2013?白银）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）

B

C

D

14、（2013?大兴安岭）下列既是轴对称又是中心对称图形的是

A ． B. C. D. 15、（2013，河北）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

16、（2013?毕节地区）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 一、选择题

1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．直角

B ．等边三角形

C ．直角梯形

D ．两条相交直线 2、下列命题中真命题是（ ）

A ．两个等腰三角形一定全等

B ．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

C ．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形

D ．两直线平行，同旁内角相等

3．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED ′=60°，则∠AED 的大小是（ ）

A ．60°

B ．50°

C ．75°

D ．55°

二、填空题

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．

2．线段既是轴对称图形又是中心对称图（ ）

3、如图，△ABC 沿着PQ 方向平移到△A ′B ′C ′的位置，则AA ′∥______∥_______；AA ′=_______=_________；

4、如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置，则旋转中心是点________，旋转了__________度，BD=__________；

5、关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段被________平分，对应线段平行且_____；

6、线段、等腰三角形、平行四边形、长方形、正方形其中是轴对称图形的有________________

是中心对称的图形有，它的对称轴是_________，?它的对称中心是__________．

三、综合提高题

1．分别画出与已知四边形ABCD 成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）?以顶点A 为

对称中心，（2）以BC 边的中点K 为对称中心．

2、请在图11.3.3所示的网格中画出一个面积为8个平方单位（网格中最小的正方形面积为1平方单位）的中心对称图形．

3．如图，已知半圆O 和点P ，画一个半圆O ′，使它与已知的半圆O 关于点P 成中心对称．

图

11.3.3

（1）

（2）

（3）

（4）

第

3题

A

B

E

4．如图，已知AD 是△ABC 的高，画出以点C 为对称中心，与△ABD 成中心对称的三角形．

附加作业：2013

中考中心对称图形、轴对称图形

1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A. B. C. D.

．

B ．

C ．

D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

4、(2013河南省)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】

A

B

C 第4题

的是（ ）

2013?常德）在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是（ ）

B

C D

．

B ．

C ．

D ．

13、（2013?黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对 15、（2013?毕节地区）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

17、(2013年广东省3分、9)下列图形中,不是轴对称图形的是

18、（13年北京4分6）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是[来&源@:*zzstep^.c%om]

19、（13年山东青岛、2）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A B C D

20、（2013?徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．

21、（13年安徽省8分、17）如图，已知A（—3，—3），B（—2，—1），C（—1，—2）是直角坐标平面上三点。

（1）请画出ΔABC关于原点O对称的ΔA1B1C1，

（2）请写出点B关天y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在ΔA1B1C1内部，指出h的取值范围。