自动控制原理实验——二阶系统的动态过程分析
实验二二阶系统的动态过程分析
一、 实验目的
1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。
2. 定量分析二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。
3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的
性质。
4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和Simulink 实现方法。 二、 实验内容
1. 分析典型二阶系统()G s 的ξ和n ω变化时，对系统的阶跃响应的影响。
2. 用实验的方法求解以下问题：
设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能：
%20%,1,p p t s σσ===
试确定系统参数K 和τ，并计算单位阶跃响应的特征量d t ，r t 和s t 。
图2.1 控制系统的结构图
3. 用实验的方法求解以下问题：
设控制系统结构图如图2.2所示。图中，输入信号()r t t θ=，放大器增益A
K 分别取13.5，200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。
图2.2 控制系统的结构图
三、实验原理
任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。
通常，二阶控制系统
2
22
()
2
n
n n
G s
s
ω
ξωω
=
++
可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图 2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。
图2.3 二阶系统的结构原理图
图2.4 二阶系统的模拟电路原理图
图2.4中：()(),()()
r c
u t r t u t c t
==-。
比例常数（增益系数）2
1
R
K
R
=，惯性时间常数
131
T R C
=，积分时间常数242
T R C
=。其闭环传递函数为：
12
2
21
112
()
1
()(1)
c
r
K
U s TT
K
K
U s T s T s K s s
T TT
==
++++
(0.1) 又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频
率n ω。其闭环传递函数的标准形式为：
22
2
()
()2n n n
C s R s s ωξωω=++ (0.2)
比较(0.1)和(0.2)两式可得：
n ωξ=
= 当3412,R R R C C C ====时，有12()T T T RC ===，因此，
n ωξ=
=
可见：
（1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数K 和时间常数T （即调节
2
1
R R 的比值和改变RC 的乘积）而保持n ω不变时，可以实现ξ单独变化。只改变时间常数T 时，可以单独改变n ω。这些都可以引起控制系统的延迟时间d t 、上升时间r t 、调节时间s t 、峰值时间p t 、超调量%σ和振荡次数N 等的变化。
（2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。 四、实验要求
1. 记录ξ和n ω变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量
%σ，峰值时间p t 和调节时间s t 值，分析ξ和n ω对系统性能指标的影响。
2. 画出研究内容2题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。
3. 根据研究内容3题中不同的A K 值，计算出该二阶系统的ξ和n ω，由近似公
式求其动态性能，并与仿真结果比较。 五、实验过程
1．在command window 中分别输入下列两个程序，即可求出ξ和n ω变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量%σ，峰值时间p t 和调节时间
s
t值。
w n=3;
kosai=[0.1:0.1:1];
figure(1)
hold on
for i=kosai
num=w n^2;
den=[1,2*i*w n,w n^2];
step(num,den) ;
G=tf(num,den);
t=0:10^(-3):0.1*10^(5);
c=step(G,t);
[y,x,t]=step(num,den,t); %求单
位阶跃响应
maxy=max(y) %求响应的最大值
ys=y(length(t)) %求响应的终值
pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量
n=1;
while y(n)<0.5*ys
n=n+1;end
td=t(n) %求取延迟时间
n=1;
while y(n) n=n+1;end tr=t(n) %求上升时间 n=1; while y(n) n=n+1;end tp=t(n) %求取峰值时间 l=length(t); while(y(l)>0.98*ys)&(y(l)<1.02*y s) l=l-1;end ts=t(l) %求调节时间 end title('w n=3时, 的变化对单位阶跃响应的影响'); w n=2:2:20; kosai=0.6; figure(1) hold on for w n=w n; num=w n^2; den=[1,2*kosai*w n,w n^2]; step(num,den) G=tf(num,den); t=0:10^(-3):0.1*10^(5); c=step(G,t); [y,x,t]=step(num,den,t); %求单位阶跃响应 maxy=max(y) %求响应的最大值 ys=y(length(t)) %求响应的终值 pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量 n=1; while y(n)<0.5*ys n=n+1;end td=t(n) %求取延迟时间 n=1; while y(n) n=n+1;end tr=t(n) %求上升时间 n=1; while y(n) n=n+1;end tp=t(n) %求取峰值时间 l=length(t); while(y(l)>0.98*ys)&(y(l)<1.02*y s) l=l-1;end ts=t(l) %求调节时间 end title(' =0.6时，w n的变化对单位阶跃响应的影响'); Wn=3时 024681012141618 0.20.40.60.811.2 1.41.6 1.8 =0.6时，w n 的变化对单位阶跃响应的影响 Time (seconds) A m p l i t u d e maxy =1.7292 ys = 1.0000 pos = 0.7292 td = 0.3630 \tr =0.5600 tp =1.0520ts =12.7940 maxy =1.5266 ys =1.0000 pos =0.5266 td =0.3780 tr =0.6030 tp =1.0690 ts =6.5330 maxy =1.3723 ys =1.0000 pos =0.3723 td =0.3950 tr =0.6560 tp =1.0980 ts =3.7430 maxy =1.2538 ys =1.0000 pos =0.2538 td =0.4120 tr =0.7210 tp =1.1430 ts =2.8030 maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.4320 tr =0.8070 tp =1.2090 ts =2.6920 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.4530 tr =0.9230 tp =1.3090 ts =1.9800 maxy =1.0460 ys =1.0000 pos =0.0460 td =0.4770 tr =1.0960 tp =1.4660 ts =1.9920 maxy =1.0152 ys =1.0000 pos =0.0152 td =0.5020 tr =1.3880 tp =1.7450 ts =1.2510 maxy =1.0015 ys =1.0000 pos =0.0015 td = 0.5300 tr =2.0580 tp =2.4020 ts =1.5660 maxy =1.0000 ys =1.0000 pos = 0 td =0.5600 tr =11.6820 tp =11.6820 ts =1.9440 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.6800 tr =1.3840 tp =1.9630 ts =2.9710 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.3400 tr =0.6920 tp =0.9820 ts =1.4850 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.2270 tr =0.4620 tp =0.6540 ts =0.9900 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.1700 tr =0.3460 tp =0.4910 ts =0.7420 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.1360 tr =0.2770 tp =0.3930 ts =0.5940 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.1140 tr =0.2310 tp =0.3270 ts =0.4950 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0980 tr =0.1980 tp =0.2810 ts =0.4240 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0850 tr =0.1730 tp =0.2450 ts =0.3710 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0760 tr =0.1540 tp =0.2180 ts =0.3300 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0680 tr =0.1390 tp =0.1960 ts =0.2970 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 =0.5时，Wn 的变化对单位阶跃响应的影响 Time (seconds) A m p l i t u d e maxy = 1.1630 ys =1 pos =0.1630 td =0.6480 tr =1.2100 tp =1.8140 ts =4.0380 maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.3240 tr =0.6050 tp =0.9070 ts =2.0190 maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.2160 tr =0.4040 tp =0.6050 ts =1.3460 maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.1620 tr =0.3030 tp =0.4530 ts =1.0090 maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.1300 tr =0.2420 tp =0.3630 ts =0.8070 2.用下列程序求解和w n 。 solve ('exp((-1*x* 3.14)/((1-x^2)^0.5))-0.2=0','x') solve (' 3.14/(w n *(1- 0.456 ^2)^0.5)-1=0', 'w n ') solve ('(w n )^2-k=0','k') solve ('2*x/w n -(k*t+1)/k=0','t') 再用前面提到的程序求动态性能指标 六、思考题 1. 分析通常采用系统的阶跃响应特性来评价其动态性能指标的原因。 答：阶跃输入就是在某一时刻，输入突然阶跃式变化，并继续保持在这个幅度上。阶跃输入容易产生而且简单，同时阶跃输入是一种很剧烈的扰动，如果一个控制系统能够有效地克服阶跃扰动，那么对于其他比较缓和的扰动一般也能满足性能指标要求。 2. 用Matlab 绘制以下问题中系统的输出响应曲线。 设角度随动系统如图2.5所示。图中，K 为开环增益，0.1T s =为伺服电动机的时间常数。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间1s t s ≤，K 应取多大？此时系统的延迟时间d t 及上升时间r t 各等于多少？ 答：可令=1，w n =5，K=2.5。代入前面的程序 00.51 1.5 2 2.5 w n=4,ξ =1时，单位阶跃响应曲线 Time (seconds) A m p l i t u d e pos=0 td=0.3360 tr=7.0310 tp=7.0310 ts=1.1660 《自动控制原理》 实验报告 姓名： 学号： 专业： 班级： 时段： 成绩： 工学院自动化系 实验一 典型环节的MATLAB 仿真 一、实验目的 1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。 2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。 3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验原理 1．比例环节的传递函数为 K R K R R R Z Z s G 200,1002)(211 212==-=-=- = 其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-3所示。 三、实验内容 按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK 仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。 ① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ； ② 惯性环节11)(1+= s s G 和1 5.01 )(2+=s s G ③ 积分环节s s G 1)(1= ④ 微分环节s s G =)(1 ⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G ⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s s G 211)(2+= 四、实验结果及分析 图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK 图形 ① 仿真模型及波形图1)(1=s G 和2)(1=s G ② 仿真模型及波形图11)(1+= s s G 和1 5.01)(2+=s s G 11)(1+= s s G 1 5.01 )(2+=s s G ③ 积分环节s s G 1)(1= ④ 微分环节 实验报告 课程名称：自动控制原理 实验项目：典型环节的时域相应 实验地点：自动控制实验室 实验日期：2017 年 3 月22 日 指导教师：乔学工 实验一典型环节的时域特性 一、实验目的 1.熟悉并掌握TDN-ACC+设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。 2.熟悉各种典型环节的理想阶跃相应曲线和实际阶跃响应曲线。对比差异，分析原因。 3.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验设备 PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)实验系统一套。 三、实验原理及内容 下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解。 1．比例环节 (P) (1)方框图 (2)传递函数： K S Ui S Uo =) () ( (3)阶跃响应：) 0()(≥=t K t U O 其中 01/R R K = (4)模拟电路图： (5) 理想与实际阶跃响应对照曲线： ① 取R0 = 200K ；R1 = 100K 。 ② 取R0 = 200K ；R1 = 200K 。 2．积分环节 (I) (1)方框图 (2)传递函数： TS S Ui S Uo 1 )()(= (3)阶跃响应： ) 0(1)(≥= t t T t Uo 其中 C R T 0= (4)模拟电路图 (5) 理想与实际阶跃响应曲线对照： ① 取R0 = 200K ；C = 1uF 。 ② 取R0 = 200K ；C = 2uF 。 1 Uo 0t Ui(t) Uo(t) 理想阶跃响应曲线 0.4s 1 Uo 0t Ui(t) Uo(t) 实测阶跃响应曲线 0.4s 10V 无穷 3．比例积分环节 (PI) (1)方框图： (2)传递函数： (3)阶跃响应： (4)模拟电路图： (5)理想与实际阶跃响应曲线对照： ①取 R0 = R1 = 200K；C = 1uF。 理想阶跃响应曲线实测阶跃响应曲线 ②取 R0=R1=200K；C=2uF。 K 1 + U i(S)+ U o(S) + Uo 10V U o(t) 2 U i(t ) 0 0 .2s t Uo 无穷 U o(t) 2 U i(t ) 0 0 .2s t 自动控制原理实验 实验报告 实验三闭环电压控制系统研究 学号姓名 时间2014年10月21日 评定成绩审阅教师 实验三闭环电压控制系统研究 一、实验目的： （1）通过实例展示，认识自动控制系统的组成、功能及自动控制原理课程所要解决的问题。 （2）会正确实现闭环负反馈。 （3）通过开、闭环实验数据说明闭环控制效果。 二、预习与回答： （1）在实际控制系统调试时，如何正确实现负反馈闭环？ 答：负反馈闭环，不是单纯的加减问题，它是通过增量法实现的，具体如下： 1.系统开环； 2.输入一个增或减的变化量； 3.相应的，反馈变化量会有增减； 4.若增大，也增大，则需用减法器； 5.若增大，减小，则需用加法器，即。 （2）你认为表格中加1KΩ载后，开环的电压值与闭环的电压值，哪个更接近2V？ 答：闭环更接近。因为在开环系统下出现扰动时，系统前部分不会产生变化。故而系统不具有调节能力，对扰动的反应很大，也就会与2V相去甚远。 但在闭环系统下出现扰动时，由于有反馈的存在，扰动产生的影响会被反馈到输入端，系统就从输入部分产生了调整，经过调整后的电压值会与2V相差更小些。 因此，闭环的电压值更接近2V。 （3）学自动控制原理课程，在控制系统设计中主要设计哪一部份？ 答：应当是系统的整体框架及误差调节部分。对于一个系统，功能部分是“被控对象”部分，这部分可由对应专业设计，反馈部分大多是传感器，因此可由传感器的专业设计，而自控原理关注的是系统整体的稳定性，因此，控制系统设计中心就要集中在整个系统的协调和误差调节环节。 二、实验原理： （1）利用各种实际物理装置（如电子装置、机械装置、化工装置等）在数学上的“相似性”，将各种实际物理装置从感兴趣的角度经过简化、并抽象成相同的数学形式。我们在设计控制系统时，不必研究每一种实际装置，而用几种“等价”的数学形式来表达、研究和设计。又由于人本身的自然属性，人对数学而言，不能直接感受它的自然物理属性，这给我们分析和设计带来了困难。所以，我们又用替代、模拟、仿真的形式把数学形式再变成“模拟实物”来研究。这样，就可以“秀才不出门，遍知天下事”。实际上，在后面的课程里，不同专业的学生将面对不同的实际物理对象，而“模拟实物”的实验方式可以做到举一反三，我们就是用下列“模拟实物”——电路系统，替代各种实际物理对象。 实验二二阶系统的动态过程分析 一、 实验目的 1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。 2. 定量分析二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。 3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的 性质。 4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和Simulink 实现方 法。 二、 实验内容 1. 分析典型二阶系统()G s 的ξ和n ω变化时，对系统的阶跃响应的影响。 2. 用实验的方法求解以下问题： 设控制系统结构图如图所示，若要求系统具有性能： %20%,1,p p t s σσ=== 试确定系统参数K 和τ，并计算单位阶跃响应的特征量d t ，r t 和s t 。 图 控制系统的结构图 3. 用实验的方法求解以下问题： 设控制系统结构图如图所示。图中，输入信号()r t t θ=，放大器增益A K 分别取，200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。 图 控制系统的结构图 三、 实验原理 任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。 通常，二阶控制系统2 22 ()2n n n G s s ωξωω=++可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图所示，对应的模拟电路图如图所示。 图 二阶系统的结构原理图 图 二阶系统的模拟电路原理图 图中：()(),()()r c u t r t u t c t ==-。 比例常数（增益系数）2 1 R K R = ，惯性时间常数131T R C =，积分时间常数242T R C =。其闭环传递函数为： 12 221112 ()1()(1)c r K U s TT K K U s T s T s K s s T TT == ++++ (0.1) 实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析） 一、实验目的 学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点 1、 系统的典型响应有哪些？ 2、 如何判断系统稳定性？ 3、 系统的动态性能指标有哪些？ 三、实验方法 （一） 四种典型响应 1、 阶跃响应： 阶跃响应常用格式： 1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。 2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。 3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。 4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。 2、 脉冲响应： 脉冲函数在数学上的精确定义：0 ,0)(1)(0 ?==?∞ t x f dx x f 其拉氏变换为：) ()()()(1)(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。 脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ② ); ,();,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y = （二） 分析系统稳定性 有以下三种方法： 1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图； 2、 利用tf2zp 求出系统零极点； 3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析 Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim. 实验一MATLAB 仿真基础 一、实验目的： （1）熟悉MATLAB 实验环境，掌握MATLAB 命令窗口的基本操作。 （2）掌握MATLAB 建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。 （3）掌握使用MATLAB 命令化简模型基本连接的方法。 （4）学会使用Simulink 模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。 二、实验设备和仪器 1．计算机；2. MATLAB 软件 三、实验原理 函数tf ( ) 来建立控制系统的传递函数模型，用函数printsys ( ) 来输出控制系统的函数，用函数命令zpk ( ) 来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式为：sys = zpk ( z, p, k )零极点模型转换为多项式模型[num , den] = zp2tf ( z, p, k ) 多项式模型转化为零极点模型 [z , p , k] = tf2zp ( num, den ) 两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用feedback ( ) 函数求得。 则feedback （）函数调用格式为： sys = feedback （sys1, sys2, sign ） 其中sign 是反馈极性，sign 缺省时，默认为负反馈，sign ＝-1；正反馈时，sign ＝1；单位反馈时，sys2＝1，且不能省略。 四、实验内容： 1.已知系统传递函数，建立传递函数模型 2.已知系统传递函数，建立零极点增益模型 3．将多项式模型转化为零极点模型 1 2s 2s s 3s (s)23++++=G )12()1()76()2(5)(332 2++++++= s s s s s s s s G 12s 2s s 3s (s)23++++= G )12()1()76()2(5)(3322++++++=s s s s s s s s G 自动控制原理实验报告 一、实验名称：一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 二、实验目的 1、了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系 2、学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法 3、学习阶跃响应的测试方法 三、实验内容 1、建立一阶系统的电子模型，观测并记录在不同时间常数T时的响应曲线，测定过渡过程时间T s 2、建立二阶系统电子模型，观测并记录不同阻尼比的响应曲线，并测定超调量及过渡过程时间T s 四、实验原理及实验数据 一阶系统 系统传递函数： 由电路图可得，取则K=1，T分别取：0.25, 0.5, 1 T 0.25 0.50 1.00 R2 0.25MΩ0.5M Ω1MΩ C 1μ1μ1μ T S 实测0.7930 1.5160 3.1050 T S 理论0.7473 1.4962 2.9927 阶跃响应曲线图1.1 图1.2 图1.3 误差计算与分析 （1）当T=0.25时，误差==6.12%； （2）当T=0.5时，误差==1.32%； （3）当T=1时，误差==3.58% 误差分析：由于T决定响应参数，而,在实验中R、C的取值上可能存在一定误差，另外，导线的连接上也存在一些误差以及干扰，使实验结果与理论值之间存在一定误差。但是本实验误差在较小范围内，响应曲线也反映了预期要求，所以本实验基本得到了预期结果。 实验结果说明 由本实验结果可看出，一阶系统阶跃响应是单调上升的指数曲线，特征有T确定，T越小，过度过程进行得越快，系统的快速性越好。 二阶系统 图1.1 图1.2 图1.3 系统传递函数： 令 二阶系统模拟线路 0.25 0.50 1.00 R4 210.5 C2 111 实测45.8% 16.9% 0.6% 理论44.5% 16.3% 0% T S实测13.9860 5.4895 4.8480 T S理论14.0065 5.3066 4.8243 阶跃响应曲线图2.1 图2.2 图2.3 注：T s理论根据matlab命令[os,ts,tr]=stepspecs(time,output,output(end),5)得出，否则误差较大。 误差计算及分析 1）当ξ=0.25时，超调量的相对误差= 调节时间的相对误差= 2）当ξ=0.5时，超调量的相对误差==3.7% 调节时间的相对误差==3.4% 4）当ξ=1时，超调量的绝对误差= 调节时间的相对误差==3.46% 误差分析：由于本试验中，用的参量比较多，有R1,R2,R3,R4;C1,C2;在它们的取值的实际调节中不免出现一些误差，误差再累加，导致最终结果出现了比较大的误差，另外，此实验用的导线要多一点，干扰和导线的传到误差也给实验结果造成了一定误差。但是在观察响应曲线方面，这些误差并不影响，这些曲线仍旧体现了它们本身应具有的特点，通过比较它们完全能够了解阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系，不影响预期的效果。 实验结果说明 由本实验可以看出，当ωn一定时，超调量随着ξ的增加而减小，直到ξ达到某个值时没有了超调；而调节时间随ξ的增大，先减小，直到ξ达到某个值后又增大了。 经理论计算可知，当ξ=0.707时，调节时间最短，而此时的超调量也小于5%，此时的ξ为最佳阻尼比。此实验的ξ分布在0.707两侧，体现了超调量和调节时间随ξ的变化而变化的过程，达到了预期的效果。 图2.2 图2.1 图2.3 实验一 MATLAB 仿真基础 、实验目的: (1) 熟悉MATLAB 实验环境，掌握MATLAB 命令窗口的基本操作。 (2) 掌握MATLAB 建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。 (3) 掌握使用MATLAB 命令化简模型基本连接的方法。 (4) 学会使用Simulink 模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。 二、实验设备和仪器 1 ?计算机；2. MATLAB 软件 三、实验原理 函数tf ()来建立控制系统的传递函数模型，用函数printsys ()来输出控制系 统的函数，用函数命令zpk ()来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式 为：sys = zpk ( z, p, k 零极点模型转换为多项式模型[num , den] = zp2tf ( z, p, k ) 多项式模型转化为零极点模型 [z , p , k] = tf2zp ( num, den ) 两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用 feedback ()函数求得。 则 feedback ()函数调用格式为： sys = feedback (sysl, sys2, sigh 其中sign 是反馈极性，sign 缺省时，默认为负反馈，sign = -1；正反馈时, sig n = 1;单位反馈时，sys2= 1，且不能省略。 四、实验内容： 1. 已知系统传递函数，建立传递函数模型 2 2 5(s 2) (s 6s 7) 3 3 s(s 1) (s 2s 1) 2. 已知系统传递函数，建立零极点增益模型 s 3 飞 2~ s 2s 2s 1 3 ?将多项式模型转化为零极点模型 5(s 2)2(s 2 6s 7) G(s) s 3 s 3 2s 2 2s 1 G(s) G(s) 目录 实验装置介绍 (1) 实验一一、二阶系统阶跃响应 (2) 实验二控制系统稳定性分析 (5) 实验三系统频率特性分析 (7) 实验四线性系统串联校正 (9) 实验五 MATLAB及仿真实验 (12) 实验装置介绍 自动控制原理实验是自动控制理论课程的一部分，它的任务是：一方面，通过实验使学生进一步了解和掌握自动控制理论的基本概念、控制系统的分析方法和设计方法；另一方面，帮助学生学习和提高系统模拟电路的构成和测试技术。 TAP-2型自动控制原理实验系统的基本结构 TAP-2型控制理论模拟实验装置是一个控制理论的计算机辅助实验系统。如上图所示，TAP-2型控制理论模拟实验由计算机、A/D/A 接口板、模拟实验台和打印机组成。计算机负责实验的控制、实验数据的采集、分析、显示、储存和恢复功能，还可以根据不同的实验产生各种输出信号；模拟实验台是被控对象，台上共有运算放大器12个，与台上的其他电阻电容等元器件配合，可组成各种具有不同系统特性的实验对象，台上还有正弦、三角、方波等信号源作为备用信号发生器用；A/D/A 板安装在模拟实验台下面的实验箱底板上，它起着模拟与数字信号之间的转换作用，是计算机与实验台之间必不可少的桥梁；打印机可根据需要进行连接，对实验数据、图形作硬拷贝。 实验台由12个运算放大器和一些电阻、电容元件组成，可完成自动控制原理的典型环节阶跃响应、二阶系统阶跃响应、控制系统稳定性分析、系统频率特性测量、连续系统串联校正、数字PID 、状态反馈与状态观测器等相应实验。 显示器 计算机 打印机 模拟实验台 AD/DA 卡 实验一一、二阶系统阶跃响应 一、实验目的 1．学习构成一、二阶系统的模拟电路，了解电路参数对系统特性的影响；研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对动态性能的影响。 2．学习一、二阶系统阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算一、二阶系统的传递函数。 二、实验仪器 1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验原理 模拟实验的基本原理： 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟一、二阶系统，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟一、二阶系统，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。 若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 四、实验内容 构成下述系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1．一阶系统的模拟电路如图 -150-100 -50 50 实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析 1、比例环节 可知比例环节的传递函数为一个常数： 当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。 2、 积分环节 积分环节传递函数为： （1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033 与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。 3、 惯性环节 i f i o R R U U -=TS 1 CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=15 20 惯性环节传递函数为： K = R f /R 1,T = R f C, （1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ， 0.1μf ）时的输出波形。利用matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。 K 理论值为1，实验值2.12/2.28， 相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值 较为接近。 T=0.01时 t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3% 由于ts 较小，所以读数时误差较大。 K 理论值为1，实验值2.12/2.28， 相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近 （2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。 K=1时波形即为（1）中T0.1时波形 K=2时，利用matlab 仿真得到如下结果： t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3% 读数误差较大 K 理论值为2，实验值4.30/2.28， 1 TS K )s (R )s (C +-= 自动控制原理 实验报告 实验一典型系统的时域响应和稳定性分析 (2) 一、实验目的 (3) 二、实验原理及内容 (3) 三、实验现象分析 (5) 方法一：matlab程序 (5) 方法二：multism仿真 (12) 方法三：simulink仿真 (17) 实验二线性系统的根轨迹分析 (21) 一、确定图3系统的根轨迹的全部特征点和特征线，并绘出根轨迹 (21) 二、根据根轨迹图分析系统的闭环稳定性 (22) 三、如何通过改造根轨迹来改善系统的品质？ (25) 实验三线性系统的频率响应分析 (33) 一、绘制图1. 图3系统的奈氏图和伯德图 (33) 二、分别根据奈氏图和伯德图分析系统的稳定性 (37) 三、在图4中，任取一可使系统稳定的R值，通过实验法得到对应的伯德图，并据此导 出系统的传递函数 (38) 实验四、磁盘驱动器的读取控制 (41) 一、实验原理 (41) 二、实验内容及步骤 (41) （一）系统的阶跃响应 (41) （二) 系统动态响应、稳态误差以及扰动能力讨论 (45) 1、动态响应 (46) 2、稳态误差和扰动能力 (48) （三）引入速度传感器 (51) 1. 未加速度传感器时系统性能分析 (51) 2、加入速度传感器后的系统性能分析 (59) 五、实验总结 (64) 实验一典型系统的时域响应和稳定性分 析 一、 实验目的 1．研究二阶系统的特征参量（ξ、ωn ）对过渡过程的影响。 2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉Routh 判据，用Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。 二、 实验原理及内容 1．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：见图1 图1 (2) 对应的模拟电路图 图2 (3) 理论分析 导出系统开环传递函数，开环增益0 1 T K K = 。 (4) 实验内容 先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图2)， s 1T 0=， s T 2.01=，R 200 K 1= R 200 K =? 自动控制原理课程实验 2010-2011学年第一学期 02020801班 张驰2008300566 ? 课本实验内容 6-26 热轧厂的主要工序是将炽热的钢坯轧成具有预定厚度和尺度的钢板，所得到的最终产品之一是宽为3300mm 、厚为180mm 的标准板材。他有两台主要的辊轧台：1号台与2号台。辊轧台上装有直径为508mm 的大型辊轧台，由4470km 大功率电机驱动，并通过大型液压缸来调节轧制宽度和力度。 热轧机的典型工作流程是：钢坯首先在熔炉中加热，加热后的钢坯通过1号台，被辊轧机轧制成具有预期宽度的钢坯，然后通过2号台，由辊轧机轧制成具有与其厚度的钢板，最后再由热整平设备加以整平成型。 热轧机系统控制的关键技术是通过调整热轧机的间隙来控制钢板的厚度。热轧机控制系统框图如下： 扰动)(s N )(s R （1）已知)54(/)(20++=s s s s s G ，而)(s G c 为具有两个相同实零点的PID 控制器。要求：选择PID 控制器的零点和增益，使闭环系统有两对对等的特征根； (2)考察（1）中得到的闭环系统，给出不考虑前置滤波器)(s G P 与配置适当)(s G P 时，系统的单位阶跃响应； （3）当)(s R =0，)(s N =1/s 时，计算系统对单位阶跃扰动的响应。 ? 求解过程 解：（1）已知 )54(/)(20++=s s s s s G )(s G P )(s G C )(0s G 选择 s z s K s G c /)()(2+= 当取K=4，Z=1.25时，有 s s s s s G c 4/25.610/)25.1(4)(2++=+= 系统开环传递函数 )54(/)25.1(4)()(2220+++=s s s s s G s G c 闭环传递函数：)25.61094/()5625.15.2(4))()(1/()()()(2 34200++++++=+=s s s s s s s G s G s G s G s c c φ （2） 当不考虑前置滤波器时，单位阶跃输入作用下的系统输出 )25.61094(/)5625.15.2(4)()()(2342++++++==s s s s s s s s R s s C φ 系统单位阶跃响应如图1中（1）中实线所示。 当考虑前置滤波器时，选 2)25.1/(5625.1)(+=s s G p 则系统在单位阶跃输入作用下的系统输出 )25.61094(/25.6)()()()(234++++==s s s s s s R s s G s C p φ 系统单位阶跃曲线如图1中（1）虚线所示。 （3）当)(s R =0，)(s N =1/s 时，扰动作用下的闭环传递函数 )25.61094/())()(1/()()(23400++++-=+-=s s s s s s G s G s G s c n φ 系统输出 )25.61094/(1)()()(2 34++++-==s s s s s N s s C n n φ 单位阶跃响应曲线如图1中（2）所示。 MATLAB 程序代码： MA TLAB 程序：exe626.m K=4;z=1.25; G0=tf(1,conv([1,0],[1,4,5])); Gc=tf(K*conv([1,z],[1,z]),[1,0]); Gp=tf(1.5625,conv([1,z],[1,z])); G1=feedback(Gc*G0,1); G2=series(Gp,G1); G3=-feedback(G0,Gc); t=0:0.01:10; [x,y]=step(G1,t);[x1,y1]=step(G2,t); figure(1);plot(t,x,'-',t,x1,':');grid 实验二-二阶系统的动态特性与稳定性分析 自动控制原理 实验报告 实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级： 姓名： 学号： 实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析 一、实验目的 1、掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态 ）对系统动态2、分析二阶系统特征参量（ξ ω， n 性能的影响； 3、分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质； 4、了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态； 5、学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink实现方法。 二、实验内容 1、构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。 2、用Matlab和simulink仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。 3、搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、 峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响； 4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响； 5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。 三、实验步骤 1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统： ωωξω2 2)(22 n n s G s s n ++= 可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节 ωωξω221)() ()()(2C C C C s C C 2 22 6215423 2 15423 2 2154215426316 320 n n s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++= ++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响 将二阶系统固有频率5 .12n =ω 保持不变，测试阻尼 实验1 控制系统典型环节的模拟实验（一） 实验目的： 1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。 2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。 实验原理： 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。 实验内容及步骤 实验内容： 观测比例、惯性和积分环节的阶跃响应曲线。 实验步骤： 分别按比例，惯性和积分实验电路原理图连线，完成相关参数设置，运行。 ①按各典型环节的模拟电路图将线接好(先接比例)。(PID先不接) ②将模拟电路输入端(U i)与阶跃信号的输出端Y相连接；模拟电路的输出端(Uo)接至示波器。 ③按下按钮(或松开按钮)SP时，用示波器观测输出端的实际响应曲线Uo(t)，且将结果记下。改变比例参数，重新观测结果。 ④同理得积分和惯性环节的实际响应曲线，它们的理想曲线和实际响应曲线。 实验数据 实验二控制系统典型环节的模拟实验（二） 实验目的 1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。 2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。 实验仪器 1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 实验原理 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。 实验内容及步骤 内容： 观测PI，PD和PID环节的阶跃响应曲线。 步骤： 分别按PI，PD和PID实验电路原理图连线，完成相关参数设置，运行 ①按各典型环节的模拟电路图将线接好。 ②将模拟电路输入端(U i)与方波信号的输出端Y相连接；模拟电路的输出端(Uo)接至示波器。 ③用示波器观测输出端的实际响应曲线Uo(t)，且将结果记下。改变参数，重新观测结果。 实验数据 实验结论及分析 自动控制原理实验 实验一 典型环节的电模拟及其阶跃响应分析 一、实验目的 ⑴ 熟悉典型环节的电模拟方法。 ⑵ 掌握参数变化对动态性能的影响。 二、实验设备 ⑴ CAE2000系统（主要使用模拟机，模/数转换，微机，打印机等）。 ⑵ 数字万用表。 三、实验内容 １．比例环节的模拟及其阶跃响应 微分方程 )()(t Kr t c -= 传递函数 = )(s G ) () (s R s C K -= 负号表示比例器的反相作用。模拟机排题图如图9-1所示，分别求取K=1，K=2时的阶跃响应曲线，并打印曲线。 图9-1 比例环节排题图 图9-2 积分环节排题图 ２．积分环节的模拟及其阶跃响应 微分方程 )() (t r dt t dc T = 传递函数 s K Ts s G ==1)( 模拟机排题图如图9-2所示，分别求取K=1，K=0.5时的阶跃响应曲线，并打印曲线。 ３．一阶惯性环节的模拟及其阶跃响应 微分方程 )()() (t Kr t c dt t dc T =+ 传递函数 1 )(+=TS K S G 模拟机排题图如图３所示，分别求取K=1, T=1; K=1, T=2; K=2, T=2 时的阶跃 响应曲线，并打印曲线。 ４．二阶系统的模拟及其阶跃响应 微分方程 )()() (2)(2 22 t r t c dt t dc T dt t c d T =++ξ 传递函数 121 )(22++=Ts s T s G ξ2 2 2 2n n n s s ωξωω++= 画出二阶环节模拟机排题图，并分别求取打印： ⑴ T=1，ξ=0.1、0.5、1时的阶跃响应曲线。 ⑵ T=2，ξ=0.5 时的阶跃响应曲线。 四、实验步骤 ⑴ 接通电源，用万用表将输入阶跃信号调整为2V 。 ⑵ 调整相应系数器；按排题图接线，不用的放大器切勿断开反馈回路（接线时，阶跃开关处于关断状态）；将输出信号接至数/模转换通道。 ⑶ 检查接线无误后，开启微机、打印机电源；进入CAE2000软件，组态A/D ，运行实时仿真；开启阶跃输入信号开关，显示、打印曲线。 五．实验预习 ⑴ 一、二阶系统的瞬态响应分析；模拟机的原理及使用方法（见本章附录）。 ⑵ 写出预习报告；画出二阶系统的模拟机排题图；在理论上估计各响应曲线。 六．实验报告 ⑴ 将每个环节的实验曲线分别整理在一个坐标系上，曲线起点在坐标原点上。分析各参数变化对其阶跃响应的影响，与估计的理论曲线进行比较，不符请分析原因。 ⑵ 由二阶环节的实验曲线求得σ﹪、t s 、t p ，与理论值进行比较，并分析σ﹪、t s 、t p 等和T 、ξ的关系。 实验二 随动系统的开环控制、闭环控制及稳定性 一．实验目的 了解开环控制系统、闭环控制系统的实际结构及工作状态；控制系统稳定的概念以及系统开环比例系数与系统稳定性的关系。 二．实验要求 能按实验内容正确连接实验线路，正确使用实验所用测试仪器，在教师指导下独立 自动控制原理 实验报告 实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级： 姓名： 学号： 实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析 一、实验目的 1、 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态 2、 分析二阶系统特征参量（ξω，n ）对系统动态性能的影响； 3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质； 4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态； 5、 学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink 实现方法。 二、实验内容 1、 构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。 2、 用Matlab 和simulink 仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。 3、 搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响； 4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响； 5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。 三、实验步骤 1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统： ωωξω22)(22 n n s G s s n ++= 可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分 环节ωωξω221)() ()()(2C C C C s C C 2 22 6215423 2 15423 2 2154215426316 320 n n s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++= ++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响 将二阶系统固有频率5.12n =ω保持不变，测试阻尼系数ξ不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变ξ的值 当R6=50K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.8 当R6=100K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.4 当R6=200K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.2 （1）用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。 当12.5n =ω，0.8=ξ时： clear g=tf(12.5^2,[1 25*0.8 12.5^2]), step(g) Transfer function: 156.3 ------------------- s^2 + 200 s + 156.3 实验报告（5） 实验名 称 实验五线性系统串联校正 实验日期2014-6-6 指导教 师 于海春 一、实验目的 1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。 2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。 3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。 二、预习要求 1．熟悉基于频率法的串联校正装置的校正设计过程。 2．熟练利用MATLAB 绘制系统频域特性的语句。 三、实验内容 1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为4 ()(1) G s s s = +，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120v K s -=，相位裕量050γ=，增益裕量20lg 10g K dB =。 2．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为3 ()(1)k G s s = +，试设计一个合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为045。 3．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为()(1)(2) K G s s s s = ++，试设计一滞后-超前校正 装置，使校正后系统的静态速度误差系数110-=s K v ，相位裕量0 50=γ，增益裕量 dB K g 10lg 20≥。 三、实验结果分析 1．开环传递函数为的系统的分析及其串联超前校正： （1）取K=20，绘制原系统的Bode 图： ①源程序代码： num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) 实验二 线性系统时域响应分析 一、实验目的 1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在 单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及MATLAB 函数 （一）基础知识 时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部 信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。 用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分 别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。 1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应 1） 阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有： step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随 即绘出 step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10） [y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量 在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位 阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。 考虑下列系统： 25 425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s 的降幂排列。则MATLAB 的调用语句： 实验一基于MATLAB 的二阶系统动态性能分析 一、实验目的 1、观察学习二阶控制系统的单位阶跃响应、脉冲响应。 2、记录单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线。 3、掌握时间响应分析的一般方法。 4、掌握系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。 二、实验设备 PC 机，MATLAB 仿真软件。 三、实验内容1、作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线 10 10)(2++=s s s G 2、分别改变该系统的ζ和n ω，观察阶跃响应曲线的变化。 3、作该系统的脉冲响应曲线。 四、实验步骤1、二阶系统为 10)(++=s G （1）键人程序观察并纪录阶跃响应曲线 （2）健入 damp（den） 计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。记录实际测取的峰值大小、C max (t p )、峰值时间t p 、过渡时间t s 并与理论值相比较。实际值 峰值C max (t p ) 峰值时间t p 过渡时间 t s %5±%2±2、修改参数,分别实现ζ=1,ζ=2的响应曲线,并作记录。程序为: n0=10；d0=[1110]；step（n0，d0） %原系统ζ=0．316/2 hold on %保持原曲线 n1=n0，d1=[16.3210]；step（n1，d1） %ζ=1 n2=n0；d2=[112.6410]；step(n2,d2) %ζ=2 修改参数,写出程序分别实现1n ω=01n ω和2n ω=20n ω的响应曲线,并作记录。%10 0=n ω3、试作以下系统的脉冲响应曲线，分析结果 10)(++=s G 10 2102)(21+++=s s s s G ，有系统零点情况，即s=-5。自动控制原理实验报告
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