《工程制图习题集》答案=截交线与相贯线

截交线与相贯线习题

第五节截交线与相贯线 截交线和相贯线是立体表面常见的两种表面交线，立体被平面截切，表面就会产生截交线，两立体相交，表面就产生相贯线，二者有共同点，也有不同点。 一、截交线的特性及画法 【考纲要求】 1、掌握特殊位置平面截断棱柱和棱锥的截交线画法； 2、掌握特殊位置平面截断圆柱、圆锥、圆球的截交线画法； 3、掌握简单的同轴回转体的截交线画法； 【要点精讲】 （一）截交线的定义：由平面截断基本体所形成的表面交线称为截交线。 （二）截交线的特性： 1、任何基本体的截交线都是一个封闭的平面图形（平面体是平面多边形，曲面体是平面曲线或由平面曲线与直线共同组成的图形）； 2、截交线是截平面与基本体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面与基本体表面的共有点（共有点的集合）。 （三）求截交线的方法： ①积聚性求点法；②辅助（素）线法；③辅助平面法。 （四）求截交线的步骤： 1、确定被截断的基本体的几何形状； 2、判断截平面的截断基本体的位置（回转体判别截平面与轴线的相对位置 3、想象截交线的空间形状； 4、分析截平面与投影面的相对位置，弄清截交线的投影特性； 5、判别截交线的可见性，确定求截交线的方法； 6、将求得的各点连接，画出其三面投影。 （五）平面体的特殊截交线及画法： 1、特性：平面体的截交线都是由直线所组成的封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是棱线与截平面的交点，多边形的每一条边是棱面与截平面的交线。 2、画法：求平面体截交线的方法主要是用积聚性求点法和辅助线法。画平面体的截交线就是求出截平面与平面体上各被截棱线的交点（即平面多边形的各个顶点），然后依次连接即得截交线。根据截交线是截平面与基本体表面的共有线，截交线上的点也是截平面与基本体表面的共有点，我们所要求掌握的是特殊位置平面截切平面立体的截交线，我们可以利用积聚性求点法或辅助平面法，求出截平面与平面立体的各棱线的交点，然后依次连接，也就求出了截交线。 例如图5-1所示，先根据截交线具有积聚性投影的正面投影和具有收缩性的水平投影确定出截平面与六棱柱棱线的六个交点（截交线平面多边形的六个顶点），再利用积聚性求点法求出其侧面投影。再如图5-2所示，根据截交线具有积聚性的正面投影取点，再利用积聚性求点法求出其水平投影和侧面投影。 以上是单一截平面截断平面体所形成的截交线，当多个截平面截断平面体时，可以看成是多个截平面分别截断而组合形成的截交线，分别求出其投影，但要注意截交线的具体形状和截平面交界处的情况。

第6章 截交线和相贯线

教学目标： （1）了解截交线的概念和性质，掌握求作截交线的基本方法。 （2）了解相贯线的概念和性质，掌握求作相贯线的基本方法。 （3）了解过渡线及其画法。 第1节截交线 一、截交线的概念 如图6-1所示，正六棱柱被平面P截为两部分，其中截断立体的平面称为截平面；立体被截断后的部分称为截断体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与立体表面的交线称为截交线。 截交线基本性质： （1）共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点也都是它们的共有点。 （2）封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形。 根据截交线性质，求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。求截交线的方法，既可利用投影的积聚性直接作图，也可通过作辅助线的方法求出。 二、棱柱截交线 求棱柱截交线，就是求出截平面与棱柱表面的一系列共有点，然后依次连接即可。 [例6-1] 如图6-2a所示，求作斜截正六棱柱的截交线，并完成其三面投影图。 解分析已知投影图可知，截平面P为一正垂面，截交线是一个六边形，六边形上的的六个顶点是六条侧棱与截平面的交线。截交线的正面投影积聚成直线且与截平面的正面投影重合；截交线的水平投影是正六边形且与棱柱的水平投影重合；截交线的侧面投影为与其类似的六边形。根据截交线的正面投影a′、b′、c′、d′、(e′)、(f′)及水平投影a、b、c、d、e、f，即可求得其侧面投影a″、b″、c″、d″、e″、f″，依次连接各点即得截交线的侧面投影。 因为棱柱的左、上部被切去，所以，截交线的侧面投影可见。D点所在的侧棱侧面投影不可见，故画成虚线，其中下面一段虚线与可见的A点所在的侧棱侧面投影重合。 三、棱锥的截交线 棱锥的截交线，同棱柱一样也是平面多边形。当特殊位置平面与棱锥相交时，由于棱锥的三个投影都没有积聚性，此时截交线与截平面有积聚性的投影重合，可直接得出，其余两个投影则需先在棱锥表面上定点，然后用作辅助线的方法求出。 [例6-2] 如图6-3a 所示，求作正三棱锥的截交线。 解正三棱锥被正垂面斜切，其截交线是一个三角形。三角形各顶点为三条棱线与截平面的交点，其正面投影与截平面的正面投影重合，只需求作截交线的水平投影和侧面投影。具体作图步骤如下： （1）Ⅰ、Ⅲ点位于棱线SC和SB上，其水平投影1、3可由其正面投影作投影连线求出，再根据1′、1及3′、3求出1″、3″。 （2）Ⅱ点位于棱线SA （侧平线）上，按投影关系先求其侧面投影2″，再根据2′、2″求水平投影2。也可用辅助线法求Ⅱ点的水平投影。 （3）依次连接1、2、3和1″、2″、3″点即可得截交线的水平投影和侧面投影。由于棱锥被切去的是左、上部分，故其截交线的水平投影和侧面投影均可见（图6-3b）。 四、圆柱的截交线 圆柱被平面截切后产生的截交线，因截平面与圆柱轴线的相对位置不同有三种情况，即平行于轴线的两平行直线、圆和椭圆，见表6-1。

截交线和相贯线

截交线和相贯线 第一节基本体表面上交线的投影 一、平面与平面立体表面相交： 平面与平面立体表面相交，可看成是立体被平面截切，截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。 1、截交线的性质： 1）共有性：截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上任何一点都是截平面和立体表面的共有点。 2）封闭性：任何立体都有一定范围，截交线是封闭的平面图形。 2、截交线的作图方法： 平面立体被某一平面所截后其截交线为多边形，该多边形各边交点是截平面与平面立体棱线上的点，该多边形各边是截平面与立体相应棱面的交线。要想求出 平面立体上的截交线，只需求出立体棱线与截平面的交点即可。然后，依次连接各点。 例，三棱锥被一正垂面所截，求其截交线投影。步骤如下： 1）利用正垂面的积聚性，求棱线与截平面的三个交点的正面投影1、2、3。 2）求得水平投影1、2、3，连接即可。 二、平面与圆柱体表面相交 可根据截平面与圆柱体轴线的位置不同，截交线有三种情况：见表4-1 分析下列圆柱体切片、开槽的作图方法，及截交线的形状特点。 1、求斜切圆柱体的投影： 用一正垂面截切圆柱，截交线为一椭圆，正面投影为一直线，水平投影为一椭圆。 作图步骤： a)求特殊点，即最高点、最低点、最前点、最后点。 b)求一般位置点。

c)依次连接 2、圆柱切片的投影： 3、圆柱切口的投影 4、平面与圆锥体相交：

截交线为抛物线截交线为椭圆 截交线为双曲线 三、平面与圆球相交：

例、半圆头螺钉头部的投影 作图方法： 第二节两回转体表面的相贯线 一、基本概念： 相贯线：两立体表面相交，产生的交线成为相贯线。 1、相贯线的基本性质： 1）共有性：相贯线是立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。 2）封闭性：一般为封闭的空间曲线，少数情况为平面曲线或直线。 2、相贯线的画法： （1）分析首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。 （2）求特殊点。相贯线上的特殊点包括极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种。 （３）根据需要求出若干个一般点。 （４）判别可见性，顺次光滑连接各点，作出相贯线。 （５）补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓

截交线与相贯线习题

第五节截交线与相贯线 截交线与相贯线就是立体表面常见得两种表面交线,立体被平面截切,表面就会产生截交线,两立体相交,表面就产生相贯线,二者有共同点,也有不同点。 一、截交线得特性及画法 【考纲要求】 1、掌握特殊位置平面截断棱柱与棱锥得截交线画法; 2、掌握特殊位置平面截断圆柱、圆锥、圆球得截交线画法; 3、掌握简单得同轴回转体得截交线画法; 【要点精讲】 (一)截交线得定义:由平面截断基本体所形成得表面交线称为截交线。 (二)截交线得特性: 1、任何基本体得截交线都就是一个封闭得平面图形(平面体就是平面多边形,曲面体就是平面曲线或由平面曲线与直线共同组成得图形); 2、截交线就是截平面与基本体表面得共有线,截交线上得每一点都就是截平面与基本体表面得共有点(共有点得集合)。 (三)求截交线得方法: ①积聚性求点法;②辅助(素)线法;③辅助平面法。 (四)求截交线得步骤: 1、确定被截断得基本体得几何形状; 2、判断截平面得截断基本体得位置(回转体判别截平面与轴线得相对位置 3、想象截交线得空间形状; 4、分析截平面与投影面得相对位置,弄清截交线得投影特性; 5、判别截交线得可见性,确定求截交线得方法; 6、将求得得各点连接,画出其三面投影。 (五)平面体得特殊截交线及画法: 1、特性:平面体得截交线都就是由直线所组成得封闭得平面多边形。多边形得各个顶点就是棱线与截平面得交点,多边形得每一条边就是棱面与截平面得交线。 2、画法:求平面体截交线得方法主要就是用积聚性求点法与辅助线法。画平面体得截交线就就是求出截平面与平面体上各被截棱线得交点(即平面多边形得各个顶点),然后依次连接即得截交线。根据截交线就是截平面与基本体表面得共有线,截交线上得点也就是截平面与基本体表面得共有点,我们所要求掌握得就是特殊位置平面截切平面立体得截交线,我们可以利用积聚性求点法或辅助平面法,求出截平面与平面立体得各棱线得交点,然后依次连接,也就求出了截交线。 例如图5-1所示,先根据截交线具有积聚性投影得正面投影与具有收缩性得水平投影确定出截平面与六棱柱棱线得六个交点(截交线平面多边形得六个顶点),再利用积聚性求点法求出其侧面投影。再如图5-2所示,根据截交线具有积聚性得正面投影取点,再利用积聚性求点法求出其水平投影与侧面投影。 以上就是单一截平面截断平面体所形成得截交线,当多个截平面截断平面体时,可以瞧成就是多个截平面分别截断而组合形成得截交线,分别求出其投影,但要注意截交线得具体形状与截平面交界处得情况。