期末复习资料线代习题

- - 1 线代习题

一， 填空题（每小题3分，共30分）

1，在五阶行列式中，符号为正的项共有 项。

2，行列式D 中，元素67a 的余子式67M =8，则67a 的代数余子式67A = 。

3，已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则=-1B 。 4，A 是n 阶方阵， a A =，则，kA =___。

5，),,(321A A A A =是三阶矩阵（其中i A 代表A 的第i 列），2=A ，则=-3113,3,2A A A A 。

6，三阶方阵??

??

?

?????=b 00e c 0f

d a A ，其中0≠abc ，则与A 等价的标准形矩阵是 。

7，3)(=?n m B r ，2=n A ，则=)(BA r 。

8，向量组1234(1,2,3),(1,5,3),(0,1,1),(2,1,2)αααα==-=-=线性 （填相关或无关）。 9，已知单位矩阵4E 的列向量组是4R 的一个基，则T

a )4,7,0,2(=在这组基下的坐标是 。

10，),,(321a a a 是一个三阶正交矩阵，则=--321744a a a 。

二， 单选题（每小题2分，共10分）

1，非齐次线性方程组的系数行列式为0，则此方程组（ ）

A ,有唯一解 B, 无解 C, 有无穷解 D ,

B 和

C 都有可能 2，A,B,C 是三个n 阶方阵，则下列等式不一定成立的是（ ）

A , AC A

B

C B A +=+)( B, C AB BC A )()(=

C, ACB ABC = D, ABC C AB 2)2(=

3，V 是一个3维向量空间，则（ ）

A, V 中元素的维数一定大于等于3 B, V 中元素的维数一定等于3

C, V 中元素的维数一定小于等于3 D, A,B,C 都错

4，都由n 维向量组成的两个向量组A 和B 的向量个数相同，且秩都是4，则（ ）

A ，A 和

B 一定等价

B ，分别以A 和B 的向量为列向量组成矩阵，则这两个矩阵一定等价

C ，A 和B 的向量个数一定大于4

D ，n 一定大于4

5，A 是一个不可逆的四阶矩阵，已知它的三个特征值分别是1，2，3，则第四个特征值是（ ） A ，0 B ，1 C ，2 D ，3

三， 计算题（每小题9分，共36分）

- - 2 1， 计算行列式51

1111

15

50----. 2， A=120340121-?? ?????，B=223410--?? ???. 求（1）AB T ；（2）BA T .

3， 设矩阵A=423110123-?? ??

???，求矩阵B 使其满足矩阵方程AB=A+2B. 4， 设β1，β2，β3和α1，α2，α3都是R 3的基，且α1=4β1，α2=β2，α3=3β3，γ=6β1－β2－β3. 求（1）基β

1，β2，β3到基α1，α2，α3的过渡矩阵；

（2）γ在基α1，α2，α3下的坐标。 四， 综合题（每小题9分，共18分）

1，设矩阵A=12102242662102333334-----?? ??

????. 求：（1）A 的列向量组的一个最大线性无关组；（2）把列向量组中的其余向量用这个最大线性无关组线性表示。

2，设矩阵A=022234243----?? ??

???的全部特征值为1，1和-8，求正交矩阵T 和对角矩阵D ，使T -1AT=D. 五， 证明题（6分）

已知λ是矩阵m n n m B A ??的一个特征值，证明：如果0≠λ，则λ也是矩阵BA 的一个特征值。 六， 填空题（每小题3分，共30分）

1，60；

2，-8； 3，CA ； 4，a k n ； 5，0； 6，3E ； 7，3； 8, 相关； 9，T )4,7,0,2(； 10， 9 七， 单选题（每小题2分，共10分）

1、 D ；

2、 C ； 3 、A ； 4、B ； 5、A ；

八， 计算题（每小题9分，共36分）

1，解：

5

1111

11550

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(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数模试题试题库(带答案)

第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分，共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。 令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线代08答案 线性代数试题库

苏州大学《线性代数》课程（第八卷）答案 共3页 院系 专业 一、填空题：（30%） 1、 3 )(a b - 2、 AB C =-1 3、 0=A 4、 ()()A r b A r =, 5、 )()(B r A r ≤ 6、 ??? ? ? ??=101020001X 7、 1=t 8、8-=A 9、 ()T A 4,4, 2--=β 10、 ()0,21=αα 二、（8%）解：=+++++++++33333322222 211111 1232323a c c b b a a c c b b a a c c b b a 3 3333322222 2111111262626a c c b c a a c c b c a a c c b c a ++-++-++- ==++-++-++-3 33 33 22222 11111 272727a c c b c a c c b c a c c b c m a b c a b c a b c 773 3 3 2221 11=- (8%) 三、（10%）解：I BA BA A 82-=* 1 1)2(8)]2([8--*-=-=I A A A I A B （5%） ???? ? ? ??-=--4121 41 ) 2(1 I A A （3%） ??? ? ? ??-=242B （2%） 四、（6%）解：令()321,, βββ=B 则())3,2,1( 00, , 321==?==j A A A A AB j ββββ 因0≠B ，所以存在一个j β是0=x A T 的一个非零解 （3%） 0=?A ?30217-=?=+t t （3%） 五、（10%）解：

线性代数期末考线代题

一、填空题（每空3分，共15分） (1).设三阶矩阵????? ??---=111111111A ，???? ? ??--=150421321B ，则=B A T . (2).设A 为3阶方阵, 且A 的行列式8 1= A ,*A 为A 的伴随矩阵, 则 *183A A --=___________ . (3).设A 为n 阶方阵，且0=AX 有非零解，则A 必有特征值 . (4).设R 3上的线性变换A 在标准基下的矩阵为???? ? ??=23020111k A ，而 )1,2,3(-=β，若A )4,5,0(-=β,则 k = . (5)设正交矩阵Q =?????? ? ? ?-22220001 22220，则=-1Q . 二、计算行列式（16分） (1). 设41213201 12134321 --=A ，求,44434241M M M M +++其中ij M 为A 中 的元素ij a 的余子式。

(2).n n a a a a a a a a a a a a a a a D +++=+ 0001211,其中 .021≠n a a a .

三、(10分)已知矩阵???? ? ??=111011001A ，????? ??=011101110B ，且矩阵X 满足 E BXA AXB BXB AXA ++=+，其中E 为三阶单位矩阵，求矩阵X. 四、(12分) 设B A B A +,， 为n 阶矩阵，且AB B A =+，证明：(1)E A -可逆，E 为n 阶单位矩阵；(2) BA AB =.

五、(12分)设T 1)0,1,1(=α, T 2)1,1,0(=α, T 3)1,0,1(=α为R 3的一组基， T 1)0,0,1(=β,T 2)0,1,1(=β,T 3)1,1,1(=β为R 3的另一组基，(1)求由基321,,βββ到基321,,ααα的过渡矩阵P ; (2)在3R 中是否有在基321,,ααα和基321,,βββ下坐标相同的向量？若有，试求出这样的向量. 六、(10分) 已知T 1)3,2,0,1(=α, T 2)5,3,1,1(=α, T 3)1,2,1,1(+-=a α， T 4)8,4,2,1(+=a α,T )5,3,1,1(+=b β.问b a ,为何值时向量β不能由向量组4321,,,αααα线性表示.

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数经典试题4套及答案

线性代数经典试题4套及答案 试卷1 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0

线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)

线性代数试题（附答案） 一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为 。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则 。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为 。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是 。 二、单项选择（每小题2分，共12分）

1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （ ） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（ ） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（ ） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （ ） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）

期末复习资料线代习题

- - 1 线代习题 一， 填空题（每小题3分，共30分） 1，在五阶行列式中，符号为正的项共有 项。 2，行列式D 中，元素67a 的余子式67M =8，则67a 的代数余子式67A = 。 3，已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则=-1B 。 4，A 是n 阶方阵， a A =，则，kA =___。 5，),,(321A A A A =是三阶矩阵（其中i A 代表A 的第i 列），2=A ，则=-3113,3,2A A A A 。 6，三阶方阵?? ?? ? ?????=b 00e c 0f d a A ，其中0≠abc ，则与A 等价的标准形矩阵是 。 7，3)(=?n m B r ，2=n A ，则=)(BA r 。 8，向量组1234(1,2,3),(1,5,3),(0,1,1),(2,1,2)αααα==-=-=线性 （填相关或无关）。 9，已知单位矩阵4E 的列向量组是4R 的一个基，则T a )4,7,0,2(=在这组基下的坐标是 。 10，),,(321a a a 是一个三阶正交矩阵，则=--321744a a a 。 二， 单选题（每小题2分，共10分） 1，非齐次线性方程组的系数行列式为0，则此方程组（ ） A ,有唯一解 B, 无解 C, 有无穷解 D , B 和 C 都有可能 2，A,B,C 是三个n 阶方阵，则下列等式不一定成立的是（ ） A , AC A B C B A +=+)( B, C AB BC A )()(= C, ACB ABC = D, ABC C AB 2)2(= 3，V 是一个3维向量空间，则（ ） A, V 中元素的维数一定大于等于3 B, V 中元素的维数一定等于3 C, V 中元素的维数一定小于等于3 D, A,B,C 都错 4，都由n 维向量组成的两个向量组A 和B 的向量个数相同，且秩都是4，则（ ） A ，A 和 B 一定等价 B ，分别以A 和B 的向量为列向量组成矩阵，则这两个矩阵一定等价 C ，A 和B 的向量个数一定大于4 D ，n 一定大于4 5，A 是一个不可逆的四阶矩阵，已知它的三个特征值分别是1，2，3，则第四个特征值是（ ） A ，0 B ，1 C ，2 D ，3 三， 计算题（每小题9分，共36分）

线代试卷及答案

一、选择题（每小题5分，共20分） 1． 设A 为n 阶方阵且0A =，则 （ ） （A ） 矩阵A 必有两行（列）的元素对应成比例。 （B ） 矩阵A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合。 （C ） 矩阵A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合。 （D ） 矩阵A 中至少有一行（列）的元素全为零。 2． 设A 是m n ?矩阵，C 是n 阶可逆矩阵，矩阵A 的秩为r ，矩阵B AC =的秩为1r ，则（ ） （A ） 1r r =。 （B ） 1r r >。 （C ） 1r r <。 （D ） 1r r 与的关系依C 而定。 3．设12,x x 是非齐次线性方程组Ax b =的两个不同解，则也是方程组Ax b =的解是（ ）。 （A ） 12x x +。 （B ） 12x x -。 （C ） 12 22 x x +。 （D ） 212x x -。 4．若三阶矩阵A 的特征值为2, 3, 4, 则该矩阵的伴随矩阵A * 的特征值为（ ） （A ） 12, 8, 4 （B ） 12, 8, 6 （C ） 8, 6, 3 （D ） 6, 3, 2。 二、填空题：（每小题5分，共20分） 1．设121201101A t t t ?? ??=?? ???? ，且线性方程组0Ax =的基础解系含有两个线性无关的解向量，则参 数t 等于 。 2．设α1 = (1，2，1)T ，α2 = (2，3，4)T ，α3 = (3，4，3)T 是R 3的一组基，R 3的向量 α = (1, 1, 1)T 关于这组基的坐标为 。 3．将 1234?? ?? ?? 写成初等矩阵的乘积是 。 4. 若二次型 22212312 31223(,,)22f x x x x x x x x ax x =++++ 是正定的，则a 的取值范围 是 。 《线性代数》课程试卷 ＿＿＿＿＿＿学院(系)＿＿＿＿年级＿＿＿＿＿专业 主考教师：线性代数教学组 试卷类型：（A 卷）

线代19答案 线性代数试题库

苏州大学《线性代数》课程（第十九卷）答案 共3页 院系 专业 一、选择题：（15%） （1）a (2) a (3) b (4) d (5) b 二、填空题：（15%） （1） 53 (2) 0 (3) ????? ? ??---121113A A A (4) 0或 -1 (5) 6，3，2 三、（8%）解：))((bc ad fg eh D --= （根据行列式的定义计算） 四、（10%）解： ()????? ??----→→121101*********Λb A ???? ? ??---→000001211043301 （4%） 基础解系：()T 0, 1,1,31-=ξ，()T 1,0,2,32-=ξ， （3%） 特解；()T 0,0,1,40-=μ （2%） 全部解：322110ξξμk k X ++= （21,k k 为任意常数） （1%） 五、（12%）解：()???? ? ??--→→=02001010111321a a a A Λβααα （1） 当2,0≠≠a a 时，向量组321,,ααα线性无关； （3%） （2） 当2,0≠≠a a 时， β可由向量组321,,ααα唯一地线性表示； （2%） （3） 当0=a 时，2),,(321=αααr ，3),,,(321=βαααr ，β不能由向量组321,,ααα线 性表示； （3%） （4） 当2=a 时，==2),,(321αααr ),,,(321βαααr ，β可由向量组321,,ααα线性表示，且表达式为；k k k ( 2 1321αααβ++-=为任意常数） （4%） 六（12%）解：因为3阶矩阵A 是实对称矩阵，所以可以对角化，且属于不同的特征值的特 征向量两两正交，设()T x x x 3213,,=ξ，得???=+=+0 03121x x x x

济南大学线代试卷

济南大学2013～2014学年第二学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 线 性 代 数 考试时间 2014 年 6 月30日 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、选择题（每小题3分，共15分） 1、若12312,,,,αααββ都是4维列向量，且4阶行列式12311223|,,,|,|,,,|,m n αααβααβα==则4阶行列式 12312|,,,+|αααββ=[ ]. (A ) m+n ； (B ) –(m+n )； (C ) m –n ； (D ) n –m . 2、n 维向量组12,,,(3)s s n ααα≤≤ 线性无关的充分必要条件是[ ]. (A ) 12,,,s ααα 中的任意部分组都线性无关； (B ) 齐次线性方程组Ax =0仅有零解，其中系数矩阵12(,,,)s ααα= A ； (C ) 存在不全为零的s 个数12,,,s k k k ，使得11222,;s k k k ααα+++≠ 0 (D ) 12,,,s ααα 中存在一个向量不能用其余向量线性表示. 3、若A 是m ×n 矩阵，则下列结论正确的是[ ]. （A ）若Ax =0仅有零解，则=Ax b 有唯一解； （B ）若Ax =0有非零解，则=Ax b 有无穷解； （C ）若=Ax b 有无穷解，则Ax =0仅有零解； （D ）若=Ax b 有无穷解，则Ax =0有非零解. 4、若A 是m ×n 矩阵，B 是n ×m 矩阵，且AB =E ，则下列结论正确的是[ ]. （A ）矩阵A 可逆； （B ）R (A )=m ； （C ）R (A )=n ； （D ）R (A )≤min(m , n ). 5、已知4阶实对称矩阵A 的秩为3，且满足A 2+3A=O ，则A 的全部特征值为[ ] (A ) -3,-3,-3,0； (B ) -3,-3,0,0； (C ) 3,3,3,0； (D ) 3,3,0,0. 二、填空题（每小题3分，共21分） 1、方程2 124 13901x x =的全部根为 . 2、10101131024????=???????? . 3、已知100301101101101????????-=???????????? X ，则X = . 4、设5421,,3234????==????-???? B C 且BAC =E ，则A -1= . 5、向量(0,1,2)T β=在基123(1,2,1),(0,1,1),(1,1,1)T T T ααα===下的坐标为 .

线性代数B期末试卷及答案

2008 – 2009学年第二学期《线性代数B 》试卷 2009年6月22日 1、 设?? ??? ?? ?? ???-=* 8030010000100001A ,则A ＝ 、 2、 A 为n 阶方阵,T AA =E 且=+

二、单项选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1、设D n为n阶行列式,则D n＝0的必要条件就是[ ]、 (A) D n中有两行元素对应成比例; (B) D n中各行元素之与为零; (C) D n中有一行元素全为零; (D)以D n为系数行列式的齐次线性方程组有非零解. 2.若向量组α,β,γ线性无关,α,β,σ线性相关,则[ ]、 (A)α必可由β,γ,σ线性表示; (B) β必可由α,γ,σ线性表示; (C)σ必可由β,γ,α线性表示; (D)γ必可由β,α,σ线性表示、 ３.设3阶方阵A有特征值0,－1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P＝(P1,P2,P3),则P－1AP＝[ ]、 (A) 100 010 000 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (B) 000 010 001 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (C) 000 010 001 ?? ?? ?? ?? ?? － ; (D) 100 000 001 ?? ?? ?? ?? ?? － . ４.设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的就是[ ]、 (A)α1,α2,α3 - α1; (B)α1,α1+α2,α1+α3; (C)α1+α2,α2+α3,α3+α1; (D)α1-α2,α2-α3,α3-α1、 ５.若矩阵A3×4有一个3阶子式不为0,则A的秩Ｒ(A) =[ ]、 (A) 1; (B)2; (C)3; (D) 4. ６.实二次型f＝x T Ax为正定的充分必要条件就是[ ]、 (A) A的特征值全大于零; (B) A的负惯性指数为零; (C) |A| > 0 ; (D) R(A) = n、 三、解答题(共5小题,每道题8分,满分40分)

线性代数题库

线 性 代 数 12级物联网班 李沛华

一、填空 1. ??? ? ??-=???? ??-=0112,1101B A ，则=AB . 2. 设D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6， 24，则D = _______. 3. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是 _____，设A *为A 的伴随矩阵，则1A -= ______. 4. 若n 阶矩阵满足2240A A E --=,则1A -= __________. 5. ()121,2,3,4_______,34?? ? ?= ? ???()12 1,2,3,4_______34?? ? ?= ? ???. 6. 已知,A B 为n 阶矩阵, 2A =, 3B =-, 则1T A B -= . 7. 设向量组123,,ααα线性相关，则向量组112233,,,,,αβαβαβ一定线性 . 8. 8. 设A 三阶矩阵，若A =3，则1A -= , A * = . 9. n 阶可逆矩阵A 的列向量组为12,,,n ααα ，则{}12,,,n r ααα= . 10.行列式 4 10003100021 0001的值为 .

11.设,a b 为实数，则当a = 且b = 时，10100 --a b b a =0. 12.10111111 )(-=x x f 中，x 的一次项系数是 . 13.已知向量组()T 13,2,1=α,()()T 3T 25,4,3,4,3,2==αα,则该向量组的秩 ()123,,r ααα= . 14.A 为n 阶方阵，且d A =，则k A ?= . 15.设A 是三阶可逆矩阵，且1121021003A --?? ? = ? ??? ，则*__________A =. 16.已知向量T T ??? ??-=??? ??=0,31,31,0,21,21βα，则βα,的夹角是 . 17. 已知()1,0,2,2T α=，则α的模||||_______α=. 18.行列式 2 106415324 730 8021的值为 . 19.已知3阶方阵A 的三个特征值为1,2-,3, 则=-1A . 20.二次型222(,,)222f x y z x y z xy yz =+-+-对应的矩阵为________.

线性代数试题套卷及答案

（线性代数） （ A 卷） 专业年级： 学号： 姓名： 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 在每小题列出の四个备选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填写在题后の括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设n m A ?为实矩阵,则线性方程组0=Ax 只有零解是矩阵)(A A T 为正定矩阵の (A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件。 2．已知32121,,,,αααββ为四维列向量组，且行列式 4,,,1321-== βαααA ， 1,,,2321-==βαααB ，则行列式 =+B A (A) 40； (B) 16-； (C) 3-； (D) 40-。 3．设向量组s ααα，，， Λ21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，，Λ21线 性表示，则以下结论中不能成立の是 (A) 向量组s βββ，，， Λ21线性无关； (B) 对任一个j α，向量组s j ββα，，， Λ2线性相关； (C) 存在一个j α，向量组s j ββα，，， Λ2线性无关； (D) 向量组s ααα，，， Λ21与向量组s βββ，，，Λ21等价。 4．对于n 元齐次线性方程组0=Ax ，以下命题中，正确の是 (A) 若A の列向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (B) 若A の行向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (C) 若A の列向量组线性相关，则0=Ax 有非零解； (D) 若A の行向量组线性相关，则0=Ax 有非零解。 5．设A 为n 阶非奇异矩阵)2(>n ，* A 为A の伴随矩阵，则 √ √

线性代数期末试题及参考答案

线性代数期末试卷及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。 （A ）001010100?????????? (B)100000010?? ?? ?? ???? (C) 100020001????????? ?(D) 100012001????-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。 （A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且2 50A A E +-=。则1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1() 3A E + 4．设A 为n m ?矩阵，则有（ ）。 （A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解； （B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量； （C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则 （） （A ）A 与B 相似（B ）A B ≠，但|A-B |=0 （C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B| 二、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分) 1．A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。（） 2．A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则 111)(---=A B AB 。（）