人教B数学必修3课时跟踪检测：第3章 32古典概型 含解析

第三章 概 率 3.2 古典概型 课时跟踪检测

[A 组 基础过关]

1．从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是( )

A ．1

5

B ．2

5

C ．3

5

D ．45

解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有如下10种不同的情形(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中和为偶数的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，共4种不同的情形，∴P ＝410＝2

5

.

答案：B

2．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则( )

A ．P 1＝P 2

B ．P 1

C ．P 1

D ．P 3＝P 2

解析：先后抛掷两枚骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率分别为P 1＝136，P 2＝118，P 3＝112

.

答案：B

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )

A ．815

B ．18

C ．115

D ．130

解析：输入开机密码的前两位，所有情形如下：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1，)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，共15种不同的情形，其中输入一次密码能够成功的概率为P ＝1

15

.

4．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2≥4b 的概率是( ) A ．13

B ．512

C ．12

D ．712

解析：从1,2,3,4这四个数字中依次取2个数a ，b ，共有12种不同的情形(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中满足a 2≥4b 的情形有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共有6种不同的情形，∴所求事件的概率为P ＝612＝12

.

答案：C

5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A ．13

B ．12

C ．23

D ．34

解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．

记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P (A )＝39＝1

3

.

答案：A

6．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为________． 解析：从{1,2,3,4}中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有(1,2)，(2,4)两种情况，所以根据古典概型公式得P ＝26＝13，故答案为13

.

答案：1

3

7．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．

解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m 的事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，所求概率为0.2.

8．某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄(岁) 19 24 26 30 34 35 40 合计 工人数(人)

1

3

3

5

4

3

1

20

(1)(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24的概率． 解：(1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是30， 这20名工人年龄的平均数为： x ＝

1

20

(19＋3×24＋3×26＋5×30＋4×34＋3×35＋40)＝30. (2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：

(3)记年龄为24岁的三个人为A 1，A 2，A 3；年龄为26岁的三个人为B 1，B 2，B 3，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为：

{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，共15种，

满足题意的有{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3},3种， 故所求的概率为P ＝315＝1

5

.

[B 组 技能提升]

1．从分别写有A ，B ，C ，D 的4张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率是( )

A ．14

B ．12

C ．34

D ．710

解析：从四张卡片中任取2张只有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD,6个基本事件，2张卡片字母顺序相邻的有AB ，BC ，CD,3个基本事件，∴P ＝36＝1

2

，故选B ．

答案：B

2．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )

A ．13

B ．23

C ．12

D ．34

解析：3名教师有放回地随机选出一题，共有8种不同的情形，其中恰有一男一女抽到同题的情形有4种，∴所求事件的概率P ＝48＝1

2

.

答案：C

3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为a ，b ，则log 2a b ＝1的概率为________．

解析：基本事件有36个，当log 2a b ＝1时，有2a ＝b ， 则a ＝1，b ＝2或a ＝2，b ＝4或a ＝3，b ＝6. 所以log 2a b ＝1的概率为336＝1

12.

答案：1

12

4．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________．

解析：∵甲从4种水果中任选两种有6种选法，乙从4种水果中任选两种有6种选法，甲、乙各自从4种水果中任选两种共有36种选法，其中甲、乙所选水果相同的有6种不同的情形，其概率为P ＝636＝1

6

.

答案：16

5．为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，某校学生会用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)：

(1)求a ，b ，c (2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．

解：(1)由表可知抽取比例为1

6，故a＝4，b＝24，c＝2.

(2)设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个，其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8个，

所以这2人分别来自这两个社团的概率P＝8

15.

6．(2019·天津卷)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．

(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访.

②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．

解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．

(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．

②由表格知，符合题意的所有可能结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种．

11所以，事件M发生的概率P(M)＝

15.

高中数学必修三：3.1《古典概型》教学设计

【教学设计、中学数学】 《古典概型》教学设计 《古典概型》教学设计 一、教材分析： 本节课是北师大版高中数学必修3第三章概率的第二节第一课时，它处在学生学习随机事件概率之后，学习模拟方法——概率的应用之前。古典概型作为一种特殊的数学模型，它是概率问题中一种最基本的概率模型，在概率论中有相当重要的地位。 学好本节古典概型能帮助学生更加深刻的理解概率的概念，可以为其它概率学习奠定基础。 二、教学目标： 1.知识与技能 理解古典概型及其概率计算公式。 能用古典概型概率计算公式解决相关简单问题。

会用列举法、做树状图等方法计算一些较复杂的古典概型的概率。 2.过程与方法 结合学生生活经验，通过两个实验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了归纳的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3.情感态度价值观 概率教学的目的是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与生活实际联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象，并能将所学知识应用于生产生活及社会实践中。在形成实事求是的科学世界观的基础上建立高尚的人生观，摒弃投机心理，远离赌博等不健康活动。 三、重点难点： 1.重点是理解古典概型的概念及利用古典概型概率计算公式求解随机事件的概率。 2.由于学生还没有学习排列组合，难点是如何判断一个试验是否是古典概型，及列举较复杂古典概型问题中基本事件。 四、教学过程 1.辨析必然事件、不可能事件、随 机事件等概念 2.随机事件的频率 和概率的区别与联系 3.自学课本130——131页内容， 明确古典概型的特征 4.举出生活中古典概型的例子（不 少于两个) 5.用古典概型的特征说明自己在 上一题举例中的概率特征是否符

人教版高中数学必修三专题讲义古典概型 课后练习

古典概型课后练习 题一：一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． （1）列举出所有可能结果． （2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，写出B=“点（x，y）落在直线y=x+1 上方”这一事件包含的基本事件． 题二：一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y． （1）列出所有可能结果． （2）写出A=“取出球的号码之和小于4”这一事件包含的基本事件． （3）写出B=“编号X＜Y”这一事件包含的基本事件． 题三：从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率 题四：一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同． （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率； （2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率． 题五：某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下： 求：(1) 题六：袋中有若干小球，分别为红色、黑色、黄色、白色，从中任取一球，得到红球的概率

为1 4 ，得到黑球或黄球的概率为 1 2 ，得到黄球或白球的概率为 5 12 ．试求任取一球，得到黑 球，得到黄球，得到白球的概率各是多少？ 题七：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率． 题八：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率． 题九：从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为． 题十：已知：a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是． 题十一：假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25

(完整word版)高中数学必修三 古典概型与几何概型

古典概型与几何概型 1.1基本事件的特点 ①任何两个基本事件都是互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 1.2古典概型 1.2.1古典概型的概念 我们把具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型. 1.2.2古典概型的概率公式: 如果一次试验中可能出现的结果有n 个，即此试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 n 1 ，如果某个事件A 包含的结果有m 个基本事件，那么事件A 的概率()n m A P = . 1.3几何概型 1.3.1几何概型的概率公式： 在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下： ()积） 的区域长度（面积或体实验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A = A P 1．从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( ) A ． 2 1 B ． 10 3 C ． 5 1 D ． 5 2 2．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为( ) A ． 12 B ．13 C ． 14 D ．16 3．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( ) A ． 11 1 B ． 33 2 C ． 33 4 D ． 33 5 4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子 朝上的面的点数分别为X ，Y ，则1log 2=Y X 的概率为( ) A ． 6 1 B ． 36 5 C ． 121 D ．2 1

人教版高二数学上册必修3《古典概型》教案

人教版高二数学上册必修3《古典概型》教案 PEP senior two mathematics volume 1 compulsory 3 "classical probability" teaching plan

人教版高二数学上册必修3《古典概型》教案 前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 教学目标： 1.知识与技能 （1）理解古典概型及其概率计算公式， （2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2.过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3.情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。教学重点: 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率教学难点: 如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 教学过程： 一.合作释疑 例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?变式：连续抛掷3枚质地均匀的硬币，观察 落地后这3枚硬币出现正面还是反面，写出这个试验的所有基本事件,并计算基本事件的总数。 例2 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果? （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种? （3）向上的点数之和是5的概率是多少? 变式：同时掷两个骰子，计算： （1）出现点数相同的概率;

2021年高中数学3..1古典概型教案新人教B版必修3

2021年高中数学3.2.1古典概型教案新人教B版必修3 一、教学目标 【知识与技能】：(1)理解古典概型及其概率计算公式， (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。【过程与方法】：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 【情感态度与价值观】：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 二、【教学重点】:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 【教学难点】:如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 【教学方法与理念】:与学生共同探讨，应用数学解决现实问题。 三、教法及学法分析 【教法分析】：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、

思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 【学法分析】：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

人教版高中数学高一-A版必修3练习古典概型

[A 基础达标] 1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析：选D.事件A 包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．故选D. 2．下列关于古典概型的说法中正确的是( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n . A ．②④ B ．①③④ C ．①④ D ．③④ 解析：选B ．根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B ． 3．下列是古典概型的是( ) (1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；(2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率； (3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． A ．(1)(2)(3)(4) B ．(1)(2)(4) C ．(2)(3)(4) D ．(1)(3)(4) 解析：选B ．(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(3)不适合等可能性，故不为古典概型． 4．已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A ∩B 中的元素的概率是( ) A.23 B ．35 C.37 D ．25 解析：选 C.A ∪B ＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，所以由古典概型的概 率公式得，所求的概率是37 . 5．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的 点数为b ，则方程组? ????ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有一个解的概率为( ) A.512 B ．1112 C.513 D ．913 解析：选B ．点(a ，b )取值的集合共有36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax ＋ by ＝3与x ＋2y ＝2相交，即a 1≠b 2 ，即b ≠2a ，而满足b ＝2a 的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，故方程组?????ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有一个解的概率为3336＝1112.

人教A版高中数学必修3第三章 概率3.2 古典概型导学案

3.2.1《古典概型》 【学习目标】 1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等； 2.会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数 包含的基本事件个数A 3.会叙述求古典概型的步骤； 【重点难点】 教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式 教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 【知识链接】 1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间 的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？ 21世纪教育网 若事件A 发生时事件B 一定发生，则 . 若事件A 发生时事件B 一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A 与事件B 不同时发 生，则A 与B 互斥.若事件A 与事件B 有且只有一个发生，则A 与B 相互对立. 2。概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？ 若事件A 与事件B 互斥，则 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 若事件A 与事件B 相互对立，则 P （A ）+P （B ）=1. 3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法. 【学习过程】 我们再来分析事件的构成，考察两个试验： (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。 有哪几种可能结果？ 在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件 综上分析，基本事件有哪两个特征？ （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 例1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。 解：所求的基本事件有6个：A={a ，b}，B={a ，c}，C={a ，d}，D={b ，c}，E={b ，d}，F={c ，d}；A+B+C. 上述试验和例1的共同特点是： （1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等， 这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型

高一数学必修3古典概型知识点

高一数学必修3古典概型知识点 基本事件的定义： 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 等可能基本事件： 若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。 古典概型： 如果一个随机试验满足：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件的发生都是等可能的； 那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型. 古典概型的概率： 如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是 如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为 古典概型解题步骤： (1)阅读题目，搜集信息； (2)判断是否是等可能事件，并用字母表示事件； (3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m； (4)用公式 求出概率并下结论。

求古典概型的概率的关键： 求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。 高一数学必修3几何概型知识点 几何概型的概念： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)称比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。 几何概型的概率： 一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件"该点落在其内 部一个区域d内"为事件A，则事件A发生的概率 说明：(1)D的测度不为0； (2)其中"测度"的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形， 立体图形时，相应的"测度"分别是长度，面积和体积； (3)区域为"开区域"； (4)区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可 能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其 形状位置无关。 几何概型的基本特点： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等。 相互独立事件的定义： 如果事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响，这 样的两个事件叫做相互独立事件。 若A，B是两个相互独立事件，则A与 与

高中数学必修三教案-古典概型

第一课时 3.2 古典概型 教学要求：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 教学重点：理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式. 教学难点：古典概型是等可能事件概率. 教学过程： 一、复习准备： 1. 回忆基本概念：必然事件，不可能事件，随机事件（事件）. （1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件. 不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件. （2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件. 二、讲授新课： 1.教学：基本事件（要正确区分事件和基本事件） 定义：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件. 基本事件的两个特点: （1）任何两个基本事件是互斥的; （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 例1：字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，将所有的结果都列出来. 2. 教学：古典概型的定义 古典概型有两个特征： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; （2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同． 我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability）简称古典概型 注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．

例2：掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率． 取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}． 这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型． n=4, m=1, P=1/ 4 对于古典概型，任何事件的概率为： A P(A)= 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 P120例2：（关键：这个问题什么情况下可以看成古典概型的） P120例3：（要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件） 3. 小结：古典概型的两个特点：有限性和等可能性 三、巩固练习： 1. 练习：在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，计算：（1）两件都是次品的概率；（2）2件中恰好有一件是合格品的概率；（3）至多有一件是合格品的概率（分析：这里出现的结果是等可能性的，因此可以用古典概型.） 2.连续向上抛掷两次硬币，求至少出现一次正面的概率.（分析：这一个不是等可能的.） 3.一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率. 4 作业：①教材P127第2题 ,②教材P128.第4题 第二课时 3.2.2 （整数值）随机数(randon numbers)的产生 教学要求：让学生学会用计算机产生随机数. 教学重点：初步体会古典概型的意义. 教学难点：设计和运用模拟方法近似计算概率. 教学过程： 一、复习准备： 回忆古典概型的两个特征：有限性和等可能性. 二、讲授新课： 1. 教学：例题 P122例4：假设储蓄卡的密码由4位数组成，每个数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的密码，问他到自动取款机上试一次密码就能取到钱的概率是多少？ P122例5：某种饮料每箱装配听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的几率有多大？

人教A版必修3 3.2 古典概型 作业

2019-2020学年人教A版必修3 3.2 古典概型作业 一、题组对点训练 对点练一基本事件的列举问题 1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选D 事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故选D. 2．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”． (1)写出这个试验的基本事件； (2)求出这个试验的基本事件的总数； (3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的基本事件． 解：(1)这个试验的基本事件为(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)． (2)基本事件的总数为6. (3)“第1次取出的数字是2”包含以下2个基本事件：(2,0)，(2,1)． 对点练二简单古典概型的计算 3．下列关于古典概型的说法中正确的是( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件， 则P(A)＝k n . A．②④B．①③④ C．①④D．③④ 解析：选B 根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B. 4．下列试验中，属于古典概型的是( ) A．种下一粒种子，观察它是否发芽 B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d C．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 解析：选C 依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同． 5．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段

高中数学古典概型教案 新课标 人教版 必修3(A)

古典概型 1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等； （2）掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）= 总的基本事件个数包含的基本事件个数A （3）了解随机数的概念； （4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。 2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数． 三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学设想： 1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。 （2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，...，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3 (10) 师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？ 2、基本概念： （1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126； （2）古典概型的概率计算公式：P （A ）= 总的基本事件个数包含的基本事件个数A ． 3、例题分析： 课本例题略 例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。 解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点） 所以基本事件数n=6， 事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点）， 其包含的基本事件数m=3 所以，P （A ）=n m =63=2 1=0.5 小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点： （1）所有的基本事件必须是互斥的； （2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏。 例2 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a 1，a 2）

人教版高中数学必修3,古典概型

人教版高中数学同步练习 3.2.1古典概型 课时目标 1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题． 1．基本事件 (1)基本事件的定义： 一次试验中可能出现的试验结果称为一个基本事件．基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件． (2)基本事件的特点： ①任何两个基本事件是__________； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和． 2．古典概型 如果某类概率模型具有以下两个特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件__________． (2)每个基本事件出现的__________． 将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型． 3．古典概型的概率公式 对于任何事件A，P(A)＝________________________________. 一、选择题 1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有() A．1个B．2个 C．3个D．4个 2．下列是古典概型的是() (1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； (2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率； (3)近三天中有一天降雨的概率； (4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． A．(1)、(2)、(3)、(4) B．(1)、(2)、(4) C．(2)、(3)、(4) D．(1)、(3)、(4) 3．下列是古典概型的是() A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止 4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是() A.3 18B.4 18 C.5 18D.6 18 5．一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于14”为事件A，则P(A)等于

最新人教版高中数学必修三古典概型优质教案

§3.2 古典概型 §3.2.1 古典概型 一、教材分析 本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的.古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位. 学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题. 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象.适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例.使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神. 二、教学目标 1、知识与技能： （1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等； （2）掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数 包含的基本事件个数A 2、过程与方法：

（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观： 通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 三、重点难点 教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率. 教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. 四、课时安排 1课时 五、教学设计 （一）导入新课 思路1 (1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件. (2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,...,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3， (10) 思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？ 为此我们学习古典概型,教师板书课题. 思路2 将扑克牌（52张）反扣在桌上,先从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大？是否一定要进行大量的重复试验,用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确.有更好的解决方法吗？把“抽到红心”记为事件B,那么事件B相当于“抽到红心1”,“抽到红心2”,…,“抽到红心K”

人教版高中数学高一人教A版必修3习题 3.2古典概型

第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型 3.2.2 （整数值）随机数 （random numbers ）的产生 A 级 基础巩固 一、选择题 1．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.23 D ．1 解析：从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率 为P ＝23 . 答案：C 2．小明同学的QQ 密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( ) A.1105 B.1104 C.1102 D.110

解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能， 所以选对的概率是110 . 答案：D 3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析：事件A 包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)． 答案：D 4．已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A ∩B 中的元素的概率是 ( ) A.23 B.35 C.37 D.25 解析：A ∪B ＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}， 所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37 . 答案：C 5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( ) A.118 B.19 C.16 D.112 解析：掷两颗骰子，点数有以下情况：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，

高中数学必修三习题：第三章3.2古典概型含答案

第三章概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型 3.2.2 （整数值）随机数 （random numbers）的产生 A级基础巩固 一、选择题 1．下列是古典概型的是 ( ) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是． 答案：C 2．小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( ) A. 1 105 B. 1 104 C. 1 102 D. 1 10 解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最 后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是1 10 . 答案：D 3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)． 答案：D 4．已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合A∪B中任取一个元素，则它是集合A∩B中的元素的概率是( )

高中数学必修三《古典概型》优秀教学设计

§3.2.1古典概型 学习目标 1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点； 2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。 学习过程 一、自主学习：（预习教材P125~ P128，完成下列问题） 1、定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的事件称为该次试 验的基本事件，试验中其他的事件（除不可能事件）都可以用来表示。 特点：○1任何两个基本事件是； ○2任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 2、如果一个随机试验满足： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有个； （2）每个基本事件的发生都是的,那么我们称这个随机试验的概率模型为 . 3、古典概型的概率： 如果一次试验的等可能事件有n个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是； 如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为． 二、自学检测： 1、从甲、乙、丙三位同学中任选两人参加演讲比赛共有哪些基本事件？ 2、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的， 你认为这是古典概型吗？为什么？ 3、某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、 “命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环” 和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？ 4、一个袋子中有除颜色外其他均相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他 球的编号，若把每个球的编号看做一个基本事件，你认为这是古典概型吗？为什么？ 三、合作交流 基本事件及其计数问题 例1做抛一枚骰子的试验，设上面出现的点数为x， (1)求出x的可能取值情况（即全体基本事件） （2）判断上述试验是否为古典概型? （3）下列事件由哪些基本事件组成（用x的取值回答），并求出其概率。 ○1x的取值为2的倍数（记为事件A）； ○2x的取值大于3（记为事件B）；

人教版数学高一-人教A必修三 3.2解决古典概型求值问题时不可忽视的几个注意点

解决古典概型求值问题时不可忽视的几个注意点 山东省利津县第一中学 胡彬 257400 解决古典概型求值问题时要注意两点： 1.古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 2.古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）=总的基本事件个数 包含的基本事件数A （3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中. 一. 利用古典概型的计算公式时应注意两点 例1.掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。 解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点） 所以基本事件数n=6， 事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点）， 其包含的基本事件数m=3 所以，P （A ）=n m =63=2 1=0.5 例2. 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a 1，a 2）和，（a 1，b 2），（a 2，a 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 2，a 2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则 A=[（a 1，b 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）] 事件A 由4个基本事件组成，因而，P （A ）=64=3 2 小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点： （1）所有的基本事件必须是互斥的； （2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏。 二. 不放回抽样抽样在概率计算中应注意什么 例3.现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品： （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率． 分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样． 解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则x,y,z 都有10种可能， 所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含的基本事 件共有8×8×8=83 种，因此，P(A)= 33 108=0.512．

高中数学人教版必修3古典概型教学设计

古典概型 【教学目标】 1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等； 2.会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）= 总的基本事件个数 包含的基本事件个数 A 3.会叙述求古典概型的步骤； 【教学重难点】 教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式 教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 【教学过程】 前置测评 1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间 的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？ 若事件A 发生时事件B 一定发生，则 . 若事件A 发生时事件B 一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A 与事件B 不同时发 生，则A 与B 互斥.若事件A 与事件B 有且只有一个发生，则A 与B 相互对立. 2。概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？ 若事件A 与事件B 互斥，则 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 若事件A 与事件B 相互对立，则 P （A ）+P （B ）=1. 3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法. 新知探究 我们再来分析事件的构成，考察两个试验： (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。 有哪几种可能结果？ 在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件 综上分析，基本事件有哪两个特征？ （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 例1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。 解：所求的基本事件有6个：A={a ，b}，B={a ，c}，C={a ，d}，D={b ，c}，E={b ，d}，F={c ，d}；A+B+C. 上述试验和例1的共同特点是： （1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等，

高中数学必修三：古典概型分层训练(附答案)

3.1.1古典概型分层训练（附答案） 分层训练 1、袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是9 8的是（ ） A ．颜色全相同 B ．颜色不全相同 C ．颜色全不同 D ．颜色无红色 2、在100张奖券中，有4张中奖，从中任取两张，两张都中奖的概率是（ ） A 、 501 B 、 251 C 、8251 D 、4950 1 3、据调查，10000名驾驶员在开车时后座乘客约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名乘客有无系安全带的情况，系安全带的概率是 （ ） A.25% B.35% C.50% D.75% 4、把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（ ） A 、 32 B 、 83 C 、81 D 、8 5 5、同时掷两颗骰子，下列命题正确的个数是（ ） ①“两颗点数都是6”比“两颗点数都是4”的可能性小； ②“两颗点数相同的概率”都是1 6； ③“两颗点数都是6”的概率最大； ④“两颗点数之和为奇数”的概率与“两颗点数之和为偶数”的概率相等。 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 6、200名青年工人，250名大学生，300名青年农民在一起联欢，如果任意找其中一名青年谈话，这个青年是大学生的概率是． 7、某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________． 8、某厂的三个车间的职工代表在会议室开会,第一,二,三车间的与会人数分别是10,12,9,一个门外经过的工人听到代表在发言,那么发言人是第二或第三车间职工代表的概率是_____________. 拓展延伸 9、某人的密码箱上的密码是一种五位数的号码，每位数字可在0到9中任意选取， （1）开箱时按下一个五位数学号码，正好打开的概率是多少？ （2）某人未记准首位上的数字，他随意按下首位密码正好按对的概率是多少？