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奥数文本模板

5．下图中的数字为该段的长度，请你求出所有10条线段长度的总和。(单位：m)

2 3 7 4

【想】总长度=2×4×1＋3×3×2＋7×

3 7 11 15 A

4 8 12 16 B

1 5 9 13 C

6 10 14 D

r=6cm r=4cm

h=10cm

(1)

□

□□

□□□

４□６

０□

□□

０

风筝形镖形

C D

白色

透明的黑色

小学奥数教案教学内容

小学四年级奥数专题（三）高斯求和例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。解：（1）最大三角形面积为（1＋3＋5＋…＋15）×12 ＝［（1＋15）×8÷2］×12 ＝768（厘米2）。（2）火柴棍的数目为 3＋6＋9+…+24

＝（3＋24）×8÷2=108（根）。答：最大三角形的面积是768厘米2，整个图形由108根火柴摆成。例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了 2×1＋2×2＋…＋2×10 ＝2×（1＋2＋ (10) ＝2×55＝110（只）。加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。综合列式为：（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3 ＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。练习3 1.计算下列各题：

（1）2＋4＋6＋ (200) （2）17＋19＋21＋ (39) （3）5＋8＋11＋14＋ (50) （4）3＋10＋17＋24＋ (101) 2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。 4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？ 5.求100以内除以3余2的所有数的和。 6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？小学五年级奥数教案教学内容：长方形和正方形的周长和面积（探究活动1～3）教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。 2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。 3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。

小学奥数七大知识模块思维导图(奥数知识点汇总)

（1）包括了“速算与巧算、大小比较、估算、定义新运算”这四部分主要内容。（2）整体计算部分涉及的难度范围很广，例如平方和、立方和等公式初高中也会接触，包括裂项法、放缩法等知识点也可以延伸到初高中。所以家长们根据孩子学习需求进行学习。

（1）整体分为“除尽”和“除不尽”两大部分，包括“整除问题、约倍问题、带余除法、同余问题、余数性质、物不知其数”等几部分内容。（2）整除部分的两大内容关系密切，与课本内容关联性大，基础题型难度不大，适用于大部分适龄学生。（3）数论部分经常与计数结合，此时难度会明显增加，尤其是数论中的相关公式，对于普通适龄学生理解上会有难度，若学生有排列组合的基础，在公式的推导和理解上相对就比较容易。家长也要根据学生学习的程度和学习需求来安排这个板块的学习。

（1）包括“加乘原理、排列组合、抽屉原理、容斥原理与概率问题”几部分内容。（2）对于计数板块的内容的深入学习通常是到高中才展开，有些甚至到文理分科后才学习，但是小学奥数阶段涉及的计数问题通常相对比较基础，不过对普通学生理解上存在较大难度，对于竞赛类的学生这部分内容还是需要熟练掌握，尤其是排列组合。

（1）包含“直线型、曲线型及立体几何”三大部分的内容。（2）“立体几何”中的表面积和体积与小学同步课程关联性大，通常难度不会太深，适合适龄学生学习，掌握程度相对也较高，“染色问题”更加考验学生空间感，难度跨度比较大；“五大模型”和“曲线型几何”的推导中会用到较多的比例和相似，对于图形基础比较好的学生理解起来难度适中，家长在辅导孩子这部分内容时要根据孩子情况控制好难度，更加要注重方法的讲解。

小学奥数的七大模块

奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题模块一：计算模块 1、速算与巧算 2、分数小数四则混合运算及繁分数运算 3、循环小数化分数与混合运算 4、等差及等比数列 5、计算公式综合 6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳 7、比较与估算 8、定义新运算 9、解方程模块二：数论模块 1、质数与合数 2、因数与倍数 3、数的整除特征及整除性质 4、位值原理 5、余数的性质 6、同余问题 7、中国剩余定理（逐级满足法） 8、完全平方数 9、奇偶分析 10、不定方程 11、进制问题 12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型 1、长度与角度 2、格点与割补 3、三角形等积变换与一半模型 4、勾股定理与弦图 5、五大模型（二）曲线型 1、圆与扇形的周长与面积 2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何 1、立体图形的面积与体积 2、平面图形旋转成的立体图形问题 3、平面展开图 4、液体浸物问题模块四：行程模块 1、简单相遇与追及问题 2、环形跑道问题 3、流水行船问题

4、火车过桥问题 5、电梯问题 6、发车间隔问题 7、接送问题 8、时钟问题 9、多人相遇与追及问题 10、多次相遇追及问题 11、方程与比例法解行程问题模块五：应用题模块 1、列方程解应用题 2、分数、百分数应用题 3、比例应用题 4、工程问题 5、浓度问题 6、经济问题 7、牛吃草问题模块六：计数模块 1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法 2、分类枚举之整体法、对应法、排除法 3、加乘原理 4、排列组合 5、容斥原理 6、抽屉原理 7、归纳与递推 8、几何计数 9、数论计数模块七：杂题 1、从简单情况入手 2、对应与转化思想 3、从反面与从特殊情况入手思想 4、染色与覆盖 5、游戏与对策 6、体育比赛问题 7、逻辑推理问题 8、数字谜 9、数独

小学奥数教案——简单推理

教案简单推理一本讲学习目标初步认识推理，找到解决简单推理的方法和心得。二重点难点考点分析在小学阶段，所谓推理符合逻辑，就是指在推理过程中要遵守一定的逻辑原则。应用一些推理的方法去解决实际问题，即应用归纳法、推理法、演绎法去解题。在许许多多的奥数题中，应用推理方法解题是非常常见的。在学习奥数或做奥数习题时应用推理方法，无论是哪种推理，推理的前提是必须真实，推理的每一步要符合逻辑原则，这样才能得出正确的结论。三概念解析推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。推理按推理过程的思维方向划分，主要有演绎推理、归纳推理和类比推理。推理是由已知判断推出未知判断的思维形式，是形式逻辑。四例题讲解为表扬好人好事核实一件事，李老师找到了甲、乙、丙三人。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。这三人只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？在一桩谋杀案中，有嫌疑犯甲、乙，另有四个证人在受讯。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”

第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。” 经过调查：已经证实第四个人说了实话，请问谁是凶手？李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。”如果他们三人中只有一句是真的，那么谁是记者？在甲、乙、丙三人中有一位教师，一位工人，一位战士。已知丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请你判断谁是教师？在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈，用了中、英、法、日四种语言，知道的情况如下: (1)甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； (2)有一种语言四人中有三人都会； (3)甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； (4)甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； (5)没有人即会日语，又会法语。

小升初必备资料：奥数七大模块及各模块重要知识点

历年小升初考试中数学成绩占有重要地位，择校考试过程中为了更进一步的拉开分数的距离，除了基础的数学知识必须熟练掌握熟练之外，数学的拓展内容也成为考核的重点部分。数学思维拓展，也就是大家常说的奥数。所有的奥数知识，总的来分可以分为七大模块，各类试题都由这七大模块而来。那么，奥数都有哪些模块呢？每个模块都有哪些重要知识呢？一起看看这些模块你掌握住了多少？奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题模块一：计算模块 1、速算与巧算 2、分数小数四则混合运算及繁分数运算 3、循环小数化分数与混合运算 4、等差及等比数列 5、计算公式综合 6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳 7、比较与估算 8、定义新运算 9、解方程模块二：数论模块 1、质数与合数 2、因数与倍数 3、数的整除特征及整除性质 4、位值原理 5、余数的性质 6、同余问题

7、中国剩余定理（逐级满足法） 8、完全平方数 9、奇偶分析 10、不定方程 11、进制问题 12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型 1、长度与角度 2、格点与割补 3、三角形等积变换与一半模型 4、勾股定理与弦图 5、五大模型（二）曲线型 1、圆与扇形的周长与面积 2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何 1、立体图形的面积与体积 2、平面图形旋转成的立体图形问题 3、平面展开图 4、液体浸物问题模块四：行程模块

1、简单相遇与追及问题 2、环形跑道问题 3、流水行船问题 4、火车过桥问题 5、电梯问题 6、发车间隔问题 7、接送问题 8、时钟问题 9、多人相遇与追及问题 10、多次相遇追及问题 11、方程与比例法解行程问题模块五：应用题模块 1、列方程解应用题 2、分数、百分数应用题 3、比例应用题 4、工程问题 5、浓度问题 6、经济问题 7、牛吃草问题模块六：计数模块 1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法 2、分类枚举之整体法、对应法、排除法

小学奥数教案——容斥问题

教案容斥问题一本讲学习目标理解并掌握容斥问题。二重点难点考点分析容斥问题涉及到一个重要原理——包含和排除原理。也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。三概念解析容斥原理：对几个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质1和性质2分类，那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1加上性质2减去它们的共同性质。？四例题讲解一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业请举手”有37人举手，又问：“谁做完了数学作业请举手”有42人举手，最后问：“谁语文、数学作业都没做完请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订阅《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订阅一种读物，订阅《数学大世界》的有多少人！

某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答的不对某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么参加语文、数学两科竞赛的有多少人 ` 在1到100的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是6的倍数的数有多少个光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品一共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅 ' 学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两样都会的有8人。这个文艺组一共有多少人

小学奥数36个知识点回顾及七大模块脑图

小学奥数36个重点重点知识点回顾知识点回顾知识点回顾及七大模块脑图及七大模块脑图及七大模块脑图一、奥数知识点 1．和差倍问题 (2) 2．年龄问题的 (2) 3．归一问题 (2) 4．植树问题 (3) 5．鸡兔同笼问题 (3) 6．盈亏问题 (3) 7．牛吃草问题 (4) 8．周期循环与数表规律 (4) 9．平均数 (4) 10．抽屉原理 (4) 11．定义新运算 (5) 12．数列求和 (5) 13．二进制及其应用 (6) 14．加法乘法原理和几何计数 (6) 15．质数与合数 (7) 16．约数与倍数 (7) 17．数的整除 (8) 18．余数及其应用 (8) 19．余数、同余与周期 (9) 20．分数与百分数的应用 (9) 21．分数大小的比较 (10) 22．分数拆分 (10) 23．完全平方数 (11) 24．比和比例 (11) 26．工程问题 (12) 27．逻辑推理 (12) 28．几何面积 (13) 29．立体图形 (13) 30．时钟问题—快慢表问题 (13) 31、时钟问题—钟面追及 (14) 32、浓度与配比 (14) 33、经济问题 (14) 34、简单方程 (14) 35、不定方程 (15) 36、循环小数 (15) 二、七大模块脑图行程模块脑图 (16) 几何模块脑图 (17) 计算模块脑图 (18) 计数模块脑图 (19) 数论模块脑图 (20) 应用题模块脑图 (21) 组合体系脑图 (22)

1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。 3．归一问题基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

小学奥数七大模块36个知识

小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。以下是小学奥数知识清单： 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

5、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型： ①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数；

小学奥数牛吃草问题教案

奥数十三讲牛吃草问题二典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1” 1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数） 2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。这类题的基本数量关系是：

1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草 2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。思维拓展例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。解答时，要抓住这个关键问题，也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。【思考5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？ 25头。设每头牛每天的吃草量为1份。每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72份。如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份。所以这群牛原来有200÷8=25头例6 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供

小学奥数--排列组合教案

小学奥数-----排列组合教案加法原理和乘法原理排列与组合:熟悉排列与组合问题。运用加法原理和乘法原理解决问题。在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题:问题一：从 A 地到 B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车有 3 班，轮船有 2 班。那么从 A 地到 B 地共有多少种不同的走法？问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有 3 条道路（如下图）。从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的走法？解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m 1 种不同的方法，在第二类方法中有m 2种不同的方法，……，在第N类方法中有m n 种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m 1＋m 2 ＋m 3 ＋…＋m n 种不同方法。运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m 1 种方法，完成第二个步骤有m 2种方法，…，完成第N个步骤有m n 种方法，那么，完成这件工作共有m 1×m 2 ×…×m n 种方法。运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N 步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。这两个基本原理是排列和组合的基础，与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》），教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。小学阶段只学习两个原理的简单应用。【例题一】每天从武汉到北京去，有 4 班火车，2 班飞机，1 班汽车。请问：每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同的走法？【解析】运用加法原理，把组成方法分成三类：一类乘坐火车,二类乘坐飞机,三类乘坐洗车.

小学奥数全集讲课教案

第二讲分数的大小比较思路分析：比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本方法，第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。如果分子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要另辟径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数 a b 和d c ，如果,ad cb >那么;a d b c >倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。典型例题精选： 1、将 98765987698798 ,,,98766987798899 这四个数从小到大排列起来。 2、比较下面四个算式的大小： 11111111,,,1133122913251421 ++++ 3、用“>”或“<”填空； 2222242144444844 22222341,44444684 2222242122222341 44444844 44444684 ； 4、一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？

思路分析：分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率对应的关系，尤其当单位“1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率间的对应关系较为直观地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表示单位“1”的量设为“x”，列方程解答，以使化逆为顺。典型例题精选： 1、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是多少元？ 2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的3 5 ，王用了自己钱数的 3 4 ，李用了自己钱数的$\frac{2}{3}$，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？ 3、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了1 3 加2本，再剩下的书，丁借走了1 4 加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？ 4、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的1 2 ，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的2 3 ，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的 3 4 ，这条绳子还剩下1米，这条绳子原长多少米？

2018年小升初奥数七大模块之思维导图(可编辑修改word版)

分组凑榷借数去数）? 提取公因式凌整的方法换元的方法—整数型纯循环混循环裂项的方法十大公式法挂体约分賴“；｝做裂扣分小数型循坏小数化分数化小数通分法作商法作差法比倒数 —<-(a> b.c >d.^a.b.c.d^J非零自然蜘 -> —（a为非零自織）常规法公式法四大题型计算体系十大公式- 整体放缩分组放缩方法h 令扣式结果为A 径典三步阅读理解经典三步法应用定义新运算 P 1+2+3+...+? = ^±￡ 2 1J +2J+3J= ”(” + 沁”+1) l+3+5 + -.. + (2n-l) = ”3 1+ 2 + 3 + -? + (?-l) + (n-2) + --- + 3 + 2 + l? 11x11-121 111x111 -12321 12345679x9 = 111--11 12345679x18 = 222??? 22 9个 12345679x27 = ‘333丁3艺呒8数) ?个 12345679 x81 = 999^22 ;7 a a-fc a = (a+W(a- fc) a3 -b y■ (ft - b)(a2 +oh+i3) a3 +6J = (a + b)(a3 -ab + b2) (a±fe)2 = a a±2aj> + y abab = ofc x \0\ababab = ofc xIOIOl,—abcabc = abc x X^tA.abcabcabc = abc xlOOIOOL—

利润=价-成本售价=成本X （1 +利润率） g xl00%.?^x100% W = ^x100% 利息问题I 利息=本金X 利率X 期数一_和差倍问题- —题- （和-差）+2=较小数 I 和差问题（和4?差｝ +2=较大数和+ （倍数 +1）、较小数 |和倍I 司题h 和-较小数=较大数差+ （倍数-1 ）=较小数 |差倍问题P 差4?较小数=较大数上交税收=应纳税收入。税率 , —I 税收问题I 保睑费=保险金额X 保险费率X 保险期限 , ----------------- , —'^靈_ 和差倍问题年龄差不变年龄的倍数变化溶液重S=溶质重至+溶剂重S =溶质重呈+浓度溶质甬a=溶液車ax 浓度溶剂歪s=溶液車s-溶质垂s =溶液車ax （1-浓度）浓度=SHi x100% 棵数、段数+i=全长+株距+i 方程法 -两端都种树- 全长=株距x （棟数-1）株距=全长+ （棟数-1）浓度变化（溶质不变）| 浓度问题;一植树问题一樑数。全长+株距全长、株距X 裸数株距=全长+棵数 4类浓度问题（溶剂不变）!? 棵数、段数-i=全长+株距-1 十字交叉法 , -------------- , 4两种溶液混合工作效率X 工作时间。工作总里甲功效+乙功效=甲乙合作功效之和 4筒单工程问题周期性问题实际问题一^君杂工程问题| 转化为行程问题 v=s/t 应用题体系方阵问题两端都不种树- 全长。抹距X （棵数+1 ）株距=全长+ （棵数+1）樑数=总距离+株距总距离=株距X 棵数株距=总距离+樑数列数不同：找规律二元一次方程, -------------------- 两人工程问题| |四大题型H 百僧分馍已知鸡兔数s 差及足数.求鸡兔各有多少已知鸡兔头与足的数S,求鸡兔各有多少分组，求一组内的合效率，设为A 工作总呈设为1,1/A 的结果取整剰下的工作具体分配求出两个总g 总至+时间差=每天长草里=安排去吃新草的牛数每天长草gx 天数=总共长出来的草草的总S-总共长出来的草=原有的草原有的草+吃原有草的牛 =能吃多少天（或，原有的萆+能吃多少天=吃原有草的牛）分组法 "五步法" 替工歷题［ -_简单牛吃草问题（以草为准）一牛吃草问题- ■同笼问题- 1假设法［■ 变例全鸡法全兔法砍足法亏型（盈+亏）+份额变化=人数 j 盈盈型（盈-盈）分额变化=人数| ?|亏■^ 型（亏-亏）+份额变化=人数 -盈亏问题 g 杂牛吃草问题（以牛为准）抽水问题入口问题变例I 分数与百分数一 I 差额法/求和法以不变g 为1 1转化以联系较多的苗为1 |倒推法t

小学奥数必须掌握的30个知识模块汇总(详细版)

小学奥数必须掌握的30个知识模块 1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

如何做好一份小学奥数教案

如何做好一份学案教案教案是教师课堂设计精髓，教案的作用在于帮助教师理清思路，设立标杆，并且在此基础上不断改进，最终走向教学的巅峰。学案脱胎于教案，老师把学生上课需要了解和练习的知识习题提前汇总起来，上课时发给学生，提高课堂效率。甚至可以包括课后作业和下次课的课前预习，助学生做好总结、复习、预习等工作。做好每一讲教案和学案是一个教师工作职责的最基本要求，是否真正的用心来做也是区分一个教师和一个优秀教师的最重要的标准之一。做好一份教案和学案需要注意： 1、从结构上来说，教案和学案有如下结构： 2、课堂设计的重点在于例题的选取上，要做到层层递进。讲义或课本上安排好的例题当然是第一选择，但是如果难度不合适，也要大胆舍弃或补充足够的引导例题习题，帮助学生在课堂学习的过程中逐步建立自信，培养兴趣，而不是打击学生自信。 3、练习题讲义或课本上一般会有一道，我们如果帮助学生切实掌握该知识，并熟练应用，要再增加两到三道，每个例题后面跟3-4道练习题目是比较合适的。不要担心进度问题。学生学会，并能应用是最重要的，而不是我们讲完课本或讲义。通过练习我们能够了解刚才的例题学生是否真正掌握。教师之教不在于全盘授予，而在于相机诱导

4、例题习题设计带入课堂元素会带来意想不到的收获，例如用小朋友的名字等。要把题目出的或改的生动有趣。 5、总结非常重要。先总结，再练习，再根据练习情况总结回顾。 6、课堂生动幽默是王道，要充分重视。这不是现场应急能想到的，是需要思考设计才能达到效果。可以注意积累笑话和向其他老师请教。 7、注意提问和例题习题的提示性提问，要提前设计。

教师之教不在于全盘授予，而在于相机诱导教案范例：和倍问题和差倍问题目标：掌握基本和倍、差倍问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题，重点学习如何利用线段图表示数量关系。简单倍数应用题的引入，可以采用抢答式，先列整数倍，接着引入整数倍多几，整数倍少几，可将非整数倍化为整。例如：5的4倍是多少？比5的4倍大3 比8的3倍小2 做铺垫，强调：倍是没有单位的，解决和倍、差倍关键采用画线段图的形式。学案：1.有甲乙两筐苹果，甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐苹果的3倍多5千克，乙筐苹果重多少千克？ 2.墨莫和小山羊比赛吃巧克力，小山羊吃了60块巧克力，它吃的巧克力比墨莫吃的7倍还多4块，墨莫吃了多少块巧克力？ 3.小高和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了12棵树，其中墨莫种的棵数是小高的2 倍，墨莫一共种了几棵树？（一共是和，谁是谁的几倍，标准的和倍）例1.纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各有多少人？解析：用画线段图，画线段图几个要点：①找到“1”，先画少的，最好用1厘米代表1份儿。②线段图两头，一定要对齐。③在图中标出题目，所有所给条件。④用尺规作图，养成良好的习惯。 “1” 列式：男职工：480÷（1+3）=120（人） 480人女职工：120×3=360（人）练习：某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍。请问：男女生各有多少人？（用竖式计算）例题1中一个量是另一个量的整数倍。这类问题比较容易解决。当一个量不是另一个量整数倍，而是另一个的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先从总数，也就是“和”中，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把非整倍转化为整倍，关键是做这类非整倍问题，看清问题问的是谁，特别是多几，少几。例2.交通协管员一个月一共开出78张罚单，这些罚单有两种：一种是违法停车，一种则是闯红灯。违法停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张，违法停车的罚单共有几张？解析：根据违法停车的罚单多，所有闯红灯是少数，画线段图要先画谁，这次不是整倍好像有人长出了小尾巴，对于非整倍的和倍问题，特别是长处小尾巴，要先把小尾巴剪掉，把非整倍转化为整倍，再根据之前讲的来做。列式:78-3=75(张)闯红灯:75÷（1+4）=15(张) 张违章停车:15×4+3=63(张)或78-15=63(张) 学案：1.甲乙两堆货物一共160件，已知甲堆货物比乙堆货物的3倍还多40件，甲乙两堆各有多少件货物？ 2.新华书店去年和今年共售书380万册，今年售书量比去年售书量的2倍还多20万册，问去年和今年各售书多少万册？练习：卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗。请问：卡莉娅有多少颗糖？

小学六年级奥数教案—29运筹学初步三

小学六年级奥数教案—29运筹学初步三本教程共30讲运筹学初步（三）本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。当然，限于现有的知识水平，我们仅仅是初步探索一下。 1.统筹安排问题例1星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？分析与解：如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。例1告诉我们，当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情。 2.排队问题例2理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟。怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？分析与解：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理。甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的。甲给

需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（10×3）分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有 1人等待，占用两人的时间和为（15×2）分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待。甲理发的三个人，共用（10×3＋15×2＋24）分，乙理发的两个人，共用（12×2＋20）分。总的占用时间为（10×3＋15×2＋24）＋（12×2＋20）=128（分）。按照上面的安排，从第一人开始理发到五个人全部理完，用了 10＋15＋24＝49（分）。如果题目中再要求从第一人开始理发到五人全部理完的时间最短，那么做个调整，甲依次给需10，12，20分钟的人理发，乙依次给需15，24分钟的人理发，总的占用时间仍是128分钟，而五人全部理完所用时间为 10＋12＋20＝42（分）。例3车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。现有两名工作效率相同的修理工，怎样安排才能使得修复的时间最短且经济损失最少？分析与解：因为（18＋30＋17＋25＋20）÷2=55（分），经过组合，一人修需18，17和20分钟的三台，另一人修需30和25分钟的两台，修复时间最短，为55分钟。上面只考虑修复时间，没考虑经济损失，要使经济损失少，就要使总停产时间尽量短，显然应先修理修复时间短的。第一人按需17，18，20分钟的顺序修理，第2人按需25，30分钟的顺序修理，经济损失为 5×［（17×3＋18×2＋20）＋（25×2＋30）］=935（元）。 3.最短路线问题例4 右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间（单位：分）。小明从A到B最快要几分钟？分析与解：我们采用分析排除法，将道路图逐步简化。

奥数资料小升初复习必备资料奥数七大模块重要知识点

奥数资料小升初复习必备资料：奥数七大模块重要知识点历年小升初考试中数学成绩占有重要地位，择校考试过程中为了更进一步的拉开分数的距离，除了基础的数学知识必须熟练掌握熟练之外，数学的拓展内容也成为考核的重点部分。数学思维拓展，也就是大家常说的奥数。所有的奥数知识，总的来分可以分为七大模块，各类试题都由这七大模块而来。那么，奥数都有哪些模块呢？每个模块都有哪些重要知识呢？一起看看这些模块你掌握住了多少？奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题。同学们，看到这七大模块你都熟悉吗？模块一：计算模块 1、速算与巧算 2、分数小数四则混合运算及繁分数运算 3、循环小数化分数与混合运算 4、等差及等比数列 5、计算公式综合 6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳 7、比较与估算 8、定义新运算 9、解方程模块二：数论模块 1、质数与合数 2、因数与倍数 3、数的整除特征及整除性质

4、位值原理 5、余数的性质 6、同余问题 7、中国剩余定理（逐级满足法） 8、完全平方数 9、奇偶分析 10、不定方程 11、进制问题 12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型 1、长度与角度 2、格点与割补 3、三角形等积变换与一半模型 4、勾股定理与弦图 5、五大模型（二）曲线型 1、圆与扇形的周长与面积 2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何 1、立体图形的面积与体积 2、平面图形旋转成的立体图形问题

3、平面展开图 4、液体浸物问题模块四：行程模块 1、简单相遇与追及问题 2、环形跑道问题 3、流水行船问题 4、火车过桥问题 5、电梯问题 6、发车间隔问题 7、接送问题 8、时钟问题 9、多人相遇与追及问题 10、多次相遇追及问题 11、方程与比例法解行程问题模块五：应用题模块 1、列方程解应用题 2、分数、百分数应用题 3、比例应用题 4、工程问题 5、浓度问题 6、经济问题 7、牛吃草问题

奥数小升初复习必备资料：奥数七大模块重要知识点

奥数资料小升初复习必备资料：奥数七大模块重要知识点历年小升初考试中数学成绩占有重要地位，择校考试过程中为了更进一步的拉幵分数的距离，除了基础的数学知识必须熟练掌握熟练之外，数学的拓展内容也成为考核的重点部分。数学思维拓展，也就是大家常说的奥数。所有的奥数知识，总的来分可以分为七大模块，各类试题都由这七大模块而来么，奥数都有哪些模块呢？每个模块都有哪些重要知识呢？一起看看这些模块你掌握住了多少？奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题。同学们，看到这七大模块你都熟悉吗？模块一：计算模块 1、速算与巧算 2、分数小数四则混合运算及繁分数运算 3、循环小数化分数与混合运算 4、等差及等比数列 5、计算公式综合 6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳 7、比较与估算 8、定义新运算 9、解方程模块二：数论模块 1、质数与合数 2、因数与倍数 3、数的整除特征及整除性质 4、位值原理

5、余数的性质 6、同余问题 7、中国剩余定理（逐级满足法） 8、完全平方数 9、奇偶分析 10、不定方程 11、进制冋题 12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型 1、长度与角度 2、格点与割补 3、三角形等积变换与一半模型 4、勾股定理与弦图 5、五大模型（二）曲线型 1、圆与扇形的周长与面积 2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积 2、平面图形旋转成的立体图形问题 3、平面展开图

4、液体浸物问题模块四：行程模块 1、简单相遇与追及问题 2、环形跑道问题 3、流水行船问题 4、火车过桥问题 5、电梯问题 6、发车间隔问题 7、接送问题 8、时钟问题 9、多人相遇与追及问题 10、多次相遇追及问题 11、方程与比例法解行程问题模块五：应用题模块 1、列方程解应用题 2、分数、百分数应用题 3、比例应用题 4、工程问题 5、浓度问题 6、经济问题 7、牛吃草问题