2016-2017山东省学业水平考试数学真题+答案

山东省2016年冬季普通高中学业水平考试

数学试题

第I 卷（共60分）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U （ ）

A. {}b a ,

B. {}c a ,

C. {}c b ,

D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在（ ）

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ）

A. x

y 2= B.x y -= C. 2

x y = D. x y ln =

5.数列1，

32，53，74，9

5

，…的一个通项公式是=n a （ ） A.

12+n n B. 12-n n

C. 32+n n

D. 3

2-n n 6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是（ ）

A. 5

B. 25

C. 29

D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（ ）

A.

32

B. 21

C. 31

D. 4

1 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式（ ）

A.02=++y x

B.02=-+y x

C.02=+-y x

D.02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是（ ）

A.{}01|<<-x x

B.{}0,1|>-

C. {}10|<

D.{}1,0|>

2

=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（ ）

A. ）（3,2-，16

B. ）（3,2-，16

C. ）（3,2-，4

D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是（ ）

A. ）（0,0

B. ）（1,1

C. ）（2,0

D. ）

（0,2 12.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为（ ）

A. 20

B. 30

C. 40

D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为（ ）

A. 2-

B. 21-

C. 2

D. 2

1

14.在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，4

1

sin =

A ，则

B sin 的值是（ ） A.

41 B. 21

C. 4

3 D. 42

15.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（ ） A. )2()1(f f > B. )2()1(->f f C. )2()1(->-f f D. )2()1(f f <-

16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，

{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是（ ） A.

61 B. 31 C. 21 D. 3

2

17.要得到)4

2sin(π

+

=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（ ）

A. 向左平移

8π个单位 B.向右平移 8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移 4

π

个单位 18.在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，ο

60=C ，则边c 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3

19.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是（ ）

A.A 与C 对立

B.A 与C 互斥但不对立

C.B 与C 对立

D.B 与C 互斥但不对立

20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .

22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=?a a , 则=4a .

23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .

25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为ο

60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）

26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点.求证：//EF 平面BCD .

27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 2

2

sin cos )(-=.求：

⑵ )12

(π

f 的值； ⑵)(x f 的单调递增区间.

28.（本小题满分9分）已知函数4

1

)(2+

+=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.

2016冬季学业水平数学试题参考答案

1-5:CDCDB 6-10:ACBAD 11-15:ABCBD 16-20: CABAC 21.

2

1

22. 3 23. 2- 24.6 25. 10 26.证明：在ABC ?中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，

所以EF 是ABC ?的中位线， ……………………………………………1分

所以BC EF //………………………………………………………………4分

又因为?/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ?BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(2

2

=-=……………………………………………2分

⑴2

3

6

cos

)12

2cos()12

(

=

=?

=π

π

π

f ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得ππ

πk x k ≤≤-

2

，Z k ∈.………………………………………………7分

所以)(x f 的单调递增区间为],2

[ππ

πk k -，Z k ∈.……………………8分

28.解⑴因为函数)(x f 有零点，

所以方程04

1

2

=+

+ax x 有实数根. 所以012

≥-=?a ，解得1-≤a ，或1≥a

因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分

⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；

当1-=a ，或4

5

-

≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当14

5

-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.

2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）

1．已知集合{

}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A I （ ） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}

2．周期为π的函数是（ ）

A ．y =sinx

B ．y =cosx

C ．y =tan 2x

D ．y =sin 2x

3．在区间()∞+，

0上为减函数的是（ ） A ．2

x y = B ．2

1x y = C ．x

y ??

?

??=21 D ．x y ln =

4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ） A ．55-

B ．55

C ．552-

D ．5

5

2

5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q

为“乙分得黄牌”，则（ ）

A ．P 是必然事件

B ．Q 是不可能事件

C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件

D ．P 与Q 是互斥且对立事件 6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）

A ．108

B ．54

C ．36

D ．18

7．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（ ）

A ．1，2，3，4，5

B ．2，4，8，16，32

C ．3，13，23，33，43

D ．5，10，15，20，25 8．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ） A ．1 B ．

21 C ．31 D ．4

1 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）

A ．9

B ．10

C ．18

D ．20

10．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若?=60A ，?=30B ，3=a ，则=b （ ）

A ．3 B

．

2

3

3 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=a ，()6,4-=b ，则a 与b （ ）

A ．垂直

B ．平行且同向

C ．平行且反向

D ．不垂直也不平行 12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2

13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ） A ．

6π B ．3π C ．32π D ．3

π或32π

14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的

有12人，则该班学生人数是（ ）

A ．35

B ．40

C ．45

D ．50

15．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4

1

的概率是（ ） A ．

41 B ．21 C ．43 D ．3

2 16．设x ，y 满足约束条件??

?

??≥≥≤+114

2y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）

A ．－1

B ．2

1

-

C ．0

D ．1 17．下列结论正确的是（ ）

A ．平行于同一个平面的两条直线平行

B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行

C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面

D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行

18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ） A ．24π B ．23π C ．22π D ．2π 19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）

A ．（－1，0）

B ．（0，1

C ．（1，2

D ．（2，3）

20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（ ） A ．－5 B ．0 C ．1 D ．2

二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 ．

22．已知向量a ，

b 2=a ，a 与b 的夹角θ为3

2π

，若1-=?b a ，则=b ．

23．从集合{}3,2=A ，{

}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．

24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式

=n a ．

25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，

PD 的长度为 ．

三、解答题（本大题共3个小题，共25分）

26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求： （1）)4

(π

f 的值； （2）函数)(x f 的最大值．

27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4． （1）求)(x f 的解析式；

（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．

28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0

（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号

11

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19

20

山东省2017年普通高中学业水平考试参考答案

1-5： CDCAD 6-10：BCDCA 11-15：CABBC 16-20：BDABC

21、()∞+，

1 22、1 23、3

1

24、2n+1 25、26

26、（1）

23；（2）最大值为2

3

． 27、（1）22)(2

+=x x f ； （2）4>k 或4-

? ??b 10，．