广东省深圳市东升学校2015-2016学年八年级数学下学期中测试题 北师大版

深圳东升学校2015-2016

学年八年级数学下学期中测试题

（90分钟 满分100分）

沉着、冷静、快乐地迎接期中考试，相信你能行！ 班级： 姓名 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） C

2．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴3．不等式组20132

x x x -??

?+-??＞，≥的解集是（ ）

A ．x ≥8

B ．x ＞2

C ．0＜x ＜2

D ．2＜x ≤8

4．若把不等式组2x x --3??

-1-2?

≥，

≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为

A ．长方形

B ．线段

C ．射线

D ．直线 5.不等式2≥x 的解集在数轴上表示为 ( )

6.不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AB=AD ，CB=CD ，

若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对

8 .如图(三)所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD =DE ，连结BE 交CD 于点O ，

连结AO .下列结论不正确的是( )

△AOB ≌△BOC B ．△BOC ≌△EOD

C ．△AO

D ≌△EOD D ．△AOD ≌△BOC

O A

B E

D C

9.不等式5x －1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是

10.如图，点E 是 ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则 ABCD

的周长为【 】

A ．5

B ．7

C ．10

D ．14

二、填空题（每小题3分，共21分）

1．不等式2x －3≥x 的解集是 ． 2.若关于x 的不等式（1－a ）x ＞2可化为x ＜

a

-12

，则a 的取值范围是 . 3. 一元一次不等式组320

10x x ->??

-≤?

的解集是 .

4．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750

③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是 。

（把你认为正确的都填上）

5．如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC≌△DEC ，则应添加的一个条件为 ．（不唯一，只需填一个）

6．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．

7.如图，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．

解答题（每小题7分，共49分） 解不等式组：2(1)3,

10.

x x x ->??<-?

2、解不等式组：958742213

3x x x x ++??

?+-??<> 并写出其整数解。

3、解不等式组3(1)511242

x x x x -<+??

?-≥-??，并指出它的所有的非负整数解.

4．已知3x =是关于x 的不等式22323

ax x

x +-

>的解，求a 的取值范围。

5．如图，已知，EC=AC ，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E； 求证：BC=DC ．

6．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？

7．雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间.若搭建一间甲型板房或一间乙型

请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案.

最新北师大版八年级下册数学期中测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

一．选择题

C

2．（2013

贵州省黔西南州，8，4分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个

3．（2013山东临沂，8，3分）不等式组

20

13

2

x

x

x

-

?

?

?

+-

??

＞，

≥

的解集是（）

A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8 【答案】D．

【解析】

20

13

2

x

x

x

-

?

?

?

+-

??

＞，

≥

解不等式①得，x＞2；解不等式②得，x≤8；所以此不等式组的解集为2

＜x≤8.故选择D.

【方法指导】可把两个不等式的解集在数轴上分别表示出来，找出它们的公共部分，即为一元一次不等式的解集；也可按照一元一次不等式组的解集规律求解：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.

【易错点分析】不等式两边同时除以一个负数时，容易忘记改变不等号的方向.

4．（2013山东滨州，11，3分）若把不等式组

2x

x

--3

?

?

-1-2

?

≥，

≥

的解集在数轴上表示出来，则其对应

的图形为

A ．长方形

B ．线段

C ．射线

D ．直线 【答案】：B ．

【解析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．不等式组的解集为：－1≤x≤5．在数轴上表示为：

解集对应的图形是线段．故选B ．

【方法指导】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题． 5.（2013四川宜宾，3，3分）不等式2 x 的解集在数轴上表示为 ( )

【答案】C ．

【解析】根据“≥”可得（1）实心；（2）向右故选C.

【方法指导】本题考查了不等式解集的表示，由“≥”可得（1）实心（2）向右；由“>”（1）空心 （2）向右；由“≤”（1）实心 （2）向左；由“<” （1）空心 （2）向左；

6. （2013福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】A

【解析】求出不等式的解集，即可作出判断．

【方法指导】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大．

【易错警示】在数轴上表示不等式的解集时，特别要注意不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”．

7. （2013广东省，8，3分）不等式5x －1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是

8. [2013湖南邵阳，10，3分]如图(三)所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD =DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO .下列结论不正确的是( )

△AOB ≌△BOC B ．△BOC ≌△EOD C ．△AOD ≌△EOD D ．△AOD ≌△BOC

O

A

B E

D C

知识考点：矩形的性质，全等三角形的判定. 审题要津：由矩形ABCD 可得AD =BC ,AD ∥BC ,∠ADO =∠EOD =∠C =90°,又因为AD =DE ，所以AD =BC =DE .所以∠DAO =∠E =∠OBC .

满分解答：解：在△ADO 和△EOD 中，AD =DE ，∠ADO =∠EOD =90°，DO =OD ，所以△ADO ≌△EOD .所以AO =EO .在△BCO 和△EOD 中，BC =DE ，∠C =∠EOD =90°，∠OBC =∠E ，所以△BCO ≌△EOD .所以CO =DO .在△ADO 和△BOC 中，AD =BC ，∠ADO =∠C =90°，CO =DO ，所以△ADO ≌△BOC .故选A. 名师点评：熟练掌握三角形全等的判定方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 是解题的关键. 9（2013陕西，7，3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AB=AD ，CB=CD ， 若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对 考点：全等三角形的判定。

解析：AB=AD ， CB=CD ，AC 公用，因此△ABC ≌△ADC （SSS ）， 所以∠BAO=∠DAO ，∠BCO=∠DCO ， 所以△BAO ≌△DAO （SAS ）， △BCO ≌△DCO （SAS ），故选C

10.（2013四川乐山，5，3分）如图，点E 是 ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则 ABCD 的周长为【 】

A ．5

B ．7

C ．10

D ．14

二、填空题（每小题3分，共24分） 1．（2013重庆市(A )，14，4分）不等式2x －3≥x 的解集是 ． 【答案】x ≥3．

【解析】移项，得2x －x ≥3，合并同类项，得x ≥3． 【方法指导】本题考查学生解一元一次不等式的基本计算能力．熟记解不等式的基本步骤和依据是正确求解的关键．

2.（2013贵州安顺，16，4分）若关于x 的不等式（1－a ）x ＞2可化为x ＜a

-12

，则a 的取值范围是 .

【答案】：a ＞1.

【解析】由题意可得1﹣a ＜0，移项得，﹣a ＜﹣1，化系数为1得，a ＞1．

【方法指导】本题考查了解简单不等式，因为不等式的两边同时除以1﹣a ，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a ＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

【易错警示】注意（1）在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变；（2）移项要改变符号．

3. (湖南株洲,14,3分) 一元一次不等式组320

10x x ->??-≤?

的解集是 .

【答案】：

13

2

≤x 4．（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750

③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，

其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上）

【答案】①②④.

【解析】∵在正方形ABCD 与等边三角形AEF 中，∴AB=BC=CD=DA ，AE=EF=AF ，

∴△ABE ≌△ADF ，∴DF=BE ，有DC-DF=BC-BE ，即 CE ＝CF ，①正确；∵CE=CF ，∠C=90°，∴∠FEC=45°，而∠AEF=60°，∴∠AEB ＝180°-60°-45°=75°，②正确；根据分析BE+DF ≠EF ，③不正确；在等腰直角三角形CEF 中，CE=CF=EF ·sin45°=2.在Rt △ADF 中，设AD=x ，则

DF=x-2，根据勾股定理可得，2

2222=-+

）（x x ，解得，x 1=2

6

2+， 2622-=

x （舍去）. 所以正方形ABCD 面积为22

2

62）（+=

x =2+3，④正确. 【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用

勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证. 5．（2013白银，15，4分）如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 AC=CD ．（答案不唯一，只需填一个）

中

和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯一）（只写一个条件即可）．

中，∵，

，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．

三、解答题

1．(2013浙江湖州,18,8分)解不等式组：

2(1)3,

10.

x

x x

->

?

?

<-

?

【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解】

2(1)3,

10.

x

x x

->

?

?

<-

?

由①，得

5

2

x>．

由②，得5

x<．

所以原不等式组的解是

5

5

2

x

<<．

2、（2013深圳，18，6分）解不等式组：

9587

42

21

33

x x

x x

++

?

?

?

+-

??

<

>

并写出其整数解。

【答案】

9587

42

21

33

x x

x x

?++

?

?

+-

??

<

>

①

②

解不等式①得：<2

x；

解不等式②得：

1

>

2

x-

把①、②的解集表示在数轴上：

故原不等式组的解集是：1

<<22

x - 其整数解是：0、1

3、解不等式组3(1)511242

x x x x -<+??

?-≥-??，并指出它的所有的非负整数解.

【思路分析】先解不等式组，得到公共解集合，然后在此范围内取非负整数解.

【解】3(1)51122

4x x x x -<+???-≥-??①

②

由①得：2x >-……………………………………………………………2分

由②得：7

3

x ≤

……………………………………………………………4分 7

3

x <≤∴原不等式组的解集是-2……………………………………5分

∴原不等式组的非负整数解为0,1,2. …………………………………6分

4．（2013四川凉山州，19，6分）已知3x =是关于x 的不等式22323

ax x

x +->的解，求a 的取值范围。

【思路分析】先把3x =代入关于x 的不等式22323

ax x

x +->得到关于a 的不等式从而求出a 的取值范围

【解】3x =代入关于x 的不等式22323

ax x x +-

>， 解这个不等式得4a ,

∴a 的取值范围是4a . 5．（2013广东珠海，14，6分）如图，已知，EC=AC ，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E； 求证：BC=DC ．

中，，

且DF＝BE．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

专题：证明题；探究型．

分析：（1）由DF＝BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE＝CF．

（2）由（1）得，CE＝CF，∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°又∠GCE＝45°所以可得∠GCE＝∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG＝FG＝GD+DF．又因为DF＝BE，所以可证出GE＝BE+GD成立．

解答：（1）证明：在正方形ABCD中，

∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（3分）

（2）解：GE＝BE+GD成立．（4分）

理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，（5分）

∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，（6分）

又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．

∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．

∴GE＝GF．（7分）∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（8分）

点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．

7．[2013湖南邵阳，24，8分]雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间.若搭

建一间甲型 板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：

知识考点：一元一次不等式组的实际应用.

审题要津：设搭建甲种板房x 间，则搭建乙种板房(100 –x )间.则所打间板房100间所需板材数量为甲型板材数量+乙型板材数量≤5600，所需铝材数量为甲型铝材数量+乙型铝材数量≤2210.

满分解答：解：设搭建甲种板房x 间，则搭建乙种板房(100 –x )间.

根据题意，得???40x +60(100-x )≤5600

30x +20(100- x )≤2210

.

解这个不等式组，得20≤x ≤21. 因为x 是整数，所以x =20,或x =21.

所以搭建方案有：搭建甲种板房20间，乙种板房80间；搭建甲种板房21间，乙种板房79间.