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2016年中科院数学分析考研试题

2016年中科院数学分析考研试题

2020-2021年中国科学院大学(中科院)系统理论考研招生情况、分数线、参考书目及备考经验

一、中国科学院数学与系统科学研究院简介 中国科学院数学与系统科学研究院由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所及计算数学与科学工程计算研究所四个研究所整合而成,此外还拥有科学与工程计算国家重点实验室、中科院管理决策与信息系统重点实验室、中科院系统控制重点实验室、中科院数学机械化重点实验室、华罗庚数学重点实验室、随机复杂结构与数据科学重点实验室,以及中科院晨兴数学中心和中科院预测科学研究中心等。2010年11月成立国家数学与交叉科学中心,旨在从国家层面搭建一个数学与其它学科交叉合作的高水平研究平台。数学与系统科学研究院拥有完整的学科布局,研究领域涵盖了数学与系统科学的主要研究方向。共有16个硕士点和13个博士点(二级学科),分布在经济学、数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程六个一级学科中,可以在此范围内招收和培养硕士与博士研究生。在2006年全国学科评估中,我院数学学科的整体评估得分为本学科的最高分数。数学与系统科学研究院硕士招生类别为硕士研究生、硕博连读生和专业学位硕士研究生。2019年共计划招收122名。 二、中国科学院大学系统理论专业招生情况、考试科目

三、中国科学院大学系统理论专业分数线 2018年硕士研究生招生复试分数线 2017年硕士研究生招生复试分数线 四、中国科学院大学系统理论专业考研参考书目 616数学分析 现行(公开发行)综合性大学(师范大学)数学系用数学分析教程。 801高等代数 [1] 北京大学编《高等代数》,高等教育出版社,1978年3月第1版,2003年7月第3

版,2003年9月第2次印刷. [2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》,人民教育出版社,1988. [3] 张禾瑞,郝鈵新,《高等代数》,高等教育出版社, 1997. 五、中国科学院大学系统理论专业复试原则 在中国科学院数学与系统科学研究院招生工作小组领导下,按研究所成立招收硕士研究生复试小组,设组长1人、秘书1人。 复试总成绩按百分制计算,其中专业知识成绩占60%,英语听力及口语测试成绩占20%,综合素质成绩占20%。 在面试环节,每位考生有5分钟自述,考查内容主要包括专业知识、外语(口语)水平和综合素质等。 1、专业知识面试重点考查考生对专业基础知识掌握的深度和广度,对知识灵活运用的程度以及考生的实验技能和实际动手能力等,了解考生从事科研工作的潜力和创新能力。 2、外语面试主要考查考生的听、说能力及语言运用能力。 3、思想品德的面试包括考生的政治态度、思想品德、工作学习态度、团队合作精神、科研道德、遵纪守法以及心理素质等内容。 4、体检主要了解考生的身体健康状况,也包括体能、体质和心理素质等。 5、研究生部通过“政审表”向考生所在单位的人事、政工或考生管理部门了解考生的思想品德情况和现实表现。“政审表”将根据中国科学院大学时间部署与调档函一并寄发,需由考生本人档案所在单位的人事(政工)部门加盖公章,随档案一并寄回。政审合格方可寄发录取通知书。 六、中国科学院大学系统理论专业录取原则 复试小组对本学科参加复试的考生根据初试成绩和复试成绩的综合评定,得出拟录取考生名单,经数学与系统科学研究院招生工作领导小组审核通过。 最终录取成绩:将考生初试成绩和复试成绩按一定比例加权平均后,得出录取成绩。加权平均采用下列公式: 录取成绩=(初试成绩÷5)×40%+复试成绩×60%。复试成绩不合格者不予录取;政审不合格、体检不合格者不予录取。 拟录取名单确定后将在网站上公示10个工作日 七、中国科学院大学系统理论专业考研复习建议 1、零基础复习阶段(6月前) 本阶段根据考研科目,选择适当的参考教材,有目的地把教材过一遍,全面熟悉教材,适当扩展知识面,熟悉专业课各科的经典教材。这个期间非常痛苦,要尽量避免钻牛角尖,遇到实在不容易理解的内容,先跳过去,要把握全局。系统掌握本专业理论知识。对各门课程有个系统性的了解,弄清每本书的章节分布情况,内在逻辑结构,重点章节所在等。 2、基础复习阶段(6-8月) 本阶段要求考生熟读教材,攻克重难点,全面掌握每本教材的知识点,结合真题找出重点内容进行总结,并有相配套的专业课知识点笔记,进行深入复习,加强知识点的前后联系,建立整体框架结构,分清重难点,对重难点基本掌握。同时多练习相关参考书目课后习题、习题册,提高自己快速解答能力,熟悉历年真题,弄清考试形式、题型设置和难易程度等内

北京大学数学分析考研试题及解答

判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤, 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤, [1,)x ∈+∞; 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛,因而收敛, 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的, 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ , 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛,且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++,m x 是21()0m P x +=的实根, 求证:0m x <,且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 (1)任意* m N ∈,当0x ≥时,有21()0m P x +>; , 当0x <且x 充分大时,有21()0m P x +<,所以21()0m P x +=的根m x 存在, 又212()()0m m P x P x +'=>,21()m P x +严格递增,所以根唯一,0m x <。 (2) 任意(,0)x ∈-∞,lim ()0x n n P x e →+∞ =>,所以21()m P x +的根m x →-∞,(m →∞)。 因为若m →∞时,21()0m P x +=的根,m x 不趋向于-∞。 则存在0M >,使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列,从而存在收敛子列0k m x x →,(0x 为某有限数0x M ≥-); 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=,矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+,讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时,级数 2 n n a ∞ =∑发散; 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=,

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)2.(5分)若z=1+2i,则=() A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()

A.B.C.1 D. 6.(5分)已知a=,b=,c=,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=() A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.﹣D.﹣ 9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()

A.18+36B.54+18C.90 D.81 10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4πB. C.6πD. 11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点, A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为() A.B.C.D. 12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为.

2016年新人教版小升初数学试题及答案

小升初数学模拟试卷附参考答案 一、填空:(2.5×12=30) 1、34768.5万四舍五入到亿位记作__________. 2、两个连续自然数的和乘以它们的差,积是99,这两个自然数中较大的数是__________. 3、24可以分为几对不同质数的和,这几对质数是__________. 4、一个两位数,个位上和十位上数字都是合数,并且是互质数,这个数最大是__________. 5、在中用阴影部分表示。 6、有甲乙两家商店:如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少20%,那么两店的利润相等。原来甲店利润是乙店利润的__________%。 7、小华今年1月1日把积蓄下来的零用钱50元存入银行,定期一年,准备到期后把利息和本金一起捐给希望工程,支援贫困山区的儿童。如果年利率按2.25%计算,利息税按20%计算,到明年1月1日小华可以捐赠给希望工程 __________元。 8、有一个圆半径是60厘米,在它的一条直径上排满了10个大小不等、相邻两圆都相切的圆,我们不知道这十个圆的直径分别是多少,它们周长的和是 __________厘米。 9、把表面积是8平方米的正方体切成体积相等的8个小正方体,每个小正方体的表面积是__________. 10、半个圆柱的底面周长是10.28厘米,高6厘米,它的体积是__________立方厘米。 11、2014年世界杯足球赛中每胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,下面是一个小组赛得分情况,请你将空白处填出来。

12、密封的瓶中,如果放进一个细菌,60秒钟后充满了细菌,已知每个细菌每秒分裂成2个,两秒钟分裂成4个,如果开始放8个细菌。要使瓶中充满细菌最少需要______秒。 二、判断:(1×4=4) 1、已知自然数a只有两个约数,那么5a最多有3个约数。() 2、张师傅加工了103个零件,有3个不合格,合格率是100% 。() 3、 1996年是闰年,奥运会在美国举行,因此每4年一次的奥运会都将在闰年举行。() 4、根据比例的基本性质, x∶y = 5∶1可以改写成.() 三、选择:(1.5×4=6) 1、100以内,能同时被3和5整除的最大奇数是() A.75 B.85 C.90 D.95 2、有两根同样长的钢管,第一根用去米,第二根用去,比较两根钢管剩下的长度() A.第一根长B.第二根长 C.两根一样长D.不能确定 3、下列说法正确的是() A.1条射线长12厘米 B.角的大小与边的长短有关系 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.圆的周长和它的直径成正比例 4、一个高30厘米的圆锥容器,盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内,容器口到水面距离是()

2017年中科院数学分析考研试题

中国科学院大学 2017年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称:数学分析 考生须知: 1.本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟; 2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 ———————————————————————————————————————— 1.(10分)计算极限lim x !1 x 32 (p 2+x 2p 1+x +p x ):2.(10分)已知a n +1(a n +1)=1;a 0=0,证明数列的极限存在,并且求出极限值. 3.(15分)f (x )三次连续可微,令u (x;y;z )=f (xyz ),求 (t )=@3u @x@y@z 的具体表达式,其中t =xyz . 4.(15分)求Z dx 1+x 4 :5.(15分)已知f (x )在[0;1]上二阶连续可微,并且j f (x )j ?a ,j f 00(x )j ?b ,证明f 0(x )? 2a +b 2 .6.(15分)已知f (x )有界且可微,假设lim x !1f 0(x )存在,求证lim x !1 f 0(x )=0.7.(15分)求二重积分“ D j x 2+y 2 1j dxdy ,其中D =f (x;y )j 0?x ?1;0?y ?1g . 8.(15分)已知a n =n X k =1 ln (k +1),证明1X n =11a n 发散.9.(15分)已知n 为整数,a 为常数,I n (a )=Z 10dx 1+nx a .(1)试讨论a 对敛散性的影响; (2)当a 在使积分收敛的情况下,求lim n !1 I n (a ).10.(15分)在[a;b ]上(0

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 (满分150分,时间120分钟) 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )(31) -, (B )(13)-,(C )(1,)∞+(D )(3)∞--, (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B = (A ){1}(B ){1 2},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, (3)已知向量(1,)(3,2)m =-,=a b ,且()⊥a +b b ,则m = (A )-8 (B )-6 (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C ) 3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π

(7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度,则评议后图象的对称轴为 (A )x =k π2–π6 (k ∈Z ) (B )x =k π2+π 6 (k ∈Z ) (C )x =k π2–π12 (k ∈Z ) (D )x =k π2+π 12 (k ∈Z ) (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图,若输入的x =2,n =2,依次输入的a 为2,2,5, 则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若cos(π4–α)= 3 5,则sin 2α= (A )725 (B )15 (C )–15 (D )–7 25 (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y , …,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 (A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n (11)已知F 1,F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左,右焦点,点M 在E 上,M F 1与x 轴垂直, sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 (A )2 (B )3 2 (C )3 (D )2 (12)已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ (A )0 (B )m (C )2m (D )4m

浙江大学数学分析考研试题

浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目:数学分析 科目代号:427 注意:所有解答必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上一律无效! 111(20)1...log ,log 23111lim(...)122n n x n e n n n n →∞=++++-+++++一、分(1)证明数列收敛其中表示以为底的对数;(2)计算2 (15)[,],()()2()lim 0.()k k k k k a b r x f x r f x r f x r f x →∞++--=二、分函数f(x)在闭区间上连续,存在收敛于零的数列使得对任意的, 证明:为线性函数. (15)()(),()h x f x f x 三、分假设函数为处处不可导的连续函数,以此为基础构造连续函数使仅在两点可导,并说明理由。 22222221()sin ,0(20)(,)0,0(1)(,),(,)(2),(,)x y x y x y f x y x y f f x y x y x y f f f x y x y ?++≠?+=??+=? ????????四、分二元函数求 是否在原点连续,在原点是否可微,并说明理由。 0 000 (15)()[,]()1 lim ()()xy y f x a b f x dx a a f x dx f x dx ∞ ∞ ∞-→+>=???五、分在任意区间黎曼可积,收敛,证明: 2222223/21 (15),0,0,0.()x y z xdydz ydzdx zdxdy a b c ax by cz ++=++>>>++??六、分计算 222(15):1cos().V V x y z I ax by cz dxdydz ++==++???七、分计算在单位球上的积分 2()01!(20)(),12(0)n n n f x x x f ∞==--∑八、分设函数证明级数收敛。 (15)()(0)0,'()(),[0,)()0.f x f x f x Af x f x =≤∞=九、分设可微,对于任意的有证明在上注:这是我凭记忆记下来的,有些题目可能不是很准确。希望对大家有用! dragonflier 2006-1-16

2016全国三卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ,则S I T = (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i (3)已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 (5)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 (6)已知4 3 2a =,34 4b =,13 25c =,则 (A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n = (A )3 (B )4 (C )5 (D )6

2016年名校小升初模拟试题数学(1)(含答案)

2016年名校小升初模拟试题(1) 数 学 (测试时间:90分钟 满分150分) 一、选择(30103=?分) 1.从1840年到 2014 年,共有( )个闰年。 A .39 B .40 C .41 D .43 2.笑笑做100次投币实验,正面朝上的有62次,反面朝上的有38次。她继续做第101次实验的可能性是 A .正面朝上。因为从前面100次的情况分析,正面朝上的可能性大。 ( ) B .反面朝上。因为正面朝上的出现次数够多了,该出现反面朝上了。 C .正面朝上和反面朝上的可能性各占一半。 3.用棱长1厘米的正方体木块,摆成底面积是12平方厘米,高是2厘米的长方体,可以摆成( )种 不同的形状。 A .1 B .2 C .3 D .4 4.万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装。老板一算,结果一套赚20%,一套亏本20%。你帮他 算一算,这个商场是( )。 A .亏本 B .赚钱 C .不亏也不赚 D .无法确定 5.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等,下面说法不正确的是( )。 A .乙的定价是甲的90% B .甲的定价比乙多10% C .乙比甲的定价少10% D .甲的定价是乙的 9 10 倍 6.甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲、乙两人的平均成绩为a 分,他们两人的平均成绩比丙 的成绩低9分,比丁的成绩高3分,那么他们四人的平均成绩为( )分。 A .a +6 B .4a +1.5 C .4a +6 D .a +1.5 7.把一张足够大的报纸对折32次厚度约( ) A .3米 B .3层楼高 C .比珠穆朗玛峰还高 8.如下图,将一张正方形纸片先由下向上对折压平,再由右翻起向左对折压平,得到小正方形 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 复查人 登分人 得分 考生来源 省 市 县(区) 学校 姓名 考号 ------------------------------------密--------------------------------------------------------封---------------------------------------------------------------线-----------------------------

中科院数学分析考研

读书破万卷下笔如有神 中科院研究生院硕士研究生入学考试 《数学分析》考试大纲 本《数学分析》考试大纲适用于中国科学院研究生院数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程,由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。要求考生能准确理解基本概念,熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧,具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。 一、考试基本要求 要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论,掌握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试方法和考试时间 数学分析考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 三、考试内容和考试要求 (一)考试内容 1. 分析基础 (1) 实数概念、确界 (2)函数概念 (3) 序列极限与函数极限 (4) 无穷大与无穷小 (5)上极限与下极限 (6) 连续概念及基本性质,一致连续性 (7)收敛原理 2. 一元微分学 (1) 导数概念及几何意义 (2) 求导公式求导法则 (3) 高阶导数 (4) 微分 (5) 微分中值定理 (6) L'Hospital法则 (7) Taylor公式 (8) 应用导数研究函数 一元积分学3. 读书破万卷下笔如有神 (1) 不定积分法与可积函数类 (2) 定积分的概念、性质与计算 (3) 定积分的应用

(4) 广义积分 4. 级数 (1) 数项级数的敛散判别与性质 (2) 函数项级数与一致收敛性 (3) 幂级数 (4) Fourier级数 5. 多元微分学 (1) 欧氏空间 (2) 多元函数的极限 (3) 多元连续函数 (4) 偏导数与微分 (5) 隐函数定理 (6) Taylor公式 (7) 多元微分学的几何应用 (8) 多元函数的极值 6. 多元积分学 (1) 重积分的概念与性质 (2)重积分的计算 (3)二重、三重广义积分 (4)含参变量的正常积分和广义积分 (5)曲线积分与Green公式 (6)曲面积分 (7)Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关 (8)场论初步 (二)考试要求 1.分析基础 (1)了解实数公理,理解上确界和下确界的意义。掌握绝对值不等式及平均值不等式。 (2)熟练掌握函数概念(如定义域、值域、反函数等)。 (3)掌握序列极限的意义、性质(特别,单调序列的极限存在性定理)和运算??N方法。法则,熟练掌握求序列极限的 (4)掌握函数极限的意义、性质和运算法则(自变量趋于有限数和趋于无限两???方法,了解广义极限和单侧极限种情形),熟练掌握求函数极限的的意义。 (5)熟练掌握求序列极限和函数极限的常用方法(如初等变形、变量代换、两边夹法则等),掌握由递推公式给出的序列求极限的基本技巧,以及应用Stolz公式求序列极限的方法。 (6)理解无穷大量和无穷小量的意义,了解同阶和高(低)阶无穷大(小)量的意义。 (7)了解上极限和下极限的意义和性质。 理解函数两类间断点的熟练掌握函数在一点及在一个区间上连续的概念,(8). 读书破万卷下笔如有神 意义,掌握初等函数的连续性,理解区间套定理和介值定理。理解一致连续和不一致连续的概念。 (9)掌握序列收敛的充分必要条件及函数极限(当自变量趋于有限数及趋于无穷两种情形)存在的充分必要条件。 2.一元微分学 (1)掌握导数的概念和几何意义,了解单侧导数的意义,解依据定义求函 数在给定点的导数。

数学分析报告考研试题

高数考研试题2 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上) (1)设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续,则λ的取值围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导,当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时,有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?????+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时,有) 0(0)(lim 0f x f x '=='→,即其导函数在x=0处连续. 【评注】 原题见《考研数学大串讲》P.21【例5】(此考题是例5的特殊情形). (2)已知曲线b x a x y +-=2 33与x 轴相切,则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0,即0='y ,由此可确定切点的坐标应满足的条件,再根据在切点处纵坐标为零,即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设,在切点处有 0332 2=-='a x y ,有 .220a x = 又在此点y 坐标为0,于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件,同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第(3)小题. (3)设a>0, ,x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面,则??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面,但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时,被积函数才不为零,因此实际上只需在满足此不等式的区域积分即可. 【详解】 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =. ])1[(21 02101 2a dx x x a dy dx a x x =-+=??? + 【评注】 若被积函数只在某区域不为零,则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . (4)设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα;E 为n 阶单位矩阵,矩阵 T E A αα-=, T a E B αα1+=,

佛山小升初名校历年试题---数学

佛山小升初名校历年试题汇编数学 一、华英学校往年面试例题详析 【2015 华英中学真题】 1.李老师为家人买了 4 件礼物,最便宜的是 12 元,最贵的是 24 元,那么这 4 件礼物 总共需要的钱数是() A.少于 60 元 B.在 60 元到 90 元之间 C.在 70 元到 80 元之间 老师分析:已经确定了 4 件礼物中两件的价格为 12 元和 24 元,当 3 件是 12 元,一 件是 24 元时,所需要的钱数最少;当 3 件是 24 元,一件是 12 元时,所需要的钱数最多;分别计算所需要的钱数最少和最多各是多少,然后确定范围后选出即可。 解答:所需要的钱数最少为:12×3+24=60(元);所 需要的钱数最多为:24×3+12=84(元). 所需要的钱数最少为 60 元,最多为 84 元,在 60 元与 90 元之间。故 选:B 点评:4 件物品中,一定有件是 12 元的,一件 24 元的,然后确定其余两件最便宜和最贵各是多少,从而解决问题。 2.(1)用 18 个边长 1 厘米的小正方形拼成一个大长方形,一共有多少种不同的拼法? 请分别说出它们的长和宽是多少厘米? 老师分析:根据分析知拼成后图形的面积不变,实际上是找 18 的因数,共有:1× 18,2×9,3×6,即 3 种拼法,分别是 1、1 排,每排 18 个小正方形, 2、2 排,每排 9 个小正方形, 3、3 排,每排 6 个小正方形 解答:一共有 3 种拼法;长和宽分别为(1)、长 18 厘米、宽 1 厘米(2)长 9 厘 米、宽 2 厘米(3)长 6 厘米、宽 3 厘米 点评:以后类似题都可以按这个思路做,只要不是剪开小正方形,就意味着因数一定是 整数; (2)用 18 个棱长 1 厘米的小正方体可以拼出一个大的长方体,一共有多少种不同的拼法?请说出它们的长、宽和高分别是多少厘米?

数学分析考研试题 (1)

南京理工大学2005年数学分析试题 一、(10分)设0>n a ,n=1,2, )(,0∞→≠→n a a n ,证 1lim =∞→n n n a 。 二、(15分)求积分 ??∑?ds n F ??其中),,=(x y yz x y F ?,∑为半球面,0z 1z y x 222≥,=++和圆1y x 0z 22≤+, =的外侧 三、(15分)设f 为一阶连续可微函数,且) (0f ''存在,f (0)=0, 定义?????≠'0 x x f x 10 x 0f x g )(=)()=( 证 g 是一个可微,且g '在0点连续。 四、(15分)证明 级数 ∑∞1n x n 2e =- 在),+(∞0上不一致收敛,但和函数在) ,+(∞0上无穷次可微。 五、(15分)设〕,〔b a C f ∈,证明,0>?ε存在连续折线函数g ,使得 ε<)()-(x g x f ,〕〔b a,x ∈ ?。 六、(15分)设),(t x u 为二元二阶连续可微函数且u 的各一阶偏导关于x 是以1为周期 函数,且2222x u t u ????=,证明?????E 1022dx x u t u 21t ))+()(()=(是一个与t 无关的函数。 七、(15分)设f 为〕 ,+〔∞1上实值函数,且f (1)=1,)()(+)=(1x x f x 1x f 22≥',证明)(+x f lim x ∞→存在且小于4 1π+。 八、(15分)设∑∞1n n n x a =为一幂函数,在(-R ,R )上收敛,和函数为f ,若数列{}j x 满足 0x x R 21>>>>Λ且0lim =∞ →j j x ,Λ1,2j 0x f j =,)=(,证明 Λ210n 0a n ,,=,= 九、(15)设f 是 〕〔〕,〔b a b a ??上的二元连续映射,定义 {}〕 ,〔),()=(b a y y x f max x g ∈,证明 g 在〔a ,b 〕上连续。 十、(20分)讨论二元函数连续、可偏导、可微三个概念之间的关系,要有论证和反例。

2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑,其中1 1n i i x x n ==∑. 棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积,h 是高. 棱锥的体积1 3 V Sh =,其中S 是棱锥的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2016年江苏,1,5分】已知集合{}1,2,3,6A =-,{}|23B x x =-<<,则A B =_______. 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-. 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题. (2)【2016年江苏,2,5分】复数()()12i 3i z =+-,其中i 为虚数单位,则z 的实部是_______. 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+,则则z 的实部是5. 【点评】本题考查了复数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2016年江苏,3,5分】在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 173 x y -=的焦距是_______. 【答案】 【解析】c = ,因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质,考查学生的计算能力,比较基础 (4)【2016年江苏,4,5分】已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_______. 【答案】0.1 【解析】 5.1x =,()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=. 【点评】本题考查方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意方差计算公式的合理运用. (5)【2016年江苏,5,5 分】函数y =_______. 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥,解得31x -≤≤,因此定义域为[]3,1-. 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法,难度不大,属于基础题. (6)【2016年江苏,6,5分】如图是一个算法的流程图,则输出a 的值是________. 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表: 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答. (7)【2016年江苏,7,5分】将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具) 先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________. 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ,则共有6636?=个等可能基本事件,其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种,则点数之和小于10共有30种,概率为 305366 =.

新人教版2019年小升初数学考试试题

小升初数学测试题 一、填空 1. 0.7:1的前项扩大10倍,要使比值不变,后项也应该 ,这是根据 性质. 2.两个三角形面积相等,它们底边长的比是7:8,它们高的比是 . 3.小刚的身高1米,爸爸的身高是175厘米,小明的身高与爸爸身高的比是 _________ . 4.小明和爸爸从家走到车站,小明用了20分钟,爸爸用了16分钟,小明和爸爸的速度比是 . 5.一根10米长的绳子,第一次用去了,第二次用去了米,还剩 米. 6.甲数是乙数的1.2倍,乙数和甲数的比是 7.大圆半径是小圆半径的3倍,大圆周长是小圆周长的 倍,大圆面积是小圆面积的 倍. 8.把7 3化成循环小数是0.428571428571……,这个循环小数的小数部分第50位上的数字是( )。 9. 一种树苗的成活率是97%,现在要保证485棵树苗成活,至少要栽( )棵树苗。 10.观察下列等式:第一行 3=4-1 第二行 5=9-4 第三行 7=16-9 第四行 9=25-16 … … 按照上述的规律,第五行的等式为__________________________________________。 11. 两桶油,第一桶的重量是第二桶2倍,如果从第二桶取6千克倒入第一桶,那么两桶油就一样重。第二桶原有( )千克油。 12.在小数0.738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数,已知小数点后第100位上的数字是3,这个循环小数是( ) 二、判断,正确的打“√”,错误的打“×;”. 1.a 与b 的比是1:4,b 就是a 的4倍。 ( ) 221分米。 ( ) 3.广州恒大与山东鲁能的比分是3:0,所以比的后项可以为零。 ( ) 4.直径是4厘米的圆,它的周长和面积相等。 ( ) 5. 15 12不能化成有限小数。 ( ) 1.从学校走到电影院,甲用8分钟,乙用9分钟,甲和乙每分钟行的路程比是( ) A .8 : 9 B .9 : 8 C .8 : 91 D .91: 8 2.比 的 少 的数是( ) A .201 B .301 C .401 D .6 1 3. 观察下面图形的排列情况,第2015个图形是( )。 △ △○ ▽○ △ △ ○▽○……

数学分析各校考研试题与答案

2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数,求xy w 解:令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=; )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ,证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解:因为an 非负单增,故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ;据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围,使f(x)分别满足: (1) 极限)(lim 0x f x + →存在 (2) f(x)在x=0连续 (3) f(x)在x=0可导 解:(1)因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α (3)0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续,证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解;令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F (u ) 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 (此题应感小毒物提供思路) 五、 设 f(x)在[a,b]上可导, 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =I (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y + (A )1 (B 2 (C 3 (D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100 (B )99(C )98(D )97 (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31 (B )21 (C ) 32 (D )4 3 (5)已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是

(A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π (7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 (A )(B ) (C ) (D ) (8)若101a b c >><<,,则 (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < (9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足 (A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2,

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