图2-2 招聘录用金字塔模型

小学奥数几何五大模型

几何五大模型 一、五大模型简介 （1）等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示， S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b； 3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b； 4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示， S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]；反之，如果 S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]， 则可知直线AB平行于CD。 例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。

（2）鸟头（共角）定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点 则有：S[sub]△ABC[/sub]：S[sub]△ADE[/sub]=（AB×AC）：（AD×AE） 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！

如图连接BE，根据等积变化模型知，S[sub]△ADE[/sub]： S[sub]△ABE[/sub]=AD：AB、S[sub]△ABE[/sub]： S[sub]△CBE[/sub]=AE：CE，所以S[sub]△ABE[/sub]： S[sub]△ABC[/sub]=S[sub]△ABE[/sub]： （S[sub]△ABE[/sub]+S[sub]△CBE[/sub]）=AE：AC ，因此S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABC[/su b]=（S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]）×（S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]）=（AD：AB）×（AE：AC）。 例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2， △ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC的面积。

优化模型讲解 附LINGO程序

数学建模培训讲义 ——优化模型与LINGO软件 二○一一年七 目录 1 静态优化模型 (1) 1.1 最优生产计划问题 (1) 1.2 存贮模型 (2) 2 线性规划模型 (2) 2.1 LINGO简介 (2) 2.2 配料问题 (3) 2.3 练习：运输问题 (4) 3 整数规划模型 (4) 3.1 电影院广告问题 (4) 3.2 练习：生产计划问题 (5) 4 0-1规划 (5) 4.1 背包问题 (5) 4.2 矿井选址问题 (6) 4.3 练习：混合泳接力队的选拔问题 (7) 5 LINGO应用 (8) 5.1 变量定界函数 (8) 5.2 集合 (8) 5.3 帆船生产问题 (9)

5.4 派生集合 (11) 5.5 通过电子表格（Excel）文件传递数据 (12) 5.6 旅游问题 (13)

优化模型与LINGO 软件 优化问题是计划管理工作中经常要碰到的问题，比如，出门旅行就要考虑选择什么样的路线和交通工具，才能使旅行费用最省或使所花费的时间最少。在工厂技术、经济管理和科学研究等领域中，最优化问题就更多，一个工厂要怎样安排产品的生产，才能获得最大利润？一个设计部门要考虑在满足结构强度的要求下怎样使得所用的材料的总重量最轻？ 比较有效的求解优化问题的一个方法使数学规划，它包括：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划和多目标规划等等。 用数学建模的方法来处理一个优化问题的时候，首先要确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制（如果有限制的话），然后用数学工具（变量、函数等）表示它们。 1 静态优化模型 静态优化模型，归结为微积分中的函数极值问题，可以直接用微分法求解。 1.1 最优生产计划问题 一计算机公司引进A 、B 两种类型的芯片技术，总耗资400000元，准备生产这两种类型的芯片出售。生产一片A 芯片的成本为1950元，而市场售价为3390元，生产一片B 芯片的成本为2250元，而市场售价3990元。由于市场存在竞争，每售出一片A 芯片，A 芯片就会降价0.1元，并且令B 芯片降低0.04元，每售出一片B 芯片，B 芯片就会降价0.1元，并且令A 芯片降价0.03元。假设生产的芯片都能卖出，求一生产计划，以获得最大利润。 模型分析： 假设A 、B 两种芯片的数量分别是1x 和2x ，市场价格分别是1p 和2p ，用R 表示出售芯片的总收入，用C 表示生存芯片的总费用，用P 表示总利润。 根据题意，上述变量有如下关系： 11233900.10.03p x x =-- 21239900.040.1p x x =-- 1122R p x p x =+ 1240000019502250C x x =++ P R C =- 模型建立： 根据上述分析，可得优化模型

小学奥数-几何五大模型

模型四 相似三角形模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：。 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。 【例 1】 如图，已知在平行四边形ABCD 中，16AB =，10AD =，4BE =，那么FC 的长 度是多少？ 【解析】 图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB 平行于CD ， 所以::4:161:4BF FC BE CD ===，所以4 10814 FC =?=+． 【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为15厘米，AC 被分为60等份。 如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE 平行AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？ 【解析】 有一个金字塔模型，所以::DE AB DC AC =，:1540:60DE =，所以10DE =厘米。 【例 3】 如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________。 【解析】 根据金字塔模型:::2:(23)2:5AD AB AE AC DE BC ===+=， 22:2:54:25ADE ABC S S ==△△， 任意四边形、梯形与相似模型

【小奥】2016同步讲义-五年级春季(共15讲)-第08讲-沙漏与金字塔(2)

一、 沙漏与金字塔（五下） 如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下， 这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识． 沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．大沙漏中，我们总结出了如下性质： AB AO BO DC DO CO == ． 这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏． 在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示， 如果沙漏形的上下底之比为:a b ，四个三角形的面积之比为22 :::a ab ab b ． 太阳 纸片 桌面上的太阳 D C B A O 图1 图2 第8讲 沙漏与金字塔 知识点

我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间．如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型．在金字塔模型中也有相应的比例关系． 一、 沙漏与金字塔认识 1、如图，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知4AO =，3CO =，5AC =，15BD =．求△BOD 的面积． 【答 案 】 54 【 解析】 由沙漏模型知， 1 3AC AO CO BD OB OD ===，所以3412OB =?=，339OD =?=．又因为△BOD A O D C B 2a 2 1a 1a 1b 2b 2b 1b 1c 1c 2c 2c 沙漏模型 金字塔模型 111 222 a b c a b c == 11 22 a b a b = 11112122 a b c a a b b c ==++ ab ab 2a 2b 例题

金字塔模型与沙漏模型

金字塔模型与沙漏模型 ADAE DEAF ①AB=AC=BC=AG 2 2 ②S△ADE：S△ABC=AF：AG 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1)相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似 比； (2)相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3)连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这 是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与 线段成比例的证明） 1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA） 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两 个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）

判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行， 两个三角形相似。） 判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条 直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个 直角三角形相似。）（HL） 判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。 相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。 一定相似 符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似： 1.两个全等的三角形 全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1。 补充：如果△ABC∽△A‘B’C‘，∴AB/A’B‘=AC/A’C‘=BC/B'C’ =K 当K=1时，这两个三角形全等。（K为它们的比值）2.任意 一个顶角或底角相等的两个等腰三角形 两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三 角形相似。 3.两个等边三角形 两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。 4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形 由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。 2性质定理 (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。[1] 由（5）可得：相似比等于面积比的算术平方根。 3定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部 分成比例，那么这两个三角形相似。 性质

金字塔模型与沙漏模型精编版

金字塔模型与沙漏模型 ① AD AB =AE AC =DE BC =AF AG ② S △ADE ：S △ABC =AF 2：AG 2 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a ，b ，c ：那么：A/a=B/b=C/c ，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明） 1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA ） 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS ） 判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS ）

关于金字塔原理的读后感三篇

关于金字塔原理的读后感三篇 金字塔原理读后感500字一 这两天读了金字塔原理。书中给于了一个思考问题的思路，有些是我们也平时能想到的，它只是归纳了一下，系统地按一定的思路书面形式，写出来了而已。但是，确实给予了我不少启迪。 书中写道，写/说序言的思路是，背景、冲突、疑问、答疑。我们平时学英语的时候，会经常听到老师，让我们学英语的思路是，注意but， however等等。我想这个观点是跟书中的观点是相通的。 思考问题要从空间、时间、重要性方面考虑。逻辑顺序是归纳、演绎的顺序。打开餐巾纸上写的思考问题的角度也是大同小意。只是水平方向描述得多，垂直方向上分析得少。这样会让人感觉轻松一些。 解决问题要通过逻辑树来解决问题。我看我公司Kadir或其他人，也是主张这一观点的，一下子，尽量把事情弄得考虑全面。这样的话，收集信息的环节，他是不乐意做的人。也就是领导的思路。我觉得迷惑，所有的领导应大部分时间花在这些总结或归纳性的工作吗？我得跟着他们来，毕竟他们的经验比我多。 还有问题的切入点，目的1和目的2的差异，作什么？是否得做？怎么做最好？有没有备选或改进方案？。。。是非问题找处最佳方案。。。我想在现实生活中可以试试。。。 金字塔原理读后感500字二

最早闻此书来源于麦肯锡，今日方一睹风采。 未读之前，先在大脑里面想像了书中的内容。金字塔，除了埃及，除了四面体的立体形象，最容易在脑子里面出现的是一个“平面三角形”，是一个上小下大的形象，从下至上层次越高，空间越小，地位越高。毕竟物以稀为贵嘛。自己的思维属于发散型，由上面的想像自然猜到其原理必将是纵向层级的概念，以及横向并列或平行的概念（当然不排除内容的交叉），这一横一纵上也必定有逻辑的解释。 翻开书，大致浏览，果不其然！ 以上头脑里面图像的想像，以及思维的过程很大程度上受益于《思维导图》。思维导图简单的说就是思维发散的过程，也是思维对话的过程。我用思维发散这个词，即是指其由一级分枝，二级分枝，……一直往后发散的过程，而且由数字的低到高是一种层级的概念，和金字塔类似；我用思维对话的过程，是表明这样的一个过程，即在自己思维发散的过程中，从一级到下一级是一个对话的过程，类似于Q&A。 思维导图就像一颗树一样，向四周的发散，更显其生命性与活力，一个简单的改变就很大程度的解放了思维。 当然，思维导图远非如此，空间的布局，颜色的运用，图像的运用，逻辑的使用，完美了结合了左脑与右脑，两个皮层的协同让你的思考，你的思维更富创造性。（说一万句话，不如自己去实践，呵呵~）几年时间，思维导图给自己带来了太多的益处，心存感激。 金字塔与思维导图相比，思维导图算是进化的更为完全。根据金

优化建模与lingo软件

问题一：LP 问题在lindo 和lingo 中不同的输入形式 （1）将目标函数的表示方式从“MAX ”变成了“MAX=” （2）“ST ”在LINGO 模型中不再需要，所以被删除了 （3）每个系数与变量间增加了运算符“*”（即乘号不能省略） （4）每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一个分号“;”(英文状态下) （5）模型结束标志“END ”也被删除了（LINGO 中只有当模型以“MODEL ：”开始时才能以“END ”结束）。 （6）英文状态下!后面的文字为说明文字，不参与模型的求解。 问题二：状态窗口的参数解释 variable adj 异变的，变量的 n 变量

问题三优化建模的实例： 1. 线性规划模型 2. 二次规划模型 3. 非线性规划模型 目标函数：()()∑∑--==+= 2161 22min j i bi yi ai xi cij f 约束条件:6,5,4,3,2,1,21 ∑===j i di cij ∑==<=6 1 2,1,i j ej cij 4. 整数规划模型（线性0-1规划模型是特殊的线性整数规划） 1) 目标函数：7654321min x x x x x x x z ++++++= 2) 约束条件: ???????????>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++. 5076543,5065432,5054321,5074321,5076321,5076521,5076541x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )7,,2,1(0 =>=i xi

几何第25讲_沙漏模型(学生版)A4

相似三角形模型，就是形状相同，大小不同的三角形．沙漏模型是特殊的相似三角形． 1 ． AD AE DE AF AB AC BC AG == = （对应线段之比等于相似比） 2．2 2::ADE ABC S S AF AG =（面积比等于相似比的平方） 重难点：寻找平行线，进而找到沙漏模型，利用沙漏模型解决线段比例关系或图形的面积比例关系． 几何第25讲_沙漏模型 F G A C B D E 沙漏模型

题模一：简单沙漏模型 例1.1.1如图，DC 平行AB ，AC 和DB 交于点O ，AB :DC =3:2，则DO :OB =__________． 例1.1.2如图所示，AC 与BD 平行，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知2AO =，4OB =，3OC =，则△OBD 的面积是△AOC 面积的__________倍． 例1.1.3如图，AD 平行BC ，AC 与BD 交于点O ，AD 长12厘米，BC 长20厘米，BO 比OD 长4厘米，那么BD 长__________厘米． 题模二：梯形沙漏 例1.2.1如图，梯形ABCD 的上底AD 长为3厘米，下底BC 长为9厘米，而三角形ABO 的面积为12平方厘米．则梯形ABCD 的面积为多少平方厘米? 例1.2.2梯形ABCD 的面积是100，上底和下底的比是2:3，那么三角形ABO 的面积是多少？ A B C D O A D B C O

例1.2.3如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC 、BD 交于O ，已知△AOB 与△BOC 的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是____________平方厘米． 题模三：构造沙漏 例1.3.1如图所示，已知长方形ABCD 中，△FDC 的面积为4，△FDE 的面积为2，则阴影四边形AEFB 的面积为多少？ 例1.3.2如图，已知平行四边形ABCD 的面积为72，E 点是BC 上靠近B 点的三等分点，则图中阴影部分的面积为____________． 例1.3.3如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块．已知其中3块面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为__________平方厘米． O A B D C F A B D C E 4 ？ 2 A B C O D E

几何模型(小学奥数必会6大模型)

模型一：等高模型 定义：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。如果固定三角形的底（或高）不变，另一者变大（小）n 倍，三角形的面积也就变大（小）n 倍。 六种基本类型： 两个三角形高相等，面积比等于底之比；两个三角形底相等，面积比等于高之比公式： DC BD S S ADC ABD =??；FC ED S S ABC ABD =?? 其中，BC=EF 且两三角形的高相等公式： 1=??DEF ABC S S 夹在一组平行线之间的等积变形公式： 1==???ABD ABC BCD ACD S S

等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可看作特殊的平行四边形）公式： 1=CDEF ABCD S S 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半 公式：ABCD EDC S S 2 1 =? 两个平行四边形高相等，面积比等于他们底的比公式： EF AB S S DEFG ABCD =例题：长方形ABCD 的面积为36cm 2，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？

()5.135.418185 .4368 1 2118362 121 362 1 2121=-=-=∴=?=??=+=++=?=++= ++∴=++==== ∴===∴=???????????????????????????BEF BEF BEF DGH BFH BEH CDH BCH ABH DGH BFH BEH CDH BCH ABH ABCD CDH DGH BCH BFH ABH BEH CGH DGH CFH BFH BEH AEH S S BF BE S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S EB AE HC BH 阴影阴影，，，，同理，、如图，连接

金字塔模型与沙漏模型

金字塔模型与沙漏模型文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

金字塔模型与沙漏模型 ①AD AB = AE AC = DE BC = AF AG ② S△ADE：S△ABC =AF2：AG2 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理

平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA） 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS） 判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。） 判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。 相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。

运用LINGO进行优化模型求解,并与EXCEL进行连接

实验报告（二） 课程名称数学实验 实验项目运用LINGO进行优化模型求解，并与EXCEL进行连接实验环境PC机、LINGO 班级/学号/姓名 指导教师 实验日期2013-11-5 成绩

一、实验名称:运用LINGO 进行优化模型求解，并与EXCEL 进行连接 二、实验目的： 1、掌握Lingo 求解线性规划模型的方法及回看求解结果报告； 2、掌握Lingo 进行灵敏度分析的方法； 3、掌握Lingo 求解整数规划和0-1规划的方法； 4、掌握Lingo 中集合的定义方法； 5、掌握Lingo 与Excel 之间的链接方法； 三、实验内容： 习题四： 1.用LINGO 求解下列线性规划问题 （1）?????? ?=≥≤++≤++≤++++=. 4,...,1,0x 103x x 2x -4x 258x 2x 3x -3x 204x -4x -6x 5x ..8x 10x 2x 6x z max i 4321432143214 321i t s 程序： model : max =6*x1+2*x2+10*x3+8*x4; 5*x1+6*x2-4*x3-4*x4<=20; 3*x1-3*x2+2*x3+8*x4<=25; 4*x1-2*x2+x3+3*x4<=10; end 结果：

（2） ??? ??≥≤++≤++++=0,,x 9010x 4x 12x 20 3x x x -s.t.13x 5x -5x z max 3 213213213 21x x 程序： model : max =-5*x1+5*x2+13*x3; -1*x1+x2+3*x3<=20; 12*x1+4*x2+10*x3<=90; end 结果： （3）?? ???>=++<=+<=+=010y 4x 011-7y x 0 23-5y -7x ..y 2x z min t s 程序： model : min =2*x+y; 7*x-5*y-23<=0; x+7*y-11<=0; 4*x+y+10>=0; @free (x); @free (y); end 结果：

高斯小学奥数五年级下册含答案第13讲_沙漏与金字塔

第十三讲沙漏与金字塔 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 观察故事中的第4幅图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识．

沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．在沙漏中，我们总结出了如下性质： 这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏． 例题1． 如图所示，梯形ABCD 的面积是 36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？ 分析：图中给出的是一个梯形，梯形的上底和下底是平行的，你能找到平行线间的沙漏吗？如何利用这个沙漏呢？ 练习1． 如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积． 图2 A C 图1 A B C

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，如果沙漏形的上下底之比为a :b ，四个三角形的面积之比为a 2:ab :ab :b 2． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2． 如图，平行四边形ABCD 的面积是90．已知E 点是AB 上靠近A 点的三等分点，求阴影部分的面积． 分析：图中有没有沙漏形？它的上底与下底之比是多少？ 练习2． 如图，正方形ABCD 的边长是6，E 点是BC 的中点．求△AOD 的面积． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 寻找沙漏的时候，一定把握住一点：平行线．题目中如果出现了平行线，那么只要找到平行线间的相交线就可以找到沙漏．同学们在做题的过程中一定要用心体会这一点． 小故事 沙漏 沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置．西方沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成．利用上面的玻璃球的沙子穿过狭窄管道流入底部玻璃球所花费的时间来对时间进行测量．一旦所有的沙子都已流到底部玻璃球，该沙漏就可 A B C D E O A B C D E O

蝴蝶模型和沙漏模型训练题答案

蝴蝶模型＆沙漏模型训练题参考答案 1、 已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影 三角形BFD 的面积为多少平方厘米 ? 【分析】 连接FC ，有FC 平行BD ，设BF 与DC 连接于O ，那么在梯形蝴蝶中有 1 ===50 2 DFO BCO DCB ABCD S S S S S ???=阴影 2、图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 7 6 【分析】 7 6E D C B A 在图形中标A 、B 、C 、D 、E 有 :6:7:5213391821 ABE BCE ADE DCE ADE DCE ADE DCE S S S S S S S S ????????==+=-===， 最大的三角形面积是21公顷 3、如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是多少平方厘米？

H F G E D C B A 【分析】延长EB 到K ，使BK=CD 。 三角形EGK 与三角形DGC 成比例，DC ：EK=2：3，所以DG ：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB ：DC=1：2，所以BH ：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF 的面积是24-10=14平方厘米 H K F G E D C B A 4、如图，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米? 【分析】连接EC ，因为AE 平行于DC ，所以四边形AECD 为梯形，有AE:DC=1:2，所以 :1:4AEG DCG S S ??=, AGD ECG AEG DCG S S S S ?????=?,且有AGD ECG S S ??=,所以:1:2AEG ADG S S ??=,而这两个 三角形高相同，面积比为底的比，即EG ：GD=1:2，同理FH ：HD=1:2． 有AED AEG AGD S S S ???=+,而111822 AED ABCD S S ?= ??=(平方厘米)有 EG:GD= :AEG AGB S S ??,所以 1 612 AEG AED S S ??= ?=+(平方厘米)

金字塔原理思维导图：第七章 概括各组思想

概括各 组思想 概括各组思想 (1) 1.总结句避免使用 “缺乏思想”的句子 (2) 1.1.概括行动性思想，要有结果 (2) 1.2.概括描述性思想，要有共同点 (2) 2.总结句要说明行动产生的结果/目标 (2) 2.1.在将各行动联系起来之前，先用明确的语句描述各行动 (2) 2.2.找出明显的因果关系组合，将每一组的行动，步骤控制在5个以下 (2) 2.3.直接从这些行动，步骤，流程，总结概括行动的结果，目标 (2) 3.总结句要用明确的词汇/语句 (2) 4.区分行动步骤的层次 (2) 5.直接概括行动的结果 (3) 6.找出各结论之间的共性 (3) 6.1.找出将思想联系在一起结构上的共性 (3) 6.1.1.针对同一类主语 (3) 6.1.2.针对同一类谓语 (3) 6.1.3.具有同类隐含思想 (3) 6.2.寻找这些思想之间更密切的联系 (3) 6.3.完成归纳跃进，概括出主题思想 (3)

位于金字塔每一层上的思想必须是对其下面一个层次思想的概括，提炼。 1.总结句避免使用 “缺乏思想”的句子 1.1.概括行动性思想，要有结果 1.2.概括描述性思想，要有共同点 2.总结句要说明行动 产生的结果/目标 2.1.在将各行动联系起来之前，先用明确的语句描述各行动 2.2.找出明显的因果关系组合，将每一组的行动，步骤控制在5个以下 2.3.直接从这些行动，步骤，流程，总结概括行动的结果，目标 3.总结句要用明确的词汇/语句 在讲述行动，步骤，流程等时，理顺自已思路最简单的方法，就是相像自己采取了这些行动，然后根据完成这些行动将产生的明确结果，修改各行动步骤的措辞，使之更明确，更具体 4.区分行动步骤的层次

【小奥】2016同步讲义_五年级春季(共15讲)_第08讲_沙漏与金字塔(2)

一、沙漏与金字塔（五下） 如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角 形，如图2所示．观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识． 沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．大沙漏中，我们总结出了如下性质： 这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏． 在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，如 太阳 纸片 桌面上的太阳 D C B A O 图1 图2 第8讲 沙漏与金字塔 知识点

果沙漏形的上下底之比为:a b ，四个三角形的面积之比为22:::a ab ab b ． 我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间．如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型．在金字塔模型中也有相应的比例关系． 一、 沙漏与金字塔认识 1、如图，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知4AO =，3CO =，5AC =，15BD =．求△BOD 的面积． 【答案】 54 【解析】 A O D C B 2 沙漏模型 金字塔模型 111 222 a b c a b c == 11 22 a b a b = 11112122 a b c a a b b c ==++ 例题

由沙漏模型知， 1 3 AC AO CO BD OB OD ===，所以3412OB =?=，339OD =?=．又因为△BOD 中OB 和OD 垂直，所以△BOD 的面积是912254?÷=． 2、如图所示，梯形ABCD 的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？ 【答案】 16 【解析】 由于下底长是上底长的2倍，因此组成该梯形的四个小三角形的面积之比是1:2:2:4，阴影三角形的面积是4 36161224 ?=+++． 3、如图，梯形ABCD 中，:2:5AB CD =．已知△COD 的面积是5，那么梯形的面积是多少？ 【答案】 9.8 【解析】 如图所示，梯形中各部分的面积份数．因为△COD 的面积是5，所以梯形的面积是()52541010259.8÷?+++=． A O D C B B A

金字塔模型与沙漏模型

金字塔模型与沙漏模型 ①AD AB = AE AC = DE BC = AF AG ② S△ADE:S△ABC =AF2:AG2 所谓的相似三角形,就就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变她们都相似),与相似三角形相关,常用的性质及定理如下: (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比; (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方; (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线; 三角形中位线定理:三角形的中位线长等于她所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C与a,b,c:那么:A/a=B/b=C/c,即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似。(这就是相似三角形判定的定理,就是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明) 1判定定理 常用的判定定理有以下6条: 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两角对应相等,两个三角形相似。)(AA) 判定定理2:如果两个三角形的两组对应边成比例,并且对应的夹角相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。)(SAS) 判定定理3:如果两个三角形的三组对应边成比例,那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。)(SSS)

金字塔模型与沙漏模型

金字塔模型与沙漏模型 AD AE DE AF AB=AC=BC=AG ②S △ADE S A ABC =AF: A G 叶心. 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变, 不论大 小怎样改变他们都相似），与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： （1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； （2）相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； （3）连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。 （这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平 行线与线段成比例的证明） 1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA） 判定定理2:如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个 三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙 为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS） 判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应 平行，两个三角形相似。） 判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和

沙漏模型

Ian Foster于2001年提出了网格计算协议体系结构，认为网格建设的核心是标准化的协议与服务，并与Internet网络协议进行类比。该结构主要包括以下五个层次。 ?构造层(Fabric)： ?连接层(Connectivity)： ?资源层(Resource)： ?汇集层(Collective): ?应用层(Application)： 构造层(Fabric)：控制局部的资源。由物理或逻辑实体组成，目的是为上层提供共享的资源。常用的物理资源包括计算资源、存储系统、目录、网络资源等；逻辑资源包括分布式文件系统、分布计算池、计算机群等。构造层组件的功能受高层需求影响，基本功能包括资源查询和资源管理的QoS(Qualities of Service服务质量)保证。 连接层(Connectivity)：支持便利安全的通信。该层定义了网格中安全通信与认证授权控制的核心协议。资源间的数据交换和授权认证、安全控制都在这一层控制实现。该层组件提供单点登录、代理委托、同本地安全策略的整合和基于用户的信任策略等功能。 资源层(Resource)：共享单一资源。该层建立在连接层的通信和认证协议之上，满足安全会话、资源初始化、资源运行状况监测、资源使用状况统计等需求，通过调用构造层函数来访问和控制局部资源。 汇集层(Collective)：协调各种资源。该层将资源层提交的受控资

源汇集在一起，供虚拟组织的应用程序共享和调用。该层组件可以实现各种共享行为，包括目录服务、资源协同、资源监测诊断、数据复制、负荷控制、账户管理等功能。 应用层(Application)：为网格上用户的应用程序层。应用层是在虚拟组织环境中存在的。应用程序通过各层的应用程序编程接口（API）调用相应的服务，再通过服务调动网格上的资源来完成任务。为便于网格应用程序的开发，需要构建支持网格计算的大型函数库。五层沙漏结构是目前学术界公认的网格基本体系结构，该结构主要侧重于定性的描述而不是具体的协议定义，因而很容易从整体对网格进行理解。五层沙漏模型以“协议”为中心，强调服务、API和SDK 的重要性，但是并不提供严格的规范，也不提供对全部所需协议的完整罗列，而是对该结构中各部分组件的通用要求进行定义，并且将这些组件形成一定的层次关系，每一层的组件具有相同的特征，上层组件可以在任何一个低层组件的基础之上进行建造。五层沙漏结构根据该结构中各组成部分与共享资源的距离，将对共享资源进行操作、管理和使用的功能分散在五个不同的层次，越往下层就越接近于物理的共享资源，因此该层与特定资源相关的成分就比较多；越往上层就越感觉不到共享资源的细节特征，也就是说上层是更加抽象的共享资源表示，因此就不需要关心与底层资源相关的具体实现问题