数学建模竞赛2005年C题论文1

雨量预报方法的评价

摘要

雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量做出预报是一个很困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，由于受到学科发展水平的限制，目前国内外降雨数值预报水平还不高.为了使预报方法更为准确，使天气预报更好的服务于公众生活，我们用数学模型来分析研究这一问题.

文中我们建立了比较两种预测降雨量方法优劣的数学模型.即根据2491个网格点的纬度、经度和降水量的预测值，采用二维插值的方式，分别对91个观测站点的降雨量进行预测，利用Matlab 软件中的griddata 函数：

ij r =griddata ),,1,1,1(y x z y x ij m =griddata ),,2,1,1(y x z y x

然后将其与实测值对比，求出预测值与实际值之间的误差，利用Matlab 软件中的矩阵范数函数norm

N1=P

A -2

=norm(P A -)=405.3782，N2=2P B -=norm(P B -)=416.1976

根据范数的含义,所得范数越小，即误差越小.因为有N1

为了解决如何在评价方法中考虑公众的感受的问题，我们将第一题中通过二维插值得到的91个气象站41天的预测值用分级形式输出，即无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨.将两种方法输出的雨量预报情况与实际降雨量情况进行比较，

111P A H -= 112P B H -=

统计出每种方法准确预报、空报、漏报的次数，误报次数越少的，对应的方法准确性应越高，公众对其可信度越高.程序运算结果得到：

预测值等于实测值代表观测站点预报准确，预测值大于实测值代表观测站点空报的次数或对天气状况预测过于恶劣，预测值小于实测值代表观测站点漏报的次数或对天气恶劣状况估计不足.

得到两种预测方法的准确率分别为80.7625%，79.8780%.

可见运用第一种方法时，误报的次数较少，准确率较高，故第一种方法较好. 为了使雨量预报方法准确性更高，适用范围更广，我们给出了改进建议.

一、问题重述

雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量做出预报是一个很困难的问题，广受世界各国关注.我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上.同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的.

气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法.气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据.

雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨.

(1)请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；

(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1-2.5毫米为小雨，2.6-6毫米为中雨，6.1-12毫米为大雨，12.1-25毫米为暴雨，25.1-60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨.若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？

二、模型假设

1.天气变化状况是局部连续的.

2.各个观测站点设备及测量水平相同，不存在技术上的误差.

三、符号约定

1x——网格点的纬度构成的矩阵

1y——网格点的经度构成的矩阵

1z——采用第一种预测方法时，网格点处的降雨量预测值

2z——采用第二种预测方法时，网格点处的降雨量预测值

r——按照第一种预测方法，第i天，第j个时段的预测结果,是一个91维的列向量.

ij

(i=1,2……,41;j=1,2,3,4)

m——按照第二种预测方法，第i天，第j个时段的预测结果，是一个91维的列向量.

ij

(i=1,2……,41;j=1,2,3,4)

p——第l个气象站点在第j个时段降雨量的实测值

lj

(l=1,2……,91;j=1,2,3,4)

四、模型的建立与求解

1.两种预测方法的优劣比较

衡量一种降水量预测方法的优劣，依据就是由这种方法预报的天气状况能够准确的反

映实际的天气变化.因此我们可以这样建立模型：将题目中给出的预测和实测两种数据导入Matlab 软件.lat ，lon 数据导入后作为两个矩阵的形式，代表网格点的相应位置；其余数据为相应网格点处降雨量的预测值.

根据上述对应关系，我们可以对已经给出的预测值采用二维插值的方式，找出它们之间的关系:),(y x f z =,分别对91个观测站点的降雨量进行预测，然后将预测值与实测值对比；利用矩阵范数，得到预测值与实际值之间的误差，将这两个误差相比，误差小的，相应的预测方法就比较准确.

算法步骤：

以2002年6月18日第一时段为例. 第一步，题目中给出了两种不同的预报方法，按照这两种不同方法，对已知网格点的预测值进行二维插值，得到91个观测站点在这天的4个时段中的降雨量预测值.

网格点及对应降雨量关系为

纬度 经度 预测值 实测值

lat lon f6181_dis1 020618.six 的第四列----------第一种预测方法 lat lon f6181_dis2 020618.six 的第四列----------第二种预测方法 取矩阵lat x =1，矩阵lon y =1，矩阵1z =f6181_dis1,观测站点的纬度为x ，经度为y ， 各观测点的降雨量预测值z 与纬度、经度存在如下函数关系：

),(y x f z = 利用Matlab 二维插值函数griddata ，即得观测站点降雨量预测值：

11r =griddata ),,1,1,1(y x z y x

11r 表示在第一天的第一时段，利用第一种预测方法，通过二维插值得到的91个观测站点降雨量的预测值.

同理令lat x =1，lon y =1，2z =f6181_dis2，气象站的纬度为x ，经度为y ，得：

11m =griddata ),,2,1,1(y x z y x

11m 表示在第一天的第一时段，利用第二种预测方法，通过二维插值得到的91个观测站点降雨量的预测值.

具体程序见程序附页. 将该过程用表格表示如表1下：

表1

将各观测站点降雨量的观测值与实测值进行比较，然后通过它们的误差来判别两种方

法的优劣.

同理，利用相同的方法可以得到91个站点在41天中4个时段的预测值（共414?个91维列向量），即

11r ，12r ，13r ，14r ，21r …………411r ，412r ，413r ，414r （用第一种预测方法） 11m ，12m ，13m ，14m ，21m …………411m ，412

m

413m ，414m （用第二种预测方法）

第二步，观测站点降雨量的预测值与实测值的比较.

按照时段的不同，将上述插值结果写为一个4)4191(??的矩阵，其中行数表示天数，列数表示四个不同时间段,即

??

???????

???????=4,413

,412

,411

,4124232221

14131211r r r r r r r r r r r r A , ?????

???????????=4,413

,412

,411

,41242322

2114131211

m m m m m m m m m m m m B

将6月18日的实测数据中的4个时段观测值写为以下矩阵：

?????

????

???????=4,913

,912

,911

,9124232221

141312111p p p p p p p p p p p p P 按照同样的方式，则41天的全部实测数据写为：

????

?

????????=4121P P P P ，P 为4)4191(??的矩阵

求两种方法的预测值与实测值之间的矩阵范数P A -2

和2P B -，即预测值与实测值

之间的误差.利用Matlab 软件中的矩阵范数函数norm 求其2-范数:

第一种预测方法的2-范数：N1=norm(P A -) 第二种预测方法的2-范数：N2=norm(P B -) 运算后得到：N1=405.3782

N2=416.1976

范数越小，即误差越小.因为有N1

气象因素在人们的生产生活中有着重要的影响.在生产活动中，农民只有按照天气变化规律选择作物的种植，才能获得丰收；工厂商家只有对天气状况充分估计，才能减少不必

要的损失，降低成本，最大程度的获得经济效益.在人的日常生活里，天气状况更是影响着人们的身体健康和工作出行.作为一项服务工作，预测方法只有符合实际天气状况、具有更高的准确率时，才能更符合公众的需要，使人们能够面对恶劣天气，及时采取有效措施.

由题意可知，气象部门将6小时降雨量分为6等，将其赋值如下： 0——不下雨

1——0.1-2.5毫米为小雨 2——2.6-6毫米为中雨 3——6.1-12毫米为大雨 4——12.1-25毫米为暴雨 5——25.1-60毫米为大暴雨 6——大于60.1毫米为特大暴雨 算法思想：

利用C++程序（见程序页），对第一题中两种方法分别得到的预测值进行处理，按照给定分级输出,即如下转化方式

?

?

???????

???????=4,413

,412

,414

,4124232221

14131211r r r r r r r r r r r r A →??????

????????????=14,4113

,4112

,4114

,41124

1231221

21

1

141

131

121

11

1r r r r r r r r r r r r A 1

ij

r 为91维列向量，其各项取值为0，1，2，3，4，5，6

?

?

???????

???????=4,413

,412

,411

,4124232221

14131211

m m m m m m m m m m m m B ??????

????????????=→14,4113

,4112

,4111

,411241231221

21

1

141

131

121

11

1m m m m m m m m m m m m B 1

ij

m 为91维列向量，其各项取值为0，1，2，3，4，5，6

?

?

??

??

???????=4121P P P P →??????

?????????=14112111P P

P P

1i P 中各个元素的取值为0，1，2，3，4，5，6

算法步骤：

同样，以2002年6月18日第一时段为例，

调用程序，将第一天四个时段的所有插值结果运行后输出，转化后的结果为：

??????????????=11411311211111r r r r A ??????????????=11411311211111m m m m B ??????

?????????=14112111P P P P 同理可得到41天的转化输出结果.

令111P A H -= 112P B H -=

在程序中加入计数器，使用累加的方式，将1H ，2H 中不为零的元素个数输出，结果

如下：

表2

预测值等于实测值代表观测站点预报准确；

预测值大于实测值代表观测站点空报的次数或对天气状况预测过于恶劣； 预测值小于实测值代表观测站点漏报的次数或对天气恶劣状况估计不足. 令39524761+=n =2871，45125522+=n =3003

则1n ,2n 就代表分别采用两种方法时，各自误报的次数.

同时可以得到两种预测方法的准确率分别为80.7625%，79.8780%.

可见运用第一种方法时，误报的次数较少，准确率较高，故第一种方法较好.

五、模型优化与改进

在本题中，采集的数据点集中于东经120度、北纬32度的地区，同时气象观测站的设置也是不均匀的，因此容易出现以下缺点：

1.仅在这一地区的天气预报中可以比较出所给出的两种方法的优劣，而没有充分的依据证明比较准确的方法在更大面积上的适用性.

2.气象站设置不均匀，使得给出的实测数据分布并不均匀，在插值时会导致某些点偏离过大，不适合总体评价时使用，浪费财力物力.

3.在夏季一些天气变化迅速的季节，天气状况值只在很小范围内具有连续性，这时预测方法不再适用.

模型改进：

1.将预测工作比较合理的分配给各气象预测站点，每个气象预测站点在该站点周围地区均匀设施测量点，这样在插值逼近的时候既能全面涉及较大地区，又能充分利用所测数据；或者利用卫星云图，根据卫星云图上云带的位置、强度、移动及发展情况，结合天气

形势，直接预报降水等级，减少计算误差.

2.本题研究6小时预报方法，6小时滚动预报因为没有对应可靠的数值预报产品及14h、02h常规高空资料，因此参考资料以卫星云图为主，综合考虑实况雨量、常规天气资料，进行人工经验外推制作.

六、参考文献

[1] 陈公宁，沈嘉骥，计算方法导引，北京：北师大出版社，2000.1

[2] 谢兆鸿，范正森，王艮远，数学建模技术，北京：中国水利水电出版社，2003

[3] 王沫然，MATLAB与科学计算，北京：电子工业出版社，2003.9

[4] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.8

[5] 安康气象，中短期天气预报质量检验办法，https://www.wendangku.net/doc/31988977.html, ，2005.9.17

[6] 中国知网，三峡工程明渠截流设计洪水分析，https://www.wendangku.net/doc/31988977.html,，2005.9.18

程序页

二维插值在Matlab软件中的程序：

x1=lat;

y1=lon;

z1=f6181_dis1;

z2=f6181_dis2;

s=A020618;

x=s(:,2);

y=s(:,3);

r1=griddata(x1,y1,z1,x,y)

r2=griddata(x1,y1,z2,x,y)

测量值与降雨量分级的转化程序（C++语言）

#include"iostream"

#include"fstream"

using namespace std;

int main()

{

ifstream indate1;

ofstream outdate1;

indate1.open ("chazhi1.txt");

outdate1.open ("result11.txt");

cout<<"降雨量分七个等级，小于0.1的为0级，无雨；大于0.1且小于2.5的为1级，小雨；大于2.6且小于6的为2级，中雨；大于6.1且小于12的为3级，大雨；";

cout<<"大于12.1且小于25的为4级，暴雨;大于25.1且小于60的为5级，大暴雨;大于60.1的为6级，特大暴雨。"<

double i;

indate1>>i;

while(indate1)

{

if(i<0.1)

i=0;

else

if(i<=2.5)

i=1;

else

if(i>=2.6&&i<=6.1)

i=2;

else

if(i<=12.1)

i=3;

else

if(i<=25.1)

i=4;

else

if(i<=60.1)

i=5;

else

i=6;

cout<

outdate1<

indate1>>i;

}

return 0;

}

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

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论文来源:无忧数模网 输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。 问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。 关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型

数学建模期末考试2018A试的题目与答案.doc

. . 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分 别记为i = 1.2.3.4.当i 在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s =（x 1.x 2.x 3.x 4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u 1, u 2 , u 3, u 4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。 （12分）

数学建模C题优秀论文 (2)

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2010 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。 问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。 关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故 ()f θ()g θ=0必成立（?θ ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数， (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则

2012年数学建模C题全国一等奖作品

脑卒中发病环境因素分析及干预 摘要 环境因素已被证实与脑卒中的诱发密切相关，本文从定量角度给出了脑卒中的发病率与环境因素之间的关系，并提出发病预警和干预的建议方案。 问题一要求对发病人群进行统计描述，我们首先对原始数据进行再加工整理，得到不同性别、不同职业及不同年龄段的发病率数据，通过计算发病人群分布的众数、四分位差、偏度、峰度等统计指标，得到了发病人群分布的特征：如发病人群的年龄呈左偏、平峰分布等。 针对问题二，为全面分析发病率与环境因素的关系，我们增加考虑温度差、和湿度差因素，通过建立统计回归模型，得到了脑卒中发病率与气压、温度、湿度、温度差和湿度差之间的量化关系，结果分析显示拟合优度和显著性检验都令人满意。 最后，根据问题一和问题二得到的结果，我们对不同的年龄层次、职业人群，气候条件等提出了相应的预警干预方案。 关键词：众数、四分位数、偏度、峰度、统计回归

问题的重述 脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。 数据来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料。根据题目提供的数据，回答以下问题： 1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。 2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。 3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1，2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 问题假设 1.脑卒中发病因素只考虑气压、温度、湿度、温度差、湿度差，不考虑其它非环境因素； 2.在07至10年的相应时间段上，当环境因素稳定时，脑卒中人群的发病率服从正态分布； 3.忽略数据统计过程中的微小误差。 符号的假设 M——脑卒中发病人群年龄分布的众数 M——脑卒中发病人群年龄分布的中位数 e Q——脑卒中发病人群年龄分布的上四分位数 L Q——脑卒中发病人群年龄分布的下四分位数 U V——脑卒中发病人群年龄分布的异众比率 r X——脑卒中发病人群年龄分布的均值 Q——脑卒中发病人群年龄分布的四分位数差 D ——脑卒中发病人群年龄分布的偏态系数 3

2013年数学建模大赛C题

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：石家庄职业技术学院 参赛队员(打印并签名) ：1.魏鹏飞 2.邢磊 3.刘力恒 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：陈佩宁 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

全国大学生数学建模竞赛历年赛题培训资料

全国大学生数学建模竞赛历年赛题

全国大学生数学建模竞赛历年赛题 1992：A 施肥效果分析 B 实验数据分解 1993：A 非线性交调的频率设计 B 足球队排名次 1994：A 逢山开路 B 锁具装箱 1995：A 一个飞行管理问题 B 天车与冶炼炉的作业调度1996：A 最优捕鱼策略 B 节水洗衣机 1997：A 零件参数 B 截断切割 1998：A 投资的收益和风险 B 灾情巡视路线 1999：A 自动化车床管理 B 钻井布局 C 煤矸石堆积 D 钻井布局 2000：A DNA序列分类 B 钢管购运 C 飞越北极 D 空洞探测 2001：A 血管三维重建 B 公交车调度 C 基金使用 2002：A 车灯线光源 B 彩票中数学 D 赛程安排 2003：A SARS的传播 B 露天矿生产 D 抢渡长江2004：A 奥运会临时超市网点设计 https://www.wendangku.net/doc/31988977.html,/qkfile/2004Adata.rar B 电力市场的输电阻塞管理 C 饮酒驾车 D 公务员招聘 2005：A 长江水质的评价和预测 B DVD在线租赁 C 雨量预报方法的评价 D DVD在线租赁 2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运 C 手机“套餐”优惠几何 D 体能测试时间安排 2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨 C 地面搜索 D NBA赛程的分析与评价 2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备 2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定 B 2010年上海世博会影响力的定量评估 C输油管的布置 D对学生宿舍设计方案的评价 2011: A 城市表层土壤重金属污染分析 B 交巡警服务平台的设置与调度 C 企业退休职工养老金制度的改革

全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文

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脑卒中发病环境因素分析及干预 摘要 本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。 首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。 其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显着的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。 最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析 一问题的重述 脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。 数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。请你们根据题目提供的数据，回答以下问题： 1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。 2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。 3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 二问题分析

2010年数学建模C题参考答案

输油管的布置 摘要 本文建立了关于布置输油管管线费用最省的优化模型，针对问题，我们做 出了合理的简化假设，利用lingo 软件，最终对问题进行了求解. 对于问题一，我们从非共用管道和共用管道（费用相同与不同）考虑一炼油厂1A 、另一炼油厂2A 和车站k 看成平面上三点，构建动态三角形k A A 21.求出费马点P 的具体位置.使其在费用相同情况下得出总费用最小值S ： 12311323213212 32 22 12/)()()()(3[S X X X X X X X X X X X X X X X S ?++?-+?-+?+++++= 费用在不同情况下，假设费用为1S 和2S ，与S 关系式为： 2 7127432 8)2(S X S X X X X S ?+??-++= 对于问题二，在城区铺设管道的建设附加费用以经验法得出为21.4（万元/千米）.我们还是通过对非共用管道和共用管道进行分析建立模型，铺设费用均相同，计算得出非共用管道费用最小=S 337.5362，共用管道费用最小8.281=S ，比较可得出当两炼油厂共用管道时，共用管道费用最小.通过检验可确定为最优解，得到最佳管线布置方案. 对于问题三，我们可以应用前面模型解答，改变铺设费用的系数，代入前面模型可得费用取得最小值为210.84，即可得到最佳设计方案. 该模型用图表与文字结合来说明求解，直观、通俗易懂. 关键词 费马点 经验法 共用管道 lingo

一、问题的重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂,同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油.由于这种模式具有一定的普遍性,油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法. 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,提出你的设计方案.在方案设计时,若有共用管线,应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形. 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计.两炼油厂的具体位置由附图所示,其中A厂位于郊区（图中的I区域）,B厂位于城区（图中的II区域）,两个区域的分界线用图中的虚线表示.图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a= 5,b = 8,c = 15,l = 20. 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元. 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计,聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质,公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算.估算结果如下表所示： 3. 在该实际问题中.为进一步节省费用,可以根据炼油厂的生产能力,选用相适应的油管.这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元,输送B厂成品油的每千米6.0万元,共用管线费用为每千米7.2万元,拆迁等附加费用同上.请给出管线最佳布置方案及相应的费用.

2010年全国大学生数学建模大赛C题

输油管的布置模型 摘要 建造炼油厂时要综合各方面的情况，对输油管线作周密的布置，因为输油管线的不同布置将直接影响总费用的多少。某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，为了方便运送成品油，需在铁路线上增建一个车站。此种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 对于问题1,综合考虑铺设时，不同生产能力造成的输油管线标准不同和是否有共用管线以及共用管线与非共用管线费用同异等问题，建立模型： n y p y b a x m y b a x Z ?+?-+-+ ?-+-= 2 1222 12 1)()()()(min 结合模型建立过程的流程图，用图形结合法和比较分析法来确定可能出现的各种情形，通过赋值，得出不同情况下的最优化模型。 对于问题2,考虑到城区必须的拆迁和工程补偿等附加费用，建立优化模型： m y k m y b c l m y y c x y a x Z ?++?-+-+ ?-+-+ -+=)()(()())()()((min 2 022 022 2 用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离炼油厂A 所在线5.45km ，且共用管线1.85km 时费用最少，最少费用为=min Z 282.70（万元）。 对于问题3,是在问题2 的基础上，做进一步改进，将问题2中的特殊模型一般化，建立优化模型： 3 22 0222 0212 2 )()()()()()(min m y k m y b c l m y y c x m y a x Z ?++?-+-+ ?-+-+ ?-+= 用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离A 炼油厂所在线6.73km ，且共用管线0.14km 时费用最少，最少费用为：=min Z 252.00（万元）。 关键词:数形结合 Lingo 程序 优化方案 最小费用

2010数学建模B题

2010年上海世博会科技影响力的定量评估模型 摘要： 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。 “科学技术是生产力”是马克思主义的基本原理。于是，我们放弃了大众化的旅游或经济问题，而是选择了有突出成效的科技成果，并从科技成果这一侧面，对世博会的影响力进行定量评价。反应科技成果影响力的指标很多，本文选择了其中最重要的5个指标作为第一层评价因素，分别是实用性，创新性，严谨性，可探索性，可继承性。又从世博会中选取了9个项目作为评价这5个指标的第二层因素，分别是世博轴，LED光源，立升直饮水，准4G技术，手机付款，物联网首秀，电子导游仪，数控水幕，农民机器人，从而建立了层次结构模型。 本文利用层次分析法，分别对两层评价因素，建立两两成对比较矩阵并进行一致性检验，进一步计算出特征向量及特征根，得出第一层及第二层个因素的权重向量。 然后，利用互联网调查得到的数据，分别对9个项目从5个方面进行评分，得到5项指标的得分向量，最后利用前面求得的权系数向量加权求和，得到上海世博会科技影响力的综合评价得分。 经过计算，综合评价得分为85.589，可见这次世博会的科技影响力让世人叹为观止，各媒体也争先报道此届世博的新科技，在百度上搜索“上海世博会科技”可得到21,800,000篇相关文章，可见其影响力之大。 关键字：层次分析法，一致性检验，权重，评分，加权求和

一、 问题重述： 2010年上海世界博览会（Expo 2010）是第41届世界博览会。此次世博会是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会以“城市，总投资达450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。此次世博会以“城市，让生活更美好”为主题，展现了人们对未来生活的期盼。其主要表现在它所包含的五个分主题：城市与经济发展关系、城市与可持续发展关系、城乡互动关系、城市与高科技发展关系、城市与多元文化发展关系。 许多国家和国际组织对此次世博会的魅力非常欣赏。最终有189个国家、57个国际组织确认参展上海世博会。这是世博会150年历史上参展国家和国际组织最多的一届。 世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。 “科学技术是生产力”是马克思主义的基本原理。由于本次世博会展示的众多高科技产品给参观者留下了深刻印象，本文拟从科技成果这一侧面，通过建立层次分析模型，对世博会的影响力进行定量评价。 二、模型假设 1、假设反应科技影响力的因素只有：实用性、创新性、严谨性、可探索性、可继承性，其它不考虑。 2. 只考虑上海世博会期间9个主要科技项目：世博轴，LED 光源，立升直饮水，准4G 技术，手机付款，物联网首秀，电子导游仪，数控水幕，农民机器人，忽略其他因素。 2. 评分客观 3. 调查数据真实可靠 三、 符号说明 CI 相关性指标 被检验矩阵的最大特征值 CR 层次总排序的一致性比率 RI 随机一致性指标 ij w 项目权重（特征向量）

2011数学建模c题

2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：sxxxxx 所属学校（请填写完整的全名）：xxx xxx xxx 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年9 月12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度的改革 摘要 针对企业退休职工养老金的改革问题，本文建立了差分阻滞模型模型以解决该类问题。 对于问题1，我们采用差分阻滞模型，先根据我国的经济发展战略目标和目前我国职工工资的实际发放情况以及现阶段中等发达国家的职工年平均工资，利用经验估计方法确定工资最大值T=20万元，再利用差值作图求出方程系数k ≈0.0000007，即求得差分方程式，最后利用方程式和matlab预测出的2011—2035年山东省职工历年平均工资与我国的国情基本吻合。 在此模型的检验图中我们可发现1978—2010年的工资预测值与实际值无太大差别。 对于问题2，先根据附件2求各年龄段职工工资与该企业平均工资之比作为职工缴费指数的参考值，再根据问题1中2011—2035年所预测的年平均工资、附件3中所给的养老金计算方法及个人账户养老金和本人指数化月平均缴费工资的计算公式，并利用matlab软件计算出6种情况下的养老金和养老金替代率。 对于问题3，根据问题2求得的养老金，参考附录3的计发月数表列出题中所给3种情况，再利用matlab判断3种情况是否出现缺口并求得缺口及维持养老保险基金收支平衡时的退休年龄。 对于问题4，要达到目标替代率，我们提出以下措施: ⑴适当增加缴费年限;⑵适当提高征收比例;⑶稳定物价，保持工资的平稳增长；⑷适当地提高年利率。 关键词：差分阻滞模型养老保险金缺口替代率收支平衡 matlab

数学建模C题

数学建模C题 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

2015年第十二届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨 询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料 （包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文 献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的 行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括 进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址邮政编码： 收件人姓名：联系电话： 2015年第十二届五一数学建模联赛 编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2015年第十二届五一数学建模联赛 题目“二孩政策”问题 摘要 本文针对于生态文明建设的评价问题，选取了评价生态建设文明的具有代表性的几个指标，并且通过建立城市生态文明建设指标预测模型，来判断地区生态文明建设程度。 对于第一问，针对我国现有的生态文明建设的评价指标问题，我们首先查阅了全国在省级生态文明建设评价方面较为权威的北京林业大学生态文明研究中心公布的中国省级生态文明建设评价报告，以及其他具体于各地区省市的生态文明建设的论文，在此基础上，列举出来了6大类，18个较为重要的评价指标。 对于第二问，我们首先根据罗列出的指标中的重要程度以及数据获取的可行性和权威性和反映大类指标程度选择了单位GDP能耗、单位GDP水耗和单位GDP废水、废气排放量、绿化覆盖率、人均公共图书藏书量。然后通过熵值法确定了各项指标权重，大致通过三个步骤，分别是原始数据矩阵归一化，定义熵，定义熵权。其次根据国际标准、欧美等发达国家的现状值确定了各项指标的具体度量标准，借助这些度量标准我们通过标准比值法，进一步确定了每一项指标的发展水平指数，最后通过建立的综合评价模型得到我们的最终结果，也就是生态文明建设发展水平指数。为了更好的反映每个省份的情况，我们根据系统发展水平指数值得分范围将发展水平评价等级分为7个等级(A为最优，G为最差)，更加将指标具体化。 对于第三问，首先我们综合考虑了各地区的生态活力，环境质量和经济发展水平，先将全国31个省（自治区、直辖市，不含港澳台）的生态文明建设归纳为5个类型，然后再加上地理条件的因素综合选择最终确定了河北、山西、山东、四川、北京、辽宁、甘肃、云南、福建和内蒙古十个省市自治区作为我们的研究对象，然后我们通过查阅统计年鉴以及登陆国家统计局下载等方式找到了各个地区从2009~2013的权威统计数据，最后带入我们建立的模型之中，通过计算得到了每个地区的生态文明建设发展水平指数。 对于第四问，我们首先根据问题三的评价结果，挑选出了生态文明建设相对落后并具有代表性的云南，在子系统层次，找出制约其生态文明建设的短板，有针对性地提出改进措施。在忽略重大自然突变和措施实施顺利的前提下，针对不同指标，利用灰色预测模型结合logistic的方法，外推出改进措施对各项指标的量化影响。将量化后的指标结果，代入到问题二建立的生态文明建设发展水平模型，检验措施实施后的效果。根据结果进一步完善生态文明建设的改进措施，并形成一份高效高可行性的生态文明建设政策建议。

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C 题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 (1) 如图1，设P 的坐标为(x , y ) (x ≥ 0，y ≥ 0)，共用管道的费用为非共用管道的k 倍，模型可归结为 2222)()()(),(min y b x c y a x ky y x f -+-+-++= 图1 只需考虑21<≤k 的情形。对上述二元费用函数求最小值可得（不妨假设b a ≤） (a) 当 )(42a b k k c --≤时，),0(*a P =，ka c a b f ++-=22min )( ； (b) 当)(4)(42 2a b k k c a b k k +-<<--时，???? ??--++--=)4(21,2)(2422*c k k b a c b a k k P ，() c k k b a f 2min 4)(21-++=； (c) 当)(42a b k k c +-≥时，)0,(*b a ac P +=，22min )(c b a f ++=。 对共用管道费用与非共用管道费用相同的情形只需在上式中令k = 1。 本小题的评阅应注意模型的正确性，结果推导的合理性及结果的完整性。 (2) 对于出现城乡差别的复杂情况，模型将做以下变更： (a) 首先考虑城区拆迁和工程补偿等附加费用。根据三家评估公司的资质，用加权平均的方法得出费用的估计值。注意：公司一的权值应大于公司二和公司三的权值，公司二和公司三的权值应相等。 (b) 假设管线布置在城乡结合处的点为Q ，Q 到铁路线的距离为z （参见图2）。