(成稿)教学设计：平面向量小结与复习(吴丽艳)

教学设计

课题:“平面向量”小结与复习

海林市高级中学：吴丽艳本节课“平面向量小结与复习”选自人教版高级中学教科书第一册（下）第五章小结与复习第一课时。本节课的设计从以下几个方面说明：

一、教材分析：

1、教材的地位与作用：

向量是数学中的重要概念之一，它在数学与物理中应用都很广泛，在解析几何中应用更为直接，用向量方法便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题，是一种具有良好运算通性的数学体系，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理学中的很多问题。

2、教学内容分析：

本章共分两部分：第一部分是“向量及其运算”，包括向量、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算、线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量的坐标表示、平移等小节；第二部分是“解斜三角形”，这部分内容包括正弦定理、余弦定理、解斜三角形应用举例、实习作业和研究性课题。第一部分是基础知识基本定理公式，第二部分则属于应用部分，而且第一部分中的向量运算及向量坐标运算是诸多知识的核心，因此本节课也以它为重点进行复习。

二、学情分析：

1．知识方面：学生已完整地学完了平面向量这一章的知识内容，并已能运用平面向量的知识解决一些简单的问题，只是对本章知识没有整体系统的把握，还不能融会贯通地综合理解运用知识，因此，

本节课对现阶段的学生来说尤为重要。

2．心理方面：学生已具备了一定的归纳知识的意识和能力，但不完善，而且现阶段学生表现欲也很强，本节课的教学设计正好

符合高一学生的这个心理特征。

三、教学目标、重点难点及关键设计：

（一）教学目标设计：

1．知识与技能目标：了解本章知识网络结构，进一步系统掌握向量基本概念、运算、重要定理和公式，能进行简单的综合运用。

2．过程与方法目标：通过对知识的归类和重新整合，使学生逐步养成复习归纳重组旧知的好习惯。

3．情感态度价值观：认识向量的工具性作用，加强数学的应用意识。

（二）、教学重难点设计：

1、教学重点：向量及其相关概念、运算、坐标表示、定理公式及

综合运用；

2、教学难点：向量的概念、向量的运算法则定理的综合运用；

（三）、关键设计：通过对知识的连接和重新整合透彻理解和把握知识；通过两道例题的训练能够熟练地综合应用向量运算及向量的定理公式。

四、设计理念：

3、倡导积极主动的学习方式，丰富学生的学习方式，改进学生的

学习方法是高中数学课程追求的基本理念。鼓励学生积极参与

教学活动，包括思维的参与和行为的参与。

4、注重联系，提高学生对数学的整体认识；通过对知识的整合，

使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步

理解数学的本质，提高解决问题的能力。

5、注重信息技术与数学课程的整合：现代信息技术的广泛应用正

对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。

高中数学课程应提倡实现现代信息技术与课程内容的有机整

合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。恰当运用

现代信息技术，提高教学质量。

五、教学流程设计：

二元一次方程组小结与复习教学设计教案

小结与复习教学设计 教学设计思想 本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。 教学目标 知识与技能 熟练地解二元一次方程组； 熟练地用二元一次方程组解决实际问题； 对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。 过程与方法 通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。 情感态度价值观 通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想； 学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。 教学方法： 复习法，练习法。 重、难点 重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。 难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。 解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。 课时安排 1课时。 教具准备 投影片 教学过程设计 （一）明确目标 前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小

结一下，并加以巩固练习。 （二）整体感知 本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。 （三）复习 通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。 （四）练习 －5y=18 找学生写出它的五个解。 2. 4(x y1)3(1y)2 y x2 23 --=--?? ?+= ?? 分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。 答案： {x2y3== 号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨 答案：设1号仓库存粮x吨，2号仓库存粮y吨。 解得 4.用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板，2块D型钢板。现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块 答案：设用x块A型钢板，用y块B型钢板。 解得 5.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛 答案：设1个大桶可盛酒x斛、1个小桶分别可以盛酒y斛。 解得 （五）小结 引导学生总结本节的知识点。 （六）板书设计

平面向量基础知识复习+练习(含答案)

平面向量 1. 基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2. 加法与减法的代数运算： (1)A] A2 A2A3 A n i A n A1A n . ⑵若a= ( X i, y i) ,b= ( X2, y2 )则 a b= ( X i x?, y i y ). 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量AB = a、AD = b为邻边作平行四边形ABCD ,则两条对角线的向量 AC = a + b, BD=b —a,DB = a —b 且有丨a I —I b I <| a b I <| a I + I b I . 向量加法有如下规律： a + b = b + a (交换律)；a+(b+c)=(a+ b)+c (结合律)；—F- —F —k —V- a + 0= a a + (—a )=0. 3 .实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量。 (1) I a I = I I?I a I ; (2) 当 >0时，a与a的方向相同；当v 0时，a与a的方向相反；当=0时， —t a = 0. (3) 若a= ( X i, y i)，则a= ( X i, y i). 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= a . ―b- —te- (2) 若a= ( X i, y i) ,b= ( X2, y2 )则a // b x』2 x? y i 0 . 平面向量基本定理： 若e i、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有 —*■ 一对实数i, 2，使得a = i e i+ 2 e2.

高中数学必修4平面向量教案

科组长签字：

高中数学必修4 平面向量 基本知识回顾： 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示-----AB u u u r (几何表示法)； ②用字母a r 、b r 等表示(字母表示法)； ③平面向量的坐标表示（坐标表示法）： 分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i r 、j r 作为基底。任作一个向量a ，由平 面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得a xi yj r r ，),(y x 叫做向量a 的（直 角）坐标，记作(,)a x y r ，其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标， 特 别地，i r (1,0) ，j r (0,1) ，0(0,0) r 。a r ),(11y x A ，),(22y x B ，则 1212,y y x x ， AB 3.零向量、单位向量： ①长度为0的向量叫零向量，记为0； ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.| |a 就是单位向量） 4.平行向量： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0r 与任一向量平行.向量a r 、b r 、c r 平行，记作a r ∥b r ∥c r .共线向量与平行向量 关系：平行向量就是共线向量. 性质：//(0)(a b b a b r u r r r r r 是唯一）||b a b a a b u r r u r r r r 0,与同向方向---0,与反向长度--- 1221//(0)0a b b x y x y r u r r r （其中 1122(,),(,)a x y b x y r u r ） 5.相等向量和垂直向量： ①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ②垂直向量——两向量的夹角为2 性质：0a b a b r u r r r g

高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案

高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》 教案 教学准备 教学目标 平面向量复习 教学重难点 平面向量复习 教学过程 平面向量复习 知识点提要 一、向量的概念 1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段 的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的 2、叫做单位向量 3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同 一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行 4、且的向量叫做相等向量 5、叫做相反向量 二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法 三、向量的加减法及其坐标运算 四、实数与向量的乘积 定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ

五、平面向量基本定理 如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一 平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使 a=λ1e1+λ2e2,其中e1，e2叫基底 六、向量共线/平行的充要条件 七、非零向量垂直的充要条件 八、线段的定比分点 定比分点坐标公式及向量式 九、平面向量的数量积 (1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影 (2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ (3)平面向量的数量积的坐标表示 十、平移 典例解读 1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若 a∥b,b∥c，则a∥ｃ 其中，正确命题的序号是______ 2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____ 3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_____ 4、下列算式中不正确的是()

分式小结与复习 教学设计(三)

分式小结与复习教学设计 教学设计思想 这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。 教学目标 知识与技能： 熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系． 灵活解答分式方程的解法及其应用． 过程与方法： 系统了解本章的知识结构及知识内容． 进行分式的四则混合运算，熟悉分式方程的解法及其应用，提高综合运用知识的能力． 情感态度价值观： 约分、通分及四则混合运算皆渗透了化繁为简的数学美 教学重难点 重点： (1)熟练掌握分式的四则混合运算． (2)熟练掌握分式方程的解法． 难点： (1)四则混合运算中的去括号及符号问题 (2)分式方程的验根问题． 对策：回顾知识内容，在做题时查漏补缺 教具准备 投影片 课时安排 1课时 教学过程 一、回顾内容，回答问题 1．什么是分式？怎样的分式没有意义？

2．分式的基本性质有哪些？ 3．分式的乘除法则与加减法则分别是什么？ 4．异分母分式的加减法，一般步骤是什么？ 学生活动：学生举手回答或一起回答，回顾本章主要内容 师：下面请同学们自己试着画出本章的知识结构图 学生活动：回顾知识，画出结构图，同桌交流，查漏补缺。结构图：

注意事项： 1．因为0不能做除数，所以只有当分式的分母不为0时，分时才有意义；当分子的值等于0而分母的值不为0时，分式的值才等于0。 2．对分式进行约分时，如果分子和分母是多项式，那么要先把分子和分母分解因式。 3．几个分式通分时，一般选取较简单的公分母。 4．分式运算的结果应尽可能简单。 二、范例讲解 师：依次给出题目，学生自己做答，老师根据学生的做题情况重点讲解 例1 当x 取什么数时，分式324 32---x x x (1)值为零?(2)分式有意义? 分析：提问． ⑴分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为零？（???≠=00分母分子） (2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义?(分母≠0) (3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正?(分子、分母同号) 解： ()()321432432-+-=---x x x x x x ⑴当()()? ??≠-=+-032014x x x 即4=x 或1-≠x 时，分式值为零

人教版高中数学《平面向量》全部教案

第五章 平面向量 第一教时 教材：向量 目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。 过程： 一、开场白：课本P93（略） 实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去， 问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 二、 提出课题：平面向量 1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量 等 注意：1?数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大 小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 2?从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学 体系，用以研究空间性质。 2． 向量的表示方法： 1?几何表示法：点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 记作（注意起讫） 2?字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字） P95 例 用1cm 表示5n mail （海里） 3． 模的概念：向量 记作：|| 模是可以比较大小的 4． 两个特殊的向量： 1?零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。 注意与0的区别 2?单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。 例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？ 答：不是。因为零上零下也只是大小之分。 例：与是否同一向量？ A B A(起点) B （终点） a

答：不是同一向量。 例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。 三、 向量间的关系： 1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作：∥∥ 规定：与任一向量平行 2． 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：= 规定：= 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。 3． 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ， 所以平行向量也叫共线向量。 = = = 例：（P95）略 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个） 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（,,） 四、 小结： 五、 作业：P96 练习 习题5.1 第二教时 教材：向量的加法 目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作 几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向 量计算。 过程： 六、复习：向量的定义以及有关概念 强调：1?向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。 2?正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何 向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。 七、 提出课题：向量是否能进行运算？ 5．某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 则两次的位移和：=+ a b c A B C

人教版数学七年级下册第七章 小结与复习 教案

第七章复习教案 一、教学目标 1.知道第六章平面直角坐标系知识结构图. 2.通过基本训练,巩固第六章所学的基本内容. 3.通过综合运用,加深理解第六章所学的基本内容,发展能力. 二、学习重点和难点 1.重点：知识结构图和基本训练. 2.难点：综合运用. 三、归纳总结,完善认知 1.平面直角坐标系是由两条___________、___________的_______组成的,其中 水平的数轴称为_____或_____，竖直的数轴称为______或_____，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______.建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成四部分，分别叫做______________、______________、___________、___________.坐标轴上的点不属于任何象限. 2.平面直角坐标系有作用:有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示了. 有序数对（x，y）叫做点P的_______（坐标（x，y）），其中x是_____，y是_______.建立 适当的平面直角坐标系，用坐标来表示点，这就是所谓的坐标方法，坐标方法在数学中、在其它学科中、在现代生活中有着广泛的应用，在本章中我们学习了坐标方法的两种简单应用，一种应用是用坐标表示__________，另一种应用是用坐标表示________. 四基本训练,掌握双基 1.填空： (1)有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做____________，记作_________； (2)平面内两条互相垂直、原点重合的________，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x 轴或________，竖直的数轴称为y轴或_______，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__________； (3)点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A的_______； (4)在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将点（x，y）向上平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将（x，y）向下平移a个单位长度，可以得到对应点（，）.

平面向量知识点总结归纳

平面向量知识点总结归纳 1、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ；②结合律：()() a b c a b c ++=++ ； ③00a a a +=+= ． ⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ． 3、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ． b a C B A a b C C -=A -AB =B

设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =-- ． 4、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ ． ①a a λλ= ； ②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相 反；当0λ=时，0a λ= ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③() a b a b λλλ+=+ ． ⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ== ． 5、向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使 b a λ= ． 设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、 () 0b b ≠ 共线． 6、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于 这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+ ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 7、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ， ()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλ λ++?? ?++??． 8、平面向量的数量积： ⑴() cos 0,0,0180a b a b a b θθ?=≠≠≤≤ ．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥??= ．②当a 与b 同向时， a b a b ?= ；当a 与b 反向时，a b a b ?=- ；22a a a a ?== 或a ．③ a b a b ?≤ ． ⑶运算律：①a b b a ?=? ；②()()()a b a b a b λλλ?=?=? ；③() a b c a c b c +?=?+? ． ⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y = ，()22,b x y = ，则1212a b x x y y ?=+ ．

平面向量知识点总结(精华)

必修4 平面向量知识点小结 一、向量的基本概念 1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示. 注意：不能说向量就是有向线段，为什么？ 提示：向量可以平移. 举例1 已知(1,2)A ，(4,2)B ，则把向量AB 按向量(1,3)a =-平移后得到的向量是_____. 结果：(3,0) 2.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，规定：零向量的方向是任意的； 3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与AB 共线的单位向量是|| AB AB ± ）； 4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ， 规定：零向量和任何向量平行. 注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有0)； ④三点A B C 、、共线 AB AC ?、共线. 6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.a 的相反向量记作a -. 举例2 如下列命题：（1）若||||a b =，则a b =. （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同. （3）若AB DC =，则ABCD 是平行四边形. （4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC =. （5）若a b =，b c =，则a c =. （6）若//a b ，//b c 则//a c .其中正确的是 . 结果：（4）（5） 二、向量的表示方法 1.几何表示：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；

人教版必修四第二章平面向量教案

人教版必修四第二章平面向量教案 教学目标： 三维目标 1、知识与技能 （1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； （2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系 （3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 2、过程与方法 引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。 3、情感目标与价值观 通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。 教学重点：理解向量、相等向量等相关的概念，向量的几何表示等是本节课的重点。 教学难点：难点是学生对向量的概念和共线向量的概念的理解。 学情和教材分析：向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景及代数意义，因此向量具有数形结合的特征，是深入学习数学及解决各类数学问题的有效工具，在其他学科中也有广泛应用。所以向量是历年高考的必考内容，本节课是向量的第一节课，是新知识的一个起点，所以这是十分关键、重要的一节课。本节教学内容的特点是：概念多，有向量、平行向量、相等向量、单位向量等相关概念及向量的几何表示。学生在学习过程中，诸多概念容易混淆，它们之间关系不易理清，这些是学习中的难点。 教法设计：引导启发式教学 学法设计：指导学生自主学习 课时计划：一课时 教具学具：多媒体、彩笔、三角板 教学过程 一、创设情景、导入新课 1.我们知道物理中的力、速度，位移等都是矢量，不同与路程、质量等量，他们具有什么样的共同特征？………（学生讨论作答） 2.你能举出几个具有以上特征的量吗？年龄、身高、体重、长度等具有这些特征吗？（学生思考作答） 3.在数学上，我们把具有这种特征的量称为向量，（教师在黑板上书写课题，然后大屏幕展示课题，学生阅读课本P74） 二、推进新课 1.定义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度等。 注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，可以比较大小；向量既有方向 又有大小，不能比较大小（强调）。 2.向量的表示方法：

概率初步的小结与复习 教学设计-2020年秋人教版九年级数学上册

概率初步的小结与复习 一、内容和内容解析 1．内容 对本章内容进行梳理总结、建立知识体系，综合应用本章知识解决问题． 2．内容解析 本章在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率，主要内容包括：随机事件和概率的有关概念，用列举法（包括列表法和画树状图法）求简单随机试验中事件的概率，利用频率估计概率． 由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：复习概率的相关知识，建立本章的知识结构． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）通过对事件的分类、概率的意义以及计算随机事件概率的方法等相关内容的梳理，形成本章的知识体系． （2）通过回顾用列举法求概率、用频率估计概率，进一步认识随机现象，感受随机现象的特点，发展随机观念． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：掌握本章的重点知识，能建立本章学习知识图． 达成目标（2）的标志是：能够解决一些简单的问题． 三、教学问题诊断分析 学生在前面具体内容的学习中已经应用本章所学知识，这就要学生在复习课中既要对所

学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系． 由以上分析，本节课的教学难点是：本章知识体系的建构． 四、教学过程设计 1．梳理知识 活动 1 师生共同回顾本章知识学习流程． 追问回顾方程学习的过程． 师生活动：教师引导学生一起完成本章知识学习流程图以及方程学习的过程． 设计意图：回顾学习流程，完成对知识的梳理． 2．例题讲解 例1在下列事件中，必然事件有_______；不可能事件有______；随机事件有______．（1）任意一个五边形的外角和等于 540°； （2）投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次； （3）367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日；（4）正月十五雪打灯． 追问什么是必然事件、不可能事件、随机事件？你能举例说明吗？ 师生活动：学生先独立思考并完成此题，师生一起回顾什么是必然事件、不可能事件和随机事件． 设计意图：通过本例题，复习事件的分类，以及如何判定事件的类型． 例2下列说法中错误的是( )． （A）必然事件发生的概率是1 （B）不可能事件发生的概率是0

平面向量知识点及方法总结总结

平面向量知识点及方法总结总结 一、平面向量两个定理 1、平面向量的基本定理 2、共线向量定理。 二、平面向量的数量积 1、向量在向量上的投影：，它是一个实数，但不一定大于0、 2、的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积、三坐标运算：设，，则（1）向量的加减法运算：，、（2）实数与向量的积：、（3）若，，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标、（4）平面向量数量积：、（5）向量的模：、 四、向量平行(共线)的充要条件、 五、向量垂直的充要条件、六、七、向量中一些常用的结论 1、三角形重心公式在中，若，，，则重心坐标为、 2、三角形“三心”的向量表示（1）为△的重心、（2）为△的垂心、（3）为△的内心； 3、向量中三终点共线存在实数，使得且、 4、在中若D为BC边中点则 5、与共线的单位向量是七、向量问题中常用的方法 （一）基本结论的应用

1、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C）2 （D） 12、已知和点M满足、若存在实数m使得成立，则m= A、2 B、3 C、4 D、 53、设、都是非零向量，下列四个条件中，能使成立的条件是（） A、 B、 C、 D、且 4、已知点____________ 5、平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（） A、 B、 C、 D、6、中,P是BN上一点若则m=__________ 7、o为平面内一点，若则o是____心 8、（xx课标I理）已知向量的夹角为，则、 （二）利用投影定义

9、如图，在ΔABC中，，，，则= （A）（B）（C）（D 10、已知点、、、,则向量在方向上的投影为 A、 B、 C、 D、11设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有则 A、 B、 C、 D、 （二）利用坐标法 12、已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________、 13、（xx课标II理）已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，的最小值是（） （三）向量问题基底化 14、在边长为1的正三角形ABC中, 设则____________、 15、（xx天津理）在中，，，、若，，且，则的值为 ___________、 16、见上第11题 （四）数形结合代数问题几何化，几何问题代数化例题 1、中,P是BN上一点若则m=__________

《平面向量的加法教案》

《平面向量的加法》教案 课题名称：平面向量的加法 教材版本：苏教版《中职数学基础模块*下册》 年级：高一 撰写教师：徐艳 一、理解课程要求 教材分析： (1)地位和作用 《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法﹑减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律.向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课,为后继学习向量的减法运算及其几何意义﹑向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用.因此，本节学习起着承上启下的作用. （2）教学内容及教材处理 教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知.同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情. 教学目标： （1）知识目标 ①理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量； ②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；

③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算. （2）能力目标 ①经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程； ②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力. (3) 情感目标 努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析:学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. (2)能力分析:学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，好在11综计1班学生对数学学习尚有一定兴趣，与教师沟通较好，故此应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流. 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法﹑启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作﹑自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源 媒体资源1 名称：两岸直航视频 媒体格式： avr 媒体资源2 名称：《爱的直航》 媒体格式： MP3

分式的小结与复习 教学设计(一)

分式的小结与复习教学设计（一） 一、教材分析：分式的主要内容是与分数的有关内容对比着学习的．复习时应加强这种对比．从比较高的层次上认识分数与分式及其有关内容的内在联系和区别，以提高这一部分内容的学习质量．具体说来， 1．分式的概念和分式的基本性质是学习本章的基础．这一点，如果在一开始，虽然作了说明，学生还体会不深的话，那么在学完本章各项内容之后，在小结与复习中，再一次提出这一问题，学生应该有较深刻的认识和体会． 对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用． 2．分式四则运算法则可以对比分数四则运算法则得出，这一点学生应深切体会．要使学生深刻认识到，具体的分式运算往往可以归结为整式的运算，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用． 3．公式变形的基本思想，在今后教学及其他各科的学习中占有重要地位，公式变形往往可以归结为解有字母已知数的方程，解含有字母已知数的方程和解只含有数字已知数的方程类似，只是要注意字母允许值的范围，这一点，在现阶段不作要求．以后，随着学习的深入，结合具体问题的讨论，逐步掌握这部分内容是不难的．本章是打个初步基础，不应过高要求． 二、教学建议： 回顾知识内容，在做题时查漏补缺。在复习小结时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力． 三、教学设计思想：这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。 四、重点：熟练掌握分式的四则混合运算． 难点：四则混合运算中的去括号及符号问题 五、教学目标 1、经历总结本章的知识结构及知识内容过程．进一步培养反思的学习习惯。 2、熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．熟练地进行分式的四则混合运算。 3、约分、通分及四则混合运算皆渗透了化繁为简的数学美，可进一步体会。 六、教学方法 类比猜想，讲练结合

平面向量复习基本知识点及经典结论总结

1、向量有关概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。 如已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB 按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____ （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的； （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是|| AB AB ± )； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量 和任何向量平行。 提醒： ①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有0 )； ④三点A B C 、、共线? AB AC 、共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。 如下列命题： （1）若a b = ，则a b = 。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。 （3）若AB DC = ，则ABCD 是平行四边形。 （4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC = 。 （5）若,a b b c == ，则a c = 。 （6）若//,//a b b c ，则//a c 。其中正确的是______ 2、向量的表示方法： （1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后； （2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等； （3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内 的任一向量可表示为(),a xi y j x y =+= ，称(),x y 为向量的坐标，＝(),x y 叫做向量的坐标表示。如果向量 的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 3.平面向量的基本定理：如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使a=1λe 1＋2λe 2。 如（1）若(1,1),a b == (1,1),(1,2)c -=- ，则c = ______ （2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. 12(0,0),(1,2)e e ==- B. 12(1,2),(5,7)e e =-= C. 12(3,5),(6,10)e e == D. 1213 (2,3),(,)24e e =-=- （3）已知,AD BE 分别是ABC ?的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b == ,则BC 可用向量,a b 表示为_____ （4）已知ABC ?中，点D 在BC 边上，且?→ ??→ ?=DB CD 2，?→ ??→ ??→ ?+=AC s AB r CD ，则s r +的值是___ 4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度和方向规定如下： ()()1,2a a λλ= 当λ>0时，λ的方向与的方向相同，当λ<0时，λ的方向与的方向相反，当λ＝0时，0a λ= ，注意：λ≠0。 5、平面向量的数量积： （1）两个向量的夹角：对于非零向量a ，b ，作,OA a OB b == ，AOB θ∠= ()0θπ≤≤称为向量，的夹角，当θ＝0时，，同向，当θ＝π时，，反向，当θ＝2π 时，，垂直。

平面向量教学设计

教学设计 向量的加法 一、高考统览 平面向量在高考中的考查内容主要集中在三个方面：一是向量的基本概念，二是向量的坐标运算，三是向量的数量积，其中向量的数量积及其应用是考查的重点。从试题形式上看，该部分主要以选择题、填空题的形式出现。另外，平面向量具有几何与代数形式的双重性，是中学数学知识网络的重要交汇点，它与三角函数、解析几何、平面几何都能够整合在一起，在高考中以解答题为主，要予以高度重视。 二、教学目标 1．知识与技能 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们实行向量计算。 使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移水平，增强学生的数学应用意识和创新意识。 3．情感态度与价值观 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。 三、教学重点、难点 1、重点：向量加法的两个法则及其应用； 2、难点：对向量加法定义的理解。 突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，持续渗透数形结合的思想，使学生从感性理解升华到理性理解。 教学方法 结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性理解；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提升思维品质，

力求把传授知识与培养水平融为一体。 采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提升教学质量。 四、教学过程

三次备课第20章小结与复习教学设计

《数据的分析》单元小结教学设计 原创：旬阳县兰滩中心学校 张安兵 修改：吕河初级中学 王丽 —、设计理念： 本节课是数据的分析全章的复习课，本节课我主要采用学生自主学习课本回顾与思考、交流 探讨和教师指导的途径让学生明白《数据的分析》全章知识网络结构，通过基础训练、概念变式 练习、开放探究等活动进行查缺补漏和拓展延伸；在具体教学时我安排揭示课题，提出要求；问 题诱导，重组建构；基础训练，查补缺漏；变式开放，巩固提高；推荐作业、延伸拓展五个教学 活动，使用PPT 课件辅助教学。 二、学情分析： 从认知基础看，学生全程经历了数据的收集、整理、描述和分析，知道各种统计图表的意义 和作用，会画各种统计图描述数据，能够从扇形、条形统计图、频数分布直方图中获取数据信息, 具有自觉运用数据信息进行决策的意识， 对平均数、中位数、众数、极差和方差等反映数据集中 趋势和稳定性的统计特征量有了全面了解，能够正确进行。学生在用样本估计总体这方面还要加 强训练，以及对方差的计算和应用方面也要加强。 教科书接着用了四个问题的形式出示了“回顾与思考” ，“回顾与思考”首先对本章内容所 涉及到的统计的基本思想和方法进行了概述，然后又以问题的形式对本章主要内容： （加权）平 均数、中位数、众数、极差和方差进行了回顾。 1、举例说明用样本估计总体是统计的基本思想： 在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调 查，获得关于样 本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。例如，要了解一批灯泡的 平均使用寿命，一批产品质量的稳定情况等，需要利用样本的平均数和方差估计总体的平均数和 2、 举例说明平均数、中位数、众数的意义。 3、 算术平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中“权”的意义。 4、 举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。 由于本章是本套教科书统计部分的最后一章，因此本章复习时应有一定的综合性，在数据 的处理这个大环 境下进行复习，不仅要复习分析数据的策略和方法，对收集、整理、描述数据等 各个环节所学的方法和策略也应该进行整理和提高，是学生对统计调查有一个整体的认识。 三、教材分析： 数据的代表人教版八年级下册位 数 数据的分析，按照数据的代表、 的代表及数据的波动，第二个层次是用样本估计总, 平均数 20^第 152 数据的数动分为两， 个层次 ifi 数据集中趋势的统计 了本章知识结极差通过两条 线展示 用 样, 用样本平均数诂 本章隶属于“计总体平均数 对于 本节 的 — 诂 计一 i,一…”,“— '出本章内容的 展开顺序（横向箭头） 据离散程度的统计量。 用横本方差诂 '计总体方差

高中数学平面向量知识点总结82641

平面向量知识点总结 第一部分：向量的概念与加减运算，向量与实数的积的运算。 一．向量的概念： 1． 向量：向量是既有大小又有方向的量叫向量。 2． 向量的表示方法： （1）几何表示法：点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 记作（注意起讫） （2）字母表示法：可表示为 3.模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。 记作：|| 模是可以比较大小的 4.两个特殊的向量： 1?零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。 注意与0的区别 2?单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。 二．向量间的关系： 1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作：∥∥ 规定：与任一向量平行 2． 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：= 规定：= 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。 3． 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ， 所以平行向量也叫共线向量。 三．向量的加法： 1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 2．三角形法则： 强调： a b c a + b A A A B B B C C a +b a + b a a b b b a a

1?“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2?可以推广到n 个向量连加 3?a a a =+=+00 4?不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3.加法的交换律和平行四边形法则 1?向量加法的平行四边形法则（三角形法则）： 2?向量加法的交换律：+=+ 3?向量加法的结合律：(+) +=+ (+) 4.向量加法作图：两个向量相加的和向量，箭头是由始向量始端指向终向量末端。 四．向量的减法： 1.用“相反向量”定义向量的减法 1?“相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量。记作 -a 2?规定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a ) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b , b = -a , a + b = 0 3?向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差。 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 2.用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3.向量减法做图：表示a - b 。强调：差向量“箭头”指向被减数 总结：1?向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量 2?向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律 五：实数与向量的积（强调：“模”与“方向”两点) 1.实数与向量的积 实数λ与向量a ρ的积，记作：λa ρ 定义：实数λ与向量a ρ的积是一个向量，记作：λa ρ 1?|λa ρ|=|λ||a ρ | 2?λ>0时λa ρ与a ρ方向相同；λ<0时λa ρ与a ρ方向相反；λ=0时λa ρ = 2．运算定律：结合律：λ(μa ρ)=(λμ)a ρ ① 第一分配律：(λ+μ)a ρ=λa ρ+μa ρ ② 第二分配律：λ(a ρ+b ρ)=λa ρ +λb ρ ③ 3.向量共线充要条件：