2019年高考数学课件： 第8章 平面解析几何 第6节 抛物线学案

第六节抛物线

[考纲传真] 1.了解抛物线的实际背影，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、准线方程).3.理解数形结合的思想.4.了解抛物线的简单应用．

(对应学生用书第123页)

[基础知识填充]

1．抛物线的概念

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的集合叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

2．抛物线的标准方程与几何性质

[知识拓展]

1．抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点P (x 0，y 0)到焦点F ? ??

??p 2，0的距离|PF |＝x 0＋p

2，也称为抛物

线的焦半径．

2．y 2＝ax 的焦点坐标为? ??

??a 4，0，准线方程为x ＝－a

4.

3．设AB 是过抛物线y 2＝2px (p ＞0)焦点F 的弦， 若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 (1)x 1x 2＝p 2

4

，y 1y 2＝－p 2.

(2)弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p

sin 2α(α为弦AB 的倾斜角)．

(3)以弦AB 为直径的圆与准线相切．

(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p ，通径是过焦点最短的弦． [基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的集合一定是抛物线．( )

(2)方程y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是? ??

??

a 4，0，准线

方程是x ＝－a

4

.( )

(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )

(4)AB 为抛物线y 2＝2px (p >0)的过焦点F ? ??

??p 2，0的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p 2

4，

y 1y 2＝－p 2，弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .( )

[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√

2．(教材改编)若抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．17

16

B ．15

16

C ．7

8

D ．0

B [M 到准线的距离等于M 到焦点的距离，又准线方程为y ＝－1

16，设M (x ，y )，则y ＋1

16

＝1，∴y ＝15

16

.]

3．抛物线y ＝1

4x 2的准线方程是( )

A ．y ＝－1

B ．y ＝－2

C ．x ＝－1

D ．x ＝－2

A [∵y ＝1

4

x 2，∴x 2＝4y ，∴准线方程为y ＝－1.]

4．(2018·大同模拟)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线焦点坐标为( ) A ．(－1,0) B ．(1,0) C ．(0，－1)

D ．(0,1)

B [抛物线y 2＝2px (p >0)的准线为x ＝－p 2

且过点(－1,1)，故－p

2

＝－1，解得p ＝2，所以抛

物线的焦点坐标为(1,0)．]

5．(2016·浙江高考)若抛物线y 2＝4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是________．

9 [设点M 的横坐标为x 0，则点M 到准线x ＝－1的距离为x 0＋1，由抛物线的定义知x 0

＋1＝10，∴x 0＝9， ∴点M 到y 轴的距离为9.]

(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总

第8章 第1节 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则

????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称 点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43

平面解析几何-高考复习知识点

平面解析几何 高考复习知识点 一、直线的倾斜角、斜率 １、直线的倾斜角: （1）定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； (2)倾斜角的范围[)π,0。 ２、直线的斜率 （1）定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ,即k ＝α（α≠９0°)；倾斜角为９０°的直线没有斜率； （2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212 12 1x x x x y y k ≠--=; (3)直线的方向向量(1,)a k =,直线的方向向量与直线的斜率有何关系? (4)应用:证明三点共线： AB BC k k =。 例题： 例1．已知直线的倾斜角的变化范围为,求该直线斜率的变化范围； 思路点拨:已知角的范围,通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之,已知斜率的 范围,通过正切函数的图像,可以求得角的范围? 解析: ∵, ∴ .? 总结升华： 在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范 围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，; 当时，;当时,;当不存在时，．反之,亦成立. 类型二：斜率定义 例2．已知△为正三角形，顶点A 在ｘ轴上,A 在边的右侧,∠的平分线在x 轴上，求边与所在直线的斜率． 思路点拨： 本题关键点是求出边与所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率． 解析：? 如右图,由题意知∠∠3０°? ∴直线的倾斜角为180°-30°=1５ ０°,直线的倾斜角为30°，? ∴15０°= 30°=? 总结升华: 在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②轴正向③小

2019年江苏省常州市中考语文试题(含答案)

江苏省常州市2019年中考语文试卷 一、积累与运用 1．把文中加粗字的注音和拼音所表示的汉字填在指定方格内。江南文化在哪里呢？有人说在苏州的园林里，有人说在别zhì的庭院中，有人说在粉dài 瓦的农舍间；还有人说那hēng 唱的江南小调，晶莹剔透的桂花黄酒，令人称奇的女红饰品，都是江南文化的一部分。 （叶辛《江南文化在哪里》） 2．下列有关名著的表述，正确的两项是（AD） A．法国作家安托万?圣埃克苏佩里创作了《小王子》，书中有淡淡的哀愁，也有闪烁的哲理，这使该作品充满了诗情与智慧。 B．祥子“不吃烟，不喝酒，不赌钱”，经过辛苦努力，终于凑了一笔钱，和别人合买了一辆车，还设想跟车一起过“双寿”。 C．曹先生和曹太太都非常和气，拿谁也当个人对待。在这里，祥子“觉出点人味儿”；不过，他还是觉得曹家给他的工钱确实少了一点，就辞工了。 D．《水浒传》中的晁盖人称“托塔天王”，他平生仗义疏财，喜欢结识天下好汉，曾与“赤发鬼”刘唐结义。E．很多事件都能体现鲁智深“路见不平，拔刀相助”的特征，例如拳打镇关西、火烧瓦罐寺、大闹野猪林、棒打洪教头等。 3．下面是漫画《镣铐》和《问号》，请选择其中一幅，简要概括其主题。 我选择的漫画是《》 主题： 4．阅读唐朝诗人王之涣的绝句，完成题目。 宴词 柳堤春水绿悠悠，畎①入漳河一道流。 莫听声声催去棹②，桃溪浅处不胜。 【注释】①畎：quǎn，田间小沟。②棹：zhào，船桨。 （1）请为末尾句补一个字，使诗句完整。 （2）诗人参加宴会是为了

5．探究“锐评”图文材料，给“锐评”下定义。 【锐评1】干部怎能怕担当。 【锐评2】否定历史不是真正的言论自由!日本右翼分子缺乏对真理的敬畏，不能实事求是地看待自身及世界，虚妄至极，成为精神上的流浪儿。这些人心态扭曲，历史观错位，公然否认南京大屠杀，带着有色眼镜看待中国的复兴。无论打着什么样的旗号，在事实面前，此类谎言注定不攻自破! 【锐评3】中国已做好全面应对的准备。对于美方发起的贸易战，中国早就表明态度：不愿打，但也不怕打，必要时不得不打。谈，大门敞开；打，奉陪到底。经历了五千多年风风雨雨的中华民族，什么样的阵势没见过!这不过是中国发展进程中的一道坎儿，没什么大不了，中国必将坚定信心，迎难而上，化危为机，斗出一片新天地。【锐评4】自救不要总在落水后。不去研究如何避免落水，却研究如何在落水后自救；不去小心驾驶，避免事故，却总在事故发生后抱怨气囊为何没有打开。我们舍本逐末的事情干得太多了!路品见人品，车祸如此高发，原因并不只是车速太快，真正的原因在于很多司机脑袋里根本没有安全这根弦! （材料综合采自《新闻联播》《参考消息》和央广网等） 答： 6．默写。 （1）乡书何处达，。（王湾《次北固山下》） （2），似曾相识燕归来。（晏殊《浣溪沙》） （3）可以调素琴，阅金经。，。（刘禹锡《陋室铭》） （4）写出表现作者豁达胸襟的古代诗词名句（连续的两句）：，。 二、文言文阅读 7．阅读两组文言选段，完成各题。 甲 子曰：“贤哉回也!一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐。贤哉回也!” 子曰：“饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。” （《论语》） 景春曰：“公孙衍、张仪岂不诚大丈夫哉？一怒而诸侯惧，安居而天下熄。”孟子曰：“居天下之广居，立天下之正位，行天下之大道。得志，与民由之；不得志，独行其道。富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈，此之谓大丈夫。” （《孟子》） 乙 我子迁于蔡三岁，吴伐陈。楚救陈，军于城父。闻孔子在陈、蔡之间，楚使人聘孔子。孔子将往拜礼①，陈、

高中数学平面解析几何知识点总结

平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

高考本源探究之平面解析几何

平面解析几何 例题 1.已知圆()()22 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为 2.如何理解：“直线1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，”？ 3. 如果圆C:22()(2)4x m y m -+-=总存在两点到原点距离为1，求实数m 的取值范围. 4.在平面直角坐标系xOy 中，点()03A ,，直线24l y x =-：.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 5.过定点M （4，2）任作互相垂直的两条直线1l 和2l ，分别与x 轴、y 轴交于A,B 两点， 线段AB 中点为P ，求OP 的最小值. 6. 满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值 7.直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A 、B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ?是 直角三角形(O 是坐标原点)，则点(,)P a b 与点)1,0(之间距离的最大值为（ ） A ． 12+ B ． 2 C ． 2 D ． 12- 8.如图，线段=8AB ，点C 在线段AB 上，且=2AC ，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设=CP x ， CPD △的面积为()f x .则()f x 的定 义域为 ； '()f x 的零点是 . 9.已知点()0,2A ,()2,0B . 若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC △的面积为2的点C 的个数为 10. 直线=+1y kx 与圆0422=-+++my kx y x 交于,M N 两点，且,M N 关于直线+=0x y 对称.求+m k 的值. C B D

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直 线一般不重合．

2019高考数学真题(理)分类汇编-平面解析几何含答案解析

专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ，得

2019年江苏高考语文真题及答案

2019年江苏高考语文真题及答案 I试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共8页，包含选择题（第1题~第6题，第12题，第15题~第16题，第18题~第19题，共11题）、非选择题（第7题~第11题，第13题~第14题，第17题，第20题~第21题，共10题）两部分。 本卷满分为160分，考试时间为150分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的名字、准考证号与本人是否相符。 4．作答选择题（第1题~第6题，第12题，第15题~第16题，第18题~第19题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 一、语言文字运用（12分） 1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分） 提到桃花源，许多人会联想到瓦尔登湖。真实的瓦尔登湖，早已成为▲的观光胜地，梭罗的小木屋前也经常聚集着▲的游客，不复有隐居之地的气息。然而虚构的桃花源一直就在我们的心中，哪怕▲在人潮汹涌的现代城市，也可以获得心灵的宁静。 A．名闻遐迩闻风而至杂居B．名噪一时闻风而至栖居 C．名噪一时纷至沓来杂居 D．名闻遐迩纷至沓来栖居 2．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分） 在南方，芭蕉栽植容易，几乎四季常青。▲至于月映蕉影、雪压残叶，那更是诗人画家所向往的了。 ①它覆盖面积大，吸收热量大，叶子湿度大。 ②古人在走廊或书房边种上芭蕉，称为蕉廊、蕉房，饶有诗意。 ③因此蕉阴之下，是最舒适的小坐闲谈之处。 ④在旁边配上几竿竹，点上一块石，真像一幅元人的小景。 ⑤在夏日是清凉世界，在秋天是分绿上窗。 ⑥小雨乍到，点滴醒人；斜阳初过，青翠照眼。

高考数学平面解析几何的复习方法总结

2019年高考数学平面解析几何的复习方法 总结 在高中数学知识体系中，平面解析几何是其中很大的一块，涉及到直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等具体的知识点。在高考的考查中，又可以将上述的7个知识点进行综合考查，更是增加了考查的难度。要想学好这部分知识，在高考总不丢分，以下几点是很关键的。 突破第一点，夯实基础知识。 对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。 (一)对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。在直线部分，最主要的概念就是直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角α的取值范围是突破[0，π)，当倾斜角不等于90°的时候，斜率k=tanα;当倾斜角=90°的时候，斜率不存在。②直线的方程有不同的形式，同学们应该从不同的角度去归类总结。角度一：以直线的斜率是否存在进行归类，可以将直线的方程分为两类。角度二：从倾斜角α分别在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破，将直线方程的五种不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的，我们也要加以总结。

(二)对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点;如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。 (三)对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习，我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。 (四)对于椭圆、抛物线、双曲线，我们要分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。 突破第二点，学习基本解题思想。 对于平面几何部分的学习，最基本的解题思想就是数形结合，还包括函数思想、方程思想、转化思想等。要想掌握数形结合这种思想方法，首先同学们心中要有坐标轴，要掌握好学过的各种平面几何的概念。其次，要掌握解决不同问题的方法。对于不同的题型，同学们要掌握不同的解题方法，并将这种解题方法及其例题记录在笔记本上。对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。同学们要分门别类的进行总结，才能达到事半功倍的效

高考数学：平面解析几何知识点

高考数学：平面解析几何知识点 1．数量积表示两个向量的夹角 【知识点的知识】 我们知道向量是有方向的，也知道向量是可以平行的或者共线的，那么，当两条向量与不平行时，那么它们就会有一个夹角θ，并且还有这样的公式：cosθ＝．通过这公式，我们就可以求出两向量之间的夹角了． 【典型例题分析】 例：复数z＝+i与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为60°． 解：＝＝＝＝＝cos60°+i sin60°． ∴复数z＝+i与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为60°． 故答案为：60°． 点评：这是个向量与复数相结合的题，本题其实可以换成是用向量（，1）与向量（，﹣1）的夹角． 【考点点评】 这是向量里面非常重要的一个公式，也是一个常考点，出题方式一般喜欢与其他的考点结合起来，比方说复数、三角函数等，希望大家认真掌握． 2．直线的一般式方程与直线的性质 【直线的一般式方程】 直线方程表示的是只有一个自变量，自变量的次数为一次，且因变量随着自变量的变化而变化．直线的一般方程的表达式是ay+bx+c＝0． 【知识点的知识】 1、两条直线平行与垂直的判定 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有： （1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1． 2、直线的一般式方程： （1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同时为0．直线一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）

化为斜截式方程y＝﹣x﹣，表示斜率为﹣，y轴上截距为﹣的直线． （2）与直线l：Ax+By+C＝0平行的直线，可设所求方程为Ax+By+C1＝0；与直线Ax+By+C ＝0垂直的直线，可设所求方程为Bx﹣Ay+C1＝0． （3）已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同时为0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： ①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0； ②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0； ③l1与l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0； ④l1与l2相交?A1B2﹣A2B1≠0． 如果A2B2C2≠0时，则l1∥l2?；l1与l2重合?；l1与l2相交?． 3．圆的标准方程 【知识点的认识】 1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆．定点叫做圆心，定长就是半径． 2．圆的标准方程： （x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）， 其中圆心C（a，b），半径为r． 特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为： x2+y2＝r2． 其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件． 【解题思路点拨】 已知圆心坐标和半径，可以直接带入方程写出，在所给条件不是特别直接的情况下，关键是求出a，b，r的值再代入．一般求圆的标准方程主要使用待定系数法．步骤如下： （1）根据题意设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2； （2）根据已知条件，列出关于a，b，r的方程组； （3）求出a，b，r的值，代入所设方程中即可．

最新2019年江苏高考语文试卷(附答案)

2019 年普通高等学校招生统一考试（江苏卷） 语文Ⅰ试题 一、语言文字运用(15分) 1．在下面一段话空缺处依次填人词语；最恰当的一组是(3分)( ) 最使我艳羡的还是园林艺术家化平淡为神奇的▲ .某些树木当植当伐；某些花卉当疏当密；何处须巧借地形；顺势筑坡；何处又宜少见轩敞；▲：所有这一切都煞费心血；但又不露惨淡经营的痕迹；正像一帧名作脱稿前画师那奇绝而▲的点睛之笔. A．用心别树一帜浑成B．匠心别树一帜饱满 C．匠心别有洞天浑成D．用心别有洞天饱满 2．下列诗句与“墙头雨细垂纤草”对仗工整的一项是(3分)( ) A．水面风回聚落花B．数峰无语立斜阳 C．楼上春容带雨来D．蝉曳残声过别枝 3．下列交际用语使用不得体 ．．．的一项是(3分)( ) A．涂鸦之作；不足当先生一哂；如蒙赐正；小子不胜感激! B．欣闻敝校百年校庆；本人忝为校友；因事不能躬临为歉! C．吉日良辰；花好月圆；恭祝一对璧人并蒂同心、白首偕老! D．家母古稀之庆；承蒙各位亲友光临；略备薄酒；敬答厚意! 4．在下面一段文字横线处填入语句；衔接最恰当的一项是(3分)( ) 遥远的箕山；渐渐化成了一幢巨影；遮断了我的视线. ▲我在那个遗址上发掘了很久；但一无所获. ①如果是冬日晴空；从那里可以一直眺望到中岳嵩山齿形的轮廓. ②箕顶宽敞平坦；烟树索淡；悄寂无声. ③而遗址都在下面的河边；那低伏的王城岗上. ④山势平缓；从山脚慢慢上坡；一阵工夫就可以到达箕顶. ⑤如此空旷；让人略感凄凉. A．①②④⑤③B．①④⑤③②C．④①③②⑤D．④②⑤①③ 5．阅渎右边这幅漫画；对它的寓意理解最贴切的一项是(3分) ( ) A．人如果不用眼睛看；而只用耳朵听；肯定会受骗上当. B．人生一般总是在两种互相矛盾的真理之间寻找中庸. C．我们很少想到我们有什么；可是总想到我们缺什么. D．我们不仅希望我们自己幸福；而且也希望他人幸福.

高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》真题汇编及答案解析

数学《平面解析几何》复习知识要点 一、选择题 1．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线()2 20y px p =>上，若4AF BF +=，线段 AB 的中点到直线2 p x = 的距离为1，则p 的值为 （ ） A ．1 B ．1或3 C ．2 D ．2或6 【答案】B 【解析】 4AF BF +=1212442422 p p x x x x p x p ?+ ++=?+=-?=-中 因为线段AB 的中点到直线2 p x = 的距离为1，所以121132 p x p p - =∴-=?=中或 ，选B. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若 00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得02 p PF x =+ ；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系 数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 2．已知双曲线2 2x a －22y b ＝1(a >0，b >0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的距离为4， 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1）， 即点（-2，-1）在抛物线的准线上，又由抛物线y 2＝2px 的准线方程为2 p x =-，则p=4， 则抛物线的焦点为（2，0）； 则双曲线的左顶点为（-2，0），即a=2； 点（-2，-1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为1 2 y x =±， 由双曲线的性质，可得b=1；

2019年江苏高考语文试卷及答案

2019年江苏高考语文试卷Ⅰ及答案word 语文Ⅰ试题 一、语言文字运用（15分） 1、在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分） 中国古代的儒家经典,莫不是古圣人深思熟虑、的结晶。如果把经典仅仅当作一场的说教,那你永远进不了圣学大门。必得躬亲实践,才能切实圣人的心得,如此我们的修为才能日有所进。 A.特立独行耳提面命顿悟 B.特立独行耳濡目染领悟 C.身体力行耳提面命领悟 D.身体力行耳濡目染顿悟 2.在下面一段文字横线处填入语句,衔接最恰当的一项是(3分) “理性经济人”， 把利己看作人的天性,只追求个人利益的最大化,这是西方经济学的基本假设之一。，。，，，， 更倾向于暂时获得产品或服务,或与他人分享产品或服务。使用但不占有,是分享经济最简洁的表述。 ①反而更多地采取一种合作分享的思维方式 ②不再注重购买、拥有产品或服务 ③但在分享经济这一催化剂的作用下 ④人们不再把所有权看作获得产品的最佳方式 ⑤在新兴的互联网平台上 ⑥这个利己主义的假设发生了变化 A.③⑥⑤①④② B.③⑥⑤④②① C.⑤⑥③①④② D.⑤⑥③④②① 3.下列诗句与所描绘的古代体育活动,对应全部正确的一项是(3分) ①乐手无踪洞箫吹,精灵盘丝任翻飞。②雾縠云绡妙剪裁,好风相送上瑶台。 ③浪设机关何所益,仅存边角未为雄。④来疑神女从云下,去似姮娥到月边。 A.①下围棋②荡秋千③抖空竹④放风筝 B.①抖空竹②荡秋千③下围棋④放风筝

C.①下围棋②放风筝③抖空竹④荡秋千 D.①抖空竹②放风筝③下围棋④荡秋千 4.对下面一段文字主要意思的提炼,最准确的一项是(3分) 偏见可以说是思想的放假。它是没有思想的人的家常日用,是有思想的人的星期天娱乐。假如我们不能怀挟偏见,随时随地必须得客观公正、正经严肃,那就像造屋只有客厅,没有卧室,又好比在浴室里照镜子还得做出摄影机前的姿态。 A.没有思想的人往往更容易产生偏见。 B.即使有思想的人也常常会怀挟偏见。 C.人无法做到随时随地保持客观公正。 D.对思想而言偏见自有其存在的价值。 5.下列选项中,对右图漫画寓意的理解最贴切的一项是(3分) A.过程特别艰难,可能预示着这一次收获很大。 B.在我们不注意的地方往往隐藏着巨大的困难。 C.对努力挣得的东西,人们会牢牢地抱住不放。 D.懂得知足常乐,会使生活中的困难更少一些。 二、文言文阅读(18分) 阅读下面的文言文,完成6 ~9题。 重到沭阳图记 袁枚 古之人往往于旧治之所三致意焉。盖贤者视民如家,居官而不能忘其地者,其地之人,亦不能忘之也。余宰沭阳二年,乙丑,量移白下。今戊申矣,感吕峄亭观察三札见招,十月五日渡黄河,宿钱君接三家。钱故当时东道主,其父鸣和癯而髯,接三貌似之,与谈乃父事,转不甚晓。余离沭时,渠裁断乳故也。

高考平面几何平面解析几何

第五章直线与圆 直线与圆是几何中最基础和最重要的两种图形，是代数方法在几何研究中的应用的开始. 对于这部分内容，学生应该深刻领会并熟练应用数形结合的思想方法，既要注重代数运算的简洁，也要充分利用几何图形的性质，还要认真考虑代数式的几何意义，在对参数的讨论过程中不要遗漏某些特殊值所表示的特殊情况. 近年来，这一部分内容在高考试题中通常属于基础题，难度中等，但解答问题使用的方法会直接影响到运算量的多少以及问题解答的正确率. 第一节直线与圆的位置关系 1. 直线的x-截距与y-截距之间的关系 例1 （09华南师大附中3月）已知直线l在x轴、y轴上截距的绝对值相等， 且到点（1，2）的距离为2，求直线l的方程. 【动感体验】 要全面考虑可能成立的各种情况. 已知直线l在x轴、y轴上截距的绝对值相等的条件应考虑截距可能为零或不为零两种情况. 如图5.1.1所示，点P在以A（1，2）为圆心、半径为2的圆上，直线（记为l）经过点P且与圆A相切. 则该l到点（1，2）的距离为恒为2. 打开文件“09华南师大附中3月.zjz”，拖动点P，观察可能出现直线l在x轴、y轴上截距的绝对值相等的情况.

图5.1.1 【思路点拨】 对于满足条件的直线其截距为零和不为零两种情况分别讨论. 【动态解析】 图5.1.2-5.1.7所示六种情况下，经过点P的直线在x轴、y轴上截距的绝对值均相等. 图5.1.2 图5.1.3 图5.1.4 图5.1.5

图5.1.6 图5.1.7 可设满足条件的直线的方程为b kx y +=. 当0=b 时，由点到直线的距离公式得： 21|2|2 =+-k k ，解得62+-=k 或 62--=k . 当0≠b 时，则直线l 的斜率k 为1或者-1，由点到直线的距离公式得： 21|2|2 =+-+k b k ，当1=k 时，解得1-=b 或3=b ；当1-=k 时，解得5=b 或 1=b . 因此所求直线的方程为：x y )62(+-=，或x y )62(--=，或1-=x y ，或3+=x y ，或5+-=x y ，或1+-=x y . 【简要评注】 从本题的题设条件，很容易选择利用直线的截距式方程表示直线进行求解，但要注意避免遗漏直线经过原点的情况. 在这里我们首先考虑到直线到点A 的距离为 2，再寻找满足要求的直线，就容易分类了. 有时候利用直线的截距式在绘制直线时非常方便，但答案通常写成斜截式. 2. 直线与圆的位置关系 例2 （06湖南理10）若圆010442 2 =---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）。

2019年高考语文江苏卷试题及详细解析(精校版)

2019年高考语文江苏卷试题及详细解析（精校版） 语文I试题 一、语言文字运用（15分） 1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是 提到桃花源，许多人会联想到瓦尔登湖。真实的瓦尔登湖，早已成为的观光胜地，梭罗的小木屋前也经常聚集着的游客，不复有隐居之地的气息。然而虚构的桃花源一直就在我们的心中，哪怕在人潮汹涌的现代城市，也可以获得心灵的宁静。 A.名闻遐迩闻风而至杂居 B.名噪一时闻风而至栖居 C.名噪一时纷至沓来杂居 D.名闻遐迩纷至沓来栖居 【答案】D 本题考查辨析近义成语和词语的能力。辨析近义词语的关键就是要仔细分辨它们的细微差别。首先阅读语境，把握语境含义，然后抓住相异语素，分析其意义差异，同时可联系日常习惯用语，推断词语意义及用法。“名闻遐迩”，形容名声很大；“名噪一时”，指名声传扬于一个时期。语境强调的是瓦尔登湖成为观光胜地，应填“名闻遐迩”。“闻风而至”，一听到消息就来，形容行动迅速；“纷至沓来”，形容接连不断的到来。语境强调的是人们都纷纷来到瓦尔登湖，应填“纷至沓来”。“杂居”侧重混杂而处，“栖居”侧重栖息居住，语境强调在“现代都市”居住，所以应填“栖居”。故选D。 2.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是 在南方，芭蕉栽植容易，几乎四季常青。至于月映蕉影、雪压残叶，那更是诗人画家所向往的了。 ①它覆盖面积大，吸收热量大，叶子湿度大。 ②古人在走廊或书房边种上芭蕉，称为蕉廊、蕉房，饶有诗意。 ③因此蕉阴之下，是最舒适的小坐闲谈之处。 ④在旁边配上几竿竹，点上一块石，真像一幅元人的小景。 ⑤在夏日是清凉世界，在秋天是分绿上窗。 ⑥小雨乍到，点滴醒人；斜阳初过，青翠照眼。 A.①③②④⑥⑤ B.①④②③⑥⑤ C.②①④③⑤⑥ D.②③④①⑤⑥ 【答案】A 本题考查语言表达简明、连贯、得体的能力。这道题采用的是客观选择题形式，做题时要注意把握基本内容，初步分层归类，先在小范围内排序，然后再考虑层次间的衔接，这其中应先找出关联词、代词以及表时间、地点的词语，然后据此进行句间连缀排列。在上面排列的基础之上，再通读语段，检查确定。 ③“蕉阴”紧承①“覆盖面积”，所以①③为小组合；④“在旁边”紧承②“蕉廊、蕉房”，所以④②为小组合，这样排除BCD。故选A。 3.下列诗句与“悯农馆”里展示的劳动场景，对应全部正确的一项是 ①笑歌声里轻雷动，一夜连枷响到明 ②种密移疏绿毯平，行间清浅縠纹生 ③分畴翠浪走云阵，刺水绿针抽稻芽 ④阴阴阡陌桑麻暗，轧轧房栊机杼鸣 A.①织布②插秧③车水④打稻 B.①织布②车水③插秧④打稻

高中数学平面解析几何知识点

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ．

2019年江苏高考语文试题解析

2019年江苏高考语文试题解析 1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是 提到桃花源，许多人会联想到瓦尔登湖。真实的瓦尔登湖，早已成为▲的观光胜地，梭罗的小木屋前也经常聚集着▲的游客，不复有隐居之地的气息。然而虚构的桃花源一直就在我们的心中，哪怕▲在人潮汹涌的现代城市，也可以获得心灵的宁静。 A. 名闻遐迩闻风而至杂居 B. 名噪一时闻风而至栖居 C. 名噪一时纷至沓来杂居 D. 名闻遐迩纷至沓来栖居 【答案】D 【解析】本题考查辨析近义成语和词语的能力。辨析近义词语的关键就是要仔细分辨它们的细微差别。首先阅读语境，把握语境含义，然后抓住相异语素，分析其意义差异，同时可联系日常习惯用语，推断词语意义及用法。“名闻遐迩”，形容名声很大；“名噪一时”，指名声传扬于一个时期。语境强调的是瓦尔登湖成为观光胜地，应填“名闻遐迩”。“闻风而至”，一听到消息就来，形容行动迅速；“纷至沓来”，形容接连不断的到来。语境强调的是人们都纷纷来到瓦尔登湖，应填“纷至沓来”。“杂居”侧重混杂而处，“栖居”侧重栖息居住，语境强调在“现代都市”居住，所以应填“栖居”。故选D。 2.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是 在南方，芭蕉栽植容易，几乎四季常青。▲至于月映蕉影、雪压残叶，那更是诗人画家所向往的了。 ①它覆盖面积大，吸收热量大，叶子湿度大。

②古人在走廊或书房边种上芭蕉，称为蕉廊、蕉房，饶有诗意。 ③因此蕉阴之下，是最舒适的小坐闲谈之处。 ④在旁边配上几竿竹，点上一块石，真像一幅元人的小景。 ⑤在夏日是清凉世界，在秋天是分绿上窗。 ⑥小雨乍到，点滴醒人；斜阳初过，青翠照眼。 A. ①③②④⑥⑤ B. ①④②③⑥⑤ C. ②①④③⑤⑥ D. ②③④①⑤⑥ 【答案】A 【解析】本题考查语言表达简明、连贯、得体的能力。这道题采用的是客观选择题形式，做题时要注意把握基本内容，初步分层归类，先在小范围内排序，然后再考虑层次间的衔接，这其中应先找出关联词、代词以及表时间、地点的词语，然后据此进行句间连缀排列。在上面排列的基础之上，再通读语段，检查确定。③“蕉阴”紧承①“覆盖面积”，所以①③为小组合；④“在旁边”紧承②“蕉廊、蕉房”，所以④②为小组合，这样排除BCD。故选A。 3.下列诗句与“悯农馆”里展示的劳动场景，对应全部正确的一项是 ①笑歌声里轻雷动，一夜连枷响到明 ②种密移疏绿毯平，行间清浅縠纹生 ③分畴翠浪走云阵，刺水绿针抽稻芽 ④阴阴阡陌桑麻暗，轧轧房栊机杼鸣 A. ①织布②插秧③车水④打稻 B. ①织布②车水③插秧④打稻