匀变速直线运动规律的应用2

学科：物理

教学内容：匀变速直线运动规律的应用

【学习目标】

理解、应用

1．会由匀变速直线运动的速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式:s ＝v 0t ＋

2

1at 2，导出位移和速度的关系式：v t 2－v 02＝2as ．

2．掌握匀变速直线运动的几个重要结论．

（1）某段时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度： 202

t t v v v v +== （2）以加速度a 做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量：Δs ＝s Ⅱ－s Ⅰ＝s Ⅲ－s Ⅱ＝…＝s N －s N －1＝aT 2．

（3）初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系：（T 为时间单位）

①1T 末、2T 末、3T 末…的速度比:

v 1∶v 2∶v 3∶…v n ＝1∶2∶3∶…n

②前1T 内、前2T 内、前3T 内…的位移比:

s 1∶s 2∶s 3∶…＝12∶22∶32∶…

③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移比：

s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ…＝1∶3∶5…

④从计时开始起，物体经过连续相等位移所用的时间之比为：

t 1∶t 2∶t 3∶…＝1∶（2－1）∶（23-）∶…

3．会应用匀变速直线运动规律进行分析和计算，掌握追及、避碰问题的处理方法．

【学习障碍】

1．怎样解决匀变速直线运动的相关问题．

2．如何解决追及、避碰类运动学问题．

【学习策略】

障碍突破1：程序法应用匀变速直线运动规律解决具体问题

解决匀变速直线运动问题的一般程序：

1．弄清题意，建立一幅物体运动的图景，为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．

2．弄清研究对象，明确哪些量是已知的，哪些量未知，据公式特点恰当选用公式． 由于反映匀变速直线运动规律的公式多，因此初学者往往拿到题目后，面对这么多公式感到无从下手，不知选用哪一个公式，实际上对一个具体的问题往往含有不同的几种解法，不同解法繁简程度不一样．具体问题中应对物理过程进行具体分析，明确运动性质，然后灵活地选择相应的公式．

通常有以下几种情况：

（1）利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能使解题过程简化．例如，对初速度为零的匀加速直线运动，首先考虑它的四个比例关系式；对于末速度为零的匀减速直线运动，可先用逆向转换，把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理．

（2）若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系．

（3）注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式．例如：若已知条件中缺少时间（且不要求时间），优先考虑v t 2－v 02＝2as ，若题目中告诉某一段时间的位移则多考虑，t

s v v v v t t ??==+=

202等，若知两段相邻的相等时间的位移，则优先考虑Δs ＝aT 2．

在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维的发展．

3．列方程，求解，必要时要检验计算结果是否正确．

［例1］（1995年上海，二、3）物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为s ．它在中间位置21s 处的速度为v 1,在中间时刻2

1t 的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为 A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2

B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2

C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2

D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2

解析：因匀速直线运动的速度恒定，且由s ＝vt 知，2t 时刻的位移正是2

1s ，即匀速直线运动的时间中点与位移中点对应物体的同一运动位置，可称为时间中点和位移中点是“重合”的．

匀变速直线运动的时间中点与位移中点并不“重合”，即对应物体的两个运动位置．可从以下三个角度进行分析．

1．定性分析：当匀加速运动时，因速度一直均匀增大，故前

21t 时间内的位移小于后21t 时间内的位移，即21t 时刻在2

1s 位置对应时刻的前边，就有v 1＞v 2；当匀减速直线运动时，由于速度一直不断减小，故前21t 时间内的位移大于后21t 时间内的位移．这就是说，2

1s 位置对应的时刻在2

1t 时刻之前，仍有v 1＞v 2． 2．定量分析：设物体运动的初速度为v 0，加速度为a ，通过位移s 的末速度为v t ,将物体运动的位移分成相等的两段，

前半段：v 12＝v 02＋2a

2

s 后半段：v t 2＝v 12＋2a 2s 以上两式联立得位移中点的瞬时速度为

v 1＝2

220t v v + 据匀变速直线运动的推论，时间中点的瞬时速度为：v 2＝2

0t v v +,

由于v 0、v t 均大于零，故由不等式性质知2220t v v +＞20t v v +，即v 1＞v 2．此结论对匀加速或匀减速直线运动均成立．

3．图象分析：做出匀加速与匀减速运动两种情况下的v －t 图象如图2—7—1所示．

图2—7—1

图中t 2为中间时刻，由几何知识知v 2＝2

0t v v +，把v －t 图线OP 与时间轴所围成的直角梯形的面积分成面积相等的两个直角梯形．在v －t 图线上找出对应的Q 点（与中间位置对应）．即可看出：不论匀加速，还是匀减速直线运动，都有v 1＞v 2．

综上分析，正确答案为A 、B 、C ．

点评：定性分析物理过程清晰，公式定量分析严密，图象分析直观方便．在学习中应注意三者的有机结合，灵活运用．

［同类变式］

如图2—7—2所示，一小滑块m 从静止开始沿光滑斜面由A 滑到C ，经历的时间为t 1，如果改由光滑曲面滑到C ，则经历的时间为t 2，关于t 1与t 2的大小关系：t 1______t 2（填入“＞”“＜”“＝”或“不确定”）已知斜面斜率越大加速度越大．

图2—7—2

答案：＞（提示：图象分析）

［例2］火车刹车后7 s 停下来，设火车匀减速运动最后1 s 的位移是2 m ，则刹车过程中的位移是多少m

图2—7—3

解析：解法1：火车的速度时间图象如图2—7—3所示，它与时间轴所转围的面积就是这段时间内的位移，由图象知，阴影部分的三角形与大三角形相似，所以它们所围的面积之比等于它们对应边的平方之比，故有：

27)1

7(=s s ＝49 所以s ＝49·s 7＝98 m ．

解法2：匀减速运动的末速度为零，可以看做初速度为零的匀加速运动的反演（即逆运动），那么最后1 s 内，即相当于初速度为零的匀加速运动第1 s ．而第1 s 内的平均速度，也就是第0．5 s 的瞬时速度，所以有：

7v ＝v 0．5＝a ·t 0．5

所以加速度：a ＝5

.025.07=v m/s 2＝4 m/s 2 7 s 内位移：s ＝21at 2＝2

1×4×72 m ＝98 m 解法3：由解法2可知，v 0．5＝2 m/s ，

质点在3．5 s 时的瞬时速度也就是7 s 内的平均速度，初速度为零的匀加速运动的速度为:v ＝at 所以5

.05.35.05.3=v v ＝7 所以v 3．5＝7·v 0．5＝7×2 m/s ＝14 m/s

s ＝7v ·t ＝v 3．5·t ＝14×7 m ＝98 m

点评：三种解法的实质均是将减速运动，若末速度为零，可看做初速度为零的匀加速运动的反演．这样处理就将初速度为零的匀加速运动的规律用上，使问题处理变得较为简捷．

［同类变式］试求［例2］中火车在刹车的第一秒的位移．

答案：26 m

［例3］如图2—7—4所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 是其轨道上的四个点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，CD ＝4 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间相等，求OA 间的距离．

解析：由Δs ＝s BC －s AB ＝s CD －s BC ＝1＝aT 2，可得：a ＝21T m/s 2因为

B 点时刻是A

C 段的中间时刻，由一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均

速度可得v B ＝T T s AC 2322+=m/s ＝T

25 m/s 因为v 0＝0，由公式v t 2－v 02＝2as 可得：

22212)25(

2T T a v s B OB ?==＝ m 所以OA 间距离：

s OA ＝s OB －s AB ＝（3．125－2） m ＝ m

点评：凡在题目中给出连续相等的时间间隔内的位移，一般情况下优先考虑Δs ＝aT 2． ［同类变式］为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可近似看做匀加速运动）．某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片,如图2—7—5,如果拍摄时每隔2 s 曝光一次,轿车车身总长为 m,那么这辆轿车的加速度约为

图2—7—5

A．1 m/s2

B．2 m/s2

C．3 m/s2

D．4 m/s2

答案：B（提示Δs＝at2,且t＝2 s,Δs＝m）

障碍突破2：解析法和图象法解决追及、避碰问题

物体的追及与避碰问题，在现实生活中较多，是高考试题的热点，是考查质点运动的较高能力要求．所谓的追及、避碰指运动学中研究同一直线上两物体的运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用．

1．追及、避碰的条件

追及的条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，在追及问题中常有以下三种情况：（1）匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速直线运动的物体乙．这种情形，甲一定能追上乙，在追上前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲＝v乙；

（2）匀速直线运动的物体甲追赶同方向运动的匀加速的物体乙．这种情况存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲＝v乙．此条件给出了一种判断此种追赶情形能否追上的方法，即通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来判断，具体方法是：假设在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲＞v乙，则能追上，若v甲＜v乙，则追不上．如果始终追不上，两物体速度相等时，两物体间距最小．（3）匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，同（2）中情形．

2．解决追及、避碰问题的一般程序

（1）分别对两物体运动过程进行分析，并在同一个图中画出物体的运动示意图．在图中标明相应的已知量．

（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程（或速度方程）．注意要将两物体运动时间的关系体现在方程中．

（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程．

（4）联立方程求解．

3．分析追及避碰问题应注意的几个问题

（1）抓住“一个条件，两个关系”．一个条件是两物体速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．两个关系是指时间关系和位移关系．其中通过画运动示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处．

（2）仔细审题，“抓字眼”．抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．

（3）巧选参照系．若两物体中有一物体做匀速直线运动，则选择一个合适的物体为参照系，使两物体的运动转化成一个物体的运动，从而使题目得到简化．

（4）注意运动图象的运用．

［例4］甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为v ＝20 m/s ，乙车在甲车行驶至距离出发地200 m 处时开始以初速度为零，加速度为a ＝2 m/s 2追甲．求乙车追上甲车前两车间的最大距离．

图2—7—6

解析：解法1：乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，同样的时间里甲车通过的位移大，两车间距离必随时间延长而增大．当乙车速度大于甲车速度时，则两车间距离将逐渐变小，所以当两车速度相同时距离最大．设乙出发到两车速度相等，所用时间为t 1，则

t 1＝2

20 a v s ＝10 s 设两车间最大距离为

s m ＝s 0＋s 甲－s 乙，

s m ＝s 0＋v 甲·t 1－

2

1a ·t 12 ＝200＋20×10－21×2×102

＝300 （m ）

解法2:设乙车经时间t 时，甲、乙两车有最大距离，据题意有：

s m ＝s 0＋vt －21a ·t 2＝200＋20t －2

1×2×t 2 由数学知识知，s m 有最大值

s m ＝－t 2＋20t ＋200＝－（t －10）2＋300

当t ＝10 s,s m ＝300 m ．

解法3：以甲车为参照物，乙车相对甲车做初速度为v 0＝20 m/s （方向与甲车原来方向相反）的减速运动，加速度与乙车初速度方向相反，两车相距

Δs ＝s 0＋s 2＝s 0＋v 0t －21at 2＝200＋20×t －2

1×2t 2 Δs 何时最大，可由数学知识确定．

s m ＝200＋20t －t 2＝－（t －10）2＋300

所以当t ＝10 s 时，s m ＝300 m ．

图2—7—7

解法4：做出甲、乙两车的v －t 图象，如图2—7—7．据图线与横轴所围面积的大小可知物体位移的大小 ．在0~t 1这段时间内，甲车的“面积”大于乙车的“面积”，即同样时间内，甲车通过的位移大于乙车的位移，所以0~t 1这段时间两车间的距离一直是增大的，图中的阴影线可表示两车间的距离．

当t ＞t 1，由图中看出在同样时间内乙车的位移大于甲车的位移，所以当t 1以后的时间内两车间的距离是逐渐缩小的，即t 1时刻v 甲＝v 乙，两车间距离最大，0—t 1两车间增加的

距离Δs ＝21·v ·t 1＝21·v ·a v ＝2

2202 m ＝100 m 原来两车相距为：s 0＝200 m 两车间最大距离：

s ＝s 0＋Δs ＝200 m ＋100 m ＝300 m

点评：（1）分析运动过程得出“隐含条件”速度相等距离最大，是解决追及问题的关键．（2）运动学的追击、避碰问题有v －t 图象，求解各个物理量间的关系更形象、直观．

［例5］甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以16 m/s 的初速度、2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动；乙以4 m/s 的初速度、1 m/s 2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动．求两车再次相遇前两车的最大距离和两车相撞时运动的时间．

解析：解法1：设甲车的初速度为v 甲,乙车的初速度是v 乙，甲、乙两车加速度的大小分别为a 甲和a 乙，两车速度相同时的运动时间为t ，由两车速度相等，有v 甲－a 甲·t ＝v 乙＋a 乙·t ．

将v 甲＝16 m/s ，v 乙＝4 m/s ，a 甲＝2 m/s 2，a 乙＝1 m/s 2,代入上式，解得t ＝4 s ，此时两车相距

Δs ＝s 甲－s 乙＝（v 甲t －

21a 甲t 2）－（v 乙t ＋2

1a 乙t 2） ＝（16×4－21×2×42） m －（4×4＋21×1×42） m ＝24 m 设乙车追上甲车的运动时间为t ′，由两车位移相等（s 甲′＝s 乙′），有

v 甲t ′－21a 甲t ′2＝v 乙t ′－2

1a 乙t ′2 代入已知数据解得t ′＝8 s 或t ′＝0（不合题意，舍去）．两车再次相遇前最大距离为24 m ，再次相遇时间为8 s ．

解法2：据题意，甲车的位移

s 甲＝v 甲t －2

1a 甲t 2， 乙车的位移：

s 乙＝v 乙t ＋2

1a 乙t 2 则两车之间的距离为： Δs ＝s 甲－s 乙＝（v 甲t －

21a 甲t 2）－（v 乙t ＋21a 乙t 2） ＝（v 甲－v 乙）t －

21 （a 甲＋a 乙）t 2 ＝（16－4）t －

21 （2＋1）t 2 ＝12t －2

3t 2

＝24－2

3 （t －4）2 当t ＝

4 s 时，Δs 有最大值．

s max ＝24 m

当s 甲＝s 乙，即当Δs ＝0时，解得t ＝8 s ，或t ＝0（不合题意）

点评：（1）本题属于追及问题，若能做出甲、乙两车速度图象（如图2—7—8），易知当t ＝ 4 s 时，两车速度相同，两车之间距离最远（图中划斜线的三角形面积表示Δs ）,其值为24 m ，当t ＝8 s 时两车再次相遇，此时它们的位移相等．（2）在平时学习中，从最基本的物理现象、物理过程入手，从分析简单的物理问题开始，真正掌握分析问题、解决问题的基本方法，养成良好的具体问题具体分析的学习习惯．

图2—7—8

［同类变式］

由于扳道工的失误，有两列同样的客车各以72 km/h 的速度在同一条铁路线上面对面向对方驶去．已知这种列车刹车时能产生的最大加速度为－0．4 m/s 2，为了避免一场车祸的发生，双方司机至少要在两列车相距多远时同时刹车

答案：1000 m

实验：研究匀变速直线运动

研究物体做匀变速直线运动最基本的是测出位移和时间的关系．本实验是用纸带上的点（打点计时器打上去的）记录了物体运动的位移和时间．

如图2—7—9所示，s 1，s 2，s 3…，s n 为相邻计数点间的距离，Δs 是两个连续相等的时间里的位移之差，即Δs 1＝s 2－s 1,Δs 2＝s 3－s 2…,T 是两相邻计数点间的时间间隔且T ＝ ns （n 为两计数点间的间隔数），由运动学公式：

图2—7—9

s 1＝v 0T ＋

2

1aT 2 ① s 2＝v 1T ＋21aT 2 ② v 1＝v 0＋aT ③

得：Δs ＝s 2－s 1＝aT 2,T 是恒量，当a 为恒量时，Δs 也为恒量，即做匀变速直线运动的物体的Δs 必为恒量，它是判断物体是否做匀变速直线运动的必要条件．

1．由纸带求物体运动加速度的方法

（1）逐差法：根据：

s 4－s 1＝（s 4－s 3）＋（s 3－s 2）＋（s 2－s 1）＝3aT 2

同理有：

s 5－s 2＝s 6－s 3＝…＝3aT 2

求出a 1＝2252214T

3s s a ;T 3s s -=-… 再算出a 1,a 2…的平均值．

（2）图象法：由公式①②③可得v n ＝T s s n n 21++,即v 1＝T s s 221+，v 2＝T

s s 232+…由公式求得物体在打第1点、2点…第n 点时的瞬时速度（注：1点、2点…为计数点），再做出v －t 图象，图线的斜率即为该物体做匀变速直线运动的加速度．

2．注意事项

（1）要在钩码（或沙桶）落地处放置软垫或沙箱，防止撞坏钩码．

（2）要在小车到达滑轮前用手按住它，防止车掉在地上或撞坏滑轮．

（3）加速度应适当大一些，大小以能在约50 cm 的纸带上清楚地取出7~8个计数点为宜．

（4）纸带运动时不要与打点计时器的限位孔摩擦．

3．误差的来源及分析

本实验参与计算的量有s 和T ，因此误差来源于s 和T ．

按逐差法处理数据求加速度的平均值，其好处是各个数据都得到了利用，从而达到正、负偶然误差充分互相抵消的作用．如：

a ＝)333(313236225214321T s s T s s T s s a a a -+-+-=++＝23216549)()(T

s s s s s s ++-++ 可使结果更接近于真实值．若用a ＝

2122T s s T s -=?计算a 值，一般说来误差较大，它只是粗测匀加速直线运动加速度的一种方法．

［例1］在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，对于减小误差来说，下列方法中有益的是

A ．选取记数点，把每打五个点的时间间隔做为一个时间单位

B ．使小车运动的加速度尽量小些

C ．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰点间间隔适当的那一部分进行测量、计算

D ．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验

解析：选用记数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小．故A 选项正确．在实验中，如果小车的加速度过小，打出的点子很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些好．故B 错．为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的．故C 正确．如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车将做非匀变速运动，计算出来的值，其误差会很大，因此在实验前对所用木板进行检查、挑选是必要的．故D 正确．正确答案为ACD ．

［例2］利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度，如图2—7—10给出了该次实验中，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0，1，2，3，4，5，6都为记数点．测得:s 1＝ cm,s 2＝ cm,s 3＝ cm,s 4＝ cm,s 5＝ cm ，s 6＝ cm ．

图2—7—10

（1）在计时器打出点1，2，3，4，5时，小车的速度分别为 :v 1＝______ cm/s,v 2＝______ cm/s,,v 3＝______ cm/s,v 4＝______ cm/s,v 5＝______ cm/s ．

（2）作出速度—时间图象，并由图象求出小车的加速度a ＝______ cm/s 2．

解析：（1）v 1＝1.0290.140.1221?+=+T s s cm/s ＝ cm/s ，同理：v 2＝T s s 232+，v 3＝T

s s 243+…，代入数据得

v 2＝ cm/s v 3＝ cm/s

v 4＝ cm/s v 5＝ cm/s

（2）图象如图2—7—11所示，在作出图象后，取A 和B 两点计算加速度．v A ＝ cm/s,t A ＝0,v B ＝ cm/s,t B ＝ s 则加速度：

a ＝0

6.000.1220.42--=--A B A B t t v v cm/s 2

＝ cm/s 2

【同步达纲练习】

1．某物体做匀加速直线运动，第10 s 内位移比第3 s 内位移多7 m,求其运动的加速度．

2．一物体做匀减速运动，初速度为v 0＝12 m/s ，加速度大小为a ＝2 m/s 2，该物体在某1s 内的位移为6 m ，此后它还能运动多远才停下

3．一辆汽车刹车后做匀减速运动，从刹车开始计时，2s末速度v t＝6 m/s,从s到s这1 s内汽车的位移s＝4 m，求汽车刹车后6 s内的位移s′是多少

4．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远此时距离多大（2）什么时候汽车追上自行车此时汽车的速度是多大

5．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，在某时刻，汽车离汽车站已有1000 m，此时有一摩托车正从汽车站出发去追赶汽车，已知摩托车的最大速度可达30 m/s，要求在2 min 内赶上汽车，则摩托车至少必须用多大的加速度加速才行

6．羊从静止开始奔跑，经过50 m的距离能加速到最大速度25 m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度s，设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围

（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围

7．一个小球沿斜面向下运动，用每间隔1/10 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片如图2—7—12，即照片上出现的相邻两个小球的像间时间间隔为1/10 s，测得小球在几个连续相等时间内位移（数据见表），则

（1）小球在相邻的相等时间内的位移差______（填“相等”或“不相等”），小球的运动性质属______直线运动．

（2）有甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下：

甲同学：a1＝（s2－s1）/T2,a2＝（s3－s2）/T2,a3＝（s4－s3）/T2,a＝（a1＋a2＋a3）/3

乙同学:a1＝（s3－s1）/2T2,a2＝（s4－s2）/2T2, a＝a1＋a2/2

你认为甲、乙中哪个同学计算方法正确

______，加速度值为_________．

s1（cm）s2（cm）s3（cm）s4（cm）

8．209．3010．4011．50

8．如图2—7—13中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz．

图2—7—13

（1）这两图相比较，哪个图所示的装置较好简单说明为什么

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

（2）上图中的丙图是采用较好的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中O为打出的第一个点，标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…．经测量，第15至第17点间的距离为11．33 cm，第1至第16点间距离为41．14 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为______ m/s，测出的重力加速度值为g＝______ m/s2．（要求保留三位有效数字）

参考答案

【同步达纲练习】

1．解析：设物体的初速度为v 0，第n s 内的位移为Δs n ,则

Δs n ＝（v 0n ＋an 2/2）－［v 0（n －1）－a （n －1）2/2］＝v 0＋（2n －1）a /2

Δs 10－Δs 3＝［v 0＋（2×10－1）a /2］－［v 0＋（2×3－1）a /2］＝7a

a ＝（Δs 10－Δs 3）/7＝7/7 m/s 2＝1 m/s 2

2．解析：运动草图如图所示，物体处于O 点时的速度为v 0＝12 m/s ，由O 点到A 点所用时间为t ，从A 点到B 点所用时间为1 s ．

从O 点到A 点的位移：

s OA ＝v 0t －2

1at 2 从O 点到B 点的位移

s OB ＝v 0（t ＋1）－

2

1a （t ＋1）2 所以Δs ＝s OB －s OA ＝v 0－at －2a 将已知量代入上式可得：

t ＝ s

则物体到B 点的速度为

v B ＝v 0－a （t ＋1）＝12 m/s －2（＋1） m/s ＝5 m/s

物体以5 m/s 的速度由B 点匀减速运动到停下，还能运动的位移s 为：

由v B 2－v 02＝2as 可得0－v B 2＝－2as

则s ＝m 425m 225a 2v 022

B =?-=--＝ m

3．解析：如图，设汽车刹车前的速度为v 0，刹车后的加速度大小为a ，刹车后头2 s 末的速度公式和 s 到 s 位移公式得下列方程

v t ＝v 0－at ①

s ＝（v 0t 3．5－21at 3．52）－（v 0t 2．5－2

1at 2．52） ②

代入数据解①②式得:

v 0＝10 m/s,a 0＝2 m/s 2．

设汽车刹车后经过时间t 0停止，则由速度公式得0＝v 0－at 0,解得t 0＝5 s ．

根据位移公式

s ′＝v 0t 0－

2

1at 02，得 s ′＝（10×5－21×2×52） m ＝25 m 4．解析：（1）汽车开动后做初速度为0、加速度为3 m/s 2的匀加速直线运动，速度逐渐增大，而自行车是匀速运动，当汽车的速度小于自行车的速度时，它们之间的距离将越来越大；而当汽车的速度增加到超过自行车的速度时，它们之间的距离将逐渐缩小；所以，当汽车和自行车的速度大小一样时，它们之间的距离最大，因此，v 汽＝at ＝v 自

t ＝3

6=a v 自s ＝2 s 汽车追上自行车之前行驶2 s 时，两车相距最远，最远距离

Δs ＝v 自t －21at 2＝6×2 m －2

1×3×4 m ＝6 m （2）汽车追上自行车时，它们的位移相等，即

v 自t ′＝2

1at ′2 t ′＝3622?=a

v 自

s ＝4 s 所以汽车开动后，经过4 s 追上自行车，追上自行车时，汽车的速度为

v ′＝at ′＝3×4 m/s ＝12 m/s

5．解析：设摩托车先做加速度为a 的匀加速直线运动，当速度达到最大v ＝30 m/s 时再改做匀速运动直至追上汽车．

匀加速阶段的位移为

s ′＝a

v 22

① 所用时间为

t ′＝a v ②

匀速运动的位移为

s ″＝v （t －t ′）

③ 而s ′＋s ″＝s 1 ④

联立以上四式解得

a ＝)(212

s vt v - ⑤

将v ＝30 m/s ，t ＝120 s 和s 1＝3400 m 代入⑤式即可解得所求加速度a ＝ m/s 2．

6．解析：设猎豹在维持最大速度的时间t 内追到羚羊时运动的位移为s 1，则羚羊运动的位移s 2＝50＋25（t －1）,s 1＝60＋30t 又s 1＝s 2＋x ,t ≤4 s ，取t ＝4 s 代入得x ≤55 m ．

设猎豹运动的时间为t 1,则

2

)300(+t 1＝60,所以t 1＝4 s 羚羊加速时间t 2＝t 1＝4 s,羚羊的加速度a 2＝50

2252

?m/s 2＝ m/s 2，猎豹经过时间t 1追到羚羊时，羚羊跑过的位移s 2′＝

21a 2（t 1－1）2且s 2′＋x ＝60,即60－2

1××32＝，所以x ≤ m ．

7．（1）相等 匀加速 （2） 乙 m/s 2

8．（1）甲图较好．因为夹子固定，可以避免乙图中由于手的抖动而造成纸带上的第一点迹被拖长和位置不确定的现象；另外由于用夹子固定纸带，便于将纸带调整为竖直方向，以避免纸带与打点计时器（限位孔）之间产生过大摩擦．而乙图中用手握住纸带，难以做到

这一点．（2）±

匀变速直线运动规律的综合应用

匀变速直线运动规律的综合应用 一、逆向思维法 对于末速度为0的匀减速直线运动，一般采用逆向思维法，倒过来看成初速度为0的匀加速直线运动，这 样做一是使公式简单(v ＝at ，x ＝12 at 2)，二是可以应用初速度为零的匀加速直线运动的推导公式来进行分析． 例1 一辆汽车以10 m/s 的速度匀速运动，遇紧急情况刹车后做匀减速直线运动，经过5 s 停止运动，求： (1)汽车刹车的加速度的大小； (2)汽车在最后连续的三个1 s 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3. 二、追及和相遇问题 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题． (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．若是追不上，速度相等时有最小距离；若是追得上，速度相等时有最大距离。对于这一结论的分析，最好的办法是结合v-t 图象，能够更直观。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动情景草图得到。 例2 一辆汽车以3 m/s 2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s 的速度做匀速直线运动的自行车恰好 从汽车的旁边通过． (1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？ (2)当v 汽v 自时，两者距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？ 三、刹车问题 例3 一汽车以12 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s 速度变为8 m/s ，求： (1)刹车的加速度大小及刹车所用时间； (2)刹车后前进11 m 所用的时间； (3)刹车后8 s 内前进的距离．

第一章第2讲匀变速直线运动的规律

第2讲匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动 沿一条直线且加速度不变的运动. 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋1 2 at2. (3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax. 自测1某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v ＝(2t＋4) m/s，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是( ) A.初速度为2 m/s B.加速度为4 m/s2 C.在3 s末，瞬时速度为10 m/s D.前3 s内，位移为30 m 二、匀变速直线运动的推论 1.三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等. 即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.

(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度. 平均速度公式：v ＝v 0＋v 2＝2 v t . (3)位移中点速度2x v ＝v 20＋v 22. 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n － 1). (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝)∶(2－ 自测2 某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x (单位：m)，则质点运动的加速度为( ) A.3x 2(m/s 2) B.2x 3 (m/s 2)

高考物理(1)匀变速直线运动的规律及其应用(含答案)

1．(·广东理综，14) 如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( ) A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v 2．(·山东理综，14)距地面高5 m 的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2。可求得h等于( ) A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m 3．(·江苏单科，5)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( ) A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5 4．(·上海单科，8)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( ) A.2v g B. v g C. 2h v D. h v 5．(·海南单科，13)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s

内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。 6．(·新课标全国卷Ⅱ，24)10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。 (1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小； (2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示。若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留1位有效数字) 1．(·山东德州高三质检)一小球从点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( ) A．1∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．4∶5 2．(·河南洛阳高三质检)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是( ) A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m 3．(·长沙高三期中)(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是( ) A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m C．可以求得OA之间的距离为1.125 m

高中物理-匀变速直线运动规律的综合应用练习(含解析)

高中物理-匀变速直线运动规律的综合应用练习（含解析） [要点对点练] 要点一：自由落体运动 1．关于自由落体运动,以下说法正确的是( ) A．质量大的物体自由下落时的加速度大 B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．雨滴下落的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴,下落过程可近似看作自由落体运动 [解析]所有物体在同一地点的重力加速度相等,与物体质量大小无关,故A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体,由于惯性具有水平初速度,不是自由落体运动,故B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关,速度增大时阻力增大,雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略,不能认为是自由落体运动,故C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计,可认为只受重力作用,故D正确． [答案] D 2．(多选)关于自由落体运动,下列说法中正确的是( ) A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D．当空气阻力的作用比较小可以忽略不计时,物体自由下落可视为自由落体运动 [解析]自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,如果空气阻力的作用比较小,可以忽略不计,物体的下落也可以看作自由落体运动,所以B、C、D正确,A错误． [答案]BCD 3．四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放,不计空气阻力,从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔,小球依次碰到地面．下图中,能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )

2.3匀变速直线运动规律的应用二

2．3匀变速直线运动规律的应用 班级________姓名________学号_____ 教学目标: 1.理解初速为零的匀变速直线运动的规律。 2. 掌握初速为零的匀变速直线运动的有关推论及其应用。 3. 了解追及和相遇问题并初步掌握其求解方法。 学习重点: 1. 初速为零的匀变速直线运动的常用推论。 2. 追及和相遇问题。 学习难点:追及和相遇问题的求解。 主要内容: 一、初速为零的匀变速直线运动的常用推论 设t=0开始计时，V0=0，s=0则： 1．等分运动时间(以T为时间单位) (1)lT末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 V l：V2：V3……=1：2：3…… (2)1T内、2T内、3T内……位移之比 S l：S2：S3……=1：4：9…… (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为 SⅠ：SⅡ：SⅢ…·=l：3：5…… 2．等分位移(以S为单位) (1)通过lS、2S、3S……所用时间之比为： t l：t2：t3…=l：2：3… (2)通过第一个S、第二个S、第三个S……所用时间之比为： t l：t2：t3…=l：(2—1)：(3一2)… (3)lS末、2S末、3S末……的瞬时速度之比为：

V1：V2：V3…=l：2：3… 【例一】一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是2米，那么质点在第lOs内的位移为多少?质点通过第三个2米所用的时间为多 少? 【例二】一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部 车厢从他身边通过历时6s，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。求： (1)这列火车共有多少节车厢?(2)最后2s内从他身边通过的车厢有多少 车?(3)最后一节车厢通过观察者的时间是多少? 二、追及和相遇问题 追及和相遇类问题的一般处理方法是：①通过对运动过程的分析，找到隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。②根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。 解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。 l、匀加速运动质点追匀速运动质点： 设从同一位置，同一时间出发，匀速运动质点的速度为v，匀加速运动质点初速 为零，加速度为a，则： (1) 经t=v／a两质点相距最远 (2) 经t=2v／a两质点相遇 【例三】摩托车的最大速度为30m／s，当一辆以lOm／s速度行驶的汽车经过其所在位置时，摩托车立即启动，要想由静止开始在1分钟内追上汽车，至少要以 多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大 距离是多少?如果汽车是以25m／s速度行驶的，上述问题的结论如何? 2、匀减速运动质点追匀速运动质点： 设A质点以速度v沿x轴正向做匀速运动，B质点在A质点后方L处以初速v o， 加速度a沿x正向做匀减速运动，则： (1) B能追上A的条件是： (2) B和A相遇一次的条件是；

匀变速直线运动知识点总结

第一章匀变速直线运动的规律及其应用 一．匀变速直线运动 1．匀速直线运动：物体沿直线且其速度不随时间变化的运动。 2.匀变速直线运动： 3.匀变速直线运动速度和时间的关系表达式：at v v t +=0 位移和时间的关系表达式：202 1 at t v s += 速度和位移的关系表达式：as v v t 22 02=- 1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ） A. 相同时间内位移的变化相同 B. 相同时间内速度的变化相同 C. 相同时间内加速度的变化相同 D. 相同路程内速度的变化相同 2．在匀加速直线运动中，（ ） A ．速度的增量总是跟时间成正比 B ．位移总是随时间增加而增加 C ．位移总是跟时间的平方成正比 D ．加速度，速度，位移的方向一致。 3．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t 2(m)，当质点的速度为零，则t 为多少（ ） A ．1.5s B ．8s C ．16s D ．24s 4．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶540m ，那么它在最初10s 行驶的距离是（ ） A. 90m B. 45m C. 30m D. 15m 5．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以7 m/s 2的加速度运动，刹车线长14m 。则汽车在紧急刹车前的速度的大小是 m/s 。 6.在平直公路上，一汽车的速度为15m ／s 。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s 2的加速度运动，问刹车后10s 末车离开始刹车点多远？

匀变速直线运动基本公式的运用方法总结

匀变速直线运动基本公式的运用方法总结 主标题：匀变速直线运动基本公式的运用方法总结 副标题：总结运动学公式的规律特点，为本知识点备考提供精辟的总结。 关键词：匀变速直线运动，方法总结 难度：2 重要程度：3 内容：方法总结。 匀变速直线运动公式的运用应注意的问题 1、描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。 2、如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，分段应用匀变速直线运动的规律列方程的解题策略，就是数学中的分段函数思想在物理中的应用；各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。分析要注意以下几点： (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。 (4)匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法。 3、求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式。 4、在解题过程中，有些物理量没有给定，但是解题过程中还要用到，这就要大胆的设一些题目中的未知量，通过数学演算把不必要的设置量进行消元，最后的结果只保留题目中给定的物理量即可。 5、本文总结的规律，适用的条件是：匀变速直线运动，在教学过程中，发现有很多学生在

探究匀变速直线运动规律

探究匀变速直线运动规 律 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第二章探究匀变速直线运动规律 第一节探究自由落体运动（探究小车速度沿时间变化的规律） Ⅰ、实验操作 实验中应注意： ⒈实验物体在桌面摆放平整：左右水平，前后水平； ⒉若有必要，适当把桌面垫斜，以免挂的钩码太轻拖不动小车：平衡摩擦力； ⒊先通电打点计时器，后放手是小车运动； ⒋多次测量：重复2-3次，选择清晰的一组） ⒌注意小车、限位孔、纸带是在同一直线上，以免纸带发生倾斜与限位孔的旁边发生摩擦，增大摩擦对实验的误差 Ⅱ、数据处理 1.选点（选看得清的点开始为计数点） 2.计数点：每间隔四个点取一个“计数点”，t= 3.匀变速直线运动时，等时间间隔的时间中点的速度等于这段时间内的平均速度 Ⅲ、作图原则 ⒈剔除偏差较大的点（排除实验当中出现的偶然误差） ⒉用一条平滑的直线或曲线尽可能地穿过更多的点 ⒊尽可能地让未能落到线上的点均匀分布在线的两侧 第二节速度与时间的关系（匀变速直线运动） 1.从加速度的角度出发a=△v/△t=（v-vo）/t 推出v=vo+at 适用于匀变速直线运动 矢量式 例题： 1、40km/h的速度匀速行驶，如果以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度是多少km/h 17m/s=61km/h 2、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移是s，若物体通过这段时间位移中间时刻的瞬时速度为 v1，中间位置的瞬时速度为v2，那么下列说法正确的是（） A、匀加速直线运动时，v1> v 2 B、匀减速直线运动时, v1> v 2 C、匀减速直线运动时，v1< v2 D、匀加速直线运动时，v1< v2 （为了不引发它的特殊性，使它初速度为Vo作图，做出t/2，讨论中间位置，讨论匀加速和匀减速的情况） 3、木块从静止下滑做匀加速直线运动，接着又在水平面上做匀减速运动直至停止，整个过程经过 10s，那么斜面长4m，水平面长6m，求（1）木块在运动过程中的最大速度（2）木块在斜面和水平面上的加速度各多大 4、汽车在紧急刹车时加速度是6m/s，必须在2s内停下，汽车行驶最高速度不得超过多少 5、汽车的初速度Vo=12 m/s，做加速度大小a=3 m/s2的减速运动，求6s后的速度和位移。 今天我们介绍了加速度，实验，匀变速直线运动中速度与时间的关系和它们图像关系，以及运用它们解题 第二节匀速直线运动速度与时间之间的关系 一、匀变速直线运动

探究匀变速直线运动规律

探究匀变速直线运动规 律 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

第二章探究匀变速直线运动规律 第一节探究自由落体运动（探究小车速度沿时间变化的规律） Ⅰ、实验操作 实验中应注意： ⒈实验物体在桌面摆放平整：左右水平，前后水平； ⒉若有必要，适当把桌面垫斜，以免挂的钩码太轻拖不动小车：平衡摩擦力； ⒊先通电打点计时器，后放手是小车运动； ⒋多次测量：重复2-3次，选择清晰的一组） ⒌注意小车、限位孔、纸带是在同一直线上，以免纸带发生倾斜与限位孔的旁边发生摩擦，增大摩擦对实验的误差 Ⅱ、数据处理 1.选点（选看得清的点开始为计数点） 2.计数点：每间隔四个点取一个“计数点”，t= 3.匀变速直线运动时，等时间间隔的时间中点的速度等于这段时间内的平均速度 Ⅲ、作图原则 ⒈剔除偏差较大的点（排除实验当中出现的偶然误差） ⒉用一条平滑的直线或曲线尽可能地穿过更多的点 ⒊尽可能地让未能落到线上的点均匀分布在线的两侧 第二节速度与时间的关系（匀变速直线运动） 1.从加速度的角度出发a=△v/△t=（v-vo）/t 推出v=vo+at 适用于匀变速直线运动 矢量式 例题： 1、40km/h的速度匀速行驶，如果以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度是多少km/h？ 17m/s=61km/h 2、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移是s，若物体通过这段时间位移中间时刻的瞬时速度为v1，中间位置的瞬时速度为v2，那么下列说法正确的是（） A、匀加速直线运动时，v1>v2 B、匀减速直线运动时,v1>v2 C、匀减速直线运动时，v1

匀变速直线运动规律的应用2

学科：物理 教学内容：匀变速直线运动规律的应用 【学习目标】 理解、应用 1．会由匀变速直线运动的速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式:s ＝v 0t ＋ 2 1at 2，导出位移和速度的关系式：v t 2－v 02＝2as ． 2．掌握匀变速直线运动的几个重要结论． （1）某段时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度： 202 t t v v v v +== （2）以加速度a 做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量：Δs ＝s Ⅱ－s Ⅰ＝s Ⅲ－s Ⅱ＝…＝s N －s N －1＝aT 2． （3）初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系：（T 为时间单位） ①1T 末、2T 末、3T 末…的速度比: v 1∶v 2∶v 3∶…v n ＝1∶2∶3∶…n ②前1T 内、前2T 内、前3T 内…的位移比: s 1∶s 2∶s 3∶…＝12∶22∶32∶… ③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移比： s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ…＝1∶3∶5… ④从计时开始起，物体经过连续相等位移所用的时间之比为： t 1∶t 2∶t 3∶…＝1∶（2－1）∶（23-）∶… 3．会应用匀变速直线运动规律进行分析和计算，掌握追及、避碰问题的处理方法． 【学习障碍】

1．怎样解决匀变速直线运动的相关问题． 2．如何解决追及、避碰类运动学问题． 【学习策略】 障碍突破1：程序法应用匀变速直线运动规律解决具体问题 解决匀变速直线运动问题的一般程序： 1．弄清题意，建立一幅物体运动的图景，为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量． 2．弄清研究对象，明确哪些量是已知的，哪些量未知，据公式特点恰当选用公式． 由于反映匀变速直线运动规律的公式多，因此初学者往往拿到题目后，面对这么多公式感到无从下手，不知选用哪一个公式，实际上对一个具体的问题往往含有不同的几种解法，不同解法繁简程度不一样．具体问题中应对物理过程进行具体分析，明确运动性质，然后灵活地选择相应的公式． 通常有以下几种情况： （1）利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能使解题过程简化．例如，对初速度为零的匀加速直线运动，首先考虑它的四个比例关系式；对于末速度为零的匀减速直线运动，可先用逆向转换，把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理． （2）若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系． （3）注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式．例如：若已知条件中缺少时间（且不要求时间），优先考虑v t 2－v 02＝2as ，若题目中告诉某一段时间的位移则多考虑，t s v v v v t t ??==+= 202等，若知两段相邻的相等时间的位移，则优先考虑Δs ＝aT 2． 在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维的发展．

第一章 直线运动(第2单元 匀变速直线运动的基本规律)

高三一轮复习教学案一体化（第一章 直线运动） 第2单元 匀变速直线运动的基本规律 班级_________姓名____________ 一、概念、原理、方法 （一）四个基本公式 1、速度公式：0v v at =+ 析：由加速度的定义式和物理量变化量的概念证明。 证明：如图1，加速度v a t ?= ?，而0v v v ?=-，0t t ?=-，有00 v v a t -=-，变形即得0v v at =+。 2、位移公式1：02 v v x t += 证明：（1）如图2，用“微元法”将物体的运动分成无数段，则每一小段物体的“匀变速直线运动”都可以“近似地看成匀速直线运动”，则物体的位移120112x x x v t v t =++=?+?+ （2）上述物理思想用v-t 表示如图3，物体的位移x 即为图中“阴影矩形面积的和”。 （3）如图4，如果整个过程划分得非常非常细，则“无数阴影矩形的面积的和”即为图中“梯形的面积”。由梯形面积公式“2S =?上底+下底 高”即可得02 v v x t +=。 3、位移公式2：2 012 x v t at =+ 证明：如图5，注意到表达式中不含末速度“v ”，由0v v at =+得0at v v =-，代入02 v v x t += 有200011 ()22 x v v at t v t at =++=+。 4、位移公式3：2 20 2v v x a -= 或22 02v v ax -= 证明：如图6，注意到表达式中不含时间“t ” （ v 0 a — t , x = x = v 0 a 图5 图6 图7 图8 v v 0 /2?t v = v /2t # /2t v 0 /2?x v = v /2x /2x a a v 0 ? a v v 1 v 2 x = v 0 《v v 2v v v 图1 图2 图3 图4 v 0 a t ！ v =

第2节 匀变速直线运动规律

第2节匀变速直线运动规律 基础必备 1.(2019·江苏南京模拟)(多选)汽车从静止启动做匀加速直线运动,加速度大小恒为 2 m/s2,在加速运动时间内,下列说法正确的是( AB ) A.每1 s速度增加2 m/s B.第3 s末速度与第4 s末速度之比为3∶4 C.第2 s内和第3 s内的位移之比为2∶3 D.第3 s内的位移与第2 s内的位移之差为5 m 解析:根据Δv=aΔt知,开始运动一秒后任意时刻的瞬时速度比一秒前的瞬时速度增加2 m/s,故A正确;根据v=at,可知第3 s末速度与第4 s末速度之比为3∶4,故B正确;根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知,第2 s内和第3 s内的位移之比为3∶5,故C错误;根据Δx=at2,第3 s内的位移与第2 s内的位移之差为Δx=2×12 m= 2 m,故D错误. 2.一质点沿直线运动,其平均速度与时间的关系满足v=2+t(各物理量均选用国际单位制中单位),则关于该质点的运动,下列说法正确的是( B ) A.质点可能做匀减速直线运动 B.5 s内质点的位移为35 m C.质点运动的加速度为1 m/s2

D.质点第3 s末的速度为5 m/s 解析:根据平均速度v=知,x=vt=2t+t2,对比x=v 0t+at2知,质点的初速度v0=2 m/s,加速度a=2 m/s2,质点做匀加速直线运动,故A,C错误; 5 s内质点的位移x=v0t+at2=2×5 m+×2×25 m=35 m,故B正确;质点第3 s末的速度v=v0+at=2 m/s+2×3 m/s=8 m/s,故D错误. 3.(多选)在一次救灾活动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了8 s,由于前方突然有巨石滚下堵在路中央,所以又紧急刹车,匀减速运动经4 s停在巨石前,则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是( BCD ) A.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1 B.加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2=1∶1 C.加速、减速中的位移大小之比x1∶x2=2∶1 D.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=1∶2 解析:设加速阶段的末速度为v t,则加速阶段的加速度大小为a1==,减速阶段的加速度大小a 2==,则加速度大小之比a1∶a2=1∶2,故A 错误,D正确;根据匀变速直线运动的平均速度公式=得,加速阶段和减速阶段的平均速度之比v 1∶v2=1∶1,故B正确;根据x= t,知加速阶段和减速阶段的位移大小之比x1∶x2=2∶1,故C正确. 4.(2019·湖北武汉调研)某质点做匀加速直线运动,经过时间t速度由v0变为kv0(k>1),位移大小为x.则在随后的4t内,质点的位移大小

高中物理复习必修1第一章运动的描述实验一研究匀变速直线运动

实验一研究匀变速直线运动 一、基本原理与操作 原理装置图操作要领 ①不需要平衡摩擦力。 ②不需要满足悬挂钩码质量远小于小车 质量。 (1)平行:细绳、纸带与长木板平行 (2)靠近:小车释放前,应靠近打点计时器 的位置 (3)先后:实验时先接通电源,后释放小 车；实验后先断开电源,后取下纸带 (4)防撞:小车到达滑轮前让其停止运动, 防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏 (5)适当:悬挂钩码要适当,避免纸带打出 的点太少或过于密集 1.由纸带判断物体做匀变速运动的方法 如图1所示,0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点,x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离,若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C(常量),则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 图1 2.由纸带求物体运动速度的方法:根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,即v n＝ x n＋x n＋1 2T。 3.利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)用“逐差法”求加速度

即根据x 4－x 1＝x 5－x 2＝x 6－x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点间的时间间隔)求出 a 1＝x 4－x 13T 2、a 2＝x 5－x 23T 2、a 3＝x 6－x 33T 2, 再算出平均值 即a ＝ x 4＋x 5＋x 6－x 1－x 2－x 3 9T 2 。 (2)用图像法求加速度 即先根据v n ＝x n ＋x n ＋1 2T 求出所选的各计数点对应的瞬时速度,后作出v －t 图像,图线的斜率即物体运动的加速度。 认识“两种仪器” (1)作用:计时仪器,接频率为50 Hz 交变电流,每隔0.02 s 打一次点 (2)工作条件???电磁打点计时器：4～6 V 交流电源 电火花计时器：220 V 交流电源 区别“两种点” (1)计时点和计数点 计时点是打点计时器打在纸带上的实际点,两相邻点间的时间间隔为0.02 s ；计数点是人们根据需要选择一定数目的点,两个相邻计数点间的时间间隔由选择点的规则而定。 (2)纸带上相邻两点的时间间隔均相同,速度越大,纸带上的计时点越稀疏。 教材原型实验 命题角度 实验原理与实验操作

匀变速直线运动规律测试题

《匀变速直线运动的规律》测试题 班级姓名学号 一、选择题（下面每小题中有一个或几个答案是正确的，请选出正确答案填在括号内）1．两物体都作匀变速直线运动，在相同的时间内………………………………（）A．谁的加速度大，谁的位移一定越大 B．谁的初速度越大，谁的位移一定越大 C．谁的末速度越大，谁的位移一定越大 D．谁的平均速度越大，谁的位移一定越大 2．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是x=24t-1.5t2(m)，当质点的速度为零，则t为多少………………………………………………………………………（）A．1.5s B．8s C．16s D．24s 3．在匀加速直线运动中…………………………………………………………………（）A．速度的增量总是跟时间成正比 B．位移总是随时间增加而增加 C．位移总是跟时间的平方成正比 D．加速度，速度，位移的方向一致。 4．一质点做直线运动,t=t0时，x＞0，v＞0，a＞0，此后a逐渐减小至零，则……( ) A．速度的变化越来越慢B．速度逐步减小 C．位移继续增大D．位移、速度始终为正值 5．汽车原来以速度v匀速行驶，刹车后加速度大小为a，做匀减速直线运动，则t秒后其位移为……………………………………………………………………………………（）A．vt-at2/2 B．v2/2a C．-vt+at2/2 D．无法确定 m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后２s在同一地点由静止出发，以加速度4m/s2作加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离的最大值是…………………………………………………………………………（）A．18m B．23.5m C．24m D．28m v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，则在它停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为…………………………………………………………………………（）A．s B．2s C．3s D．4s

第一章 第2讲 匀变速直线运动的规律

第2讲匀变速直线运动的规律 时间：60分钟 一、单项选择题 1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速为60 km/h.则该车()．A．超速B．不超速 C．无法判断D．速度刚好是60 km/h 解析如果以最大刹车加速度刹车，那么由v＝2ax可求得刹车时的速度为 30 m/s＝108 km/h，所以该车超速行驶，A正确． 答案 A 2．(2013·苏北四市调研)如图1－2－5所示，一小球从 A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若 到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则 x AB∶x BC等于()． A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 解析由位移－速度公式可得v2B－v2A＝2ax AB，v2C－v2B＝2ax BC，将各瞬时速度代入可知选项C正确． 答案 C 3．(2012·无锡模拟)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为()．A．12.5 m B．2 m C．10 m D．0.5 m 解析由v＝at可得t＝2.5 s，则第3 s内的位移，实质上就是2～2.5 s内的位 移，x＝1 2at′ 2＝0.5 m. 图1－2－5

答案 D 4．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s 停止，则它在制动开始后的 1 s 内、 2 s 内、 3 s 内通过的位移之比为 ( )． A ．1∶3∶5 B ．1∶2∶3 C ．3∶5∶6 D ．1∶8∶16 解析 画示意图如图所示，把汽车从A →E 的末 速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从 E →A 的初速度为0的匀加速直线运动来等效处理，由于逆过来前后，加速度大小相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性．所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔分为0.5 s ，所以x DE ∶x CD ∶x BC ∶x AB ＝1∶8∶16∶24，所以x AB ∶x AC ∶x AD ＝3∶5∶6.选项C 正确． 答案 C 5．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．已 知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v .则ab 段与ac 段位移之比为 ( )． A ．1∶3 B ．1∶5 C ．1∶8 D ．1∶9 解析 经过b 点时的位移为h ab ＝v 2 2g ，经过c 点时的位移为h ac ＝（3v ）22g ，所以h ab ∶h ac ＝1∶9，故选D. 答案 D 二、多项选择题 6．匀速运动的汽车从某时刻开始刹车，匀减速运动直至停止．若测得刹车时间 为t ，刹车位移为x ，根据这些测量结果，可以求出 ( )． A ．汽车刹车过程的初速度 B ．汽车刹车过程的加速度 C ．汽车刹车过程的平均速度 D ．汽车刹车过程的制动力 解析 因汽车做匀减速直线运动，所以有x ＝12at 2＝v － t ，可以求出汽车刹车过 程的加速度a 、平均速度v －，B 、C 正确；又v ＝at ，可求出汽车刹车过程的初

探究匀变速直线运动规律练习题

探究匀变速直线运动规律练习题 1.关于物体的运动是否为自由落体运动，以下说法正确的是（） A.物体重力大可以看成自由落体运动 B.只有很小的物体在空中下落才可看成自由落体运动 C.在忽略空气阻力的情况下，任何物体在下落时都为自由落体运动 D.忽略空气阻力且物体从静止开始的下落运动为自由落体运动 2.关于自由落体运动，下列说法正确的是 [ ] A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半 C.在任何相等时间内速度变化相同 D.在任何相等时间内位移变化相同 3.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是 [ ] A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大 C.甲、乙同时着地 D.无法确定谁先着地 4.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为 [ ] A.1m B.5m C.10m D.不能确定 5.物体由某一高度处自由落下，经过最后2m所用的时间是0.15s，则物体开始下落的高度约为（g=10m/s2）[ ] A.10m B.12m C.14m D.15m 6.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 [ ] A.保持不变 B.不断增大 C.不断减小 D.有时增大，有时减小

7.图1所示的各v－t图象能正确反映自由落体运动过程的是 [ ] 8.长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m，若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为 [ ] 9.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是 [ ] A.落地时甲的速度是乙的1/2 B.落地的时间甲是乙的2倍 C.下落1s时甲的速度与乙的速度相同 D.甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等 10．为了得到塔身的高度（超过5层楼高）娄据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动。在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度（） A．最初1s内的位移 B．石子落地的速度 C．最后1s内的下落高度 D．下落经历的总时间 11．一个小球自高45m的塔顶自由落下，若取g=10m/s2，则从它开始下落的那一瞬间起直到落地，小球在每一秒内通过的距离（单位为m）为( ) A．6、12、15 B．5、15、25 C．10、15、20 D．9、15、21 12.对于自由落体运动，下列说法正确的是 [ ]

高考经典课时作业1-2 匀变速直线运动规律

高考经典课时作业1-2 匀变速直线运动规律 （含标准答案及解析） 时间：45分钟 分值：100分 1．(2013·山西四校联考)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是( ) A ．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程 B ．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量 C ．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律 D ．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律 2．汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s 匀减速至零，需用时间1 s ，按规定速率为8 m/s 的 汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m ，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( ) A ．拖行路程为8 m ，符合规定 B ．拖行路程为8 m ，不符合规定 C ．拖行路程为4 m ，符合规定 D ．拖行路程为4 m ，不符合规定 3．给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g 2 ，当滑块速度大小减为v 02 时，所用时间可能是( ) A.v 02g B.v 0g C.3v 0g D.3v 02g 4．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点．不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v ，则ab 段与ac 段位移大小之比为( ) A ．1∶3 B ．1∶5 C ．1∶8 D ．1∶9 5．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间 间隔为1 s ．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m ，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m ，由此可求得( ) A ．第1次闪光时质点的速度 B ．质点运动的加速度 C ．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移 D ．质点运动的初速度 6．一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a 点上滑，最远可达b 点，e 为ab 的中点， 已知物体由a 到e 的时间为t 0，则它从e 经b 再返回e 所需时间为( ) A ．t 0 B ．(2－1)t 0 C ．2(2＋1)t 0 D ．(22＋1)t 0 7．(2011·高考安徽卷)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着 通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2.则物体运动的加速度为( ) A.2Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2 B.Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2

匀变速直线运动规律的应用(习题课)1

匀变速直线运动规律的应用（习题课） 时间：2课时 一、教学目标 1、知识目标 （1）进一步熟悉匀变速直线运动的公式，并能正确运用这些公式解决物理问题。 （2）能够熟练应用匀变速直线运动的重要推论式解决物理问题。 2、能力目标 （1）培养学生运用方程组、图像等数学工具解决物理问题的能力； （2）通过一题多解培养发散思维． 3．科学方法： （1）渗透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等； （2）通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略． 二、重难点分析 熟练掌握匀变速直线运动的三个基本关系式及其重要推论式并加以应用是重点，能够灵活运用这些规律解决实际运动学问题是难点。 三、教学方法 复习提问、讲练结合 四、教具 幻灯片，投影仪 五、教学过程 （一）复习提问 师：请同学们写出匀变速直线运动的三个基本公式。 生：速度公式：v t=v0+at， 位移公式：s=v0t+at2/2 不含时间的推论式：v t2-v02=2as

师：请同学们写出匀变速直线运动的几个重要推论式。 教师引导学生推导出下面的几个推论式： （1）任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即 s 2-s 1=s 3-s 2…=Δs=aT 2 或 s n+k -s n =kaT 2 （2）在一段时间t 内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即 v=v - AB =s AB /t=(v A +v B )/2 式中s AB 为这段时间内的位移，v A 、v B 分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度. （3）中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度： t s v v v v t t =+==202/ （4）中间位移处的速度： 2 2202/t s v v v += （4）初速为零的匀加速运动有如下特征 ①从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为 s 1:s 2:s 3:…:s n =1:3:5:…:(2n -1)(n=1、2、3…) ②从运动开始计时起，时间t 内，2t 内，3t 内…Nt 内通过的位移之比为 s Ⅰ:s Ⅱ:s Ⅲ:…:s N =12:22:32:…:N 2 ③从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为 :)23(:)12(:1:::321--=t t t 以上结论可视情况留给同学们自己证明 （二）例题选讲（规律应用） 【例题1】火车紧急刹车后经7s 停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s 内的位移是2m ，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？ 分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：