绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数 学
参考公式:
样本数据1x ,2x ,L ,n x 的标准差
s =其中x 为样本平均数
柱体体积公式
V Sh =
其中S 为底面积,h 为高
一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分. 1.若函数cos()(0)6y x π
ωω=-
>最小正周期为
5
π
,则ω= ▲ .
【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105
T ππ
ωω==?=
【答案】10
2.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ .
【解析】本小题考查古典概型.基本事件共6×6 个,点数和为 4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个,故316612
P ==? 【答案】
112 3.若将复数11i
i
+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位)的形式,则a b += ▲ .
锥体体积公式
1
3
V Sh =
其中S S 为底面积,h 为高 球的表面积、体积公式
24S R π=,34
3
V R π=
【解析】本小题考查复数的除法运算.∵()2
1112
i i i i ++==- ,∴a =0,b =1,因此1a b += 【答案】1
4.若集合2
{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈,则A Z I 中有 ▲ 个元素
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由2
(1)37x x -<+得2
560x x --<,
(1,6)A =-∴,因此}{0,1,2,3,4,5A Z =I ,共有6个元素.
【答案】6
5.已知向量a r 和b r 的夹角为0
120,||1,||3a b ==r r ,则|5|a b -=r r ▲ . 【解析】本小题考查向量的线性运算.()
2
222
552510a b a b
a a
b b -=-=-+r r r r
r r r r g
=2
2
125110133492???-???-+= ???
,5a b -=r r 7
【答案】7
6.在平面直角坐标系xoy 中,设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,
E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随机投一点,则所投点在E 中的概率是 ▲
【解析】本小题考查古典概型.如图:区域D 表示边长为4 的正方形的内部(含边界),区域 E 表示单位圆及其内部,因此.2
144
16
P ππ
?=
=
?
【答案】
16
π
7.某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h ),随机选择了50位老人进行调查,下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表:
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图
序号i 分组 (睡眠时间) 组中值(i G ) 频数 (人数) 频率(i F ) 1 [4,5) 4.5 6
0.12 2 [5,6) 5.5
10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5
10 0.20 5 [8,9] 8.5
4 0.08 开始 S ←0 输入G i ,F i i ←1 S ← S +G i ·F i i ≥
5 i ← i +1 N
Y 输出S 结束
1122334455S G F G F G F G F G F =++++
4.50.12
5.50.20
6.50.40
7.50.2
8.50.08=?+?+?+?+? 6.42= 【答案】6.42
8.设直线b x y +=
2
1
是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线,则实数b 的值是 ▲ 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法.'
1y x = ,令112
x =得2x =,故切点
(2,ln2),代入直线方程,得,所以b =ln2-1.
【答案】ln2-1
9.如图,在平面直角坐标系xoy 中,设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ,点(0,)P p 在线段AO 上的一点(异于端点),这里p c b a ,,,均为非零实数,设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,,某同学已正确求得直线
OE 的方程为01111=?
??
? ??-+??? ??-y a p x c b ,请你完成直线OF 的方程: ( ▲ )011=???
?
??-+y a p x 。
【解析】本小题考查直线方程的求法.画草图,由对称性可
猜想填11c b -.事实上,由截距式可得直线AB :1x y
b a
+=,
直线CP :
1x y c p += ,两式相减得11110x y b c p a ??
??-+-= ? ?????
,显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程,又原点O 也满足此方程,故为所求直线OF 的方程. 【答案】
11c b
- 10.将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第n 行(3≥n )从左向右的第3个数为 ▲
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前n -1 行共有正整数1+2+…+(n
-1)个,即22n n -个,因此第n 行第 3 个数是全体正整数中第22
n n
-+3个,即为
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………
26
2n n -+. 【答案】26
2
n n -+
11.设,,x y z 为正实数,满足230x y z -+=,则2
y xz
的最小值是 ▲
【解析】本小题考查二元基本不等式的运用.由230x y z -+=得32x z
y +=,代入2y xz 得
229666344x z xz xz xz
xz xz
+++≥=,当且仅当x =3z 时取“=”.
【答案】3
12.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的焦距为2c ,以O 为圆心,a
为半径作圆M ,若过20a P c ??
???
,作圆M 的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为 ▲
【解析】设切线PA 、PB 互相垂直,又半径OA 垂直于PA ,所以
△OAP 是等腰直角三角形,故2
2a a c
=,解得22c e a ==.
【答案】
2
2
13.满足条件BC AC AB 2,2=
=的三角形ABC 的面积的最大值 ▲
【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想.设BC =x ,则AC =2x , 根据面积公式得ABC S ?=
21
sin 1cos 2
AB BC B x B =-g ,根据余弦定理得 2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==g 2
44x x
-=,代入上式得
ABC S ?=()2
22
1281241416x x x x --??
--=
???
由三角形三边关系有22
22x x x x
?+>??+>??解得222222x -<<+,
故当x =ABC S ?
最大值
【答案】14.设函数3
()31()f x ax x x R =-+∈,若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立,则实
数a 的值为 ▲
【解析】本小题考查函数单调性的综合运用.若x =0,则不论a 取何值,()f x ≥0显然成立;当x >0 即[]1,1x ∈-时,()331f x ax x =-+≥0可化为,2331a x x
≥- 设()2331g x x x =
-,则()()'
4312x g x x -=, 所以()g x 在区间10,2?? ???
上单调递增,在区
间1,12??????
上单调递减,因此()max 142g x g ??
==
???
,从而a ≥4; 当x <0 即[)1,0-时,()331f x ax x =-+≥0可化为a ≤
23
31x x
-,()()'
4312x g x x -=0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增,因此()()ma 14n g x g =-=,从而a ≤4,综上a =4
【答案】4
二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作两个锐角αβ,,它们的终边分别交单位圆于A B ,两点.已知
A B ,
两点的横坐标分别是
10
,5.
(1)求tan()αβ+的值; (2)求2αβ+的值.
【试题解析】先由已知条件得cos ,cos 105
αβ=
=,第(1)问求tan()αβ+的值,运用正切的和角公式;第(2)问求2αβ+的值,先求出tan(2)αβ+的值,再根据范围确定角的值。
【标准答案】
B
C D
E
F B
(1
)由已知条件即三角函数的定义可知cos 105
αβ=
=, 因α为锐角,故sin 0α>
,从而sin 10
α==
同理可得
sin 5β==
,因此1tan 7,tan 2
αβ==. 所以tan()αβ+=1
7tan tan 231
1tan tan 172αβαβ+
+=
=---?g ; (2)132tan(2)tan[()]11
1(3)2
αβαββ-+
+=++=
=---?
, 30,0,02,222
πππ
αβαβ<<<<<+<又故
从而由 tan(2)1αβ+=- 得 324
π
αβ+=.
16.如图,在四面体ABCD 中,CB CD AD BD =⊥,,点E F ,分别是AB BD ,的中点.求证:
(1)直线//EF 面ACD ; (2)平面EFC ⊥面BCD .
【试题解析】第1问根据线面平行关系的判定定理 ,在面ACD 内找一条直线和直线EF 平行即可,第2问,需在其中
一个平面内找一条直线和另一个面垂直,由线面垂直推出面面
垂直。
【标准答案】
证明:(1)∵E,F 分别是AB BD ,的中点.
∴EF 是△ABD 的中位线,∴E F ∥AD ,
∵E F ∥?面ACD ,AD ?面ACD ,∴直线E F ∥面ACD ; (2)∵AD ⊥BD ,E F ∥AD ,∴E F ⊥BD ,
∵CB=CD ,F 是BD的中点,∴CF ⊥BD 又EF ∩CF=F, ∴BD ⊥面EFC , ∵B D ?面BCD ,∴面EFC ⊥面BCD
17.如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ,B 及CD 的中点P 处.AB =20km ,BC =10km .为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A ,B 等距的一点O 处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO ,BO ,PO .记铺设管道的总长度为y km .
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i )设BAO θ∠=(rad ),将y 表示成θ的函数;
(ii )设OP x =(km ),将y 表示成x 的函数; (2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短。 【解析】本小题主要考查函数最值的应用.
(Ⅰ)①由条件知PQ 垂直平分AB ,若∠BAO=θ(rad) ,则10
cos cos AQ OA θθ
=
=
, 故 10
cos OB θ
=
,又OP =1010tan θ-, 所以1010
1010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-,
所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=
+04πθ?
?≤≤ ??
?
②若OP=x (km) ,则OQ =10-x ,所以=
所求函数关系式为)010y x x =+≤≤ (Ⅱ)选择函数模型①,()()()
'
2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ
-----==g
令'
y =0 得sin 12
θ=,因为04πθ<<,所以θ=6π
,
当0,
6πθ?
?
∈ ??
?
时,'
0y < ,y 是θ的减函数;当,64ππθ??
∈
???
时,'0y > ,y 是θ的增函
数,所以当θ=
6
π
时,min 10y =+P 位于线段AB 的中垂线上,在矩形区域
内且距离AB km 处。
18.在平面直角坐标系xOy 中,记二次函数2
()2f x x x b =++(x ∈R )与两坐标轴有 三个交点.经过三个交点的圆记为C . (1)求实数b 的取值范围; (2)求圆C 的方程;
(3)问圆C 是否经过定点(其坐标与b 的无关)?请证明你的结论. 解:本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法. (Ⅰ)令x =0,得抛物线与y 轴交点是(0,b ); 令()2
20f x x x b =++=,由题意b ≠0 且Δ>0,解得b <1 且b ≠0.
(Ⅱ)设所求圆的一般方程为2
x 2
0y Dx Ey F ++++=
令y =0 得2
0x Dx F ++=这与22x x b ++=0 是同一个方程,故D =2,F =b .
令x =0 得2
y Ey +=0,此方程有一个根为b ,代入得出E =―b ―1. 所以圆C 的方程为22
2(1)0x y x b y b ++-++=. (Ⅲ)圆C 必过定点,证明如下:
假设圆C 过定点0000(,)(,)x y x y b 不依赖于 ,将该点的坐标代入圆C 的方程,
并变形为22
000002(1)0x y x y b y ++-+-= (*)
为使(*)式对所有满足1(0)b b <≠的b 都成立,必须有010y -=,结合(*)式得
2
20
0020x y x y ++-=,解得0000
02 11x x y y ==????==??,-,
或,,
经检验知,点(0,1),(2,0)-均在圆C 上,因此圆C 过定点。
19.(1)设12,,,n a a a L 是各项均不为零的n (4n ≥)项等差数列,且公差0d ≠,若将
此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列. (i )当4n =时,求
1
a d
的数值; (ii )求n 的所有可能值.
(2)求证:对于给定的正整数n (4n ≥),存在一个各项及公差均不为零的等差数列
12b b ,,L ,
n b ,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列. 解:(1)①当n =4时, 1234,,,a a a a 中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成
等比数列,则推出d =0。
若删去2a ,则2314a a a =?,即2
111(2)(3)a d a a d +=?+化简得140a d +=,得
1
4a d =- 若删去3a ,则2214a a a =?,即2
111()(3)a d a a d +=?+化简得10a d -=,得11a d
=
综上,得14a d =-或11a
d
=。
②当n =5时, 12345,,,,a a a a a 中同样不可能删去1245,,,a a a a ,否则出现连续三项。
若删去3a ,则1524a a a a ?=?,即1111(4)()(3)a a d a d a d +=+?+化简得2
30d =,因
为0≠d ,所以3a 不能删去;
当n ≥6时,不存在这样的等差数列。事实上,在数列12321,,,,,,n n n a a a a a a --L 中,由于不能删去首项或末项,若删去2a ,则必有132n n a a a a -?=?,这与0≠d 矛盾;同样若删去1n a -也有132n n a a a a -?=?,这与0≠d 矛盾;若删去32,,n a a -L 中任意一个,则必有
121n n a a a a -?=?,这与0≠d 矛盾。(或者说:当n ≥6时,无论删去哪一项,剩余的项中必
有连续的三项)
综上所述,4n =。
(2)假设对于某个正整数n ,存在一个公差为d 的n 项等差数列n b b b ,......,21,其中
111,,x y z b b b +++(01x y z n ≤<<≤-)为任意三项成等比数列,则2111y x z b b b +++=?,即2111()()()b yd b xd b zd +=+?+,化简得221()(2)y xz d x z y b d -=+- (*)
由10b d ≠知,2
y xz -与2x z y +-同时为0或同时不为0
当2
y xz -与2x z y +-同时为0时,有x y z ==与题设矛盾。
故2
y xz -与2x z y +-同时不为0,所以由(*)得212b y xz
d x z y
-=+-
因为01x y z n ≤<<≤-,且x 、y 、z 为整数,所以上式右边为有理数,从而1
b d
为有理数。
于是,对于任意的正整数)4(≥n n
,只要
1
b d
为无理数,相应的数列就是满足题意要求的数列。 例如
n 项数列1,11+1(n +- 20.已知函数1
1()3
x p f x -=,2
2()23
x p f x -=?(12,,x R p p ∈为常数).函数()f x 定义为:
对每个给定的实数x ,112212(),()()
()(),()()
f x f x f x f x f x f x f x ≤?=?
>?若若
(1)求1()()f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件(用12,p p 表示);
(2)设,a b 是两个实数,满足a b <,且12,(,)p p a b ∈.若()()f a f b =,求证:函数()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度之和为
2
b a
-(闭区间[,]m n 的长度定义为n m -) 解:(1)由()f x 的定义可知,1()()f x f x =(对所有实数x )等价于
()()12f x f x ≤(对所有实数x )这又等价于1
2
3
23
x p x p --≤g ,即
12
3log 23
32x p x p ---≤=对所有实数x 均成立. (*)
由于121212()()()x p x p x p x p p p x R ---≤---=-∈的最大值为
12p p -,
故(*)等价于12
32p p -≤,即123log 2p p -≤,这就是所求的充分必要条件
(2)分两种情形讨论
(i )当1232p p log -≤时,由(1)知1()()f x f x =(对所有实数[,]x a b ∈)
则由()()f a f b =及1a p b <<易知12
a b
p +=
, 再由11
1
11
3,()3,p x x p x p f x x p --?=?≥??的单调性可知,
函数()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度
为22
a b b a
b +--
=
(参见示意图1) (ii )1232p p log ->时,不妨设12,p p <,则213log 2p p ->,于是 当1x p ≤时,有1212()3
3()p x
p x f x f x --=<<,从而1()()f x f x =;
当2x p ≥时,有31
2122122log 212()333333()x p p p x p p p x p x p f x f x --+----===>=g g
从而 2()()f x f x = ;
当12p x p <<时,1
1()3
x p f x -=,及22()23
p x
f x -=?,由方程1
2323x p p x --=?
解得12()()f x f x 与图象交点的横坐标为 12031
log 222p p x +=+ ⑴
显然10221321[()log 2]2
p x p p p p <=---<, 这表明0x 在1p 与2p 之间。由⑴易知
10
102
2(),()(),p x x f x f x x x p f x ≤≤?=?<≤?
综上可知,在区间[,]a b 上,0
102
(),()(),a x x f x f x x x b f x ≤≤?=?<≤? (参见示意图2)
故由函数1()f x 及2()f x 的单调性可知,()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度之和为
012()()x p b p -+-,由于()()f a f b =,即12323p a b p --=?,得
123log 2p p a b +=++ ⑵ 故由⑴、⑵得 0121231()()[log 2]22
b a
x p b p b p p --+-=-+-=
综合(i )(ii )可知,()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度和为2
a
b -。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学附加题参考答案
21:从A ,B ,C ,D 四个中选做2个,每题10分,共20分 A .选修4—1 几何证明选讲 如图,设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ,∠BAC 的平分线与BC 交于点D .求证:2
ED EB EC =g .
证明:如图,因为AE 是圆的切线, 所以,ABC CAE ∠=∠,
又因为AD 是BAC ∠的平分线, 所以 BAD CAD ∠=∠
从而 ABC BAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠ 因为 ADE ABC BAD ∠=∠+∠, DAE CAD CAE ∠=∠+∠ 所以 ADE DAE ∠=∠,故EA ED =.
因为 EA 是圆的切线,所以由切割线定理知, 2
EA EC EB =?,
而EA ED =,所以2
ED EC EB =g
B .选修4—2 矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy 中,设椭圆22
41x y +=在矩阵????2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ,求F 的方程.
解:设00(,)P x y 是椭圆上任意一点,点00(,)P x y 在矩阵A 对应的变换下变为点
'''
00(,)P x y 则有
'
0'0020 01x x y y ??????=??????????????,即'0
'
00
2x x y y ?=??=??,所以'
0'0
02x x y y ?=???=? 又因为点P 在椭圆上,故220041x y +=,从而'2'2
00()()1x y +=
所以,曲线F 的方程是 22
1x y +=
B C E
D A
C .选修4—4 参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy 中,点()P x y ,是椭圆2
213
x y +=上的一个动点,求S x y =+的最大值.
解: 因椭圆22
13x y +=的参数方程为 (sin x y φφφ?=??=??
为参数)
故可设动点P 的坐标为,sin φφ),其中02φπ≤<.
因此1sin 2(sin )2sin()223
S x y π
φφφφφ=+=+=+=+ 所以,当6
πφ=
时,S 取最大值2
D .选修4—5 不等式证明选讲
设a ,b ,c 为正实数,求证:
333
111
a b c +++abc ≥
证明:因为,,a b c 为正实数,由平均不等式可得
333111a b c ++≥ 即 3331113
a b c abc ++≥
所以3331113
abc abc a b c abc
+++≥+,
而
3abc abc +≥=
所以
333
111
a b c +++abc ≥
22.【必做题】记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点,记
11D P
D B
λ=.当APC ∠为钝角时,求λ的取值范围. 解:由题设可知,以DA u u u r 、DC u u u r 、1DD u u u u r
为单位正交基底,
建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,则有
(1,0,0)A ,(1,1,0)B ,(0,1,0)C ,(0,0,1)D
由1(1,1,1)D B =-u u u u r ,得11(,,)D P D B λλλλ==-u u u u r u u u u r
,所以
11(,,)(1,0,1)(1,,1)PA PD D A λλλλλλ=+=--+-=---u u u r u u u u r u u u u r
11
(,,)(0,1,1)(,1,1)PC PD DC λλλλλλ=+=--+-=---u u u r u u u u r u u u u r 显然APC ∠不是平角,所以APC ∠为钝角等价于
cos cos ,0PA PC
APC PA PC PA PC
∠=<>=
u u u r u u u r g u u u r u u u r g ,则等价于0PA PC
即 2
(1)()()(1)(1)(1)(31)0λλλλλλλ--+--+-=--<,得1
13
λ<< 因此,λ的取值范围是1(,1)3
23.【必做题】.请先阅读:
在等式2
cos 22cos 1x x =-(x ∈R )的两边求导,得:2
(cos 2)(2cos 1) x x ''=-,
由求导法则,得(sin 2)24cos (sin ) x x x -=-g g ,化简得等式:sin 22cos sin x x x =g .
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式0122(1+x)=C C C C n n n n n n n x x x ++++L
(x ∈R ,正整数2n ≥),证明:1
1
2
[(1)
1]C n
n k k n
k n x k x --=+-=∑. (2)对于正整数3n ≥,求证:
(i )1(1)C 0n
k
k
n
k k =-=∑; (ii )2
1
(1)C 0n
k
k n
k k =-=∑; (iii )11121C 11n n
k
n k k n +=-=++∑. 证明:(1)在等式0122(1+x)=C C C C n n n
n n n n x x x ++++L 两边对x 求导得
112121
(1)2(1)n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x ----+=+++-+L
移项得 1
1
2
[(1)
1]n
n k k n k n x kC x --=+-=∑ (*)
(2)(i )在(*)式中,令1x =-,整理得
1
1
(1)
0n
k k
n k kC -=-=∑
所以
1
(1)
0n
k
k
n k kC =-=∑
(ii )由(1)知1
12121
(1)
2(1),3n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x n ----+=+++-+≥L
两边对x 求导,得2
232
(1)(1)232(1)n n n n n n n n x C C x n n C x ---+=+++-g L
在上式中,令1x =-
232
20232(1)(1)(1)n n n n C C n n C -=+-++--g
L 即
22
(1)(1)0n
k
k n
k k k C
-=--=∑,
亦即
22
(1)
()0n
k
k
n k k k C =--=∑ (1)
又由(i )知
1
(1)
0n
k
k
n k kC =-=∑ (2)
由(1)+(2)得
21
(1)
C 0n
k
k
n k k =-=∑
(iii )将等式0122(1+x)=C C C C n n n
n n n n x x x ++++L 两边在[0,1]上对x 积分
1
1
01220
(1)(C C C C )n n n
n n n n x dx x x x dx +=++++?
?L
由微积分基本定理,得
11
11
00
1
1(1)()11n
n k k n k x C x n k ++=+=++∑
所以 101211
1n n
k n k C k n +=-=++∑
(第5题) 2013年普通高等学校招生全国统一考试 (江苏卷) 数学Ⅰ 注意事项 绝密★启用前 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效. 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上......... 1.函数4 2sin(3π -=x y 的最小正周期为 ▲ . 解析:2= =2 T π π 2.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位),则复数z 的模为 ▲ . 解析:34,Z i Z =-= 3.双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析:3 y=4 x ± 4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析:3 28=(个) 5.右图是一个算法的流程图,则输出的n 的值是 ▲ 解析:经过了两次循环,n 值变为3
6.抽样统计甲,乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下: 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解析:易知均值都是90,乙方差较小, () ()()()()()() 2 22222 2 1 118990909091908890929025n i i s x x n ==-= -+-+-+-+-=∑ 7.现有某类病毒记作n m Y X ,其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取,则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析: m 可以取的值有:1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有:1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个 所以总共有7963?=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520?=种可能符合题意 所以符合题意的概率为 20 63 8.如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ▲ .
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 棱锥的体积13 V Sh =,其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上........ . 1.已知集合{124}A =,,,{246}B =,,,则A B =U ▲ . 2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 ▲ 名学生. 3.设a b ∈R ,,117i i 12i a b -+= -(i 为虚数单位),则a b + 为 ▲ . 4 .右图是一个算法流程图,则输出的k 的值是 ▲ . 5.函数()f x =的定义域为 ▲ . 6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于的概率是 ▲ . 7.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =, 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3. 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ . 9.如图,在矩形ABCD 中,2AB BC =,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ . 10.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[11]-,上, (第4题) D A B C 1 1D 1A 1B (第7题)
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式: 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2.已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5.如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ . 7.已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ . 8.已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ . 9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10.将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ . 11.设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列.已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ . 12.已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ . 13.在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?,,∠,D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-( m 为常数),则CD 的长度是▲ . 14.在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C :2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.( 本小题满分14分) 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点. ( 1)求证:EF ∥平面AB 1C 1; ( 2)求证:平面AB 1C ⊥平面ABB 1.
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =,,,{}245B =,,,则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+(i 是虚数单位),则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =,,()2a =-1,,若()()98ma nb mn R +=-∈,,则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-,()1 tan 7 αβ+= ,则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ,且11+=-+n a a n n (*N n ∈),则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立,则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =,? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ,则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。
2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入,高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革,2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考,其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注,必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题,数学试卷进一步优化了结构,试卷起点较低,循序渐进,在全面考察基础的同时,突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1.调整结构,充分落实《考试说明》的精神,重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看,江苏卷继续进行积极的探索,全卷题量调整为“14+6”,即填空题14个,共70分;解答题6小题,共90分。按照2008年考试说明的要求,取消了选择题,有利于考查学生的数学基本功和思维能力,减少考生靠猜答案得分的可能性,当然,这种变化大大增加了学生得分的难度,使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出,试卷应“贴近教学实际,既注意全面,又突出重点。注重知识内在联系的考查,注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷,较好地体现了考试说明的要求,整份试卷注重基础,考查知识覆盖面广,对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内容,在试卷第(1)、(8)、(11)、(13)、(14)、(15)、(17)、(20)题中,从不同侧面进行了考查;解析几何着重考查直线和圆、二次曲
线的性质,如第(12)、(18)题;立体几何着重考查点、线、面的位置关系,如第(16)题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”,今年的试题在总题量减少的情况下,遵循“重点内容,重点考查”的命题原则,覆盖了《考试说明》中的8个C 级知识点,且这些试题多为中档题或难题,如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后,今年继续着重考查,且常考常新,考生看到这样的考题,初看亲切、熟悉,但顺利解决很须动一番脑筋,对概念和思维的考查充满了力度。 2. 试题编排合理,体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽,而走朴实和紧扣课本之路,全卷除了最后一题略显抽象,其它试题学生普遍感觉似曾相识,填空题的第(1)~(9)题,解答题的第(15)、(16)题均为基础题,难度不大,可快速解答,填空题从第10题开始为中档题,对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第(11)、(14)两题均为不等式知识的综合应用,虽然考察的是常见的知识点,但命题思路巧妙,需要一定的转化变通能力。 如:11.设z y x ,,为正实数,满足032=+-z y x ,则xz y 2的最小值为 。 此题中有三个变量z y x ,,,初看似有些吓人,但仔细分析,由 032=+-z y x 可消去参数y ,而xz y 2又是分子、分母齐次的,可以再减少一个变量,即xz y 2)926(41)96(414964)3(222x z z x x z z x xz z xz x xz z x ?+≥++=++=+==
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.
8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是. 9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=,S6=,则a8=.10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=, 其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC.
2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。 考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 锥体的体积 1 3 V Sh =,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位 ...... 置上 ... 1.已知集合{0,1,2,8} A=,{1,1,6,8} B=-,那么A B=▲ . 2.若复数z满足i12i z?=+,其中i是虚数单位,则z的实部为▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ .
4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ . 5.函数()f x 的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ,则其离心率的值是 ▲ .
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B = ▲ . 2.已知 i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ . 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是 ▲ . 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是 ▲ . 5.如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是 ▲ .
6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =,则该双曲线的离 心率是 ▲ . 7.已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是 ▲ . 8.已知2sin ()4απ+=2 3 ,则sin 2α的值是 ▲ . 9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ,高为2 cm ,内孔半轻为0.5 cm ,则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10.将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ . 11.设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列.已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是 ▲ . 12.已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是 ▲ . 13.在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?,,∠,D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若 3 ()2 PA mPB m PC =+-(m 为常数),则CD 的长度是 ▲ .
2012年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∪B=_________. 2.(5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_________名学生. 3.(5分)设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为_________. 4.(5分)图是一个算法流程图,则输出的k的值是_________. 5.(5分)函数f(x)=的定义域为_________. 6.(5分)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是_________. 7.(5分)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3.
8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则m的值为_________. 9.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则 的值是_________. 10.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若=,则a+3b的值为_________. 11.(5分)设a为锐角,若cos(a+)=,则sin(2a+)的值为_________. 12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_________. 13.(5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为_________. 14.(5分)已知正数a,b,c满足:5c﹣3a≤b≤4c﹣a,clnb≥a+clnc,则的取值范围是_________. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)在△ABC中,已知. (1)求证:tanB=3tanA; (2)若cosC=,求A的值.
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=.2.(5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是. 4.(5分)函数y=的定义域是. 5.(5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是. 6.(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是. 7.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2﹣=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是. 8.(5分)已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是. 9.(5分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E﹣BCD的体积是.
10.(5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是. 11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(﹣e,﹣1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是. 12.(5分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若?=6?,则的值是. 13.(5分)已知=﹣,则sin(2α+)的值是. 14.(5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的 周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=,g(x)= 其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=,cos B=,求c的值; (2)若=,求sin(B+)的值. 16.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1∥平面DEC1; (2)BE⊥C1E.
绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 棱锥的体积13 V Sh =,其中S 为底面积,h 为高。 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位...... 置上.. . 1. 已知集合{124}A =,,,{246}B =,,,则A B = ▲ . 答案:{}1246,,, 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 ▲ 名学生. 答案:15 3. 设a b ∈R ,,117i i 12i a b -+= -(i 为虚数单位),则a b +的 值为 ▲ . 答案:8 4. 右图是一个算法流程图,则输出的k 的值是 ▲ . (第4题)
答案:5 5. 函数()f x =的定义域为 ▲ . 答案:( 6. 现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中 随机抽取一个数,则它小于8 的概率是 ▲ . 答案: 35 7. 如图, 在长方体1111ABCD A B C D -中,3AB AD cm ==,12AA cm =,则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ 3cm . 答案:6 8. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线 2 2 2 14 x y m m - =+的离 m 的值为 ▲ . 答案:2 9. 如图,在矩形A B C D 中,AB = 2BC =,点E 为B C 的中点,点F 在边C D 上, 若AB AF = AE BF 的值是 ▲ . 10. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[11]-,上, 0111()201 x x ax f x bx x <+-??=+?? +?≤≤≤,, ,,其中a b ∈R ,.若1322f f ???? = ? ?????, 则3a b +的值为 ▲ . 答案:10- 11. 设α为锐角,若4cos 65απ??+ = ?? ?,则sin 212απ? ?+ ??? 的值为 ▲ . 答案: 50 E (第9题) (第7题)
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩B={1,8} .【解答】解:∵A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8}, ∴A∩B={0,1,2,8}∩{﹣1,1,6,8}={1,8}, 故答案为:{1,8}. 2.(5分)若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为2.【解答】解:由i?z=1+2i, 得z=, ∴z的实部为2. 故答案为:2. 3.(5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为90. 【解答】解:根据茎叶图中的数据知, 这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91, 它们的平均数为×(89+89+90+91+91)=90. 故答案为:90. 4.(5分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为8.
【解答】解:模拟程序的运行过程如下; I=1,S=1, I=3,S=2, I=5,S=4, I=7,S=8, 此时不满足循环条件,则输出S=8. 故答案为:8. 5.(5分)函数f(x)=的定义域为[2,+∞). 【解答】解:由题意得:≥1, 解得:x≥2, ∴函数f(x)的定义域是[2,+∞). 故答案为:[2,+∞). 6.(5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为0.3. 【解答】解:(适合理科生)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务, 共有C52=10种,其中全是女生的有C32=3种, 故选中的2人都是女同学的概率P==0.3, (适合文科生),设2名男生为a,b,3名女生为A,B,C, 则任选2人的种数为ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC共10种,
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2},B={a,∩+3}.若AB={1},则实数a .的值为,已知集合.1(5分)A={1 2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值 是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱OO内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切,记圆柱OO的体积为V,球O的体积为V,则的值是.2112
7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数第1页(共31页) .x,则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线8.PFQ 的面积是.,其焦点是近线分别交于点P,QF,F,则四边形F2112 9.(5分)等比数列{a}的各项均为实数,其前n项和为S,已知S=,S=,63nn.a=则8次,万元/吨,每次购买x运费为610.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,x4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则一年的总存储费用为.的值是 x3af(,其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数.若﹣11.(5分)已知函数f(x)2)≤0.则实数a的取值范围是(2a .﹣1)+f 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,
2012年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共14小题.每小题5分.共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)(2012?江苏)已知集合A={1.2.4}.B={2.4.6}.则A∪B={1.2.4.6} . 考点:并集及其运算. 专题:集合. 分析:由题意.A.B两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可 解答:解:∵A={1.2.4}.B={2.4.6}. ∴A∪B={1.2.4.6} 故答案为{1.2.4.6} 点评:本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义 2.(5分)(2012?江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取 15 名学生. 考点:分层抽样方法. 专题:概率与统计. 分析:根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数. 解答:解:∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4. ∴高二在总体中所占的比例是=. ∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本. ∴要从高二抽取. 故答案为:15 点评:本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例.这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题. 3.(5分)(2012?江苏)设a.b∈R.a+bi=(i为虚数单位).则a+b的值为8 . 考点:复数代数形式的乘除运算;复数相等的充要条件. 专题:数系的扩充和复数. 分析:由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a+bi=5+3i. 再由复数相等的充分条件即可得到a.b的值.从而得到所求的答案 解答: 解:由题.a.b∈R.a+bi=
精心整理 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a 的值为. 2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是. 3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是. 8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是. 9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=,S6=,则a8=.10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若 ≤20,则点P的横坐标的取值范围是.
民族神话 鸿蒙未辟 宇宙洪荒 亿万斯年 四极不张 2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入,高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革,2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考,其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注,必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题,数学试卷进一步优化了结构,试卷起点较低,循序渐进,在全面考察基础的同时,突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1.调整结构,充分落实《考试说明》的精神,重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看,江苏卷继续进行积极的探索,全卷题量调整为“14+6”,即填空题14个,共70分;解答题6小题,共90分。按照200 8年考试说明的要求,取消了选择题,有利于考查学生的数学基本功和思维能力,减少考生靠猜答案得分的可能性,当然,这种变化大大增加了学生得分的难度,使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出,试卷应“贴近教学实际,既注意全面,又突出重点。注重知识内在联系的考查,注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷,较好地体现了考试说明的要求,整份试卷注重基础,考查知识覆盖面广,对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内
容,在试卷第(1)、(8)、(11)、(13)、(14)、(15)、(17)、(20)题中,从不同侧面进行了考查;解析几何着重考查直线和圆、二次曲线的性质,如第(12)、(18)题;立体几何着重考查点、线、面的位置关系,如第(16)题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”,今年的试题在总题量减少的情况下,遵循“重点内容,重点考查”的命题原则,覆盖了《考试说明》中的8个C级知识点,且这些试题多为中档题或难题,如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后,今年继续着重考查,且常考常新,考生看到这样的考题,初看亲切、熟悉,但顺利解决很须动一番脑筋,对概念和思维的考查充满了力度。 2.试题编排合理,体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽,而走朴实和紧扣课本之路,全卷除了最后一题略显抽象,其它试题学生普遍感觉似曾相识,填空题的第(1)~(9)题,解答题的第(15)、(16)题均为基础题,难度不大,可快速解答,填空题从第10题开始为中档题,对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第(11)、(14)两题均为不等式知识的综合应用,虽然考察的是常见的知识点,但命题思路巧妙,需要一定的转化变通能力。 y2的最小值为如:11.设z ,为正实数,满足0 x, y y x,则 -z 3 2= + xz 。 此题中有三个变量z ,,初看似有些吓人,但仔细分析,由 y x,
温馨提示:全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,包含非选择题(第 1 题 ~ 第 20 题,共 20 题) .本卷满分为 160 分,考试时 间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14 小题,每题 5 小分,共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合 A{0,1,2,8}, B { 1,1,6,8},那么 A B __________. 2.若复数 z 满足i z 1 2i, 其中i是虚数单位 , 则 z z的实部为 __________. 3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平 均数为 __________. 4.一个算法的伪代码如图所示 , 执行此算法 , 最后输出的S的值为 __________. 5. 函数f x log 2 1 的定义域为__________.
6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 , 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰好选中 2 名女生的概率是 __________. 7. 已知函数y sin(2 x)( 2 )的图像关于直线x对称,则的值是 __________. 23 8. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2y21(a0, b0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐a2b2 近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是__________. 2 9. 函数f (x)满足f ( x4) f ( x)( x R) ,且在区间 (2,2)上 cos x ,0x2 f ( x)2, 则f ( f (15))的值为 __________. 1 |, | x2x 0 2 10. 如图所示 , 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________. 11.若函数 f (x)2x3ax 21(a R) 在 (0,) 内有且只有一个零点,则 f ( x) 在 [1,1]上的最大值与最小值的和为__________. 12.在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l : y2x 上在第一象限内的点, B5,0以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB CD 0, 则点A的横坐标为 __________. 13.在 ABC 中,角A, B, C所对应的边分别为a,b, c,ABC120o , ABC 的平分线交 AC 于点D,且BD 1,则 4a c 的最小值为__________. 14.已知集合 A x | x2n 1,n N* , B x | x2n , n N*,将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n, 记S n为数列的前n项和 , 则使得S n12a n 1成立的 n 的最小值为 __________. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD A1B1C1D1中, AA1AB, AB1B1C1
2014年江苏高考数学真题及答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应.....位置上... . 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A I ▲. 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是▲. 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲. 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),zxxk 它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点,则?的值是▲. 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测 的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列} {n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是▲. 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ,2S ,体积分别为1V ,2V ,若它们的侧面积相等, 且4921=S S ,则2 1V V 的值是▲. 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲. 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2015?江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为. 2.(5分)(2015?江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为. 3.(5分)(2015?江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为. 4.(5分)(2015?江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为. 5.(5分)(2015?江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 6.(5分)(2015?江苏)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则m﹣n的值为. 7.(5分)(2015?江苏)不等式2<4的解集为. 8.(5分)(2015?江苏)已知tanα=﹣2,tan(α+β)=,则tanβ的值为. 9.(5分)(2015?江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为. 10.(5分)(2015?江苏)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为. 11.(5分)(2015?江苏)设数列{a n}满足a1=1,且a n+1﹣a n=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项的和为.
12.(5分)(2015?江苏)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点,若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为. 13.(5分)(2015?江苏)已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为. 14.(5分)(2015?江苏)设向量=(cos,sin+cos)(k=0,1,2,…,12),则(a k?a k+1)的值为. 二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2015?江苏)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°. (1)求BC的长; (2)求sin2C的值. 16.(14分)(2015?江苏)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E. 求证: (1)DE∥平面AA1C1C; (2)BC1⊥AB1. 17.(14分)(2015?江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y= (其中a,b为常数)模型. (1)求a,b的值; (2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.