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2017-2018学年度第一学期月考 九年级数学试卷 命题人：方敏 时间：90分钟 满分:120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程曲-1） = （）的解是（ ）
6.关于x 的一元二次方程伙_1）〒一3兀_2 = 0有实根，则R 的取值范围是（）
D.叫且5
&如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE 丄EF,下列
结
论：①ZBAE=30° ；②CEMB-CF ；③CF 二FD ；④厶ABE^AADF.其中正确的有（） □fr A. x = 0 B ? x = l C ? x = 0或兀=1 D ? x = 0或兀=-1 2.方程3x
「4x+2二0的根的情况是（ ）
A 、有两个相等的实数根
B 、只有一个实数根
C 、有两个不相等的实数根
D 、没有实数根
3.兀=2是一元二次方程x 2 4-77ir+2 = 0的一个解，则m 的值是（ ）
A. — 3
B. 3
C. 0
D. 0 或 3
4?用配方法解方程X 2+6X - 1=0,配方后的方程是（
A. (x+3) 2=10
B. (x-3) 2=10
C. (x+3) 2=8
D. (x-3) 2=8
5.下列说法中正确的是（
A.两个平行四边形一定相似 C.两个矩形一定相似
B.两个菱形一定相似
D.两个等腰直角三角形一定相似
7.如图，DE//BC,在下列比例式中，不能成立的是（
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9.已知兰则4 = y 4），
10?已知C 是线段AB 的黄金分割点，且AC > BC,若AB 二4cm,则AC 的长 为 __________ o
11.己知R1是方程0的一个根，则代数式m 2 -m 的值等于 _____________________ 12?某制衣厂生产的某名牌衬衫，原来每件成本为50元，由于连续两次降低成本,
现在的成本为40元，若设平均每次降低百分率为x,则可列方程 为 o
13. 若四边形ABCDs 四边形A WI ）；且AB:AB=1:2,已知BC 二&则BC 的长是
14. 如图2: AABC 中，D,E 分别在AB 、AC ±，且DE 与BC 不
平行，请填上一个适当的条件 _______
可得△ ADE^AABC 15. _____________________________________________________ 若州、兀2是一元二次方程兀2 - 3兀+ 2 = 0的两根，则州+ .￡ = ______________
X （2 + X 22 = _______ .
E
A. 1个
B. 2个
C. 3个 D ?4个
c
16?将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点E落在边上，记为点
B f ,折痕为朋已知AB=AC=6,加=8,若以点〃，F、
C为顶点的三角形与相似，那么莎的长度
是__________ .
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
17?用适当的方法解方程：（12分）
(1)2(x + l)2 =8 (2) x2 - 2x - 2=0；(3) (x - 2) 2 - 3 (x - 2) =0
18.（6分）已知关于x的一元二次方程x'-kx-4二0的一个根为2,求方程的另一个
根及k的值。
19.（6 分）在AABC中，DE//BC, EF//AB,求证：AADE^AEFC.
20. （6分）校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行
于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少米？
32 --------- ?
21.（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（4m + l）x+2m-l = 0
（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两根为xi、X2，且满足（xi+1）（X2+I） =2,求m的值.
22.（7 分）如图，BE 是△ABC 中ZABC 的平分线.DE〃BC,若AE=3, AD=
4, AC =5，求DE 的长.
A
23.（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克4（）元，按每千克60元出售，平均每天可售出1（）0千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
24.（10分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB-6cm, AD二2cm,动点P、
Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1 cm/s的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t,问：
（1）当t=ls时，四边形PBCQ的面积为多少？
（2）当t为何值时，点P和点Q的距离是3cm?
（3）当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形？
D
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