《财政与税收》作业集答案
《财政与税收》习题集答案
第1章财政概述
一、单项选择题
1.A
2.B
3.C
二、名词解释
1.财政
财政是以国家为主体，通过政府收支活动，集中一部分社会资源，用于行使政府职能和满足社会公共需要的经济活动。它是“取之于民，用之于民”的。
2. 市场经济
市场经济是建立在社会化大生产基础上的发达的商品经济，是一种社会经济形式和资源配置方式，是发达的商品经济。
3. 市场失灵
在西方经济学的观点来看，在完全竞争的市场条件下，市场的这只“看不见的手”能够有效地发挥作用，使现有的社会资源得到充分、合理的利用，达到资源配置的帕累托最优状态。但实际上，并不完全是这样的，存在一些问题，这些问题就是市场经济自身所不能克服的固有的缺陷和弊病，统称“市场失灵”。
三、问答题
1. 财政活动带来的各种益处有哪些？
（1）、为人们的生产生活提供方便
（2）、保证人们的正常生活秩序
（3）、提高民族素质
（4）、促进国民经济发展
（5）、提供生活补贴
2. 现实生活中的税收活动有哪些？
人们在享受政府通过财政活动提供的福利的同时，也必须承担一定的义务，居民和企业通过缴税等方式为政府提供财政收入来源。（1）与个人利益有关（2）对个人消费、企业投资产生影响（3）与生产和消费结构等社会经济相联系（4）税收关系到提高民族综合素质（5）税收关系到生产活动的积极性。
3. 国家财政税收遇到的挑战有哪些？
（1）如何提高基本建设的效率。国家耗费巨资负担投资兴建大型基本建设工程，基于对纳税人负责的态度，如何统筹安排兼顾不同地区、不同部门的利益，如何提高工程的效率和社会效率，成为一个问题。（2）行政事业费用如何使用。行政事业费用支出占据了财政支出的一大部分，如何使用行政事业费用也是一个需要关注的问题。（3）如何为生活困难公民提供基本生活保障。政府负有保证全体公民基本生活权利的职责，然而，对于丧失劳动能力、失去就业机会以及遇到事故等生活苦难的公民，政府如何确保他们的基本生活保障成为一个问题。
4.描述财政的特征有哪些？
（1）财政分配的主体是国家。财政分配以国家的存在为前提，它由国家来组织，国家在财政分配中居于主导地位。（2）财政分配的对象是社会产品（3）财政分配的目的是保证国家实现其职能的需要（4）财政是一种集中性的、全社会范畴的分配（5）财政分配具有无偿性。
5.论述财政产生的条件？
a.财政是一个历史范畴，更是伴随着国家的产生而产生的。
b.财政本身是一个分配问题。属于经济范畴。
c.财政的产生的两个条件
财政产生的社会经济条件：社会分工和剩余产品的出现
财政产生的社会政治条件：国家的产生
第2章财政支出
一、单项选择题
1.D
2.B
3.D
4.C
二、名词解释
1. 财政支出
财政支出通常也被称为政府支出或公共支出，国家财政将筹集起来的资金进行分配使用，以满足经济建设和各项事业的需要。
2. 购买性支出
购买性支出是政府及其机构在市场上购买商品和劳务，用于政治、经济、军事、文化和外交活动等方面的支出。按照被购买商品和劳务的消费特征，购买性支出可以分成消费性支出和投资性支出两个大类。
3.财政支出效益分析的公共劳务收费法
“公共劳务”是指政府为形式其职能而进行的各种工作，包括国防建设、行政工作、道路的建设与维护、城市供水与排水工作、住宅供应与公园的建设与维护等。公共劳务收费法通过制定和调整“公共劳务”的价格或收费标准来改进“公共劳务”的使用状况，使之达到提高财政支出效益的目的。
三、问答题
1.简述财政支出的主要内容？
财政支出的主要内容包括：（1）基本建设支出，（2）企业挖潜改造资金，（3）地质勘控费用，（4）科技三项费用，（5）支援农村生产支出，（6）农林水利气象等部门的事业费用，（7）工业交通商业等部门的事业费，（8）文教科学卫生事业费，（9）抚恤和社会福利救济费，（10）国防支出，（11）行政管理费，（12）价格补贴支出。
2.简述财政支出的重要地位？
财政支出是政府的重要宏观经济调控手段。一方面，财政支出直接构成和影响社会总需求，因而调节财政支出规模就可以达到调控社会总供需关系的目标；另一方面，财政支出结构的确立与调整，则对社会经济结构、产业结构的形成和变动，对国家职能的履行，有着至关重要的作用和影响。
3.简述财政支出对就业的影响？
(1)财政可通过投资性的支出，直接增加就业岗位。政府通过财政拨款兴修水利、进行基础设施等工程、项目的投资，从而创造大量的就业机会，缓解失业
压力。(2)政府通过采购各种商品和劳务的购买性支出，增加对社会商品和劳务需求，从而刺激企业的生产，促进企业的投资行为，间接增加就业机会。（3）、政府通过各种转移性支出，增加社会成员的收入，这些收入按一定的比例转化成消费和储蓄，从而增加对社会商品和劳务的需求，间接增加就业岗位。（4）、政府在再就业培训、职业介绍服务、产业结构转化等方面增加财政支出，如通过财政补贴、税式支出等手段，可以缩短工人寻找工作的时间，增强工人在不同岗位的就业适应能力，减少在流动过程中产生的摩擦性失业以及产业结构转换中造成的结构性失业。
4. 简述财政支出对物价的影响？
(1)财政支出是构成社会总需求的重要组成部分，财政支出的增加，使得总需求曲线外移，此时是否会对物价产生影响，要视社会总供给曲线的情况而定。
(2)财政支出中的不同组成对物价的影响程度不同。购买性支出可以全部转化为社会总需求，因而对物价的影响程度更大，而转移性支出中只有一部分转化为需求，另一部分转化为积蓄，因而对物价的影响程度较小。
5. 简述财政支出对国民收入的影响？
在整个社会经济未处于充分就业水平时，扩大财政支出从而导致社会总需求的变化，使产出水平即国民收入水平发生变化。财政支出不仅自身直接影响国民收入水平，而且还通过影响消费和投资的方式间接影响国民收入水平。
第3章财政收入
一、单项选择题
1A 2C 3D 4A 5B
二、名词解释
1偿债基金法
这是运用预算拨款和专门资金来源，建立债务偿还基金，通过基金运作和增值，保证国债偿本付息的制度。
2财政收入规模
财政收入规模是指财政收入的总水平，通常用绝对数额如财政收入总额或用相
对数额如财政收入占国内生产总值或国民收入的比重来表示。
3财政收入
从形式上看，财政收入是国家为了维持政权机构的存在和行使职能的需要，通过一定的形式从企事业单位和居民个人收入中筹集一部分财政资金的活动；
从本质上看，财政收入是政府参与价值形式的国民收入分配和再分配的过程。
4债务收入
债务收入是政府按照有偿性原则，通过借贷方式获取的财政收入，其基本特征是偿还性、临时性。包括内债和外债。
三、问答题
1简述税收为什么是各国财政收入的基本形式和主要来源？
1税收最能体现公共财政的非市场性质
2征收面广、收入及时
3对市场经济有广泛影响，是宏观调控的主要手段
2简述企业收入的定义和企业收入的类型
企业收入是指国家作为国有资产的所有者，凭借经济权利和资产所有权参与国有企业经营收入的分配而取得的财政收入。
（1）国有资产经营收益方面的财政收入，包括上缴利润、租金、股息红利；
（2）国有资产产权转让的财政收入，包括国有资产产权转让、国有资产和国有资源使用权转让取得的财政收入；
（3）财政投资借款偿还性的财政收入（已并入国家开发银行系统）
3简述组织财政收入的基本原则
组织财政收入不仅关系到社会经济发展和人民生活水平的提高，也关系到正确处理国家、单位和个人三者之间和中央与地方两级利益的关系，还关系到不同对象的合理负担问题。为了处理好这些关系，在组织财政收入时，必须掌握好以下几项原则：
1.利益兼顾原则
2.增产节约、开辟财源原则
3.正确处理筹集收入与发展经济杠杆功能原则
4.区别对待与合理（公平）负担原则
4简述公共收费的含义和类型
公共收费是指由政府为某项特定公共服务或授予某项特权而制定的、用以补偿全部或部分供应成本的价格。公共收费是地方财政收入的一个重要来源。
公共收费可以分为使用费、证照费、特定估价3类
5简述政府通过税收和公共收费进行融资的适用范围
（1）对于具有广泛外部效应（如基础教育和医疗免疫）、效用不可分割（如警察和消防）的公共服务，一般性税收来资助比较合适；
（2）对于只能供成员有限的小群体直接使用的公共服务，更适合通过公共收费来资助。例如公路、煤气、水。
（3）其它既可以通过税收，也可以通过公共收费的公共服务
6简述国债的特征和分类
国债的特征有以下几点
(1)国债的发行与认购是建立在资金持有者自愿接受的基础上，对于国债，买与不买，或者是买多少，完全由资金持有者视本身的情况自主决定。
(2)国债的发行是有偿的。
(3)国债的发行较为灵活
国债的分类
1.按地域可分为内债和外债
2.按发行凭证可以分为有纸国债和无纸国债
3.按偿还期，分为有期国债和无期国债。
4.按国债推销方式，可以分为强制国债和自由国债。
5.按国债流动方式分为自由流通国债和非自由流通国债。
第4章财政支出
一、单项选择题
1B 2A 3D 4B 5A
二、名词解释
1国家预算
国家预算是经法定程序审批的国家年度财政收支计划，它是国家筹集和分配集中性财政资金的重要工具，是调控国民经济运行的重要杠杆。
2复式预算
把预算年度内的全部收支按收入来源和支出性质，分别编成两个或两个以上的预算，从而形成连个或两个以上的收支对照表。
3预算外资金
预算外资金是指国家机关、事业单位、社会团体和其他机构为履行或代行政府职能，依据国家法律法规和具有法律效力的规章而收取、提取、募集和安排使用，未纳入财政预算管理的各种财政性资金。
4中央预算
中央预算是指经法定程序批准的中央政府财政收支计划。中央预算是中央履行职能的基本财力保证，在国家预算体系中居于主导地位。
5分税制
分税制是在划分事权的基础上，按税种划分各级政府财政收入的一种财政管理体制。
三、问答题
1简述国家预算的类型
1）按预算编制的形式，可分为单式预算和复式预算
2）按预算的编制方法，可以分基数预算和零基预算
3）按预算收支的平衡状况，可以分为平衡预算和差额预算
4）按预算分级管理的要求，可以分为中央预算和地方预算
5）按收支管理范围和编制程序，可以划分为总预算和部门单位预算
6）按预算作用的时间长短，可以分为年度预算和多年预算
2简述国家预算的原则
1）完整性原则
预算的完整性是要求国家预算应包括政府的全部预算收支项目，完整地反映
以国家为主体的全部财政资金收支活动情况，不允许在预算之外存在任何以政府为主体的资金收支活动。
2）统一性原则
预算的统一性包括以下几点：
预算政策的统一；
预算口径的统一；
预算年度与预算时效性的统一；
3）可靠性原则（真实性原则）
预算的真实性要求预（决）算的各项数字必须准确、真实、可靠，既反对隐瞒收入或支出留有缺口，又反对虚收行为或虚列支出。
4）公开性原则
预算的公开性原则，包括预算编制审批的公开、预算执行过程的公开和预算完成结果——决算的公开。
5）年度性原则
预算年度是预算收支起讫的有效时间，通常以一年为标准。
3简述国家预算的程序
国家预算工作程序包括预算编制、预算执行预算调整和决算等多个互相衔接的阶段。
1）预算编制
国务院->各地方政府->人民代表大会
2）预算执行
预算执行是指组织预算收支任务实现的过程，包括组织预算收入、拨付预算支出资金、动用预备费和周转金以及预算调整等内容。
3）国家决算
是年度国家预算执行的总结，由决算平衡表和文字说明书两部分组成，反应年度国家预算数字的最终结果。
4简述预算外资金的管理原则
1.非营利性原则
2.依法治费原则
3.合理安排和节约资金的原则
4.专款专用的原则
5.先收后用、量入为出的原则
6.稽查监督制度化的原则
5简述分税制的特点
特点：
（1）在各级政府的收入划分上，以分级分税为特征；
（2）把各级政府的事权作为划分各级财政支出范围的基本标准；
（3）把中央对地方进行规范化的转移支付作为平衡各级财政预算的重要手段；
（4）在上述基础上，中央与地方预算分离、自求平衡。
第5章财政政策
一、单项选择题
1A2B
二、名词解释
1紧缩性财政政策
紧缩性财政政策是指通过财政分配活动来抑制或减少社会过旺的总需求的政策。紧缩性财政政策调节社会总供需。紧缩性财政政策的主要手段就是增加税收和减少支出。
2扩张性财政政策
扩张性财政政策是指通过财政分配活动来增加和刺激社会总需求。
扩张性财政政策调节总需求、总供给。扩张性财政政策的主要载体：减税、减低税率、扩大财政支出规模。
3汲水政策
按照汉森的财政理论，汲水政策是对付经济波动的矫正政策，是在经济萧条时靠付出一定的公共投资以便使经济自动恢复其活力的政策。
4国际收支平衡
国际收支平衡指一国一定时期（通常是1年）的国际收支中的经常项目与资本项目收支保持基本平衡，从而是一国的外汇储备处于适度状态。
5货币政策
货币政策是国家实现其宏观经济目标所采取的调节和控制货币供应的一种金融政策。
三、问答题
1简述财政政策的内涵和含义
财政政策是国家根据客观经济规律的要求，为达到一定目标而制定的指导财政工作的基本方针和准则。
包含三层含义：(1)财政政策是政府制定的旨在指导财政分配活动、处理财政分配关系，进而影响经济运行的基本准则和规范；(2)财政政策有既定的目标，为实现目标还须借助一定的手段。因此，财政政策是政策目标和政策手段的有机统一；(3)财政政策的制定依据是一定时期社会经济发展和客观规律的要求。
2简述汲水政策的四个特点
1汲水政策是一种诱导经济复苏的政策，是以经济本身所具有的自动恢复能力为前提的治理萧条的政策；
2汲水政策的载体是公共投资，以扩大公共投资来做为启动民间投资的手段；
3财政支出规模是有限的，不能进行超额支出，只要使民间投资恢复活力即可；
4汲水政策是一种短期的财政政策，应随着经济萧条的消失而取消。
3简述积极的财政政策的主要措施
积极财政政策的主要措施：
1、增发国债
2、调整支出结构，加大科教兴国和文科卫投入
3、调整税收政策
4、调整收入分配政策，提高人民收入水平，完善社会保障体系
5、实施西部大开发战略和实行向农村倾斜政策
5简述财政政策的主体和目标
财政政策的主体是指财政政策的制定者和执行者，财政政策的主体是政府。
财政政策的目标是
1.物价水平相对稳定
2.充分就业
3.经济适度增长
4.收入合理分配
5.国际收支平衡
第6章税收原理
一、单项选择题
1.B
2. C
3. A
4.D
5.B
二、名词解释
1. 税收负担
税收负担，简称“税负”，是指纳税人由于履行纳税义务而承受的一种经济负担。
2. 税负转嫁
税负转嫁是指纳税人依法纳税后，通过种种途径将所纳税额转嫁给他人负担的经济现象和过程。它表现为纳税人与负税人分离。
三、问答题
1.简述税收概念及其特征？
税收是国家为了履行其职能，凭借其政治权力，运用法律手段，按法律预先规定的标准，强制地、无偿地参与国民收入分配，取得财政收入的方式。
（1）.税收属于分配的范畴
（2）.税收分配的主体是国家
（3）.税收的征收对象是国民收入
（4）.税收的目的是满足国家行使其职能的物质需要
（5）.税收是一种强制性、无偿性征收
2.论述税收的作用有哪些？
（一）税收与经济的关系
经济决定税收
税收对经济具有反作用
（二）税收筹集国家财政收入的职能
税收是政府财政收入的主要来源
税收的财政职能决定了税收在财政中的重要地位
（三）税收宏观调控的职能
1.税收调控目标
经济增长、稳定物价、充分就业、国际收支平衡
调节收入分配
协调地区间经济的均衡发展
鼓励吸引、利用外资
2.税收调控手段
3.解释税收原则中的效率原则及其计算方法？
1.行政效率
税收行政效率=税收行政成本/税收收入
考察税务行政效率的标准，在于税收成本（税务支出）占税收收入的比重。
税收成本是指在税收征纳过程中所发生的税务费用支出。可划分为两类，一是税务行政费用。另一类是税收奉行费用。
2.经济效率
一是国家征税要有利于资源的有效配置和经济机制的有效运行（帕累托最优）；
二是税制须简便，征纳双方的费用要节省，推高税务行政的管理效率，这称之为税务行政效率原则。
4.简述税收负担的衡量指标有哪些及其计算方法？
1.社会总体税收负担的衡量指标
国内生产总值税负率=税收总额 / 国内生产总值
国民收入税负率=税收总额 / 国民收入总额
2.纳税人个体税收负担的衡量指标
企业所得负担率=企业一定时期实际缴纳的所得税 / 企业一定时期获得的利润
企业综合负担率=企业一定时期实际缴纳的所得税 / 企业一定时期税利总额
个人负担率=个人一定时期实际缴纳的所得税 / 个人一定时期获得的纯收入
5. 税收制度构成要素包括哪些内容？
（一）纳税人（二）课税对象（三）税率（四）纳税环节（五）纳税期限（六）纳税地点（七）减税、免税（八）出口退税（九）违章处理
第7章流转税
一、单项选择题
1.D
2.Ａ
3. A
4. B
5.C
二、名词解释
1. 流转税
流转税是以商品和劳务的流转额为课税对象的税种的统称。我国的流转税主要有增值税、消费税、营业税和关税。
2. 混合销售
混合销售是指一项销售行为既包括销售货物也包括提供非应税劳务（属于营业税征税范围的劳务活动），其特点是销售货物与提供非应税劳务的价款是同时从一个购买方取得的。
三、问答题
1. 简述流转税的特点？
（1）.课征普遍
流转课税自然是最普遍的税类
（2）.按流转额征税
在税率既定的条件下，流转税额的大小直接取决于商品、劳务价格的高低及
流转额的多少，与成本、费用水平无关；
不论课税的商品有无盈利，只要发生商品销售或提供劳务的行为，所发生的流转额都要课税；
（3）采用.比例税率
（4）.计征简便
2. 简述流转税课税对象有哪些？
总值型课税对象：商品生产者的商品销售收入总额，或提供劳务服务的营业收入总额，
税基大，重复征税、重叠征税
不利于产品间和企业间税负平衡
税负核算简便、征管难度降低
增值型课税对象：商品生产者经营或提供劳务服务的增值额
税基缩小
在多环节征税情况下可减少或消除重复征税、重叠征税
减少产品间或企业间税负不平衡的问题
税收核算和征管难度加大
3. 如何去判断一个纳税人为增值税的一般纳税人而非小规模纳税人？
一般纳税人的认定标准
（1）原则标准:会计核算健全
（2）量化具体标准为：
生产性企业，年应税销售额超过100万元
商业性企业，年应税销售额超过180万元
以生产性业务为主，兼营商业的企业，年应税销售额超过100万元
4. 消费税与增值税的区别主要在于：
第一：两税与价格的关系不同。消费税是价内税（计税依据中含消费税税额），增值税是价外税（计税依据中不含增值税税额）；
第二：两税的纳税环节不同：消费税的绝大多数应税消费品只在货物出厂销售（或委托加工、进口）环节一次性征收，以后的批发零售环节不再征收。增值税是在货物生产、流通各环节道道征收。
消费税与增值税的联系在于：对从价征收消费税的应税消费品计征消费税和增值税销项税额的计税依据是相同的，均为含消费税而不含增值税的销售额。
5.营业税特点有哪些？
（1）征税范围以第三产业为主，征收范围大，税收稳定。现行营业税的征收范围包括交通运输、建筑安装、金融保险、邮电通讯、文化体育、娱乐服务(以上各类服务简称应税劳务)，以及转让无形资产和销售不动产。其征税范围主要是第三产业，税源广泛。
（2）按行业设计税目税率。营业税按不同的行业设计相应的税目和税率，即对不同行业实行差别税制，对同一行业实行统一税率。
（3）计算简便，税收成本较低。除少数情况外，营业税一般以营业收入全额为计税依据，并实行比例税率，税款由营业收入的收取者在取得营业收入之后缴纳，计算十分简便。
四、计算题
1. (1)当期销项税额：
(200+150+100) *17％+0．4*17％=76．57(万元)
(2)当期进项税额：1020元=0．102(万元)
本月购进的600万元货物货款未付完所以当期不能抵扣进项税金。
一般纳税人A商场发生的混合销售应征收增值税，其非应税项目(运输、安装)的进项税额，符合进项税额扣除规定的情况下，同样允许扣除，但从小规模纳税人处购进的货物取得的是普通发票，所以不能抵扣。
(3)当期应纳增值税额：76．57--0．102=76．47(万元)
2. 解：轮胎厂通过自设非独立核算门市部销售自产应税消费品，应按门市部对外销售额计算消费税，由于门市部零售价是含增值税的价格，需要先换算再计税。
应纳税额＝77.22/（1+17％）×10％＝6.6万元
3. 旅游企业组织组织旅游团在中国境内旅游的，以收取的旅游费减去替旅游者支付给其他单位的房费、餐费、交通、门票和其他代付费用后的余额为营业额。
该旅行社应缴纳的营业税＝（3000-1200-400-950-50）×30×5％＝600元
4.
单位和个人销售或转让其购置的不动产，以全部收入减去不动产购置原价后的余额为营业额。
此业务应缴纳的营业税＝（7000-6000）×1000×5％＝50000万元
5.
解答：
（1）关税=关税完税价格×关税税率=（离岸价+软件费+卖方佣金-买方佣金+运保费）×税率=（1410+50+15-10+35）×20%=1500×20%=300万元（2）消费税=（1500+300）/（1-10%）×10%=200万元
（3）增值税=（1500+300+200）×17%=340万元。
第8章所得税
一、单项选择题
1.B
2.D
3.A
4. A
5.B
二、名词解释
1. 所得税是国家以个人、企业公司和其他经济组织在一定期间内获得的各种收益所得为征税对象的税收体系。我国所得税包括企业所得税、外商投资企业和外国投资企业所得税、个人所得税。
2. 个人所得税的纳税人是指在中国境内有住所，或者虽无住所但在境内居住满1年，以及无住所又不居住或居住不满1年但有从中国境内取得所得的个人。
3. 非居民纳税人：在中国境内无住所又不居住，或者无住所而在境内居住不满一年的个人，只要在我国境内取得了所得，就是非居民纳税人。
三、问答题
1. 简述所得税特征？
（1）税负不易转嫁
（2）一般不存在重复征税，税负较公平
（3）税源普遍，税负有弹性
（4）计税方法复杂，稽征管理难度较大
2. 纳入企业所得税增税范围应该遵循什么样的原则？
作为征收范围的上述所得应符合以下原则：
（1）必须是合法来源的所得
（2）是扣除成本、费用后的净收益
（3）既包括货币形式，也包括非货币的实务形式
（4）从时间上看，是属于一个纳税年度的所得
（5）从地理位置看，既包括境内所得，有包括境外所得。
3. 简述应纳税所得额与会计利润的区别与联系？
（1）两者都为企业的一种净收益
（2）核算目的、计算方法不同
（3）应纳税所得额=会计利润±税收调整项目金额
4. 个人所得税.居民纳税人是如何确定的？
在中国境内有住所，或者虽无住所但在境内居住满1年的个人：无限纳税义务。
在中国境内无住所，但是居住1年以上5年以下的个人，缴纳来源于中国境内的所得；居住超过5年的个人，从第6年起应当就其来源于中国境内外的全部所得缴纳个人所得税；
5. 所得税课税对象包括哪些内容？
（1）劳动所得
通过提供劳务服务取得收益所得。
（2）经营所得
通过生产营销活动取得的收益所得。
（3）投资所得
经济主体通过购买金融资产、从事间接投资，凭借资本金所有权取得的各种所得。
（4）财产所得
积累的财产在被利用、出租、有偿转让过程中给持有者带来的收益所得。
四、计算题
1. 解：
（1）允许列支的计税工资=0.08×12×50=48（万元）
（2）允许列支的3项经费=48×（2%＋14%＋1.5%）=8.4
（3）允许列支的借款利息=200×10%=20
（4）允许列支的招待费=1500×0.5%＋（3800－1500）×0.3%=14.4
（6）向当地小学捐赠10万元不得扣除。
应纳税所得=3800－2400－600－23－48－8.4－14.4－20=689.2
应纳所得税=689.2×33%=227.44
2. 解：
（1）4月份应纳税所得额=18000－10000－1800－180－600×2=4820
（2）4月份累计应纳税所得额=12000＋4820=16820
（3）1-4月份累计应纳税额=（16820×3×35%－6750）÷3=3637
（4）4月份应纳税额=3637－2170=1467
3.解
（1）根据税法有关规定，陈某的捐赠额可以全部从应纳税所得额中扣除（因为4000÷20000=20%，小于捐赠扣除比例30%）
（2）应纳税所得额=偶然所得－捐赠额=20000-4000=16000
（3）应纳税额（商场代扣税款）=应纳税所得额×适用税率=16000×20%=3200 （4）陈某实际可得金额=20000－4000－3200=12800
第9章财产行为税
一、单项选择题
1.D
2. A
3. D
4. A
5.A
二、名词解释
1. 证券交易印花税
证券交易税是对在我国境内发生证券交易行为的单位和个人，就其证券成交额征收的一种税。证券交易双方都要按照一定的成交额缴纳此税。这里所说的证券是指股票、债券和各种投资基金等资本证券。目前我国尚未开征证券交易税，而对证券的交易行为征收印花税。
2. 城市维护建设税
城市维护建设税是国家对缴纳增值税、消费税、营业税的单位和个人，按其实际缴纳的增值税、消费税、营业税（简称三税）税额的一定比例计算征收，专项用于城市维护建设的一种税。
三、问答题
1.
房产税、契税、车船使用税、城镇土地使用税、土地增值税；
城市房地产税、车船使用牌照税
2. 行为税的特点：
（1）征税对象的选择广泛而灵活
（2）税种多
（3）征收是根据特定时期的需要而开证的
（4）征收难度大
3. 简述房产税含义及其开征的意义？
房产税是以城市、县城、建制镇和工矿区的房屋财产为征税对象，按房屋的计税余值或租金收入向房屋产权所有人征收的一种财产税。开证房产税的意义：地方税种，税源稳定，不易转嫁，有利于控制房产的管理等等。
4. 简述行为税主要包括的税种有哪些？
行为税主要有：印花税、城市维护建设税、耕地占用税
5.简述房产税的税率规定？
（1）依据房产余值计算缴纳的，税率为1.2%。
（2）依据房产租金收入计算的，税率为12%。从2001年1月1日起，对个人按照市场价格出租的居民住房，用于居住的，可暂减按4%的税率征收房产税。
四、计算题
1.（1）乙应纳税额=60 000×5%=3 000
甲应纳税额=11 000×5%=550
（2）应纳城建税=（200 000+50 000）×7%=17 500
应纳教育费附加=（200 000+50 000）×3%=7 500
第10章税收筹划
一、单项选择题
1.D
2.B
3.B
4.D
5.B
二、名词解释
1.税收筹划
税收筹划是指在法律许可的范围内，通过对经营、投资、理财活动的事先筹划和安排，尽可能地取得节税的税收利益。它包括合法性、筹划性、目的性等三个特性。
2.避税
纳税人利用税法中的漏洞，或者是滥用税收优惠谋取私利，这种行为虽然采用合法手段减少税收义务，但有悖于税法的立法意图。
3.避税港
避税港是指这样的地方，人们在那里拥有资产或取得收入不必负担税负，或者只负担比在主要工业国家轻得多的税收。
三、问答题
1.简述避税与税收筹划的区别？
答：1.税收筹划是合法的，避税是不违法的
2.税收筹划有利于长远利益，避税是短视行为
3.税收筹划有良好的社会效益，避税损害国家利益
2.简述税收筹划的三个要点？
答：（1）合法性。合法性表示税收筹划只能在法律许可的范围内。违法法律规定，逃避税收负担，属于偷逃税，属于违法行为。
（2）筹划性：筹划性表示事先规划、设计、安排的意思。纳税义务发生的滞后性与纳税待遇的不同为税收筹划提供了可能性。
（3）目的性：目的性表示纳税人希望通过税收筹划取得节税的税收收益。
3.简述税收筹划的一般方法有哪些？
税收筹划的基本方法可以概括为用好用足税收优惠政策；高纳税义务转换为低纳税义务；纳税期的延迟。具体方法有：税种差别的选择、税收要素、税种比重、利用税收优惠政策、降低纳税义务、边际税率的选择、纳税期的递延
计算方法_习题第一、二章答案..
第一章 误差 1 问3.142，3.141，7 22分别作为π的近似值各具有几位有效数字？ 分析 利用有效数字的概念可直接得出。 解 π=3.141 592 65… 记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=7 22. 由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知 34111 10||1022 x π--?<-≤? 因而x 1具有4位有效数字。 由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知 223102 1||1021--?≤-
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
数值计算方法大作业
目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20)
4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28)
数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10）
1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10）
计算方法上机作业
计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级： 上课班级：
说明： 本次上机实验使用的编程语言是Matlab 语言，编译环境为MATLAB 7.11.0，运行平台为Windows 7。 1. 对以下和式计算： ∑ ∞ ? ?? ??+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n ，要求： ① 若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； ② 若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算； （1） 算法思想 1、根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为： 1421114 16818485861681 n n n a n n n n n ε??= ---<< ?+++++??； 2、为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算； 3、使用Matlab 时，可以使用以下函数控制位数： digits(位数)或vpa(变量，精度为数) （2）算法结构 1. ;0=s ?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n t n ； 2. for 0,1,2,,n i =??? if 10m t -≤ end; 3. for ,1,2,,0n i i i =--??? ;s s t =+
（3）Matlab源程序 clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令 m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0; for n=0:50 t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系break; end end; fprintf('需要将n值加到n=%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s=s+t; %求和运算 end s=vpa(s,m) %控制s的精度 （4）结果与分析 当保留11位有效数字时，需要将n值加到n=7， s =3.1415926536； 当保留30位有效数字时，需要将n值加到n=22, s =3.14159265358979323846264338328。 通过上面的实验结果可以看出，通过从后往前计算，这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。
西工大计算方法作业答案
参考答案 第一章 1 *1x =1.7； * 2x =1.73； *3x =1.732 。 2． 3． （1） ≤++)(* 3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。 4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。 令3)1()1(1* 102 1 102211021)(-----?≤??=?= n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。 5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是* x 的相对误差的1/2倍； （2）n x )(* 的相对误差约是* x 的相对误差的n 倍。 6． 根据******************** sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =* *****) ()()(tgc c e b b e a a e ++ 注意当20* π < 7．设20= y ，41.1*0 =y ，δ=?≤--2* 00102 1y y 由 δ1* 001*111010--≤-=-y y y y ， δ2*111*221010--≤-=-y y y y M δ10*991*10101010--≤-=-y y y y 即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小10 10-倍。而110 10 <<-δ，故计算过程稳定。 8. 变形后的表达式为： （1）)1ln(2--x x =)1ln(2-+-x x （2）arctgx x arctg -+)1(=) 1(11 ++x x arctg （3） 1ln )1ln()1(ln 1 --++=? +N N N N dx x N N =ΛΛ+-+- +3 2413121)1ln(N N N N 1ln )11ln()1(-++ +=N N N N =1)1ln()1 1ln(-+++N N N （4）x x sin cos 1-=x x cos 1sin +=2x tg 《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式 2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答 (说明：前面是题目，后面几页是答案完整解答部分，注意的顺序。) 一、解线性方程 用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用主元素消元法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组 1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 0 2X1+2X2+8X3 = -4 -3X1-10X2-2X3 = -11 2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 1 2X1– X2+9X3 = 0 -3X1+ 4X2+9X3 = 1 3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 2X1+X2+X3 = 4 6X1+4X2+5X3 =15 4X1+3X2+6X3 = 13 4、用高斯消去法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 5、用无回代过程消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 6、用主元素消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 7、用高斯消去法求解线性方程组 123123123234 4272266 x x x x x x x x x -+=++=-++= 8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组 12341231521917334319174262113x x x x -? ????? ???? ??-??????=? ? ????--?????? --???? ?? 《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 计算方法上机报告 姓名: 学号: 班级: 目录 题目一----------------------------------------------------------------- 4 - 1.1题目内容-------------------------------------------------------- 4 - 1.2算法思想-------------------------------------------------------- 4 - 1.3Matlab 源程序----------------------------------------------------- 5 - 1.4计算结果及总结------------------------------------------------- 5 - 题目二----------------------------------------------------------------- 7 - 2.1题目内容-------------------------------------------------------- 7 - 2.2算法思想-------------------------------------------------------- 7 - 2.3 Matlab 源程序---------------------------------------------------- 8 - 2.4计算结果及总结------------------------------------------------- 9 - 题目三--------------------------------------------------------------- -11- 3.1题目内容----------------------------------------------------------- 11 - 3.2算法思想----------------------------------------------------------- 11 - 3.3Matlab 源程序--------------------------------------------------- -13 - 3.4计算结果及总结----------------------------------------------------- 14 - 题目四--------------------------------------------------------------- -15 - 4.1题目内容----------------------------------------------------------- 15 - 4.2算法思想----------------------------------------------------------- 15 - 4.3Matlab 源程序--------------------------------------------------- -15 - 4.4计算结果及总结----------------------------------------------------- 16 - 题目五--------------------------------------------------------------- -18 - -18 - 5.1题目内容 5.2算法思想----------------------------------------------------------- 18 - 5.3 Matlab 源程序--------------------------------------------------- -18 - 习题一 1. 什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？ 数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法 x max x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A n R n n . 2. 试证明 max a ij , A ( a ij ) 1 i n 1 i n 1 j 证明： （ 1）令 x r max x i 1 i n n p 1/ p n x i p 1/ p n x r p 1/ p 1/ p x lim( x i lim x r [ ( ] lim x r [ lim x r ) ) ( ) ] x r n p i 1 p i 1 x r p i 1 x r p 即 x x r n p 1/ p n p 1/ p 又 lim( lim( x r x i ) x r ) p i 1 p i 1 即 x x r x x r ⑵ 设 x (x 1,... x n ) 0 ，不妨设 A 0 ， n n n n 令 max a ij Ax max a ij x j max a ij x j max x i max a ij x 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n 1 i n j 1 即对任意非零 x R n ，有 Ax x 下面证明存在向量 x 0 0 ，使得 Ax 0 ， x 0 n ( x 1,... x n )T 。其中 x j 设 j a i 0 j ，取向量 x 0 sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。 1 n n 显然 x 0 1 且 Ax 0 任意分量为 a i 0 j x j a i 0 j ， i 1 i 1 n n 故有 Ax 0 max a ij x j a i 0 j 即证。 i i 1 j 1 3. 古代数学家祖冲之曾以 355 作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？ 113 解： x 325 &0.314159292 101 133 x x 355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。 计算方法实验报告 班级： 学号： 姓名： 成绩： 1 舍入误差及稳定性 一、实验目的 （1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性 二、实验内容 1、用两种不同的顺序计算10000 21n n -=∑，分析其误差的变化 2、已知连分数() 1 01223//(.../)n n a f b b a b a a b =+ +++，利用下面的算法计算f ： 1 1 ,i n n i i i a d b d b d ++==+ (1,2,...,0 i n n =-- 0f d = 写一程序，读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分 1 041 n n x y dx x =+? (0,1,...,1 n = 4、设2 2 11N N j S j == -∑ ，已知其精确值为1311221N N ?? -- ?+?? （1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序 （2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序 （3）按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数 三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析 1、用两种不同的顺序计算10000 2 1n n -=∑，分析其误差的变化 （1）实验步骤： 分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算，应包含的头文件有stdio.h 和math.h （2）程序设计： a.顺序计算 #include 数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 《计算方法》上机指导书 实验1 MATLAB 基本命令 1．掌握MATLAB 的程序设计 实验内容：对以下问题，编写M 文件。 (1) 生成一个5×5矩阵，编程求其最大值及其所处的位置。 (2) 编程求∑=20 1!n n 。 (3) 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹有多高？ 2．掌握MATLAB 的绘图命令 实验内容：对于自变量x 的取值属于[0，3π]，在同一图形窗口画出如下图形。 （1）1sin()cos()y x x =?； （2）21 2sin()cos()3 y x x =-； 实验2 插值方法与数值积分 1. 研究人口数据的插值与预测 实验内容：下表给出了从1940年到1990年的美国人口，用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口的近似值。 美国人口数据 1930年美国的人口大约是123,203千人，你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何？ 2．最小二乘法拟合经验公式 实验内容：某类疾病发病率为y ‰和年龄段x (每五年为一段，例如0~5岁为第一段，6~10岁为第二段……)之间有形如bx ae y =的经验关系，观测得到的数据表如下 （1）用最小二乘法确定模型bx ae y =中的参数a 和b 。 （2）利用MATLAB 画出离散数据及拟合函数bx ae y =图形。 3. 复化求积公式 实验内容：对于定积分? +=1 02 4dx x x I 。 （1）分别取利用复化梯形公式计算，并与真值比较。再画出计算误差与n 之间的曲线。 （2）取[0，1]上的9个点，分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算，并比较精度。 : 第一次作业 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，指出他们有几位有效数字，并写出绝对误差限。 9800107480.566.385031.01021.1*65*5*4*3*2*1=?=====x x x x x x 解： 1* 11011021.01021.1?==x ，有5位有效数字，绝对误差限为4-5-1105.0105.0?=?； 1-* 2 1031.0031.0?==x ，有2位有效数字，绝对误差限为3-2-1-105.0105.0?=?； 3* 3103856.06.385?==x ；有4位有效数字，绝对误差限为-14-3105.0105.0?=?； 2* 41056480.0480.56?==x ；有5位有效数字，绝对误差限为3-5-2105.0105.0?=?； ; 65* 5 107.0107?=?=x ；有1位有效数字，绝对误差限为51-6105.0105.0?=?； 4* 6 109800.09800?==x ；有4位有效数字，绝对误差限为5.0105.04-4=?。 2.要使20的近似值的相对误差限小于%1.0，要取几位有效数字 解：由于110447213595.047213595.420??=?=，设要取n 位有效数字，则根据 定理，有()()%1.01081 1021111 计算方法大作业 题目：非线性方程求根的新方法 班级：xxx 学号：xxx 姓名：xxx 非线性方程求根的新方法 一、问题引入 在计算和实际问题中经常遇到如下非线性问题的求解： F(x)=0 (1) 我们经常采用的方法是经典迭代法： 经典迭代方法 不动点迭代方法是一种应用广泛的方法，其加速方法较多，如Stiffensen加速方法的局部收敛阶(以下简称为收敛阶)为2阶；牛顿迭代方法的收敛阶亦为2阶，且与其相联系的一些方法如简化牛顿法、牛顿下山法、弦截法的收敛阶阶数介于1和2之间；而密勒法的收敛阶与牛顿法接近，但计算量较大且涉及零点的选择问题，同时收敛阶也不够理想。 因此本文介绍一种新的迭代方法 从代数角度看，牛顿法和密勒法分别是将f(x)在xk附近近似为一线性函数和二次抛物插值函数，一种很自然的想法就是能否利用Taylor展开，将f(x)在xk附近近似为其他的二次函数?答案是肯定的.其中的一种方法是将f(x)在Xk处展开3项，此时收敛阶应高于牛顿法，这正是本文的出发点． 二、算法推导 设函数f(x)在xk附近具有二阶连续导数，则可将f(x)在xk处进行二阶Taylor展开，方程(1) 可近似为如下二次方程： f(xk)+f’(xk)(x-xk)+2^(-1)f’’(xk)(x-xk)^2=0，(2) 即 2^(-1)f’’(xk)x^2+(f’(xk)-xkf’’(xk))x+2^(-1)f’’(xk)xk^2-xkf’(xk)+f(xk)=0(3) 利用求根公式可得 X=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(4) 其中±符号的选取视具体问题而定，从而可构造迭代公式 X k+1=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(5) 确定了根号前正负号的迭代公式(5)，可称为基于牛顿法和Taylor展开的方法，简记为BNT 方法． 为描述方便起见，以下将f(xk)，f’(xk)，f’’(xk)分别记为f,f’,f’’．首先，二次方程(3)对应于一条抛物曲线，其开口方向由f’’(xk)，x∈U(xk)的符号确定，其中U(xk)为xk的某邻域，其顶点为 P(xk-(f’’)^(-1)f’，fk-(2f’’)^(-1)(f’)^2)．为使(5)式唯一确定x k+1，须讨论根式前正负号的取舍问题．下面从该方法的几何意义分析(5)式中正负号的取舍． 1)当f(xk)=o时，z。即为所求的根． 2)当f(xk)>O时，根据y=f(x)的如下4种不同情形(见图1)确定(5)式中根号前的符号． (a)当f’’(xk) 练习题与答案 练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.*x=–1 2.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限 ≤ 4 10 2 1 - ? 。() 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。( ) 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。( ) 4.用 2 1 2 x - 近似表示cos x产生舍入误差。( ) 5. 3.14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1. 为了使计算 ()()2334912111y x x x =+ -+ ---的乘除法次数尽量少，应将该 表达式改写为 ； 2. * x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限 为 ，相对误差限为 ； 3. 误差的来源是 ； 4. 截断误差为 ； 5. 设计算法应遵循的原则是 。 三、选择题 1．* x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s *=21 g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，s t 是在 时间t 内的实际距离，则s t - s *是（ ）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。 四、计算题 工程计算方法与软件应用 本科生大作业 考核方式：考查（成绩按各软件的课外作业成绩综合给出）。 各软件讲完后1~2星期内上交作业。 一、CAD/CAE软件作业（每个学生完成下列任意一题） 题目一： 一端固定支撑，一端集中力的梁，横截面为10x10cm，长为150cm，受集中载荷作用，P=50N。弹性模量E=70GPa，泊松比r=0.2。用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 （1）二维；（2）三维 图1梁受力简图 题目二： 图中所示为一个连接件，一端焊接到设备母体上，一端在圆柱销子作用下的圆孔，圆孔下半周受到30 kN的均布载荷作用，用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 图2 连接件受力简图 题目三： 如图3所示为一薄壁圆筒，在圆筒中心受集中力F作用，对此进行受力分析，并给出应力、位移云图，并求A、B两点位移。 圆筒几何参数：长度L=0.2m；半径R=0.05m壁厚t=2.5mm。 材料参数：弹性模量E=120Gpa；泊松比0.3 载荷：F=1.5kN。 图3薄壁管受力简图 题目四： 如图4所示为一燃气输送管道截面及受力见图，试分析管道在内部压力作用下的应力场。 几何参数：外径0.6m，内径0.4m，壁厚0.2m 材料参数：弹性模量E=120Gpa；泊松比0.26 载荷P=1Mpa。 图4燃气管受力简图 题目五： 如图5为一三角桁架受力简图，途中各杆件通过铰链链接，杆件材料及几何参数见表1和表2所示，桁架受集中力F1=5kN、F2=2.5kN 作用，求桁架各点位移及反作用力。 图5 三角桁架受力简图 表1 杆件材料参数 表2 杆件几何参数 计算方法大作业 机械电子工程系 老师：廖福成 注：本文本只有程序题，证明题全部在手写已交到理化楼204了。 2. 证明方程 3 10x x --= 在[1,2]上有一实根*x ，并用二分法求这个根。要求31||10k k x x -+-<。请给出程 序和运行结果。 证明： 设f(x)=x3-x-1 则f(1)= -1，f(2)= 5，f(1)*f(2)= -5<0 因此，方程在[1,2]上必有一实根。 二分法求解程序： %预先定义homework2.m文件如下：function lc=homework2(x) lc=x^3-x-1; 在MALAB窗口运行： clear a=1;b=2;tol=10^(-3);N=10000; k=0; fa=homework2(a); % f 需事先定义for k=1:N p=(a+b)/2; fp=homework2(p); if( fp==0 || (b-a)/2 3. 用Newton 迭代法求方程 32 210200x x x ++-= 的一个正根，计算结果精确到7位有效数字. 要求给出程序和运行结果. 解： 取迭代初值01x = ,并设32()21020f x x x x =++-,则 '2 ()3410f x x x =++． 牛顿迭代函数为 32'2 ()21020 ()()3410f x x x x x x x f x x x ?++-=-=-++ 牛顿迭格式为：3212 21020 3410k k k k k k k x x x x x x x +++-=-++ Matlab 程序如下： %定义zuoye3.m 文件 function x=zuoye3(fname,dfname,x0,e,N) if nargin<5,N=500;end if nargin<4,e=1e-7;end x=x0;x0=x+2*e;k=0; while abs(x0-x)>e&k《数值计算方法》试题集及答案
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