信号与系统实验指导书(1)
实验二之项目一 抽样定理和PAM 调制解调实验
一、实验目的
1、 通过脉冲幅度调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的原理。
2、 通过对电路组成、波形和所测数据的分析，加深理解这种调制方式的优缺点。
二、实验内容
1、 观察模拟输入正弦波信号、抽样时钟的波形和脉冲幅度调制信号，并注意观察它们之
间的相互关系及特点。
2、 改变模拟输入信号或抽样时钟的频率，多次观察波形。
三、 实验器材
1、 信号源模块 一块
2、 ①号模块 一块
3、 20M 双踪示波器 一台
4、 连接线 若干
四、实验原理
（一）基本原理 1、抽样定理
抽样定理表明：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤H
f 21
秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。
假定将信号()m t 和周期为T 的冲激函数）t (T δ相乘，如图1-1所示。乘积便是均匀间隔为T 秒的冲激序列，这些冲激序列的强度等于相应瞬时上()m t 的值，它表示对函数()m t 的抽样。若用()m t s 表示此抽样函数，则有：
()()()s T m t m t t δ=
图1-1 抽样与恢复
假设()m t 、()T t δ和()s m t 的频谱分别为()M ω、()T δω和()s M ω。按照频率卷积定理，()m t ()T t δ的傅立叶变换是()M ω和()T δω的卷积：
[]1
()()()2s T M M ωωδωπ
=
* 因为 2()T T
s n n T
π
δδ
ωω∞
=-∞
=
-∑
T
s πω2=
所以 1()()()s T s n M M n T ωωδωω∞
=-∞??
=*-????
∑
由卷积关系，上式可写成
1()()s s n M M n T ωωω∞
=-∞
=-∑ 该式表明，已抽样信号()m t s 的频谱()M s ω是无穷多个间隔为ωs 的()M ω相迭加而成。这就意味着()M s ω中包含()M ω的全部信息。
需要注意，若抽样间隔T 变得大于
H
f 21
，则()M ω和()T δω的卷积在相邻的周期内存
在重叠（亦称混叠），因此不能由()M s ω恢复()M ω。可见，H
f T 21
=是抽样的最大间隔，它被称为奈奎斯特间隔。
上面讨论了低通型连续信号的抽样。如果连续信号的频带不是限于0与H f 之间，而是限制在L f （信号的最低频率）与H f （信号的最高频率）之间（带通型连续信号），那么，其抽样频率s f 并不要求达到H f 2，而是达到2B 即可，即要求抽样频率为带通信号带宽的两倍。
图1-2画出抽样频率s f ≥2B （无混叠）和s f ＜2B （有混叠）时两种情况下冲激抽样信号的频谱。
(a) 连续信号的频谱
（b ） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（无混叠）
（c ） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）
图1-2 采用不同抽样频率时抽样信号的频谱
2、脉冲振幅调制（PAM ）
所谓脉冲振幅调制，即是脉冲载波的幅度随输入信号变化的一种调制方式。如果脉冲载波是由冲激脉冲组成的，则前面所说的抽样定理，就是脉冲增幅调制的原理。
但是实际上真正的冲激脉冲串并不能付之实现，而通常只能采用窄脉冲串来实现。因而，研究窄脉冲作为脉冲载波的PAM 方式，将具有实际意义。
自然抽样
平顶抽样
)
(t m )
(t T δ
图1-3 自然抽样及平顶抽样波形
PAM 方式有两种：自然抽样和平顶抽样。自然抽样又称为“曲顶”抽样，已抽样信号m s (t)的脉冲“顶部”是随m(t)变化的，即在顶部保持了m(t)变化的规律（如图1-3所示）。平顶抽样所得的已抽样信号如图3-3所示，这里每一抽样脉冲的幅度正比于瞬时抽样值，但其形
状都相同。在实际中，平顶抽样的PAM信号常常采用保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。
（二) 电路组成
脉冲幅度调制实验系统如图1-4所示，主要由抽样保持芯片LF398和解调滤波电路两部分组成，电路原理图如图1-5所示。
图1-4 脉冲振幅调制电路原理框图
04
图1-5 脉冲幅度调制电路原理图
（三）实验电路工作原理
1、PAM调制电路
如图3-5所示，LF398是一个专用的采样保持芯片，它具有很高的直流精度和较高的采
样速率，器件的动态性能和保持性能可以通过合适的外接保持电容达到最佳。
LF398的内部结构如图1-6所示；
MCTR
Vi
MREF
图1-6 LF398的内部电路结构
N1是输入缓冲放大器，N2是高输入阻抗射极输出器。S为逻辑控制采样/保持开关，当S接通时，开始采样；当S断开时，开始保持。
LF398的引脚功能为：
3、12脚：正负电源输入端。
1脚：Vi，模拟电压输入端。
11脚：MCTR，逻辑控制输入端，高电平为采样，低电平为保持。
10脚：MREF，逻辑控制电平参考端，一般接地。
8脚：HOC，采样/保持电容接入端。
7脚：OUT，采样/保持输出端。
如图3-5所示，被抽样信号从PAM-SIN输入，进入LF398的1脚Vi端，经内部输入缓冲放大器N1放大后送到模拟开关S，此时，将抽样脉冲作为S的控制信号，当LF398的11脚MCTR端为高电平时开关接通，为低电平时开关断开。然后经过射极输出器N2输出比较理想的脉冲幅度调制信号。K1为“平顶抽样”、“自然抽样”选择开关。
2、PAM解调与滤波电路
解调滤波电路由集成运放电路TL084组成。组成了一个二阶有源低通滤波器，其截止频率设计在3.4KHz左右，因为该滤波器有着解调的作用，因此它的质量好坏直接影响着系统的工作状态。该电路还在后续实验接收部分有用到。电路如图1-7所示
图1-7 PAM解调滤波电路
五、测试点说明
1、输入点参考说明
PAM-SIN：音频信号输入端口
PAMCLK：抽样时钟信号输入端口
IN：PAM解调滤波电路输入端口
2、输出点说明
自然抽样输出：自然抽样信号输出端口
平顶抽样输出：平顶抽样信号输出端口
OUT：PAM解调滤波输出端口
六、实验步骤及注意事项
1、将信号源模块、模块1固定在主机箱上，将黑色塑封螺钉拧紧，确保电源接触良好。
2、插上电源线，打开主机箱右侧的交流开关，将信号源模块和模块1的电源开关拨下，
观察指示灯是否点亮，红灯为+5V电源指示灯，绿灯为-12V电源指示灯，黄色为+12V 电源指示灯。（注意，此处只是验证通电是否成功，在实验中均是先连线，再打开电源做实验，不要带电连线）。
3、观测PAM自然抽样波形
1)用示波器观测信号源“2K同步正弦波”输出，调节W1改变输出信号幅度，使输出
信号峰-峰值在4V左右。
2)将信号源上S4设为“1010”，使“CLK1”输出32K时钟。
3)将模块1上K1选到“自然”。
4)关闭电源，按如下方式连线
* 检查连线是否正确，检查无误后打开电源
5)用示波器在“自然抽样输出”处观察PAM自然抽样波形。
4、观测PAM平顶抽样波形
a)用示波器观测信号源“2K同步正弦波”输出，调节W1改变输出信号幅度，使输出
信号峰-峰值在4V左右。
b)将信号源上S1、S2、S3依次设为“10000000”、“10000000”、“10000000”，将S5
拨为“
1000”，使“NRZ”输出速率为128K，抽样频率为：NRZ频率/8（实验中的电路，NRZ 为“1”时抽样，为“0”时保持。在平顶抽样中，抽样脉冲为窄脉冲）。
c)将K1设为“平顶”。关闭电源，按下列方式进行连线。
d)打开电源，用示波器在“平顶抽样输出”处观察平顶抽样波形。
5、改变抽样时钟频率，观测自然抽样信号，验证抽样定理。
6、观测解码后PAM波形与原信号的区别
1)步骤3的前3步不变,按如下方式连线
2)将K1设为“自然”，用“PAM-SIN”信号做示波器的触发源，用双踪示波器对比观
测“PAM-SIN”和“OUT”波形。
7、将信号源产生的音乐信号输入到模块1的“PAM-SIN”，“自然抽样输出”和“IN”相
连，PAM解调信号输出到信号源上的“音频信号输入”，通过扬声器听语音，感性判断该系统对话音信号的传输质量。
七、实验思考题
1、简述平顶抽样和自然抽样的原理及实现方法。
2、在抽样之后，调制波形中包不包含直流分量，为什么？
3、造成系统失真的原因有哪些？
4、为什么采用低通滤波器就可以完成PAM解调？
八、实验报告要求
1、分析电路的工作原理，叙述其工作过程。
2、绘出所做实验的电路、仪表连接调测图。并列出所测各点的波形、频率、电压等有关
数据，对所测数据做简要分析说明。必要时借助于计算公式及推导。
3、对实验思考题加以分析，按照要求作出回答。
实验二之项目二模拟信号的卷积实验
一、实验目的
1、理解卷积的概念及物理意义。
2、通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。
二、实验内容
观察验证方波和三角波的互卷积。
三、实验器材
1、信号源模块一块
2、软件无线电模块一块
3、双踪示波器一台
四、实验原理及电路说明
卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为)t(x，冲激响应为)t(h，则系统的零状态响应为：)t(h
*)t(x
)t(y=?∞∞-τ
τ
-
=d)
t(h)t(x
对于任意两个信号)t(
f
1和)t(
f
2
，两者做卷积运算定义为：
?∞∞-τ
τ
-
=d)
t(
f)t(f
)t(f
2
1=)t(
f
1
*)t(
f
2
=)t(
f
2
*)t(
f
1
表1 常用信号卷积表
矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积
信号)(t f 1为锯齿波信号，)t (f 2为矩形脉冲信号，如图1-8所示。根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)(t y ，如图1(i)所示。
图1-8 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果
本实验进行的卷积运算的实现方法
在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。图1-9为信号卷积的流程图。
f1(t)*f2(t) f2(t)
图1-9 信号卷积的流程图
实验引脚说明：
ADC-IN（P4）：方波信号输入
DAC1（P16）：卷积信号输出
五、实验步骤
1、依照上文所述方法，分析并画出方波与三角波的互卷积波形。
2、实验连线说明如下：
3、将软件无线电模块的S2设置为“00010001”，复位加载程序。
4、实验现象说明：
观察卷积后的波形（P16），验证分析结果。
实验二之项目三 方波信号的分解实验
一、实验目的
1、分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。
2、观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
二、实验内容
观察不同占空比方波的分解波形，记录其幅频特性。
三、实验器材
1、通原信号源 一块
2、软件无线电模块 一块
3、双通道20M 示波器 一台
四、实验原理及电路说明
（一）信号的频谱
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号
)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里
叶级数。
例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)T t ,t (11+内表示为
)sin cos ()(t n b t n a
a t f n n n
Ω+Ω+
=∑∞
=1
即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
（c）
图1-10 信号的时域特性和频域特性
信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图1-10来形象地表示。其中图(a)是信号在幅度－时间－频率三维座标系统中的图形；图(b)是信号在幅度－时间坐标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图(c)是信号在幅度－频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。
（二）方波信号的分解原理
任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：
∑∞
=++=1
)sin cos (21
)(n n n t n b t n a a t f ωω
其中：T 为周期，ω为角频率。ω＝
T
π
2；第一项20a 为直流分量。
图1-11 方波信号
所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。如图所示的方法可以写成：
??
??
?
<≤-<
≤-=)02()20()(t T
T t h h
t f
此方波为奇函数，它没有常数项。数学上可以证明此方波可表示为：
)7sin 7
1
5sin 513sin 31(sin 4)( ++++=
t t t t h
t f ωωωωπ =
∑∞
=--1
])12sin[()1
21
(
4n t n n h
ωπ
通过带通滤波器将电信号中所包含的某一频率成分提取出来。得到基波和3、5、…次谐波。
实验引脚说明：
ADC_IN（P4）：模拟信号输入（500HZ方波）
P16：1次谐波的波形观测点
P17：其他谐波的波形观测点
五、实验步骤
1、实验连线如下：
2、将软件无线电模块的S2设置为“00010011”，复位，加载程序。
3、实验现象观察说明
①观测500HZ方波信号波形
用示波器观测信号源“非同步模拟信号”输出，调节“S6”选择方波, 调节“S7”和“S8”改变输出信号频率，使输出方波信号频率值在500Hz左右。
②用示波器在观察1次谐波的波形（P16）。
③用示波器在观察其他谐波的波形（P17）。拨码开关S3的后3位用来选择谐波次数(例如001对应1次谐波,其他类推) 。
注意点:(1)TP4测试点信号幅度必须调节到2v以下,否则看到的1次谐波会失真。
(2)S3的第一位没用到。
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