力学综合题
一、浮力及相关力学综合
1. 如图所示,是小婷为防止家中停水而设计的贮水箱.当水箱中水深达到 1.2 m 时,浮子A 恰好堵住进水管,使其停止向箱内放水,此时浮子A
有1
5体积露出水面(浮子A 只能沿
图示位置的竖直方向移动).进水管口水的压强为
1.2×105
Pa ,管口横截面积为 2.5 cm 2
,
贮水箱底面积为 0.8 m 2
,浮子A 重10 N .
(1)注水过程中,随着水位上升,水对水箱底部的压强逐渐(选填“增大”或“减小”).
第1题图
(2)此时浮子A 受到的浮力为多大? (3)浮子A 的密度是多少? 答案(1)增大
解:(2)浮子A 堵住进水口时,根据公式p =F
S
可得,
进水管口水对浮子A 的压力F =p 水S 进水口=1.2×105
Pa ×2.5×10-4
m 2
=30 N 浮子A 处于静止状态,所以浮子A 受到的浮力F 浮=F +G =30 N +10 N =40 N (3)根据阿基米德原理可知F 浮=ρ水gV 排,则
浮子A 排开水的体积V 排=F 浮ρ水g =40 N 1×103 kg /m 3
×10 N /kg =4×10-3 m 3
浮子A 有15体积露出水面,浮子A 的体积V =V 排1-
15=4×10-3
m 3
4
5=5×10-3 m 3
浮子A 的质量m =G g =10 N
10 N /kg
=1 kg
浮子A 的密度ρ=m V = 1 kg 5×10-3 m
3=0.2×103 kg /m 3
2. 图示为小唯同学利用圆柱形容器自制的浮力秤(右图是其原理图),利用它可以方便
的测出放入杯内物体的质量.该装置(小筒)的质量为200 g ,底面积为40 cm 2
,高度为20 cm .
第2题图
(1)当小筒静止时,它受到的浮力与重力(选填“是”或“不是”)一对平衡力. (2)当小筒竖直漂浮在水中时,求它受到的浮力大小与浸入水中的深度.
(3)通过实验,小唯把“浮力秤”的读数均匀的刻在了小筒上,请简要回答:小唯是怎样确定该“浮力秤”的零刻度线?该“浮力秤”所能测量的最大质量是多少?
答案(1)是
解析由题中“静止”可知此时浮力秤处于平衡状态,它受到的浮力与重力是一对平衡力. 解:(2)由题可知,小筒是漂浮状态,则:
F 浮=
G 筒=m 筒g =200 g ×10 N /kg =0.2 kg ×10 N /kg =2 N 由F 浮=ρ水V 排g 可得:
V 排=F 浮ρ水g = 2 N 1×103 kg /m 3
×10 N /kg =2×10-4 m 3
h =V 排S =2×10-4
m 3
40 cm 2=2×10-4
m 3
40×10-4 m
2=0.05 m
(3)由题分析可知,当空的小筒竖直漂浮在水中时,此时小筒浸入水中的深度0.05 m 处
即为该“浮力秤”的零刻度线位置,由题可知,当放入最大质量的物体时,浮力秤浸入水中的深度为h =20 cm ,且处于漂浮状态,则:
G 总= F 浮′=ρ水V 排′g = 1×103 kg /m 3×40×10-4 m 2
×0.2 m ×10 N /kg =8 N
则m 大=G 大g =G 总-G 筒g =8 N -2 N
10 N /kg
=0.6 kg
3. 继“蛟龙号”后我国自主设计的“深海勇士号”(如图所示),2017年10月3日完
成最大深度4 500米下潜后,胜利返航海南三亚港.
第3题图
(1)当“蛟龙号”从3 000 m 深处下潜至4 000 m 过程中,载人潜水器受到的浮力将,压强将(均选填“变大”“变小”或“不变”).
(2)当它下潜至4 000 m 深度处时,受到海水的压强是多大?(取ρ海水=1.0×103 kg /m 3
)
若它上面有一个20 cm 2
的探测窗口,在4 000 m 深度处窗口所受海水的压力是多少?
(3)若“深海勇士号”的质量为 t ,请你计算它体积的大小. 答案(1)不变变大
解:(2)当它下潜至4 000 m 深度处受到海水的压强p =ρ海水gh =1.0×103 kg /m 3
×10 N /kg ×4 000 m =4×107 Pa
由p =F S 得探测窗口所受海水的压力F =pS =4×107 Pa ×20×10-4 m 2=8×104
N
(3)“深海勇士号”所受的重力为G =mg =×103
kg ×10 N /kg =2.2×105
N 因为悬浮时排开海水的体积就是物体的体积,所以其在海水中悬浮时, G =F 浮=ρ海水gV 排 所以它的体积为
V 物=V 排=F 浮ρ海水g = 2.2×105
N 1.0×103 kg /m 3
×10 N /kg
=22 m 3
4. 2017年8月28日,中国最先进的科考船“向阳红01”号从青岛起航,开始执行首次环球海洋综合科学考察.“向阳红01”号满载时吃水深度
5.6 m ,排水量4 980 t ,船上载有CTD 作业操控系统可探测104 m 的深度,能够满足全球海洋环境和资源科学调查需要
(海水的密度取为1.0×103 kg /m 3
).求:
(1)科孝船从长江使往马里亚纳海沟海域进行科学考察,在此过程中科考船受到的浮力将_________(选填“增大”“减少”或“不变”).
(2)“向阳红01”号满载时受到的浮力是多少?满载时船底受到海水的压强是多少? (3)“向阳红01”号科考船以18 km /h 的速度匀速航行5小时,若巡航时海水所受的阻
力为1.0×106
N ,则这一过程中船的推进力所做的功为多少?
答案(1)不变
解:(2)船的满载排水量为:
m 排=4 980 t =4.98×106
kg
“向阳红01”号满载时受到的浮力为F 浮=G 排=m 排g =4.98×106
kg ×10 N /kg =
4.98×107
N
满载时船底受到海水的压强为:p =ρgh=1.0×103 kg /m 3×10 N /kg ×5.6 m =5.6×104
Pa
(3)由v =s
t
得“向阳红01”号巡航的路程:
s =vt =18 km /h ×5 h =90 km
由于匀速航行,则科考船受到的推进力为:
F =f =1.0×106
N 则推进力所做的功:
W =Fs =1.0×106 N ×9×104 m =9×1010
J 二、以简单(匀速)运动为背景
5. 城市的整洁卫生离不开清洁工人的辛勤劳动,清洁工人运送垃圾时会用到如图所示的垃圾车,它的部分参数如下表所示(取g =10 N /kg ).
第5题图
(1)当垃圾车驶过时,我们会闻到刺鼻的味道,这是因为. (2)在满载时垃圾车对水平路面的压强是多少?
(3)该垃圾车满载时,在平直的公路上以最高车速匀速行驶1 km ,受到的摩擦阻力为车重的0.1倍,求发动机牵引力做功的功率是多少?
型号 ××× 空车质量(t ) 7 额定载重(t ) 8 百公里耗油(L ) 14 最高车速(km /h ) 72
车轮与地面的总接触面积(m 2
) 0.1
答案(1)分子在永不停息地做无规则运动 解:(2)垃圾车满载时对路面的压力:
F =
G =mg =(7 000 kg +8 000 kg )×10 N /kg =1.5×105
N 对路面的压强:p =F S =1.5×105
N 0.1 m 2
=1.5×106
Pa (3)垃圾车匀速行驶,受力平衡,牵引力等于阻力
F 牵=f =0.1
G =0.1×1.5×105 N =1.5×104
N
牵引力做的功:W =F 牵s =1.5×104 N ×103 m =1.5×107
J 所用时间:t =s v = 1 km 72 km /h =1 000 m
20 m /s
=50 s
发动机牵引力做功的功率:P =W t =1.5×107
J 50 s
=3×105
W
6. “低碳环保,节能减排”,在免受交通拥堵的同时还能锻炼身体等优点使共享单车
成为名副其实的第三大公共出行方式.如图19所示摩拜New Lite 是目前市场上最轻的主流共享单车,整车仅重15 kg ,质量为55 kg 的小明某次外出匀速骑车的路程为1 500 m ,用时5 min ,求:
(1)共享单车的轮船上刻有许多花纹是多为.
(2)小明骑车的速度是多少;若每个轮胎与水平地面的接触面积为0.005 m 2
,小明骑车时对水平地面的压强是多少?
(3)若共享单车匀速行驶中所受阻力为人和车总重的0.1倍,则小明骑车的功率是多少?
答案(1)增大摩擦
解:(2)小明骑车的速度v =s t =1 500 m
5×60 s =5 m /s
小明骑车时对水平地面的压力
F =
G 总=(m 人+m 车)g =(55 kg +15 kg )×10 N /kg =700 N 小明骑车时对水平地面的压强p =F S =700 N 2×0.005 m
2=7×104
Pa
(3)小明骑共享单车匀速行驶时受到的牵引力F =f =0.1G 总=0.1×700 N =70 N 则小明骑车的功率P =Fv =70 N ×5 m /s =350 W
7. 12月9日,在捷克比尔森举行的2018平昌冬奥会冰壶项目落选赛的晋级赛中,中国女队以11比4战胜意大利女队,获得平昌冬奥会参赛资格.
(1)冰壶被推出后仍向前滑行是因为冰壶具有W.
(2)若5 s 内冰壶向前滑行了2 m ,此过程中冰壶运动的平均速度为多少?
(3)若所用冰壶的质量为19 kg ,底面积为0.04 m 2
,则冰壶静止在冰面上时对冰面的压强为多少?
答案(1)惯性
解:(2)冰壶运动的平均速度:v =s t =2 m
5 s
=0.4 m /s
(3)冰壶静止在冰面上时,对冰面的压力:F =G =mg =19 kg ×10 N /kg =190 N 对冰面的压强:p =F S =190 N
0.04 m
2=4 750 Pa
8. 被称为“世界最快的水陆两栖车”的“美洲豹”已经在海外正式上市,如图所示.“美洲豹”的铬钼钢底盘可滑进一个纤维玻璃外壳.纤维玻璃外壳内装有密闭的聚苯乙烯泡沫塑料,为汽车提供浮力.它的相关数据如下.(g 取10 N /kg )
车身质量(kg ) 1 050 车身长度(m ) 1.5 最多可乘坐人数 4 水上最高速度(km /h ) 72 陆上最高速度(km /h ) 130
第8题图
(1)“美洲豹”快速行驶时,车上的人相对于岸边的房屋是(选填“运动”或“静止”)的.
(2)“美洲豹”在陆地上以最高速度行驶0.5 h ,通过的路程是多千米?“美洲豹”空
载停在平直公路上时,轮胎与地面的总接触面积大约为0.1 m 2
,此时对地面的压强约多少?
(3)“美洲豹”以最高速度在水上行驶时,受到的阻力约是车身重力的0.3倍,此时发动机的功率约多少?
答案(1)运动
解:(2)由v =s
t
得,路程
s =vt =130 km /h ×0.5 h =65 km “美洲豹”对地面的压力:
F =
G =mg =1 050 kg ×10 N /kg =1.05×104
N 对地面的压强:
p =F S =1.05×104
N 0.1 m
2
=1.05×105 Pa (3)由题可求出F 阻=0.3G =0.3×1.05×104
N =3 150 N 因为“美洲豹”做匀速运动,由二力平衡条件知: F 牵=F 阻=3 150 N ,v =72 km /h =20 m /s
发动机的功率为:P =W t =F 牵s t
=F 牵v =3 150 N ×20 m /s =6.3×104
W
三、以简单机械为背景
9. 如图所示,起重机将地面上的一箱设备沿竖直方向匀速吊到施工台上,设备重 4 000 N ,施工台距离地面的高度为3 m (g 取10 N /kg ).
(1)起重机臂是一个杠杆.
(2)起重机的质量为8 t ,工作时,用支架将汽车的轮胎支离开地面.如果地面能承受的
最大压强是7×104
Pa ,则支架与地面接触的总面积是多少?
(3)若动滑轮上每段钢绳的拉力是2 500 N ,起重机做的额外功和机械效率是多少?
第9题图
答案(1)费力
解:(2)起重机的重力G 1=m 1g =8×103 kg ×10 N /kg =8×104
N 设备重:G 2=4 000 N
起重机对地面的压力:F =G 1+G 2=8×104 N +4 000 N =8.4×104
N 根据压强公式p =F
S 可得,支架与地面的接触面积
S =F p =8.4×104
N 7×104
Pa
=1.2 m 2 (3)绳子自由端移动的距离:s =2h =2×3 m =6 m
有用功:W 有=Gh =4 000 N ×3 m =1.2×104
J
总功:W 总=Fs =2 500 N ×6 m =1.5×104
J
额外功:W 额=W 总-W 有=1.5×104 J -1.2×104
J =3 000 J 起重机的机械效率:
η=W 有W 总×100%=1.2×104
J 1.5×104
J
×100%=80% 10. 海港现有一批钢材重27 t ,先将它以0.2 m /s 的速度匀速吊起5 m 高,如图为吊
车滑轮组示意图,其中克服钢绳重力和摩擦力做功为 1.4×105
J ,此时滑轮组的机械效率为90%(g =10 N /kg ).求此过程中:
第10题图
(1)若增大吊车所拉重物的质量,则此吊车的机械效率将(选填“增大”“不变”或“减小”).
(2)钢绳拉力是多少?拉力功率是多少? (3)吊车上动滑轮的重力是多少? 答案(1)增大
解:(2)钢绳拉力做的有用功W 有=Gh =2.7×104 kg ×10 N /kg ×5 m =1.35×106
J 钢绳拉力做的总功
W 总=W 有η=1.35×106
J 90%
=1.5×106
J
则钢绳的拉力F =W 总s =1.5×106
J 5 m ×3=1.0×105
N
绳端的速度v =3v 物=3×0.2 m /s =0.6 m /s 根据公式P =W t =Fs
t
=Fv 可得
拉力的功率为P =Fv =1.0×105
N ×0.6 m /s =6×104
W
(3)对动滑轮做的功W 动=W 总-W 有-W 额=1.5×106 J -1.35×106 J -1.4×105
J =
1.0×104
J
则动滑轮重G 动=W 动h =1.0×104 J 5 m
=2×103
N
11. 如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是400 kg 的物体沿斜面由底端匀速地
拉到顶端,人所用的拉力F 始终与斜面平行,斜面长是10 m ,斜面高为5 m ,整个过程耗时40 s ,g 取10 N /kg .
第11题图
(1)物体从斜面底端到达斜面顶端的平均速度是多少? (2)人对物体做的有用功的功率是多少?
(3)若斜面的机械效率为80%,则斜面对物体施加的摩擦力为多少? (4)若要提高该斜面的机械效率,可采取的措施(写出一条即可). 答案解:(1)物体从斜面底端到达斜面顶端的平均速度 v =s t =10 m 40 s
=0.25 m /s (2)物体的重力:G =mg =400 kg ×10 N /kg =4 000 N 有用功:W 有=Gh =4 000 N ×5 m =20 000 J 有用功的功率:P =W 有t =20 000 J
40 s
=500 W
(3)根据η=W 有W 总×100%得,W 总=W 有η=20 000 J
80%=25 000 J
则W 额=W 总-W 有=25 000 J -20 000 J =5 000 J 由W 额=fs 可得, f =W 额s =5 000 J
10 m
=500 N
(4)增大斜面的倾斜角或减小斜面的粗糙程度
解析斜面的机械效率与斜面的粗糙程度、斜面的坡度有关,斜面越光滑、越陡,机械效率越高,所以提高斜面机械效率可以增大斜面的倾斜角或减小斜面粗糙程度.
12. 某电子在房建设中需要利用牵引机把重为1×105
N 的材料沿与水平地面成30°角的斜坡以1 m /s 的速度匀速从底部拉上坡顶.如图所示,已知斜坡长度为15 m ,牵引机的牵
引功率为6×104
W ,在牵引机把材料拉上斜坡顶端的过程中.求:
(1)牵引机做的功,斜坡的机械效率.(计算结果保留一位小数)
第12题图
(2)材料和斜坡之间的摩擦力.
(3)若牵引机仍以相同功率将1.5×105
N 的材料沿该斜坡从斜坡底部拉到斜坡顶端,它的机械效率将(选填“变大”“变小”或“不变”).
答案解:(1)由速度的计算公式v =s t 得,将材料拉至坡顶所用时间为:t =s v =15 m
1 m /s =
15 s
由功率的计算公式P =W
t 得,牵引机所做的功为:
W 总=Pt =6×104
W ×15 s =9×105
J
因为斜面与水平地面成30°角,斜面长度为s =15 m 故斜面的高度为h =12s =1
2×15 m =7.5 m
牵引机所做的有用功:
W 有=Gh =1×105 N ×7.5 m =7.5×105
J 斜坡的机械效率为:
η=W 有W 总×100%=7.5×105
J 9×105
J
×100%≈83.3% (2)额外功:W 额=W 总-W 有=9×105
J -7.5×105
J =1.5×105
J 则材料和斜坡之间的摩擦力为: f =W 额s =1.5×105
J 15 m =1.0×104 N
(3)变大