概率论与数理统计03-第三章作业及答案

习题3-1

1.

而且12{0}1P X X ==. 求X 1和X 2的联合分布律.

解 由12{0}1P X X ==知12{0}0P X X ≠=. 因此X 1和X 2的联合分布

于是根据边缘概率密度和联合概率分布的关系有X 1和X 2的联合分布律

(2) 注意到12{0,0}0P X X ===, 而121{0}{0}04

P X P X =?==≠, 所以X 1

和X 2不独立.

2. 设随机变量(X ,Y )的概率密度为

(,)(6),02,24,

0,.f x y k x y x y =--<<<

?

其它 求: (1) 常数k ; (2) {1,3}P X Y <<; (3) { 1.5}P X <; (4) {4}P X Y +≤.

解 (1) 由(,)d d 1f x y x y +∞+∞-∞

-∞

=?

?

, 得

24

2

422

2

2

04

2

11d (6)d (6)d (10)82y k x y x k y x x y k y y k =--=--=-=?????????

, 所以 1

8

k =

. (2) 3120

1,3

1{1,3}d (6)d 8

(,)d d x y P X Y y x y x f x y x y <<<<=

=--??

??

1

3

220

1

1(6)d 82y x x y =--???????321113()d 828y y =-=?. (3) 1.51.5

{1.5}d

(,)d

()d X P X x f x y y f x x +∞

-∞

-∞

-∞

<=

=?

??

4 1.52

1d (6)d 8

y x y x --=

?

?

1.5

4

22

01

1(6)d 82y x x y =

--?

????

?? 421633

()d 882y y =-? 2732

=. (4) 作直线4x y +=, 并记此直线下方区域与(,)0f x y ≠的矩形区域(0,2)(0,4)?的交集为G . 即:02,0G x y <<<≤4x -.见图3-8. 因此

{P X Y +≤4}{(,)}P X Y G =∈

(,)d d G

f x y x y =

??

442

1d (6)d 8

x y x y x -=--??

44

2201

1(6)d 82x

y x x y -=--?

????

?? 4

2211

[(6)(4)(4)]d 82y y y y =

----? 42211

[2(4)(4)]d 82

y y y =-+-? 4

2

3

211

(4)(4)86y y =----?

?????23

=

. 图3-8 第4题积分区域

3. 二维随机变量(,)X Y 的概率密度为

2(,),1,01,

0,

f x y kxy x y x =??

?≤≤≤≤其它. 试确定k , 并求2

{(,)},:,01P X Y G G x y x x ∈≤≤≤≤

.

解 由211

14

01(,)d d d (1)d 26

x

k k f x y xdy x kxy y x x x +∞+∞-∞

-∞

==

==

-??

???,解得6=k .

因而 211

240

1

{(,)}d 6d 3()d 4

x x

P X Y G x xy y x x x x ∈=

=-=

?

??. 4. 设二维随机变量(X , Y )概率密度为

4.8(2),01,0,

(,)0,

.y x x y x f x y -=??

?≤≤≤≤其它 求关于X 和Y 边缘概率密度.

解 (,)X Y 的概率密度(,)f x y 在区域:0G ≤x ≤1,0≤y ≤x 外取零值.

因而, 有

24.8(2)d ,01,

()(,)d 0,

2.4(2),01,0,

x X y x y x f x f x y y x x x +∞-∞

-<<==-<<=???????

???

其它.其它. 124.8(2)d ,01,

()(,)d 0,2.4(34),01,0,

y Y y x x y f y f x y x y y y y +∞-∞

-<<==-+<<=???

????

???

其它.其它.

5. 假设随机变量U 在区间[-2, 2]上服从均匀分布, 随机变量 1,1,

1,1,U X U --=>-??

?若≤若 1,

1,

1, 1.

U Y U -=>??

?若≤若

试求：(1) X 和Y 的联合概率分布；(2){P X Y +≤1}.

解 (1) 见本章第三节三(4).

(2){P X Y +≤1}1{1}P X Y =-+>1{1,1}P X Y =-==13

144

=-

=. 习题3-2

1. 设(X , Y )的分布律为

求: (1) 在条件X =2下Y 的条件分

布律;

(2)

{22}P X Y ≥≤.

解 (1) 由于6.02.01.003.0}2{=+++==X P ,所以在条件X =2下Y 的条件分布律为

2

1

6.03.0}2{}1,2{}2|1{======

==X P Y X P X Y P ,

06.00

}2{}2,2{}2|2{======

==X P Y X P X Y P ,

61

6.01.0}2{}3,2{}2|3{========X P Y X P X Y P ,

3

1

6.02.0}2{}4,2{}2|4{========X P Y X P X Y P ,

{P Y ≤2}{1}{2}P Y P Y ==+==0.10.3000.20.6++++=. 而

{2,2}{2,1}{2,2}

{3,1}{3,2}P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y ===+==+==+==≥≤

0.3000.20.5=+++=.

因此

{2,2}

{22}{2}

P X Y P X Y P Y =

≥≤≤≥≤0.55

0.66

=

=. 2. 设二维随机变量(X , Y )的概率密度为

(,)1,01,02,

0,.

f x y x y x =<<<

?其它 求：(1) (X , Y )的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；(2)1

1{}.22

P Y X ≤

≤ 解 (1) 当01x <<时,20

()(,)d d 2x

X f x f x y y y x +∞

-∞

===?

?;

当x ≤0时或x ≥1时, ()0X f x =. 故 2,01,()0,

其它.

X x x f x <<=??

?

当0

2

()(,)d d 12

y Y y f y f x y x x +∞-∞

===-

?

?;

当y ≤0时或y ≥2时, ()0Y f y =.

故 1,02,

()20,

.Y y

y f y -<<=?????其它

(2) 当z ≤0时,()0Z F z =; 当z ≥2时,1)(=z F Z ;

当0

z f x y x y -=

??

≤

2x

1

220

2-2

d 1d d 1d z

x

z x z

x y x y =?+?????

24

z z =-

.

故 1,02,

()20,

.()其它Z z z

z f z F z -<<'==?????

(3) {

}

{}

113

11322

161122442

≤，≤

≤≤≤

P X Y P Y X P X =

==??????. 3. 设G 是由直线y =x , y =3,x =1所围成的三角形区域, 二维随机变量(,)X Y 在G 上服从二维均匀分布.求:

(1) (X , Y )的联合概率密度；(2) {1}P Y X -≤；(3) 关于X 的边缘概率密度. 解 (1)由于三角形区域G 的面积等于2, 所以(,)X Y 的概率密度为

??????∈=.

),(,0,

),(,2

1),(G y x G y x y x f (2)记区域x y y x D -=|),{(≤}1与G 的交集为0G ,则

{1}P Y X -≤00

11113

d d (2)22224G G x y S ===-=??.

其中0G S 为G 0的面积.

(3) X 的边缘概率密度()(,)d X f x f x y y +∞-∞=

?

. 所以,

当]3,1[∈x 时, 311

()d (3)22

X x

f x y x =

=-?

.

当1x 时, 0)(=x f X .

因此 ?????∈-=.,

0],

3,1[),1(21

)(其它x x x f X

习题3-3

1. 设X 与Y 相互独立, 且分布律分别为下表:

求二维随机变量(,)X Y 的分布律.

解 由于X 与Y 相互独立, 所以有

}{}{},{j i j i y Y P x X P y Y x X P =?====,6,5,2,0;0,2

1

,1=--=j i .

因此可得二维随机变量(,)X Y 的联合分布律

2. 设(X , Y )的分布律如下表:

问,αβ为何值时X 与Y 相互独立? 解

由于边缘分布满足2

3

1

1

1,1i j i j p p ??====∑∑, 又X , Y 相互独立的等价条件为 p ij = p i . p .j (i =1,2; j =1,2,3).

故可得方程组 2

1,3

111().939

αβα++==?+???????

解得29α=,1

9

β=.

经检验, 当29α=,1

9

β=时, 对于所有的i =1,2; j =1,2,3均有p ij = p i . p .j 成立.

因此当29α=,1

9

β=时, X 与Y 相互独立..

3. 设随机变量X 与Y 的概率密度为

()e (,)0,

.,01,0,

x y b f x y x y -+=?<<>??其它

(1) 试确定常数b .

(2) 求边缘概率密度()X f x , ()Y f y . (3) 问X 与Y 是否相互独立？

解 (1) 由

11

()10

1(,)d d e d d e d e d (1e )x y y x f x y x y b y x b y x b +∞+∞+∞+∞-+----∞

-∞

====-?

?

?

?

?

?,

得 1

11e

b -=

-.

(2) ()(,)d X f x f x y y ∞-∞

=?1e ,01,1e 0,

x

x --<<=-??

???其它.

()(,)d Y f y f x y x ∞-∞

=?e ,0,

0,y y ->=???

其它.

(3) 由于(,)()()X Y f x y f x f y =?，所以X 与Y 相互独立.

4. 设X 和Y 是两个相互独立的随机变量, X 在(0, 1)上服从均匀分布, Y 的概率密度为

21e ,

0,()2

0Y y

y f y y ->=?????，

≤0.

(1) 求X 和Y 的联合概率密度.

(2) 设关于a 的二次方程为2

20a Xa Y ++=, 试求a 有实根的概率.

解 (1) 由题设知X 和Y 的概率密度分别为

1,01,()0,X x f x <<=??

?其它， 2

1e ,0,

()20,

.y

Y y f y ->=?????其它 因X 和Y 相互独立, 故(X , Y )的联合概率密度为

2

1e ,01,0

(,)()()2

0,

.y

X Y x y f x y f x f y -<<>==?????其它 (2) 方程有实根的充要条件是判别式大于等于零. 即

244X Y ?=-≥20X ?≥Y .

因此事件{方程有实根}2

{X =≥}Y .

下面计算2

{P X ≥}Y (参见图3-3).

2{P X ≥}Y 2

2

1122

1(,)d d e d (1e

)d 2

y

x

x D

f x y xdy x y x -

-

===-????

?

2

12

1e

d 1(1)(0)]0.1445x

x ΦΦ-

=-=-≈?.

图3-3 第6题积分区域 习题3-4

1. 设二维随机变量(X ,Y )的概率分布为

若随机事件{X =0}与{X +Y =1}相互独立, 求常数a , b .

解 首先, 由题设知0.40.11a b +++=. 由此得0.5a b +=. 此外,

{0}0.4P X a ==+,

{1}{0,1}{1,0}0.5P X Y P X Y P X Y a b +====+===+=, {0,1}{0,1}P X X Y P X Y a =+=====. 根据题意有

{0,1}{0}{1}P X X Y P X P X Y =+===+=,

即(0.4)0.5a a =+?. 解得0.4,0.1a b ==.

2. 设两个相互独立的随机变量X ,Y 的分布律分别为

求随机变量Z = X + Y 的分布律. 解 随机变量Z = X + Y 的可能取值为7,5,3.

Z 的分布律为

18.06.0.03}2,1{}3{=?=====Y X P Z P , {5}{1,4}{3,2}

0.30.4070.60.54

P Z P X Y P X Y ====+===?+?=,

28.04.07.0}4,3{}7{=?=====Y X P Z P ,

或写为

3. 设X 和Y 是两个相互独立的随机变量, 且X 服从正态分布N (

μ, σ2), Y 服从均匀分布U (-a , a )( a >0), 试求随机变量和Z =X +Y 的概率密度.

解 已知X 和Y 的概率密度分别为

22

()2()x X f x μσ

--

=, ),(+∞-∞∈x ; ?????-?-∈=).

,(,

0),,(,

21)(a a y a a y a

y f Y .

由于X 和Y 相互独立, 所以

2

2

()21()()()d d 2z y a Z X Y f z f z y f y y y a μσ---+∞

-∞-=-=??

=1[()()]2z μa z μa ΦΦa σσ

-+---. 4. 设随机变量X 和Y 的联合分布是正方形G={(x,y )|1≤x ≤3, 1≤y ≤3}上

的均匀分布, 试求随机变量U=|X -Y|的概率密度f (u ).

解 由题设知, X 和Y 的联合概率密度为

111

,3,3,

(,)40,

.

x y f x y =?????≤≤≤≤其它

记()F u 为U 的分布函数, 参见图3-7, 则有 当u ≤0时,(){||F u P X Y =-≤u }=0; 当u ≥2时,()1F u =;

当0< u <2时, 图3-7 第8题积分区域

||(){}(,)d d x y u

F u P U u f x y x y -==

??

≤≤

21[42(2)]41

2u =-?- 21

1(2)4

u =--.

故随机变量||U X Y =-的概率密度为

1

(2),02,()20,

u u p u -<<=?????其它..

总习题三

1. 设随机变量(X , Y )的概率密度为

??

??

?

<<<=.,0,

10,||,1),(其它x x y y x f 求条件概率密度)|()|(||y x f x y f Y X X Y 和.

解 首先

2,01,

()0,.(,)其它X x x f x f x y dy +∞

-∞

<<=

=??

?

?

1,01,()1,10,

0,(,)≤其它.Y y y f y y y f x y dx +∞

-∞

-<<=

=+-

???

?

图3-9第1题积分区域

当01y <<时, |1

,1,1(|)0,X Y y x y f x y x <<-=??

???

取其它值.

当1y -<≤0时, |1

,1,1(|)0,X Y y x y f x y x -<<+=??

???取其它值.

当10<

,||,

(|)20,

Y X y x f y x x y <=?????取其它值.

2. 设随机变量X 与Y 相互独立, 下表列出二维随机变量(,)X Y 的分布律及

关于X 和关于Y 的边缘分布律中部分数值, 试将其余数值填入表中空白处 .

解 首先, 由于

11121{}{,}{,}P Y y P X x Y y P X x Y y ====+==, 所以有

11121111{,}{}{,}6

8

24

P X x Y y P Y y P X x Y y ====-===-

=

.

在此基础上利用X 和Y 的独立性, 有

11111

{,}

1

24{}1{}46P X x Y y P X x P Y y ====

===.

于是 2113

{}1{}144

P X x P X x ==-==-=.

再次, 利用X 和Y 的独立性, 有

12211

{,}1

8{}1{}

24

P X x Y y P Y y P X x =======.

于是 312111{}1{}{}16

2

3

P Y y P Y y P Y y ==-=-==-

-

=

.

最后, 利用X 和Y 的独立性, 有

2222313

{,}{}{}428P X x Y y P X x P Y y ======

?=; 2323311

{,}{}{}434P X x Y y P X x P Y y ======?=;

1313111

{,}{}{}4312

P X x Y y P X x P Y y ======?=.

因此得到下表

3. (34)e (,)0,.,0,0,

x y k f x y x y -+=?>>?

?

其它 (1) 求常数k ；(2) 求(X ,Y )的分布函数；(3) 计算{01,02}P X Y <<≤≤; (4) 计算(),x f x ()y f y ；(5) 问随机变量X 与Y 是否相互独立? 解 (1)由340

1(,)d d e d e d 12

x

y k

f x y x y k x y +∞

+∞+∞+∞---∞-∞

=

==

??

??

,可得12=k .

(2) (X ,Y )的分布函数(,)(,)d d x y F x y f u v x y -∞

-∞

=

??

.

当x ≤0或y ≤0时,有 0),(=y x F ; 当0,0>>y x 时, 34340

(,)12

e d e d (1e )(1e )x y

u

v x y F x y u v ----==--?

?.

即 34(1e )(1e ),0,0,

(,)0,

.其它x y x y F x y --?-->>=??

(3) {01,02}P X Y <<≤

≤38

(1,2)(0,0)(1e )(1e )F F --=-=--. (4) (34)012e

d ,0,()(,)d 0,

其它.x y X y x f x f x y y +∞

-++∞

-∞

?>?==?????

所以 33e ,0,

()0,

其它.x X x f x -?>=??

类似地, 有

44e ,0,

()0,其它.y Y y f y -?>=?

?

显然2

),(),()(),(R y x y f x f y x f Y X ∈??=, 故X 与Y 相互独立. 4.解 已知),(Y X 的分布律为

注意到4

1260}1{}1{=++

====Y P X P , 而0}1,1{===Y X P ,可见P {X =1, Y =1}≠P {X =1}P {Y =1}. 因此X 与Y 不相互独立.

(2) Z X Y =+的可能取值为3, 4, 5, 6, 且

3

16161}1,2{}2,1{}3{=+=

==+====Y X P Y X P Z P , }1,3{}2,2{}3,1{}4{==+==+====Y X P Y X P Y X P Z P

3112161121=++=

, 3

16161}2,3{}3,2{}5{=+=

==+====Y X P Y X P Z P . 即Z X Y =+(3) V =2

1}2,2{}1,2{}2,1{}2{===+==+====Y X P Y X P Y X P V P , 2

1}2{1}3{=

=-==V P V P . 即max(,)V X Y =的分布律为

(4) min{U =}3,1{}2,1{}1{==+====Y X P Y X P U P

}1,2{}1,3{==+==+Y X P Y X P 2

1=

, 2

1}1{1}2{=

=-==U P U P . 即min{,}U X Y =的分布律为

(5) W U V =+3

1

}1,2{}2,1{}2,1{}3{===+=======Y X P Y X P V U P W P ,

}2,2{}3,1{}4{==+====V U P V U P W P

31

}2,2{}1,3{}3,1{===+==+===y X P Y X P Y X P ,

3

1

}2,3{}3,2{}3,2{}5{===+=======Y X P Y X P V U P W P .

5. 2,01,01,

(,)0,x y x y f x y --<<<

?其它. (1) 求P {X >2Y }; (2) 求Z = X +Y 的概率密度f Z (z ).

解 (1) 1

1

20

227{2}(,)d d d (2)d 24

y

x y

P X Y f x y x y y x y x >>=

=--=

????. (2) 方法一: 先求Z 的分布函数:

()()(,)d d Z x y z

F z P X Y Z f x y x y +=+=

??

≤≤.

当z <0时, F Z (z )<0; 当0≤z <1时, 1

()(,)d d d (2)d z

z y

Z D F z f x y x y y x y x -=

=--???

?

= z 2-13

z 3; 当1≤z <2时, 2

11

1

()1(,)d d 1d (2)d Z z z y

D F z f x y x y y x y x --=-=---??

??

= 1-1

3

(2-z )3; 当z ≥2时, F Z (z ) = 1.

故Z = X +Y 的概率密度为

222,01,()()(2),12,0,Z Z z z z f z F z z z ?-<

'==-

≤其它.

方法二: 利用公式()(,)d :Z f z f x z x x +∞

-∞

=

-?

2(),01,01,

(,)0,

x z x x z x f x z x ---<<<-

?其它 2,01,1,0,

.z x x z x -<<<<+?=??其它

当z ≤0或z ≥2时, f Z (z ) = 0; 当0

Z f z z x z z =-=-?

当1≤z <2时, 1

2

1

()(2)d (2).Z

z f z z x z -=-=-?

故Z = X +Y 的概率密度为

222,01,()(2),12,0,.Z z z z f z z z ?-<

=-

≤其它.

6. 设随机变量(X , Y )得密度为

21

,

01,02,

(,)3

0,

.

其它x xy x y x y ??+?=???≤≤≤≤

试求: (1) (X , Y )的分布函数; (2) (X , Y )的两个边缘分布密度; (3) (X , Y )的两个条

件密度; (4) 概率P {X +Y >1}, P {Y >X }及P {Y <12|X <1

2

}.

解 (1) 当x ≤0或y ≤0时, φ(x , y ) = 0, 所以 F (x , y ) = 0.

当0

3xy ,

所以 20

1(,)(,)d d [()d ]d 3

x y

x y

F x y u v u v u uv v u -∞-∞

=

=+??

???

32211

312

x y x y =

+. 当02时,

2

(,)(,)d d [(,)d ]d [(,)d ]d x

y

x y x F x y u v u v u v v u u v v u -∞-∞

===?

????????

2200

1[()d ]d 3x

u uv v u =

+??2

1(21)3x x =+. 当x >1, 0

1

(,)(,)d d [(,)d ]d x

y

y

F x y u v u v u v v u -∞-∞

==?

?????

1

200

1[()d ]d 3y

u uv v u =

+??1(4)12

y y =+. 当x >1, y >2时,

122001

(,)[()d ]d 13

F x y u uv v u =+=??.

综上所述, 分布函数为

220,00,1

(),01,02,

3

41

(,)(21),01,2,31

(4),

1,02,121,

1, 2.或≤≤≤≤≤≤x y y x y x x y F x y x x x y y y x y x y ???+<???+>

>>??

(2) 当0≤x ≤1时,

2

220

2

()(,)d ()d 2,33

X xy x x y y x y x x ??+∞-∞

==+

=+??

故 222,

01,

()3

0,

.

其它≤≤X x x x x ??+?=???

当0≤y ≤2时,

1

20

11

()(,)d ()d ,336

Y xy y x y x x x y ??+∞

-∞

==+

=+?? 故 11

,02,

()360,

.其它≤≤Y y y y ??+?=???

(3) 当0≤y ≤2时, X 关于Y = y 的条件概率密度为

2(,)62(|).()2Y x y x xy x y y y

???+==+

当0≤x ≤1时, Y 关于X = x 的条件概率密度为

(,)3(|).()62

X x y x y

y x y x ???+=

=+

(4) 参见图

3-10.

图3-10 第9题积分区域 图3-11 第9题积分区

域

1

{1}(,)d d x y P X Y x y x y ?+>+>=??12

20

1165d ()d .372

x

x x xy y -=+=

?? 同理, 参见图3-11.

{}(,)d d y x

P Y X x y x y ?>>=

??

12

2

1

17d ()d .324

x

x x xy y =+=?? 1111{,}(,)

112222{|}1122{}()22

X P X Y F P Y X P X F <<<<=

=<

211(,)

221

20

1()534.32

()d |X y x y x x x

?+=

=

?

2017概率作业纸答案

第一章 随机事件及其概率 §1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率 一、单选题 1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ） （A ） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ） “甲种产品畅滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 2.对于事件、A B ，有B A ?，则下述结论正确的是（ C ） （A ）、A B 必同时发生； （B ）A 发生，B 必发生； （C ）B 发生，A 必发生； （D ）B 不发生，A 必发生 3.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ） (A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P += (C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P 二、填空题 1. 设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示 （1）仅A 发生为：ABC ； （2）,,A B C 中正好有一个发生为：ABC ABC ABC ++； （3）,,A B C 中至少有一个发生为：U U A B C ； （4）,,A B C 中至少有一个不发生表示为：U U A B C . 2.某市有50%住户订日报，65%住户订晚报，85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30%. 3. 设111 ()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC === ====则 ()P A B C ??= 7 16 ；()P ABC =9 16；(,,)P A B C =至多发生一个34 ；(,,P A B C = 恰好发生一个）316 .

概率论与数理统计第4章作业题解

第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数， 易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑

第三章作业及答案

第三章练习题及参考答案 一、材料分析题 1.分析下列关于人民群众在历史上的作用问题的不同观点： 【材料1】 孟轲说：“民为贵，社稷次之，君为轻。”荀子认为：“君者，舟也；庶人者，水也。水则载舟，水则覆舟。” 【材料2】 梁启超说：“大人物心理之动进稍易其轨而全部历史可以改观”,“舍英雄几无历史”。胡适说：英雄人物“一言可以兴邦，一言可以丧邦”。 【材料3】 黑格尔认为，历史不是个人随意创造的，而是决定于某种“客观精神”。伟大人物是“世界精神的代理人”，拿破仑代表了“世界精神”，他“骑着马，驰骋全世界，主宰全世界”。世界历史是伟大人物和王朝的历史，“而不是一般人民的历史”。 【材料4】 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF

毛泽东说：“人民，只有人民，才是创造世界历史的动力。”马克思说：“人们自己创造自己的历史，但是他们并不是随心所欲地创造，并不是在他们自己选定的条件下创造，而是在直接碰到的，既定的，从过去承继下来的条件下创造。” 【材料5】 马克思指出：“如爱尔维修所说的，每一个社会时代都需要有自己的伟大人物，如果没有这样的人物，它就要创造出这样的人物来。”恩格斯也说：“恰巧某个伟大人物在一定时间出现于某一国家，这当然纯粹是一种偶然现象。但是，如果我们把这个人除掉，那时就会需要有另外一个人来代替它，并且这个代替者是会出现的。 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF

” 请回答： ⑴材料1思想的合理性和局限性。 ⑵分别指出材料2和材料3的思想倾向，说明材料2和材料3的共同点。 ⑶材料4是什么观点? 材料5体现了什么思想？ 2．用有关历史发展规律性的原理分析下列材料： 【材料1】 人们必须认识到，人类进步能够改变的只有其速度，而不会出现任何发展顺序的颠倒或跃过任何重要的阶段。（摘自孔德：《实证哲学》） 【材料2】 一个国家应该而且可以向其他国家学习。一个社会即使探索到了本身运动的自然规律，……它还是既不能跳过也不能用法令取消自然的发展阶段。但是它能缩短和减轻分娩的痛苦。（摘自马克思：《资本论》） 【材料3】 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF

热统第三章作业答案

3.4 求证： （a ）,,;V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （b ）,,.T p t n V p n μ?????? = ? ??????? 解：（a ）由自由能的全微分（式（3.2.9）） dF SdT pdV dn μ=--+ （1） 及偏导数求导次序的可交换性，易得 ,,.V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （2） 这是开系的一个麦氏关系. （a ） 类似地，由吉布斯函数的全微分（式（3.2.2）） dG SdT Vdp dn μ=-++ （3） 可得 ,,.T p T n V p n μ??????= ? ??????? （4） 这也是开系的一个麦氏关系. 3.5 求证： ,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? 解：自由能F U T S =-是以, ,T V n 为自变量的特性函数，求F 对n 的 偏导数（, T V 不变），有 ,,,.T V T V T V F U S T n n n ????????? =- ? ? ?????????? （1） 但由自由能的全微分 dF SdT pdV dn μ=--+ 可得 ,,,,, T V T V V n F n S n T μμ??? = ? ????????? =- ? ??????? （2） 代入式（1），即有

,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? （3） 3.7 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 1.m p dT U L T dp ?? ?=- ?? ? 如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简. 解：发生相变物质由一相转变到另一相时，其摩尔内能m U 、摩尔焓m H 和摩尔体积m V 的改变满足 .m m m U H p V ?=?-? （1） 平衡相变是在确定的温度和压强下发生的，相变中摩尔焓的变化等于物质在相变过程中吸收的热量，即相变潜热L ： .m H L ?= 克拉珀龙方程（式（3.4.6））给出 ,m dp L dT T V = ? （3） 即 .m L dT V T dp ?= （4） 将式（2）和式（4）代入（1），即有 1.m p dT U L T dp ???=- ?? ? （5） 如果一相是气体，可以看作理想气体，另一相是凝聚相，其摩尔体积远小于气相的摩尔体积，则克拉珀龙方程简化为 2 .dp L p dT R T = （6） 式（5）简化为 1.m RT U L L ???=- ?? ? （7） 3.9 以C βα表示在维持β相与α相两相平衡的条件下1mol β相物质升高1K 所吸收的热量，称为β相的两相平衡摩尔热容量，试证明：

应用数理统计吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案

第三章 假设检验 课后作业参考答案 某电器元件平均电阻值一直保持Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测 得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布， 试在显著水平下确定这批元件是否合格。 解：

{}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从一 批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比， X 较μ大20(2/cm kg )。设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提 高 解： (1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为

第三章作业答案

第三章 MCS －51指令系统 5 题 分析下面程序段的执行功能。 CLR A MOV R2,A MOV R7,#4 LOOP: CLR C MOV A, R0 RLC A MOV R0,A MOV A,R1 RLC A MOV R1,A MOV A,R2 RLC A MOV R2,A DJNZ R7,LO OP SJMP $ 答：将R2:R1:R0所表示的24位二进制数左移4位。（相当×16） 6 题 设系统晶振为12MHZ ，阅读下列程序，分析其功能。 START ： SETB P1.0 1 NEXT: MOV 30H,#10 2 LOOP2: MOV 31H,#0FAH 2 LOOP1: NOP 1 NOP 1 DJNZ 31H,LOOP1 2 DJNZ 30H,LOOP2 2 CPL P1.0 1 AJMP NEXT 1 SJMP $ 答：((2+1+1)*250+2+2)*10+4=10.044(ms) 在P1.0引脚上输出周期为20ms 的方波。 循环体内的时钟+ CPLP1.0+ AJMPNEXT+ MOV 30H,#10 =((2+1+1)*250+2+2)*10+1+1+2=10.044(ms) 7 题 阅读下列程序，分析其功能。 MOV R7, #10 MOV A, #30H R2 R1 R0 0 0 0 0

MOV DPTR, #2000H LOOP：MOVX @DPTR, A INC A INC DPL DJNZ R7, LOOP SJMP $ 答：在外部数据存储器中的以下地址内存放数据： (2000H)=30H (2001H)=31H (2002H)=32H ┇┇ (2009H)=39H 8 题简述下列程序段完成的功能,程序完成后SP指针应指向哪里? MOV SP,#2FH MOV DPTR,#2000H MOV R7,#50H NEXT: MOVX A,@DPTR PUSH A INC DPL DJNZ R7,NEXT SJMP $ 答：以内部存储器地址30H作为栈底，从30H开始一直到7FH依次存放外部数据存储器中2000H一直到204FH地址中的数据。7FH作为栈顶。程序完成后SP＝7FH。 9 题分析下列程序段执行结果,程序执行完后,SP指向哪里？ MOV SP,#3FH MOV R0,#40H MOV R7,#10H NEXT: POP A MOV @R0,A DEC R0 DJNZ R7,NEXT SJMP $ 答：将栈中3FH,3EH一直到30H地址中的内容依次放入40H,3FH,…,31H单元中。执行完后SP=2FH。

第三章作业及答案

第三章练习题及参考答案 、材料分析题 1.分析下列关于人民群众在历史上的作用问题的不同观 【材料1】 孟轲说：“民为贵，社稷次之，君为轻。”荀子认为: “君者，舟也；庶人者，水也。水则载舟，水则覆舟。” 【材料2】 梁启超说：“大人物心理之动进稍易其轨而全部历史可以改观”，“舍英雄几无历史”。胡适说：英雄人物“一言可以兴邦，一言可以丧邦”。 【材料3】 黑格尔认为，历史不是个人随意创造的，而是决定于某种“客观精神” O伟大人物是“世界精神的代理人”，拿破 仑代表了“世界精神”，他“骑着马，驰骋全世界，主宰全世界”。世界历史是伟大人物和王朝的历史，“而不是一般人民的历史”。 【材料4】 毛泽东说：“人民，只有人民，才是创造世界历史的动力。"马克思说：“人们自己创造自己的历史，但是他们并不是随心所欲地创造，并不是在他们自己选定的条件下创造, 而是在直接碰到的，

既定的，从过去承继下来的条件下创造 【材料5] 马克思指出："如爱尔维修所说的，每一个社会时代都需要有自己的伟大人物，如果没有这样的人物，它就要创造出这样的人物来。”恩格斯也说：“恰巧某个伟大人物在一定时间出现于某一国家，这当然纯粹是一种偶然现象。但是，如果我们把这个人除掉，那时就会需要有另外一个人来代替它, 并且这个代替者是会出现的。

请回答: （1）材料1思想的合理性和局限性。 ⑵ 分别指出材料2和材料3的思想倾向，说明材料2和材料3的共同点。 ⑶ 材料4是什么观点？材料5体现了什么思想? 2.用有关历史发展规律性的原理分析下列材料: 【材料1】 人们必须认识到，人类进步能够改变的只有其速度，而不会出现任何发展顺序的颠倒或跃过任何重要的阶段。（摘自孔德：《实证哲学》） 【材料2】 一个国家应该而且可以向其他国家学习。一个社会即使 探索到了本身运动的自然规律, 它还是既不能跳过也不 能用法令取消自然的发展阶段。但是它能缩短和减轻分娩的痛苦。（摘自马克思：《资本论》） 【材料3】

第3章_作业答案

第三章作业 一、单项选择题 1、两种完全正相关股票的相关系数为（ B ）。 A、r=0 B、r=1 C、r=-1 D、r=∞ 2、已知某证券β系数为2，则该证券的风险是（ D ）。 A、无风险 B、风险很低 C、与市场平均风险一致 D、是市场平均风险的2倍 3、A公司1991年发行面值为$1000的债券，票面利率是9%，于2001年到期，市场利率为9%，定期支付利息。债券价值为（ B ）。 A、951 B、1000 C、1021 D、不确定 4、某公司每股普通股的年股利额为4.2元，企业要求的收益率为8%，则普通股的内在价为（ A ）(假定股利固定不变) A、52．5元/股 B、33.6元/股 C、5.25元/股 D、48.6元/股 5、两种股票完全正相关时，把这两种股票组合在一起，则（ B ）。 A、能分散全部系统性风险 B、不能分散风险 C、能分散一部分风险 D、能分散全部非系统性风险 6、在资本资产定价模型K j=R F+βI（k m-R F）中，哪个符号代表无风险报酬率（ B ） A．K I B．R F C.βI D.K m 7、下列哪项会引起系统性风险（ B ） A.罢工 B.通货膨胀 C.新产品开发失败 D.经营管理不善 8、要对比期望报酬率不同的各项投资的风险程度，应该采用（ A ）。 A变异系数 B标准差 C贝他系数 D风险报酬系数 9、某优先股，每月分得股息2元，年利率为12%，该优先股的价值为（ A ）。 A200元 B16.67元 C100元 D150元 10、普通股的优先机会表现在: （ A ） A优先购新股 B优先获股利 C优先分配剩余财产 D可转换 11、两种股票完全负相关时，则把这种股票合理地组合在一起时（ A ）。 A 能分散掉全部风险 B能分散掉全部系统风险 C 能分散掉全部非系统风险 D 不能分散风险 12、市场无风险利率为5%，市场组合收益率为10%，A公司的 系数为2，则A公司必要收益率是（ C ）。 A、5% B、10% C、15% D、20% 13、普通股价格10.50元，筹资费用每股0.50元，第一年支付股利1.50元，股利增长5%，则该普通股成本为（ D ）。（该题目属于第六章内容，暂时不做要求） A、10.5% B、15% C、19% D、20%

概率论与数理统计第四版课后习题答案

概率论与数理统计课后习题答案 第七章参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1）X c θc θc c θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL

材基第三章习题及答案

第三章 作业与习题的解答 一、作业： 2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。=） 6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。 （1）分析该位错环各段位错的结构类型。 （2）求各段位错线所受的力的大小及方向。 （3）在τ的作用下，该位错环将如何运动 （4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大 解： （2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。 （3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图中位错环ABCD 的箭头应是向内，即是位错 环压缩）向外扩展（环扩大）。 如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。 (4) P103-104： 2sin 2d ?τd T s b =

θRd s =d ； 2/sin 2θ? d d = ∴ τ ττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取时，为P104中式得出的结果。 7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=,G=7﹡1010Pa ） (3100210032ln 22ππGb dr w r Gb == ?； ） 8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折 （（a ）：见P98图， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错） 9、一个]101[2-=a b 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。 对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1） 10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111） 面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出： γπ242 b G d s ≈ 应为 γπ242a G d s ≈

概率作业纸第二章答案

第一章 随机事件及其概率 第三节 事件的关系及运算 一、选择 1.事件AB 表示 （ C ） （A ） 事件A 与事件B 同时发生 （B ） 事件A 与事件B 都不发生 （C ） 事件A 与事件B 不同时发生 （D ） 以上都不对 2.事件B A ,，有B A ?，则=B A （ B ） （A ） A （B ）B （C ） AB （D ）A B 二、填空 1.设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC ⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC ++⑶,,A B C 中至少有一件发生为 C B A 第四节 概率的古典定义 一、选择 1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ） （A ） 21 （B ）53 （C ）103 （D ）10 1 二、填空 1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概 率为11322 535 C C C = 2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为 ! 10! 8!3 3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队 被分在不同组内的概率为1910 10 20 91812=C C C 。 三、简答题 1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率

（1）A ---任意3个盒子中各有一球；（2）B ---任意一个盒子中有3个球； （3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。 解：（1）834!3)(334==C A P （2）1614)(31 4==C B P （3）169 4)(3 132314==C C C C P 第五节 概率加法定理 一、选择 1.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ） (A))()(AB P C P = (B))()()(B P A P C P += (C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P 2.已知41)()()(= ==C P B P A P ， 0)(=AB P ， 16 1 )()(==BC P AC P 。则事件A 、B 、C 全不发生的概率为（ B ） (A) 82 (B) 8 3 (C) 85 (D) 86 3.已知事件A 、B 满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P （ A ） (A) p -1 (B) p (C) 2 p (D) 21p - 二、填空 1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为 3 33734 135 C C -=（0.97） 2.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5 三、简答题 1．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率； （2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。 解：设事件i A 表示取出的3件产品中有2件i 等品，其中i =1，2，3； （1）所求事件为事件1A 、2A 、3A 的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故

第三章 消费税作业及参考答案.

第三章消费税习题与答案 一、单项选择题 1．从概念上看，我国的消费税属于( )。 A．一般消费税B．特别消费税C．总量消费税D．收入消费税 2．下列项目中，应征消费税的是( )。 A．啤酒屋销售的自制扎啤C．黄河牌卡车 B．土杂商店出售的烟火鞭炮D．销售使用过的小轿车 3．以下不属于征收消费税的项目是( )。 A．高尔夫球B．高尔夫球袋 C．高尔夫球杆握把D．高尔夫车 4．以下说法不正确的是( )。 A．果汁啤酒应按照啤酒税目征收消费税C．卡丁车不征收消费税 B．动力艇不征收消费税D．香粉应按化妆品税目征收消费税 5．消费税纳税义务人规定中的“中华人民共和国境内”，是指生产、委托加工和进口属于应当征收消费税的消费品的( )在境内。 A．生产地B．使用地C．起运地或所在地D．销售地 6．征收消费税的车辆包括( )。 A．越野吉普车B．电动汽车C．沙滩车D．大客车 7．下列应征收消费税的轮胎有( )。 A．拖拉机专用轮胎C．子午线轮胎 B．拖拉机和汽车通用轮胎D．翻新轮胎 8．以下应税消费品中，适用单一定额税率的有( )。 A．粮食白酒B．酒精C．黄酒D．啤酒 9．下列商品售价中，与计算消费税的价格直接相关的是( )。 A．卡车出厂价C．钻石饰品的出厂价 B．化妆品厂的戏剧卸妆油出厂价D．高尔夫球袋的出厂价 10．下列应视同销售缴纳消费税的情况有( )。 A．将外购已税消费品继续加工成应税消费品 B．将委托加工收回的应税消费品继续加工成应税消费品 C．自制应税消费品继续加工成应税消费品 D．自制应税消费品用于向外单位投资 11．某非标准条包装卷烟每包25支，每条12包，不含增值税调拨价每条70元，则该卷烟每标准箱消费税额为( )。 A．3500元B．3650元C．4350元C．5250元 12．某酒厂2012年1月份生产一种新的粮食白酒，广告样品使用0．8吨，已知该种白酒无同类产品出厂价，生产成本每吨40000元，成本利润率为10％，粮食白酒定额税率为每斤0．5元，比例税率为20％。该厂当月应缴纳的消费税为( )。 A．8600元B．8800元C．9600元D．9800元 13．某百货公司是增值税一般纳税人，其黄金饰品部2012年2月直接零售金首饰3000克，每克零售价200元；以旧换新销售金首饰，收回旧首饰200克，换出新首饰600克，收取差价80000元，并收取旧首饰折价补偿20元／克。当月该黄金饰品部还零售镀金首饰一批，收取零售收入30000元。该黄金饰品部当月应缴消费税金额为( )。

概率论与数理统计03-第三章作业及答案

习题3-1 而且12{0}1P X X ==. 求1和2的联合分布律. 解 由12{0}1P X X ==知12{0}0P X X ≠=. 因此X 1和X 2的联合分布 于是根据边缘概率密度和联合概率分布的关系有X 1和X 2的联合分布律

(2) 注意到12{0,0}0P X X ===, 而121{0}{0}04 P X P X =?== ≠, 所以 X 1和X 2不独立. 2. 设随机变量(X ,Y )的概率密度为 (,)(6),02,24, 0,.f x y k x y x y =--<<<

第3章 作业答案

数字电子技术作业答案 班级_________ _ 学号_____ __ 姓名_____________ 第3章组合逻辑电路 1．分析图1所示逻辑电路，已知S1﹑S0为功能控制输入，A﹑B为输入信号，L为输出，求电路所具有的功能。 图1图2解：（1）0 1 1 1 1 ) (S S B S A S S B S A L⊕ ⊕ + ⊕ = ⊕ ⊕ ? ⊕ = (2)真值表： (3)当S1S0=00和S1S0=11时，该电路实现两输入或门，当S1S0=01时，该电路实现两输入或非门，当S1S0=10时，该电路实现两输入与非门。 2．由与非门构成的某表决电路如图2所示。其中A、B、C、D表示4个人，L=1时表示决议通过。 （1）试分析电路，说明决议通过的情况有几种。 （2）分析A、B、C、D四个人中，谁的权利最大。 解：（1）ABD BC CD ABD BC CD L+ + = ? ? = （2） A BCD L AB CD L 00 00 00 01 1 10 00 10 01 1

0111 (3)根据真值表可知，四个人当中C 的权利最大。 3．某组合逻辑电路的输入A ，B ，C 和输出F 的波形如图3所示。试列出该电路的真值表，写出逻辑函数表达式，并用最少的与非门实现。 A B C F 图3 解：真值表略。由波形图直接写出逻辑函数表达式：ABC C AB C B A C B A F +++= 化简并变换成最简与非式AB C B F ?=。画出逻辑图如图解3所示。 图解3 4．设计一个三变量的判奇电路，当有奇数个变量为1时，输出为1，否则输出为0，要求用最少的门电路实现此逻辑电路。 解：三变量的判奇电路真值表如下表所示：

概率统计第三章答案

概率论与数理统计作业 班级 姓名 学号 任课教师 第三章 多维随机变量及其分布 教学要求： 一、了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的分布函数； 二、了解二维离散型随机变量分布律的概念，理解二维连续型随机变量概率密度的概念； 三、理解二维随机变量的边缘概率分布； 四、理解随机变量的独立性概念； 五、会求两个独立随机变量的简单函数的分布（和、极大、极小）. 重点：二维离散型随机变量的联合分布律及二维连续型随机变量的边缘概率密度，随机变 量的独立性. 难点：边缘分布，随机变量的独立性，随机变量的函数的分布. 练习一 二维随机变量及其分布 1．填空题 (1)设二维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，且d c b a <<,，则 =≤}{a X P ()+∞,a F ； =≥}{d Y P ()d F ,1∞+-； =≤<≤<},{d Y c b X a P ),(),(),(),(c a F c b F d a F d b F +--. (2)设二维连续型随机变量),(Y X 的概率密度为),(y x f ，则其分布函数),(y x F = ?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f ),(；若G 是xoy 平面上的区域，则点),(Y X 落在G 内的概率，即 }),{(G Y X P ∈??=G dxdy y x f ),( （3）若二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ) 1)(1(),(22y x A y x f ++= )0,0(>>y x ， 则系数A = ,4 2 π= <}1{X P 2 1. （4）设二维随机变量),(Y X 的分布函数(),3arctan 2arctan ,?? ? ??+??? ? ?+=y C x B A y x F

第三章练习题及答案

第三章思考与练习 一、单项选择题 1. 材料按计划成本计价时,“材料采购”账户借方登记购入材料的 （） A. 实际采购成本 B. 计划采购成本 C. 材料成本差异 D. 暂估价款 2．“材料成本差异”科目的借方余额反映的内容是 （） A．结存材料的成本节约 B．采购材料的成本节约 C．结存材料的成本超支 D．采购材料的成本超支 3. 某种产品的实际产量与其单位产品材料消耗定额的乘积为该种产 品材料的（） A. 定额消耗量 B. 消耗定额 C. 费用定额 D. 定额费用 4．用于固定资产购建工程的人员工资应记入的会计科目是 （） A．辅助生产成本 B．在建工程 C．制造费用 D．营业外支出 5. 在按30日计算工资率的情况下，采用扣缺勤法和出勤法计算应付 工资，两者计算结果( ) A. 相同 B. 前者大于后者 C. 后者大于前者 D. 无可比关系 6. 甲、乙两种产品均由某工人进行加工。甲产品的工时定额为2.25 小时，乙产品工时定额为0.40小时。该工人小时工资率为2元。本 月份该工人共加工甲产品150件，乙产品80件。本月份应付该工人 的工资数额为（） A. 700元 B. 740元 C. 739元 D. 800元 7. 4月份生产合格品25件，料废品5件，加工失误产生废品2件， 计价单价为4元，应付计件工资为 ( ) A.100元 B.120元 C.128元 D.108元 8．领用低值易耗品时，将其价值一次全部计入有关费用项目的方法 是（） A．五五摊销法 B．一次摊销法 C．分期摊销法 D．净值法 9.顺序分配法适用于 ( )

A.辅助生产车间较少的企业 \ B.辅助生产车间较多的企业 C.辅助生产交互服务的数量无明显顺序的企业 D.辅助生产交互服务的数量有明显顺序的企业 10.以下项目中属于废品的事项是 ( ) A.由于保管不善，运输不当等原因，使得入库时的合格产品发生变质而造成的损失 B.经检验部门验定，定为次品，降低售价而造成的损失 C.由于生产原因造成的报废损失 D. 实行“三包”的企业，产品出售后发现废品所造成的损失 二、多项选择题 1．发出材料实际单位成本的计算方法包括（） A. 先进先出法 B. 个别计价法 C. 全月一次加权平均法 D. 移动加权平均法 2. 下列各项中，不应计提折旧的固定资产有( ) A. 经营租赁方式租出的固定资产 B. 已提足折旧仍继续使用的固定资产 C. 未使用房屋和建筑物 D. 经营租赁方式租入的固定资产 3. 我国目前采用的固定资产折旧计算方法主要有（） A. 双倍余额递减法 B. 工作量法 C. 年数总和法 D. 直线法 4. 工资费用的原始记录包括 ( ) A. 领料单 B. 产量记录 C. 工资结算汇总表 D. 考勤记录 5．企业交纳印花税时，编制会计分录所涉及的会计科目有（） A．管理费用 B．应交税费 C．银行存款 D．营业税金及附加 6．企业交纳车船使用税时，编制会计分录所涉及的会计科目有（） A．管理费用 B．应交税费 C．银行存款 D．其他应付款 7.“辅助生产成本”账户贷方登记的内容有 ( ) A．向各受益单位进行分配的费用 B.企业发生的全部辅助生产费用

第3章作业答案-2012

第三章SQL 一、选择题 (1) SQL语言是( B )的语言，易学习。 A．过程化B．非过程化C．格式化D．导航式 (2) SQL语言具有( B )的功能。 A．关系规范化、数据操纵、数据控制 B．数据定义、数据操纵、数据控制 C．数据定义、关系规范化、数据控制 D．数据定义、关系规范化、数据操纵 (3) SQL语言的数据操作语句包括SELECT、INSERT、UPDATE和DELETE等。其中最重要的，也是使用最频繁的语句是( A )。 A．SELECT B．INSERT C．UPDATE D．DELETE (4) 设有关系R(A，B，C)和S(C，D)，与关系代数表达式πA，B，D(σ=(R×S))等价的SQL语句是( B )。 A．SELECT * FROM R，S WHERE = B．SELECT A，B，D FROM R，S WHERE = C．SELECT A，B，D FROM R，S WHERE R=S D．SELECT A，B FROM R WHERE(SELECT D FROM S WHERE =． (5) 设关系R(A，B，C)，与SQL语句“SELECT DISTINCT A FROM R WHERE B=17”等价的关系代数表达式是( A )。 A．πA(σB=17(R)) B．σB=17(πA(R)) C．σB=17(πA，C(R)) D．πA，C(σB=17(R)) 下面第(6)～(10)题，基于“学生-选课-课程”数据库中的3个关系： S(S#，SNAME，SEX，DEPARTMENT)，主码是S# C(C#，CNAME，TEACHER)，主码是C# SC(S#，C#，GRADE)，主码是(S#，C#)

《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案

概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )

第3章_作业答案

第3章_作业答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第三章作业 一、单项选择题 1、两种完全正相关股票的相关系数为（ B ）。 A、r=0 B、r=1 C、r=-1 D、r=∞ 2、已知某证券β系数为2，则该证券的风险是（ D ）。 A、无风险 B、风险很低 C、与市场平均风险一致 D、是市场平均风险的2倍 3、A公司1991年发行面值为$1000的债券，票面利率是9%，于2001年到期，市场利率为9%，定期支付利息。债券价值为（ B ）。 A、951 B、1000 C、1021 D、不确定 4、某公司每股普通股的年股利额为4.2元，企业要求的收益率为8%，则普通股的内在价为（ A ）(假定股利固定不变) A、52．5元/股 B、33.6元/股 C、5.25元/股 D、48.6元/股 5、两种股票完全正相关时，把这两种股票组合在一起，则（ B ）。 A、能分散全部系统性风险 B、不能分散风险 C、能分散一部分风险 D、能分散全部非系统性风险 6、在资本资产定价模型K j =R F +β I （k m -R F ）中，哪个符号代表无风险报酬率 （ B ） A．K I B．R F C.β I D.K m 7、下列哪项会引起系统性风险（ B ） A.罢工 B.通货膨胀 C.新产品开发失败 D.经营管理不善 8、要对比期望报酬率不同的各项投资的风险程度，应该采用（ A ）。A变异系数 B标准差 C贝他系数 D风险报酬系数 9、某优先股，每月分得股息2元，年利率为12%，该优先股的价值为 （ A ）。