2011—2012（二）东胜区东联现代中学初中二次月考试卷

九年级 数学

（命题人：王晓兰 时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号涂在答题纸上．） 1．5-的相反数是（ ） A ．5-

B ．5

C ．15

-

D ．15

2．已知11

x y =??=-?是方程23x ay -=的一个解，则a 的值为（ ）

A ．1

B ．3

C ．2-

D ．1--

3．近年来，鄂尔多斯市政治、经济、文化等方面得到飞速发展，2008年全市经济总量突破1600亿元大关，居自治区首位．1600亿元用科学记数法可表示为（ ） A ．21.610?元

B ．101.610?元

C ．111.610?元

D ．121.610?元

4．为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ） A ．1，2 B ．2，1 C ．2，3 D ．3，2 5．下列运算正确的是（ ） A ．321a a -= B ． 6

32)(a a a =?- C ．2

2

122a

a

--=-

D ．2

3

6

()a a -=-2

(a -

6．下列事件中必然发生的事件是（ ）

A ．一个不透明的袋子中有6个红球1

摸7次时一定会摸出一个黑球

B ．任意一个五边形外角和等于540°

C ．平移后的图形与原来图形的对应线段相等

D ．在一个不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

7．如图是小丽学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的

铁皮的面积是（ ） （不考虑缝隙等因素） A ．2

600πcm

B ．2

525πcm

C ．2

300πcm

D ．2

150πcm

第7题图

8．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流()I A 与电阻()R Ω成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ） A ．2I R = B ．3I R =

C ．5I R

=

D ．6I R

=

9．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s 与时间t 之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）

10．如图，点A 和点B 相距60cm ，且关于直线l 对称，一只电动青蛙在距直线20cm ，距点A 为50cm 的点1P 处，按如下顺序循环跳跃：青蛙跳跃2009次后停下，此时它与直

线l 相距（ ）

A ．20cm

B ．40cm

C ．60cm

D ．80cm

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）

11．不等式组235321x x -

≥的解集是 ．

12．相交两圆的半径分别为6cm 和8cm ．请你写出一个符合条件的圆心距 cm ．

)Ω

第8题图

从1P 点以A 点为对 称中心跳至2P 点

从2P 点以l 点为对 称轴跳至3P 点

从3P 点以B 点为对 称中心跳至4P 点 从4P 点以l 为对

称轴跳至1P

点 l

A

1P

B

第10题图

第9题图 A B C D

t

13．如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时形成1∠，2∠，则12∠+∠= 度．

14．如图，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕A B 的长 是 cm ．

15．关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -++=有两个不相等的实数根， 那么m 的取值范围是 ． 16．分式方程

2

2

510x x

x x

-

=+-的解是 ．

17．如图，正方形A B C D 的边长为1，以直线A B 为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线334

y x =

-与x 轴、y 轴

分别交于A B ，两点．现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过 秒，动圆与直线A B 相切．

三、解答题（本大题8个小题，共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 19．（本小题满分9分）

（1

(π 3.14)2cos 60-+°；

（2）先化简，再求值．22

1

1

2b a b

a b a ab b

??

-

÷ ?-+++??，

其中1a =+

，1b =-．

第13题图

A

O

B

第14题图

第17题图 A D B

C

x

20．（本小题满分7分）

为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？ （2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

21．（本小题满分7分）

甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．

（1）请你用列表法（或画树状图）分别求出摸到两红、一红一白、两白的概率； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．

作医疗 合作医疗 类别 参加合作医疗但没得到 第20题图

22．（本小题满分7分）

花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时，问：

（1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少

（参考数据：sin 350.57≈°，cos 350.82≈°，tan 350.70≈°）

23．（本小题满分8分）

如图，已知A B 是⊙O 的直径，⊙O 过B C 的中点D ， 且D E A C ⊥于点E ．

（1）求证： D E 是⊙O 的切线；

（2）若30C ∠=°，C E =⊙O 的半径．

24．（本小题满分7分）

某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个． 根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个．假设每个降价x （元），每天销售量 y （个）

，每天获得最大利润W （元） （1）求出y 与x 的函数关系式；

（2）6000元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？

第22题图

B

第23题图

25．（本小题满分9分）

在A B C

△中，2

AB AC

==，90

A

∠=°，取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边B C边的中点O处（如图1），绕O点顺时针方向旋转，使90°角的两边与R t ABC

△的两边A B A C

，分别相交于点E F

，（如图2）．设B E x

=，CF y

=．（1）探究：在图2中，线段A E与C F之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边B C边的中点O处（如图3），绕O点顺时针方向旋转，其他条件不变．

①试写出y与x的函数解析式，以及x的取值范围；

②将三角尺绕O点旋转（如图4）的过程中，O E F

△是否能成为等腰三角形？若能，直接写出O E F

△为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由．

C

A

O C B

F

E

图1 图2 图3 图4

第25题图

26．（本小题满分12分）

已知：12t t ，是方程22240t t +-=的两个实数根，且12t t <，抛物线2

23

y x bx c =++的

图象经过点12(0)(0)A t B t ，，，． （1）求这个抛物线的解析式；

（2）设点()P x y ，是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ 是以O A 为对角线的平行四边形，求平行四边形OPAQ 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当平行四边形OPAQ 的面积为24时，是否存在这样的点P ，使平行四边形OPAQ 为正方形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．

第26题图