合肥寿春中学九年级数学段考试题200910 (2)

合肥市颐和中学九年级数学阶段性测试 2009、10

一、选择题：

1、足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画………………………………………………………………………………………【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

2、已知 3

5=b a ，则b a b

a +-的值为………………………………………………………【 】

A ．

21 B ．31 C ．41 D ．51

3、把二次函数122

--=x x y

配方成顶点式为…………………………………………【 】

A ．1)1(2++=x y

B ．2)1(-=x y

C ．2)1(2-+=x y

D ．2)1(2--=x y 4、如图，直线2=y x 与双曲线x

k

y =

的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是………………………………………………………………………………【 】 A ．（－2，－4） B ．（－2，4） C ．（－4，－2） D ．（2，－4） 5、已知抛物线2y x bx c =++的图象如图示，若y ＜0，则x 的取值范围是………………【 】

A ．－1＜x ＜4

B ．－1＜x ＜3

C ．x ＜－1或 x ＞4

D ．x ＜－1或 x ＞3

6、抛物线的图角如图，则下列结论：①

＞0；②2a-b<0；

③

；④2

40b ac ->.其中正确的结论是 ……………………………… 【 】

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④ 7、若M ??? ??-

1,21y 、N ??

? ??-2,41y 、P ???

??3,21y 三点都在函数x k y =（ｋ＜0）的图象上，则321y y y 、、的大小关系

为…………………………………………………………………【 】

A ．2y ＞3y ＞1y

B ．2y ＞1y ＞3y

C ．3y ＞1y ＞2y

D ．3y ＞2y ＞1y

8、三角形三边之比为3∶4∶5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm ，则这个三角形的周长

为……………………………………………………………………………………【 】 A ．12cm B ．18cm C ．24cm D ．30cm

9、 我们手中拿着的试卷是一张8K 纸，将它对折后得到一张16K 的纸。你知道吗？8K 纸和16K 纸是相似的矩形，动手试一试，由此你能得出一张16K 纸的宽与长的比应该是…【 】

A ．1∶2 B. 1∶3 C. 1：2 D. 1：3

10、如图所示，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则图中共有相似三角形 【 】

A. 4对

B. 5对

C. 6对

D.7对

二、填空题：（本题共5小题，每题3分，满分15分）

0y x

0y x

0y

x

0y

x

0y x (2,4)

（第4题） （第6题）

（第5题） x y 0

-11

11、台湾自古以来就是我国的领土，在一幅1∶50 000 000的中国地图上，量得北京到台湾的图上距离为4.8cm ，则北京到台湾的实际距离为 km 。 12、根据下表得知,方程01022

=-+x x 的一个近似解为x ≈ （精确到0.1）

13、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽是AB=1.6m,涵洞顶点O 到水面的距离CO 为2.4m,在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是 。

14、如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件______ ___，使得△ADE 与△ABC 相似.

15、已知二次函数2y x =与一次函数21y x =+相交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点，点D 是抛物线上一动点，且CD 平行于y 轴，在移动过程中CD 最大值为 。

三．解答题（本题共9小题，满分55分）

16、（本题5分）已知二次函数2

5y x kx k =-+-。

⑴求证：无论k 取何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个交点； ⑵若此二次函数图像的对称轴为1x =，求它的解析式。

17、（本题6分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB 、BC 的中点.EF 与BD 相交于点M. （1）求证：△EDM ∽△FBM ；（2）若DB ＝

9，求BM.

18、（本题7分）反比例函数x

m

y =1与一次函数b kx y +=2的图象交于两点A(-2,1)，B(1，

n)。

（1）求反比例函数x

m

y =

1的解析式； （2）求一次函数b kx y +=2的解析式；

（3）在下图的同一直角坐标系中，画出反比例函数和一次函数的图象，并根据图象回答：当x 为何值时， 1y ＜2y ？ 解：

x

y

A B

C

D

x

(第13题图)

（第15题图）

（第14题图）

19、（本题6分）合肥市府广场喷泉的喷嘴安装在平地上。有一喷嘴喷出的水流呈喷物线状，喷出的水流高度y （m ）与喷出水流喷嘴的水平距离x （m ）之间满足2

122

y x x =-

+。 (l) 喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？ (2) 喷嘴喷出水流的最远距离为多少？

20、（本题6分）如图，锐角三角形ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，垂足为D ，E 。 ⑴图中共有 对相似，请你写出其中的三对： .

⑵若将D ，E 连接起来，则△AED 与△ABC 能相似吗？说说你的理由。

21、（本题8分）“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）。滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为抛物线BCD 的顶点，且点B 到水面的距离BE=2m ，点B 到y 轴的距离是5m 。当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离CG=2

3

m,与点B 的水平距离CF=2m. (1)求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围. (2)求二次函数的解析式及其自变量的取值范围. (3)小明从点A 滑水面上点D 处时,试求他所滑过 的水平距离。

o

22、（本题8分）如图，正方形ABCD 的边长为6，E 、F 、P 分别是AB 、CD 、AD 上的点（E 、F 、P 不与正方形的顶点重合）且PE=PF ，PE ⊥PF

（1）求证：AE+DF=6；

（2）设AE=x ，五边形EBCFP 的面积为y ，求y 与x 之间和函数关系式，并求出y 的取值范围。

23、（本题9分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）

未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25t 4

y 1+=（20t 1≤≤且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为40t 2

1

y 2+-

=（40t 21≤≤且t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围。

D F